40962020 Diktat Gelombang

of 94 /94
Anggapan-anggapan yang dipakai untuk menurunkan persamaan gerak : 1. Tali bersifat lentur / fleksibel, hanya dapat menimbulkan gaya tangensial dan tidak memiliki kekakuan / stiffress untuk melawan transversal. 2. Distribusi rapat massa tali homogen / konstan. 3. Pada tali tidak banyak berubah : tali tidak menyimpang jauh dari titik setimbangnya. 4. Pengaruh gaya berat tali diabaikan. 5. Tali cukup panjang / efek ujung diabaikan. T 2 sin T 2 T 2 cos T 1 cos = simpangan tali x = tali dalam keadaan seimbang T 1 T 1 sin

Embed Size (px)

Transcript of 40962020 Diktat Gelombang

Anggapan-anggapan yang dipakai untuk menurunkan persamaan gerak :1. Tali bersifat lentur / fleksibel, hanya dapat menimbulkan gaya tangensial dan tidak memiliki kekakuan / stiffress untuk melawan transversal.2. Distribusi rapat massa tali homogen / L konstan.3. Pada tali tidak banyak berubah : tali tidak menyimpang jauh dari titik setimbangnya.4. Pengaruh gaya berat tali diabaikan.5. Tali cukup panjang / efek ujung diabaikan.T2 sin T2T2 cos T1 cos 1( ) dx x + = simpangan talix = tali dalam keadaan seimbangT1 T1 sin x x + dxElemen tali hanya bergerak turun naik, tidak ada gerak dalam arah sumbu x, jadi:T2 cos 2 = T1 cos 1 T0 (tegangan tali).Arah sumbu Y :T2 cos 2 - T1 cos 1 = massa elemen tali (percepatan elemen)To tan 2 - To tan 1 = 2tdx LTo 22tdxx x Lx dx x )'

,_

,_

+ To 22t x x Lx dx x )'

,_

,_

+ To ,_

x x 22tL 2222t T x oL catatan : ( ) ( )( ) x fdx x f dx x f'0 +Jadi, persamaan gelombang :222 221t v x Laju rambat gelombang :V = LT0 sepenuhnya ditentukan oleh tali (medium)t = laju getar elemen tali V t Solusi Umum( ) ( ) ( ) vt x g vt x ft x + + ,Untuk gangguan lokal berupa gangguan harmonik dan gelombang merambat ke kanan (X+), solusinya :( ) ( ) vt x k At x cos,= A cos ( ) kx t Dimana : k = 2vImpedansi Gelomaang dan Perambatan Energi Energi disalurkanT cos T T sin Komponen yang bertanggung jawab menggetarkan bagian tali adalah komponen gaya yang vertikal.xT Ttg T F o sinGaya ini bertanggung jawab meneruskan energi ke bagian tali.Daya yang disalurkan adalah :P = (Gaya Penggetar). (Kecepatan tali)Khusus untuk gelombang harmonic) cos() , ( kx t At x ) sin( kx t RAx + ) sin( kx t At P = - To.t x = + To A2k ) ( sin2kx t = LTo ) ( sin2 2 2kx t A Note :k = To v LDaya Rata Rata < P >< P > = LTo ) ( sin2 2 2kx t A t xT P o Note : < sin2() kx t >Untuk gelombang yang merambat ke kanan berlakut v x 1 n = x vt 1 .'fxnnfx ) ('v ffnnft Sehingga :F = - Tox Secara umum gaya penggerak F sebanding dengan t F = Z t , untuk tali Z = vTo Ket : Z = ImpedansiKhusus untuk taliZ = F = -ToToToVTotx L //= ToL..Daya yang ditranmisikan menjadi :P = To221) / ( . ,_

xToZt Zt x Untuk gelombang harmonic Laju getar ) sin( ..kx t A < P > = .., A A maks maks m = dxL..Energi Kinetic Elemen TaliK = 2 2.2121 dx m LEnergi Potensial Elemen TaliU = 2 2 22121 m k Energi Totalnya :E = K + U = 2 2 22121 m dxL + = ) ( cos21) ( sin212 2 2 2 2 2kx t dxA kx t A dx L L + = 2 221A kxL Energi tiap satuan panjang/rapat energi :2 221AdxEL Sehingga rata-rata daya dapat dituliskan :A AT A TvpLLoLL2 2 2 22 20212121 P = v FENOMENA BATASMisalkan sambungan terjadi x = 0 , gelombang datng dari kiri (1) kiri, merambat ke tali (2) kanan. Disambungkan tali, sebagai gelombang di pantulkan ,sebagian lagi di teruskan .Syarat batas di x = 0 (sambungan tali harus berlaku =1) 1 (0,t) = 2 ( 0,t) untuk sembarang t (tali tidak putus)2) ,_

,_

t t x x 2 10 0 untuk sembarang t (kedua tali bergerak sama)3) ,_

,_

x x x x 2 10 0 untuk sembarang t (tali tidak patah)Pada tali (1) ada gelombang datang dan gelombang pantul pada tali (2) ada gelombang transmisi.( ) x t k Ag da1 1 0tancos ( ) x t k Apantul'1'1 0cos ( ) x t k Atranmisi'2'2 0cos Karena syarat batas harus dipenuhi setiap waktu= 1 = 2K1 v1= K1v1 = K2 v2k1 = k1 2211 020'101 k k TkTkTkL L L Karena emua frekuensi sama, kita dapat menggunakan metode fasoreeex itikxrikxakAorAoAo2 Syarat batas a di x = 0 ) 0 ( ) 0 ( ) 0 ( t r d A0 + r (A0) = (A0) 1 + r = ...................(1)r = - 1syarat batas b t r d i i i2'1 1 + t r d Syarat batas c dxddxddxdr d +-i k1A0 + ik1 r A0 = - i k2A0k1 (-1 + r) = - k2 ) 2 .........( .......... 112kkr + Persamaan 1-2, diperoleh : + r 1 .1121kkr + ..22 112 11122 212z z zk k kkk +++ 2 12 12 12 11 ++ k k k krKASUS EKSTRIMImpedance matching 2 1 2 1, z z122 11+z z z ( semuanya ditransmisikan )0 r 0 R 1 Infinite drag

,_

021zz , 2z11121212 12 1 ++zzzzz z z zr( pembalikan fase )0 Tidak ada yang ditransmisikan, tembok tidak bergoyangTembok Tali1 R 0 T0 1 rZero drag 02 z222 11+z z z1 R , 0 T12 12 1+z z z zrTidak ada loncatan faseTaliPemantulan dan transmisi energiDaya datang20212121 z Ptz p ddd ,_

Daya pantul202 212121 r z Ptz p rrr ,_

Daya transmisi202 222221 r z Ptz p ,_

Reflektansi22 12 1 2z z z zrPPRdr+ Transmitansi( )22 12 11222 1112 24 2z z z zzzz z zzzPPTd ++ 1 +T R ( Hukum Kekekalan energi )( )( )1242222 122 12 122212 12 1222122 2 121+++ +++ ++ +z zz zz z z zz zz z z zz z z zT RBeberapa istilah Jika suatu parcel gas berubah volumenyaV V + dV Maka kerapatannya dan tekanannya akan berubah juga.Perubahan kerapatan relatif disebut kondensasi 00 Perbandingan antara perubahan volume terhadap perubahan tekanan merupakan ukuran mudah/sukarnya gas tersebut dimampatkan / dikompres.Didefinisikan kompresibilitasPVVK .1 (satuannya 1 / Pascal ) PpP 1K besar mudah dimampatkan kecil sukar dimampatkan kebalikan dari kompresibilitas disebut Bulk Modulus VPV B ( satuannya Pascal)Beberapa Persamaan DasarVolume parcel : A dx 0Kerapatan : 0Tekanan : P0 X X + dXAA( ) X ( ) ( )xX dX X+ + Volume parcel : ( ) d dx A +

,_

+xdx A 1Kerapatan : ( ) Hs0Tekanan ( ) x P : ( ) x P P +0Perubahan Volume Relatifx dx Adx Axdx AVV V

,_

+ 100Persamaan KontinuitasWalaupun ada gangguan, massa parcel tidak berubah, jadi :( ) ( )( )( )xsxjadikecil yang s untuks Kontinuita Persamaanxxdx Axdx AV V ++ >> n n n1sin k = n2sin 90 n1sin kr = 12nn n1 n2Hukum FresnellH i E x H i E ikx E kxH z k k k 12 1 1 + HEno 120ooonKasus IGelombang datang( ) z k x k i z xe E y E 0 11 1 + ( ) ( ) z k x k iz x z xe k z kE E x kH 1 10 111 1 + x =Gelombang pantul( )( ) ( ) z k x k iz xz k k ix xx xe k z kE rHe E T y E2 21 1 1 10 ''.0'' + Gelombang transmisi( )( ) ( ) z k x k iz xz k k ix xz xe k z kE rHe E t y E2 21 1 2 20 '2 '.0'2 ' + Syarat pada z = 0( ) ( ) ( )x ik x ik x iky y yx x xe E t e E r e Ez z z E z E E E1 1 10 1 0 0211 1tan 2 tan 10 0 0 + + Tetapi menurut Hk SnellK1sin1 = k2sin 2K1 = k2 xJadi persamaan syarat batas ntuk Etan:1 + r = t .......................1Syarat batas untuk HzH1 tan = H2 tan Karena untuk dielektrik ts = 0( ) ( ) ( )x ik z x ik x ikx x xx x xe Et ke E rz ke Ez k z H z H z H1 1 1022011011211 10 0 0 + + + tkkrzz21121 .............................2Persamaan I --- Persamaan IIKoefisien transmisiz zzk k kr2 1 1 21 22 +1]1

+ + 21121 0 2zzkkt1 rKoefisien refleksiUntuk bahan magnetic o , sehinggaz zzz o z oz ok k kk k k2 112 112 2++ 2211 1 11 12 2 1 11 1cossinsincoscos 2cos coscos 2 k kkk k k++ ( )2 11 21 2 1 21 2sincos sin 2sin cos cos sincos sin 2 ++ ( )( )2 11 22 1 1 22 1 1 2sinsin ++z zz zk k k kr Rumus Fresnell untuk EKasus E// (sejajar)H1 E2 E1 H2 E1z zz zk k k kr2 1 1 22 1 1 2 +z zz zz zzz k x kz k x koz k x kk t k t k t k trk t k t k ttdiperoleh batas syarat dengan tH x k e H y Htransmisi gelombangtH x k e H r y Hpantul gelombangtH x k e H y Hg da gelombangtH x k t i H x ik ttH xz xz xz x2 1 1 22 1 1 2//1 2 2 11 2//2// 2 2// 2) ( 10 //^// 21// 1 1//) ( 1//^// 11// 1 1// 1) ( 10^// 12:'''tan2 21 11 1++ + + + Mengingat Hukum Snell :2 2 1 12 2 2 1 1 122112 2 1 1sin sinsin sinsin sinsin sin V Vk k( ) ( )( ) ( )( )( )2 12 12 1 2 12 1 2 12 12 12 2 1 12 2 1 12211 1 1 1221212211 1 1 1221212 1 1 22 1 12 2//tantancos sin 2cos sin 22 sin 2 sin2 sin 2 sincos sin 2 cos sin 2cos sin 2 cos sin 2cossinsincossinsincossinsincossinsin + ++ ++++k t k tk t k tk k k krz zz( ) ( )2 1 2 12 11 2 1 11 2//cos sinsin cos 2 2 + +z zzk k t k ttUmumnya:2// 1//21 1 //// 11 // 1 1'e t t t r r r + + + Dapat didefinisikan koefisien pantul1211 'Etr StressSecara sederhana diartikan sebagai gaya tiap satuan luas bidang tempat gaya tersebut bekerja. nF F stress ulusAFnmod sF r stressgese stress shearlingAFs/ Tinjau satu elemen berbentuk kubus. Dalam bahan.dalam limi V 0 maka keenam gaya tidak lagi bebas. Gaya pada permukaan yang berlawanan harus sama besar dan berlawanan arah, supaya tidak percepatan Fy Fz FxFx Fy FzJadi pada keadaan elemen kecil tersebut cukup dispesifikasikan tiga gaya saja xF , yF , zF Fx FxMasing-masing gaya dapat diuraikan atas 3 komponen Fxz Fx Fxy FxyJadi disatu dispesifikasi oleh 9 komponon stressz yFxxxx z yFyxxx z yFxyxx z yFyyxx z yFxzxx ...dstStress ini membentuk tensor stress

,_

zz zy zxyz yy yxxz xy xx Supaya tidak ada erceatan sudut tak hingga maka resultan momen gaya harus nol Fxy Fxy y = Fyx x Fyx xy x y z = Fyx x y z y xy = yx Fyx x FxyDemikian juga pasangan lain, jadi ada 6 komponen yang bebas Regangan (strain) u r rVektor perpindahan v bersifat akumulatif yang berkaitan dengan strain adalah deformasi lokal dr du

,_

Ddeformasi Dijadie u) (Bila diberikan sebuah permukaan kecil dsu r ddzzudyyudxxu r d r d u d ++ .,s d ( ))'+ ++ + ++ + ds x ndsy n y n x n x n x nF dzn yn xnds u s dj ij iyy y xy xzx z yx y xx xz y x ....drr d( ) ( ) ( )j izyxz y xzyxzzzy y yxxxz y xuzuzuzu yuyuyu xuxuxuzzuzyuyxuuyzuzyuyxuu uzuzyuyxuuz u y u x uu D

,_

,_

+++

,_

+++

,_

++ + + .) (Secara ringkas dapat dituliskan( ) ( ) j i Simetrik Anti j i Simetrikijui j uj i ui j uj iiuj D + + 21211. InterpretasiSerupa juga untuk perubahan dalam arah y dan z) / ( kompnesi Streth normal strain disebut ini komponen ketigadydudyduyyyyyy)relatif panjang perubahandxduxxx 2. Bila ketiga rusak mengalami strain normalVolume mula-muladz dy dx V Volume setelah diformasi( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )2,( 11 1 1t dz dy dx dz dy dx du dz du dy du dx Vzz yy xxzz yy xxz y x + + + + + + + + + + Perubahan volume relativeudzudyduxu V V Vzyxzz yy xx.'

,_

+ ++ + 3. Bila ada rotasi dan perubahan bentukRxy =

,_

yxxy uu21dux = ( ) zu 21 = ( )2 1tan tan21 dx ( ) rotasi sudut21212 1 Renggangannya

,_

+xyxxy uyu21Hukum HookeUntuk deformasi kecil, bahan-bahan umumnya hanya memenuhi hukum hooke yang dinyatakan bahwa stress adalah sebanding dengan strainzz zz yy yy yz yz xz xz xy xy xx xx xx A A A A A A + + + + + ...... .......... + + xy xy xx xx xy B B .... xz .... yy.... yz.... zzAda 36 buah koefisien yang disebut modulusBila bahan homogen Modulus bukan fungsi posisiBila bahan isotermik Modulus bahan fungsi arah Perubahan arah x, y, atau z sama efeknyaModulus tinggal 2 yang indefedent, satu mewakili modulus normal, satu modulus geserBiasa ditulis( )33 22 11 12 21 122 2 + + + u u u( )33 22 11 13 31 132 2 + + + u u u( )33 22 11 23 32 232 2 u u u + + + Konstanta u dan disebut konstanta lapheContoh1. kompresi isotermik (tekanan hidrostatik)karena isotermik 033 22 11 ije ' 033 22 11ije jadi ( )( )upe e ue e e u p2 32 32+ + + + + Modulus Bulk ( ) 3232 333'33 22 11+ + + + ee uBeep pBV V VBVVB P2. Regangan TarikBila dalam arah longitudinalpanjangnya akan bertambah, maka dalam arahlateral akan terjadi penyusutan, xJadi hubungannya Stress Strain menjadi :( ) ( ) 0 1 ...... .......... .......... .......... 211 33 22 11 > + + + u( ) ( ) 0 2 .... .......... .......... .......... . 2 033 22 33 22 11 < + + + u( ) ( ) 3 ..... .......... .......... .......... 2 033 22 11 u + + + ( ) ( )uu2 32 333 22 11 33 22 11++ + + + + Persamaan 20 = ( )33 22 112 + + + u = ( )22 22 112 + + + u = ( )22 112 u + +( )11 222 u + Bila Persamaan 1 - Persamaan 222 112 2 u u = +112 u( )112 u + = ( )1121 2

,_

++uu = ( )112 3

,_

++uuu( ))' ++ ++ + ++ z x u uzuy xuuyuuy xuy xuxuu F z x x x zyxx22222 22222 ( ))' + + + ++ +

,_

++z xuuy xuuz xuy x uxuu uz y xudxdydzzyzyxx222222222222 ( ) ( ))'+ + uxu u u dxdydz F x x.2 Serupa juga untuk komponen y dan z( ) ( ))'+ + uxu u u dV F .2HUKUM NEWTON F = m.a( ) ( ) { }222.tudV u u u u dV + + Persamaan Gelombang di dalamBahan ElastikMengingat ( ) u u u2. , maka Persamaan Gelombang dapat ditulis juga sebagai :Persamaan Gelombang Mulai daroi persamaan gelombang : ( ) ( ) { }22. 2tuu u u u + Ambil divergensi kedua ruang : ( ) ( ) { } ( ) u vtu u . 0 . 2222 + Mengingat ( ) ( )vvu + + 33 22 11.Persamaan Gelombang Laju rambat gelombang ini adalah :

,_

+ uv2( ) ( ) { }222.tuu u u u + + ( ) ( ) { }222.tuu u u u + + ( ) ( ) { }22. 2tuu u u u + ( ) 2222 t u + Untuk IlustrasiMisalkan gelombang merambat dalam arah z, dan dan u hanya fungsi Zzzyyxx uuuu++ . Jadi hanya uz yang berperan dalam contoh ini,gelombang longitudinal atau :r ike u u0u k u . . Penyelesaian dalam arah k LongitudinalGELOMBANG Mulai dari [ ] ( )222.tuu u u + + ,ambil Curl kedua ruas( ) utu + 2220 , mengingat u , maka :222t u Persamaan gelombang dengan laju rambat:SV,Catatan VP>VSUntuk gelombang datar : r ike u u0 dan u k u . . TransversalGELOMBANG BUNYI DI UDARAUdara tidak dapat menahan gesekan geser 0 , berarti gelombang transversal tidak dapat dirambatkan oleh udara, hanya gelombang elektromagnetik.Ingat: 32+ B 0 BGelombang Bunyi :222222 t B t + 0 GELOMBANG TALIGelombang Transversal : V To tan y T0 A u x

,_

+ ,_

+

,_

zyyzxxzzxyyxxyz u .

,_

+xyxyxy21AYATxyxyxy xy 0212 2 Untuk gelombang pada tali :AT0 dan cepat rambat menjadi :0TV panjang massa AL/ . Persamaan Gelombangnya:222t xyt xyx 22220T tanxyA )'ytyx x2222 22022tyT x L Interferensi adalah peristiwa superposisi dengan syarat tertentu, yaitu syarat koherensi. Akibat syarat ini hasil superposisi menghsailkan pola tertentu yang stasioner berupa penguatan (konstraktif) dan pelemahan (destruktif) amplitudo.Secara sederhana syarat koherensi diartikan sebagai kondisi perbedaan fase gelombang yang tidak bergantung waktu.Untuk cahaya syarat ini tidak mudah dicapai karena sumber gelombang cahaya (transisi elektron dalam atom) sulit diatur. Umumnya interferensi cahaya dilakukan dengan membelah gelombang berasal dari satu sumber, dan mempersatukan kembali setelah melewati jalan yang berbeda.Contoh:Garis terang / gelap hasil interferensi disebut fringe (frinji).1) Layar2) Sumber P Steranggelap Cermin S (Interferensi Cermin Lloyd)3) Cermin 2 Sumber SCermin 1S1 S 2 (Interferensi Cermin Fresnel)(4)Interferensi prisma Ganda ( biprism) Fresnel Layar( 5 )(6)Interferensi selaput tipis Interferensi Michelson - MorleyINTERFERENSI CAHAYA DUA BERKASS1k1pS2k2) (12) (01 12211) () (++ rprpk ipk ipe E Ee E E 1 = fase awalGanguan total di P) ( ) (2 1 p p p E E E + Yang diamati adalah irradiansi ( intensitas )0 = permitivitasTetapi karena frekuensi cahaya sangat tinggi, besarnya yang diukur hanyalah rata rata terhadap waktu sajaIp = 0 c [)] , ( ). , (_/ _t p Ep t Ep p = 0 c 21 Re {)] ( ). (/ _ / _p E p p E Ip = 021 c Re { ( )} ).( 2_ _12_1_E E E E + + = 021 c Re { + + +2 1 2. 12221* * E E E E E E }I( r, t ) = 0 c E2 ( , t ) = I1 (Ip) + I2 (/) + 021 c Re . 01E 02E* ei{()] ( ) 2 12 1/ / + + rp K K+ 02010* Re21E E c e -i[( )] ( ) 2 12 1/ / + + rp K K Bila kedua gelombang terpolarisasi linear dalam arah yang sama : 21 02_01_* . E E co21 * . * . 02_01_E E co212 102_01_. . . Re . I I E E c Sehingga : Ip = I1 (/p) + I2 (/p) + 2 2 1.I I cos ,dengan = ) ( ) (2 1/2/1/ + p K K 2 cos2 . 1 I I dikenal suku interferensi cos= 0Visisbilitas frinji didefinisikan sebagai : V = min maxmin maxI I I I+- Bila t1 - t2 bergantung pada waktu secara acak maka cos= 0 ,sehingga : Ip = I1 + I2 untuk semua titik P artinya intensitas dimana - mana sama : Imax = Imin = I1 + I2Visibilitas frinji : V 0 Tidak ada (tampak) frinjiKedua berkas dikatakan INKOHEREN- Bila cos= 0 dikatakan kedua berkas memiliki derajat koherensi tertentu : Imax = I1 + I2 + 2 bila I I ,2 . 1 = 1 = ) ( ) (2 1/2/1/ + p K K = m2 Imin = I1 + I2 - 2 ) (cos ,2 . 1 bila I I = - 1 = ) ( ) (2 12/1/ + K K = (2m + 1)I max I min 0 2 3 4Ada pola frinjiDalam hal intensitas kedua berkas sama I1 = I2 = I0 Imin = I1 + I2 - 22 . 1I I = Io + Io + 2 Io = 0 Imax = I1 + I2 + 22 . 1I I = Io + Io + 2 Io = 4 IoTerjadi destruksi total I max1min maxmin max+I I I IV PIntensitas di 2 1 I I P + di satu titik energi tidak kekal.1S Tetapi bila kita hitung rata-rata untuk satu dakah (paling 2S tidak butuh satu periode )Idakah = 21( I1 + I2 + 2 cos2 . 1I I ) = I1 + I2Jadi kekoherenan kedua gelombang menimbulkan redistribusi intensitas di wilayah tersebutIntensitas 4Io 2Io Contoh : 1). Dua buah gelombang terpolarisasi dalam contoh yang sama dalam persamaan: E1 = m kv k t/) 3 / 1 cos( 2 E2 = m kv k//) 4 / 2 cos(cot 5 Tentukan : a) Iridiansi masing - masing berkasb) Kontribusi suku interferensi di titik dengan r = 0c) Visibilitas frinjiJawab :a)201 0 121E c I ( )2 8 122000 10 3 10 85 , 821 x x 2/ 5309 m watt 202 0 221E c I ( )2 8 125000 10 3 10 85 , 821 x x 2/ 33180 m watt b) Suku Interferensi ( )2 1 2 1 2 1 2 1cos 2 cos 2 + r k r k I I I I( ) 4 / 3 / cos 33180 5309 2 = 25640 watt/mc)2 1 2 1 max2 I I I I I + + 33180 5309 2 33180 5309 + + = 65034 watt/m22 1 2 1 max2 I I I I I + 33180 5309 2 33180 5309 + = 11945 watt/m269 , 011945 6503411945 65034min maxmin max++I I I IVINTERFERENSI YOUNGcos 22 1 2 1 I I I I Ip + + ( { 1 2 ) p + ( ) }1 2 Bila jarak SS1 dan SS2 sama maka fasa gelombang di S1 ( 1 1 )1 1 +S sama dengan fase gelombang di S2 ( 2 2 )2 2 +S 2 1 SS2S1Layarrr1L r2PaSehingga :{ cos 22 1 2 1 I I I I Ip + + 2 ( p S2 ) 1 ( p S1 ) }cos 22 1 2 1 I I I I + + { 2 2 11 }{ }1 1 2 2 2 1 2 1cos 2 r k r k I I I I + + { } r k I I I I + + cos 22 1 2 1Bila ukuran celah S1 dan S2 sama, maka iridiansi yang keluar dari celah mestinya sama pula.I1 = I2 = I0Jadi :( )2cos 4cos 1 2200II Ip+ dengan r k Bila jarak layer L >>> jarak antar celah maka : r a sin Interferensi maksimum terjadi bila cos2 /2 = 1, = m2 k sin a = m2ama km 2sinInterferensi minimum terjadi bila : cos2 /2 = 0 = k sin a = ( 2 m + 1 )2 21sin ,_

+ m11 1 +S = 2 +1 2 2 2 S1 1 S22 S m a sin

,_

+ 21sin m aL L L y 1 1 1sin tanaL L L y 2sin tan2 2 2 terang garis antar jarakaL y Pola interferensi di seantaro ruang dapat diperoleh secara grafis dengan me muka gelombang yang berinterferensi. cos 22 1 2 1 I I I I Ip + + S = beda fase kedua gelombang di titik PS = k (r2 r1 ) + 1 2 beda faseInterferensi maksimum bila : = m2 maxS1S2r1r2Pa 2 sin Interferensi minimum bila : = (2m + 1)Contoh : untuk sinar datang normal Lapisan MinyakairBeda lintasan 1 dan 2 :S = k1 2t + r + nk1 = 2 untuk m S = 2mn1 = 2 0n nt = 2211nmt= 140n(m=1)KOHERENSI TEMPEROLSumber yang biasa kita kenal monokromatik sebetulnya merupakan kumpulan untaian gelombang (wair train) harmonik dengan panjang gelombang terbatas. Panjang yang terbatas ini memasukkan harmonik-harmonik lain ke dalam spectrum frekuensinya --- spectrum untai.Gelombang ini tidak benar-benar monokromatik. T0g()----------------------------------------------- transfer tokrier---------------------------------------------- 0 = 02T(a). gelombang monokromatik murni spectrum frekuensi gel. monokromati0T0(b). Untaian gelombang dengan deviasi 0 Persamaan gelombangnya;(bagian waktunya saja) e i0t-0/2 t 0/2F(t) = di luarnya g() - 0 0Catatan : sin cx = xxsinsinSpectrum frekuensinya g() = /2 sin c 0/2 ( - 0 )g(0) = 0/2lebar pita utama = + - - = 2 /0g() = 2 / g(0)Lebar pita berbanding tebalik dengan 0 . untuk 0 di dapat spectrum monokromatik murni untuk gelombang mempunyai panjang temporal tak terbatas. Lebar pita 0 didapat fungsi delta diral untuk 0 . untuk gelombang mempunyai deviasi 0 (impuls) semua frekuensi berperan.Dalam berkas monokramatik yang kita punyai, untuk gelombang terpisah (mdefedent) satu dengan yang lain ( masing masing bergantung keadaan transisi electron dalam atom sumbernya).Beda fase nilai yang satu dan yang lain bersifat acak sulit untuk mendapatkan berkas koheren. Sebagai ukuran kuantitatif, didefinisikan waktu koherensi yang mengabaikan umur rata- rata untaian gelombang di dalam berkas. Sejalan dengan ini di definisikan panjang koheren ( coherence length ) yaitu panjang untaian yang koheren1t = c 0, t = temporalBila f adalah lebar spectrum frekuensi berkas, maka : f = / 2 = 1 / 0Mengingat maka f = c / maka f = c / 2 0/ 1 Jadi panjang koherensi : 1t = c 0 = 2 / Karena lebar spectral dapat di ukur, maka waktu koherensi dan panjang koherensi dapat di perkirakan.Contoh :Cahaya tampak : 55 cmLebar spectrum : 400 nm < < 700 nm.: = 300 nmPanjang koherensi : 1t = 5502/300 1000 nm 2Contoh lain :Garis hijau merkuri : 540 nm: 0,025 mm: 1t 1,2 cmGaris jingga kr86: 606 mm : 0,00047 nm: 1t 78 cmLaser CO : IR : 10,6 nm: 10-5 nm: 1t 11 kmKOHERENSI PARSIALJika perbedaan fase antara dua gelombang adalah konstan, maka kedua gelombang bersifat koheren. Dalam prakteknya kondisi ini hanya dapat dicapai secara aproksimasi saja, karena itu diperkenalkan konsep koherensi parsial.S1 sumber PS2Berkas yang kawat lintasan 1 di titik P dapat dituliskan :t i K i K iP e e E e E t E t rp t rp t ) 1 ) 1(01(01 1) , ( + Sama juga untuk kawat yang lewat S2 :t i K ip e e E t E rp) (02 222) , ( + Perbedaan fase akibat beda lintasan diterjemahkan sebagai pergeseran waktu.t rp K K i K ip e e E t E rp + + ) ( (02 22 1 ) . 1) , ( ) ( ) (02. 1 + + i K ie e E rpKarena letak titik P tetap, amaka dalam membinterferensinya, bagian ruangnya tidak perlu kita tulis :Ep (t) = E1 (t) + E2 (t + ) = E0iei t + E02e i(t+)I radiasi di PIP = * .0 P P E E c = * .2 1 2 1 0 ,_

+

,_

+ E E E E c = )'+ + +)'2 1 2 12221 0. . ^ E E E E E E = I1 + I2 + 2 ( ) ( ) + tE t E c * . Re2 1 0Bila kedua gelombang mempunyai polarisasi sama,IP = I1 + I2 + + 2 ( ) ( ) + t t E E c * . Re2 1 0Definisikan fungsi korelasi :( ) ( ) ( ) + t t E E c *2 1 0 12Dan fungsi korelasi ternormalisasi( ) ( )2 11212I It Sehingga I radiasi di V menjadiIP = I1 + I2 + 2 ( ) 12 2 1Re I IBila > waktu koherensi maka diharapkan suku terakhir = 0Bila < waktu koherensi maka ada kontribusi suku terakhir (suku interferensi) karena itu ( ) 12 seringkali disebut derajat koherensiIlustrasi :Untuk mudahnya kita misalkan durasi tiapuntai adalah sama,yaitu 0. Jadi harga rata-rata waktu koherensi juga 0. Persamaan untuk gelombang kita tulis : E (t) = Eoe1 ( ) ( ) t t Dengan ( ) t adalah fluktuasi acak masing-masing untai.0Bila (t) digambarkan sebagai fungsi waktux1(t) = kuning= hijau x(t+) t02t0 3t0 4t0 t 0 0 20 302 I I 0(t) - (t + ) = { } < < < < 0 0) 1 ( 00 0 nt t nn nt t nt HHn bernilai acak diantara -2n dan 2. Fungsi korelasi ternormalisasi atau derajat koherensi. ( ) ( ) ( )20 02 1 02 11212*) (E c t E t E eI I += ( ) ( ) ( ) + t t i t ie eUntuk waktu pengamatan yang cukup besar maka T :( ) 12= ( ) ( ) + dtTe t t Teit i0= ( ) ,_

+NnnTnntnt iHnt idt e dtTe1100002= ( )+ NniHnt ieTe10 ( ) 12= ( ))'+ NniHnt ie NNe100 Kedua Hn = acak, maka untuk N yang besar011 niHneNJadi didapatkan( ) 12= ( )

,_

0001 t itoteeIradiasi di P menjadiIp = I1 + I2 + 2 ( )12 2 1Re I It I I I cos 1 20 0 0 ,_

+ + Untuk koherensi penuh 0 maka2 1 2 1 02 4 I I I I I Ip + + Untuk tidak koheren penuh 0 0 1 02 I I I Ip + Untuk koherensi yang lain( )( )( )12 0 min12 0 max12 012 0 0 01 21 2cos 1 2Re 2 + + + + I I I I t I I I I IpVisibilitas frinji012min maxmin max1 +I I I IVUntuk koherensi penuh 1 0 v Inkoherensi penuh00 v ContohDalam suatu percobaan interferensi seberkas cahaya dipecah menjadi dua bagian dengan amplitudo sama. Kedua berkas kemudian digabungkan kembali setelah melalui jalan yang berbeda. Panjang gelombang cahaya yang digunakan adalah 541 nm dengan lebar spectrum 1 ampere beda lintasan 1.5 mma. tentukan visibilitas garis-garis interval yang terbentukb. jika beda lintasan dijadikan dua kalinya bagaimanakah visibilitas frinji yang baruJawab:panjang koherensi( )mmAnmlt 93 , 215412 2 a. visibilitas49 . 093 . 25 . 11 1 1 10 0 lt ccVb. untuk lt mm 3berkas tidak lagi koheren 0 v) (02 0 2 1) ( ) ( ) ( ++ + + t i t ii p e E e E t E t E t EI radiasi di P) ( 2 1 0 2 12 1 2 122221 02 1 2 1 0* ). ( Re 2* * .* .*++ + )'+ + +

,_

+

,_

+ tp p o pE t E c I IE E E E E E cE E E E cE E c IBila kedua gelombang mempunyai polarisasai sama) ( 2 ) ( 1 0 2 1* Re 2 ++ + t t p E E c I I IDefinisikan fungsi korelasi) ( 2 ) ( 1 0 12* Re ) ( + t t E E cDan fungsi korelasi ternormalisasi( )2 11212) (I It Sehingga I radiasi di V menjadi) ( Re 212 2 1 2 1 I I I I Ip + + Bila > waktu koherensi maka diharapkan suku terakhir = 0Bila < waktu koherensi maka ada kontribusi suku terakhir (suku interferensi) karena itu ) (12 seringkali disebut derajat koherensi.Ilustrasi:Untuk mudahnya kita misalakan durasi tiapuntai adalah sama, yaitu0. Jadi harga rata-rata waktu koherensi juga0.Persamaan untuk gelombang kita tulis) ( (0) ( t t ie E t E Dengan ) (t adalah fluktuasi acak masing-masing untai Misalkan gelombang merambat dalam arah z+ . Vektor gangguan terletak pada bidang xy. Bentuk persamaan umum gelombang :( ) ikzy x e y x + ( ) kz b i a ie be y ae x + ( ) ( )11]1

+ b ia ib i a izbeaebe y ae x 0 vektor JonesSecara eksplisit :( ) ( ) cos cos a t a e ae re at i a ix + ..(1)dimana at + ( ) ( ) ( )a b bt i b iy b t b e be re + + cos cos.(2)Dari persamaan (1) didapat :aa xx cos cos ..(3)Dari persamaan (2) didapat :( ) ( ) + + cos cos b b a b y, dimana a b ( ) + cos by( ) + cosby sin cos 1 cos cossin sin cos cos2 (4)Substitusi persamaan (3) ke persamaan (4): sin cos 1 cos cos2

,_

bysin 1 cos2

,_

,_

,_

a a b x by222sin 1 cos

,_

,_

,_

a a b x xy 222 222sin sin cos cos . . 2 ,_

,_

+

,_

a a a b b x x xy y 222sin cos . . 2 ,_

+

,_

a a b b x xy y 222sin cos . . 2 ,_

+

,_

a b a b xyxy(5)Persamaan (5) ini disebut Persamaan Umum Gelombang Polarisasi.Kasus khusus :1.0 Artinya b a (komponen x dan y sefase)0 cos . . 222 ,_

+

,_

a b a b xyxy y02

,_

a b xy a b xy x yab x 2). ( ) a b 222sin cos . . 2 ,_

+

,_

a b a b xyxy 222sin cos . . 2

,_

+

,_

a b a b xyxy0 . . 222 + ,_

+

,_

a b a b xyxy 02

,_

+a b xy gelombang terpolarisasi linear. y 3.) 2 = b = o Sin Cosby x22x2by

,_

+

,_

a 12ox2oy

,_

+

,_

Polarisasi lingkaran ( )2o2x2y +

,_

x y Cosao )aCos(ox + t

,_

+ + 22 Coso )bCos(oy t ox = 0 0x Gelombang terpolarisasi lingkaran tengah kiri (left handed circular polarization)4). 2 b > a 2tan Cosby x22x2by

,_

+

,_

a a 12ax2by

,_

+

,_

Cos a )aCos( ax + t )2Cos( b yUntuk = sembarang, a dan b sembarang 2Sin Cosby x22x2by

,_

+

,_

a aUntuk melihat apa bentuk grafik yang diberikan oleh persamaan ini, kita lakukan rotasi sumbu koordinat.ySin Cos 'x + xy yCos -Sin ' + x, atauySin Cos 'x xyCos Siny + x Subsitusikan ke persamaan umum( ) ( )

,_

,_

)' + +)'+ +

,_

+)' + ,_

2 22 22 2 22 2' '22222'222221 1cos 220 cos2 cos 2 1 12 sinsin sin cos2cos sin2cos sin2coscos sin 2 cos sincoscos sin 2 sin cosa babtgab a bab b aab b a b ab b a ay xyX 2 2cos 22b aabtg Persamaan sisanya menjadi :( ) ( )1sin sinsin2 222' 22' 2

,_

+

,_

+ B AB Ayxy xPersamaan ellips tegak dalam koordinat akses dengan semi mayor/minor axis : y ASin y 2x x Ellips Miring BSin > 0, ellips miring tangan kiri < 0, ellips miring tangan kananAda beberapa bahan atau alat yang dapat mengubah polarisasi gelombang :1). PolarisatorBdanA sin sin y x in out Untuk sumbu mudah sejajar dengan sumbu x maka polarisator dapat dinyatakan dengan Matriks Tones

,_

b ia ibeaein ( )

,_

,_

b ia ibeaein out 0010

,_

00a iaegelombang terpolarisasi linier dalam arah XPolarisator dengan sumbu mudah / sumbu Y

,_

111121Polarisator?

,_

,_

b ia ibeaeout 1111210 ,1121112121

,_

,_

,_

++x y ceeecebe ae be aec iiic ii ib i a i dan a = b = 1 out Gelombang terpolarisasi linier membentuk sudut 45o dengan sumbu X45o2. Phase Retarder

,_

1000

,_

0010y x in out y x Laju rambat komponen X = laju rambat komponen YAda penyelesaian phase yang tidak sama besar antara komponen X dan komponen Y( )( )

,_

,_

,_

++icyicxcy bcx abaeebeaebeae001111 Matriks untuk phase retarderContoh :Sebuah gelombang jkze in

,_

11.Melewati phase Retarder

,_

4400iiee Tentukan polarisator gelombang yang masuk dan keluar dari retarder.Jawab :1 0 aajkzin e

,_

11 1 b bbterpolarisasi 450 linieryxjkziijkziiout eeeeee

,_

,_

,_

44441100a = 14 a ( )2 4 4 b= 14 bout terpolarisasi lingkaran tangan kiri.Bila out berubah basar indari2 maka phase retarder disebut keeping 41gelombang.Bila out berubah sebasar indari maka phase retarder disebut keping gelombang.3). Rotatormemutar polarisator polarisator sebesar

,_

cos sinsin cos{ }{ } ( ) ( ){ } ( ) ( ) { }( ) ( )( ) ( )cnn inc inc c in c inc c cin ing dg g t Fe t Fe g Fe 2212 *2 2 * 2 cos2 2 2 cos) (1 1 1 + + + + ( )c ing 221 { } ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) { }c imcc cci n ccA M o u t gbA bAg bAbAag Fe 222 22222 2 2+ + + + + +