Greda T-presjeka preko 3 raspona, L=6,5 m, b0/d=32/42 cm, a0=2,0 cm, dpl=20 cm, blež=40 cm (ležaj grede je stup iz zadatka 3.). Opterećenje g1 i p na gredu su reakcije RBg,pl i RBp,pl na ležaju B ploče iz zadatka 1. Opterećenje g2 je vlastita težina grede ispod ploče (b0/(d-dpl)=32/22 cm). g=g1+g2; MB 35; RA 400/500. Maksimalna uzdužna armatura je φ22, a poprečna φ8, uz reznost m=4. Treba proračunati i odabrati uzdužnu armaturu u prvom polju i nad ležajem B te ju usporediti s minimalnom i maksimalnom. Za smanjenje momenta na ležaju B treba proračunati reakcije RBg,gr i RBp,gr, koje će u zadatku 3. biti opterećenje stupa. Treba proračunati najveću poprečnu silu i poprečnu armaturu uz ležaj B-lijevo (reznost + jedan razmak). Nacrtati armaturu za presjek u polju i nad ležajem.

Iz zadatka 1. je zadano: Ploča preko 3 raspona nosiva u X-smjeru, d=20 cm, ppl=2,15 kN/m2, Lx=5,0 m, ∆g=0,5 kN/m2.

Rješenje:

ANALIZA OPTEREĆENJA

gpl = 0,20 × 25,0 = 5,0 kN/m2 ∆g = 0,5 kN/m2

gpl* = 5,5 kN/m2

g1 = RBg,pl = 1,100 × gpl* × Lx = 1,100 × 5,5 × 5,0 = 30,25 kN/m' p = RBp,pl = 1,200 × ppl × Lx = 1,200 × 2,15 × 5,0 = 12,90 kN/m'

g2 = 0,32 × 0,22 × 25,0 = 1,76 kN/m'

g = g1 + g2 = 30,25 + 1,76 = 32,01 kN/m'

MAKSIMALNI MOMENTI U POLJU

Vrijednosti momenata izračunavaju se prema izrazima iz tablice 5.1. u Priručniku, str. 173.

2 20,080 0,080 32,01 6,5 108,19gM g l= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = kNm/m'

2 20,101 0,101 12,90 6,5 55,05pM p l= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = kNm/m'

1,6 1,8 1,6 108,19 1,8 55,05 272,19POLJEu g pM M M= ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ = kNm/m'

MAKSIMALNI MOMENTI NAD LEŽAJEM

2 20,100 0,100 32,01 6,5 135,24gM g l= − ⋅ ⋅ = − ⋅ ⋅ = − kNm/m'

2 20,117 0,117 12,90 6,5 63,77pM p l= − ⋅ ⋅ = − ⋅ ⋅ = − kNm/m'

( ) ( )1,6 1,8 1,6 135,24 1,8 63,77 331,17LEŽAJu g pM M M= ⋅ + ⋅ = ⋅ − + ⋅ − = − kNm/m'

REDUKCIJA MOMENTA NAD LEŽAJEM

Vrijednosti reakcija izračunavaju se prema izrazima iz tablice 5.1. u Priručniku, str. 173.

, 1,100 1,100 32,01 6,5 228,87Bg grR g l= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = kN/m'

, 1, 200 1, 200 12,90 6,5 100,62Bp grR p l= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = kN/m'

, ,1, 6 1,8 1,6 228,87 1,8 100,62 547,31uk Bg gr Bp grR R R= ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ = kN/m'

547,31 0,40 27,37

8 8uk lež

ležR bM ⋅ ⋅

∆ = = = kNm/m'

( ), 331,17 27,37 303,80LEŽAJ LEŽAJu red u ležM M M= −∆ = − − − = − kNm/m'

STATIČKA VISINA PRESJEKA

Uz pretpostavku uzdužne armature φ22 i poprečne φ8, reznost m=4, statička visina presjeka iznosi

02,242 2 0,8 38,1

2 2vh d a φφ= − − − = − − − = cm

SUDJELUJUĆA ŠIRINA

Ovdje je proračunata sudjelujuća širina za gredu T-presjeka uz krajnje polje. Za ostale slučajeve treba pogledati predavanje 5.2.

0' 20 0,32 20 0, 20 4,32plb b d= + ⋅ = + ⋅ = m

00 0

0,85 0,85 6,5' 0,32 1,704 4 4L lb b b ⋅ ⋅

= + = + = + = m

Mjerodavno: b' = 1,70 m

KARAKTERISTIKE MATERIJALA

Proračunska čvrstoća betona za zadanu marku betona očita se iz tablice 2.1 u predavanju 1.2.

23,0Bf = N/mm2 = 23.000 kN/m2

40,0vσ = kN/cm2 = 400.000 kN/m2

DIMENZIONIRANJE ARMATURE U POLJU

2 2

272,19 0,0480' 1,70 0,381 23.000

POLJEu

uB

Mmb h f

= = =⋅ ⋅ ⋅ ⋅

U tablici 2.3. u Priručniku, str. 20., pronađe se prva veća vrijednost mu. Za mu = 0,049 očitano je

0,107xk = 0,962zk =

Potrebna površina armature u polju iznosi

272,19 0,001857

0,962 0,381 400.000

POLJEu

az v

MAk h σ

= = =⋅ ⋅ ⋅ ⋅

m2 = 18,57 cm2

Minimalna armatura u polju:

,min 00,002 0,002 0,32 0, 42 0,000269aA b d= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = m2 = 2,69 cm2

,min 023.0000,022 0,022 0,32 0,381 0,000154400.000

Ba

v

fA b hσ

= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = m2 = 1,54 cm2

Maksimalna armatura u polju ovisi o položaju neutralne osi.

0,107 38,1 4,08xx k h= ⋅ = ⋅ = cm < 20,0 cm = dpl ⇒ neutralna os prolazi kroz ploču !

,max23.0000,405 ' 0, 405 1,70 0,381 0,015083400.000

Ba

v

fA b hσ

= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = m2 = 150,83 cm2

Za slučaj x > dpl pogledati izraz za maksimalnu armaturu u polju u predavanju 5.2.

Odabrano: 5φ22 (Aa,od = 19,01 cm2)

Nakon odabira armature treba provjeriti zadovoljava li odabrani broj šipki uvjet o najvećem dopuštenom broju šipki u jednom redu, prema tablici u predavanju 5.2. Ukoliko ne zadovoljava, treba pretpostaviti armaturu u dva ili tri reda te ponoviti proračun od izračuna statičke visine presjeka.

DIMENZIONIRANJE ARMATURE NAD LEŽAJEM

,2 2

0

303,80 0,28440,32 0,381 23.000

LEŽAJu red

uB

Mm

b h f= = =

⋅ ⋅ ⋅ ⋅

U tablici 2.3. u Priručniku, str. 20., pronađe se prva veća vrijednost mu. Za mu = 0,287 očitano je

0,820zk =

Potrebna površina armature nad ležajem iznosi

, 303,80 0,0024310,820 0,381 400.000

LEŽAJu red

az v

MA

k h σ= = =

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ m2 = 24,31 cm2

Minimalna armatura nad ležajem:

,min 0,002 ' 0,002 1,70 0,381 0,001295aA b h= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = m2 = 12,95 cm2

Maksimalna armatura nad ležajem:

,max 023.0000,405 0,405 0,32 0,381 0,002839400.000

Ba

v

fA b hσ

= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = m2 = 28,39 cm2

Odabrano: 7φ22 (Aa,od = 26,64 cm2)

5φ22

4φ8

4φ12

φ8

                           4φ22

4φ8

7φ22

φ8

 

38

28

8

38

13 

    DIMENZIONIRANJE NA POPREČNE SILE 

Vrijednosti poprečnih sila izračunavaju se prema izrazima iz tablice 5.1. u Priručniku, str. 173.

0,600 0,600 32,01 6,5 124,84gQ g l= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = kN

0,617 0,617 12,90 6,5 51,74pQ p l= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = kN

1,6 1,8 1,6 124,84 1,8 51,74 292,88u g pQ Q Q= ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ = kN

( ), 1,6 1,8 0,752lež

u red ubQ Q g p d⎛ ⎞= − ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + =⎜ ⎟

⎝ ⎠

( ) 0, 40292,88 1,6 32,01 1,8 12,90 0,75 0,42 254,542

⎛ ⎞= − ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + =⎜ ⎟⎝ ⎠

kN

,

0

254,54 0,230,9 32 38,1 0,9

u redu

Qb h

τ = = =⋅ ⋅ ⋅ ⋅

kN/cm2 = 2,30 N/mm2

Proračunska posmična čvrstoća betona očita se za zadanu marku betona iz tablice u predavanju 1.2.

1,25rτ = N/mm2

Kako je u rτ τ> , potreban je proračun poprečne armature.

0' 0,9 1, 25 320 0,9 381 137,16b rQ b hτ= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = kN

3 ' 3 137,16 411,48bQ⋅ = ⋅ = kN

Kako je ,' 3 'b u red bQ Q Q< < ⋅ , nalazimo se u drugom području te će se za njega ovdje dati proračun.

Za ostale slučajeve treba pogledati predavanje 6.2.

,3 ' 411,48 254,54 78,472 2

b u redb

Q QQ

⋅ − −= = = kN

1 0,9 0,5 4 0,9 38,1 40 15,58

254,54 78,47av v

vu b

A m heQ Q

σ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= = =

− − cm

1avA je površina jedne šipke vilice (u ovom slučaju φ8).

Odabrano: φ8/15,5 cm

Proračun stupa prizemlja 4-katne zgrade pomoću dijagrama interakcije. Stup svih etaža b/d=35/50 cm; spone, tj. vilice u stupu su promjera φ8 mm, a pretpostavljeni profil najdeblje vertikalne armature je φ22 mm; MB 35; RA 400/500; a0=2,5 cm; Ng,st=4×(RBg,gr+Ng,vt,st); Np=4×RBp,gr. RBg,gr i RBp,gr su reakcije na ležaju B iz zadatka 2. Ng,vt,st je vlastita težina stupa svijetle visine 3,60 m. Moment savija stup oko kraće osi presjeka, tj. dulja stranica presjeka stupa pruža otpor momentu savijanja. Mg,st=140 kNm, Mp,st=80 kNm. Moment od vjetra: Mvj,st=20 kNm; Mu,st=1,6×Mg,st+1,8×(Mp,st+Mvj,st). Treba proračunati simetričnu armaturu te ju usporediti s minimalnom i maksimalnom. Treba odabrati i nacrtati armaturu u presjeku te odrediti spone i njihov razmak.

Rješenje:

ANALIZA OPTEREĆENJA

Iz zadatka 2. reakcije na ležaju B su

RBg,gr = 228,87 kN/m' RBp,gr = 100,62 kN/m'

Vlastita težina stupa:

, , 0,35 0,50 3,6 25 15,75g vt stN = ⋅ ⋅ ⋅ = kN

Uzdužna sila u stupu:

( ) ( ), , , ,4 4 228,87 15,75 978,48g st Bg gr g vt stN R N= ⋅ + = ⋅ + = kN

, ,4 4 100,62 402, 48p st Bp grN R= ⋅ = ⋅ = kN

, , ,1, 6 1,8 1,6 978, 48 1,8 402, 48 2290,03u st g st p stN N N= ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ = kN

Moment u stupu:

( ) ( ), , , ,1,6 1,8 1,6 140 1,8 80 20 404,0u st g st p st vj stM M M M= ⋅ + ⋅ + = ⋅ + ⋅ + = kNm

STATIČKA VISINA PRESJEKA

Uz pretpostavku uzdužne armature φ22 i poprečne φ8, te dimenzije stupa b/d=35/50 cm, statička visina presjeka iznosi

02,250 2,5 0,8 45,6

2 2vh d a φφ= − − − = − − − = cm

KARAKTERISTIKE MATERIJALA

Proračunska čvrstoća betona za zadanu marku betona očita se iz tablice 2.1 u predavanju 1.2.

23,0Bf = N/mm2 = 23.000 kN/m2

40,0vσ = kN/cm2 = 400.000 kN/m2

DIMENZIONIRANJE ARMATURE STUPA

Armatura stupa dimenzionira se s obzirom na os (stranicu) stupa oko koje moment savija stup. Ovdje je to kraća stranica pa je potrebna armatura proračunata s b=35 cm.

2 2

404,0 0,24140,35 0,456 23.000

uu

B

Mmb h f

= = =⋅ ⋅ ⋅ ⋅

2290,03 0,6239

0,35 0,456 23.000u

uB

nb h fΝ

= = =⋅ ⋅ ⋅ ⋅

Iz dijagrama interakcije za zadanu armaturu iz Priručnika, procijeni se mehanički koeficijent armiranja.

0,13µ =

Potrebna uzdužna armatura stupa:

23.0000,13 0,35 0,456 0,001193400.000

Ba

v

fA b hµσ

= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = m2 = 11,93 cm2

' 1,0 11,93 11,93a aA Aβ= ⋅ = ⋅ = cm2

' 11,93 11,93 23,86uk a aA A A= + = + = cm2

Minimalna armatura stupa:

,min 4 12 4,52aA φ= = cm2

,min0,30,3% 0,35 0,5 5,25100aA b d= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = cm2

,min0,6 2290,030,6% 5,97100 23.000

ua

B

NAf

= ⋅ = ⋅ = cm2

Maksimalna armatura stupa:

,max66% 0,35 0,5 105,0

100aA b d= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = cm2

Odabrano: 2×4φ22 (Aa,od = 2 × 15,21 cm2)

RAZMAK VILICA

,min15 15 12 180v ae φ≤ ≤ ⋅ = mm = 18,0 cm

35ve b≤ = cm

15ve ≤ cm (seizmika)

30ve ≤ cm

Mjerodavno: ev = 15 cm

PROGUŠĆENJE VILICA NA 7,5 cm

1,5 1,5 50 75,0d⋅ = ⋅ = cm

45,6 7,6

6 6h= = cm

50,0 cm

Mjerodavno: 75,0 cm

 

4φ22 4φ22

2φ12

 

 

30

45

8

7575

157,

5

φ8

4φ224φ22

2φ12