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Antenas e Propagação

Artur Andrade Mouraamoura@fe.up.pt

2Introdução às Antenas em Anel

• Anel circular curto (perímetro C = 2πa < 0.1λ)– Geometria para estudo do campo distante

– O potencial vector A é

Sendo:

Constante

3Introdução às Antenas em Anel– R, r e a são:

– Passando (x,y,z) e (x’,y’,z’) para coordenadas esféricas temos

– Resultando para R

– Na corrente expressa em coordenadas esféricas

– Podemos assumir constante Iφ = I0

4Introdução às Antenas em Anel– O potencial vector vem então (por ex. para a componente

segundo φ)

– Para resolver o integral toma-se a aproximação de f pelos dois primeiros termos do desenvolvimento em série de McLaurin

– Integrando obtém-se

f

Nota: Procedendo de igualforma conclui-se que asoutras duas componentes deA são nulas

5Introdução às Antenas em Anel

• Campo magnético e campo eléctrico– A partir de A podemos obter H e a partir deste obtemos E como

fizemos no caso da antena filiforme elementar

• Note-se que as orientaçõesdos campos estão trocadasrelativamente às do dipoloelementar, sugerindo umadualidade entre estas duasantenas.• Neste caso é o campomagnético que tem trêscomponentes que permitemdefinir as três regiõesenvolventes da antena.

6Introdução às Antenas em Anel

• Dipolo magnético elementar Anel curto– Se aplicarmos a dualidade às expressões dos campos do dipolo

filiforme elementar e se tomarmos para este uma “corrente magnética” dada por

obtemos as expressões dos campos do dipolo magnético elementar que são idênticas às do anel curto para Im = I0

7Introdução às Antenas em Anel

• Densidade de potência

• Potência complexa e potência radiada

Prad + jQ

8Introdução às Antenas em Anel

• Resistência de radiação– Da expressão da potência radiada tira-se

– A resistência de radiação é normalmente pequena mas pode ser aumentada se usarmos várias voltas na antena, obtendo-se uma resistência N2 superior, sendo N o número de voltas

Exemplo• Para um anel com uma única volta e com um raio λ/25 temos uma

resistência de radiação de 0,788 Ω• Se usarmos 8 voltas teremos 0,788x82 = 50,43 Ω

9Introdução às Antenas em Anel

• Região do campo distante

– Temos uma onda TEM comimpedância de onda dada por

Tal como se tinha visto paraas antenas filiformes, aonda electromagnéticaradiada comporta-se naregião do campo distantecomo uma onda plana

Em fase entre si, ortogonais noespaço e contidos num planoperpendicular à direcção depropagação onda TEM

10Introdução às Antenas em Anel

• Intensidade de radiação

• Directividade

• Área efectiva

• Máximo em θ = π/2• Diagrama normalizadoigual ao dipolo filiformeelementar

• Iguais ao dipolofiliforme elementar

11Introdução às Antenas em Anel

• Anel circular de corrente constante– Geometria para cálculo do campo distante na figura– Aproximações para cálculo do campo distante

• Nas amplitudesR ≈ r

• Nas fasesR ≈ r – a cosψ0

Corrente constante

12Introdução às Antenas em Anel– Das aproximações resulta para o potencial vector na

componente φ

– Para a resolução deste integral é necessário recorrer às funções de Bessel de 1ª espécie, obtendo-se

onde J1(z) é a função de Bessel de 1ª espécie e ordem 1, que pode ser obtida pela fórmula seguinte com n = 1

13Introdução às Antenas em Anel

• Campos distantes do anel circular de corrente constante– A partir do potencial vector determinamos, da forma habitual, o

campo magnético e a partir deste calculamos o campo eléctrico– Neste caso obtém-se

Temos novamente uma onda TEM

14Introdução às Antenas em Anel

• Densidade de potência e intensidade de radiação

• Diagrama de radiação– Plano vertical

Note-se a dependência da

relação a/λ

15Introdução às Antenas em Anel– Potência radiada

– Recorrendo às definições podemos obter a resistência de radiação, a directividade e a área efectiva

Resolve-se por métodos numéricos

Normalmente a resistência de radiação é muito pequena peloque se podem usar antenas com várias voltas mas isto tambémaumenta as perdas tornando a antena menos eficiente

16Introdução às Antenas em Anel– Na prática para aneis com raios superiores a 0,3λ já não

podemos supor a corrente constante ao longo do anel, pelo quetemos de recorrer a métodos numéricos, a programas desimulação ou a medidas para obter os parâmetros da antena.

– Deve ainda referir-se que por vezes são usadas configuraçõesdiferentes do anel circular, sendo estas antenas genericamentedesignadas por antenas poligonais devido à sua forma, como semostra na figura.

Exemplos de antenas poligonais