1

AnAnáálisis Dimensional y lisis Dimensional y SemejanzaSemejanza

Osborne Reynolds (1842-1912)

AdimensionalizaciAdimensionalizacióónn de las de las ecuaciones de conservaciecuaciones de conservacióónn

t*=t/(L/Ut*=t/(L/U∞∞))L/UL/U∞∞tttiempotiempo

presipresióónn

densidaddensidad

VelocidadVelocidad

LongitudLongitud

MagnitudMagnitud

PP

ρρ

(x(x11,x,x22,x,x33))

Variables Variables RealesReales

P*=P/P*=P/ρρ00UU∞∞22ρρ00UU∞∞

22

ρρ *= *= ρρ //ρρ00ρρ00

UU∞∞

(x(x11*,x*,x22*,x*,x33*)=(x*)=(x11/L, x/L, x22/L, x/L, x33/L)/L)LL

Variables AdimensionalesVariables AdimensionalesParParáámetro que metro que adimensionalizaadimensionaliza

),,( 321 uuuu =r ( ) ( ) ( )( )∞∞∞= UuUuUuu /,/,/ 321*r

Ecuaciones Ecuaciones ConservConserv. adimensionales. adimensionales( ) ( ) ( ) ( ) 0******

*

*

=++∂∂ udivdivu

trr ρρρ

( ) ( )upgradDt

uD rr

21∇+= υ

ρ

0=++∂∂ udivdivu

trr ρρρ

A resolver con las condiciones fronteras e iniciales del escurrimiento

VtVt=0=0VnVn=0=0

VtVt*=0*=0VnVn*=0*=0

υLU∞=Re

( ) ( ) ( ) ( ) ( )*2****2

****

*

Re111 upgrade

Frugradu

tu

zr(rr

r

∇++−=+∂∂

ρ

gLUFr ∞=

InterpretaciInterpretacióón Fn Fíísica de Reynoldssica de Reynolds

FenFenóómenos de menos de convecciconveccióón prevalecen n prevalecen sobre los desobre los dedifusidifusióónn

FenFenóómenos de difusimenos de difusióón n prevalecen sobre los de prevalecen sobre los de convecciconveccióónn

ττconvconv<< << ττdifdifττdifdif<< << ττconvconv

FluFluconvconv>>>>FluFludifdifFluFludifdif>>>>FluFluConvConv

L >>L L >>L ViscosasViscosasL L Viscosas Viscosas >>L>>LFFInerciaInercia >> F >> F Viscosas Viscosas F F Viscosas Viscosas >>F >>F InerciaInercia

Re grandesRe grandesRe pequeRe pequeññosos

NNúúmero de Reynolds Crmero de Reynolds CrííticoticoRRéégimen Laminargimen Laminar--RRéégimen Turbulentogimen Turbulento

Osborne Reynolds (1842-1912)

Flujo Laminar Flujo Laminar vsvs Flujo TurbulentoFlujo Turbulento

2

Flujos con el mismo nFlujos con el mismo núúmero de mero de ReynoldsReynolds

( ) ( )*2******

*

Re1 ωωωω rrr

r

∇+= gradtD

D

En coordenadas adimensionales el campo de velocidades o de vorticidad para una dada condición frontera e inicial sólo depende de un único parámetro adimensional: El número de Reynolds

Esto permite efectuar estudios sobre maquetas o valernos de resultados experimentales obtenidos previamente

( ) ( ) ( )*2******

*

Re11 upgrad

tDuD rr

∇+=ρ

ObjetivosObjetivos

Identificar los parIdentificar los paráámetros adimensionales metros adimensionales importantes que describen distintos tipos importantes que describen distintos tipos de flujo y las interacciones de los mismos de flujo y las interacciones de los mismos con un cuerpo scon un cuerpo sóólido.lido.

P*=P/P*=P/PP00pp00PPpresipresióónn

t*=t/Tt*=t/TTTtttiempotiempo

UU∞∞VelocidadVelocidad

densidaddensidad

LongitudLongitud

MagnitudMagnitud

ρρ

(x(x11,x,x22,x,x33))

Variables Variables Reales Reales (dimensionales)(dimensionales)

ρρ *= *= ρρ //ρρ00ρρ00

(x(x11*,x*,x22*,x*,x33*)=(x*)=(x11/L, x/L, x22/L, x/L, x33/L)/L)LL

Variables AdimensionalesVariables AdimensionalesParParáámetro que metro que adimensionalizaadimensionaliza((magnmagn. . ReferRefer))

),,( 321 uuuu =r ( ) ( ) ( )( )∞∞∞= UuUuUuu /,/,/ 321*r

Variables independientes: x, t

Variables dependientes: u, p, ρ

Parámetros físicos: μ (viscosidad din.), c (veloc. Prop. Sonido),…

De manera mDe manera máás general:s general:

( )aladimensionoscilacióndeFrecuenciaf

ULSt

LUU

ConvectivaInFzaLocalInFza

ULSt

==

≈≈=

0

200

00

0 /1

..

ρτρ

τ

( )( )LU

LpInerciadeFzasPresióndeFzas

UpEu

//2

00

02

00

0

ρρ≈≈=

ViscosasFzasInerciadeFzasLU

≈= ∞

υRe

( ) ( ) ( ) ( ) ( )*2****2

****

*

Re11 upgradEue

Frugradu

tuSt z

r(rrr

∇++−=+∂∂

ρ

( )g

LUgravitatFzaConvectivaInFzaFr

gravondaspropVelocconvVeloc

cU

gLUFr

g

0

2002 /

..

.

ρρ

≈≈

≈≈= ∞∞

( ) ( )

( ) ( )L

t

≈∇

≈∂∂

τ

NNúúmeros Adimensionalesmeros Adimensionales AnAnáálisis Dimensionallisis DimensionalEl anEl anáálisis dimensional es un proceso mediante lisis dimensional es un proceso mediante el cual se examinan las dimensiones de las el cual se examinan las dimensiones de las ecuaciones y de los fenecuaciones y de los fenóómenos fmenos fíísicos para sicos para tener una nueva visitener una nueva visióón de sus solucionesn de sus soluciones

A partir de este anA partir de este anáálisis surge la relevancia que lisis surge la relevancia que tienen los distintos partienen los distintos paráámetros adimensionales metros adimensionales lo que presenta como ventajalo que presenta como ventaja

Reducir el nReducir el núúmero de variablesmero de variablesDa una guDa una guíía de ca de cóómo realizar una prueba sobre un mo realizar una prueba sobre un modelo a escalamodelo a escala

3

Unidades de medida de base y derivadasUnidades de medida de base y derivadasLas distintas magnitudes (o variables) fLas distintas magnitudes (o variables) fíísicas de un problema estsicas de un problema estáán n vinculadas entre svinculadas entre síí por relaciones determinadaspor relaciones determinadas

Al fijar unidades de medidas sobre algunas de ellas las unidadesAl fijar unidades de medidas sobre algunas de ellas las unidades de de medidas del resto quedan determinadas.medidas del resto quedan determinadas.

Distinguimos entre unidades de medida de base (tambiDistinguimos entre unidades de medida de base (tambiéén llamadas n llamadas primarias o fundamentales) y unidades de medida de magnitudes primarias o fundamentales) y unidades de medida de magnitudes derivadas.derivadas.

En la prEn la prááctica alcanza con establecer unidades de medida para tres ctica alcanza con establecer unidades de medida para tres magnitudes fundamentales las que dependen de las condiciones magnitudes fundamentales las que dependen de las condiciones concretas del problema.concretas del problema.

Habitualmente se adoptan como unidades de medida para las Habitualmente se adoptan como unidades de medida para las magnitudes fundamentalesmagnitudes fundamentales

Unidades de longitudUnidades de longitudUnidades de tiempoUnidades de tiempoUnidades de masa (o unidad de fuerza)Unidades de masa (o unidad de fuerza)

EjemploEjemplo

L/TL/TVelocidadVelocidad

presipresióónn

densidaddensidad

tiempotiempo

LongitudLongitud

MagnitudMagnitud

PP

ρρ

tt

(x(x11,x,x22,x,x33))

Variables Variables RealesReales

P*=P/P*=P/ρρ00 ((L/T)L/T)22ρρ00L/TL/T22

ρρ *= *= ρρ //ρρ00ρρ00

t*=t/Tt*=t/TTT

(x(x11*,x*,x22*,x*,x33*)=(x*)=(x11/L, x/L, x22/L, x/L, x33/L)/L)LL

Variables AdimensionalesVariables AdimensionalesParParáámetro que metro que adimensionalizaadimensionaliza

( ) ( ) ( )( )∞∞∞= UuUuUuu /,/,/ 321*r),,( 321 uuuu =r

FFóórmulas de dimensirmulas de dimensióónn

Las fLas fóórmulas de dimensirmulas de dimensióón de toda magnitud fn de toda magnitud fíísica tiene la sica tiene la forma de un monomio de potencia.forma de un monomio de potencia.

Considerando las magnitudes de base ya mencionadas Considerando las magnitudes de base ya mencionadas esto significaesto significa

Ejemplo: Para el caso del coeficiente de Viscosidad quedaEjemplo: Para el caso del coeficiente de Viscosidad queda

[ ] [ ] [ ]tml TML

[ ] [ ] [ ] [ ] 111 −−=== TLMsm

kgsPaμ

Principio de homogeneidad Principio de homogeneidad dimensionaldimensional

FunciFuncióón algebraican algebraica

La expresiLa expresióón algebraica que n algebraica que describe relaciones entre describe relaciones entre magnitudes fmagnitudes fíísicas es msicas es máás s restrictiva que la expresirestrictiva que la expresióón de n de arriba. Requiere que las arriba. Requiere que las dimensiones (unidades) a dimensiones (unidades) a ambos lados del signo igual ambos lados del signo igual sean las mismas sean las mismas (homogeneidad dimensional)(homogeneidad dimensional)

2xy =

2bS =

01

0),(

22

2

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

=−=

bS

bSF

bSbSF

b

Estructura de ligazEstructura de ligazóón funcional entre n funcional entre las distintas magnitudes flas distintas magnitudes fíísicassicas

Consideramos una variable dimensional Consideramos una variable dimensional ““aa”” funcifuncióón n de otras variables dimensionales ade otras variables dimensionales a11,a,a22,,…….a.ann..

a= f (aa= f (a11,a,a22,,……., a., akk--11,a,akk,a,ak+1k+1,,……..,a..,ann--11, a, ann))

Supongamos que las k primeras magnitudes tienen Supongamos que las k primeras magnitudes tienen dimensiones independientes entre sdimensiones independientes entre síí. Esto significa . Esto significa que estas magnitudes no pueden expresarse unas en que estas magnitudes no pueden expresarse unas en funcifuncióón de otras como monomios de potencian de otras como monomios de potencia

[ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ][ ][ ] [ ] [ ][ ] 3

3

12

1

:

:

:

−

−

→

→

→

LMdensidada

TLVelocidada

LLongituda [ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ][ ][ ] [ ] [ ][ ] 2

6

15

4

:

:

:

−

−

→

→

→

TLnaceleracióa

TLVelocidada

LLongituda

4

Supongamos que las dimensiones de los parSupongamos que las dimensiones de los paráámetrosmetrosaakk+1+1, , aakk+2+2,,…….a.ann--11,a,ann

Se pueden expresar en funciSe pueden expresar en funcióón de las dimensiones de los k primerosn de las dimensiones de los k primeros..

Si cambiamos las escalas de las magnitudes o variables independiSi cambiamos las escalas de las magnitudes o variables independientes entes (a(a11,a,a22,,……., a., akk--11,a,akk)) (v.g. metro a mil(v.g. metro a milíímetro) de modo tal quemetro) de modo tal que

aa’’11= = ββ11 aa11aa’’22= = ββ22 aa22::::::::::::::::::::::::::aa’’kk--11= = ββkk--11 aakk--11aa’’k k = = ββk k aakk

Las dimensiones de los parLas dimensiones de los paráámetros dependientes se vermetros dependientes se veráán modificadas de n modificadas de las siguiente maneralas siguiente manera

aa’’ = (= (ββ11))m1m1 ((ββ22))m2m2 ……. (. (ββ kk--11))mkmk--11 ((ββkk ))mkmk aa::::::::::::::::::::::aa’’k+1 k+1 = (= (ββ11))p1p1 ((ββ22))p2p2 ……. ..(. ..(ββ kk--11))pkpk--11 ((ββkk ))pkpk aakk+1+1aa’’k+2 k+2 = (= (ββ11))q1q1 ((ββ22))q2q2 ……. ..(. ..(ββ kk--11))qkqk--11 ((ββkk ))qkqk aakk+2+2::::::::::::::::::::::::aa’’nn--1 1 = (= (ββ11))y1y1 ((ββ22))y2y2 ……. ..(. ..(ββ kk--11))ykyk--11 ((ββkk ))ykyk aann--11aa’’n n = (= (ββ11))z1z1 ((ββ22))z2z2 ……. ..(. ..(ββ kk--11))zkzk--11 ((ββkk ))zkzk aann

La relaciLa relacióón inicialn iniciala= f (aa= f (a11,a,a22,,……, a, akk--11,a,akk,a,ak+1k+1,,……..,a..,ann--11, a, ann))

Se expresa luego del cambio de escala comoSe expresa luego del cambio de escala comoaa’’=f(a=f(a’’11,a,a’’22, a, a’’kk--11,a,a’’kk,a,a’’k+1k+1,,……..,a..,a’’nn--11, a, a’’nn))

Que se puede escribir tambiQue se puede escribir tambiéén comon como

( ) ( ) ( )( )nzk

kz2

2z1

11kpk

kp2

2p1

1kk2211mk2

m22

m11 a.....,,a...,a, ,...a,afa.... ββββββββββββ …= +

( ) ( ) ( ) ( )( )nzk

kz2

2z1

11kpk

kp2

2p1

1kk2211n1mk2

m22

m11 a.....,,a...,a, ,...a,afaaaf.... ββββββββββββ …= +,...,, 2

Eligiendo las escalasEligiendo las escalas

Y Designando a Y Designando a

Tendremos que el problema se reduce en el Tendremos que el problema se reduce en el nnúúmero de variables a considerarmero de variables a considerar

kk aaa

1;......;1;1

22

11 === βββ

zkk

zzn

knqkk

qqk

pkk

ppk

mkk

mm

aaaa

aaaa

aaaa

aaaa

....;......

....;

....

;....

22

11

22

11

222

21

1

11

22

11

===

=

−++ πππ

π

( ) ( )knkn ff −− == πππππππ ,.....,,,.....,,,.....,1,1 2121

Teorema Teorema PiPi o de o de BuckinghamBuckingham”Dada una ecuaciDada una ecuacióón de n de n n variables homogvariables homogéénea en nea en forma dimensional, se puede forma dimensional, se puede reducir a una relacireducir a una relacióón entre n entre nn--k k productos productos adimensionales adimensionales independientes, donde independientes, donde k k es es el nel núúmero mmero míínimo de nimo de dimensiones de referencia dimensiones de referencia necesarias para describir las necesarias para describir las variables.variables.””

Para el caso particular n=k, Para el caso particular n=k, tendremos tendremos

( )knf −= ππππ ,.....,, 21

cte=π

Comentarios sobre el teorema Comentarios sobre el teorema

El teorema no predice la relaciEl teorema no predice la relacióón funcional n funcional entre los parentre los paráámetros adimensionalesmetros adimensionales

La relaciLa relacióón entre estos parn entre estos paráámetros debe metros debe ser determinada experimentalmenteser determinada experimentalmente

Los nLos n--k park paráámetros son independientes metros son independientes entre sentre síí

Ejemplo: Arrastre sobre una esfera lisaEjemplo: Arrastre sobre una esfera lisa

( )μρ ,,, 0UDfFd =

1111--11--33--11[L][L]

00--11--1100--22[T][T]

0000111111[M][M]

DDUU00μμρρFdFd

Re1

01

220

==

==

DU

FDU

FD

d

ρμπ

ρπ

Fd

U0

D1D2

D3 Fd

μ

Fd

ρ

n= 4

K= 3

( )1ππ f=

FD

ReVideo

Video 1

Video 2

5

CaCaíídada de de presipresióónn a lo largo a lo largo de un de un conductoconducto

pΔ

V

D

l

μ

e

Flujo estacionario, viscosos, incompresible en un tubo recto horizontal

: Caída de Presión

: Velocidad Media en el conducto: Diámetro del conducto

: Largo del tubo

: Viscosidad del fluido

: Rugosidad media

P1

P2

P3

( )elDVfp ,,,,, μρ=Δ

Lista de paramétros dimensionales1

7 , , , , , , =μρΔ nelDVp

Selección de dimensiones primarias o de referencia2

tLM ,,Lista de dimensiones de todos los parámetros3

2LtM

pΔk = 3

ρ

3LM

V

tL

D

L

l

L

μ

LtM

e

L

Selección de variables4 DVρ

Estableciemiento de las ecuacionesdimensionales (n-k = 4)

5a 1cba DVρ=Π

k= 3

pΔ 2

fed DVρ=Π μ

3ihg DVρ=Π l 4

lkj DVρ=Π e

00

11

00

ee

00

11

00

ll

111111--33--11[L][L]

00--11--1100--22[T][T]

0000111111[M][M]

DDVVμμρρΔΔpp Determinación de los números adimensionales5b

1cba DVρ=Π pΔ 2

fed DVρ=Π μ

( )cba

LtL

LM

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

3( ) f

ed

LtL

LM

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

3⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

2LtM 000 tLM= ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

LtM 000 tLM=

01 : =+aM013 : =−++− cbaL

02 : =−−bt 01 :013 :01 :

=−−=−++=+

etfed-LdM

201

−==−=

bc

a

111

−=−=−=

efd

21 Vp

ρΔ

=Π VDρμ

=Π2

Determinación de los números adimensionales5b

( )ihg

LtL

LM

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

3( )l

kj

LtL

LM

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

3L 000 tLM= L 000 tLM=

0 : =gM013 : =+++− ihgL

0 : =− ht 0 :013 :0 :

=−=+++=

ktlkj-L

jM

010

=−==

hig

010

=−==

klj

Dl

=Π3 De

=Π4

3ihg DVρ=Π l 4

lkj DVρ=Π e

RelacionesRelaciones funcionalesfuncionales parapara la la cacaíídada de de presipresióónn en un en un conductoconducto

21 Vp

ρΔ

=ΠVDρμ

=Π2 Dl

=Π3 De

=Π4

( )elDVfp ,,,,, μρ=Δ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ρμ

=ρΔ

≡De

Dlf

De

Dl

DVf

VpC

Df ,,

Re1,,2

μρ DV

D ≡Re : Reynolds de Número

6

ComentariosComentarios

Si hubiesemos adoptado lVρ

21 Vp

ρΔ

=ΠVlρμ

=Π2 lD

=Π3 le

=Π4

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ρμ

=ρΔ

≡le

lDf

le

lD

lVf

VpC

lf ,,

Re1,,2

ticascaracterís longitudes las son D ó l

AnAnáálisis de semejanzalisis de semejanzaSólo un número limitado de problemas pueden ser resueltos por métodos analíticos

La solución de problemas reales involucra en general una combinación de análisis y resultados experimentales

Las experiencias son realizadas en laboratorios sobre maquetas, porque ensayos en modelos a escala 1 en 1 son imposibles o muy caros.

El análisis dimensional puede ser utilizado para establecer las leyes de escala entre el modelo concebido en el diseño (prototipo) y la maqueta usada en las experiencias

Tipos de SemejanzaTipos de SemejanzaSemejanza Geométrica: Maqueta y prototipos son no se encuentran distorsionados y la relación entre dimensiones se mantiene constante. Los modelos están en escala.

Esta relación debe respetarse también en el caso de valores como rugosidad, radios de curvatura, etc.

Semejanza Cinemática: Existe semejanza geométrica y de tiempo también.Se cumple si las líneas de corriente son semejantes o la razón entre los módulos de velocidad de prototipo y maqueta son constantes en todo el dominio.

Semejanza Dinámica: Exsite si la razón entre los módulos de las fuerzas presentes en el flujo del prototipo y de la maqueta debe ser constantes .

2; Lp

mL A

ALpLm λλ ==

VT

L

pp

mm

p

m

TLTL

VV

λλλ

===//

QT

L

pp

mm

p

m

aT

L

pp

mm

p

m

TLTL

QQ

TLTL

aa

λλλ

λλλ

===

===

33

3

22

2

//

//

2223

3

VLT

L

pp

mm

pp

mm

p

m

LL

aMaM

FF

λλλλλ

ρρ

ρ===

Semejanza y Modelado de Semejanza y Modelado de fenfenóómenosmenos

Dos fenDos fenóómenos son semejantes cuando cumplen los tres criterios de menos son semejantes cuando cumplen los tres criterios de semejanza (geomsemejanza (geoméétrica, cinemtrica, cinemáática y dintica y dináámica) En ese caso se puede a mica) En ese caso se puede a partir de las caracterpartir de las caracteríísticas de un fensticas de un fenóómeno obtener las caractermeno obtener las caracteríísticas sticas del otro por un simple cdel otro por un simple cáálculo anlculo anáálogo a un cambio de unidades de logo a un cambio de unidades de medida.medida.

Para efectuar este cPara efectuar este cáálculo es necesario conocer las lculo es necesario conocer las ““escalas del pasajeescalas del pasaje””

Para toda clase de fenPara toda clase de fenóómenos semejantes todas las caractermenos semejantes todas las caracteríísticas sticas ffíísicas no dimensionales tienen el mismo valor numsicas no dimensionales tienen el mismo valor numéérico. La recrico. La recííproca es proca es igualmente vigualmente váálidalida

Si todas las caracterSi todas las caracteríísticas adimensionales son idsticas adimensionales son idéénticas para dos nticas para dos escurrimientos cualesquiera estos son semejantes.escurrimientos cualesquiera estos son semejantes.

En sEn síímbolosmbolospimi ππ =

Ejemplos: Submarino en escala 1:5Ejemplos: Submarino en escala 1:5

p

pp

m

mm

promaq

lUlUυυ

=

= ReRe

pmpp

m

m

pm

pm

p

m

UUUll

Ull

551

=⇒=⇒=

=

υυ

υυmm

p

mp

pm

pp

p

mm

m

ppUUpU

pUp

252

22 =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⇒

=

=

ρρ

ρρ

Ensayo en agua

Submarino Submarino sumergido sumergido totalmentetotalmente

Ensayo en aire

ppp

m

m

pm

pm

p

m

UUll

Ull

7515

51

==⇒=

=

υυ

υυmm

p

m

p

mp

pm

pp

p

mm

m

ppUUpU

pUp

625.510

2

3

22=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⇒

=

=

−ρρ

ρρ

ρρ

( )DUfFD ,,,μρ=Re0

1

20

==

==

μρπ

ρπ

lU

ClU

FD

d

lUCFCC ppDDDD mpmp

2ρ=⇒=

Semejanza Incompleta: Submarino Semejanza Incompleta: Submarino SemisumergidoSemisumergido

p

p

m

m

p

pp

m

mm

promaqpromaq

lgU

lgUlUlU

FrFr22

ReRe

==

==

υυ

Ensayo en agua

pmp

p

p

mm

pmpp

m

m

pm

pm

p

m

UUl

UllU

UUUll

Ull

5

551

22 =⇒=

=⇒=

⇒=

= υυ

υυ

( )DUcfF gD ,,,,μρ=

lgU

lU

ClU

FD

d

2

2

01

20

Re

=

==

==

π

μρπ

ρπ

7

MMéétodotodo aproximadoaproximado parapara estimarestimar el el arrastrearrastre

En la maqueta se procura mantener el número de Froude

Resist. por onda m. = Resist. Medida m. – Resist. Calc. analít. m.

Coefficiente de arrastre por onda.: (Cd)wave= Resist onda/(ρV2A)m

Resist. por onda del prototipo = (Cd)wave ×(ρV2A)p

Resist. total Prototipo= Resist por onda protot + Resist. Calc. analít.

El arrastre se divide en dos términos independientes:Cdwave + Cdvisc

ResistenciaResistencia aerodinaerodináámicamica de un Omnibusde un Omnibus

Velocidad Túnel (m/s)

18.0 21.8 26.0 30.1 35.0 38.5 40.9 44.1 46.7

Fuerza medida (N)

3.10 4.41 6.09 7.97 10.7 12.9 14.7 16.9 18.9

En túnel de viento en una escala 1:16

Drag on a Model Bus

0

5

10

15

20

0 10 20 30 40 50

Air Speed (m/s)

Drag

For

ce (N

)

6

25

1064.4

ms1046.1

m438.2s3600

hrkm

m1000km/hr100Re ×=

×

×××=

ν=

−p

ppp

wV

46.0=DC

0.45

0.46

0.47

0.48

0.49

0.5

0.51

0.52

0 1 2 3 4 5 6

DAV

FC DD

2

21ρ

=

)10(Re 5−×=μ

ρVw

( ) pppDD AVCFp

2

21Re ρ=

kN 71.12146.0 2 =×= ppD AVF ρ

Video 1Video 1Video 2Video 2Video 3Video 3Video 4Video 4

ConclusionesConclusionesHemos presentado los distintos nHemos presentado los distintos núúmeros meros adimensionales que aparecen en diversos problemas de adimensionales que aparecen en diversos problemas de la mecla mecáánica de fluidos.nica de fluidos.

Estos nEstos núúmeros adimensionales estmeros adimensionales estáán vinculados entre sn vinculados entre sííy se puede formar un ny se puede formar un núúmero limitado de nmero limitado de núúmeros meros independientes tal cual lo fija el teorema de independientes tal cual lo fija el teorema de BuckinghamBuckingham..

Si se asegura que estos nSi se asegura que estos núúmeros adimensionales meros adimensionales mantienen su valor se logra semejanza geommantienen su valor se logra semejanza geoméétrica, trica, cinemcinemáática y dintica y dináámica entre un modelo y un prototipo.mica entre un modelo y un prototipo.