Cepat Rambat dan Panjang Gelombangv = cepat rambat gelombang bunyi (m/s)s = jarak yang ditempuh (m)t = waktu tempuh (s). Periode dan Frekuensi

keterangan : n = banyaknya getaran/elombangt = waktu (s)hubungan antara periode dan frekuensi dapat ditulis :

Persamaan Simpangan Gelombang BerjalanY = +/ A sin ( t +/ kx)

Tanda Amplitudo (+) jika gerakan pertama ke arah atasTanda Amplitudo (-) jika gerakan pertama ke arah bawahTanda dalam kurung (+) jika gelombang merambat ke arah sumbu X negatif / ke kiriTanda dalam kurung (-) jika gelombang merambat ke arah sumbu X positif / ke kanan Persamaan Kecepatan Gelombang Berjalanv= A cos ( t kx)

Kecepatan Maksimumvmaks= A

Persamaan Percepatan Gelombanga= 2A sin ( t kx)

Percepatan Maksimumamaks= 2A

Persamaan gelombang stasioner ujung terikat / tetap pada seutas taliY = 2A sin kx cos t

AS= 2A sin kx

Letak simpulLetak perut Persamaan gelombang stasioner ujung bebas pada tali

Y = 2A cos kx sin t

AS= 2A cos kx

Letak simpulLetak perut Keterangan:Y adalah simpangan gelombang stasioner dalam satuan meter,A adalah amplitudo masing-masing gelombang berjalanx adalah jarak titik dari ujung bebas adalah frekuensi sudut dalam rad/s, dimana = 2 fk adalah bilangan gelombang atau tetapan gelombang dimana nilai k =2/, adalah panjang gelombang (wavelength) dalam satuan meter.As adalah amplitudo paduan / amplitudo gelombang stasioner. 1. Dua balok kayu terapung pada permukaan laut dan berjarak 100 cm satu sama lain. Keduanya turun bersama permukaan air dengan frekuensi 4 getaran per sekon. Bila salah satu blok berada dipuncak gelombang , maka balok yang lain berada di dasar gelombang, dan antara balok terdapat dua bukit gelombang. Berapakah cepat rambat gelombang pada permukaan air?2. Diberikan sebuah persamaan gelombang Y = 0,2 sin 0,4 (60t 10x) dengan t dalam sekon, Y dan x dalam meter. Tentukan:a.amplitudo gelombangb.frekuensi sudut gelombangc.tetapan gelombangd.cepat rambat gelombange.frekuensi gelombangf.periode gelombangg.panjang gelombangh.arah rambat gelombangi.simpangan gelombang saat t = 1 sekon dan x = 1 mj.kecepatan gelombang saat t = 1 sekon dan x = 1 mk.kecepatan maksimum gelombangl. percepatan gelombang saat t = 1 sekon dan x = 1 mm.percepatan maksimum gelombangn.sudut fase saat t = 0,1 sekon pada x =1/3mo.fase saat t = 0,1 sekon pada x =1/3mp. beda fase antara titik x = 0,50 m dan x = 0,75 m.3. Akibat adanya pemantulan, terbentuk gelombang stasioner dengan persamaan : . tentukan :a. Frekuensi gelombangb. Periodec. Panjang gelombangd. Cepat rambat gelombange. Letak perut ke-3 dan simpul ke-4.f. Amplitudo stasioner di titik yang berjarak 5 cmg. Jarak perut ke perut yang berdekatan

Perhatikan contoh-contoh berikut:Soal Nomor 1Turunkan fungsi berikut:y = 5 sin x

Pembahasany = 5 sin xy' = 5 cos x

Soal Nomor 2Diberikan fungsi f(x) = 3 cos xTentukan nilai dari f ' ( /2).

PembahasanPerhatikan rumus turunan untuk fungsi trigonometri berikut ini:

f(x) = 3 cos xf '(x) = 3 (sin x)f '(x) = 3 sin x

Untuk x = /2 diperoleh nilai f '(x)f '(/2) = 3 sin ( /2) = 3 (1) = 3

Soal Nomor 3Tentukan turunan pertama dari y = 4 sin x

Pembahasany = 4 sin xy' = 4 cos x

Soal Nomor 4Diberikan y = 2 cos x. Tentukan y'

Pembahasany = 2 cos xy' = 2 (sin x)y' = 2 sin x

Soal Nomor 5Tentukan y' dari y = 4 sin x + 5 cos x

Pembahasany = 4 sin x + 5 cos xy' = 4 (cos x) + 5 (sin x) y ' = 4 cos x 5 sin x

Soal Nomor 6Tentukan turunan dariy = 5 cos x 3 sin x

Pembahasany = 5 cos x 3 sin xy' = 5 (sin x) 3 (cos x) y' = 5 sin x cos x

Soal Nomor 7Tentukan turunan dari:y = sin (2x + 5)

PembahasanDengan aplikasi turunan berantai maka untuky = sin (2x + 5) y ' = cos (2x + 5) 2 Angka 2 diperoleh dari menurunkan 2x + 5y' = 2 cos (2x + 5)

Soal Nomor 8Tentukan turunan dari y = cos (3x 1)

PembahasanDengan aplikasi turunan berantai maka untuky = cos (3x 1) y ' = sin (3x 1) 3 Angka 3 diperoleh dari menurunkan 3x 1

Hasil akhirnya adalahy' = 3 sin (3x 1)

Soal Nomor 9Tentukan turunan dari:y = sin2 (2x 1)

PembahasanTurunan berantai:y = sin2 (2x 1)y' = 2 sin 21 (2x 1) cos (2x 1) 2y' = 2 sin (2x 1) cos (2x 1) 2y' = 4 sin (2x 1) cos (2x 1)

Soal Nomor 10Diketahui f(x) = sin3 (3 2x) Turunan pertama fungsi f adalah f ' maka f '(x) =....A. 6 sin2 (3 2x) cos (3 2x) B. 3 sin2 (3 2x) cos (3 2x) C. 2 sin2 (3 2x) cos (3 2x) D. 6 sin (3 2x) cos (6 4x) E. 3 sin (3 2x) sin (6 4x) (Soal Ebtanas 2000)

Pembahasanf(x) = sin3 (3 2x)

Turunkan sin3 nya, Turunkan sin (3 2x) nya, Turunkan (3 2x) nya, Hasilnya dikalikan semua seperti ini:f(x) = sin3 (3 2x)

f ' (x) = 3 sin 2 (3 2x) cos (3 2x) 2f ' (x) = 6 sin 2 (3 2x) cos (3 2x)

Sampai sini sudah selesai, namun di pilihan belum terlihat, diotak-atik lagi pakai bentuk sin 2 = 2 sin cos f ' (x) = 6 sin 2 (3 2x) cos (3 2x) f ' (x) = 3 2 sin (3 2x) sin (3 2x) cos (3 2x) f ' (x) = 3 2 sin (3 2x) cos (3 2x) sin (3 2x) |_____________________| sin 2 (3 2x)

f ' (x) = 3 sin 2(3 2x) sin (3 2x) f ' (x) = 3 sin (6 4x) sin (3 2x)

atau:f ' (x) = 3 sin (3 2x) sin (6 4x)

Soal Nomor 11Diketahui fungsi f(x) = sin2 (2x + 3) dan turunan dari f adalah f . Maka f (x) = A. 4 sin (2x + 3) cos (2x + 3) B. 2 sin (2x + 3) cos (2x + 3) C. sin (2x + 3) cos (2x + 3) D. 2 sin (2x + 3) cos (2x + 3) E. 4 sin (2x + 3) cos (2x + 3) (Ebtanas 1998)PembahasanTurunan berantaif(x) = sin2 (2x + 3)

Turunkan sin2 nya,Turunkan sin (2x + 3) nya,Turunkan (2x + 3) nya.

f '(x) = 2 sin (2x + 3) cos (2x + 3) 2f '(x) = 4 sin (2x + 3) cos (2x + 3)

Soal No. 1Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut:a) f(x) = 3x4 + 2x2 5xb) f(x) = 2x3 + 7xPembahasanRumus turunan fungsi aljabar bentuk axn

Sehingga:a) f(x) = 3x4 + 2x2 5x f '(x) = 43x4 1 + 22x21 5x1-1f '(x) = 12x3 + 4x1 5x0f '(x) = 12x3 + 4x 5

b) f(x) = 2x3 + 7xf '(x) = 6x2 + 7

Soal No. 2Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut:a) f(x) = 10xb) f(x) = 8c) f(x) = 12

Pembahasana) f(x) = 10xf(x) = 10x1f '(x) = 10x11f '(x) = 10x0f '(x) = 10

b) f(x) = 8f(x) = 8x0f '(x) = 0 8x01f '(x) = 0

c) f(x) = 12f '(x) = 0

Soal No. 3Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut:a) f(x) = 5(2x2 + 4x)b) f(x) = (2x + 3)(5x + 4)

PembahasanTentukan turunan pertama dari fungsi berikut:a) f(x) = 5(2x2 + 4x)f(x) = 10x2 + 20xf ' (x) = 20x + 20

b) f(x) = (2x + 3)(5x + 4)

Urai terlebih dahulu hingga menjadif (x) = 10x2 + 8x + 15x + 12f (x) = 10x2 + 13x + 12

Sehinggaf ' (x) = 20x + 13

Soal No. 4Tentukan turunan dari fungsi-fungsi berikuta)

b)

c)

Pembahasana)

b)

c)

Soal No. 5Tentukan turunan dari fungsi-fungsi berikut, nyatakan hasil akhir dalam bentuk akara)

b)

c)

Pembahasana)

b)

c)

Soal No. 6Dengan menggunakan rumus turunan hasil kali fungsi berikut ini

Tentukan turunan untuk f(x) = (x2 + 2x + 3)(4x + 5)

PembahasanMisal :u = (x2 + 2x + 3)v = (4x + 5)

maka u ' = 2x + 2v ' = 4

sehingga penerapan rumus di atas menjadi

Soal No. 7Diketahui

Jika f '(x) menyatakan turunan pertama f(x), maka f(0) + 2f ' (0) =...A. 10B. 9C. 7D. 5E. 3(Soal UN 2008)

PembahasanUntuk x = 0 maka nilai f(x) adalah

Berikutnya menentukan turunan f (x) yang berbentuk hasil bagi fungsi

Misal:u = x2 + 3 -> u' = 2xv = 2x + 1 -> v' = 2Sehingga

Untuk nilai x = 0 langsung bisa dimasukkan saja seperti ini

Sehingga f(0) + 2f' (0) = 3 + 2(6) = 9

Soal-Soal:Tentukan:1) 5 cos x dx2) 6 sin x dx3) 7 sec2 x dx 4) ( 8/cos 2 x ) dx5) (10 cos x 9 sin x) dx6) 2 cos x tan x dx7) ( 4/1 sin 2 x ) dx8) (16 16 sin2 x) dxTeori SingkatCermati rumus-rumus dasar integral untuk fungsi-fungsi trigonometri berikut:

Pembahasan 1) Dengan rumus (1), keluarkan angka 5 dari integral didapat hasil :

2) Keluarkan -6 dari integral, kemudian pergunakan rumus (2):

3) Gunakan rumus (3):

4) Ingat kembali bahwa cos x adalah kebalikan dari sec x, kemudian masuk ke pola (3):

5) Gabungan integral untuk sin x dan cos x:

6) tan x tidak ada pada pola kita di atas, ingat kembali bahwatan x = sin x / cos x

7) Ingat identitas trigonometri berikut :sin2 x + cos 2 x = 1Sehingga1 - sin 2 x = cos 2 x dan cos x adalah kebalikan dari sec x

8) Arahkan soal hingga mendapat bentuk dalam sin x :

Pola rumus yang digunakan untuk soal-soal integral trigonometri dengan teknik substitusi diantaranya

Asumsinya adik-adik tidak menemui kesulitan dalam hal turunan fungsi trigonometri, misalnya turunan dari sin 3x jadinya apa, atau turunan dari cos 5x seperti apa jadinya, jika lupa bagaimana turunan suatu fungsi trigonometri silakan diulang lagi, atau sambil buka buku catatan.Rumus lainnya:

Soal No. 1Hasil dari:

cos3 3x sin 3x dx

adalah....(Modifikasi UN 2011)

PembahasanBuat dulu permisalannya:v = cos 3x

Turunkan v nya:dv/dx = 3 sin 3x

sehingga jika diperlukan dxdx = dv/3 sin 3x

Kembali ke soal, sambil memasukkan permisalan tadi, ganti cos 3x dengan v dan dx dengan dv/3 sin 3x, sin 3x biarkan saja, nanti bisa dicoret, Sehingga

Kembalikan v jadi cos 3x lagi

Soal No. 2Hasil dari cos2 x sin x dx adalah....A. 1/3 cos3 x + CB. 1/3 cos3 x + CC. 1/3 sin3 x + CD. 1/3 sin3 x + CE. 3 sin3 x + C(Integral Substitusi Trigonometri - UN 2008)

PembahasanSetipe dengan contoh pertama, misalkan:v = cos x

Menemukan dx nya

Pasang lagi

Soal No. 3Hasil dari

5x sin x2 dx = ....

(Modifikasi UAN 2006)

PembahasanBerbeda tipe dengan dua soal sebelumnya. Jika sebelumnya sin atau cos nya yang dipangkat, yang ini x di dalam yang dipangkatkan.Misalkan x2 sebagai v.

pasang v dan dx nya, biarkan saja 5x nya

Soal No. 4 2x cos (x2 + 1)dx = ....

PembahasanMisal:v = x2 + 1

Jadi:

Kembali ke soal,

Ganti (x2 + 1) dengan v dan dx dengan dv/2x, sementara itu 2x biarkan saja, nanti dicoret:

Soal No. 5sin3 x cos2 x dx =....

PembahasanRumus bantu trigonometri berikut diperlukan:cos2x + sin2x = 1

atausin2x = 1 cos2x

Kita edit soal diatas:sin3x cos2x dx = sin2x sin x cos2x dx= [(1 cos2x)sinx cos2x ]dx= [sinx cos2x sinx cos4x]dx= sinx cos2x dx sinx cos4x dx

Kemudian gunakan integral substitusi seperti soal-soal sebelumnya:

Misal cos x jadi v

Kembali ke soal, substitusikan

Berikut diberikan dua metode cara untuk menyelesaikan type soal integral parsial.Ingat kembali rumus dasar untuk materi integral parsial sebagai berikut.Rumus Dasar Integral Parsial u dv = uv v du

Untuk lambang-lambangnya jika berbeda, silakan disesuaikan dengan literature atau buku yang adik-adik gunakan atau catatan yang diberikan Bapak Ibu Guru di sekolah masing-masing, pada prinsipnya sama saja.Soal No. 1Hasil dari 16 (x + 3) cos (2x )dx =.....A. 8(2x + 6) sin (2x ) + 4 cos (2x ) + CB. 8(2x + 6) sin (2x ) 4 cos (2x ) + CC. 8(x + 3) sin (2x ) + 4 cos (2x ) + CD. 8(x + 3) sin (2x ) 4 cos (2x ) + CE. 8(x + 3) sin (2x ) + 4 sin (2x ) + C

PembahasanBeberapa cara biasa digunakan untuk menyelesaikan soal integral parsial, dua diantaranya akan ditunjukkan di sini.

Cara Pertama (x + 3) cos (2x )dx =..... |____| |__________| u dvLangkah pertama, tentukan dulu mana u mana dvMisalkan (x + 3) adalah u, dan sisanya, cos (2x )dx sebagai dv,u = (x + 3) ...(Persamaan 1)dv = cos (2x )dx ...(Persamaan 2)

Langkah pertama selesai, kita tengok lagi rumus dasar integral parsial:

u dv = uv v du

Terlihat di situ kita perlu u, perlu v dan perlu du. u nya sudah ada, tinggal mencari du dan v nya.

Dari persamaan 1, untuk menentukan du, caranya turunkan u nya,u = (x + 3) du/dx = 1du = dx

Dari persamaan 2, untuk menentukan v, dv = cos (2x )dxatau dv/dx = cos (2x )

dv/dx artinya turunan dari v adalah cos (2x ), untuk mendapatkan v, berarti kita harus integralkan cos (2x ) jika lupa, tengok lagi cara integral fungsi trigonometri,

v = cos (2x ) dx = 1/2 sin (2x ) + C

Kita rangkum lagi :u = (x + 3)v = 1/2 sin (2x )du = dx

Saatnya kembali ke rumus dasar, masukkan nilai-nilai yang sudah dicari tadi:16 (x + 3) cos (2x )dx Simpan dulu 16 nya, terakhir nanti hasilnya baru di kali 16= uv v du= (x + 3) 1/2 sin (2x ) 1/2 sin (2x ) du= 1/2 (x + 3) sin (2x ) 1/2 sin (2x ) dx= 1/2 (x + 3) sin (2x ) 1/2 { 1/2 cos (2x ) }= 1/2 (x + 3) sin (2x ) + 1/4 cos (2x )

kalikan 16, tambahkan + C nya

= 16 { 1/2 (x + 3) sin (2x ) + 1/4 cos (2x ) } + C= 8 (x + 3) sin (2x ) + 4 cos (2x ) + C

Cara Kedua16 (x + 3) cos (2x )dx =.....

Langkah PertamaBuat tabel dua kolom terlebih dahulu seperti berikut

Tempatkan x + 3 di kolom sebelah kiri dan turunkan berturut-turut sampai dapat NOL. Sementara cos (2x ) di sebelahnya integralkan berturut-turut hingga terakhir sejajar dengan angka nol sebelah kiri.

Kolom pertamax + 3 jika diturunkan hasilnya adalah 1, dan 1 jika diturunkan hasilnya adalah 0.

Kolom keduacos (2x ) jika diintegralkan hasilnya adalah 1/2 sin (2x ), kemudian 1/2 sin (2x ) diintegralkan hasilnya adalah 1/4 cos (2x )

Langkah KeduaKalikan baris pertama kolom 1 dengan baris kedua kolom dua, danbaris kedua kolom 1 dengan baris ketiga kolom 2, lebih mudahnya ikuti tanda panah yang diberikan gambar diatas, jangan lupa sertakan tanda plus atau minusnya.

Sehingga:=16 {(x + 3)[1/2 sin (2x )] (1)[ 1/4 cos (2x )]} + C

= 8 (x + 3) sin (2x ) + 4 cos (2x ) + C

Hasilnya sama dengan cara yang pertama, untuk soal-soal berikutnya akan dipakai cara kedua saja.

Soal No. 2Hasil dari 6x(3x 1)1/3 dx =.....A. 3x(3x 1)2/3 3/5 (3x 1)5/3 + CB. 4x(3x 1)2/3 6/5 (3x 1)5/3 + CC. 9x(3x 1)2/3 6/5 (3x 1)5/3 + CD. 4x(3x 1)2/3 3/5 (3x 1)5/3 + CE. 3x(3x 1)2/3 6/5 (3x 1)5/3 + C

Pembahasan 6x(3x 1)1/3 dx

= 6x (1/2 (3x 1)2/3) (6)(1/10 (3x 1)5/3) + C= 3x (3x 1)2/3 6/10 (3x 1)5/3 + C

Soal No. 3Hasil dari (3x + 2) cos (3x + 2) dx =....A. (3x + 2) sin (3x + 2) 3 sin (3x + 2) + CB. (3x + 2) sin (3x + 2) + 3 sin (3x + 2) + CC. (2 3x) sin (3x + 2) 3 cos (3x + 2) + CD. (x + 2/3) sin (3x + 2) 1/3 cos (3x + 2) + CE. (x + 2/3) sin (3x + 2) + 1/3 cos (3x + 2) + C

Pembahasan (3x + 2) cos (3x + 2) dx

= (3x + 2)1/3 sin (3x + 2) + (3) 1/9 cos (3x + 2) + C= (x + 2/3) sin (3x + 2) + 1/3 cos (3x + 2) + C

Soal No. 4o x cos x dx = ....A. 2B. 1C. 0D. 1E. 2

Dicoba dulu, jawabannya adalah A. 2

Pembahasano x cos x dx

= x sin x + cos x ]o= [ sin + cos ] [(0 ) sin 0 + cos 0]= 1 1 = 2

Soal No. 5 (3x + 1) cos (2x) dx adalah....A. 1/2 (3x + 1) sin 2x + 3/4 cos 2x + CB. 1/2 (3x + 1) sin 2x 3/4 cos 2x + CC. 1/2 (3x + 1) sin 2x + 3/2 cos 2x + CD. 1/2 (3x + 1) sin 2x + 3/2 cos 2x + CE. 1/2 (3x + 1) sin 2x 1/4 cos 2x + C

Kunci : 1/2 (3x + 1) sin 2x + 3/4 cos 2x

Soal No. 6Hasil dari x(x + 4)5 dx =....A. 1/21 (3x + 26)(x + 4)6 + CB. 1/21 (3x 14)(x + 4)6 + CC. 1/21 (3x 10)(x + 4)6 + CD. 1/21 (3x + 2)(x + 4)6 + CE. 1/21 (3x 2)(x + 4)6 + C

Kunci : 1/21 (3x + 2) (x + 4)6

Soal No. 7 (x2 + 1) cos x dx =......A. x2 sin x + 2x cos x + CB. (x2 1) sin x + 2x cos + CC. (x2 + 3) sin x 2x cos x + CD. 2x2 cos x + 2x2 sin x + CE. 2x sin x (x2 1) cos x + C

Kunci jawaban : B. (x2 1) sin x + 2x cos + C

Soal No. 8 x(x + 3)4 =.....A. 1/30 (5x 3)(x + 3)5 + CB. 1/30 (3x 5)(x + 3)5 + CC. 1/30 (5x + 3)(x + 3)5 + CD. 1/5 (x 3)(x + 3)5 + CE. 1/5 (3 5x )(x + 3)5 + CKunci jawaban : A. 1/30 (5x 3)(x + 3)5 + CPembahasan x(x + 3)4 =.....Seperti contoh-contoh sebelumnya:____________________________________Turunkan Integralkan x ----------------\ (+) (x + 3)4 1 -----\ () \--------> 1/5 (x + 3)5 0 \------------------> 1/30(x + 3)6____________________________________ x(x + 3)4= x/5(x + 3)5 1/30(x + 3)6 + C sampai sini sudah selesai, hanya dipilihan belum nampak, dimodif lagi.= x/5(x + 3)5 1/30(x + 3)(x + 3)5 + C=[ x/5 1/30(x + 3) ] (x + 3)5 + C= [ x/5 x/30 3/30] (x + 3)5 + C= [6x/30 x/30 3/30 ] (x + 3)5 + C= (5x/30 3/30)(x + 3)5 + C= 1/30 (5x 3)(x + 3)5 + C

Teori SingkatRumus integral tak tentu

SoalTentukan:1) x5 dx2) 3x dx3) dx/x5 4) y5 dy5) t dt6) (3x2 + 5x) dx7) ( 1/4 x4 + 1/3 x3 + 1/2 x2) dx8) (2x 1)2 dxPembahasan1) Penggunaan rumus dasar integral

2) Penggunaan rumus dasar integral

3) Penggunaan rumus dasar integral

4) Penggunaan rumus dasar integral

5) Penggunaan rumus dasar integral

6) Penggunaan rumus dasar integral

7) Penggunaan rumus dasar integral

8) Penggunaan rumus dasar integral

Teori SingkatCermati rumus untuk integral dengan substitusi aljabar berikut, cara panjang akan diberikan di pembahasan contoh soal.

c adalah konstanta.

Soal No. 1Tentukan:

(3x + 7)5 dx

PembahasanBawa ke bentuk vn dvMisal:v = (3x + 5) dengan demikian:

Soal No. 2Tentukan dengan menggunakan metode substitusi aljabar :

(2x + 10)3 dx

Pembahasan

Soal No. 3Tentukan hasil dari:

(3x + 6) dx

Pembahasan

Soal No. 4Tentukan hasil dari:

3(3x + 6) dx

Pembahasan

Soal No. 5Tentukan hasil dari:

(3x3 + 5)7 x2 dx

Pembahasan

Soal No. 5Tentukan hasil dari:

3(12 x5 7) x4 dxPembahasan

Soal No. 7Hasil dari

adalah....

Sumber soal : Ebtanas Matematika 1999

Pembahasan

Turunan fungsi aljabar.Rumus-rumus turunan fungsi aljabar adalah sebagai berikut :

1.2 Rumus-rumus Integral Tak Tentu

1.3 Definisi Integral TentuAndaikan f(x) didefinisikan dalam selang Selang ini dibagi menjadi n bagian yang sama panjang, yaitu . Maka integral tentu dari f(x) antara x = a dan x =b didefinisikan sebagai berikut:

Limit ini pasti ada jika f(x) kontinu sepotong demi sepotong jika maka menurut dalil pokok dari kalkulus integral, integral tentu diatas dapat dihitung dengan rumus :

1.4 Rumus-rumus Integral tentu

dengan k sebagai konstanta sembarang.