Univerza v Ljubljani

Fakultetadb išza gradbeništvo

in geodezijo

Katedra za metalne konstrukcije

JEKLENE KONSTRUKCIJE I

4.0 VARNOST IN ZANESLJIVOST KONSTRUKCIJKONSTRUKCIJ

prof. dr. Darko BegS d l i Bl ž Č ljSodelavci: Blaž Čermelj

Projektiranje konstrukcijj j j

fyF (veter)

1 5

ydop

fσ

γ=

V t i f kt

ydop

fFA

σ σγ

= ≤ =

1,5γ ≈ Varnostni faktorTočnost enačbe ?

fy, F, A, γ ? Kako natančno poznamo teKako natančno poznamo te

parametre?

Pristop k projektiranju konstrukcijp p j j j

• klasični deterministični pristop

NEVARNOST IZKUŠNJENI RIZIKA, ČE UPOŠTEVAMO

IZKUŠNJE

• sodobni verjetnostni pristop

IZKUŠNJE

j p p

NEVARNOSTSTATISTIČNA OBDELAVA

PRIVZETA STOPNJANEVARNOST OBDELAVA

POATKOVSTOPNJA

RIZIKA

Deterministični pristop: (D.P.)

• Vse spremenljivke so določene: predpisi, podatki proizvajalcev, ...

P i d t i i tič i t t lj t j d i• Pri determinističnem pristopu se postavlja ostra meja med varno innevarno konstrukcijo.

• Varno pomeni enako kot absolutno varno in izključuje možnosti večječloveške napake, nastopa višje sile, ...

• Varnostni faktor je bil določen na osnovi dosedanjih izkušenj, po katerihje upoštevanje takega faktorja varnosti zadoščalo. Na osnovi takoje upoštevanje takega faktorja varnosti zadoščalo. Na osnovi takodoločenih varnostnih faktorjev ni mogoče določiti dejanske varnostikonstrukcije. Tako določeni “ν” tudi ni odvisen od vhodnih podatkov!

• Z determinističnega vidika bi lahko varnostni faktor bil enak 1 če ne bi• Z determinističnega vidika bi lahko varnostni faktor bil enak 1, če ne bibilo nobenih nezanesljivosti pri gradnji. Vendar taka situacija v naravi nimogoča.

Probabilistični pristop: (P.P.)

• Vse količine so slučajne spremenljivke (lahko delno med seboj odvisne).

P b bili tič i i t šč d k jh t d i• Probabilistični pristop pušča vedno neko majhno nevarnost, da pri istočasnem vplivu neugodnih faktorjev pride do rušitve konstrukcije.

• Varnostni faktorji se pri probabilistični analizi razlikujejo za različne vplive in so določeni na osnovi zahtevane zanesljivosti konstrukcije. Pri manj zanesljivih količinah so obtežni faktorji večji (veter), pri bolj zanesljivih (lastna teža) pa manjši.

Diagram za slučajne spremenljivke –realni primer:

Porazdelitev slučajnih spremenljivk

1

1 n

ii

X Xn =

= ∑ povprečna vrednost

( )2

1

1 n

ii

X Xn

σ=

= −∑ standardna deviacija

VXσ

= koeficient variacije

Običajno normalna ali Gausova porazdelitev

2121( )

2

x x

f X e σ

σ π

−⎛ ⎞− ⎜ ⎟⎝ ⎠= ⋅

Karakteristična vrednost lastnosti materialamateriala

majhen raztros vred.

srednji raztros

Verjetnost, da bo X < X0

velik raztros

( )

0

0

( )X

X X

f x dxp −∞

+∞< =∫

∫

5% fraktilaodpornost(spodnja meja)( )

( )f x dx−∞∫ (spodnja meja)

-podano v predpisih

Pri p = 0.05 ali 0.95 : X0

X0 → XKARAKTERISTIČNO (v predpisih)

95% fraktilaobtežbe (zgornja meja)-podano v predpisih

Nivoji analize konstrukcij s P.P.• Nivo III:

• popolna probabilistična analiza;• popolna probabilistična analiza;

• veliko število neznank;

• zelo zahtevna.• Nivo II:

• Statistična in probabilistična analiza z upoštevanjem:

- , s, normalna razporeditev;

- samo bistvene neznanke slučajne.

X

• Nivo I:

• parcialni faktorji varnosti – določeni z metodo II ali III (vsak vplivima svoj faktor);j );

• primerno za uporabo v praksi.

Dimenzioniranje po probabilističnimetodi (II)metodi (II)

R = (A fy) odpornost

S (F) ji li

A, fy

S = (F) zunanji vpliv

R, S slučajni, normalni in neodvisi spremenljivki

R > S nosilnost ni prekoračena

R = S nosilnost ni prekoračena

R < S nosilnost prekoračena

0Z R S= − ≥ → iščemo ( 0)fp z ≤ verjetnost da pride do porušitve

Dimenzioniranje po probabilističnimetodi (II)metodi (II)

Gostota porazdelitve spremenljivk S, R in Z:

21⎛ ⎞121

2z

z z

Zz

f e σ

πσ

⎛ ⎞−− ⎜ ⎟

⎝ ⎠=0

( )f zp f z dz−∞

= ∫

Dimenzioniranje po probabilističnimetodi (II)( )

2 2Z R S

Z R S

σ σ σ

= −

= +

… Z je tudi slučajna spremenljivka

Z R S

1

Z Z

ZV

βσ

= = … indeks zanesljivosti

ZV … koeficient variacije

⎛ ⎞( ) ( ) ( )0 0f fZ

zp z p z βσ

⎛ ⎞≤ ⇒ ≤ = Φ − = Φ −⎜ ⎟

⎝ ⎠

= kumulativna porazdelitvena funkcija standardne normalne porazdelitveΦ

( ) 50 7 10 3,8fp z β−< ≈ ⋅ ↔ = → EUROCODE 3 (privzeta stopnja rizika)f

Metoda nivoja IGrafična ponazoritev metode nivoja I:

RE ff ,

Ef

,Kd d K

M

RS R ali Sγ

≤ ≤ kjer jeM

kkEdd

REaliREγ

γ ≤≤

E kE dE dR≤ ER,

Mγ

d s KS Sγ= ⋅

Kd

RR =

… projektna vrednost zunanjega vpliva;

… projektna vrednost nosilnosti ali odpornosti;

Mγ

kEd EE γ=

dMγ

,K KS R

… projektna vrednost nosilnosti ali odpornosti;

… karakteristični vrednosti zunanjega vpliva (obtežbe) in nosilnosti.KK RE ,

Metoda nivoja I,S Mγ γ … delna varnostna faktorja obtežbe in materiala

Metodo nivoja I uporablja EUROCODE (obtežbe, beton, jeklo, sovprežne j p j ( , , j , pkonstrukcije, ...)• zanesljivost ob upoštevanju 50 letne življenjske dobe konstrukcije

MSN MSU

fP 57 10−⋅ 27 10−⋅

Nevarnost smrti/uro za 108 oseb 1970-73 VB

alpinizem 2700pletalski prevoz 120avto 56nesreče doma 2 1nesreče doma 2,1rušenje konstrukcij 0,002

EUROCODEDimenzioniranje po mejnih stanjih

mejno stanje nosilnosti (MSN):– mejno stanje nosilnosti (MSN): • stalno, začasno (gradnja);• potresno;• nezgodno (požar eksplozija trk vozila)• nezgodno (požar, eksplozija, trk vozila).

– mejno stanje uporabnosti (MSU):• pomiki;p ;• vibracije;• napetosti.

EUROCODEObtežbe

stalna obtežba G (lastna teža instalacije fiksna oprema) majhen V– stalna obtežba G (lastna teža, instalacije, fiksna oprema) majhen V

– spremenljiva obtežba Q:– koristna obtežba;– koristna obtežba;– veter;– sneg;– temperatura;

večji V

– posedanje podpor.

– nezgodna obtežba A (eksplozija, trk vozila) zelo velik V

EUROCODE

splošno stopnice balkon

V predpisih so podane karakteristične vrednosti, npr. Qk

splošno stopnice balkon

stan. hiše qk [kN/m2] 2,0 3,0 4,0

šole pisarne q [kN/m2] 3 0 4 0šole, pisarne qk [kN/m ] 3,0 4,0

prireditvene dvorane, trgovine qk [kN/m2] 4,0

Vsaki obtežbi pripada svoj obtežni faktor, ki se razlikuje glede na naravo obtežbe:

1 35 (1 0)G G ; 1,35 (1,0); 1,5

; 1,0

D K G G

D K Q Q

D K A A

G GQ Q

A A

γ γγ γ

γ γ

= ⋅ =

= ⋅ =

= ⋅ =

γ zajema nezanesljivost obtežbe in računskega postopka.

EUROCODEObtežne kombinacije

MSN

• stalno in začasno stanje

• nezgodno stanje

;1 1

,,0,1,1,,,∑ ∑≥ >

⋅⋅+⋅+⋅j i

ikiiQkQjkjG QQG ψγγγ

g j

, 1,1 2,1 ,1 2, ,1 1

( ali ) ;k j d k i k ij i

G A Q Gψ ψ ψ≥ >

+ + ⋅ + ⋅∑ ∑

• potresno projektno stanje

, 2, , .1 1

k j Ed i k ij i

G A Qψ≥ ≥

+ + ⋅∑ ∑

EUROCODE

MSU

• karakteristična kombinacija (nereverzbilni pojavi – plastifikacija)

, ,1 0, ,1 1

;k j k i k ij i

G Q Qψ≥ >

+ + ⋅∑ ∑

• pogosta kombinacija (reverzibilni pojavi – pomiki, vibracije)

1 1 1 2 ;k j k i k iG Q Qψ ψ+ ⋅ + ⋅∑ ∑, 1,1 ,1 2, ,1 1

k j k i k ij i

Q Qψ ψ≥ >∑ ∑

• navidezno stalna kombinacija

, 2, , .1 1

k j i k ij i

G Qψ≥ ≥

+ ⋅∑ ∑

EUROCODEMaterial

Mehka konstrukcijska jekla

Standardin

kvaliteta jekla

Nominalna debelina elementa t [mm]

t ≤ 40 mm 40 mm < t ≤ 80 mm

fy [N/mm2] fu [N/mm2] fy [N/mm2] fu [N/mm2]

EN 10025-2

S 235 235 360 215 360

S 275 275 430 255 410S 275 275 430 255 410

S 355 355 510 335 470

S 450 440 550 410 550

Vijaki: 2

2

240 900 /

400 1000 /yb

ub

f N mm

f N mm

→ −

→ −ubf

EUROCODEMaterial → delni faktorji γM

Rd → nosilnost prereza, elementa, ...

– Nosilnost prečnih prerezov ne glede na razred kompaktnosti: γM0

– Odpornost elementov na nestabilnost - kontrola na nivoju elementa: γM1

0

y

M

fγ

1

y

M

fγ

– Odpornost natezno obremenjenih neto prečnih prerezov na pretrg, vijaki, zvari: γM2

1Mγ

2

y

M

fγ 2M

ufγ

0

1

2

1.01.01.25

M

M

M

γγγ

=

==

γMi zajema nezanesljivost pri kvaliteti materiala in geometriji konstrukcije.

2 1.25Mγ

Mejna stanja uporabnosti• Kontrola napetosti (karakteristična kombinacija) – nereverzibilen

proces

.ser yfσ ≤

• Kontrola pomikov in vibracij (pogosta kombinacija) – reverzibilen proces.

Kriteriji za ugotavljanje mejnih stanj uporabnosti so stvar dogovora d č ik i j kt t ( j kt l )med naročnikom in projektantom (projektna naloga).

V evrokodih so podane samo priporočene vrednosti (NA k SIST EN 1990).

Kontrola MSU - upogibki

Kontrola MSU - upogibkip g

Kontrola MSU – horizontali pomiki

Kontrola MSU – vibracije