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CHAPITRE 2 :

PRESENTATION DE DIFFERENTES ANTENNES

I. DOUBLET DE HERTZ

I.1 DEFINITION

Le doublet de Hertz est une antenne filaire de longueur l très faible devant la

longueur d’onde λ et donc parcourue par un courant constant.

Cette antenne élémentaire est généralement considérée pour calculer le

rayonnement d’une antenne de longueur quelconque considérée comme la

succession de plusieurs éléments dont chacun constitue un doublet de Hertz.

On utilise surtout des dipôles demi-onde pour lesquels 2/2

et onde entière pour

lesquels2

.Lorsque la longueur 2 est très inférieure à la longueur d’onde)10/2(

,

on dit qu’il s’agit d’un dipôle infinitésimal ou doublet.

Dipôle rayonnant constitué de 2 tiges de longueur et de diamètre a2d

En particulier, à grande distance, c'est-à-dire, pour R>>λ (champ lointain), on

montre que : uEEuHH

,. .

2

Avec :

Rj

Rj

ecR

ljIE

eR

ljIH

2

2

.2

sin

.2

sin

, car : .22

c

f

Nous remarquons que dans ce cas, E

et H

ont un rapport d’amplitude de 120π,

sont en phase, perpendiculaires à la direction de propagation. Nous retrouvons les

caractéristiques d’une onde plane.

I.2 Diagramme de rayonnement

Le champ électromagnétique varie comme sin .

Le diagramme de rayonnement en champ du doublet est donné par : sin)( f ,

car les amplitudes du champ sont proportionnelles à sin . Donc, il est maximal à

2

, et s’annule le long de l’axe du dipôle.

L’ouverture à -3dB, notée 2

3

dB . Il s’agit alors d’une antenne très peu directive.

Remarque : 2

1

max

),(

P

P en rapport de puissance ,

2

1)(

2f

Donc, 2

2

2

1)( f en rapport de champs

II. ANTENNE DIPOLE

Soit un dipôle de longueur 2l orienté selon l’axe Oz. Son rayonnement est

calculé en considérant qu’il est composé d’une infinité de doublets alignés et de

longueur élémentaire dz donc très faible devant la longueur d’onde λ.

Chaque doublet placé au point de côte z est parcouru par un courant I(z)

supposé constant le long du doublet.

3

r et R désignent respectivement les distances PM et OM.

O : l’origine de l’espace

P : le centre de l’antenne, point où se trouve la source élémentaire ou encore le

doublet

M : le point d’observation où sera calculé le champ rayonné à grande distance.

R et r seront alors considérés très grands devant la longueur d’onde λ.

Nous montrons alors que le champ total rayonné par ce dipôle est donné par :

l

jkzjkR

M dzezlkIR

ejE

0

cos

0 )(sin2)sin(60

)(

La fonction caractéristique de rayonnement en champ est alors :

l

ll

E

Ef

M

M

2cos1.sin

2coscos2cos

2

)( (à calculer en TD)

En particulier,

cas du dipôle demi-onde : 2

2 l , on a :

sin

cos2

cos

)(

f

cas du dipôle onde entière : l2 , on a :

sin

cos2

cos

sin

1coscos

2

1)(

2

f

4

Comparaison des diagrammes de rayonnement en champ d’un doublet, d’un dipôle 2/ et d’un dipôle pour

0

Cas du dipôle demi-onde

La longueur du fil est 2

2

l et la répartition du courant est la suivante :

L’expression donnant ce courant est : )2cos()( 0

z

IzI . Le champ électrique rayonné

est alors donné par :

sin

)cos2

cos(

60)( 0 jkreR

IjE .(à calculer en TD)

La fonction caractéristique de rayonnement en champ vaut alors :

sin

)cos2

cos(

)( f .

Le maximum de rayonnement est donc obtenu pour 2

, soit dans le plan

perpendiculaire à l’axe de l’antenne.

Exemple : L’antenne dipôle /2 rayonne cette onde électromagnétique dans plusieurs directions

En un point la densité d’énergie électromagnétique en donnée par le produit de E et H. Cette densité

d’énergie sera exprimée en VA/m2 c’est à dire en W/m

2 . Si l’on tente de représenter en 3 dimensions

la répartition relative de l’énergie (sans unités donc), on obtient ce que l’on appelle le diagramme de

rayonnement en traits verts. Pour simplifier on peut dire qu’il ressemble à une « pomme », la queue

du fruit matérialisant l’antenne /2.

5

Au niveau des émissions (radio, TV, téléphonie) on cherche en général à

obtenir un rayonnement omnidirectionnel dans le plan horizontal.

Pour la réception TV grand public, l’antenne utilisée est plutôt directive et

tournée vers l’émetteur pour recevoir une puissance maximale.

Dans ce qui suit, nous présenterons quelques types d’antennes résultants de

l’association d’antennes filaires.

III. ANTENNE TOURNIQUET

Cette antenne est constituée de deux dipôles demi-onde croisés qui sont

alimentés en quadrature de phase. Elle est très utilisée pour la radiodiffusion en

modulation de fréquence (FM) ou encore en émission télévision UHF.

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Considérons d’abord deux doublets de Hertz disposés perpendiculairement et

alimentés en quadrature de phase. Les courants dans les doublets sont :

tj

tj

eIjI

eII

..

.

02

01

La fonction caractéristique d’un doublet étant sin, le champ rayonné par

chaque doublet est :

tj

tj

eEjE

eEE

.cos..

.sin.

02

01

Explication : tjtj

Rj

Rj

eEeecR

ljIe

cR

ljIE

.sin..

2

sin.

2

sin0

20

21

1

,

Avec :

Rj

ecR

ljE

2

0 .2

De même,

tjtj

Rj

tj

Rj

Rj

ejEeecR

lIee

cR

lIje

cR

ljI

E

.cos..2

cos.

2

cos.

2

)2

sin(

0

20

20

222

2

Le champ résultant rayonné pour les deux doublets croisés est alors :

tjejEE .cossin.0

Le diagramme de rayonnement qui correspond au module de ce champ, est

alors : 0EE

Il s’agit d’un rayonnement omnidirectionnel.

7

Pour le cas de deux dipôles demi-ondes, les fonctions caractéristiques sin et

cos sont remplacées respectivement par

sin

cos2

cos

et

cos

sin2

cos

.

Le champ total rayonné par ces deux dipôles est alors donné par :

tjejEE

.cos

sin2

cos

sin

cos2

cos

0

Le module du champ est dans ce cas donné par :

2

122

0cos

sin2

cos

sin

cos2

cos

EE

Il s’agit d’un rayonnement quasi-omnidirectionnel, et l’antenne obtenue est

appelée antenne tourniquet.

Pour augmenter la directivité dans le plan vertical, on aligne verticalement

plusieurs antennes tourniquets alimentées en phase et disposées à intervalles

réguliers. Il s’agit de l’antenne super-tourniquet.

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IV. ANTENNES A DIPOLES COLINEAIRES POUR LES

RADIOCOMMUNICATIONS AVEC LES MOBILES

Ces antennes sont constituées par deux ou plusieurs dipôles d/2 verticaux

alignés selon une direction verticale. Nous considérons dans un premier temps deux

doublets alignés verticalement, alimentés en phase et séparés par une distance H.

Les champs rayonnés par ces deux doublets sont donnés par :

sin1

01

1

r

eEE

jkr

et sin2

02

2

r

eEE

jkr

D’où, le champ rayonné par les deux doublets :

12

1

2

1

1

0 1sinrrjk

jkr

er

r

r

eEE

En supposant que : 12

1 r

r et cos12 Hrr . Alors, la fonction caractéristique de

rayonnement est :

coscossin2

Hf d

Pour le cas de quatre doublets, nous montrons que le diagramme de

rayonnement est donné par :

cos

2coscoscossin4

HHf d

Si les antennes élémentaires sont des dipôles demi-onde, le terme sin sera

remplacé par la fonction caractéristique du dipôle, soit :

sin

cos2

cos

9

10

Cas de quatre doublets alignés

Nous pouvons considérer ces quatre doublets comme deux groupement de deux doublets chacun, dont les

centres 1G et 2G sont distants de 2h (fig.20).

Par analogie avec la relation (57) entre d1d2EE et , nous pouvons écrire le champ d4

E rayonné par les

quatre doublets en fonction du champ d2E rayonné par deux doublets :

cosh2jk

d2d4e1EE

coskhcos2eE cosjkh

d2 (59)

D’où le champ rayonné en module :

cos

h2cosE2E d2d4

cos

hcosE4 d1

cos

h2cosx

(60)

Ainsi, l’expression du champ rayonné par les quatre doublets est le produit :

du champ rayonné par un seul doublet ;

par le facteur de réseau de ces quatre doublets qui est :

cos

h2cosxcos

hcos4F

(61)

Le cas général d’un réseau de n éléments rayonnants alignés sera traité au chapitre 14(§ 14.3) sur les antennes

réseaux.

11

V. ANTENNE YAGI

Les antennes YAGI sont très souvent utilisées comme antennes de réception TV. Elles

sont constituées d’une association de brins métalliques répartis de façon à obtenir un gain

maximum dans la direction perpendiculaire à l’axe d’alignement des brins.

Le dipôle 2

est la base de l’antenne YAGI.

Les éléments constitutifs de cette antenne sont :

Une antenne demi-onde 2

dite pilote qui est l’élément actif relié au récepteur ou

à l’émetteur.

Un réflecteur, placé en arrière de l’antenne 2

qui peut être réalisé par une tige

métallique de longueur lR >2

. Le rôle du réflecteur est de renvoyer vers l’avant le

rayonnement de l’antenne 2

et d’empêcher que des ondes en provenance de

l’arrière ne parviennent au pilote.

Des directeurs espacés de d et dont les longueurs inférieures à 2

sont

régulièrement décroissantes. Ce réseau de directeurs confère à l’antenne Yagi

sa propriété d’antenne réseau à rayonnement longitudinal. En effet, les

directeurs, rayonnent par induction sous l’influence de l’antenne 2

avec un

retard de phase de 2

entre deux directeurs consécutifs. Pour limiter

l’encombrement de l’antenne, la distance d est de l’ordre de 0,1 à 0,15 .

12

Seule l’antenne dite pilote est alimentée. Le réflecteur et les directeurs jouent le rôle de

parasites et servent à déformer le diagramme de rayonnement d’une antenne 2

isolée afin

d’augmenter le gain dans la direction de rayonnement.

Plus le nombre de directeurs est important, plus le gain augmente, mais la résistance

de rayonnement de l’antenne diminue.

On peut remédier à ce défaut en considérant comme élément actif le dipôle replié qui

permet d’augmenter la valeur de la résistance de rayonnement et l’ajuster à la valeur

normalisée (75 en Tunisie).

La figure ci-dessous représente un exemple pratique d’une antenne YAGI en UHF.

Pour le cas d’une antenne de 10 à 20 éléments, la résistance de rayonnement est de

l’ordre de 30 à 40 . Le dipôle actif en forme de trombone (replié) permet de multiplier par

un facteur 2 environ pour ajuster la valeur de cette résistance à 75 . Le gain peut atteindre

15 dB et l’ouverture à -3 dB est comprise entre 45° et 25°. Ce gain peut augmenter en

remplaçant le dipôle réflecteur par un réflecteur dièdre et dédoubler les directeurs ou encore

en réalisant un groupement d’antennes YAGI en parallèle.

VI. L’ANTENNE A REFLECTEUR PARABOLIQUE

Une antenne parabolique est constituée de deux éléments

une source elle-même réalisée au moyen d’une antenne (par exemple un dipôle λ/2)

insérée dans un guide d’onde rectangulaire ayant éventuellement un Cornet

d’adaptation ;

13

d’un réflecteur parabolique ayant pour rôle de concentrer les ondes

électromagnétiques sur le dipôle (mode récepteur) ou de concentrer les ondes

émises par la source placée au foyer sur le réflecteur (mode émetteur).

Représentation schématique d’une antenne parabolique, le cornet émetteur de droite

est placé au foyer F.

Deux types de montages sont possibles :

Le montage « foyer primaire », où la source est placée dans l'axe du lobe de

l'antenne. Cette disposition fait que la source constitue un écran pour les ondes et le

rendement, donc le gain global de l'antenne est diminué. Ce type de montage est

utilisé de préférence pour les réflecteurs de diamètres supérieurs à deux mètres,

l'ombre de la source et des bras supports étant relativement négligeable.

Le montage "parabole offset" : Pour éviter l'inconvénient du montage « foyer

primaire », il est courant de décentrer la source, le réflecteur est alors une portion de

paraboloïde au contour elliptique. Le rendement est amélioré nettement, surtout pour

les petites antennes comme celles qui sont utilisées par le grand public pour la

réception de la télévision par satellite.

Source

Figure : Schéma de deux types de réflecteurs paraboliques.

14

Pour une fréquence donnée, le gain de l'antenne augmente avec l'accroissement du diamètre de la parabole

tandis que l'angle d'ouverture diminue.

Notion de surface équivalente de réception :

W

PS

avec : P = Puissance disponible à la sortie de l’antenne (watts)

Wdensité de puissance d’une onde plane incidente sur l’antenne (watts/m2)

Gain d'une antenne parabolique :

2

4

SG

avec :

GdB = gain par rapport à l'antenne isotrope

longueur d'onde du rayonnement

S = surface du paraboloïde

Or, 4

2DS

(pour une antenne parabolique), donc :

22

2 4

4

DDG

Angle d’ouverture d’une antenne parabolique :

DdB

583

On voit que pour réduire l’ouverture angulaire de l’antenne, il faut soit augmenter la taille de l’antenne soit

diminuer la longueur d’onde et donc monter en fréquence.

Par exemple, pour f = 10 GHz, et D = 2 m, ces formules donnent gmax = 43800 et 2θ = 0,87 °.