FUNDAMENTOS EN EL ANÁLISIS DE PRESIÓN

Introducción:

- En 1935, Theis presentó un método de análisis de restauración de presión para pozos de agua.

- Demostró que el comportamiento de presión de un pozo de agua debería ser función del logaritmo de la razón (t + Δt) Δt.

- La pendiente de la recta es inversamente proporcional a la permeabilidad efectiva de la formación.

- Muskat en 1937, presentó un método para determinar la presión estática de un yacimiento de petróleo.

- Una modificación de este método es una de las vías para el análisis actual de prueba de pozos.

- El análisis de presiones de fondo es una herramienta valiosa para evaluar la habilidad de una formación para producir fluidos del yacimiento.

- La prueba de presión de fondo puede ofrecer información acerca de la permeabilidad, grado de daño o estimulación de la formación, presión del yacimiento, etc.

- Constituye un medio para estimar el POES y el recobro que puede esperarse del yacimiento.

Antecedentes:

- Originalmente, los análisis de presión se utilizaron para estimar tasas de producción a diferentes presiones de fondo fluyente, la presión estática y balance de materiales.

- En los años cincuenta, Horner y Miller, iniciaron la primera era de análisis moderno de pruebas de pozos mediante los métodos de línea recta.

- Gráficas en papel semi logarítmico a presiones de cierre del pozo versus el logaritmo de los tiempos cierre.

- Esto generaba una línea recta, la inversa de la pendiente era referida a la permeabilidad efectiva.

- La línea recta puede ser exticpolid hasta tiempo de cierre apreciable con lo cual se logra obtener valores interesados de la presión estática.

- Moore , Van Everdingen y Hurst presentaron el concepto de almacenamiento en el hueco del pozo y demostraron la utilidad de los métodos analíticos para revolver los problemas de pruebas de pozos.

- En 1953 Hurst y Van Everdingen presentaron el concepto del efecto de daño en el hueco del pozo (factor de daño).

- Matthews presentó un método analítico para corregir presiones estáticas extrapoladas para un pozo en función de límites de drenajes variables.

Antecedentes: cont..

- El método de Van Everdingen y Hurst contenía una curca de coordenadas doblemente logarítmicas para problemas de almacenamiento en el hueco del pozo que marcó la segunda era en los análisis de prueba de pozos.

- El procedimiento en escala doblemente logarítmica hizo posible la comparación de los datos de campo con modelos analíticos a lo largo del tiempo.

Principios Matemáticos:

- Los métodos de análisis de presión han sido derivados de ecuaciones básicas o leyes físicas que descubren el flujo de fluidos a través de medios porosos.

- Leyes de conservación de las masas, ley de Darcy y ecuaciones de estado, considerando flujo radial hacia un pozo en un yacimiento circular, se obtiene la siguiente ecuación diferencial:

- Esta expresión matemática se conoce con el nombre de ecuación de difusividad y el término:

t

pc

r

p

rr

p

.000264.0

12

2 (1)

000264.0

c

Principios Matemáticos: cont..

- El desarrollo de la ecuación (1) se logra con las siguientes suposiciones:

- Comprensibilidad (c) pequeña, constante e independiente de presión.

- Permeabilidad (k) constante e isotrópica.

- Viscosidad (µ) independiente de presión y temperatura.

- Porosidad (Ø) constante.

- Pequeños gradientes de presión.

- Fuerzas de gravedad despreciables.

- Medio poroso isotrópico y homogéneo.

- En caso de que porosidad, viscosidad, comprensibilidad y permeabilidad dependan fuertemente de la presión, la ecuación (1) debe ser reemplazada por una ecuación no lineal, la cual será necesario resolver mediante simulación numérica.

Principios Matemáticos: cont..

- En el caso de flujo simultáneo de petróleo, gas y agua, la ecuación (1) debe ser modificada en la forma siguiente:

Donde ct es la comprensibilidad total.

ct = so co + sw cw + sg cg + cf

y t es la movilidad total del sistema.

t

p

t

ct

r

dr

r r

)000264.0

1

(2)

w

kw

g

kg

o

kot

(3)

(4)

- Para flujo de gas no ideal, la ecuación de difusividad se expresa de la siguiente manera:

z

p

tr

dr

z

p

rr 000264.0

1

Donde z es el factor de compresibilidad de los gases.

(5)

Efecto del Llene:

- Cuando un pozo es sometido a una prueba de presión, su cierre y apertura son realizados en superficie, esto ocasiona un periodo de flujo en la cara de la formación debido a cambios en el nivel de fluidos y/o en la comprensibilidad del fluido en el pozo. Este flujo posterior al cierre del pozo es conocido como Efecto de Llene (Afterflow) y causa una desviación de la linealidad de los datos de una prueba de presión. Aunque este efecto desaparece con el tiempo, las desviaciones causadas pueden complicar la interpretación de los datos de presión.

- Durante el proceso de perforación y completación de un pozo se altera frecuentemente la permeabilidad de la formación en las cercanías del pozo. Cuando la permeabilidad es afectada negativamente, se crea una caída adicional de presión en las vecindades del pozo y la cual se expresa mediante la ecuación:

Factor de Daño:

skh

qps

2

S = factor de daño (silin).

(6)

Radio de Investigación:

- El radio de investigación (ri) es la distancia en la cual la perturbación de presión se ha movido en la formación, producto de un cambio en la tasa de producción de un pozo. Esa distancia está relacionada con las propiedades del medio poroso, de los fluidos saturados y del tiempo transcurrido desde el cambio en la tasa de producción. El radio de investigación se puede calcular mediante la ecuación:

mct

ktri

948

El radio de investigación es de gran utilidad para el diseño de las pruebas de pozos y en muchos casos permite explicar la presencia de anormalidades en el comportamiento de las curvas de presión.

(7)

Tiempo de Horner:

- Se utiliza cuando la historia de producción varía con el tiempo. Permite el uso de la última tasa de producción para el análisis de una prueba de presión. El tiempo de Horner se puede calcular mediante la siguiente ecuación:

q

Nptp 24 (8)

Pruebas de Restauración de Presión:

- Las pruebas de restauración de presión (Build up) son las más usadas en la industria del petróleo.

Introducción

- Una prueba de restauración de presión consiste en producir un pozo por un periodo de tiempo suficientemente largo para obtener una distribución de presión estabilizada en el área de drenaje, cerrar el pozo y tomar medidas de presión de fondo en función del tiempo.

- Los datos obtenidos permiten frecuentemente obtener mediante análisis apropiado lo siguiente:

a.- Permeabilidad de la formación. b.- Presión promedio en el área de drenaje. c.- Presencia de daño o estimulación. d.- Heterogeneidades y contornos presentes en el yacimiento.

- El método de análisis más utilizado es el procedimiento de Horner por sus buenos resultados y versatilidad.

- Este procedimiento es estrictamente válido para yacimientos infinitos, sin embargo se ha demostrado que puede ser usado para yacimientos finitos, donde la transición de presión no haya alcanzado los límites del yacimiento.

Comportamiento Ideal:

- Se entiende por comportamiento ideal en una prueba de restauración de presión, cuando se cumplen todas las suposiciones consideradas en el desarrollo y solución de la ecuación de difusividad. Una prueba real de restauración de presión, rara vez presenta este comportamiento ideal.

- Sin embargo, los métodos de análisis desarrollados para el caso ideal son aplicables a condiciones reales, siempre y cuando se reconozcan las desviaciones del comportamiento ideal en pruebas reales.

- Si consideramos un pozo produciendo en un yacimiento infinito, a tasa q por un tiempo tp antes de ser cerrado y llamamos Δt el tiempo posterior de cierre, podemos expresar el comportamiento del pozo en forma gráfica como se muestra en la figura siguiente.

Comportamiento Ideal de una Prueba de Restauración de Presión

Comportamiento Ideal: cont..

- En este caso la presión estática de fondo correspondiente a un tiempo de cierre Δt se puede expresar mediante la ecuación siguiente:

O de una manera simplificada.

Ecuación graficada en papel semi log.

m = Pendiente

m =

t

ttp

kh

qPiPws log6.162

t

ttpmPiPws log

kh

q6.162

- La permeabilidad se puede calcular conociendo el valor absoluto de m.

(1)

(2)

(3)

Comportamiento Ideal: cont..

- La presión original del yacimiento Pi se determina extrapolando la línea recta a un tiempo de cierre.

- La forma convencional de graficar estas pruebas de presión se muestra en la siguiente figura.

1

t

ttp

- El valor P1hr debe ser leído en la línea recta o en su extrapolación Δt = 1 hora.

323)/log(/1151.1 2 mctrwRmPwfhrPS (4)

Gráfica de una Prueba de Restauración de Presión

Comportamiento Real:

- El comportamiento ideal se ve alterado en la práctica por múltiples factores que originan desviaciones a las suposiciones utilizadas en la desviación de la solución de Horner. Esto trae como consecuencia que en vez de obtener una línea recta en la gráfica Pws vs (tp + Δt/ Δt), se observa una curva de variable y complicada forma. El comportamiento real de una prueba de restauración de presión se puede dividir en tres etapas: respuesta inicial, intermedia y tardía. (Ver figura siguiente).

Esquema de una Restauración de Presión Real

Comportamiento Real: cont..

- En la etapa de respuesta inicial, la transacción de presión se mueve a través de la formación muy cerca del pozo.

- La mayoría de los pozos presentan una zona de permeabilidad alterada alrededor del hueco perforado, producto de la perforación y/o completación.

- Adicionalmente, el cierre de un pozo se realiza en superficie permitiendo el flujo de fluido del yacimiento hacia el pozo por un periodo de tiempo que depende de las características físicas del pozo y la compresibilidad de los fluidos. Este fenómeno se conoce como efecto de llene o almacenamiento.

- Este efecto constituye uno de los factores que ocasiona desviaciones en el comportamiento ideal durante la respuesta inicial.

- En la figura anterior se puede observar las desviaciones del comportamiento lineal por la presencia de daño y almacenamiento (A) y por la presencia de estimulación (B).

- En la Etapa de Respuesta intermedia, la transición de presión ya se ha movido más allá de la zona de permeabilidad alterada y los efectos de llene han cesado (q = 0=. Usualmente se observa la línea recta ideal (línea fuente) cuya pendiente se relaciona con la permeabilidad de la formación. (Ver figura anterior).

Comportamiento Real: cont..

- Este comportamiento rectilíneo se mantiene hasta que la transición de presión alcanza: a) Uno o más límites del yacimientos; b) Cambios fuertes en las características del medio poroso (heterogeneidad); c) Contacto de fluidos.

- Es de suma importancia identificar correctamente esta respuesta intermedia para aplicar el método de Horner y obtener resultados correctos de permeabilidad de formación (k), daño o estimulación (s) y presión del área drenada por el pozo (Pi ó p).

- En la etapa de respuesta tardía, la transición de presión ha alcanzado los límites del yacimiento y nuevamente ocurren desviaciones del comportamiento ideal.

Duración del Efecto del Llene:

- Como hemos visto es de suma importancia el reconocimiento de la etapa de respuesta intermedia que se caracteriza por una línea recta (línea fuente), cuya pendiente esta relacionada con la permeabilidad de la formación.

- El efecto de llene o almacenamiento es el factor que más afecta en el reconocimiento de esta línea recta, porque retarda el comienzo de la etapa intermedia y desarrolla líneas rectas falsas que pueden confundir al analista.

- El uso de curvas tipos es también de gran utilidad para determinar la duración de los efectos de llene. La figura siguiente está basada en soluciones de ecuaciones de flujo con rata constante de almacenamiento y daño.

Curva Tipo Ramey para un Pozo en un Sistema Infinitoconsiderando Almacenamiento y Daño

Duración del Efecto del Llene: cont..

Donde:

qPwfPwskh /00708.0

2/000264.0 wctrtsk

2/894.0 wctrCs

Awb

65.35

PD =

PD =

tD =

tD =

CD =

CD =

CS =

CS =

Presión adimensional

Tiempo adimensional

Constante de llene

(pozo con interfase gas líquido)

Cwb * Vwb (pozo lleno con líquido)

Δte = tptt /1/

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

Duración del Efecto del Llene: cont..

Donde:

B =

Ct =

rw =

Awb =

P =

tp =

Δt=

Δte =

Factor volumétrico (By/Bn)

Cw =

Comprensibilidad total

Radio del pozo (pies)

Área del pozo (pie2)

Densidad (lbm/pie3)

Tiempo de Horner (horas)

Tiempo de pruebas (horas)

Tiempo equivalente (horas)

Comprensibilidad del agua

Determinación de la Permeabilidad de la Formación:

- El paso más importante para lograr este objetivo, es la identificación de la etapa de respuesta intermedia en el gráfico de Horner.

- Para ello se recomienda graficar previamente Δp vs Δt en papel log-log y aplicar el procedimiento para terminar el final de los efectos de llene con ayuda de las curvas tipo.

- Una vez identificada la línea fuente, característica de la etapa intermedia, se procede a calcular la pendiente (m) de dicha recta, luego se establece la relación de la pendiente con la permeabilidad de la formación de la siguiente manera:

Pws

t

ttpvs

mhqk /2.162

Determinación del Daño:

- Se entiende por daño (S) a la reducción de permeabilidad en las cercanías del pozo, ocurrida durante la perforación y/o completación del mismo.

- Las causas principales de la reducción de permeabilidad son:

- El daño de la formación se puede estimar mediante la siguiente ecuación:

23.3/log(/1151.1 2 wmctrkmPwfhrPS

1.- Taponamiento de los conductos porosos de la formación con finos presentes en los fluidos de perforación y/o completación, y

2.- Hidratación de las arcillas con el filtrado de baja salinidad que reduce el espacio poroso.

Donde:

m = Pendiente de la línea fuerte.

P1hr = Es el valor de Pws correspondiente a Δt igual a una hora determinada en la línea fuerte. (Ver siguiente figura).

Estimación Gráfica de P1hr

Determinación de Caída de Presión Adicional Motivado al Daño:

- La presencia de daño de formación en las cercanías del pozo, ocasiona una caída adicional de presión (Δps) que incide directamente en la perdida de productividad del pozo. Esta caída adicional de presión se define de la siguiente forma:

- El uso de curvas tipos es también de gran utilidad para determinar la duración de los efectos de llene. La figura siguiente está basada en soluciones de ecuaciones de flujo con rata constante de almacenamiento y daño.

5)/2.141( khqps

))()869.0 smps

Determinación de Eficiencia de Flujo:

-La perdida de productividad de un pozo se puede conocer cuantitativamente mediante el concepto de eficiencia de flujo EF, el cual se define de la siguiente manera:

Donde:

Jt

JrEF

Jr = Índice de productividad real = q/Pws* - Pwf).

Jt = Índice de productividad ideal (S = 0) = q / (Pws – Pwf – Δps)

EF = (Pws* - Pwf – Δps) / Pws* - Pwf

Pws*: Se obtiene de la extrapolación de la línea fuerte

(tp – Δt) / Δt = 1

Aspectos Prácticos para el Diseño de una Prueba de Restauración de Presión:

- Fondo limpio de obstrucciones.

- Equipos de fondo y superficie sin filtración.

- Locación en buen estado.

- Tasa de producción estabilizada para validar el concepto de tiempo de Horner. - Establecer el tiempo necesario de cierre.

- Estimar la duración del efecto de llene.

- Diseñar el cierre mínimo (4 ó 5 veces) el tiempo requerido para el cese de llene.

- En caso de requerirse el tiempo del cierre del pozo se debe utilizar el concepto de radio de investigación.

- Realizar varias pruebas de producción antes del cierre del pozo para verificar la estabilidad de la tasa de flujo.

- Si las pruebas son realizadas para determinar la presión promedio del yacimiento es necesario definir un plano de referencia (Datum) para poder corregir los valores de presión.

Pruebas de Declinación de Presión:

- Una prueba de declinación de presión consiste en tomar medidas de presión de fondo fluyente (Pwf) en función del tiempo (t) en un pozo produciendo a cierta tasa (q preferiblemente constante), comenzando cuando el área de drenaje del pozo se encuentra a una presión establecida (Pi ó P).

- Estas son preferiblemente llevadas a cabo en los comienzos de la vida productiva de un pozo-yacimiento.

- Este es el mejor momento para conocer la presión inicial y posiblemente las dimensiones del yacimiento.

- Tienen la ventaja de ser realizadas sin la necesidad de perder producción por cierres prolongados del pozo.

Análisis de las Pruebas de Declinación de Presión:

- Solución de la ecuación de lifusividad.

- Condiciones de flujo transitorio.

- Yacimiento infinito.

- Produciendo a una tasa de flujo constante.

Premisas:

- stPkhqPwfPi DD .../2.141

- A condiciones iniciales (P = Pi), la presión adimensional en el pozo (Rd = 1), se expresa:

80907.0ln2/1 DD tP

- Una vez que los efectos de llene o almacenamiento han desaparecido, (tD / rD2 › 100), el tiempo adimensional se expresa:

)/0002637.0( 2wD ctrktt

Análisis de las Pruebas de Declinación de Presión:

- Estas tres ecuaciones pueden ser combinadas y arregladas para obtener la siguiente ecuación:

Premisas: cont…

sctrktkhqPiPwf w 8686.02275.3/log/6.162 2

Simplificando:

sktctrkhqPiPwf w 875.0/1688log/6.162 2

- Esta ecuación permite obtener una relación linear entre Pwf y tg por:

btmPwf log

Donde: b es una constante.

Análisis de las Pruebas de Declinación de Presión:

- Por lo tanto, un gráfico de presión de fondo fluyente (Pwf) versus tiempo (t) en papel semi logarítmico, debe presentarse como una línea recta, cuya pendiente (m) estaría dada por: m = 162.6 qßµ/kh.

Premisas: cont…

- El valor de b corresponde al valor de la ordenada cuando el valor de la base a log t = 0. (Ver figura siguiente).

- El factor de daño puede ser determinado mediante la siguiente ecuación :

2275.3)/log()1(151.1 2 wctrkmhrPPiS

- La prueba de declinación de presión se puede dividir en tres etapas: Respuesta inicial, intermedia y tardía, ya discutidas.

Semi - Log Plot

Aspectos Prácticos para Diseño de una Prueba de Declinación de Presión:

- Las pruebas de declinación son complicadas de controlar motivado a que se realizan con el pozo fluyendo.

- Antes de seleccionar el método de prueba a utilizarse, se debe estar seguro de las características de flujo que el pozo presenta.

- En pruebas de declinación de presión donde se requiere cambio de tasas de flujo, es necesario el uso de múltiples que permitan ajustar diferentes tasas de producción con diferentes reductores sin cerrar el pozo.

- En pozos nuevos es importante la limpieza del pozo (fluido de completación) antes de comenzar una prueba de declinación de presión.

Análisis de Prueba a Tasa de Flujo Múltiples:

- En muchos casos es imposible mantener una tasa constante por un periodo de tiempo suficientemente largo para completar una prueba de declinación de presión.

- Los datos de presión del periodo transitorio se pueden registrar midiendo la respuesta de presión causada por el cambio de tasa de flujo.

Gráfico Esquemático de una Prueba de Flujo Múltiple

Análisis de Pruebas a Dos Tasas de Flujo:

- Este tipo de pruebas se realizan en pozos donde no es posible el cierre de producción por razones económicas o técnicas.

- Los datos de presión requeridos son obtenidos midiendo la presión antes del cambio en la tasa de flujo y durante un intervalo de tiempo bajo condiciones de flujo transitorio.

- Es necesario que la segunda tasa de producción sea constante y el yacimiento tenga un comportamiento infinito para el tiempo (tp + Δt). (Ver figura siguiente).

- Para desarrollar las ecuaciones generales, se divide la prueba de declinación de presión en intervalos, durante los cuales la tasa de producción puede considerarse constante.

- Estas pruebas permiten determinar la permeabilidad de la formación, el efecto de daño y la presión promedio en el área de trabajo.

Gráfico Esquemático para una Prueba de Dos Tasa de Flujo

Análisis de Pruebas de Presión:

- La técnica de análisis de las curvas tipos ha probado ser un complemento importante para los análisis convencionales de pruebas de pozos.

- Las curvas tipo permiten identificar de una manera rápida y sencilla, el comienzo de la etapa de respuesta intermedia (línea fuerte), no afectada por el almacenamiento.

- Cuando una prueba de presión es demasiado corta que no permite el desarrollo de la línea fuerte, los datos de presión no pueden ser analizados por métodos convencionales; sin embargo la técnica de análisis usando las curvas tipo, permite (frecuentemente) procesar los datos de presión obtenidos.

Fundamentos:

- Las curvas tipo se generan obteniendo soluciones de la ecuación de difusividad y aplicando las condiciones iniciales y contornos adecuados.

- La mayoría de las curvas tipos han sido desarrolladas simulando pruebas de declinación de presión.

- Sin embargo pueden ser utilizadas para analizar pruebas de restauración de presión cuando el tiempo de cierre (Δt) es relativamente pequeño en comparación al tiempo de producción (tp).

-Las curvas tipos son una familia de curvas de declinación de presión pregraficadas que son presentadas en términos de variables adimensionales.

Variables Adimensionales:

- Presión Adimensional:

pqkhPD )2.141/( - Tiempo Adimensional:

tctrkt wD )/000264.0( 2- Radio Adimensional:

rwrrD /- Constante de Llene Adimensional:

2/8935.0 wSD hctrCC

)/)(24/( ptqCS

Variables Adimensionales: cont…

- Los valores de Δt y Δp son definidos de acuerdo al tipo de prueba por ser analizada.

- Prueba declinación de presión:

pwfpip

- Prueba de restauración de presión:

PwfPwsp

Curva Tipo Ramey para un Pozo en un Sistema InfinitoConsiderando Almacenamiento y Daño

Variables que Intervienen en el Comportamiento de un Pozo:

- Índice de productividad (IP).

- Tasa de producción.

- Presión diferencial.

- Nivel de fluido.

Índice de Productividad:

- Conocer el IP de un pozo es importante, ya que permite tomar decisiones en cuanto al desarrollo de áreas nuevas.

- Permite pronosticar tasas de producción.

- Permite planificar el desarrollo y las necesidades de facilidades de producción. - Permite detectar si existen problemas con el equipo de producción.

- Permite detectar si hay daño de formación.

- En términos generales se conoce con IP a la relación que existe entre la tasa de producción q en B/d y la caída de presión entre la presión estática y presión de flujo del pozo en el yacimiento.

lpcDenBPwfPws

qIP //

- Las presiones son evaluadas en el punto medio de las perforaciones.

- El IP puede ser visualizado físicamente como la capacidad que posee la formación de transferir fluidos hasta el fondo del pozo.

Características del IP:

- El IP puede ser constante o variable.

- El IP es constante, por lo general en los yacimientos subsaturados, es decir cuando la Pwf está por encima del punto de burbujeo. (Ver figura CD).

- El IP es variable, ocurre cuando la Pwf está por debajo del punto de burbujeo. (Ver figura CD).

- Esto se debe a varios factores que dependen del tipo de fluido, entre estos tenemos:

- Pérdida de condición de flujo laminar a altas tasas de flujo, produciéndose turbulencia, lo que genera pérdidas adicionales de presión.

- Flujo no monofásico.

- Cambio en la viscosidad del fluido.

- Vogel obtuvo una ecuación de referencia que podría ser aplicada a cualquier yacimiento que produzca por gas en solución, independientemente de su estado de agotamiento y de las propiedades de los fluidos y de las rocas.

Curva de Vogel

Mecanismos de Producción:

- El mecanismo de producción es lo que proporciona la energía a los fluidos presentes en el yacimiento para moverse en el espacio poroso hasta los pozos productores.

- Los mecanismos de producción más importantes son:

- Empuje por gas en solución.

- Empuje por capa de gas.

- Empuje hidráulico.

Gráficas ver CD (1).

- Características (ver CD 2).

- Cálculo de Pws a partir de pruebas de producción.

- IP constante.

- IP variable.

Mecanismos de Producción: cont..

- Ejercicios de cambio de producción con cambio de Pwf.

- IP constante.

- IP variable.

- Tasa de producción.

- Presión diferencial.

- Nivel de fluido.

Factores que Afectan el Índice de Productividad:

a.- Mecanismo de producción del yacimiento.

b.- Comportamiento de las fases del yacimiento.

c.- Alteración de la permeabilidad.

d.- Turbulencia.

e.- Comportamiento de la permeabilidad relativa.

- Permeabilidad efectivo K0 = K x Kro.

- Kro por encima del Pb = 1 porque el petróleo se comporta con una sola fase.

- Turbulencia: A altas tasas de flujo el régimen de flujo deja de ser laminar, Se producen pérdidas adicionales de la presión de flujo.