Σχεδίαση

Μαραγκός Κ. - Αναπλ. Καθ: Μ. Γρηγοριάδου

Εργαστήριο Εκπαιδευτικής και Γλωσσικής Τεχνολογίας

Τμήμα Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών

Πανεπιστήμιο Αθηνών

Αξιολόγηση Εκπαιδευτικού ΛογισμικούΑξιολόγηση Εκπαιδευτικού Λογισμικού

Γενικότερο Πλαίσιο & Εκπαιδευτική Πολιτική (1/3)

Τεχνολογικός ‘εναλφαβητισμός’ [Selfe, 1999 ]

Αναλλοίωτη εκπαιδευτική διαδικασία [B. Lincoln & E. Strommen, 1992]

Παραδοσιακή διδασκαλία

Η εκπαίδευση είναι ένα σύστημα πολυσύνθετο, πολυσήμαντο και δυναμικό

[Ράπτης & Ράπτη, 1999]



Χαρακτηριστικά διδακτικής πρακτικήςΧαρακτηριστικά διδακτικής πρακτικής

Το διδακτικό βιβλίο το κέντρο της διδακτικής δραστηριότητας

Παραδοσιακή μέθοδος διδασκαλίας

Ελλιπή εποπτικά μέσα

Αξιολόγηση βασισμένη στην παπαγαλία χωρίς κριτική σκέψη

Περιορισμένη επικοινωνία μαθητών-καθηγητών

[Δ. Κοντογεώργος & Κ. Μαραγκός, 2001]



Συνέπειες της υπάρχουσας εκπαιδευτικής διαδικασίας

Δεν ενθαρρύνεται ο μαθητής στην αναζήτηση και έρευνα

Δεν θα μπορέσει να βοηθήσει τους νέους ανθρώπους να επιτύχουν στην Κοινωνία της Πληροφορίας

[R. Crawford, 1999] Το να αποδεικνύεις δεν ικανοποιεί και δεν ενδιαφέρει αρκετά τους μαθητές

[National Assessment of Educational Progress U.S.A] Κινδυνεύει το σχολείο να γίνει περιττή απασχόληση

Αμφίβολη ποιότητα γνώσης



Δάσκαλος Διαχρονικός και Αναντικατάστατος (1/3)

Ο ρόλος του δασκάλου

Δύσκολος Πολύπλευρος Απαιτεί μεράκι και θετική προδιάθεση

Με τον εμβολισμό του υπολογιστή

Μεταλλάσσεται και ισχυροποιείται δεν καταργείται Ανάγκη για συνεχείς ευκαιρίες επιμόρφωσης , κατάρτισης και κατάλληλης συμβουλευτικής υποστήριξης Απαραίτητος ο ενστερνισμός των νέων τεχνολογιών από τον ίδιο

[Ράπτης & Ράπτη, 2000, Prawat 1996]



Ο ρόλος του δασκάλου αλλάζει και γίνεται: [Ράπτης & Ράπτη, 2000] Πιο ενεργητικός

Έξω από τα στεγανά πλαίσια του αναμεταδότη στείρας γνώσης

Συντονιστής

Κατασκευαστής

Οργανωτής

Υποστηρικτής της μάθησης

Μαθητευόμενος ο ίδιος, μερικές φορές, στο πλευρό των μαθητών του

Εκπαίδευσης και συνεχής επιμόρφωση των εκπαιδευτικών όχι μόνο σε θέματα ειδικότητας των νέων τεχνολογιών αλλά και σε θέματα που έχουν να κάνουν με το πώς θα πρέπει να είναι μέσα στο νέο ρόλο του και να μάθει τα νέα πρότυπα διδασκαλίας




Ο καινούργιος ρόλος του δασκάλου

Τροποποίηση της σχέσης μαθητή – δασκάλου αφού είναι διαφορετικό για τον μαθητή να έχει ένα δάσκαλο-βοηθό

δίπλα του που αλληλεπιδρά μαζί του και όχι ένα δάσκαλο που κάνει διάλεξη από την έδρα.


Προσεγγίσεις Διδασκαλίας (1/4)

Δύο διαφορετικές προσεγγίσεις διδασκαλίας[Lincoln & Strommen, 1992]


Συμπεριφορισμός (Behaviorism)

Εποικοδομισμός (Constructivism)



Συμπεριφορισμός (Behaviorism)

Η γνώση είναι αντικειμενική και ανεξάρτητη από τη διδασκαλία και τον μαθητή

Η διαδικασία της μάθησης αποτελεί μεταφορά γνώσεων από τον διδάσκοντα προς τον μαθητή

Περιορίζει τους μαθητές από το να παίρνουν πρωτοβουλίες να εξερευνούν και να οικοδομούν οι ίδιοι τη μάθησή τους



Εποικοδομισμός (Constructivism)

Προσανατολισμός της διδασκαλίας στον ίδιο το μαθητή

Η γνώση δεν υπάρχει έξω από τον μαθητή

Η μάθηση δεν συνίσταται στη συσσώρευση πληροφοριών μίας εξωτερικής “πραγματικότητας” αλλά στην οργάνωση των εσωτερικών αντιλήψεων και εμπειριών του ατόμου

Οι μαθητές οικοδομούν οι ίδιοι τη γνώση τους

Ο εκπαιδευτικός διαμεσολαβητής της γνώσης

Οι σύγχρονες εκπαιδευτικές εφαρμογές των ΤΠΕ υποστηρίζουν την εποικοδομητική μάθηση

[Mayer, 1999]

[Wilson & Lowry, 2000]


Αυτό που προέχει στη μάθηση είναι η δημιουργία μέσα στο σχολείο ενός γόνιμου και φιλικού για όλους τους μαθητές μαθησιακού περιβάλλοντος, που θα ευνοεί την εργασία των μαθητών σε ανώτερα επίπεδα ενεργού, διερευνητικής, δημιουργικής και συνεργατικής μάθησης





Προσεγγίσεις Διδασκαλίας στα Μαθηματικά (1/3)

Ο εκπαιδευτικός πρέπει να δώσει την ευκαιρία και τη δυνατότητα στον μαθητή να κατασκευάσει τη γνώση, μέσω κατάλληλα σχεδιασμένων διδακτικών καταστάσεων

Η Μαθηματική γνώση ταυτίζεται με την ικανότητααναγωγής μίας κατάστασης σε μαθηματικό πρόβλημα και στη συνέχεια επίλυσής του

Την ανάπτυξη της ικανότητας των μαθητών να επιλύουν προβλήματα [Brown & Walter 1993, Silver 1994]



To 1976 o R. Lesh σημείωνε:

Οι περισσότεροι καθηγητές έχουν την εντύπωση ότι οι μόνες ιδέες που καταλαβαίνουν οι μαθητές είναι εκείνες που έχουν συνειδητά απομονωθεί και ονομαστεί.

Χρειάζεται να δοθεί περισσότερη έμφαση σε εξερευνήσεις επεκτείνοντας τη διαίσθηση, δηλαδή τη μη τυποποιημένη διδασκαλία.

Υπάρχει συχνά μία διαστρέβλωση, ότι τα ορθολογιστικά Μαθηματικά σε σχέση με τα διαισθητικά (μη ορθολογιστικά), είναι ανώτερα και ότι η σπουδαιότητα ενός μαθηματικού θέματος μετράται αποκλειστικά με τους τυποποιημένους όρους και τις αφηρημένες έννοιες που περιέχει.



Αυτό είναι κάτι που σίγουρα ισχύει και στις μέρες μας για πολλούς δασκάλους

Έχουν αναφερθεί παραδείγματα στα οποία η χρησιμοποίηση κατευθυνόμενων δραστηριοτήτων σε ένα εργαστήριο με τη χρήση εποπτικών υλικών έχει σαν αποτέλεσμα να βελτιώνονται οι ομάδες που συμμετέχουν στις δραστηριότητες

[M. Suydam, 1983]


Γεωμετρία & Εκπαιδευτικό Λογισμικό (1/2)

“Η ικανότητα των υπολογιστών στην παρουσίαση γραφικών καθώς και αριθμητικών πράξεων δημιουργούν ένα νέο μαθησιακό περιβάλλον στα Μαθηματικά, στο οποίο οι μαθητές μπορούν να πειραματιστούν με τα γεωμετρικά σχήματα και τις μεταξύ τους σχέσεις. Η εξερευνητική αυτή εμπειρία υπόσχεται την εδραίωση ισχυρής γεωμετρικής αντίληψης και ικανότητας δημιουργίας υποθέσεων, που αποτελούν βασικά στοιχεία της

λύσης προβλημάτων κάθε κλάδου των Μαθηματικών.” [ J. Fey, 1984 ]

Με αυτού του είδους τα λογισμικά μπορούμε να επέμβουμε στη “πριν την απόδειξη” φάση γιατί επιτρέπουν στους μαθητές να εξερευνήσουν τις σχέσεις των σχημάτων, να κάνουν εικασίες για τις ιδιότητές τους και να πειραματιστούν πάνω στις εικασίες που έκαναν.


Γεωμετρία & Εκπαιδευτικό Λογισμικό (2/2)

““Logo” ή “γλώσσα της χελώνας”Logo” ή “γλώσσα της χελώνας”Η Logo οδηγεί στην ανάπτυξη της γενικής σκέψης των μαθητών, στην αύξηση της ικανότητάς τους να λύνουν προβλήματα και στην προσφορά βοήθειας για την κατανόηση βασικών μαθηματικών εννοιών. [Papert, 1980]

Έρευνες έδειξαν θετικά αποτελέσματα από τη χρησιμοποίηση της γλώσσας Logo στην εκμάθηση Γεωμετρικών εννοιών. [Hoyles, Noss & Sutherland, 1986]

Ακόμα και σε παιδιά με ειδικές ανάγκες τα αποτελέσματα ήταν εντυπωσιακά[ M. Hope, 1986 ]

Geometric Supposer [Schwartz & Yerushalmy, 1986]

Cabri Geometer [Texas Instruments]

Geometer’s SketchPad [Jackiw, 1991]

ΔΥΝΑΜΙΚΑΛΟΓΙΣΜΙΚΑ


Τι σημαίνει Δυναμική Γεωμετρία

Η Αρχή της Δυναμικής Γεωμετρίας Αντικείμενα όπως σημεία, ευθείες και κύκλοι σε έναν περιβάλλον Δυναμικής Γεωμετρίας σχετίζονται μεταξύ τους με γεωμετρικούς περιορισμούς όπως, όταν οποιοδήποτε από τα αντικείμενα σύρονται (drag) τα άλλα αντικείμενα δυναμικά ανανεώνουν τον εαυτό τους έτσι ώστε οι περιορισμοί να διατηρούνται. Το σύρσιμο (dragging), το οποίο είναι η καρδιά της δυναμικής γεωμετρίας, απελευθερώνει ένα σχήμα από τον συμβατικό του ρόλο που είναι η αναπαράσταση ή η τυπική περίπτωση, και μετατρέπεται σε μία γενική περίπτωση στην οποία αναφέρονται τα Μαθηματικά.

[Nicholas Jackiw, 1996]

περιγεγραμμένοςκύκλος

κέντρο


κέντρο


Τι σημαίνει Δυναμική ΓεωμετρίαΈνα παράδειγμα


κέντρο

1. κέντρο στο εσωτερικό του

τριγώνου

2. κέντρο στο εξωτερικό του

τριγώνου

3. κέντρο πάνω σε πλευρά του

τριγώνου


Τι μας προσφέρουν τα δυναμικά λογισμικάΓεωμετρίας

[D. Schattschneider & J. King, 1996]

Ακρίβεια Κατασκευής

Εποπτικότητα

Εξερεύνηση και Ανακάλυψη

Κίνητρο για Απόδειξη

ΜετασχηματισμοίΓεωμετρικούς τόπους

Μικρόκοσμοι

Προσομοίωση


Ακρίβεια Κατασκευής

Τα δυναμικά λογισμικά Γεωμετρίας παρέχουν με ακρίβεια μία κατασκευή στην Ευκλείδεια Γεωμετρία, κάθε διαμόρφωση που μπορεί να προκύψει από την εφαρμογή διαφόρων μετασχηματισμών (ισομετρίες και μη-ισομετρίες) σε μία Ευκλείδεια κατασκευή ή έναν γεωμετρικό τόπο ενός (ή ενός συνόλου αντικειμένων) που προκύπτει όταν ένα μέρος της κατασκευής κινείται κατά μήκος μίας διαδρομής.

ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΙ

Η ακρίβεια των υπολογισμών Η ανάλυση της οθόνης Το πλήθος των δεκαδικών ψηφίων Η πιστότητα του εκτυπωτή (σε περίπτωση εκτύπωσης της κατασκευής)


Εποπτικότητα (1/2)

C

E

D

F

Screen students saw as they entered class. E was moving back and forth along AB. Altitude EF moved with E, remaining constant. Thelengths of segments CE and DE changed as E moved.

Animate

m CD = 1,055 inches

m EF = 0,693 inches

m CD)( m EF)(2

= 0,366 inches2

C

E

DF

Screen students saw as they entered class. E was moving back and forth along AB. Altitude EF moved with E, remaining constant. Thelengths of segments CE and DE changed as E moved.

Animate

m CD = 0,912 inches

m EF = 0,732 inches

m CD)( m EF)(2

= 0,334 inches2

Τα δυναμικά λογισμικά της Γεωμετρίας σαν ένα εργαλείο επίδειξης σε μία τάξη μπορούν να βοηθήσουν τους μαθητές να κατανοήσουν ένα γεγονός.Παράδειγμα Οι μαθητές μέσα από μία επίδειξη ενός κινούμενου (animated) τριγώνου μπόρεσαν να καταλάβουν ότι το εμβαδόν ενός τριγώνου είναι συνάρτηση της βάσης και του αντίστοιχου σε αυτήν ύψους

[D. Brumbaugh, 1995]


Εποπτικότητα (2/2)

“Επιτρέποντας στους μαθητές να ερευνήσουν συνεχόμενες παραλλαγές απ’ ευθείας (χωρίς ενδιάμεσους αλγεβρικούς υπολογισμούς), τα περιβάλλοντα δυναμικής Γεωμετρίας μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να βοηθήσουν τους μαθητές να χτίσουν νοηματικές κατασκευές (mental constructs) οι οποίες είναι χρήσιμες

(ακόμα και προαπαιτούμενες) ικανότητες για την αναλυτική σκέψη.” [Al Cuoco & P. Goldenberg, 1995]

P

P

AB

A

B

Spin!m AP = 0,81 inches

m BP = 0,18 inches

PA*PB=0,14 square inches

rect area = 0,14 square inches

no re c ta nglere c ta ngle

piston

Pivot

Animate

C irc le radius

Pis ton length

Animate point on circle

Wittgenstein thought experiment


Εξερεύνηση και Ανακάλυψη (1/4)

Σε ένα παραδοσιακό μάθημα Γεωμετρίας, οι μαθητές ακούν και μαθαίνουν ορισμούς και θεωρήματα καθώς και αντίστοιχα προβλήματα και αποδείξεις. Έτσι δεν αποκτούν την εμπειρία της ανακάλυψης των γεωμετρικών σχέσεων ούτε κάνουν κάποια μαθηματική ανακάλυψη ή εφεύρεση. Τα λογισμικά της δυναμικής Γεωμετρίας είναι ακριβώς κατάλληλα για να οδηγήσουν τον μαθητή σε εξερεύνηση και ανακάλυψη, είτε καθοδηγημένα είτε τελείως ανοικτά.

[J. Schwartz & M. Yerushalmy, 1986]

Τα λογισμικά της δυναμικής Γεωμετρίας επιτρέπουν στους μαθητές να “κάνουν ένα τεστ των δικών τους μαθηματικών ιδεών και εικασιών με έναν εποπτικό, ικανοποιητικό και δυναμικό τρόπο και – στη διαδικασία – να ασχοληθούν με το δικό τους τρόπο μάθησης”

[T. Garry 1995]

k

K

L

F

N

G

P

Hsix equilateraltriangles are formed- each hav ing twov ertices that arecenters ofsuccessiv e circles

SIX C IRCLES W ILL"FIT" AROUND A GIVEN C IRCLE OFANY SIZE

giv en radius :

60,00

60,00

60,00Angle(KLG)

Angle(GKL)

Angle(GLK)Distance(L to K) = 0,47 inches

Length(Segment k) = 0,26 inches

Dis tance(L to K)/2 = 0,24 inches



[Εργασία του T. Garry, 1995]



Το μέγεθος της εξερεύνησης και η ποσότητα καθοδήγησης που δίνεται διαφέρει ανάλογα με το επίπεδο και την εμπειρία των μαθητών (ή των ερευνητών).

Αυτό που είναι εκπληκτικό είναι ότι πάρα πολλές φορές οι μαθητές που χρησιμοποιούν το δυναμικό λογισμικό ανακαλύπτουν πράγματα που δεν είναι γραμμένα πουθενά και σίγουρα δεν τα γνωρίζουν ούτε οι καθηγητές τους.

“Κάθε καθηγητής ο οποίος χρησιμοποιεί δυναμικό λογισμικό Γεωμετρίας πρέπει να είναι προετοιμασμένος ότι οι μαθητές του θα του κάνουν απροσδόκητες ερωτήσεις. Πολλές φορές αναγκάστηκα να απαντήσω ‘Δεν ξέρω’”

[K. Boehm, 1995]

C

B

A

D

H

L

GK

O

G’ K’

O’

Begin by either running the sc ript "C entroid" on each s ide of the giv en triangle and c ons truc t ing triangle GKO, the outerN apolean triangle, or use t he hide/show buttons as indicated.

N ap o leo n 's T rian g le

Som e things to try :1) C ons truc t and m easure segm ents AH , BL, and C D . Label the point of concurrency Q2) C ons truc t the c ircum c irc les of t riangles ABD , BC H , and AC L.3) R ef lec t G, K, and O t hrough segm ents AB, BC , and AC respec t iv ely . C ons truc t t riangle G 'K'O', the inner N apolean triangle.4) C om pare the areas of the outer, inner, and original t riangles .

AH, BL, and CD

Hide

Circumcircles

Hide

Outer Napoleon triangle

Hide

Inner Napoleon triangle

Hide



[Εργασία της K. Boehm, 1995]


Κίνητρο για απόδειξη (1/2)

Παρόλο που είναι δεδομένο ότι το λογισμικό δυναμικής Γεωμετρίας δεν μπορεί να παράγει αποδείξεις, οι εμπειρικές μαρτυρίες που παρέχει παράγουν δυνατές πεποιθήσεις οι οποίες μπορούν να δώσουν το κίνητρο για απόδειξη.

Υπάρχει αλληλεπίδραση μεταξύ των λογισμικών της δυναμικής Γεωμετρίας και της απόδειξης των εικασιών που γεννιούνται από την χρησιμοποίηση των πρώτων. [M. de Villiers, 1996]

Πολλοί καθηγητές αρνούνται πεισματικά να χρησιμοποιήσουν το λογισμικό γιατί φοβούνται ότι η οπτική πειστικότητα της απόδειξης θα αντικαταστήσει τις αποδείξεις των θεωρημάτων.

Άλλοι περιγράφουν ακριβώς το αντίθετο δηλαδή ότι όταν οι μαθητές κάνουν τις δικές τους εικασίες που βασίζονται στις εξερευνήσεις τους με το λογισμικό, γνωρίζουν ότι αυτό δεν είναι αρκετό και ότι πρέπει να προχωρήσουν στην απόδειξη των εικασιών τους

[J. Zhonghong & E. McClintock, 1995]


Κίνητρο για απόδειξη (2/2)

A

B CD

F

E

R

P Q

m BAC = 55°

m ABC = 23°

m BCA = 103°

Area ABC = 9,609 cm2m PRQ = 99°

m RPQ = 23°

m PQR = 58°

Area RPQ = 1,373 cm2

Area ABCArea RPQ = 7,000

[ Εργασία των J. Zhonghong & E. McClintock, 1995]

“Απλές παρατηρήσεις των μετασχηματισμών ενός επιπέδου οδηγούν σε κομψές αποδείξεις ασυνήθιστων Ευκλείδειων θεωρημάτων.”

[Ross Finney, 1970]

Αποδείξεις όπως αυτές του Finney μπορούν να αναπαρασταθούν με το λογισμικό.

Παράδειγμα Αν θέλουμε να δείξουμε ότι μία κατασκευή είναι ένας μετασχηματισμός μίας άλλης κατασκευής, το μόνο που χρειάζεται να κάνει κάποιος, είναι να παράγει έναν μετασχηματισμό και να δείξει ότι οι δύο κατασκευές ταυτίζονται.

[ D. Schattschneider, 1995]


Μετασχηματισμοί (1/2)


Μετασχηματισμοί (2/2)

LB

A

Commutativity of a translation and a reflection

AB is a vector of translation, L is areflection mirror

Select point A, then holding shift, select B. Use the transform menu to Mark Vector. Then select line L and mark it as a mirror. Now select the triangle (its vertices andedges, but not its interior). Reflect the triangle in L, then translate its image by themarked vector. The final image is the result of reflection in L followed by a translationwith vector AB. Now select just the interior of the triangle, and translate it by themarked vector, then reflect its image in L. The final image is the result of a translationwith vector AB followed by a reflection in L. Do the two final images coincide? Whatcan you say about the commutativity of this translation and this reflection? Now dragpoint A to change the direction of vector AB. Is there a position of vector AB forwhich the translation by AB and reflection in L commute (give the same final image forcomposition of the two isometries in either order)? If so, carefully describe theposition and give reasons for your answer. Try the same exercise again, first draggingthe endpoint of line L to change its slope. When finished with the exercise, close thesketch and choose "Don't save" to restore it to its original state.

[Εργασία της D. Schattschneider, 1995]


Γεωμετρικούς τόπους (1/2)

Για πολλούς ανθρώπους είναι δύσκολο να φανταστούν ένα σημείο μίας κατασκευής να κινείται (και στην οποία και άλλα μέρη κινούνται ταυτόχρονα) και να έχουν την ικανότητα να περιγράψουν τον γεωμετρικό τόπο της διαδρομής του σημείου καθώς μετακινείται.

Τα λογισμικά της δυναμικής Γεωμετρίας, με την ενσωματωμένη ιδιότητα της σχεδίασης του γεωμετρικού τόπου (tracing) κάθε συγκεκριμένου αντικειμένου, είναι ιδανικά για να δείξουν πως παράγεται αυτός ο γεωμετρικός τόπος και να

αποκαλύψουν το σχήμα του.

Υπάρχουν αρκετές περιγραφές εργασιών εύρεσης γεωμετρικών τόπων από τους

μαθητές.

[Κοντογεώργος Δ. & Μαραγκός Κ. 2001]

[Εργασία των Κοντογεώργου Δ. & Μαραγκού Κ., 2001]


Γεωμετρικούς τόπους (2/2)

Β1 Β2

Δ

Π2

Π1

Θ

ΛΥΣΗΒοηθητικές

O ΘΗΣΑΥΡΟΣ

Hide

Show

ΘΒ1 = 3,94 cm

ΘΒ2 = 3,94 cm

m Β1ΘΒ2 = 90,00°

Hide

Show


Προσομοίωση (1/2)

Οι ιδιότητες των λογισμικών της δυναμικής Γεωμετρίας όπως είναι το σύρσιμο (dragging), η κίνηση (animation) καθώς και η χάραξη των γεωμετρικών τόπων παρέχουν πολλές δυνατότητες για την προσομοίωση ενός μεγάλου αριθμού διαφορετικών περιπτώσεων.

1. Προσομοίωση κίνησης ενός ρομποτικού βραχίονα [J. Morrow, 1995]

Stationary Base

Test Object

q

ua

n

E

K

S

T

P

Control Point E for Slider Armq Control Point

K for RotatorArm u

Control Point S forSliding Arm a Control Point

T for RotatingArm a

Control Point P forGripper Arm n


Προσομοίωση (2/2)

2. Προσομοιώσεις για τη διδασκαλία της οπτικής και γενικά για την έρευνα

σχετικά με την όραση [B. Backus, 1993]

A

B

by Ben Backus • 11/21/93 • Cal School of Optometry

Snell's law governs w hat happens to a ray of light as it passes through an interface betw een materialsw ith different indices of refraction. It says:

n1 * sin(angle 1) = n2 * sin(angle 2) w here:

n1 = index of medium 1, n2 = index of medium 2angle 1 = angle betw een the ray and a line perpendicular to the interface in medium 1angle 2 = angle betw een the ray and a line perpendicular to the interface in medium 2

Here, w e've implemented the law geometrically, based on the trigonometric definition of sine asopposite/hypotenuse in a right triangle. Can you see how ? Note that the sketch is only correct so longas the draggable ray stays in the medium on the left.

Snell's Law

HideExplanation

Left in dex of refraction n1 = 0,42 Right in dex of refraction n2 = 0,99

Show workings Hide

A

PS OT

B

F2

Two spherical refracting interfaces, as are commonly used to make the lenses ineyeglasses. All of the open circles except F2 can be dragged. Points O and P are circlecenters, and they control the curvatures of the len s surfaces. B is confined to the largercircle, and determines the angle of incidence of ray AB upon the lens; B is positionedhere so that ray AB is parallel to the optical axis. The back vertex power of an opticalsystem is the vergence of the light leaving the system when plane waves are incident onthe front. Back vertex power is the quantity used to specify an ophthalmic correction. It can be found here by tracing ray DC back to its intersection with the optic axis to thesecondary focal point , F2, and then taking the reciprocal of the signed distance from Tto F2.

Ben Backus • 11/21/93 , 1/15/97 • UCB School of Optometry

HideExplanation

Ratio n2/n1 (glass/air) = 1,95


Μικρόκοσμοι

Εκτός από ένα περιβάλλον όπου κάποιος μπορεί να πειραματιστεί με την Ευκλείδεια Γεωμετρία, τα λογισμικά αυτά μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να δημιουργήσουν νέα περιβάλλοντα εργασίας.

S3•World: Points in S3•World are rotated proportionate to themagnitude of the angle they f orm w ith respect to a (hidden) polarcoordinate system. Varying the (green) constant K determines thedegree of rotational scaling. P(r, Theta) => P(r, k*Theta).

- N. Jackiw 1995 (njackiw @keypress.com)

Και άλλοι μικρόκοσμοι μπορούν να δημιουργηθούν και να επιτρέψουν ολοκληρωμένη εξερεύνηση μέσα από μία νέα

Γεωμετρία

[N. Jackiw, 1995]


Το δυναμικό λογισμικό“The Geometer’s SketchPad”

Αναπτύχθηκε ως μέρος του Προγράμματος Οπτικής Γεωµετρίας, ενός προγράμματος χρηματοδοτούμενου από το Εθνικό Ίδρυμα Ερευνών (NSF).

Το 1987 άρχισε τη συνεργασία του µε το Πρόγραμμα Οπτικής Γεωμετρίας ο δημιουργός και προγραμματιστής του Sketchpad Nicholas Jackiw.

Το Sketchpad για Macintosh αναπτύχθηκε σε ένα ανοιχτό ακαδημαϊκό περιβάλλον.

ΕΚΔΟΣΕΙΣ

1η έκδοσή του για Windows (Μάρτιος 1993, Key Curriculum Press)

2η έκδοση

3η έκδοσή του για Windows & Macintosh (Απρίλιος 1995, ver 3, Εξελληνισμός)

4η έκδοση (τρέχουσα έκδοση)

[Πηγή: The Geometer’s SketchPad, Οδηγός Χρήσης]

Σύμφωνα με τους κατασκευαστές του απαιτεί 4 ΜΒ μνήμης RAM, οδηγό για CD-ROM, σκληρό δίσκο και λειτουργικό σύστημα Windows 95/98.

[Πηγή: The Geometer’s SketchPad, Οδηγός Χρήσης]


Το δυναμικό λογισμικό“The Geometer’s SketchPad”

Σχεδίαση

Documents

Transcript of Σχεδίαση