Πείραμα 4-Frank Hertz

ΠΑΝΕΠΙΣΤΉΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ

ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ

Προχωρημένα Εργαστήρια Φυσικής

Πείραμα 4-Frank Hertz

Ημερομηνία Εκτέλεσης Πειράματος: 13/03/2012

Ημερομηνία Παράδοσης Αναφοράς:20/03/2012

Ομάδα 3: Καραλάκης Νίκος (3335)-Χατζιμπαλόγλου Όθωνας(3409)

Προχωρημένα Εργαστήρια Φυσικής [ΠΕΊΡΑΜΑ: 4- FRANK HERTZ]

Ομάδα3: Καραλάκης Νίκος ΑΜ.3335 Χατζιμπαλόγλου Κώστας-Όθωνας ΑΜ.3409

Σελίδα 1

Σκοπός της άσκησης:

Σκοπός της άσκησης είναι η χρήση της πειραματικής διάταξης Frank - Hertz για τη μέτρηση της ενέργειας

διέγερσης, του μήκους κύματος της εκπεμπόμενης ακτινοβολίας και το έργο ιονισμού των ατόμων του

υδραργύρου (Hg).

Θεωρητικό μέρος:

Για να ανιχνεύσουμε τη διέγερση των ατόμων (λόγω κρούσεων με τα ηλεκτρόνια) μπορούμε να

παρατηρήσουμε την ακτινοβολία που εκπέμπουν τα άτομα κατά την αποδιέγερσή τους , ή την μεταβολή

στην απορρόφηση μιας δεδομένης φασματικής γραμμής , ή με τη μέθοδο Franck-Hertz που θα

ακολουθήσουμε. Aν τα ηλεκτρόνια έχουν επιταχυνθεί μ’ένα δυναμικό V1 τέτοιο ώστε η ενέργεια τους σε

eV να αντιστοιχεί στην ενέργεια της πρώτης διεγερμένης κατάστασης , τότε μερικά από τα ηλεκτρόνια θα

χάσουν σχεδόν όλη την ενέργεια τους λόγω σύγκρουσης με άτομα. Επομένως αν εμείς είχαμε βάλει ένα

κατάλληλα μικρό επιβραδυντικό δυναμικό V3 μπροστά από την περιοχή συλλογής φορτίου, τα χαμηλής

ενέργειας ηλεκτρόνια δε θα φτάσουν ποτέ στην άνοδο. Έτσι θα προκληθούν εύκολα παρατηρήσιμες

μεταβολές του ρεύματος ανόδου.

Έχουμε μία ηλεκτρονική λυχνία με ατμούς Hg. Μέσα στη λυχνία υπάρχουν τουλάχιστον τρία

κατάλληλα οργανωμένα ηλεκτρόδια. Τα ηλεκτρόδια αυτά είναι: η κάθοδος, τα δύο πλέγματα Π1 και Π2 και

η άνοδος. Ο αριθμός των ηλεκτρονίων που εκπέμπονται από τη θερμή κάθοδο εξαρτάται από την τάση

θέρμανσης.

Όταν τα δυναμικά κατανέμονται όπως στο σχήμα (1α), τότε τα ηλεκτρόνια επιταχύνονται μεταξύ

καθόδου και πλέγματος 1, μετά συνεχίζουν να κινούνται χωρίς επιτάχυνση στην περιοχή μεταξύ των

πλεγμάτων 1 και 2,όπου συγκρούονται με άτομα και χάνουν ενέργεια. Φτάνοντας στο πλέγμα 2 πρέπει να

υπερνικήσουν το επιβραδυντικό δυναμικό μεταξύ αυτού και της ανόδου για να ανιχνευτούν. Όταν η

ενέργεια των ηλεκτρονίων (που καθορίζεται από την τάση του πλέγματος 1) γίνει ίση με την ενέργεια της

πρώτης διεγερμένης κατάστασης τότε πολλά ηλεκτρόνια δίνουν την ενέργεια τους στα άτομα και μένουν

με πολύ μικρή ενέργεια ανίκανα να υπερνικήσουν το επιβραδυντικό δυναμικό μεταξύ πλέγματος 2 και

ανόδου. Έτσι παρατηρούμε μια πτώση στο ρεύμα ανόδου. Έτσι στο διάγραμμα Ι = f(V2) θα πάρουμε

πτώση ρεύματος στη συγκεκριμένη ενέργεια (μέγιστο). Η μορφή της καμπύλης εξαρτάται και από δύο

άλλους παράγοντες: α) στο ότι τα εκπεμπόμενα από την θερμοκάθοδο ηλεκτρόνια έχουν διάφορες

ενέργειες και β) στο ότι η ενεργός διατομή της μη ελαστικής σύγκρουσης είναι συνάρτηση της ενέργειας

των ηλεκτρονίων. Επίσης είναι δυνατή η διέγερση του ατόμου σε υψηλότερες της πρώτης ενεργειακές

καταστάσεις.



Σελίδα 2

Σχήμα 1

Μια διαφορετική κατανομή δυναμικών εμφανίζεται στο σχήμα (1β), όπου το δυναμικό για

επιτάχυνση εφαρμόζεται στο πλέγμα Π2 έτσι ώστε ένα ηλεκτρόνιο μπορεί να ξανακερδίσει ενέργεια μετά

από μια σύγκρουση. Μπορούμε έτσι να έχουμε περισσότερες διεγέρσεις από το ίδιο ηλεκτρόνιο και κατά

συνέπεια ο λόγος των διεγέρσεων προς το σύνολο των ηλεκτρονίων αυξάνει και έτσι έχουμε καμπύλη

ρεύματος – τάσης με τα πιο ευδιάκριτα ελάχιστα. Βέβαια με τον τρόπο αυτό δεν μπορούμε να πάρουμε

διεγέρσεις των ατόμων σε καταστάσεις ψηλότερες της πρώτης.

Η ίδια συσκευή μπορεί να χρησιμοποιηθεί και για τη μέτρηση του δυναμικού ιονισμού δηλαδή του

δυναμικού που χρειάζεται για να απομακρύνουμε εντελώς ένα ηλεκτρόνιο από το άτομο. Η κατανομή του

δυναμικού για την περίπτωση αυτή δίνεται στο σχήμα (1γ) . στην περίπτωση αυτή η άνοδος γίνεται

εσκεμμένα ελαφρώς αρνητικότερη από την κάθοδο. Τα ηλεκτρόνια τότε δεν μπορούν να φτάσουν στην

άνοδο που γίνεται τώρα συλλέκτης των ιόντων. Το δυναμικό επιτάχυνσης αυξάνεται μέχρις ότου

παρατηρήσουμε απότομη αύξηση στο ανοδικό ρεύμα.

Πειραματική Διαδικασία και Ανάλυση Μετρήσεων:

Θα μελετήσουμε την κατανομή δυναμικού βάσει της μεθόδου 1β, που περιγράψαμε στη θεωρία

Mέρος Ά

Ξεκινάμε τοποθετώντας την λυχνία Franck-Hertz στο φούρνο της διάταξης (σχήμα 2), και την

θερμαίνουμε. Με αυτόν τον τρόπο πετυχαίνουμε μέσα στη λυχνία ατμούς Hg.



Σελίδα 3

Σχήμα 2

Εφαρμόζοντας τάση μερικών volts στα άκρα της καθόδου, τη θερμαίνουμε και κατορθώνουμε εκπομπή

ηλεκτρονίων.

Εφαρμόζουμε μεταξύ καθόδου και πλέγματος Π1 σταθερή τάση V1 .

Εφαρμόζουμε μεταξύ ανόδου και πλέγματος Π2 σταθερή τάση V3 .

Εφαρμόζουμε διάφορες τάσεις V2 μεταξύ Π2 και Π1 και μετράμε τις τιμές του ρεύματος.

V1=5.15±0.01V

V3=0.51±0.01V (Οι V1,V3 παραμένουν σταθερές καθ’ όλη τη διάρκεια του πειράματος μας).

Σχήμα 2

Η θερμοκρασία του φούρνου διατηρείται σταθερή περίπου στους Τ=(164±1)°C.

Με βήμα 1V ( ξεκινάμε από 0V μέχρι 30V) μεταβάλλουμε τη τάση V2 και σημειώνουμε τις αντίστοιχες

μεταβολές του ρεύματος που ανιχνεύεται στην άνοδο.

Οι μετρήσεις μας φαίνονται στον παρακάτω πίνακα:



Σελίδα 4

Πίνακας 1

18 0.64

19 0.51

20 0.57

21 0.88

22 1.07

23 0.88

24 0.73

25 0.8

26 1.19

27 1.5

28 1.28

29 1

30 1.06

Με βάση τα δεδομένα του πίνακα 1 φτιάχνουμε το παρακάτω διάγραμμα.

T=(164±1)oC

V(±0.1)V I(±0.01nA)

0 0.01

1 0.01

2 0.02

3 0.03

4 0.04

5 0.07

6 0.13

7 0.21

8 0.21

9 0.2

10 0.23

11 0.38

12 0.55

13 0.48

14 0.38

15 0.39

16 0.58

17 0.75



Σελίδα 5



Σελίδα 6

Θα υπολογίσουμε τη μέση τιμή της ενέργειας διέγερσης, από την ενέργεια που υπάρχει μεταξύ δυο

διαδοχικών (τοπικών) ελαχίστων. Καθώς θέλουμε να εκφράσουμε την E σε eV, σημειώνεται, ότι, η

ενέργεια που απαιτείται για ένα ηλεκτρόνιο να επιταχυνθεί με διαφορά δυναμικού 1V είναι ίση με 1eV.

Επομένως για τα τοπικά ελάχιστα, έχουμε:

1 14.0 9.0 5,0 0,1E eV eV

2 20,0 15,0 5,0 0,1E eV eV

3 24,0 20,0 4,0 0,1E eV eV

2

22 2 0,1

j

j i i

i

EE V V eV

V

Από τις παραπάνω τιμές βρίσκουμε την μέση τιμή της ενέργειας διέγερσης, E :

3

1

14.7 0,3

3j

j

E E eV

3

2

10,3

( 1)

j

j

E E

EN N

Η θεωρητική μας τιμή είναι: 4,9E eV

Η εκατοστιαία μας διαφορά της πειραματικής μας τιμής με την θεωρητική είναι :

% 100 4.08%E E

E

Το μήκος κύματος, λ( Å ) που αντιστοιχεί στην ενέργεια διέγερσης, E , που προσδιορίσαμε προηγουμένως,

είναι:

( Å) 12400

Å 2638,3 6,3 Åhc eV

E eV E eV



Σελίδα 7

2

ÅÅ E

E

Και η θεωρητική μας τιμή:

( Å)Å 2551Å

hc eV

E eV

Η εκατοστιαία μας διαφορά και εδώ της πειραματικής μας τιμής με την θεωρητική είναι:

% 100 3.4%

! Στους υπολογισμούς, για την ενέργεια μεταξύ δύο διαδοχικών ελαχίστων, εξαιρέσαμε τις τιμές που είναι μικρότερες των 9V και μεγαλύτερες των 25V, επειδή τα ελάχιστα εκεί δεν ήταν ευκρινή.!!

Mέρος ΄Β

Αυξάνουμε την θερμοκρασία του φούρνου στους Τ=(176±1)°C, και περιμένουμε μέχρι να σταθεροποιηθεί. Με βήμα

1V ξανά, μεταβάλλουμε τη τάση V2 και σημειώνουμε τις αντίστοιχες μεταβολές του ρεύματος που ανιχνεύεται στην

άνοδο.

Οι μετρήσεις μας φαίνονται στον παρακάτω πίνακα:

Πίνακας 2

15 0.12

16 0.15

17 0.21

18 0.21

19 0.17

20 0.2

21 0.31

22 0.4

23 0.36

24 0.31

25 0.41

26 0.56

27 0.64

28 0.54

29 0.46

30 0.55

Με βάση τα δεδομένα του πίνακα φτιάχνουμε το διάγραμμα 2:

T=(176±1)0C

V(±0.1)V I(±0.01nA)

0 0.01

1 0.01

2 0.01

3 0.02

4 0.02

5 0.03

6 0.03

7 0.04

8 0.05

9 0.05

10 0.06

11 0.08

12 0.11

13 0.11

14 0.11



Σελίδα 8



Σελίδα 9

Ακολουθούμε την ίδια διαδικασία όπως και στο μέρος Α. Επομένως για τα τοπικά ελάχιστα, έχουμε:

1 14,0 9,0 5,0 0,1E eV eV

2 19,0 14,0 5,0 0,1E eV eV

3 24,0 19,0 5,0 0,1E eV eV

4 29,0 24,0 5,0 0,1E eV eV

2

22 2 0,1

j

j i i

i

EE V V eV

V

Από τις παραπάνω τιμές βρίσκουμε την μέση τιμή της ενέργειας διέγερσης, E :

4

1

15.0 0,3

4j

j

E E eV

4

2

10,3

( 1)

j

j

E E

EN N

4,9E eV

Η εκατοστιαία μας διαφορά της πειραματικής μας τιμής με την θεωρητική είναι :

% 100 2.04%E E

E

Το μήκος κύματος, , λ( Å ), που αντιστοιχεί στην ενέργεια διέγερσης, E , που προσδιορίσαμε

προηγουμένως, είναι:

( Å) 12400

Å 2480.0 6,4 Åhc eV

E eV E eV

2

ÅÅ E

E



Σελίδα 10

( Å)Å 2551Å

hc eV

E eV

Συγκρίνοντας της τιμές λ και λθ, έχουμε:

% 100 2.78%

Στους υπολογισμούς, για την ενέργεια μεταξύ δύο διαδοχικών ελαχίστων, εξαιρέσαμε τις τιμές που είναι

μικρότερες των 9V, επειδή τα ελάχιστα εκεί δεν ήταν ευκρινή.

Mέρος ΄Γ

Αυξάνουμε την θερμοκρασία του φούρνου στους Τ=(187±1)°C, και περιμένουμε μέχρι να σταθεροποιηθεί.

Με βήμα 1V ξανά, μεταβάλλουμε τη τάση V2 και σημειώνουμε τις αντίστοιχες μεταβολές του ρεύματος

που ανιχνεύεται στην άνοδο.

Οι μετρήσεις μας φαίνονται στον πίνακα 3:

Πίνακας 3

T =( 187±1)oC

V I

0 0.01

1 0.01

2 0.01

3 0.01

4 0.01

5 0.02

6 0.02

7 0.02

8 0.03

9 0.03

10 0.03

11 0.04

12 0.05

13 0.05

14 0.06

15 0.06

16 0.07

17 0.08

18 0.09

19 0.09

20 0.09

21 0.12

22 0.14

23 0.14

24 0.12

25 0.12

26 0.17

27 0.2

28 0.17

29 0.16

30 0.18



Σελίδα 11

Με βάση τα δεδομένα του πίνακα φτιάχνουμε το διάγραμμα 3:



Σελίδα 12

Ακολουθούμε την ίδια διαδικασία όπως και στο μέρος Α. Επομένως για τα τοπικά ελάχιστα, έχουμε:

1 24,0 29,0 5,0 0,1E eV eV

2

22 2 0,1

j

j i i

i

EE V V eV

V

4

2

10,3

( 1)

j

j

E E

EN N

4,860E eV

Συγκρίνοντας της τιμές E και E , έχουμε:

% 100 2%E E

E

Το μήκος κύματος, , λ( Å ),, που αντιστοιχεί στην ενέργεια διέγερσης, E , που προσδιορίσαμε

προηγουμένως, είναι:

( Å) 12400

Å 2480 7,1 Åhc eV

E eV E eV

2

ÅÅ E

E

( Å)Å 2551Å

hc eV

E eV

% 100 2,8%



Σελίδα 13

Συμπεράσματα

Και τα τρία διαγράμματα, επαληθεύουν την αντίστοιχη θεωρητική καμπύλη που αναμέναμε, καθώς εμφανίζονται

τοπικά ελάχιστα (πτώση ρεύματος), πράγμα που σημαίνει ότι τα ηλεκτρόνια διέγειραν κάποιο άτομο Hg .

Συγκεκριμένα, παρατηρούμε ότι, όταν αυξάνουμε την τάση (με συνέπεια να αυξάνεται και η ένταση του ρεύματος

φτάνοντας σε ένα μέγιστο), το ηλεκτρόνιο αποκτά ενέργεια ίση με την ενέργεια που χρειάζεται για να φτάσει το

άτομο στην πρώτη διεγερμένη κατάσταση. Το σωματίδιο δίνει την ενέργεια αυτή στο άτομο, αποκτά εκ νέου

ενεργειακό φορτίο λόγω του δυναμικού επιτάχυνσης και να την χάνει όπως προηγουμένως, με συνέπεια να

παρουσιάζονται στο διάγραμμα τοπικά ακρότατα.

Οι καμπύλες μας είναι ομαλές άρα η πτώση από τα μέγιστα στα ελάχιστα των ηλεκτρονίων δεν είναι απότομη.

Με την αύξηση της θερμοκρασίας αυξάνεται η πυκνότητα των ατμών του Hg στη λυχνία. Όλο και λιγότερα

ηλεκτρόνια θα φτάνουν στην άνοδο. Στην θερμοκρασία των 176°C πήραμε τα καλύτερα αποτελέσματα καθώς τότε

είχαμε μεγαλύτερη πυκνότητα ατμού άρα και μεγαλύτερη πιθανότητα να συγκρουστούν τα ηλεκτρόνια με τα άτομα

του Hg.

Στο τελευταίο διάγραμμα με Τ=187οC εμφανίζονται μόνο δυο ελάχιστα αυτό οφείλεται στην πυκνότητα των ατμών

του υδραργύρου είναι πολύ υψηλή, άρα μετράμε μικρό ρεύμα παρατηρώντας μεγάλες μεταβολές ( π.χ. από

0,12→0,17 ).

Ερώτηση

Πώς θα μπορούσαμε να αυτοματοποιήσουμε το σύστημα ώστε να παίρνουμε όλη την καμπύλη

συγχρόνως;

Απάντηση

Για να παίρνουμε όλη την καμπύλη συγχρόνως θα μπορούσαμε να βάλουμε στη θέση της ανόδου έναν

παλμογράφο. Επειδή τα ηλεκτρόνια θα έχουν γενικά διάφορες ταχύτητες όταν ‘εισέρχονται’ στον

παλμογράφο, οι τελικές τους ταχύτητες θα είναι διαφορετικές, άρα εάν εφαρμόσουμε ένα δυναμικό

κατακόρυφης απόκλισης τότε το καθένα θα αποκλίνει διαφορετικά και αν αφήσουμε το σύστημα να

εξελιχτεί χρονικά αυξάνοντας την τάση θα παρατηρήσουμε όλη την καμπύλη.

Πείραμα 4-Frank Hertz

Documents

Transcript of Πείραμα 4-Frank Hertz