BINOMNA RASPODELA Zadaci za vežbudomacistatistika.yolasite.com/resources/BINOMNA RASPODELA.pdf ·...
1
BINOMNA RASPODELA Zadaci za vežbu 1. Odrediti raspodelu slučajne promenljive X: broj ženskih teladi u tri uzastopna teljenja. Pretpostavlja se da se u svakom teljenju dobija jedno tele i da su oba pola podjednako verovatna. Izračunati očekivanu vrednost, modus, varijansu, prvi i drugi Pirsonov koeficijent. R: E(X)=1,5 1 M 1 0 = , 2 M 2 0 = 75 , 0 2 = σ 0 1 = β . 33 , 2 2 = β 2. U populaciji svinja postoji sumnja da se određena bolest javlja zbog genetske promene na jednom lokusu. Gen ima dva alela B i b. Bolest nastaje ukoliko životinja ima alele bb, dok je životinja sa alelima bB samo nosilac oboljenja. Frekvencija alela b je 0,5. Ukoliko se ukrste vepar i krmača sa genotipom Bb izračunati: a) očekivan broj obolelih prasadi u leglu od 10 prasadi, b) verovatnoću da nijedno prase nije obolelo, c) verovatnoću da je bar jedno prase obolelo, d) da je tačno polovina ukupnog broja prasadi obolelo, e) najverovatniji broj obolelih prasadi. R: a) E(X)=2,5 b) p 0 = 0,056314 c) P(X≥1)=0,943686 d) p 5 =0,0583992 e) M o =2. 3. Izračunati verovatnoću da se dobije zbir 12 a) dva puta b) najmanje dva puta u 5 bacanja dve kocke? R: ) 36 1 , 5 ( B : X a) p 2 = 0,007091 b) P(X≥2)=0,007296. 4. U populaciji drozofile 30% insekata je crno i 70% sivo. Na slučajan način su odabrana dva insekta. Izračunati verovatnoću da su iste boje. R: p 0 + p 2 = = 0,58. 5. Poznato je da je 25% osoba u populaciji imuno na jednu bolest. Slučajnim izborom formiran je uzorak od 10 osoba iz populacije. a) Kolika je verovatnoća da će sve osobe u uzorku biti imune na ovu bolest? b) Izračunati verovatnoću da će bar jedna osoba biti imuna na ovu bolest. R: a) p 10 =0,00000095. b) P(X≥1)=0,94369. 6. Farmer je kupio rasnu kravu kravu sa namerom da uzgaja bikove. Koliko teladi krava treba da oteli da bi sa verovatnoćom većom od 0,99 bili sigurni da će oteliti bar jedno muško tele. R: Ako je slučajna promenljiva broj oteljenih muških teladi u n-teljenja, X ima binomnu raspodelu B(n,0.5). Verovatnoća da će u biti bar jedno muško tele u n teljenja je: p=q=0.5. P(X≥1)= n 0 q 1 p 1 − = − Nepoznati parametar binomne raspodele može da se odredi iz uslova 99 , 0 5 , 0 1 n > − n 5 , 0 99 , 0 1 > − n 5 , 0 01 , 0 > . 7 n 64 , 6 30103 , 0 2 5 , 0 log 01 , 0 log n = ⇒ = − − = >
Transcript of BINOMNA RASPODELA Zadaci za vežbudomacistatistika.yolasite.com/resources/BINOMNA RASPODELA.pdf ·...
BINOMNA RASPODELA
Zadaci za vežbu
1. Odrediti raspodelu slučajne promenljive X: broj ženskih teladi u tri uzastopna teljenja. Pretpostavlja se da se u svakom teljenju dobija jedno tele i da su oba pola podjednako verovatna. Izračunati očekivanu vrednost, modus, varijansu, prvi i drugi Pirsonov koeficijent.
R: E(X)=1,5 1M10 = , 2M2
0 = 75,02 =σ 01 =β .33,22 =β 2. U populaciji svinja postoji sumnja da se određena bolest javlja zbog genetske promene na
jednom lokusu. Gen ima dva alela B i b. Bolest nastaje ukoliko životinja ima alele bb, dok je životinja sa alelima bB samo nosilac oboljenja. Frekvencija alela b je 0,5. Ukoliko se ukrste vepar i krmača sa genotipom Bb izračunati: a) očekivan broj obolelih prasadi u leglu od 10 prasadi, b) verovatnoću da nijedno prase nije obolelo,
c) verovatnoću da je bar jedno prase obolelo, d) da je tačno polovina ukupnog broja prasadi obolelo, e) najverovatniji broj obolelih prasadi. R: a) E(X)=2,5 b) p0= 0,056314 c) P(X≥1)=0,943686 d) p5=0,0583992 e) Mo=2. 3. Izračunati verovatnoću da se dobije zbir 12 a) dva puta b) najmanje dva puta u 5 bacanja dve kocke?
R: )361,5(B:X a) p2= 0,007091 b) P(X≥2)=0,007296.
4. U populaciji drozofile 30% insekata je crno i 70% sivo. Na slučajan način su odabrana dva insekta. Izračunati verovatnoću da su iste boje.
R: p0 + p2 = = 0,58. 5. Poznato je da je 25% osoba u populaciji imuno na jednu bolest. Slučajnim izborom formiran je
uzorak od 10 osoba iz populacije. a) Kolika je verovatnoća da će sve osobe u uzorku biti imune na ovu bolest? b) Izračunati verovatnoću da će bar jedna osoba biti imuna na ovu bolest. R: a) p10=0,00000095. b) P(X≥1)=0,94369. 6. Farmer je kupio rasnu kravu kravu sa namerom da uzgaja bikove. Koliko teladi krava treba da
oteli da bi sa verovatnoćom većom od 0,99 bili sigurni da će oteliti bar jedno muško tele. R: Ako je slučajna promenljiva broj oteljenih muških teladi u n-teljenja, X ima binomnu raspodelu B(n,0.5). Verovatnoća da će u biti bar jedno muško tele u n teljenja je: p=q=0.5.
P(X≥1)= n0 q1p1 −=−
Nepoznati parametar binomne raspodele može da se odredi iz uslova 99,05,01 n >−
n5,099,01 >− n5,001,0 > .7n64,630103,0
25,0log01,0logn =⇒=
−−
=>
