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Antena de espira (Dipolo magnético de Hertz)

• Anel de pequenas dimensões (por ex. raio a <<) percorrido por uma corrente eléctrica de

amplitude complexa uniforme

z

y

x

A

IApm 0

_

tIti cos)(

Momento dipolar magnético

Campo radiado – uso a solução dual do DEH

• Equivalência entre um anel de corrente eléctrica e um dípolo magnético fictício com corrente

magnética de amplitude complexa uniforme I0m

z

y

x

A

(define o valor de Ī)

z

y

x

0I L

AIjLI 0m0

I

Princípio da Dualidade

• As equações de Maxwell em espaço livre (ε,μ) são invariantes numa transformação linear;

Z

Z

'E'H

ZH'E

- impedância característica do meio

• Ou seja se E,H forem soluções das equações de Maxwell em espaço livre, E’H’ também o são.

• O princípio da dualidade resulta da simetria das equações de Maxwell em espaço livre.

• Vamos usar o princípio da dualidade para calcular os campos do dipolo magnético de Hertz, que

é a estrutura dual do DEH.

L<<

dt

QdI

Q

0QjII

0t

J.Q

mm

m

mmm0

m~m

(eq. da continuídade)

DMH

sinr

eAIk

4

Z

sinAIr

e

2

sinLIr

e

2

1jHZE

eHH

eEE

jkr20

jkr0

m

jkr

0

^

~~

^

~~

• A equivalência entre os campos gerados pelo DMH e o anel condutor implica:z

J

x

A

z

J

x

m0I

I

AIjLI 0m0

• A equivalência anterior permite escrever

os campos do DHM em termos de

grandezas eléctricas

• Escrevemos por exemplo os campos na

zona distante em termos da corrente

eléctrica que percorre o anel , e da

área A que o anel abraça;

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Campos do DMH

Os campos da zona distantes são sensíveis a A mas não ao feitio do anel para a <<

knAk20R

eHH

sinr

eIAk

4

ZHZE

eEE

22r

^

~~

jkr20

0

^

~~

n – nº espiras

A impedância do anel de corrente é indutiva (em vez de capacitiva como no DEH).

Antenas de anel com várias espiras e núcleo de ferrite são muito usadas em receptores de

AM.

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• Os campos eléctricos do DEH e da espira elementar mostram que as 2 antenas

elementares têm o mesmo diagrama de radiação |sinӨ| e que os respectivos campos

estão em quadratura no espaço e no tempo.

• É, por isso, possível combinar dipolos eléctricos e magnéticos para produzir

polarização elíptica ou circular.

sinLI

r

e

2

jE m

jkrrkj2

0

__

erkj

1sinkZ

4

ILE

DEHEspira

elementar

7

PROE Rad1 130306 8