BAB GELOMBANG ELEKTROMAGNETIK - … bukaan lensa mata D = 5 mm = 5 × 10-3 m. Panjang gelombang...

1

http://atophysics.wordpress.com

BAB

GELOMBANG ELEKTROMAGNETIK

Contoh 2.1 Hubungan E dan B dari gelombang bidang elektromagnetik

Suatu gelombang bidang elektromagnetik sinusoidal dengan frekuensi 50 MHz berjalan di

angkasa dalam arah X, seperti ditunjukkan pada Gambar 2.4. Pada berbagai titik dan

berbagai waktu, kuat medan listrik E memiliki nilai maksimum 720 N/C dan berarah

sepanjang sumbu Y.

(a) Tentukan panjang gelombang.

(b) Hitung besar dan arah kuat medan magnetik B ketika E = 720 N/C.

Jawab:

frekuensi f = 50 MHz = 50 × 106 Hz = 5 × 10

7 Hz

kuat medan listrik maksimum Em = 720 N/C

cepat rambat c = 3 × 108 m/s

(a) Panjang gelombang, , dihitung dengan persamaan:

c = fλ

λ = fc =

Hz105

m/s1037

8

×

× = 6,0 m

(b) Kuat medan magnetik maksimum Bm dapat dihitung dengan Persamaan (2-4)

m

m

B

E = c

Bm = c

Em = m/s103

N/C7208×

= 2,40 × 10-6 T

Karena E dan B saling tegak lurus dan keduanya harus tegak lurus terhadap arah

perambatn gelombang (sumbu X dalam kasus ini), maka kita menyimpulkan bahwa B

ada dalam arah Z

Contoh 2.2 Besar vektor poynting atau intensitas gelombang

1. Menghitung besar vektor poynting S

Kuat medan listrik maksimum dalam suatu gelombang elektromagnetik di suatu tempat

adalah 100 N/C. Tentukan laju energi rata-rata tiap satuan luas gelombnag

elektromagnetik tersebut.

(c = 3 × 108 m/s dan 0ε = 8,85 × 10

-12 C

2 N

-1 m

-2)

Jawab: Kuat medan listrik maksimum Em = 100 N/C.

2


Laju energi rata-rata tiap satuan luas ��

��

�AP tak lain adalah besar vektor poynting rata-

rata S yang dirumuskan oleh Persamaan (2-10).

AP = S =

02

.

µmm BE

….(*)

Perhatikan, data yang diberikan adalah Em, c, dan 0ε . Karena itu kita harus menyatakan

dahulu Bm dan 0µ dalam besaran-besaran Em, c, dan 0ε .

Dari persamaan (2-4) m

m

B

E = c atau Bm =

c

Em ….(**)

Sedangkan dari Persamaan (2-1) diperoleh

c = 00

1εµ atau

2c =

00

1εµ atau 0µ =

02

1εc

….(***)

Substitusi Bm dari (**) dan 0µ dari (***) ke dalam (*) kita peroleh

S =

��

�

�

��

�

�

��

�

�

��

�

�

02

12

.

εc

c

EE m

m

= ( )2

02 εcEm

S = 2

021

mEc ε

= 21 (3 × 108) ( 8,85 × 10-12) (100)2

= 13,3 W/m2

2. Suatu sumber titik dari radiasi elektromagnetik memiliki daya rata-rata pancaran 800

W. Hitung amplitudo maksimum dari kuat medan listrik dan kuat medan magnet pada

titik yang berjarak 3,50 m dari sumber radiasi.

Jawab:

(a) Satuan dari laju rata-rata per m2 yang dipindahkan melalui gelombang elektromagnetik

S adalah W/m2. Ini tak lain adalah satuan intensitas gelombang I. Untuk sumber titik

maka intensitas gelombang pada jarak r dirumuskan oleh:

I = AP =

24 rPπ

, dengan adalah P daya rata-rata (watt).

Jadi I = S = 24 r

Pπ

(2-12)

Sedangkan S = 02

.

µmm BE

Karena Bm = cEm maka S =

c

Em

0

2

2 µ ………….(*)

Dengan menyamakan ruas kanan Persamaan (2-12) dengan (*) kita dapat menghitung

amplitudo maksimum kuat medan listrik Em.

c

E m

0

2

2 µ =

24 rPπ

mE2

= 2

0

2 r

Pc

πµ

Em = 2

0

2 r

Pc

πµ

3


0µ = 4� × 10-7 Wb A-1 m-1

c = 3 × 108 m/s

daya P = 800 W

Jarak titik ke sumber r = 3,50 m.

Dengan demikian,

mE = 2

8-1-17

)m50,3(2

)W(800m/s)103()mA Wb104(

π

π ×× −

= 62,6 V/m

Amplitudo kuat medan magnetik,Bm, dengan mudah dapat kita hitung dari hubungan Bm

= Em/c.

Bm = cEm =

m/s103

V/m6,628×

= 2,09 × 10-7

T

Contoh 2.3 Difraksi pada celah tunggal

1. Menentukan jarak pita gelap dari terang pusat

Celah tunggal selebar 0,10 mm disinari berkas cahaya sejajar dengan λ = 6000 �

A .

Pola difraksi yang terjadi ditangkap oleh layar pada jarak 40 cm dari celah. Tentukan

jarak antara pita gelap ketiga dengan titik tengah terang pusat.

Jawab:

Lebar celah = d = 0,10 mm

Pita gelap ke-3 berarti n = 3

λ = 6 000 �

A

= 6 000 × 10-10 m

= 6 000 × 10-7 mm

L = 40 cm = 400 mm

Hitung dahulu sudut simpang, θ , dengan Persamaan (2-13)

d sin θ = n λ

(0,10) sin θ = 3 (6 000 × 10-7)

sin θ = 10,0

1018000 7−× = 0,018

sekarang perhatikan segitiga siku-siku SOP. Karena dalam segitiga ini y jauh lebih kecil

daripada L, maka sudut θ ialah sudut yang kecil . Untuk sudut yang kecil kita dapat

melakukan pendekatan sin θ ≈ tan θ , sehingga

sin θ ≈ tan θ = L

y

4


0,018 = 400

y

y = 0,018 (400 mm) = 7,2 mm

Jadi, jarak pita gelap ketiga dari titik tengah terang pusat adalah 7,2 mm.

2. Menentukan lebar pita terang pusat

Cahaya lewat melalui sebuah celah dan menyinari sebuah layar datar yang diletakkan L

= 0,40 m jauhnya (lihat gambar 2.11). Lebar celah adalah d = 4,0 × 10-6 m. jarak antara

titik tengah terang pusat dan pita gelap pertama adalah y1. Tentukan lebar pita terang

pusat (2y1) ketika panjang gelombang cahaya adalah λ = 690 nm (cahaya merah dalam

vakum).

Jawab:

Hitung dahulu sudut simpang θ untuk pita gelap pertama (n = 1) dengan Persamaan

(2-13).

d sin θ = n λ

4,0 × 10-6 sin θ = (1) (690 × 10-9)

sin θ = 6

9

100,4

10690−

−

×

× = 0,1725

Sekarang perhatikan SOP∆ siku-siku. Karena dalam segitiga ini 1y jauh lebih kecil

daripada L,maka sudut θ adalah sudut yang kecil, sehingga kita dapat melakukan

pendekatan

sinθ ≈ tanθ = L

y1

0,1725 = 40,01y

→ y1 = 0,1725 (0,40) = 0,069 m

lebar pita terang pusat = 2y1

= 2(0,069 m)

= 0,14 m

Contoh 2.4 Perbesaran sistem alat optik

1. Sudut resolusi minimum

Cahaya natrium dengan panjang gelombang 589 nm digunakan untuk memandang suatu

benda di bawah sebuah mikroskop. Jika bukaan lensa objektif memiliki diameter 0,9

cm,

(a) tentukan sudut resolusi minimum,

(b) jika digunakan cahaya tampak violet (panjang gelombang 400 nm), berapa sudut

resolusi minimum mikroskop ini.

5


(c) Misalkan air dengan indeks bias 4

3 mengisi ruang antara benda dan lensa objektif.

Pengaruh apakah yang diakibatkannya pada daya urai mikroskop?

Jawab:

Diameter bukaan lensa D = 0,9 cm = 9 × 10-3 m.

(a) Digunakan panjang gelombang λ = 589 nm = 589 × 10-9 m.

sudut resolusi minimum, mθ , dihitung dengan persamaan (2-17):

mθ = 1,22 Dλ

= 1,22 )m109(

)m10589(3

9

−

−

×

× = 7,98 × 10

-5 rad

(b) Digunakan panjang gelombang violet λ = 400 nm = 400 × 10-9 m.

Gunakan kembali Persamaan (2-17):

mθ = 1,22 Dλ

= 1,22 )m109(

)m10400(3

9

−

−

×

× = 5,42 × 10

-5 rad

Jadi, menggantikan cahaya natrium dengan cahaya tampak violet menyebabkan

sudut resolusi minimum mikroskop bertambah kecil.

(c) Indeks bias air na = 34 ⇔

an1 =

3/41 =

43 .

Hubungan panjang gelombang, λ , dan indeks bias, n, adalah

2211 nn λλ =

Jika indeks 1 kita ambil untuk medium air dan indeks 2 untuk medium udara, maka:

uuaa nn λλ =

aλ = ua

u

n

nλ×

aλ = uan

λ×1 ⇔ aλ = 43 uλ

Dari mθ = 1,22 Dλ maka sebanding dengan λ .

Karena aλ = uλ4

3 , maka daya urai mikroskop dalam medium air menjadi 4

3 kali

daya urai untuk medium udara.

Jadi mθ = 4

3 × 7,98 × 10-5 rad = 5,99 × 10-5

rad.

2. Daya urai lensa mata untuk dua sumber titik pada jarak tertentu

Jika mata diperbesar sampai diameter bukaan 5 mm, berapa jarak minimum antara dua

sumber titik yang masih dapat dibedakan oleh mata pada jarak 40 cm di depan mata,

disebut daya urai lensa mata.

Panjang gelombang cahaya di udara 500 nm, dan indeks bias mata adalah 1,33.

6


Jawab:

Diameter bukaan lensa mata D = 5 mm = 5 × 10-3 m.

Panjang gelombang cahaya di udara uλ = 500 nm = 500 × 10-3 m; indeks bias mata n =

1,33.

Karena lensa mata diisi oleh cairan dengan indeks bias n = 1,33 maka akan terjadi

pengurangan panjang gelombang ketika memasuki lensa mata.

mataλ = nuλ

= 99,1

m10500 9−×

= 3,76 × 10-7 m

Jarak sumber titik (benda) ke lensa L = 40 cm = 4 × 10-1 m.

Jarak minimum antara dua sumber titik, dm pada jarak 40 cm di depan mata sehingga

kedua titik ini (s1 dan s2) masih dapat dibedakan oleh lensa mata (disebut daya urai

lensa mata) dapat dihitung dengan Persamaan (2-18)

dm = D

Lλ22,1

= m105

m)104)(m1076,3(22,13

17

−

−−

×

××

= 3,67 × 10-5

m

Contoh 2.5 Letak pita terang pada interferensi celah ganda

1. Dua celah dengan jarak 0,2 mm disinari tegak lurus. Pita terang ketiga terletak 7,5 mm

dari pita terang ke-nol pada layar yang jaraknya 1 m dari celah. Tentukan panjang

gelombang sinar yang dicapai.

Jawab:

Perhatikan gambar di bawah. Jarak antara kedua celah = d = 0,2 mm, pita terang ketiga

berarti n = 3, jarak celah ke layar = L = 1 m = 1000 mm, y = 7,5 mm.

Perhatikan semua satuan panjang dinyatakan dalam satuan mm. Kedudukan pita terang

ke-n diukur dari pusat terang O dinyatakan oleh Persamaan (2-21).

L

yd = λn

0001

)2,0)(5,7( = λ3 n = 3 sebab terang ke-3

1,5 = 3 000 λ

λ = 0003

5,1 =

0003

1000015 4−× = 5 × 10

-4 mm

7


Jadi, panjang gelombang sinar yang dipakai adalah 5 × 10-4 mm.

2. Pada contoh soal nomor 1, hitung juga jarak antara pita terang ke-2 dengan pita gelap

ke-4 yang berdekatan.

Jawab:

Hitung dahulu jarak antara pita terang dan pita gelap yang berdekatan, y∆ , dengan

Persamaan (2-23):

y∆ = d

L2

λ

= )2,0(2

)105)(0001( 4−×

= 1

1

104

105−

−

×

× = 1,25 mm

Perhatikan gambar di samping.

Jarak antara terang ke-2 dan gelap ke-4

yang berdekatan adalah

y∆3 = 3(1,25) mm)

= 3,75 mm.

3. Masih berkaitan dengan contoh soal nomor 1, berapakah jarak antara pita terang ke-2

dan pita gelap ke-3 jika mediumnya adalah air dengan indeks bias 3

4 ?

Jawab:

Medium udara (n1 = 1) 13 y∆ = 3,75 mm (lihat jawaban nomor 2)

Medium air (n2 = ) 23 y∆ = ?

Kita bisa menghitung dengan menggunakan Persamaan (2-24).

22 ny∆ = 11 ny∆

22 )3( ny∆ = 11)3( ny∆ kalikan kedua ruas dengan 3

23 y∆ = 2

11)3(

n

ny∆

=

34

)1)(mm75,3( = 2,81 mm

Tampak bahwa di dalam air, jarak antara pita terang dan pita gelap lebih mendekat

(lebih kecil).

Contoh 2.6 Masalah interferensi cahaya pada lapisan tipis

Suatu lapisan tipis bensin (n = 1,40) mengapung di atas permukaan kaca (n = 1,50). Sinar

matahari jatuh hampir tegak lurus pada lapisan tipis dan memantulkannya ke mata Anda.

Walaupun sinar matahari adalah sinar putih yang mengandung berbagai warna, tetapi

lapisan tipis tampak bagimu berwarna kuning. Ini karena interferensi destruktif pada lapisan

menghilangkan warna biru ( λ biru di udara = 468 nm) dari cahaya yang dipantulkan ke

mata Anda. Tentukan ketebalan minimum t (t ≠ 0) dari lapisan tipis ini.

Jawab:

Syarat cahaya biru mengalami interferensi destruktif pada lapisan tipis adalah:

2nt = m λ ; m = 0, 1, 2, . . .

8


atau t = n

m2

λ .

Untuk t minimum dengan t ≠ 0, diperoleh dengan mengambil bilangan bulat m = 1.

Diketahui λ udara untuk warna biru = 468 nm dan indeks bias lapisan tipis bensin n = 1,50;

sehingga ketebalan minimum lapisan tipis bensin, t, adalah:

tmin = )50,1(2

)nm468(1 = 156 nm

Contoh 2.7 Sudut deviasi dan orde maksimum pada kisi

Seberkas cahaya monokromatis dengan panjang gelombang 600 nm (1 nm = 10-9 m)

menyinari tegak lurus suatu kisi yang terdiri dari 200 garis/mm. Tentukan:

(a) sudut deviasi orde kedua

(b) orde maksimum yang mungkin terlihat pada layar.

Jawab:

Panjang gelombang λ = 600 nm = 600 × 10-9 m = 6 × 10-7 m

N = 200 garis/mm

(a) Hitung dahulu tetapan kisi, d, dengan Persamaan (2-27):

d = N1

= garis/mm200

1

= 2001 mm

= 200

101000 3−×

= 5 × 10-6 m

Hitung sudut deviasi orde kedua (n = 2) dengan Persamaan (2-28):

d sin nθ = n λ

d sin 2θ = 2 λ

sin 2θ = dλ2

sin 2θ = m105

)m106(26

7

−

−

×

×

= 0,24

2θ = 13,9 �

(b) Gunakan kembali Persamaan (2-28):

d sin nθ = n λ

sin nθ = d

nλ

= m105

)m106(6

7

−

−

×

×n

sin nθ = 0,12 n

Nilai maksimum fungsi sinus adalah satu, sehingga kita peroleh orde maksimum n yang

mungkin terlihat pada layar.

1 = 0,12 n

n = 12,01

9


= 8,33 ≈ 8 (dibulatkan ke bawah)

n = 8 berarti pada layar di atas dan di bawah orde nol terdisplai 8 garis terang. Garis

terang ke-9 tidak muncul di layar.

Contoh 2.8 Hukum Malus pada sistem dua polaroid

Suatu cahaya tak terpolarisasi mengenai polaroid pertama dengan intensitas cahaya 0I .

Tentukan intensitas cahaya yang keluar dari sistem polaroid, yang terdiri dari dua buah

polaroid, jika sudut antara kedua sumbu transmisi adalah 30 � .

Jawab:

Jika intensitas cahaya yang datang ke polaroid pertama (polarisator) adalah 0I dan

intensitas cahaya yang keluar dari polaroid kedua (analisator) adalah 2I , maka sesuai

dengan Persamaan (2-31):

2I = 1I cos2 θ = 2

10I cos2 θ

2I = 2

10I (cos 30 � )

2 =

2

10I ( )2

2

1 3

2I = 2

10I ( )

2

1 = 2

10I

Contoh 2.9 Sudut Brewster

Sudut kritis permata di udara adalah 34,4 � . Hitunglah sudut polarisasi permata.

Jawab:

Sudut kritis kθ = 34,4 � . Sudut kritis terjadi jika sinar datang dari medium lebih rapat

(permata, dengan indeks bias n1) ke medium kurang rapat (udara, dengan indeks bias n2 =

1). Pada sudut datang sama dengan sudut kritis ( 1θ = kθ ), sudut biasanya sama dengan 90 �

( 2θ = 90 � ).

Mari kita gunakan persamaan dasar pembiasan:

n1 sin kθ = n2 sin Bθ

n1 = 1

22

sin

sin

θ

θn =

�

�

4,34sin

90sin)1( =

565,8

)1)(1( = 1,77

Jadi, indeks bias permata adalah 1,77.

Untuk sudut polarisasi, Bθ , sinar datang dari udara (n1 = 1) menuju ke permata (n2 =

1,77), dan menurut persamaan umum (Persamaan (2-32)), sudut polarisasi, Bθ , dapat

dihitung.

tan Bθ = 1

2

n

n =

1

77,1

Bθ = 60,5 �

Contoh 2.10 Senjata radar dan perangkap kecepatan

Untuk menangkap para pengebut di jalan raya, polisi umumnya menggunakan senjata radar

yang menerapkan efek Doppler. Senjata radar seperti ini memancarkan suatu gelombang

elektromagnetik pada frekuensi tertentu, misalnya pada frekuensi fs = 9,0 × 109 Hz, seperti

10


ditunjukkan pada Gambar 2.45. Dalam gambar ini dianggap sebuah mobil yang ngebut

mendekati mobil polisi yang sedang parkir di sisi jalan. Gelombang dari senjata radar

dipantulkan oleh mobil pengebut dan kembali ke mobil polisi, dimana instrumen pengukur

mencatat frekuensi gelombang yang balik 2 400 Hz lebih besar daripada frekuensi yang

dipancarkan. Tentukanlah kecepatan mobil pengebut tersebut (nyatakan dalam km/jam).

Strategi:

Efek Doppler hanya bergantung pada kelajuan relatif, relv , antara mobil pengebut dan mobil

polisi. Kita akan menghitung relv ini dan kemudian mengkaitkannya dengan kecepatan

mobil pengebut dengan menggunakan dta bahwa mobil polisi adalah diam (kecepatan = 0).

Ada dua efek Doppler yang terjadi dalam situasi ini. Pertama, untuk gelombang dari senjata

radar (mobil polisi) yang diterima oleh mobil pengebut. Dalam situasi ini frekuensi yang

dipancarkan sumber, fs = 9,0 × 109 Hz, dan frekuensi yang diterima mobil pengebut adalah

fp, yang tentu saja berbeda dengan fs. Karena kedua mobil saling mendekat, maka digunakan

tanda positif pada Persamaan (2-34):

fp = fs ��

��

�+

c

vrel1

fp – fs = fs ��

��

�c

vrel

Kedua, untuk gelombang memantul dari mobil pengebut ke mobil polisi. Dalam situasi ini

frekuensi yang dipantulkan adalah fp dan frekuensi yang diterima oleh mobil polisi fp’ yang

tentu saja berbeda dengan fp. Sesuai dengan Persamaan (2-34) kita peroleh

'pf = fp ��

��

�+

c

vrel1

'pf – fp = fp ��

��

�c

vrel

Jika kedua persamaan (**) dan (*) kita jumlahkan, maka kita dapat menghitung perubahan

frekuensi total Doppler antara frekuensi yang dipancarkan senjata (fs)dan frekuensi yang

diterima kembali oleh senjata ( 'pf ).

'pf – fp = fp ��

��

�c

vrel

fp – fs = fs ��

��

�c

vrel

+

'pf - fs = fp ��

��

�c

vrel + fs ��

��

�c

vrel

untuk relv << c, maka fp ��

��

�c

vrel ≈ fs ��

��

�c

vrel sehingga dapat kita tuliskan

'pf - fs ≈ 2fs ��

��

�c

vrel

s

sp

f

ff

2

' −≈

c

vrel

11


relv ≈ cf

ff

s

sp

��

��

� −

2

'

Jawab:

Kita akan menghitung relv dengan menggunakan Persamaan (2-35) dimana

fs = 9,0 × 109 Hz; 'pf - fs = 2 400 Hz; c = 3 × 108 m/s

relv = ��

�

�

× )100,9(2

40029

(3,0 × 108 m/s) = 40 m/s

Karena mobil polisi diam, kecepatannya vp = 0 m/s sehingga kecepatan mobil pengebut v

adalah

relv = v – vp

40 = v – 0 atau v = 40 m/s

v = (40 m/s) × ��

��

�m0001

km1 × �

�

��

�jam1

6003 s = 144 km/jam

Polisi mengamati bahwa kecepatan mobil pengebut, yaitu 144 km/jam, sudah melebihi

batas kecepatan yang diizinkan (misalnya 100 km/jam).

Dengan demikian, polisi akan memberhentikan mobil tersebut dan memberi surat tilang

pada pengemudinya.

BAB GELOMBANG ELEKTROMAGNETIK - … bukaan lensa mata D = 5 mm = 5 × 10-3 m. Panjang gelombang...

Documents

Transcript of BAB GELOMBANG ELEKTROMAGNETIK - … bukaan lensa mata D = 5 mm = 5 × 10-3 m. Panjang gelombang...