Laboratorio de Física Contemporánea I, 2015-IEfecto Franck-Hertz

Acevedo Mejía Alain

14 de octubre de 2014

Resumen

A través del experimento de Franck-Hertz, se estudia la cuantización de los niveles de energía del

átomo de mercurio y se obtiene un valor para la energía de excitación correspondiente de 6.89 eV con

una desviación estándar de σ = 0.2745 . Se grafica la corriente del colector en función del potencial de

aceleración por tres métodos diferentes: por medio de un osciloscopio, con el uso de un registrador XY,

y a través de mediciones manuales con el uso de multímetros. Las gráficas obtenidas muestran gran

coincidencia cualitativa con lo encontrado en la literatura, pero no cuantitativamente.

Introducción

En 1913, el físico danés Niels Bohr propusó un modelo atómico en el que se afirmaba que los niveles

energéticos del átomo no podían tomar cualquier valor, sino que estaban cuantizados. Esto es, Bohr

proponía que los intercambios de energía entre los electrones de los átomos y agentes externos debían

por consiguiente darse solo con ciertos valores discretizados de energía. Esta posibilidad debió parecer

sumamente radical por entonces, puesto que los modelos atómicos previos manejaban solo magnitudes

con valores en un continuo. No obstante, el modelo de Bohr cobró gran importancia al permitir una

deducción teórica de la fórmula de Rydberg para las líneas espectrales del átomo de hidrógeno, un

problema que había permanecido abierto durante un cuarto de siglo. Sin embargo, aún existiendo varias

contribuciones teóricas y experimentales que parecían apuntar a una cuantización fundamental para los

constituyentes fundamentales de la materia, muchos consideraban aún que la cuantización era solo un

artificio matemático que permitía reproducir ciertos resultados, pero sin tener una realidad física de

fondo. Por fortuna, en 1914, tan solo un año después de las publicaciones de Bohr, los físicos alemanes

James Franck y Gustav Hertz presentaron un brillante experimento que aportó evidencia directa de la

cuantización de los niveles de energía del átomo. Frank y Hertz desconocían entonces el modelo

atómico de Bohr, por lo que dieron inicialmente una interpretación diferente a los resultados que

obtuvieron. Fue el mismo Bohr quien en 1915 publicó un artículo remarcando la notable coincidencia

entre las predicciones de su modelo y el trabajo de Frank y Hertz, quienes pronto adoptaron su

interpretación. El trabajo de Frank y Hertz es considerado ahora uno de los pilares experimentales de la

física cuántica. Ambos científicos recibieron por ello el premio Nobel de Física en 1925.

Teoría

En el experimento de Franck Hertz se emplea un tubo de vidrio sellado a baja presión con una gota de

mercurio, que contiene en un extremo un filamento emisor de electrones por efecto termoiónico (que

funciona empleando un potencial U1) que son acelerador por medio de un potencial acelerador (U2)

aplicado con una rejilla después de la cual tienen que vencer un potencial U3 para llegar a un colector y

contribuir a la corriente IA (que será proporcional al potencial UA). El diagrama del dispositivo se

muestra en la Figura 1.

Para emplear el dispositivo debe primero llevarse el mercurio al estado gaseoso. Para ello se

caliente la cápsula de vidrio a una temperatura de 180 °C. Se ajustan entonces los valores de los

potenciales U1 y U3 (valores típicos son del orden de 1.5 V a 5.0 V), que permanecerán fijos durante

toda la serie de mediciones. Al fijar U1, se determina la cantidad promedio de electrones emitidos por el

filamento, mientras que U3 fija el potencial que estos tienen que vencer para llegar al colector. Una vez

con estos parámetros fijos (junto con la temperatura del tubo, que determina la agitación de los átomos

de mercurio) se hace variar el potencial de aceleración U1 desde 0 en incrementos pequeños

(preferentemente de menos de 0.1 V) y se va registrando el potencial obtenido en U1A.

Los electrones termoiónicos, al ser acelerados por el potencial U2, se dirigirán hacia el extremo

derecho del tubo colisionando eventualmente contra los átomos de mercurio. Durante estas colisiones

los electrones pueden ceder energía a los átomos, perdiendo energía cinética y por lo tanto

disminuyendo su probabilidad de llegar a la corriente del colector. Cuando el voltaje de aceleración es

cero debe observarse que prácticamente no llegan electrones al colector. Conforme se incrementa el

voltaje de aceleración U2, la corriente del colector comenzará a aumentar, puesto que serán más los

Figura 1: Esquema del dispositivo empleado.

electrones que lleguen a vencer al potencial de frenado U3. Si los niveles energéticos de los átomos de

mercurio estuvieran en un continuo, la gráfica de IA (o bien UA) en función de U2 debería ser siempre

creciente. No obstante, se observa algo más similar a la Figura 2:

La corriente del colector crece desde cero hasta llegar a un punto donde comienza a decrecer.

Después comienza a aumentar nuevamente, y se observa en seguida una nueva disminución. Las

separaciones entre los máximos de la curva se encuentran igualmente espaciados por un ΔU = 4.9 eV.

La explicación del patrón observado se encuentra en la cuantización de los niveles energéticos

del átomo de mercurio. Dado que la masa de los electrones es muy pequeña en comparación con la de

los átomos de mercurio, los electrones podrán presentar dos tipos de colisiones con los átomos de

mercurio: elásticas e inelásticas. En las primeras, al no poseer energía cinética suficiente para elevar el

estado energético del átomo (ya que se requerirá una cantidad cuantizada determinada) los electrones

sufrirán un cambio en su dirección pero no en su rapidez, por lo que continuarán su movimiento por el

tubo prácticamente con la misma energía. En las inelásticas, al poseer energía cinética suficiente para

incrementar el estado de energía del átomo, estos cederán una cantidad cuantizada de energía,

disminuyendo su momento y por ende su rapidez. Es por ello que el patrón observado en la gráfica

muestra caídas en la corriente a intervalos regulares del potencial. A mayor energía cinética inicial, más

choques inelásticos podrán pasar aún con energía suficiente para vencer al potencial U3.

Figura 2: Corriente del colector en función del potencial de aceleración.

Desarrollo experimental

El objetivo principal de la práctica fue estudiar la cuantización de la energía en los átomos de mercurio

a través de la reproducción del experimento de Franck Hertz, así como obtener una valor para su

energía de excitación mínima. Para ello, el material empleado fue el siguiente:

- Tubo de Franck Hertz

- Zócalo de conexión para tubo de Franck Hertz

- Horno eléctrico

- Unidad de operación Franck Hertz

- Sensor de temperatura NiCr-Ni

- Osciloscopio

- Registrador XY

- Multímetros

- Cables

El procedimiento empleado fue el siguiente:

1) Colocar con sumo cuidado el tubo de Franck Hertz en el horno eléctrico, conectarlo a la unidad

Franck Hertz junto con el sensor de temperatura NiCr-Ni. Encender el dispositivo y esperar a que la

temperatura alcance los 180°. Una vez que se alcanza esta temperatura se tendrán oscilaciones

alrededor de ella, por lo que deberá esperarse a que se estabilice en 180°.

2) Seleccionar los parámetros a emplear U3 y U1. Para ello puede emplearse el osciloscopio con el fin

de determinar valores que proporcionen una curva adecuada de UA en función de U2. Una vez que se

hayan fijado estos valores, podrá conectarse el registrador XY o los multímetros, dependiendo del tipo

de mediciones que se quieran llevar a cabo.

3) En caso de usar el registrador, deberán ajustarse sus valores para poder obtener una curva completa

en la hoja (es decir, que cubra todo el rango de valores de U2 que proporciona la unidad Franck Hertz

sin que el registrador intente trazar fuera de los bordes de la hoja). En caso de usar mediciones

manuales con los multímetros, deberá variarse el voltaje U3 con intervalos lo más pequeños posibles,

con el fin de tener una muestra estadística considerable que permita trazar una buena curva.

4) Comparar las gráficas obtenidas y estimar la separación entre los máximos. Para ello pueden

emplearse las mediciones tomadas con el método manual, usándose los valores máximos en la serie de

valores directamente y calculando la desviación estándar de los ΔU calculados o aproximando una

función cuadrática alrededor de los máximos para obtener un valor más preciso.

Resultados, gráficas y tablas

Las mediciones tomadas con el método manual se incluyen en el apéndice. Las gráficas obtenidas se

muestran a continuación.

Gráfica 1. Potencial colector en función del voltaje de aceleración, con U1 = 5.12 V, U3 = 2.12 V.Gráfica obtenida con el registrado XY.

Gráfica 2. Potencial colector en función del voltaje de aceleración, con U1 = 5.12 V, U3 = 2.12 V.Gráfica obtenida con el osciloscopio, escala 500 mV x 1.00 V.

Gráfica 3. Potencial colector en función del voltaje de aceleración, con U1 = 5.12 V, U3 = 2.12 V.Gráfica obtenida con el osciloscopio, escala 200 mV x 1.00 V.

Gráfica 4. Potencial colector en función del voltaje de aceleración, con U1 = 5.12 V, U3 = 2.07 V.Gráfica obtenida manualmente con los multímetros.

A partir de las mediciones manuales, se encontraron las mediciones en los máximos de la

gráfica 4. Se calcularon las diferentes entre estos máximos, obteniéndose en promedio una energía de

excitación de 6.89 eV con una desviación estándar de σ = 0.2745.

Discusión, crítica y comparación con la teoría

El comportamiento que se observa en las gráficas coincide cualitativamente con lo esperado. El

potencial del colector comienza como una función creciente pero a intervalos aproximadamente

regulares sufre caídas. Este comportamiento se explica al considerar que los intercambios de energía

entre los electrones (que ceden energía) y los átomos de mercurio (que pueden absorberla) se dan de

manera cuantizada, es decir, solo pueden tomar determinados valores, múltiplos de un mínimo de

energía requerida. Los máximos se darán entonces alrededor de los puntos en los que la energía cinética

inicial de los electrones se encuentra cercana a múltiplos enteros de la energía de excitación. El valor

encontrado para esta energía mínima, de 6.89 eV con una desviación estándar de σ = 0.2745, no cae

dentro de lo esperado. El valor reportado en la literatura es de 4.9 eV. Dado que la desviación estándar

en los datos recabados es relativamente pequeña, se considera la posibilidad de que los errores

cometidos sean principalmente de tipo sistemático, de modo tal que se sobrestimarán los potenciales de

colector en cada medición.

Existen numerosos elementos que podrían mejorarse en el procedimiento experimental. Una de

las principales causas de error, posiblemente, fue un mal empleo del sensor de temperatura NiCr-Ni.

Este se colocó en el horno de tal modo que la mitad de la varilla quedara dentro y la otra mitad fuera.

Es posible que con ello se obtuvieran mediciones erróneas de la temperatura, llevando a que los átomos

de mercurio en el tubo de Franck Hertz no tuvieran la temperatura adecuada. Otras posibles fuentes de

error son las debidas a las limitaciones técnicas de los instrumentos de medición, tanto de los

instrumentos empleados para realizar las gráficas como de la unidad de Franck Hertz.

Conclusiones

La cuantización de los niveles de energía de los átomos de mercurio pudo apreciarse al observar

el comportamiento del potencial colector en función del potencial de aceleración, en el que se tiene un

patrón con mínimos y máximos espaciados regularmente que no es posible explicar con un modelo con

energías en un continuo. Sin embargo, cuantitativamente no pudieron reproducirse los resultados

esperados, debido probablemente a errores sistemáticos en las mediciones.

Bibliografía

Baird , D. C., Experimentación Una introducción a la teoría de mediciones y al diseño de

experimentos, 2da Edición, Prentice-Hall Hispanoamericana, 1988.

Melissinos, A.C., Experiments in modern physics, Academic Press Inc., 1966.

Serway, R.A., Modern Physics, 3era Edición, Thomson Brooks/Cole, 2005.

Thornton, S.T, Modern Physics for Scientists and Engineers, 4ta Edición, Brooks/Cole, Cengage

Learning, 2013.

Apéndice. Mediciones con el método manual

U2/10 (V) Δ U2/10 [V] U2/10 (V) Δ U2/10 [V]

0.003 0.001 -7.2 0.4 0.484 0.003 54.6 0.7

0.016 0.001 -5.9 0.3 0.493 0.003 48.5 0.7

0.034 0.001 -5.4 0.3 0.521 0.004 42.5 0.6

0.064 0.001 -1.8 0.3 0.541 0.004 44.5 0.7

0.071 0.001 -0.9 0.3 0.557 0.004 47.2 0.7

0.080 0.001 0.3 0.3 0.575 0.004 54.2 0.7

0.096 0.001 3.5 0.3 0.591 0.004 59.2 0.8

0.116 0.002 6.6 0.4 0.607 0.004 67.7 0.8

0.134 0.002 11.7 0.4 0.630 0.004 79.5 0.9

0.149 0.002 15.3 0.4 0.648 0.004 89.6 1.0

0.167 0.002 23.7 0.5 0.654 0.004 94.5 1.1

0.181 0.002 31.3 0.6 0.675 0.004 109.4 1.2

0.209 0.002 49.9 0.7 0.690 0.004 123.3 1.3

0.219 0.002 57.1 0.8 0.704 0.005 140.8 1.4

0.236 0.002 72.8 0.9 0.718 0.005 155.0 1.5

0.255 0.002 91.1 1.0 0.734 0.005 164.2 1.6

0.269 0.002 106.3 1.2 0.750 0.005 198.8 1.9

0.290 0.002 127.4 1.3 0.760 0.005 217.5 2.0

0.302 0.003 139.1 1.4 0.775 0.005 240.8 2.2

0.319 0.003 150.5 1.5 0.802 0.005 309.2 2.8

0.335 0.003 152.7 1.5 0.818 0.005 354.4 3.1

0.356 0.003 142.8 1.4 0.837 0.005 415 4

0.366 0.003 137.7 1.4 0.847 0.005 464 5

0.374 0.003 130.8 1.3 0.865 0.005 531 5

0.396 0.003 102.6 1.1 0.882 0.005 582 6

0.414 0.003 83.7 1.0 0.897 0.005 639 6

0.433 0.003 72.0 0.9 0.907 0.006 689 7

0.449 0.003 66.2 0.8 0.919 0.006 739 7

0.458 0.003 62.9 0.8 0.929 0.006 785 7

0.473 0.003 58.0 0.8 0.942 0.006 841 8

UA [mV] Δ U

A [mV] U

A [mV] Δ U

A [mV]

U2/10 (V) Δ U2/10 [V] U2/10 (V) Δ U2/10 [V]

0.960 0.006 906 8 1.686 0.009 1902 16

0.980 0.006 959 9 1.705 0.010 1902 16

0.998 0.006 990 9 1.720 0.010 1826 16

1.030 0.006 975 9 1.732 0.010 1710 15

1.067 0.006 859 8 1.747 0.010 1581 14

1.098 0.006 725 7 1.761 0.010 1457 13

1.113 0.007 633 6 1.774 0.010 1363 12

1.123 0.007 590 6 1.788 0.010 1239 11

1.153 0.007 476 5 1.802 0.010 1116 10

1.190 0.007 355 4 1.811 0.010 1033 9

1.203 0.007 331 4 1.824 0.010 922 8

1.217 0.007 309 3 1.840 0.010 819 8

1.240 0.007 291 3 1.864 0.010 704 7

1.265 0.007 268 3 1.886 0.010 598 6

1.278 0.007 265 3 1.906 0.011 537 5

1.292 0.007 270 3 1.925 0.011 506 5

1.302 0.008 276 3 1.934 0.011 492 5

1.317 0.008 289 3 1.944 0.011 478 5

1.332 0.008 307 3 1.957 0.011 465 5

1.346 0.008 327 4 1.969 0.011 466 5

1.368 0.008 367 4 1.983 0.011 477 5

1.382 0.008 400 4 1.993 0.011 490 5

1.390 0.008 420 4 2.03 0.011 596 6

1.412 0.008 483 5 2.05 0.011 662 6

1.434 0.008 539 5 2.06 0.011 670 6

1.456 0.008 637 6 2.08 0.011 778 7

1.477 0.008 736 7 2.11 0.012 934 8

1.485 0.008 789 7 2.12 0.012 966 9

1.497 0.008 833 8 2.14 0.012 1124 10

1.504 0.009 881 8 2.15 0.012 1230 11

1.517 0.009 966 9 2.16 0.012 1314 12

1.535 0.009 1048 9 2.17 0.012 1377 12

1.556 0.009 1203 11 2.18 0.012 1461 13

1.578 0.009 1349 12 2.19 0.012 1564 14

1.587 0.009 1406 12 2.22 0.012 1816 16

1.602 0.009 1518 13 2.23 0.012 1880 16

1.613 0.009 1614 14 2.24 0.012 1956 17

1.630 0.009 1742 15 2.25 0.012 2010 17

1.650 0.009 1833 16 2.27 0.012 2149 18

1.664 0.009 1909 16 2.28 0.012 2215 19

UA [mV] Δ U

A [mV] U

A [mV] Δ U

A [mV]

U2/10 (V) Δ U2/10 [V] U2/10 (V) Δ U2/10 [V]

2.29 0.012 2314 20 2.80 0.015 1514 13

2.30 0.013 2274 19 2.81 0.015 1547 13

2.31 0.013 2330 20 2.82 0.015 1634 14

2.32 0.013 2348 20 2.83 0.015 1695 15

2.33 0.013 2353 20 2.84 0.015 1765 15

2.34 0.013 2360 20 2.85 0.015 1800 15

2.35 0.013 2375 20 2.86 0.015 1928 16

2.36 0.013 2372 20 2.88 0.015 2142 18

2.38 0.013 2323 20 2.89 0.015 2230 19

2.40 0.013 2204 19 2.90 0.016 2267 19

2.42 0.013 2013 17 2.91 0.016 2431 20

2.43 0.013 2003 17 2.92 0.016 2440 21

2.44 0.013 1881 16 2.93 0.016 2576 22

2.45 0.013 1870 16 2.95 0.016 2795 23

2.46 0.013 1740 15 2.96 0.016 2940 25

2.47 0.013 1684 14 2.98 0.016 3114 26

2.48 0.013 1682 14 2.99 0.016 3184 26

2.49 0.013 1584 14 3.00 0.016 3302 27

2.50 0.014 1560 13 3.02 0.016 3378 28

2.52 0.014 1389 12 3.03 0.016 3430 28

2.54 0.014 1321 12 3.05 0.016 3478 29

2.56 0.014 1232 11 3.07 0.016 3607 30

2.57 0.014 1200 11 3.08 0.016 3653 30

2.58 0.014 1158 10 3.10 0.017 3602 30

2.59 0.014 1134 10 3.12 0.017 3510 29

2.60 0.014 1111 10 3.13 0.017 3407 28

2.61 0.014 1079 10 3.14 0.017 3366 28

2.62 0.014 1077 10 3.16 0.017 3194 27

2.63 0.014 1065 10 3.18 0.017 3090 26

2.64 0.014 1063 10 3.19 0.017 2903 24

2.65 0.014 1041 9 3.20 0.017 2716 23

2.67 0.014 1051 9 3.23 0.017 2310 19

2.68 0.014 1075 10 3.24 0.017 2198 19

2.69 0.014 1052 9 3.26 0.017 1977 17

2.71 0.015 1104 10 3.27 0.017 1848 16

2.73 0.015 1135 10 3.28 0.017 1807 15

2.75 0.015 1218 11 3.30 0.018 1620 14

2.76 0.015 1247 11 3.31 0.018 1570 14

2.77 0.015 1351 12 3.33 0.018 1494 13

2.79 0.015 1475 13 3.36 0.018 1444 13

UA [mV] Δ U

A [mV] U

A [mV] Δ U

A [mV]

U2/10 (V) Δ U2/10 [V] U2/10 (V) Δ U2/10 [V]

3.38 0.018 1440 13 3.97 0.021 2934 24

3.39 0.018 1451 13 3.98 0.021 2751 23

3.40 0.018 1410 12 3.99 0.021 2676 22

3.41 0.018 1464 13 4.02 0.021 2445 21

3.42 0.018 1492 13 4.04 0.021 2234 19

3.43 0.018 1567 14 4.06 0.021 2174 18

3.44 0.018 1620 14 4.08 0.021 2147 18

3.45 0.018 1693 15 4.10 0.022 2160 18

3.47 0.018 1789 15 4.12 0.022 2191 19

3.49 0.018 1946 17 4.14 0.022 2267 19

3.51 0.019 2152 18 4.16 0.022 2232 19

3.54 0.019 2431 20 4.18 0.022 2229 19

3.56 0.019 2666 22 4.19 0.022 2295 19

3.58 0.019 2947 25 4.20 0.022 2395 20

3.59 0.019 3088 26 4.22 0.022 2508 21

3.60 0.019 3304 27 4.24 0.022 2701 23

3.61 0.019 3332 28 4.26 0.022 3140 26

3.63 0.019 3600 30 4.27 0.022 3474 29

3.64 0.019 3810 31 4.29 0.022 3692 31

3.65 0.019 3759 31 4.30 0.023 3845 32

3.67 0.019 4023 33 4.31 0.023 4490 46

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3.73 0.020 4990 50 4.38 0.023 5200 52

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