Aktivni Pritisak Tla Na Potporne Konstrukcije

download Aktivni Pritisak Tla Na Potporne Konstrukcije

of 40

  • date post

    22-Jan-2016
  • Category

    Documents

  • view

    294
  • download

    21

Embed Size (px)

description

Mehanika tla

Transcript of Aktivni Pritisak Tla Na Potporne Konstrukcije

  • 18. Aktivni pritisak tla na potporne konstrukcije

    18. AKTIVNI PRITISAK TLA NA POTPORNE KONSTRUKCIJE

    Potporne konstrukcije su najee od betona ili armiranog betona, kao i od drugih materijala koji imaju hrapavu povrinu, te se na kontaktu sa tlom ostvaruje odreeno trenje ( )0 . Stoga aktivni pritisak ne djeluje normalno na povrinu zida, ve pod nekim uglom u odnosu na normalu na zid i predstavlja odnos izmeu napona trenja i normalnih napona na zid. Za ovakve sluajeve sila aktivnog pritiska je znatno manja od one koja se dobije po Rankineovim obrascima. Zbog ovoga se kod postojanja trenja izmeu zida i tla ( )0 ne primjenjuje Rankineovo rjeenje.

    Potporne konstrukcije kojima se osigurava stabilnost zemljane mase, kod pojave aktivnog pritiska, mogu biti udaljene od tla okretanjem oko najnie take A, translatorno pomjerene naprijed, pomaknute u stopi, ili savinute u sredinama (sl.18.1. i 18.2.).

    Sl.18.1. Klizne plohe i specifine horizontalne deformacije aktivnog klina za: okretanje zida oko donje take A (a) i translatorno pomjeranje zida (b).

    Intenzitet aktivnog pritiska PA ovisi o vie faktora, u koje se kao najvanije ubrajaju: fiziko mehanike osobine tla, visine zida, stanje podzemne vode i vlanost tla, uslovi dreniranja, intenzitet i vrsta vanjskog optereenja, vrsta konstrukcije zida, hrapavost unutranjih povrina zida itd.

    Oblik klizne povrine moe biti i zakrivljen to ovisi o nainu pomjeranja zida, homogenosti deformacione zone i dr. (sl.18.1. i 18.2.), ali su analize pokazale da nije velika greka ako se linija klizanja kod aktivnog pritiska aproksimira pravom.

    Mehanika tla 179

  • V Pritisak na potporne i podzemne konstrukcije

    Sl.18.2. Klizne plohe i specifine horizontalne deformacije aktivnog klina za: pomjeranje zida oko gornje take B (c) i savijanje zida u sredini (d).

    18.1. METODE ODREIVANJA AKTIVNOG PRITISKA

    Postoji vie analitikih i grafikih metoda za odreivanje aktivnog pritiska tla sa kohezijom i bez nje i za razne sluajeve potpornih konstrukcija, geomehanikih uslova tla i optereenja. Razmotrit e se one metode koje imaju najvie praktinog znaaja i primjenjive su za vie raznih sluajeva koji se javljaju u inenjerskoj praksi. Kod svih ovih metoda rezultirajua sila normalnih i tangencijalnih napona na poleini zida (PA) nije normalna na zid nego sa normalom ini ugao , jer se pri tome ne zanemaruje trenje zida i tla.

    18.1.1. COULOMBOVA TEORIJA

    18.1.1.1. Nekoherentno tlo

    Francuski inenjer Coulomb je ve 1776. godine objavio teoriju aktivnog pritiska na potporne konstrukcije i dao rjeenje za proraun pritiska i otpora tla pri aktivnom i pasivnom stanju sloma. Prvo je posmatrao nevezano tlo koje je poduprto zidom i u jednom momentu ga uklonio, pri emu je materijal skliznuo po nekoj ravni AC nagnutoj pod uglom (sl.18.3.-a). Teina W skliznute zemljane prizme ABC djeluje istovremeno i na potpornu konstrukciju AB i na ravan klizanja AC. Veliinu aktivnog pritiska PA Coulomb je odredio pod slijedeim pretposta-vkama:

    da je potporna konstrukcija (zid) kruta; da je povrina klizanja ravna povrina;

    Mehanika tla180

  • 18. Aktivni pritisak tla na potporne konstrukcije

    da se sve tri djelujue sile: teina zemljane prizme ABC W, aktivni otpor potporne konstrukcije AP i otpor trenja du klizne povrine ADC Q, sijeku u jednoj taki D, to znai da je plan sila zatvoren (sl.18.3.-b), odnosno da su sve tri sile u ravnotei;

    da je na kliznim povrinama aktivirana puna vrijednost vrstoe na smicanje;

    da se klin tla ABC iza zida ponaa kao kruto tijelo; da je izmeu niza kliznih povrina mjerodavna ona koja daje

    maksimalnu vrijednost aktivnog pritiska (princip ekstrema sl.18.7.).

    Sl.18.3. Odreivanje aktivnog pritiska prema Coulombovoj metodi: zid sa aktivnim klinom nekoherentnog tla iza njega (a), poligon sila (b).

    Daljnje pretpostavke Coulombovog rjeenja ukljuuju poznavanje pravca i hvatita djelovanja aktivnog pritiska AP izmeu klina i zida i smjer reakcije tla Q. Klin tla ABCA iza zida omeen je kliznom ravnom povrinom AC koja prolazi kroz donju taku zida. Taka presjeka svih sila ne mora leati na kliznoj ravni (D), kako je prikazano na slici 18.3..

    Za izraunavanje aktivnog pritiska AP Coulomb pretpostavlja da se aktivira puna vrijednost posmine sile na kliznoj povrini AC. Usljed toga rezultanta otpora trenja Q zatvara ugao sa normalom na kliznu ravan AC, dok komponenta AP djeluje pod uglom od normale na unutarnju povrinu potporne konstrukcije AB, koja je posljedica trenja izmeu zida i tla.

    Za datu kliznu ravan pod uglom , poznatu teinu aktivnog klina W, te poznate smjerove sila AP i Q moe se sainiti poligon sila i grafiki odrediti

    Mehanika tla 181

  • V Pritisak na potporne i podzemne konstrukcije

    veliine AP i Q. Veliinu aktivne sile moemo dobiti i na osnovu poznatih uglova , i iz poligona sila pomou sinusne teoreme:

    ( )[ ] ( ) += sin:180sin: APW ,i uz injenicu da je:

    ( )[ ] ( ) +=+ sin180sin ,dobivamo analitiki izraz za aktivni pritisak:

    ( )( )

    +

    =

    sinsinWPA , (18.1.)

    gdje je:= ABCFW .

    Coulomb je izraunao kritinu kliznu povrinu, odnosno njen nagib c, kao mjerodavnu povrinu koja daje maksimalnu silu aktivnog pritiska APmax , pa je ugao c odreen iz uslova:

    0=

    AP . (18.2.)

    Iz ove jednadbe moe se odrediti ugao c, kojim se definie kritina klizna ravan. Ako se tako dobivena vrijednost unese u jedn.18.1., dobije se izraz za aktivni pritisak:

    AA KHP =2

    21 , (18.3.)

    gdje je KA koeficijent aktivnog pritiska, koji se u literaturi moe nai u raznim oblicima kao npr. Coulombov izraz (sl.18.3. i 18.5.; tabela 18.3.):

    ( )( ) ( ) ( )( ) ( )

    22

    2

    sinsinsinsin1sinsin

    sin

    +

    ++

    +=

    AK

    . (18.4.)

    Za sluaj 0= i o90= dobije se:

    ( )

    2

    cossinsin1

    cos

    ++

    =

    AK , (18.5.)

    a pri 0= dobije se Rankineov sluaj, pa je koeficijent aktivnog pritiska:

    =

    +=

    245

    sin1cos 2

    2

    oA tgK . (18.6.)

    Specijalni, takozvani Rankineov sluaj, koji je ve objanjen, dobijemo kada je:

    teren horizontalan, 0= ;Mehanika tla182

  • 18. Aktivni pritisak tla na potporne konstrukcije

    unutarnja strana konstrukcije vertikalna, 0= ; pravac sile PA horizontalan, 0= , tj. kada je zid potpuno gladak.Za ovaj poseban sluaj je za o90= (sl.18.4.):

    ( )( )[ ] ( )( ) =+= cossin90sin sin WWP oA ,

    ( )= tgWPA . (18.7)

    Sl.18.4. Aktivni pritisak sa horizontalnim terenom i vertikalnom unutarnjom stranom zida, aktivnim klinom i proizvoljnom ravni, sa sjecitem sila u jednoj taki D (a), te poligonom sila (b).

    U ovom sluaju teina zemljanog klina W iznosi:

    tg

    HW2

    21

    = ,

    te je aktivni pritisak:

    ( ) ( )

    tgtgHtg

    tgHPA

    =

    =

    221 22 , (18.8.)

    a primjenom pravila o tangensu razlika:

    ( )

    tgtgtgtgtg+

    =

    1 , (18.9.)

    dobivamo:

    Mehanika tla 183

  • V Pritisak na potporne i podzemne konstrukcije

    ( )

    tgtg

    tgtg

    Htgtgtg

    tgtgHPA+

    =

    +

    =

    1

    1

    21

    122

    2 ,

    ili: (18.10.)

    2

    2

    21

    tgtgtgtgtgHPA+

    = .

    Ova jednadba odnosi se na aktivni pritisak tla na proizvoljnu kosu ravninu AC.

    Potrebno je nai kritinu kliznu povrinu po kojoj e najvjerovatnije doi do klizanja i koja e dati najveu vrijednost aktivnog pritiska APmax . Ova maksimalna vrijednost dobit e se ako se diferencira PA, po promjenljivom uglu i rezultat se izjednai sa nulom, tj.:

    0=

    AP :

    ( ) ( )[ ]( ) 0

    cos12

    cos1

    cos1

    21

    22

    222

    22

    =

    +

    ++

    tgtgtg

    tgtgtgtgtgtgtgH

    , (18.11.)

    (Diferencijal razlomka izraunat kao: ( )2' ''

    uuu

    =

    ).Vrijednost razlomka jednaka je nuli ako je vrijednost brojnika jednaka nuli.

    Ako pomnoimo brojnik sa 2cos , dobijemo izraz:

    ( ) ( )

    ( )

    =

    =

    =+

    =+

    =++

    =+++

    =++

    .2

    1;12

    .021

    .021

    .02

    .022

    .021

    22

    2

    2

    222

    222

    2

    tgtgtg

    tgtgtg

    tgtgtg

    tgtgtgtg

    tgtgtgtgtg

    tgtgtgtgtgtgtgtgtg

    tgtgtgtgtgtgtg

    (18.12.)

    Mehanika tla184

  • 18. Aktivni pritisak tla na potporne konstrukcije

    Kako je: 21

    22tgtgtg

    = ,

    Koeficijenti aktivnog i pasivnog pritiska na zid sa 0,0 == po Coulombu (Trke, 1990).

    Tabela 18.1.

    ( ) ( ) ( )

    2

    0

    2

    cossinsin

    1

    cos;sin1;

    cossinsin1

    cos

    ==

    ++

    =

    p

    pph

    a

    aah KKK

    Aktivni pritisak (Pah) pritisakmirovanja Pasivni otpor tla (Pph)Gladak

    zid0=a

    Malo hrapav

    31

    =a

    Srednjehrapav

    21

    =a

    Hrapav zid

    32

    =a

    00 = Gladakzid0=p

    Malo hrapav

    31

    =p

    Srednjehrapav

    21

    =p

    Hrapav zid

    32

    =p

    *ahK ahK ahK ahK 0K

    *phK phK phK phK

    0o2,5o5o

    7,5o

    10,920,840,77

    10,910,820,74

    10,900,810,73

    10,890,800,72

    10,960,910,87

    11,091,191,30

    11,111,231,36

    11,111,241,39

    11,121,261,42

    10o12,5o15o

    17,5o

    0,700,640,590,54

    0,670,610,550,50

    0,660,600,540,49

    0,650,580,520,47

    0,830,780,740,70

    1,421,551,701,86

    1,521,691,892,13

    1,561,762,002,27

    1,611,832,102,42

    20o22,5o25o

    27,5o

    0,490,450,410,37