VJEŽBE 7

Split, 09. svibnja 2012

Stabilnost betonske gravitacijske brane

HIDROSTATSKI TLAK

2

2G

WG

HP γ=

2

2

DWD

HP γ= GWG VF γ=

DWDVF γ=

UZGON

2

DGW

HHBU

+= γ

2

HBBHUUU

WDWDIFBAZ

∆+=+= γγ

TEŽINA BRANE I TEMELJA

[ ]mNkAGB

/γ=

[ ]24321 mAAAAA +++=

Stabilnost na klizanje (smicanje)

Koeficijent trenja, f, ovisi o kutu unutrašnjeg trenja materijala:f =tgφ

gdje je φ =kut unutrašnjeg trenja (kut pri kome je kosina stabilna). Za materijale koji su pogodni za temeljenje gravitacijske brane φ = 20-35°.

SC

ƒV>H

SC

bc Vƒ ++++> H

Stabilnost na prevrtanje

PC >>>>P

V

M

M

TOČKA PREVRTANJA

PC >>>>P

V

M

M

MV

MP

Stabilnost na isplivavanje

U

I

U

GGGGC

4321>

+++

1. ZADATAK: Za zadanu geometriju i podatke potrebno je izvršiti kontrolu stabilnosti betonske gravitacijske brane na isplivavanje, klizanje i prevrtanje. Sve jedinice na slici su u metrima, temeljno tlo je nekoherentno, koeficijent trenja na dodirnoj plohi objekt – tlo iznosi µ = 0,25.

TEMELJNO TLO

c

b

d e

f

a

ρBETONA = 2600 kg/m3

ρVODE = 1000 kg/m3

OPTEREĆENJA NA BRANU:

Hidrostatski tlak:

TEMELJNO TLO

7

30

8 25

10

35

ρVg35 ρVg10

HHHHUUUUVVVVNNNN

HHHHNNNN

( )kNm

mgH VU 625,60081

2

352

=⋅= ρ

kNmmtg

gV VN 75,40812

10*)/10(=⋅=

αρ

α

( )kNm

mgH VN 50,4901

2

102

=⋅= ρ

TEMELJNO TLO

7

30

8 25

10

35

Težina brane:

GGGG1111

GGGG2222

kNmmmgG B 776,754918371 =⋅⋅⋅= ρ

kNmmm

gG B 75,956412

25302 =⋅

⋅= ρ

7

30

8 25

10

35

Uzgon na tijelo brane:

UUUUBBBB

UUUUDDDD

kNmmmgU VB 300,323711033 =⋅⋅⋅= ⋅ρ

kNmmmm

gU VD 625,404612

33)1035(=⋅

⋅−⋅= ⋅ρ

Sigurnost na isplivavanje

TEMELJNO TLO

7

30

8 25

10

35

VVVVNNNN

UUUUBBBB

UUUUDDDD

GGGG1111

GGGG2222

I

DB

N

UU

VGGC

21=

+++

406,2 625,4046300,3237

75,40876,9564776,7549=

+++kNkN

kNkNkN

ZADOVOLJAVA!!!

Sigurnost na klizanje (smicanje)

TEMELJNO TLO

7

30

8 25

10

35

VVVVNNNN

UUUUBBBB

UUUUDDDD

GGGG1111

GGGG2222

HHHHNNNN

HHHHUUUU

K

NU

DBN

HH

UUVGGC

)( 21=

−⋅−++ − µ

46,0 50,490625,6008

25,0)625,4046300,323775,40875,9564776,7549(=

−⋅−−++

NE ZADOVOLJAVA!!!

Sigurnost na prevrtanje

TEMELJNO TLO

7

30

8 25

10

35

VVVVNNNN

UUUUBBBB

UUUUDDDD

GGGG1111

GGGG2222

HHHHUUUU

AAAA

PC =P

V

M

M

793,1

3

)825(2

2

33

3

35

3

10

3

/1025

3

229 21

=

+⋅⋅+⋅+⋅

⋅+

⋅+

⋅⋅+⋅

mUmUmH

mHtg

VmGmG

DBU

NNα

HHHHNNNN

ZADOVOLJAVA!!!

2. ZADATAK: Za zadane podatke potrebno je odabrati dimenziju ‘’e’’ betonskegravitacijske brane uz uvjet da budu zadovoljeni zadani koeficijenti sigurnosti naisplivavanje, klizanje i prevrtanje. Sve jedinice na slici su u metrima, temeljno tlo je koherentno, koeficijent trenja na dodirnoj plohi objekt – tlo iznosi µ = 0,35, kohezija = 30 kPa.

TEMELJNO TLO

c

b

d e

f

a

ρBETONA = 2700 kg/m3

ρVODE = 1020 kg/m3

a = 40 m

b = 35 m

c = 7 m

d = 5 m

f = 8 m

KSI = 1,5

KSK = 1,0

KSP = 1,3

OPTEREĆENJA NA BRANU:

Hidrostatski tlak:

TEMELJNO TLO

7

35

5 e

8

40HHHHUUUU

VVVVNNNN

HHHHNNNN

( )kNm

mgH VU 96,80041

2

402

=⋅= ρ

mmtg

gV VN 12

8*)/8(⋅=

αρ

( )kNm

mgH VN 198,3201

2

82

=⋅= ρ

α

etg

35=α

TEMELJNO TLO

7

35

5 e

8

40

Težina brane:

GGGG1111

GGGG2222

kNmmmgG B 27,556215421 =⋅⋅⋅= ρ

mem

gG B 12

352 ⋅

⋅= ρ

7

35

5 e

8

40

Uzgon na tijelo brane:

UUUUBBBB

UUUUDDDD

mmemgU VB 1)5(8 ⋅+⋅⋅= ⋅ρ

mmemm

gU VD 12

)5()840(⋅

+⋅−⋅= ⋅ρ

Sigurnost na klizanje (smicanje)

Sigurnost na isplivavanje

Sigurnost na prevrtanje

KSI 21 =+++DB

N

UU

VGG

KSK 1)5()( 21

=−

⋅+⋅+⋅−++ −

NU

DBN

HH

mmeCUUVGG µ

KSP

3

)5(2

2

5

3

40

3

8

3

/8

3

2)5,2( 21

=

+⋅⋅+

+⋅+⋅

⋅+

⋅+

⋅⋅++⋅

mme

Umme

UmH

mHtg

VeGmeG

DBU

NNα

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

4,00

4,50

5,00

0 10 20 30 40 50 60 70

e (m)

KO

EF

ICIJ

EN

T S

IGU

RN

OS

TI KSI

KSK

KSP