Estudo de ondas estacionárias em tubos fechados por meio...

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Universidade Estadual de Campinas Instituto de Física Gleb Wataghin Relatório Final para a disciplina F609 – Tópicos de ensino de Física Primeiro semestre de 2010 Estudo de ondas estacionárias em tubos fechados por meio de software de osciloscopia. Orientando: Vicente Lima Ventura Seco 1 RA: 046865 Orientador: Eliermes A. Menezes 2 1 – vicenteventura2112 @ yahoo . com . br 2 – eliermes @ ifi . unicamp . br

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  • Universidade Estadual de CampinasInstituto de Fsica Gleb Wataghin

    Relatrio Final para a disciplina F609 Tpicos de ensino de FsicaPrimeiro semestre de 2010

    Estudo de ondas estacionrias em tubos fechados por meio de software de osciloscopia.

    Orientando: Vicente Lima Ventura Seco1 RA: 046865Orientador: Eliermes A. Menezes2

    1 vicenteventura2112 @ yahoo . com . br2 eliermes @ ifi . unicamp . br

  • 1) ResumoO experimento consiste em utilizar um software que simule um osciloscpio para gerar ondas

    em um tubo com ambas extremidades fechadas, utilizando um microfone como receptor para varrer o tubo e captar as regies de mxima e mnima amplitude da onda formada. Esta montagem complementa outros experimentos semelhantes, como a bureta com coluna d'agua vriavel, utilizada para simular um tubo vertical fechado em uma extremidade e aberto na outra.

    2) IntroduoO estudo da Fsica Ondulatria se mostra cada vez mais necessrio em nossa sociedade, visto

    a quantidade de fenmenos e equipamentos presentes em nosso cotidiano que utilizam-se de ondas para existir e funcionar. Somente a sua aplicabilidade j justificaria a extrema importncia do seu estudo para alunos do ensino fundamental e mdio.

    Uma vez que grande parte das ondas no podem ser observadas visualmente, entendemos que todas as montagens experimentais que permitam ao estudante um contato mais amplo com os conceitos ensinados pelo professor, auxiliaro na absoro e compreenso dos mesmos. Visualizar de forma grfica por meio do osciloscpio o padro mvel ou estacionrio da onda, constatar pela movimentao do microfone ao longo do tubo as caractersticas peridicas da mesma como a variao da amplitude e o comprimento de onda da onda, auxiliam os alunos a compreenderem alguns dos conceitos mais importantes da ondulatria clssica, como frequncia, perodo, comprimento de onda e velocidade de propagao de onda. Com as informaes obtidas com o osciloscpio possvel discutir outros temas referentes a acstica, como a intensidade e altura de um som utilizando as vozes dos prprios estudantes.

    Por ser uma variao do conhecido Tubo de Kundt, esta montagem tambm pode ser introdutria a anlise de experimentos semelhantes (referncias 3, 7 e 8), permitindo que os alunos reapliquem os conceitos apreendidos.

    3) OriginalidadeExistem diversos trabalhos abordando a deteco de ondas estacionrias, mas nenhuma

    referncia cuja montagem seja essencialmente igual a esta foi encontrada. Trabalhos semelhantes utilizando colunas d'gua de altura varivel para formar as ondas estacionrias, ou objetos leves no interior de tubos que se agrupam de acordo com a amplitude das ondas estacionrias so citados nas referncias.

    4) TeoriaAs ondas podem ser interpretadas como oscilaes, pulsos ou perturbaes que transportam

    energia durante a sua propagao, sendo classificadas de acordo com a sua natureza (mecnicas ou eletromagnticas) e sua propagao (transversais ou longitudinais).

    Ondas mecnicas: ondas que precisam de um meio material para se propagar, como por exemplo as ondas sonoras, ssmicas e martimas.

    Ondas eletromagnticas: ondas que no precisam de um meio material para se propagar, ou seja, podem se propagar no vcuo, como por exemplo a luz, ondas de rdio e raio x.

    Ondas transversais: quando o sentido da propagao perpendicular a oscilao geradora da onda.

    Ondas longitudinais: quando o sentido da propagao paralelo ao sentido da oscilao geradora da onda.

  • Figura 1: representao de ondas longitudinais e transversais [9]

    Por serem oscilaes peridicas, as ondas podem ser representadas por uma funo senoidal ou cossenoidal, de forma a representar a posio de um elemento da onda para um dado tempo de propagao, como indicado na figura 2.

    figura 2: comprimento de onda e amplitude [10]

    podendo ser matematicamente representada por:

    y(x,t) = ymsen(kx-t) [1.1]

    Ondey(x,t): deslocamento da onda para um tempo t;ym: amplitude da onda intensidade do deslocamento mximo dos elementos a partir das suas

    posies de equilbrio.: distncia paralela a direo da propagao da onda entre repeties da forma de onda.T: perodo - tempo necessrio para que uma onda ou ciclo se complete.f: frequncia - numero de ciclos completos na unidade de tempo.sen(kx-t): termo oscilatrio da onda.kx-t: fase responsvel pela variao da funo seno entre os valores 1 e -1, resultando no

    carter oscilatrio da onda.k=2/: nmero de onda angular.=2/T: frequncia angular.

    Uma vez que a equao [1] representa a posio da onda para um dado tempo t, podemos obter a velocidade de propagao da onda ao considerar que um ponto A sobre a corda mantm sua posio vertical constante ao admitir que a onda (ou padro de onda) se locomove inteiramente no sentido da propagao, resultando que

    kx-t = constante, [1.2]

    mas ao aplicarmos a derivada temporal sobre [2] obteremos

    http://cfq8.files.wordpress.com/2010/04/ondas1.jpg

  • k dxdt

    =0 dxdt

    =v=k [1.3],

    ou seja

    v=k=

    T=f [1.4]

    Uma vez que utilizaremos nossa montagem para estudar ondas sonoras no ar, devemos considerar algumas caractersticas das ondas sonoras:

    Fenmenos compatveis com a propagao da onda sonora [3]Na propagao do som observam-se os fenmenos gerais da propagao ondulatria. Dada

    sua natureza longitudinal, o som no pode ser polarizado; sofre, entretanto, os demais fenmenos, a saber: difrao, reflexo, refrao, interferncia e efeito Doppler.

    A difrao depende do comprimento de onda; a propriedade que a onda apresenta em contornar (devido ao modelo de fontes secundrias, posto na teoria da ondulatria, no princpio de Huyghens) os obstculos que encontra durante sua propagao. Como o comprimento de onda ( ) das ondas sonoras bastante grande (enorme, em relao ao comprimento de onda da luz), a difrao sonora intensa.

    A reflexo do som obedece s leis da reflexo ondulatria nos meios materiais elsticos e suas consequncias. Convm frisar que a reflexo do som ocorre bem em superfcies cuja extenso seja grande em comparao com o comprimento de onda. Ainda derivado do fenmeno da reflexo do som, temos a considerar a formao de ondas estacionrias nos campos ondulatrios limitados, como o caso de colunas gasosas aprisionadas em tubos.

    Figura 3: representao de ondas estacionrias em um tubo fechado

  • A distncia (d) entre dois ns consecutivos de meio comprimento de onda ( d = /2 ). Sendo Vgs = f tem-se: Vgs = 2fd. Que resulta num processo que permite calcular a velocidade de propagao do som em um gs qualquer! A frequncia f fornecida pelo oscilador de udio-frequncia que alimenta o auto-falante. A refrao do som obedece s leis da refrao ondulatria, fenmeno que caracteriza o desvio sofrido pela frente de onda, que geralmente ocorre, quando ela passa de um campo ondulatrio (por exemplo, ar) a outro de elasticidade (ou compressibilidade, para as ondas longitudinais) diferente (por exemplo, gua). Convm frisar que ao passar de um campo (meio) para outro (do ar para a gua, no exemplo), a caracterstica do som que se mantm a sua altura (frequncia); assim, tanto o comprimento de onda ( como sua velocidade de propagao (V) so diferentes em cada campo ondulatrio.

    f = V1/1 = V2/2 = V3/3 [2.1]

    A interferncia a consequncia da superposio de ondas sonoras. Dois sons de alturas iguais (frequncias iguais) se reforam ou se extinguem permanentemente conforme se superponham em concordncia ou em oposio de fase. Se suas frequncias no forem rigorosamente iguais, ora eles se superpem em concordncia de fase, ora em oposio de fase, ocorrendo isso a intervalos de tempo iguais, isto , periodicamente se reforam e se extinguem. o fenmeno de batimento.

    Figura 4: batimento

    O efeito Doppler a consequncia do movimento relativo entre o observador e a fonte sonora, o que determina uma modificao aparente na altura do som recebido pelo observador.

    As equaes de uma onda estacionriaConsideremos a superposio de duas ondas, uma caminhando para a direita e a outra se

    deslocando para a esquerda, de mesma frequncia e amplitude.

    Y1 = Y0sen(kx - t) movendo-se para a direita. [3.1]Y2 = Y0sen(kx + t) movendo-se para a esquerda. [3.2]

    A onda resultante da superposio destas duas ondas aquela dada por :

    Y = Y0[sen(kx - t) + sen(kx + t)] [3.3]

  • Usando a expresso trigonomtrica para a soma de dois senos, obtemos que:

    Y = 2Y0cos( t)sen(kx) [3.4]

    Pelo resultado verifica-se que a amplitude da onda resultante ser dada por 2Y0cos( t). Da mesma maneira observa-se que a amplitude da onda resultante ser nula nos pontos em que tivermos a equao sen(kx) = 0.

    Por isso, planos nodais da onda estacionria ficam definidas pela relao :

    x = n/2. [3.5]

    A equao da onda resultante podendo ser re-escrita como:

    Y = 2Y0cos( t)sen(kn/2) [3.6]

    Podemos visualizar a forma da onda estacionria na figura abaixo, onde se distingue os "ventres" e os "ns", correspondentes a uma distncia de /2.

    5) Construo do Tubo (TK1)

    Lista de materiais:1 Emissor de som fone de ouvido;1 Suporte para o fone de ouvido;1 Receptor de som microfone;1 Suporte para o microfone;1 Tubo transparente com comprimento maior que 15 cm;1 Antena de televiso telescpica;2 Acabamentos para ps de cadeiras feito de borracha;1 Computador com entrada para microfone e sada pra fone de ouvido;1 Software para osciloscopia Soundcard Oscilloscope Scope 13 2

    (http://www.zeitnitz.de/Christian/scope_en);Ferro de solda, solda, alicates, tesoura, super-bonder e fita crepe.

    Figura 5: fone de ouvido Figura 6: microfone

  • Figura 7: tubo transparente Figura 8: Soundcard Oscilloscope

    Todos os materiais utilizadas podem ser encontrados em lojas e mercados comuns, permitindo que os estudantes possam refazer a montagem em suas casas. Apenas o tubo transparente pode ser um pouco mais trabalhoso de se obter, visto que ele restringir as dimenses das demais peas utilizadas.

    As alternativas encontradas para o tubo transparente foram:Lmpada tubular de vidroprs: extremamente transparente, resultando em uma montagem bonita e funcionalcontras: quebra com facilidade, principalmente durante o manuseio dos estudantes : o corte para ajustar o comprimento do tubo no simples de ser feito, mesmo em

    vidrarias e vidraarias, tornando suas extremidades cortantes e perigosas.Vasos cilndricos encontrados em mercados e floriculturas, mas estes frequentemente so de

    vidro e recaem nos mesmos problemas da lmpada tubular. Tubos de acrlico utilizados em porta copos. Este tubo mostrou ser a melhor alternativa,

    pois tanto seu comprimento quanto dimetro podem ser modificados de acordo com a necessidade. Na nossa montagem compramos uma folha de acrlico semi-malevel e enrolamos a mesma at obter o dimetro desejado.

    Aps desmontarmos o fone e o microfone de forma a ficar apenas com as partes que nos interessavam para a montagem (alto falante, receptor, plugues e cabos) moldamos os suportes que sustentariam tais peas, considerando que estes suportes ficariam no interior do tubo de acrlico.

    Figura 9: Suporte do microfone Figura 10: suporte do fone de ouvido

  • Com podemos observar nas figuras 9 e 11, o microfone foi fixado a antena telescpica de televiso, com a sua fiao passando pelo interior do tubo. Na nossa montagem o alto falante ficar fixo enquanto o tubo ser percorrido pelo microfone.

    Figura 11: ps de borracha, microfone, fone de ouvido e suportes

    Figura 12: tubo TK1 completo

    Uma vez que o tubo TK1 esteja pronto, basta conectar os plugues ao computador e executar o programa Soundcard Oscilloscope, alterando os parmetros desejados e observando as variaes

  • obtidas na tela do computador

    Figura 13: montagem em funcionamento

    Utilizando a Montagem ExperimentalPara que o conjunto de componentes utilizados apresente resultados teis para a demonstrao

    em sala de aula, os seguintes parmetros se mostraram adequados:para a demonstrao da formao de ondas estacionrias em intervalos peridicos:f = 740 Hz, amplitude de 50%, fonte senoidal

    para a demonstrao da amplitude das ondas estacionriasf = 3 kHz, amplitude de 50%, fonte senoidal

    Com o figura de ondas estacionrias formada no osciloscpio, utilizaremos o microfone para percorrer o interior do tubo TK1 de forma a captar as regies de mxima e mnima amplitude das ondas formadas. Tal variao de amplitude apresentada pelo prprio programa de osciloscopia responsvel pela gerao das ondas no fone de ouvido.

    Informaes complementares:De acordo com o professor Lunazzi [11], ondas senoidais podem ser geradas a partir do

    assobio ou de uma flauta doce. Durante a apresentao do tubo TDK1, constatamos junto ao professor a veracidade desta informao.

    6) Experimento complementarAps o experimento estar pronto para a utilizao, algumas pequenas demonstraes foram

    feitas para professores do ensino mdio, com intuito de receber sugestes para torn-lo mais til tanto para os professores quanto para os estudantes. Em uma das apresentaes, o Prof. Marcelo Teixeira sugeriu uma montagem simples de forma a complementar a demonstrao proposta pelo tubo TK1. Para esta montagem so necessrios os seguintes materiais:

    1) Vasilha com gua

  • 2) Bureta3) Diapaso de frequncia conhecida

    Figura 10: lquido colorido Figura 11: bureta

    Figura 12: diapaso

    Neste experimento, preenchemos a bureta com o lquido colorido (gua com corante) e aproximamos o diapaso (j oscilante) da abertura superior da bureta, somente ento, abrindo o registro para que o lquido escoe lentamente.

    Durante o escoamento do lquido, perceberemos que a bureta emitir um som intenso em intervalos iguais de tempo, correspondendo a formao de ondas estacionrias no interior do tubo. Desta forma, utilizando uma frequncia constante, teremos a formao de ondas estacionrias a partir da variao do comprimento do tubo. Este procedimento difere do utilizado no tubo TK1 em dois aspectos:

    tubo com uma extremidade fechada e outra aberta frequncia constante, comprimento varivel

    Segundo os professores, o experimento est adequado para a durao das aulas (em mdia 45 minutos) permitindo sua utilizao em diferentes momentos, como na exemplificao de exerccios e conceitos tericos.

    7) Dificuldades e ConclusesA primeira dificuldade esteve relacionada com a construo de um tubo transparente, que se

    mostrasse resistente ao manuseio dos alunos e que permitisse a visualizao dos seu interior, assim como a fixao rgida do microfone e do fone de ouvido. A segunda dificuldade surgiu durante a determinao da faixa de frequncias ideais para a formao das ondas que pudessem ser adequadamente captadas pelo microfone.

    Aps superadas estas dificuldades, ficou clara a utilidade deste experimento - uma vez que este foi aprovado por professores experientes do ensino mdio e utilizado com alguns estudantes da rede particular de ensino.

    O baixo custo dos materiais, assim como a facilidade de obteno dos mesmo, permite que este experimento seja refeito por professores e estudantes, alcanando um dos principais objetivos desta disciplina: oferecer ferramentar para a melhoria do ensino de Fsica.

  • 8) Referncias:

    1) ftp://ftp.pasco.com/Support/Documents/English/WA/WA-9895/012-10507A.pdf mais um kit da PASCO (www.pasco.com) com diversas demonstraes de ondulatria.

    2) http://www.ifi.unicamp.br/~lunazzi/F530_F590_F690_F809_F895/F809/F809_sem1_20 09/AidaT_Tessler_RP.pdf

    relatrio parcial referente a construo de um tubo de kundt - disciplina F609 da aluna Ada Rita com orientao do professor Leandro Tessler UNICAMP 2009)

    3) http://www.ifi.unicamp.br/~lunazzi/F530_F590_F690_F809_F895/F809/F809_sem2_20 04/930365_Derik_Dirceu_RF.pdf

    relatrio final referente a construo de um udio-osciloscpio de chamas - disciplina F809 do aluno Derik Jos com orientao do professor Dr. Dirceu da Silva UNICAMP)

    4) http://www.if.ufrj.br/teaching/fis2/ondas2/ondas2.html informaes teis sobre a teoria ondulatria

    5) http://www.fisicarecreativa.com/informes/infor_ondas/pulsos_sonoros_2k5.pdf experimento utilizado no curso de fsica da Universidad Favaloro - 2005, com ideias que

    auxiliaram na elaborao do tubo TK1

    6) http://www.physics.ucla.edu/demoweb/demomanual/acoustics/effects_of_sound/kundts_tube.html

    montagem experimental que auxiliou a elaborao do tubo TK1 e suas aplicaes

    7) http://www.youtube.com/watch?v=JpAUNtKLIAsDemonstrao de um tubo de kundt em funcionamento

    8) http://www.youtube.com/watch?v=GiHoD5P2PRI&feature=relatedDemonstrao de um tubo de kundt em funcionamento

    9) http://cfq8.files.wordpress.com/2010/04/ondas1.jpg figura utilizada no relatrio

    10) http://brodtec.com/files/images/onda.png figura utilizada no relatrio

    11) www.ifi.unicamp.br/~lunazzi pgina pessoal do professor coordenador da disciplina Jos J. Lunazzi

    http://www.ifi.unicamp.br/~lunazzihttp://cfq8.files.wordpress.com/2010/04/ondas1.jpghttp://brodtec.com/files/images/onda.pnghttp://cfq8.files.wordpress.com/2010/04/ondas1.jpghttp://cfq8.files.wordpress.com/2010/04/ondas1.jpghttp://www.youtube.com/watch?v=GiHoD5P2PRI&feature=relatedhttp://www.physics.ucla.edu/demoweb/demomanual/acoustics/effects_of_sound/kundts_tube.htmlhttp://www.physics.ucla.edu/demoweb/demomanual/acoustics/effects_of_sound/kundts_tube.htmlhttp://www.fisicarecreativa.com/informes/infor_ondas/pulsos_sonoros_2k5.pdfhttp://www.if.ufrj.br/teaching/fis2/ondas2/ondas2.htmlhttp://www.ifi.unicamp.br/~lunazzi/F530_F590_F690_F809_F895/F809/F809_sem2_2004/930365_Derik_Dirceu_RF.pdfhttp://www.ifi.unicamp.br/~lunazzi/F530_F590_F690_F809_F895/F809/F809_sem2_2004/930365_Derik_Dirceu_RF.pdfhttp://www.ifi.unicamp.br/~lunazzi/F530_F590_F690_F809_F895/F809/F809_sem1_2009/AidaT_Tessler_RP.pdfhttp://www.ifi.unicamp.br/~lunazzi/F530_F590_F690_F809_F895/F809/F809_sem1_2009/AidaT_Tessler_RP.pdfhttp://www.pasco.com/ftp://ftp.pasco.com/Support/Documents/English/WA/WA-9895/012-10507A.pdf

  • Meu orientador, o Prof. Dr. Eliermes A. Meneses concorda com os termos aqui estabelecidos para o projeto e declara que poder dispor de todos os elementos necessrios a menos de excepes indicadas embaixo.

    Excepes: no h.Sigilo: no solicita

    Declarao do orientador:Meu orientador concorda com o expressado neste relatrio parcial e deu a seguinte opinio:

    No geral o trabalho est muito bom.

    Eliermes

    Apresentao do projeto4a dia 16 de junho, das 15 s 18 h (primeira parte, sendo 15-17 h o horrio da primeira

    turma, e 16-18 h o da segunda)

  • Anexos 1 - Referncia extradas da internet

    Referncia 4: http://www.if.ufrj.br/teaching/fis2/ondas2/ondas2.html

    Ondas sonoras(* Preparado por C.A. Bertulani para o projeto de Ensino de Fsica a Distncia)

    Inicialmente vamos falar um pouco sobre os instrumentos acsticos de cordas. Como o prprio nome diz, todos eles possuem pelo menos uma corda esticada, apresentando suas duas extremidades fixas. Uma perturbao fornecida a esta corda atravs da prpria mo ou de algum outro agente externo (palheta, arco no caso do violino ou violoncelo, etc), fazendo a corda entrar em vibrao. Esta vibrao est confinada entre as extremidades da corda e atravs de interferncias entre os pulsos refletidos nas extremidades acabam formando uma onda estacionria com uma freqncia bem definida.

    Como vimos no captulo anterior, as frequncias possveis so: f = n n / 2 L [11.15]

    Desta forma, para n = 1 temos a freqncia fundamental ou primeiro harmnico. Todos os outros harmnicos (n = 2,3,4, ...) so mltiplos inteiros da freqncia fundamental, sendo este o princpio de funcionamento de todos os instrumentos de cordas como o violo, banjo, berimbau, etc.

    Passamos agora a falar um pouco a respeito dos instrumentos de sopro, os quais nada mais so do que tubos sonoros, sendo que dentro deles uma coluna de ar posta a vibrar. Estas vibraes so obtidas atravs de sistemas denominados embocaduras, que se classificam em dois tipos:

    Embocadura tipo flauta: Neste tipo, o msico injeta um jato de ar que comprimido por um calo para depois colidir contra um corte em diagonal, efetuado na parede do tubo. Nestas circunstncias, o jato de ar sofre turbilhonamentos e variaes de presso que o lanam alternadamente ora para fora, ora para dentro do tubo. Dessa maneira, a coluna gasosa interna do tubo golpeada intermitentemente, dando origem a uma onda longitudinal que se propaga no interior do tubo.

    Embocadura tipo palheta: Neste tipo, o operador injeta um jato de ar do mesmo modo que a

    http://www.if.ufrj.br/persons/bertulani.htmlhttp://www.if.ufrj.br/teaching/fis2/ondas2/ondas2.html

  • embocadura anterior. Logo na entrada, o ar comprimido pelo calo, tendo sua velocidade aumentada antes de passar ao interior do tubo, o qual por uma folga existente entre uma lmina flexvel (palheta) e a parede do tubo. A passagem de ar se d com turbilhonamentos e variaes de presso, que fazem a lmina vibrar. Em consequncia, esta passa a golpear o ar no interior do tubo, dando origem a uma onda.

    De acordo com as extremidades dos tubos sonoros, podemos classific-los em abertos ou fechados, sendo que os abertos possuem as duas extremidades livres enquanto que nos fechados apresentam uma de suas extremidades obstruda.

    Tubo aberto: So tubos que apresentam as duas extremidades livres, de modo que em cada extremidade aberta sempre existe um ventre. Os primeiros harmnicos esto mostrados nas figuras abaixo: o primeiro harmnico (fundamental) e o segundo harmnico.

    Tubo fechado: So tubos que apresentam uma extremidade aberta e outra fechada, de modo que na extremidade aberta sempre existe um ventre e na fechada um n. Com isto, a freqncia dos harmnicos fica determinada por f = (2n - 1) / 2L, onde L o comprimento do tubo e n o nmero de ventres dentro do instrumento. Pela prpria definio, percebemos que apenas a ocorrncia de harmnicos mpares. Alguns harmnicos esto mostrados nas figuras abaixo.

  • OBS.: Quando existir um furo nos tubos (como o caso da flauta, saxofone, clarinetes, pisto, rgos antigos, etc), acarretar na formao de um ventre naquele local.

    Projeto: Ensino de Fsica a distncia Desenvolvido por: Carlos Bertulani

    Referncia 6: http://www.physics.ucla.edu/demoweb/demomanual/acoustics/effects_of_sound/kundts_tube.html

    A.2.6 Kundt's Tube

    Our large Kundt's tube, designed by Prof. Rudnick, dramatically demonstrates standing acoustical waves. See the animation of standing waves in the waves section of the demo manual. Additional demonstrations and accessories with this apparatus are:

    a. Microphone probe connected to an oscilloscope to accurately determine positions of the pressure antinodes. Using a frequency counter to measure the exciting frequency and the measured distance between the antinodes, you can determine the speed of sound to within 1%.

    b. Hot wire probe (designed by S. Baker) detects the position of the velocity antinodes (which are at the position of the pressure nodes). The observed frequency on the scope is twice the exciting frequency since the probe responds to the square of the velocity. A pressure gradient mike is scheduled to replace this.

    c. Acoustical levitation: the tube can be stood upright to levitate the Styrofoam chips or a single light disc at about 30 watts of input power.

    d. Bernoulli effects: Two Styrofoam balls arranged laterally in the tube at a velocity antinode attract, while two balls arranged longitudinally repel. The fact that the discs in the illustration at the top arrange themselves perpendicular to the particle velocity is also a Bernoulli effect, explained briefly in A.2.13.1.

    http://www.physics.ucla.edu/demoweb/demomanual/acoustics/effects_of_sound/rudnicks_acoustical_cavity_and_motor.htmlhttp://www.physics.ucla.edu/demoweb/demomanual/harmonic_motion_and_waves/waves/kundts_tube.htmlhttp://www.physics.ucla.edu/demoweb/demomanual/acoustics/effects_of_sound/kundts_tube.htmlhttp://www.physics.ucla.edu/demoweb/demomanual/acoustics/effects_of_sound/kundts_tube.htmlhttp://www.if.ufrj.br/persons/bertulani.html

  • e. "Cooper pairs": - balls at different antinodes oscillate together in the sound field.