Anggapan-anggapan yang dipakai untuk menurunkan persamaan gerak :

1. Tali bersifat lentur / fleksibel, hanya dapat menimbulkan gaya tangensial

dan tidak memiliki kekakuan / stiffress untuk melawan transversal.

2. Distribusi rapat massa tali homogen / konstan.

3. Pada tali tidak banyak berubah : tali tidak menyimpang jauh dari titik

setimbangnya.

4. Pengaruh gaya berat tali diabaikan.

5. Tali cukup panjang / efek ujung diabaikan.

T2 sin T2

T2 cos

T1 cos

= simpangan talix = tali dalam keadaan

seimbang

T1 T1 sin

x x + dx

Elemen tali hanya bergerak turun naik, tidak ada gerak dalam arah sumbu

x, jadi:

T2 cos = T1 cos T0 (tegangan tali).

Arah sumbu Y :

T2 cos - T1 cos = massa elemen tali (percepatan

elemen)

To tan - To tan =

To

To

To

catatan :

Jadi, persamaan gelombang :

Laju rambat gelombang :

V = sepenuhnya ditentukan oleh tali (medium)

= laju getar elemen tali

V

Solusi Umum

Untuk gangguan lokal berupa gangguan harmonik dan gelombang

merambat ke kanan (X+), solusinya :

= A cos

Dimana : k =

Impedansi Gelomaang dan Perambatan Energi

Energi disalurkan

T cos

T T sin

Komponen yang bertanggung jawab menggetarkan bagian tali adalah

komponen gaya yang vertikal.

Gaya ini bertanggung jawab meneruskan energi ke bagian tali.

Daya yang disalurkan adalah :

P = (Gaya Penggetar). (Kecepatan tali)

Khusus untuk gelombang harmonic

P = - To.

= + To A2k

=

Note :

k =

Daya Rata – Rata < P >

< P > =

Note : < sin2( >

Untuk gelombang yang merambat ke kanan berlaku

n = x – vt

Sehingga :

F = - To

Secara umum gaya penggerak F sebanding dengan

F = Z , untuk tali Z = Ket : Z = Impedansi

Khusus untuk tali

Z = F = -To =

Daya yang ditranmisikan menjadi :

P = To

Untuk gelombang harmonic

Laju getar

< P > =

m =

Energi Kinetic Elemen Tali

K =

Energi Potensial Elemen Tali

U =

Energi Totalnya :

E = K + U =

=

=

Energi tiap satuan panjang/rapat energi :

Sehingga rata-rata daya dapat dituliskan :

= ɛ’ v

FENOMENA BATAS

Misalkan sambungan terjadi x = 0 , gelombang datng dari kiri (1) kiri, merambat

ke tali (2) kanan. Disambungkan tali, sebagai gelombang di pantulkan ,sebagian

lagi di teruskan .

Syarat batas di x = 0 (sambungan tali harus berlaku =

1) (0,t) = ( 0,t) untuk sembarang t (tali tidak putus)

2) untuk sembarang t (kedua tali

bergerak sama)

3) untuk sembarang t (tali tidak patah)

Pada tali (1) ada gelombang datang dan gelombang pantul pada tali (2) ada

gelombang transmisi.

Karena syarat batas harus dipenuhi setiap waktu

= 1’ = 2

K1 v1 = K1’v1’ = K2 v2 k1 = k1’

Karena emua frekuensi sama, kita dapat menggunakan metode fasor

Syarat batas a di x = 0

A0 + r (A0) = (A0) 1 + r = ...................(1)

r = - 1

syarat batas b

Syarat batas c

-i k1A0 + ik1 r A0 = - i k2 A0

k1 (-1 + r) = - k2

Persamaan 1-2, diperoleh :

……….1

………..2

KASUS EKSTRIM

Impedance matching

( semuanya ditransmisikan )

Infinite drag ,

( pembalikan fase )

Tidak ada yang ditransmisikan, tembok tidak bergoyang

Tembok

Tali

Zero drag

,

Tidak ada loncatan fase

Tali

Pemantulan dan transmisi energi

Daya datang

Daya pantul

Daya transmisi

Reflektansi

Transmitansi

( Hukum Kekekalan energi )

Beberapa istilah

Jika suatu parcel gas berubah volumenya

V V + dV

Maka kerapatannya dan tekanannya akan berubah juga.

A

Perubahan kerapatan relatif disebut ”kondensasi”

Perbandingan antara perubahan volume terhadap perubahan tekanan merupakan

ukuran mudah/sukarnya gas tersebut dimampatkan / dikompres.

Didefinisikan kompresibilitas

(satuannya 1 / Pascal )

K besar mudah dimampatkan

kecil sukar dimampatkan

kebalikan dari kompresibilitas disebut Bulk Modulus

( satuannya Pascal)

Beberapa Persamaan Dasar

Volume parcel : A dx

Kerapatan :

Tekanan : P0

X X + dX

A

Volume parcel :

Kerapatan :

Tekanan :

Perubahan Volume Relatif

Persamaan Kontinuitas

Walaupun ada gangguan, massa parcel tidak berubah, jadi :

Persamaan Termodinamika

Untuk gas :

P.V = n.R.T

P.V =

P =

Persamaan ini akan diselesaikan oleh persamaan proses. Untuk penjalaran

energi di dalam gas, proses berlangsung cukup cepat, sehingga tidak sempat ada

pertukaran kalor antara bagian-bagian gas.

Perambatan gangguan berlangsung secara adiabatic :

P = , ( Tetapan Laplace )

Untuk gas ideal monoatomik

=

Gas pada umumnya :

Dinyatakan dalam kerapatan

Untuk proses adiabatic : Modulus Bulk

Persamaan Gelombang

PL PR

X X + dX

Akibat adanya gangguan tekanan dibagian kiri dan kanan tidak sama.

Ada netto gaya :

dF = ( PL – PR ) = [ P(x) – P(x+dx) ] A

= [ Po + P(x) – Po – P(x + dx)] A

= [ P(x) – (P(x) + ] A

= A dx

Menurut hukum Newton

dF = dm . a

A dx =

……………………….1

Persamaan Adiabatic

P = Po ( 1 + s ) Po + Px = Po .....................................2

Konstanta Laplace

Subsitusikan (2) ke pers (1)

= -

=

Untuk << 1 (sama dengan, S << 1)

( 1 + / ) = 1 – ( + 1) +………….

Aproksimasi orde nol

Diperoleh persamaan gelombang linear :

Laju rambat :

Untuk gas ideal :

Differensialkan persamaan gelombang terhadap x

Gelombang tekanan untuk bunyi :

Perhatikan bahwa solusi simpangan gelombang harmonic dan tekanan gelombang

berbeda fase

PERAMBATAN ENERGI DAN IMPEDANSI

Gauge Pressuare yang diberikan pada bagian kanan :

Gaya dibagian kanan :

Impedansi tiap satuan luas :

A

Daya tiap satuan luas (intensitas) yang diteruskan :

Untuk gelombang yang merambat kearah sumbu X + :

Intensitas sering dinyatakan dengan decibel (D).

Tingkat Intensitas log

I Intesitas acuan/ambang pendengaran 10 watt/mGambar.....dB

120 ambang rasa

sakit

110

100

90

80 infra sonik ultra

60 sonik sonik

40

20

10 100 1000 10.000 100.000 f

Aproksimasi Orde satu

Persamaan lengkap gelombang bunyi:

V

Solsinya Linear

Tanpa suku non Linear solusinya adalah:

Salah satu Aproksimasi yang dilakukan orang adalah menggunakan solusi linear

untuk suku non linear

=

Solusinya:

Mengubah bentuk

Persamaan Dasar : Persamaan Maxwell

1.

2.

Persamaan 1 dan 2 di atas memiliki sumber berupa ”muatan listrik”.

3.

4.

Persamaan 3 dan 4 memiliki sumber berupa ”rapat arus”.

Implisit dalam persamaan Maxwell terkandung persamaan kuntinuitas

( Hukum kekekalan muatan ). Untuk itu, kita ambil divergensi persamaan

Maxwell ke-4

Persamaan Gelombang Elektromagnetik ( EM ) untuk ruang batas ( tanpa

batas ) dan tanpa sumber

Persamaan Maxwell menjadi :

1.

2.

3.

4.

Curl persamaan 3 :

Persamaan Gelombang

Laju rambat

Medan Magnet memenuhi persamaan yang sama :

Medan dan tetap harus memenuhi persamaan Maxwell, karena itu

sering kali kita hanya memecahkan persamaan saja. Medan selanjutnya

dicari lewat persamaan Maxwell.

Bentuk fasor persamaan Maxwell ( tanpa sumber ) dari persamaan

gelombang.

Persamaan Maxwell menjadi

Persamaan gelombang

Solusi gelombang datar

dan

Gelombang ini merambat dalam arah

= Vektor polarisasi dan amplitude

= Vektor kompleks

Karena persamaan maxwell harus tetap dipenuhi

Hanya untuk gel.datar transversal

Teorema Poynting

Definisi

Vektor Poynting

Vektor Poynting menyatakan banyaknya energy yang dirambatkan tiap satuan

waktu,

tiap satuan luas dalam daerah perambatan gelombang.

Besar dari vector pointing (rata-rata terhadap waktu) dikenal sebagai identitas.

Dari persamaan Max Well :

1.

2.

1.

2.

Definisi

= rapat energi persatuan volume

Bila , kita dapatkan persamaan kontinuitas untuk energi dengan besaran

kekal adalah energi total dan bertindak sbagai rapat arus energi.

Gelombang elektromagnetik dalam bahan konduktor (tanpa sumber)

konduktivitas

Persamaan Max Well

Dalam bentuk fasor

Persamaan terakhir dapat ditulis :

Definisi permitivitas kompleks

Dengan definisi ini persamaan Max Well kembali menjadi bentuk yang kita kenal

Persamaan gelombang :

Atau dalam persamaan bentuk fasor (persamaan Helmholtz)

Karena k adalah gelombang komplek maka dapat dotuliskan :

Banyak buku yang menuliskan :

dan kI dapat dicari sebagai berikut :

Jadi :

Sehingga dapat dicari dan dimana :

Solusi gelombang datar

Khusus untuk geombang dalam arah sumbu Z

Jauhnya gelombang dapat masuk ke dalam konduktor disebut “penetration depth”

yang didefinisikan sebagai

untuk bahan yang konduktif :

Penetration depth

Untuk bahan yang hampir dielektrik :

= , Penetration depth

Untuk konduktor sempurna

Dalam bahan konduktor sempurna semua medan = 0

Indeks Bias

=

Berkaitan dengan absorbsi

Solusi gelombang datar :

Contoh :

1. air laut dicirikan oleh . Hitunglah

tangent coss pada 60Hz, 1MHz, 100MHz

jawab :

tan >>1 konduktor

<<<1 kurang konduktif

=

=

Jadi untuk f > 16 Hz air laut bukan lagi konduktor yang baik.

Masalah dalam komunikasi antar kapal selam ;

Antenuasi untuk komunikasi radio antar kapal selam biasa dinyatakan dalam

diecebel

TI = 10 log (perbandingan intensitas)

= 20 log (perbandingan amplitude)

= 20

= 8,686 ln

= 8,686

Setelah menempuh Z = 100m

Antenuasi 11 dB pada 10 Hz

35 dB pada 100 Hz

109 dB pada 1 KHz

Antenuasi pada frekuensi tinggi sangat besar. Bila digunakan frekuensi rendah

antenuasi kecil, tetapi laju pengiriman sinyal (pesan) sangat rendah. Untuk

mengirim suatu kata dapat menahan waktu beberapa jam.

Contoh :

Oven microwave

Bahan daging mempunyai tangent coss cukup besar. Gelombang elektromagnetik

yang dipancarkan alat akan diantenuasi oleh daging – kehilangan energi diserap

oleh daging sebagai panas daging – daging akan masak.

Dengan angka :

Steak,

= A0 . ; tan = 0,3 ; f = 3 GHz

Polystyrenefoam

= 1,03 ; tan = 0,3 . 10-4 ; f = 36 Hz

Untuk steak :

= KR – iKI = (402 – i59)m-1

Penetration depth :

= = = 1,7 cm

Untuk poly shyrene foam :

= KR – iKI = 2 (1 – i1,5.10-5)

KI = 2 (1,5.10-5) 10-3 m-1

Penetration depth :

= = 103 m

Penomena batas

Pada pembatasan medium gelombang elektromagnetik harus memenuhi syarat

yang konsisten dengan persamaan Max Well

= E2 =

E1 = = 0

Bin = B2n = 0

t = t = Js

= rapat muatan permukaan tiap satuan luas

Js = rapat arus permukaan tiap satuan lebar

Syarat batas di atas diperoleh dari persamaan Max Well

Silinder

tutup atas dan bawah berimpit di bidang batas

muatan permukaan batas

n1

n2

bila

Bila dituliskan dalam bentuk vektor syarat batas memjadi

Bila bahan konduktivitas terbatas maka arus juga terbatas. Bila ketebalan

permukaan nol maka arus juga nol. Kecuali bila rapat arus

Jadi syarat batas ke empat pada umumnya berbentuk

Kecuali bila salah satu bahan merupakan konduktor sempurna.

HUKUM SNELLIUS

Gel. Datang

Gel. Pantul

Gel. Tranmisi

Di perbatasan tepat ketiga gelombang bertemu syarat batas di atas harus dipenuhi

setiap saat maka haruslah :

ketiga gelombang memiliki frekuensi yang sama

Karena syarat batas harus dipenuhi setiap titik pada bidang batas maka harus ;

Ambil selisihnya :

= = ; = terletak pada bidang batas

Persamaan ini berarti

bidang batas, normal bidang batas

sebidang, dengan cara serupa

Terletak sebidang (disebut bidang datar)

Hukum Snell

Untuk medium I:

(sudut datang = sudut

pantul)

Bentuk lain hukum Snell

K sin θ = konstan,

konstan,

N sin θ = konstan

n1 n1

n2 pantul eksternal n2 pantul internal

n1sin θk = n2sin 90º

n1sin θkr =

n1

n2

Hukum Fresnell

Kasus I

Gelombang datang

x =

Gelombang pantul

Gelombang transmisi

Syarat pada z = 0

Tetapi menurut Hk Snell

K1sinθ1 = k2sin θ2

K1 = k2 x

Jadi persamaan syarat batas ntuk Etan:

1 + r┴ = t┴ .......................1

Syarat batas untuk Hz

H1 tan = H2 tan

Karena untuk dielektrik ts = 0

.............................2

Persamaan I --- Persamaan II

Koefisien transmisi

Koefisien refleksi

Untuk bahan magnetic , sehingga

Rumus Fresnell untuk

Kasus E// (sejajar)

H1 E2

E1 H2

E1

Mengingat Hukum Snell :

Umumnya:

Dapat didefinisikan koefisien pantul

Stress

Secara sederhana diartikan sebagai gaya tiap satuan luas bidang tempat gaya

tersebut bekerja.

F

Tinjau satu elemen berbentuk kubus.

Dalam bahan.dalam limi ΔV → 0 maka keenam gaya tidak lagi bebas. Gaya pada

permukaan yang berlawanan harus sama besar dan berlawanan arah, supaya tidak

percepatan →∞

F’y

F’z

Fx

Fx’

Fy

Fz

Jadi pada keadaan elemen kecil tersebut cukup dispesifikasikan tiga gaya saja

, ,

Fx

Fx

Masing-masing gaya dapat diuraikan atas 3 komponen

Fxz

Fx

Fxy

Fxy

Jadi disatu dispesifikasi oleh 9 komponon stress

...dst

Stress ini membentuk tensor stress

Supaya tidak ada erceatan sudut tak hingga maka resultan momen gaya harus nol

Fxy Fxy Δy = Fyx Δx

Fyx σxy Δx Δy Δz = Fyx Δx Δy Δz

Δy σxy = σyx

Fyx Δx

Fxy

Demikian juga pasangan lain, jadi ada 6 komponen yang bebas

Regangan (strain)

Vektor perpindahan v bersifat akumulatif yang berkaitan dengan strain adalah deformasi lokal

dr du

Bila diberikan sebuah permukaan kecil ds

dr

Secara ringkas dapat dituliskan

1. Interpretasi

Serupa juga untuk perubahan dalam arah y dan z

2. Bila ketiga rusak mengalami strain normal

Volume mula-mula

Volume setelah diformasi

Perubahan volume relative

3. Bila ada rotasi dan perubahan bentuk

Rxy =

dux =

=

dx

Renggangannya

Hukum Hooke

Untuk deformasi kecil, bahan-bahan umumnya hanya memenuhi hukum hooke

yang dinyatakan bahwa stress adalah sebanding dengan strain

Ada 36 buah koefisien yang disebut modulus

Bila bahan homogen

Modulus bukan fungsi posisi

Bila bahan isotermik

Modulus bahan fungsi arah

Perubahan arah x, y, atau z sama efeknya

Modulus tinggal 2 yang indefedent, satu mewakili modulus normal, satu modulus

geser

Biasa ditulis

Konstanta u dan λ disebut konstanta laphe’

Contoh

1. kompresi isotermik (tekanan hidrostatik)

karena isotermik

jadi

Modulus Bulk

2. Regangan Tarik

Bila dalam arah longitudinal

panjangnya akan bertambah, maka dalam

arah

lateral akan terjadi penyusutan,

x

Jadi hubungannya Stress – Strain menjadi :

Persamaan 2

0 =

=

=

Bila Persamaan 1 - Persamaan 2

=

=

=

Serupa juga untuk komponen y dan z

HUKUM NEWTON ΣF = m.a

Persamaan Gelombang di dalam

Bahan Elastik

Mengingat , maka Persamaan Gelombang dapat

ditulis juga sebagai :

Persamaan Gelombang ρ

Mulai daroi persamaan gelombang :

Ambil divergensi kedua ruang :

Mengingat

Persamaan Gelombang ρ

Laju rambat gelombang ini adalah :

Untuk Ilustrasi

Misalkan gelombang merambat dalam arah z, dan dan hanya fungsi Z

Jadi hanya uz yang berperan dalam contoh ini,gelombang longitudinal atau :

Penyelesaian dalam arah k Longitudinal

GELOMBANG

Mulai dari ,ambil Curl kedua ruas

, mengingat , maka :

Persamaan gelombang dengan laju rambat:

,Catatan VPVS

Untuk gelombang datar : dan Transversal

GELOMBANG BUNYI DI UDARA

Udara tidak dapat menahan gesekan geser , berarti gelombang transversal tidak dapat dirambatkan oleh udara, hanya gelombang elektromagnetik.Ingat:

Gelombang Bunyi :

GELOMBANG TALI

Gelombang Transversal :

To tanө y

Ө T0

A u

x

Untuk gelombang pada tali :

dan cepat rambat menjadi :

Persamaan Gelombangnya:

Interferensi adalah peristiwa superposisi dengan syarat tertentu, yaitu

syarat koherensi. Akibat syarat ini hasil superposisi menghsailkan pola tertentu

yang stasioner berupa penguatan (konstraktif) dan pelemahan (destruktif)

amplitudo.

Secara sederhana syarat koherensi diartikan sebagai kondisi perbedaan

fase gelombang yang tidak bergantung waktu.

Untuk cahaya syarat ini tidak mudah dicapai karena sumber gelombang

cahaya (transisi elektron dalam atom) sulit diatur. Umumnya interferensi cahaya

dilakukan dengan membelah gelombang berasal dari satu sumber, dan

mempersatukan kembali setelah melewati jalan yang berbeda.

Contoh:

Garis terang / gelap hasil interferensi disebut ”fringe” (frinji).

1)

teranggelap

Layar

2) Sumber P

S

Cermin

S’ (Interferensi Cermin Lloyd)

3) Cermin 2

Sumber S

Cermin 1

S1 S 2 (Interferensi Cermin Fresnel)

(4)Interferensi prisma Ganda ( biprism) Fresnel

Layar

( 5 )

(6)

Interferensi selaput tipis

Interferensi Michelson - Morley

INTERFERENSI CAHAYA DUA BERKAS

S1 k1

p

S2 k2

1 = fase awal

Ganguan total di P

Yang diamati adalah irradiansi ( intensitas )

0 = permitivitas

Tetapi karena frekuensi cahaya sangat tinggi, besarnya yang diukur hanyalah rata

– rata terhadap waktu saja

I( r, t ) = 0 c E2 ( ’ , t )

Ip = c [

= c Re {

Ip = c Re { (

= c Re { }

= I1 (Ip) + I2 ( ) + c Re * ei{( +

e -i[(

Bila kedua gelombang terpolarisasi linear dalam arah yang sama :

Sehingga :

Ip = I1 ( p) + I2 ( p) + 2 cos ,dengan =

2 dikenal suku interferensi = 0

Visisbilitas frinji didefinisikan sebagai :

V =

- Bila t1 - t2 bergantung pada waktu secara acak maka = 0 ,sehingga :

Ip = I1 + I2 untuk semua titik P artinya intensitas dimana - mana sama :

Imax = Imin = I1 + I2

Visibilitas frinji : V 0

Tidak ada (tampak) frinji

Kedua berkas dikatakan INKOHEREN

- Bila = 0 dikatakan kedua berkas memiliki derajat koherensi tertentu :

Imax = I1 + I2 + 2 = 1

= = m2

Imin = I1 + I2 - 2 = - 1

= = (2m + 1)

I max

I min

0 2 3 4

Ada pola frinji

Dalam hal intensitas kedua berkas sama

I1 = I2 = I0

Imin = I1 + I2 - 2 = Io + Io + 2 Io = 0

Imax = I1 + I2 + 2 = Io + Io + 2 Io = 4 Io

Terjadi destruksi total

I max

P

Intensitas di di satu titik energi tidak kekal.

Tetapi bila kita hitung rata-rata untuk satu dakah (paling

tidak butuh satu periode )

Idakah = ( I1 + I2 + 2 ) = I1 + I2

Jadi kekoherenan kedua gelombang menimbulkan redistribusi intensitas di

wilayah tersebut

Intensitas

4Io

2Io

Contoh :

1). Dua buah gelombang terpolarisasi dalam contoh yang sama dalam persamaan:

E1 =

E2 =

Tentukan :

a) Iridiansi masing - masing berkas

b) Kontribusi suku interferensi di titik dengan r = 0

c) Visibilitas frinji

Jawab :

a)

b) Suku Interferensi

= 25640 watt/m

c)

= 65034 watt/m2

= 11945 watt/m2

INTERFERENSI YOUNG

Ќ1 – Ќ2 ) Ѓp +

Bila jarak SS1 dan SS2 sama maka fasa gelombang di S1 Ќ1Ѓ

sama dengan fase gelombang di S2 Ќ2Ѓ

S

S2

S1

LayarΔr

r1

Lr2

P

a θθ

Sehingga :

Ќ2 ( Ѓp – ЃS2 ) – Ќ1 ( Ѓp – ЃS1 )

{ Ќ2 Ѓ2 – Ќ1Ѓ1 }

Bila ukuran celah S1 dan S2 sama, maka iridiansi yang keluar dari celah mestinya

sama pula.

I1 = I2 = I0

Jadi :

dengan

Bila jarak layer L >>> jarak antar celah maka : Δr a sin θ

Interferensi maksimum terjadi bila cos2 δ/2 = 1, δ = m2

k = m2

Interferensi minimum terjadi bila : cos2 δ/2 = 0

δ = k = ( 2 m + 1 )

Ќ1Ѓ = Ќ2Ѓ Ќ1Ѓ Ќ2Ѓ

Pola interferensi di seantaro ruang dapat diperoleh secara grafis dengan me muka

gelombang yang berinterferensi.

S = beda fase kedua gelombang di titik P

S = k (r2 – r1 ) + beda fase

Interferensi maksimum bila :

= m2

Interferensi minimum bila :

= (2m + 1)

ΔҮ max

S1

S2

r1

r2

P

Contoh :

untuk sinar datang normal

Lapisan

Minyak

air

Beda lintasan 1 dan 2 :

S = k1 2t + r + n

k1 = untuk m S = 2m

n1 =

t =

t= (m=1)

KOHERENSI TEMPEROL

Sumber yang biasa kita kenal “ monokromatik “ sebetulnya merupakan

kumpulan untaian gelombang (wair train) harmonik dengan panjang gelombang

terbatas.

Panjang yang terbatas ini memasukkan harmonik-harmonik lain ke dalam

spectrum frekuensinya --- spectrum untai.

Gelombang ini tidak benar-benar monokromatik.

T0 g()

----------------------------------------------- transfer tokrier

---------------------------------------------- 0 =

(a). gelombang monokromatik murni spectrum frekuensi gel.

monokromati

0

T0

(b). Untaian gelombang dengan deviasi 0

Persamaan gelombangnya;

(bagian waktunya saja)

e i0t-0/2 t 0/2

F(t) =

di luarnya

g()

- 0 0

Catatan : sin cx =

Spectrum frekuensinya

g() = /2 sin c 0/2 ( - 0 )

g(0) = 0/2

lebar pita utama = + - - = 2 /0

g(±) = 2 / g(0)

Lebar pita berbanding tebalik dengan . untuk di dapat spectrum

monokromatik murni untuk gelombang mempunyai panjang temporal tak terbatas.

Lebar pita didapat fungsi delta diral untuk . untuk

gelombang mempunyai deviasi (impuls) semua frekuensi berperan.

Dalam berkas monokramatik yang kita punyai, untuk gelombang terpisah

(mdefedent) satu dengan yang lain ( masing – masing bergantung keadaan transisi

electron dalam atom sumbernya).

Beda fase nilai yang satu dan yang lain bersifat acak sulit untuk

mendapatkan berkas koheren. Sebagai ukuran kuantitatif, didefinisikan waktu

koherensi yang mengabaikan umur rata- rata untaian gelombang di dalam berkas.

Sejalan dengan ini di definisikan panjang koheren ( coherence length )

yaitu panjang untaian yang koheren

1t = c , t = temporal

Bila f adalah lebar spectrum frekuensi berkas, maka :

f = / 2 = 1 /

Mengingat maka f = c / maka f = c / 2

Jadi panjang koherensi : 1t = c = 2 /

Karena lebar spectral dapat di ukur, maka waktu koherensi dan panjang koherensi

dapat di perkirakan.

Contoh :

Cahaya tampak : 55 cm

Lebar spectrum : 400 nm < < 700 nm.

: = 300 nm

Panjang koherensi : 1t = 5502/300 1000 nm 2

Contoh lain :

Garis hijau merkuri : 540 nm

: 0,025 mm

: 1t 1,2 cm

Garis jingga kr86 : 606 mm

: 0,00047 nm

: 1t 78 cm

Laser CO : IR : 10,6 nm

: 10-5 nm

: 1t 11 km

KOHERENSI PARSIAL

Jika perbedaan fase antara dua gelombang adalah konstan, maka kedua

gelombang bersifat koheren. Dalam prakteknya kondisi ini hanya dapat dicapai

secara aproksimasi saja, karena itu diperkenalkan konsep koherensi parsial.

S1

sumber P

S2

Berkas yang kawat lintasan 1 di titik P dapat dituliskan :

Sama juga untuk kawat yang lewat S2 :

Perbedaan fase akibat beda lintasan diterjemahkan sebagai pergeseran waktu.

Karena letak titik P tetap, amaka dalam membinterferensinya, bagian ruangnya

tidak perlu kita tulis :

Ep (t) = E1 (t) + E2 (t + ) = E0iei + E02e i (t+ )

I radiasi di P

IP =

=

=

= I1 + I2 + 2

Bila kedua gelombang mempunyai polarisasi sama,

IP = I1 + I2 + + 2

Definisikan fungsi korelasi :

Dan fungsi korelasi ternormalisasi

Sehingga I radiasi di V menjadi

IP = I1 + I2 + 2

Bila > waktu koherensi maka diharapkan suku terakhir = 0

Bila < waktu koherensi maka ada kontribusi suku terakhir (suku interferensi)

karena itu seringkali disebut derajat koherensi

Ilustrasi :

Untuk mudahnya kita misalkan durasi tiapuntai adalah sama,yaitu . Jadi harga

rata-rata waktu koherensi juga . Persamaan untuk gelombang kita tulis : E (t) =

Eoe1

Dengan adalah fluktuasi acak masing-masing untai.

Bila (t) digambarkan sebagai fungsi waktu

x1(t) = kuning2

= hijau

x(t+ )

t0 2t0 3t0 4t0 t

2 32

(t) - (t + ) =

Hn bernilai acak diantara -2n dan 2. Fungsi korelasi ternormalisasi atau derajat

koherensi.

=

Untuk waktu pengamatan yang cukup besar maka T :

=

=

=

=

Kedua Hn = acak, maka untuk N yang besar

Jadi didapatkan

=

Iradiasi di P menjadi

Ip = I1 + I2 + 2

Untuk koherensi penuh maka

Untuk tidak koheren penuh

Untuk koherensi yang lain

Visibilitas frinji

Untuk koherensi penuhInkoherensi penuhContohDalam suatu percobaan interferensi seberkas cahaya dipecah menjadi dua bagian

dengan amplitudo sama. Kedua berkas kemudian digabungkan kembali setelah

melalui jalan yang berbeda. Panjang gelombang cahaya yang digunakan adalah

541 nm dengan lebar spectrum 1 ampere beda lintasan 1.5 mm

a. tentukan visibilitas garis-garis interval yang terbentuk

b. jika beda lintasan dijadikan dua kalinya bagaimanakah visibilitas frinji

yang baru

Jawab:

panjang koherensi

a. visibilitas

b. untuk berkas tidak lagi koheren

I radiasi di P

Bila kedua gelombang mempunyai polarisasai sama

Definisikan fungsi korelasi

Dan fungsi korelasi ternormalisasi

Sehingga I radiasi di V menjadi

Bila > waktu koherensi maka diharapkan suku terakhir = 0

Bila < waktu koherensi maka ada kontribusi suku terakhir (suku interferensi)

karena itu seringkali disebut derajat koherensi.

Ilustrasi:

Untuk mudahnya kita misalakan durasi tiapuntai adalah sama, yaitu . Jadi harga

rata-rata waktu koherensi juga .Persamaan untuk gelombang kita tulis

Dengan adalah fluktuasi acak masing-masing untai

Misalkan gelombang merambat dalam arah z+ . Vektor gangguan terletak pada

bidang xy. Bentuk persamaan umum gelombang :

vektor Jones

Secara eksplisit :

…..(1)

dimana

………….(2)

Dari persamaan (1) didapat :

…..(3)

Dari persamaan (2) didapat :

, dimana

……(4)

Substitusi persamaan (3) ke persamaan (4):

2

22

sincos..2

aabb

xxyy

……(5)

Persamaan (5) ini disebut Persamaan Umum Gelombang Polarisasi.

Kasus khusus :

1.

Artinya (komponen x dan y sefase)

2).

gelombang terpolarisasi linear.

Ψy

3.) α = b = φo

Polarisasi lingkaran

Ψx

Ψy

α = 0

Gelombang terpolarisasi lingkaran tengah kiri (left handed circular

polarization)

4).

Untuk φ = sembarang, a dan b sembarang

Untuk melihat apa bentuk grafik yang diberikan oleh persamaan ini, kita lakukan

rotasi sumbu koordinat.

, atau

Subsitusikan ke persamaan umum

Persamaan sisanya menjadi :

Persamaan ellips tegak dalam koordinat akses dengan semi mayor/minor axis :

y

y 2x’

x

Ellips Miring

> 0, ellips miring tangan kiri

< 0, ellips miring tangan kanan

Ada beberapa bahan atau alat yang dapat mengubah polarisasi gelombang :

1). Polarisator

y

x

in

out

Untuk sumbu mudah sejajar dengan sumbu x maka polarisator dapat dinyatakan

dengan Matriks Tones

gelombang terpolarisasi linier dalam arah X

Polarisator dengan sumbu mudah / sumbu Y

Polarisator?

dan a = b = 1

Gelombang terpolarisasi linier membentuk sudut 45o dengan sumbu X

45o

y

x

in

outy

x

2. Phase Retarder

Laju rambat komponen X = laju rambat komponen Y

Ada penyelesaian phase yang tidak sama besar antara komponen X dan komponen

Y

Matriks untuk phase retarder

Contoh :

Sebuah gelombang .Melewati phase Retarder

Tentukan polarisator gelombang yang masuk dan keluar dari retarder.

Jawab :

terpolarisasi 450 linier

y

x

a = 1

b= 1

terpolarisasi lingkaran tangan kiri.

Bila berubah basar maka phase retarder disebut keeping

gelombang.

Bila berubah sebasar maka phase retarder disebut keping ½ gelombang.

3). Rotatormemutar polarisator polarisator sebesar