PKQ P (1)

Donde Q es el caudal, KP es la constante de calibra-

cin y P es la diferencia de presin. Para la medicin dela diferencia de presin se coloca un medidor de presindiferencial para convertir esa diferencia de presin en unaseal elctrica. Por las caractersticas especficas de losTubos de Pitot FLO-BAR del fabricante CT Platon estosya vienen con el medidor de presin diferencial acopladoy el manifold, con las vlvulas de aislamiento yecualizacin, forma parte del cuerpo del Tubo de Pitot. Enla Fig. 1 se pueden observar sus partes. Es a la salida delmanifold, que est conectado el medidor de presin dife-

rencial ( P) [1]. Tomando en cuenta lo anterior, por nece-sidades de la aplicacin, pudiera cambiarse el medidor de

P por el de otro Tubo de Pitot, por ejemplo, para aumen-tar el rango de gastos a medir.

El modelo de Tubo de Pitot FLO-BAR tiene varios orifi-cios de medicin para la presin correspondiente a la car-ga velocidad. En la bibliografa este tipo de caudalmetroes conocido como Tubo Annubar o Tubo de Pitot Annubar.El objetivo de varios orificios para medir la carga veloci-dad es promediar hidrulicamente las diferentes velocida-des presentes en el perfil consiguindose con esto unamenor afectacin por la variacin del perfil de velocida-des, si se compara con los Pitot que miden en un solopunto de la tubera. Sin embargo, aunque en menor medi-da, continan siendo sensibles a las variaciones en elperfil de velocidades y cualquier variacin de este porperturbaciones en el fluido afecta la medicin. Todos losfabricantes de caudalmetros dan las distancias mnimasaguas arriba y aguas abajo que debe colocarse elcaudalmetro respecto a diferentes accesorios tpicos paraevitar que las perturbaciones que causan estos acceso-rios afecten la medicin. La tabla I presenta estas restric-ciones para la instalacin.

En las instrucciones para la instalacin y localizacinde los caudalmetros el manual del vendedor tiene orien-taciones muy estrictas. Este tipo de medidor se hace apedido y es muy sensible a las dimensiones de la tuberapara obtener un correcto posicionamiento del Tubo de Pitotcon respecto al perfil de velocidades por ser calibrado enla fbrica de acuerdo a las dimensiones que da el compra-dor. Tomando en cuenta que estos medidores ya no serncolocados en los lugares para los que fueron diseados,algunas de estas restricciones, sobre todo las relaciona-das con el dimetro de la tubera ya no tienen por quecumplirse y ser hecha por los especialistas del CIH unacalibracin en cada caso, pudindose colocar incluso uncaudalmetro en un dimetro de tubera mayor que aquelpara el que fue diseado.

Las restricciones de localizacin respecto a los dife-rentes accesorios aguas arriba y aguas abajo del medidor

deben ser respetadas, no obstante, en el caso que seanecesario instalarlo en determinado lugar donde no pue-dan cumplirse algunas de estas restricciones, es posible,realizando una calibracin in situ, minimizar las afectacio-nes que esto pueda ocasionar.

CALIBRACIN DEL CAUDALMETRO DE 150 MMPara la calibracin del caudalmetro de 150mm se utili-

z un banco de calibracin existente en el Centro de In-vestigaciones Hidrulicas. El mismo consta de un tanquede carga constante que es alimentado por una estacinde bombeo y una tubera de varios dimetros que descar-ga en un canal. Este canal tiene un vertedor triangular dedescarga libre que funciona como elemento aforador decaudal.

En (1) de present la ecuacin general de dependenciadel caudal con la diferencia de presin para un tubo dePitot. Como en este caso el caudalmetro ya tiene acopla-do un medidor de diferencia de presin con salida elctri-ca se puede expresar el caudal (Q) en funcin de unacorriente de salida (I).

)(IfQ (2)

La ecuacin que representa el funcionamiento del me-didor de presin diferencial se representa en (3):

)( OI IIKP (3)

Donde P es la diferencia de presin, KI es la cons-tante de calibracin, I es la corriente medida a la salidadel medidor e IO es la corriente de salida cuando la dife-rencia de presin es cero. Para obtener la expresin ma-temtica de (2) se sustituye (3) en (1) y se obtiene (4):

OIIKQ (4)

En este caso la nueva constante K es la constante decalibracin del caudalmetro que debe ser hallada experi-mentalmente usando la instalacin del CIH.

El caudalmetro fue colocado en la tubera de 150mmcumpliendo las especificaciones para la instalacin da-das por el fabricante. A la salida del medidor de presindiferencial se coloc un miliampermetro digital para lalectura de la corriente de salida. Despus de purgar elPitot usando las vlvulas correspondientes se determinla corriente IO midiendo la salida del miliampermetro concaudal cero. Esta corriente debe ser 4 mA segn las es-pecificaciones del medidor de presin diferencial pero pue-de no ser as debido a corrimientos propios del cero deeste medidor o a la influencia de su posicin de montajerespecto a la horizontal. Posteriormente se procede a abrirla vlvula de regulacin de caudal que se encuentra aguas

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Calibracin de tubos de Pitot con salida elctrica

abajo del caudalmetro para tomar los datos a seis cauda-les diferentes. Como el caudal se mide en un vertedordebe esperarse el tiempo adecuado para la estabilizacindel flujo despus de modificar la abertura de la vlvula.Para determinar el caudal se realizaron tres lecturas conla mira de la altura del agua en el vertedor. En la tabla II sepresentan los datos adquiridos.

Los datos adquiridos deben ser procesados para obte-ner la constante de calibracin K. Primeramente sepromedian las tres lecturas correspondientes a la alturasobre el vertedor obtenindose la media de cada una deellas. A este valor se le resta el cero de la mira que fuetrasladado desde el vrtice del vertedor y que en estecaso es de 69.05 cm. Los nuevos valores se correspon-den con la altura sobre el vrtice del vertedor y estos

valores son convertidos a caudal usando la frmula deKindsvater y Shen e implementada en la ISO 1438 [2].

Finalmente se le resta a los valores de corriente medi-dos el valor de la corriente de salida para caudal cero, queen este caso fue de 4.00 mA. En la tabla III se muestranlos datos de altura sobre el vrtice del vertedor (h) y losde caudal (Q) y corriente (I-IO) usados para encontrar laecuacin final del caudalmetro. Esto se hace usando lafuncin linfit de MathCAD para obtener la constante K de(4) que mejor ajusta los valores de caudal y corriente [3].Esta constante tiene un valor de 15.13 cuando la corrien-te se define en mA y el caudal el l/s. La funcin que defineel comportamiento de este caudalmetro se define en (5).

OIIQ 13.15 (5)

TABLA I- RESTRICCIONES DE LOCALIZACIN RESPECTO A LOS ACCESORIOS TPICOS

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TABLA II- DATOS ADQUIRIDOS PARA LA CALIBRACIN DEL CAUDALMETRO DE 150 MM

ta a la presin atmosfrica El medidor es fijado a un medi-dor vertical de distancia de un metro de longitud con reso-

lucin de 0.1 mm. Al mover la altura del medidor de Pse vara la presin en su entrada positiva por variacin dela carga hidrosttica. De esta forma se obtienen las co-

En la Fig. 2 se presentan los valores de caudal medi-dos, representado por Q y la funcin terica obtenida en(5) representada por Qt graficados contra la corriente I-IO.En la Fig. 3 se reprenda el error entre los valores de cau-dal medidos y los obtenidos segn la funcin terica, rela-tivo al intervalo de medida del caudalmetro.

CALIBRACIN DEL CAUDALMETRO DE 400 MMLa calibracin del caudalmetro de 400 mm debi reali-

zarse en el propio lugar donde sera instalado dado quepor su dimetro no poda utilizarse el laboratorio del CIH.Adems como el mismo sera conectado a un equipo In-dicador-Registrador Hidrosen deba separarse la calibra-cin en dos partes: obtener la funcin del medidor de pre-sin diferencial, lo que poda ser realizado en el CIH yobtener la funcin del caudalmetro, que tena que ser insitu. Esto se debe a que el Indicador-Registrador Hidrosen,desarrollado en el CIH, permite que a su entrada sea co-

nectada una seal elctrica proporcional al P de uncaudalmetro y el mismo calcula la raz de P y lo multi-plica por la constante K que se le programe [4]. Dada estafacilidad se decidi realizar la calibracin en dos partes yno como en el caso del caudalmetro de 150 mm.

A. Caibracin del medidor de presin diferencial.Para calibrar el medidor de presin diferencial por se-

parado se coloc en la toma de presin positiva una man-guera conectada al fondo de un tanque cuyo nivel perma-nece constante. La toma de presin negativa queda abier-

TABLA III- DATOS USADOS PARA HALLAR LA FUNCINDEL CAUDALMETRO DE 150 MM

Fig.2 Grfico del caudal medido y el caudal terico en funcin dela corriente.

Fig.3 Grfico del error relativo en funcin de la corriente.

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Calibracin de tubos de Pitot con salida elctrica

rrientes de salida para varios puntos de altura conocida.En la tabla IV se presentan los datos adquiridos para la

calibracin del medidor de P..

TABLA IV- DATOS ADQUIRIDOS PARA LA CALIBRACIN

DEL MEDIDOR DE P

Usando la funcin linfit de MathCAD se obtiene la ecua-cin de la recta que mejor ajusta los puntos medidos.Esta ecuacin de la recta se define en (6) donde I es lacorriente de salida del medidor en mA y h la altura relativaen cm.

574.353214.0 hI (6)

Conociendo que este medidor tiene un rango de salidade 4 a 20 mA se evala la ecuacin de la recta encontradapara 4 mA y as se conoce a que altura relativa la presinen el medidor sera cero. Esta altura es de 98.239 cm.Esto se hace porque la posicin absoluta del cero delmedidor no es necesario encontrarla ahora pues este de-pende de la posicin de montaje y cuando se instale esque debe medirse correctamente. Trabajando matemti-camente sobre (6) se despeja h y se le resta el valor de98.239 para obtener la ecuacin que relaciona la salida decorriente del medidor con la presin aplicada a su entradapositiva. Esta ecuacin se presenta en (7) y es la funcinque caracteriza el funcionamiento del medidor de presindiferencial cuando la presin se expresa en centmetrosde columna de agua (chicha) y la corriente en mA.

998.33214.0 PI (7)

Con esta ecuacin obtenida se podr entonces cono-cer, cuando se est calibrando in situ el Tubo de Pitot, elvalor de ?P correspondiente a la I que se est midiendo.

B. Calibracin del Tubo de Pitot.Para calibrar el Tubo de Pitot in-situ debe colocarse en

la conductora siguiendo las normas de instalacin del fa-bricante. Aguas abajo de este lugar y tambin cumpliendo

con los requisitos de instalacin, se realiz un segundoregistro para colocar el medidor de caudal que se usarcomo referencia, en este caso un medidor de caudal ultra-snico. Como los caudalmetros ultrasnicos dependende varios parmetros fsicos de la tubera donde est ins-talado se verific su correcto funcionamiento realizandouna medicin de caudal mediante un Tubo de Pitot Colmediante el mtodo de la Transversa. Esta medicin sehizo de la forma tradicional y sin ningn equipo con salidaelctrica.

El primer paso despus de la correcta instalacin delcaudalmetro es medir la corriente de cero. Esto se reali-za con caudal cero y despus de realizar la purga. Paramedir corriente se decidi utilizar el propio Registrador-Indicador Hidrosen. Este permite configurarse de formatal que se convierte en un indicador de corriente. Despusde preparada correctamente la instalacin la corriente decero medida fue de 4.02 mA.

Posteriormente se enciende el equipo de bombeo co-nectado a la conductora donde se encuentra elcaudalmetro a calibrar y mediante la vlvula de regula-cin de caudal que existe en la instalacin se realizan lasmediciones correspondientes de corriente de salida delcaudalmetro y de caudal que est circulando utilizando elcaudalmetro ultrasnico. Los datos adquiridos se mues-tran en la tabla V.

TABLA V- DATOS ADQUIRIDOS PARA LA CALIBRACIN DELTUBO DE PITOT.

Para obtener la relacin entre caudal y P debemosobtener los valores de P que produjeron la corriente me-dida. Para eso se utiliza la ecuacin obtenida en la cali-bracin del medidor de P y representada en (7). La co-rriente medida debe ser corregida por el desajuste de ceroque existe entre la corriente de cero del caudalmetro yainstalado y la corriente de salida de (7) cuando el ?P escero. Este valor de correccin se calcula hallando la dife-rencia entre los valores antes mencionados, o sea restar-le a 4.02 mA el valor de 3.998 mA dando un valor de 0.022mA. A cada valor de corriente medida se le resta estevalor de correccin y se obtiene el valor de ?P que loprodujo despejando en (7). En la tabla VI se presentan losvalores usados para el clculo de la ecuacin del Tubo dePitot.

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Esta ecuacin es de la forma expresada en (1) por loque usando la funcin linfit de MathCAD y los datos de latabla VI se calcula la constante K quedando la ecuacin:

PQ 796.37 (8)

En la Fig. 4 se presentan los valores de caudal medi-dos, representado por Q y la funcin terica obtenida en(8) representada por Qt graficados contra la diferencia depresin. En la Fig. 5 se reprenda el error entre los valoresde caudal medidos y los obtenidos segn la funcin teri-ca, relativo al intervalo de medida del caudalmetro.

TABLA VI- DATOS USADOS PARA HALLAR LA FUNCINDEL TUBO DE PITOT

CONCLUSIONESSe presentaron los pasos para la calibracin de Tubos

de Pitot con salida elctrica. Mediante dos ejemplos semostraron dos formas de calibrar estos equipos: obteniendola funcin general del caudalmetro u obteniendo la fun-cin del Tubo de Pitot independientemente de la del medi-dor de presin diferencial. En ambos casos se obtuvieronlas ecuaciones que permiten el uso de estos equipos enlos sistemas de medicin automatizados.

RECONOCIMIENTOSLos autores agradecen a las Empresas de Acueducto

y Alcantarillado de Camaguey y Santa Luca por el apoyofinanciero para la realizacin de esta investigacin y aAguas Habana por la colaboracin en la adaptacin delbanco de calibracin del CIH.

REFERENCIAS[1] FLO-BAR, Operation and Maintenance Manual

OMM1035. Averaging Pitot Tube Flowmeter. GECALSTHOM RESEAU COMERCIAL FRANCE, 1995.

[2] ISO 1438-1:1180. Water flow measurement in openchannels using weirs and Venturi flumes -- Part 1: Thin-plate weirs.

[3] Mathsoft Engineering & Education, "MathCAD 13 UsersGuide," Cambridge, January 2006

[4] J. Ramrez, D. Vega, M. Gmez y A. Len, "Registra-dor de Variables para la automatizacin de sistemashidrulicos," Ingeniera Hidrulica y Ambiental, vol.XXVIII, No. 2, pp. 72-76, 2007.

Fig.4 Grfico del caudal medido y el caudal terico en funcin dela diferencia de presin...

Fig.5 Grfico del error relativo en funcin de la diferencia de pre-sin.

Octubre del 2010