ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

Εργαστηριακή Άσκηση στο Μάθημα

«Ανάλυση και Σχεδίαση Σκαφών από Σύνθετα Υλικά»

Διδάσκων: Νικόλαος Τσούβαλης

Aκ. Έτος: 2014 – 2015

Εκτέλεση Πειραμάτων

Στην παρούσα εργασία παρουσιάζονται αποτελέσματα και συμπεράσματα που εξήχθησαν από μια σειρά 3 πειραμάτων που έγιναν στη μονάδα σύνθετων υλικών της ΣΝΜΜ ΕΜΠ. Σκοπός ήταν η κατασκευή δυο πλακών από σύνθετα υλικά με τη μέθοδο της Έγχυσης Ρητίνης (Vacuum Infusion). Oι υποφαινόμενοι αποτελούν την 4η ομάδα της εργαστηριακής άσκησης, όπως αυτές διαμορφώθηκαν σε συνεννόηση με το διδάσκοντα.

Το πείραμα χωρίστηκε σε τρία στάδια: 1. Κατασκευή των πλακών. Έγινε στις 21/4/2015 2. Μέτρηση διαστάσεων των πλακών – διαδικασία καύσης δοκιμίων για μέτρηση

περιεχομένου σε ίνες. Έγινε στις 5/5/20153. Δοκιμές εφελκυσμού σε δοκίμια που κόπηκαν από τις πλάκες. Έγινε στις

12/5/2015

Οι συνθήκες περιβάλλοντος κατά την κατασκευή ήταν: • Θερμοκρασία 21°C• Yγρασία 69%

Περιγραφή δοκιμίων

Και οι δυο πλάκες κατασκευάστηκαν με μήτρα από εποξεική ρητίνη.

Τα υφάσματα που χρησιμοποιήθηκαν είναι υαλοπίλημα (CSM – 450), βάρους 450g

m2

και υαλοϋφασμα (WR – 450), βάρους 500g

m2. Η ακολουθία των στρώσεων για τις δυο

πλάκες είναι• Πλάκα Α: [ CSM / WR / CSM / WR / CSM] • Πλάκα Β: [ WR / WR / WR]

1

Από κάθε πλάκα κόπηκαν από το προσωπικό του εργαστηρίου δυο δοκίμια για δοκιμή εφελκυσμού. Επισημάνθηκαν με τον κωδικό 04 – Α – 1 & 04 – Α – 2 (δοκίμια πλάκας Α) και 04 – Β – 1 & 04 – Β – 2 (δοκίμια Β πλάκας). Έγινε μέτρηση των διαστάσεών τους σύμφωνα με τα πρότυπα ISO 527 – 1: 1993 και ISO 527 – 4: 1997. Απ' τη μέτρηση προέκυψαν:

Δοκίμιο Α – 1 1 Μήκος: 25.1 cm, Πλάτος: 25.57 mm, Πάχος: 2.28 mm

Δοκίμιο Α – 2: Μήκος: 25.2 cm, Πλάτος: 26.53 mm, Πάχος: 2.24 mm

Δοκίμιο Β – 1 Μήκος: 25.2 cm, Πλάτος: 27.28 mm, Πάχος: 1.285 mm

Δοκίμιο Β – 2 Μήκος: 25.1 cm, Πλάτος: 27.90 mm, Πάχος: 1.285 mm

Περιγραφή μεθόδου κατασκευής

Η μέθοδος Vacuum Infusion χρησιμοποιεί υποπίεση για να μεταφέρει τη ρητίνη από το δοχείο στο πολύστρωτο, το οποίο προηγουμένως έχει απομονωθεί αεροστεγώς από το περιβάλλον. Τοποθετούνται πρώτα ξηρές οι στρώσεις των ενισχυτικών ινών και μετά εφαρμόζεται το κενό μέσω μιας αντλίας. Η διαφορά πίεσης είναι που "ωθεί" τη ρητίνη στις ξηρές ίνες. Η ρητίνη ρέει από τη μία άκρη των ενισχύσεων στην άλλη μέσω συνήθως σωλήνα σπιράλ, ο οποίος επιτρέπει την ομοιόμορφη ροή της ρητίνης. Παρακάτω περιγράφονται τα βήματα της μεθόδου, όπως ακολουθήθηκαν στο εργαστήριο.

● Πρώτα σημαδεύονται με τη βοήθεια ελαστικής κολλητικής ταινίας (tacky tape) δύο ορθογώνια τμήματα, μέσα στα οποία θα γίνει η διαδικασία της έκχυσης ρητίνης.

● Στη συνέχεια απλώνεται λεπτό και ομοιόμορφο στρώμα αποκολλητικού κεριού, το οποίο αφήνεται να στεγνώσει.

● Σημαδεύονται και κόβονται τα ενισχυτικά φύλλα που θα χρησιμοποιηθούν. Το ίδιο γίνεται και για το αποκολλητικό ύφασμα (peel ply) και το διχτυωτό πλέγμα (infusion mesh).

● Τοποθετούνται στις οριοθετημένες περιοχές οι στρώσεις.

● Τοποθετείται στις στρώσεις το peel ply και από πάνω του το infusion mesh.

● Κόβονται τα σωληνάκια σε κατάλληλο μήκος, συνδέονται οι άκρες τους με τα δοχεία αναρρόφησης ρητίνης και με την αντλία και τοποθετούνται προσεκτικά τα σωληνάκια σπιράλ στις δύο άκρες των στρώσεων. Οι σωλήνες τροφοδοσίας έχουν ήδη κλειστεί με εργαλεία στραγγαλισμού (σκύλες) έτσι ώστε να μην υπάρξει κανενός είδους ροή στις στρώσεις, τόσο ρητίνης όσο και αέρα.

● Η διάταξη σκεπάζεται με την ειδική σακούλα η οποία κολλάται στο χώρο εργασίας

1 Από 'δω και στο εξής, η επισήμανση της ομάδας (“04”) θα παραλείπεται

2

με εφαρμογή πίεσης στο tacky tape, αφού πρώτα αφαιρεθεί η προστατευτική ταινία του.

● Παράλληλα, τοποθετούνται οι κατάλληλες ποσότητες ρητίνης και σκληρυντήστα δοχεία. Ανακατεύονται με κατάλληλης επένδυσης ξυλάκι.

Οι ποσότητες ρητίνης και σκληρυντή προκύπτουν βάσει του βάρους των ενισχυτικών υφασμάτων. Τα στοιχεία δίνονται στον επόμενο πίνακα.

Πλάκα Α Β

Βάρος υφασμάτων [g] 478 361

Bάρος ρητίνης [g] 779 615

Βάρος σκληρυντή [g] 171 135

Bάρος μίγματος [g] 950 750

● Εφαρμόζεται κενό 0.6 bar με την αντλία. Έπειτα αφιερώνεται ορισμένο χρονικό διάστημα για έλεγχο τυχόν διαρροών αέρα εντός της σακούλας. Ο έλεγχος γίνεται αφενός με παρατήρηση του μανομέτρου, αφετέρου δια ακοής για σφυρίγματα.

● Αφού διαπιστωθεί η επάρκεια του κενού, ανοίγονται οι σκύλες και ξεκινά η ροή ρητίνης προς τη γραμμή αναρόφησης. Εξακολουθεί ο έλεγχος για κενά αέρα.

● Μόλις οι ίνες διαποτιστούν και παράλληλα τελειώνει η ποσότητα της ρητίνης, στραγγαλίζονται ξανά οι σωλήνες στα σημεία αναρρόφησης πριν ποσότητα αέρα φτάσει στο πολύστρωτο, ώστε να αποφευχθεί δημιουργία φυσσαλίδων αέρα.

● Η ρητίνη αφήνεται για χρονικό διάστημα άνω των 24h να πολυμεριστεί.

● Δύο μέρες μετά πραγματοποείται επίσκεψη στο εργαστήριο για παραλαβή των πλακών. Αφού αφαιρέθηκε η σακούλα με τα σωληνάκια, χρησιμοποιείται το peel ply για την όλα τα υπόλοιπα βοηθητικά φύλλα από πάνω. Σε περίπτωση που δεν είχε χρησιμοποιηθεί peel ply, κάτι τέτοιο θα ήταν αρκετά δύσκολο.

Ακολουθούν εικόνες που τραβήχτηκαν στο εργαστήριο και που θα κάνουν πιο κατανοητή τη διαδικασία που περιγράφηκε.

3

4

Στρώσεις ενισχυτικών, peel ply και infusion mesh

To καλούπι πριν την εφαρμογή της στεγανωτικής σακούλας. Διακρίνονται οι γραμμές αναρρόφησης – τροφοδοσίας.

5

Σύνδεση γραμμών τροφοδοσίας - αναρρόφησης με σωλήνες. Διακρίνεται το ταυ.Πάνω αριστερά φαίνεται το εργαλείο στραγγαλισμού (σκύλα)

Το καλούπι με τη στεγανωτική σακούλα. Αυτή είναι η τελική μορφή του

6

Aνακάτεμα ρητίνης – σκληρυντή. Η εργασία αυτή γίνεται απαραίτητα με κατάλληλορουχισμό εξαιτίας της τοξικότητας του σκληρυντή.

Στο σχήμα φαίνεται η χρήση γαντιών

Η πλάκα μετά τον πολυμερισμό. Δεν έχουν ακόμα αφαιρεθεί το peel ply και το infusion mesh.

7

Πλάκα με σημειωμένα τα δοκίμια που θα κοπούν από το προσωπικό του εργαστηρίου.

Τα δοκίμια της ομάδας που κόπηκαν απ' τις πλάκες. Διακρίνονται 2 δοκίμια εφελκυσμού (επιμήκη), 2 δοκίμια μέτρησης περιεκτικότητας σε ίνες (μικρά τετραγωνικά), και 2

δοκίμια μέτρησης πυκνότητας.

8

Τα δοκίμια εφελκυσμού μετά τη θραύση τους στην πρέσσα

Τα δοκίμια εφελκυσμού μπήκαν σε μικροσκόπιο για έλεγχο κενών σε αέρα, μη εμποτισμένων ινών ή άλλων ατελειών. Ακολουθούν ορισμένες φωτογραφίες.

9

Δοκίμιο Α – 1, μεγέθυνση 32x. Διακρίνονται φυσσαλίδες αέρα.

Δοκίμιο Α – 2, σε μεγέθυνση 32x. Φαίνονται ατέλειες κοντά στο σόκορο (απόξεση ρητινης)

Τα πλεονεκτήματα της μεθόδου έναντι άλλων παρεμφερών (π.χ. Vacuum bagging) είναι τα εξής:

● Καλύτερος λόγος ινών προς ρητίνη

● Καλύτερη και συνεπέστερη αξιοποίηση της διατιθέμενης ρητίνης

● Μικρότερη απώλεια υλικού

● Περισσότερος χρόνος προετοιμασίας

● Καθαρότερη μέθοδος

Το μεγαλύτερό της πλεονέκτημα, σε αντίθεση με τη μέθοδο vacuum bagging, η οποία σχεδόν πάντα καταλήγει σε περίσσεια ρητίνης, είναι ότι εισάγει κενό όταν ακόμη είναι ξηρές οι στρώσεις και με τη βοήθειά του εισάγει τη ρητίνη και τις διαποτίζει. Όποια περίσσεια ρητίνης υπάρχει, αναρροφάται στο τέλος από τη δευτερεύουσα γραμμή που στέλνει τη περισσευούμενη ρητίνη σε άλλο δοχείο. Επομένως χρησιμοποιείται η λιγότερη δυνατή ποσότητα ρητίνης για να διαποτίσει και να διαβρέξει τις ενισχυτικές ίνες, πράγμα που έχει ως αποτέλεσμα τη μείωση του βάρους του τελικού προϊόντος και την αύξηση των μηχανικών ιδιοτήτων, πάντα σε σχέση με άλλες μεθόδους. Άμεση συνέπεια αυτού είναι ότι η ποσότητα ρητίνης, και κατ' επεκταση όλων των υπόλοιπων συστατικών είναι προσδιοριστέα με μεγάλη ακρίβεια. Αυτό οδηγεί σε καλύτερο προγραμματισμό παραγωγής και συνεπώ μείωση του τελικού κόστους του προϊόντος.

Άλλο πλεονέκτημα της μεθόδου είναι η επάρκεια χρόνου για το στήσιμο της διαδικασίας, π.χ. ελέγχου τυχόν κενών αέρα ή αλλαγής διαρρύθμισης των σωλήνων για καλύτερη ροή. Ο λόγος είναι η δημιουργία κενού στο καλούπι πριν την έγχυση ρητίνης. Μετά από αυτήν, ο χρόνος είναι περιορισμένος από το pot life της ρητίνης.

Το γεγονός ότι δε χρησιμοποιούνται ρολά για το διαποτισμό των ινών με ρητίνη αλλά αυτό γίνεται με εισαγωγή της ρητίνης στο καλούπι λόγω της υποπίεσής του καθιστά τη μέθοδο καθαρότερη κι όχι τόσο επιβλαβή για τους τεχνίτες.

Ως μειονεκτήματα της μεθόδου καταχωρείται η περιπλοκότητα της εγκατάστασης. Ιδιαίτερα για περίπλοκης γεωμετρίας πλάκες είναι πολύ πιθανόν η ρητίνη να μη μπορεί εύκολα να εμποτίσει όλες τις ίνες, απαιτείται επομένως ειδική διαρρύθμιση των σωλήνων. Άλλο μειονέκτημα είναι η σε μεγάλο βαθμό μη – αναστρεψιμότητα τυχόν λαθών απ' τη στιγμή που έχει ξεκινήσει η ροή της ρητίνης στο καλούπι.

10

Μετρήσεις πυκνότητας, περιεκτικότητας κατά βάρος σε ίνες και κατά όγκο σε κενά αέρα

Από κάθε πλάκα κόπηκαν δυο δοκίμια για μέτρηση πυκνότητας και δυο για καύση. Μετά την καύση του δοκιμίου έχουν μείνει μόνο οι ίνες του.

Για τη μέτρηση της πυκνότητας χρησιμοποιείται το πρότυπο ISO 1183 – 1: 2004. Σύμφωνα με την πρώτη μέθοδο που περιγράφεται εκεί, τα δοκίμια ζυγίζονται, πρώτα στον αέρα κι έπειτα σε νερό. Τότε η πυκνότητα του υλικού υπολογίζεται απ' την εξίσωση

ρs = ρ IL×mS , A

mS , A − mS , IL

όπου ρIL = 0.998g

cm3η πυκνότητα του νερού, mS , A η

μάζα του δοκιμίου, όπως μετρήθηκε στον αέρα και mS , IL η μάζα του δοκιμίου όπως μετρήθηκε στο νερό.2 Τα αποτελέσματα δίνονται στον πίνακα που ακολουθεί.

Δοκίμιο Μάζα στον αέρα [g]

Μάζα στο νερό [g]

Πυκνότητα

[g

cm3]

A – 1 6 2.56 1.741

A – 2 6.05 2.61 1.755

B – 1 3.39 1.55 1.839

B – 2 3.48 1.54 1.790Πίνακας 1: Πυκνότητα δοκιμίων

Η περιεκτικότητα κατά βαρός σε ίνες (σε ποσοστό %) βρίσκεται σύμφωνα με το πρότυπο

ISO – 1172 από τη σχέση W f=100×w f

w c

, όπου w f η μάζα των ινών του δοκιμίου

(δηλαδή το βάρος του μετά την καύση) και w c η μάζα των δοκιμίων πριν την καύση. Η μέτρηση των μαζών (βαρών) γίνεται με τα δοκίμια σε δοχεία, κι άρα το βάρος τους προκύπτει από αφαίρεση του βάρους του δοχείου από το συνδυασμένο βάρος δοχείου – δοκιμίου. Τα αποτελέσματα δίνονται στον πίνακα που ακολουθεί.

Δοκίμιο Κωδικός δοχείου

Βάρος δοχείου

Βάρος πριν την καύση

Βάρος μετά την καύση

W f [%]

Α – 1 08 41.21 42.93 42.34 65.70

Α – 2 ΑΑ 41.51 42.71 42.29 65.00

Β – 1 10 43.18 44.20 43.90 70.59

Β – 2 14 77.62 78.76 78.39 67.54Πίνακας 2: Περιεκτικότητα κατά βάρος σε ίνες γυαλιού

2 Δεν έχει ληφθεί υπ'όψιν διόρθωση λόγω της άνωσης στον αέρα

11

Η περιεκτικότητα κατ' όγκον σε κενά αέρα (σε ποσοστό %) βρίσκεται σύμφωνα με το

πρότυπο ISO – 7822 από την εξίσωση φv = 100×ρc − ρmc

ρc, όπου ρmc η πυκνότητα

του δοκιμίου, όπως αυτή μετρήθηκε και ρc η θεωρητική πυκνότητα του υλικού. Αυτή

δίνεται σε g

cm3από τη σχέση ρc =

100W r

ρr+W f

ρ f

, όπου W f η κατά βάρος

περιεκτικότητα σε ίνες γυαλιού, W r = 100 − W f η κατά βάρος περιεκτικότητα σε

ρητίνη, ρ f = 2.55g

cm3η πυκνότητα των ινών γυαλιού και ρr = 1.2

g

cm3η

πυκνότητα της ρητίνης. Tα αποτελέσματα δίνονται στον παρακάτω πίνακα.

Δοκίμιο W f [%] W r [%]ρc [

g

cm3] ρmc [

g

cm3]

φv [%]

A – 1 65.70 34.30 1.840 1.741 5.395

A – 2 65.00 35.00 1.830 1.755 4.066

B – 1 70.59 29.41 1.916 1.839 4.036

B – 2 67.54 32.46 1.868 1.790 4.161Πίνακας 3: Περιεκτικότητα κατ' όγκο σε κενά αέρα

Μέτρηση πάχους δοκιμίων – σύγκριση με θεωρητικά υπολογιζόμενο

Το πάχος μιας στρώσης πολύστρωτου μπορεί να υπολογιστεί από τη σχέση

t =

W⋅[γ fW f

− (γ f − γr)]

100⋅γ f⋅γr3, όπου W το επιφανεικό βάρος των ινών της στρώσης σε

g

m2, γ f = 2.55

g

cm3το ειδικό βαρος των ινών, γr = 1.2

g

cm3το ειδικό βάρος της

στερεοποιημένης ρητίνης και W f η περιεκτικότητα κατά βάρος της στρώσης σε ίνες.4 Αυτή έχει υποτεθεί ίση με 0.45 για την πλάκα Α και ίση με 0.55 για την πλάκα Β.

Για το CSM W = 450g

m2, ενώ για το WR W = 500

g

m2

3 Το πάχος μιας στρώσης εξαρτάται απ' το είδος της ενίσχυσης· για παράδειγμα, μια στρώση CSM έχει εν γένει μεγαλύτερο πάχος από μια WR. Κάτι τέτοιο ωστόσο δε λαμβάνεται υπ'όψιν από αυτή τη σχέση υπολογισμού του πάχους.

4 Υποτίθεται ότι η κατανομή της περιεκτικότητας κατά βάρος σε ίνες κατανέμεται ομοιόμορφα στο πολύστρωτο, άρα είναι ίδια για κάθε στρώση.

12

Το συνολικό πάχος της πλάκας συνεπώς βρίσκεται από τις σχέσεις• t = 3⋅tCSM + 2⋅tWR , για την πλάκα Α• t = 3⋅tWR , για την πλάκα Β

Στον επόμενο πίνακα δίνονται οι ανάλογοι υπολογισμοί.

Πλάκα Θεωρητικό πάχος πλάκας [mm]

Πραγματικό πάχος πλάκας

[mm]

Σφάλμα

Α 3.315 2.260 46.69%

Β 1.611 1.285 25.37%Πίνακας 4: Σύγκριση θεωρητικού και υπολογιζόμενου πάχους

Παρατηρείται ότι οι θεωρητικές εκτιμήσεις απέχουν πολύ απ' τα μετρούμενα πάχη. Αυτό οφείλεται πρωτίστως στις υποθέσεις για την περιεκτικότητα κατά βάρος των πλακών σε ίνες, που είναι αρκετά χαμηλότερες απ' τις πραγματικές που έχουν ήδη υπολογιστεί, οδηγώντας έτσι σε μεγαλύτερη εκτίμηση του πάχους, και δευτερευόντως στην παραδοχή της μη – ύπαρξης κενών αέρα.

Παρουσίαση διαγραμμάτων φορτίου – μετατόπισης και τάσης – παραμόρφωσης

Στο σχήμα που ακολουθεί δίνεται το διάγραμμα φορτίου – μετατόπισης για κάθε δοκίμιο.

13

Σχήμα 1: Διάγραμμα φορτίου – μετατόπισης για κάθε δοκίμιο (πείραμα εφελκυσμού)

Διευκρινίζεται ότι οι δυο καμπύλες που βρίσκονται υψηλότερα είναι αυτές που αντιστοιχούν στα δοκίμια της πλάκας Α.

Η μορφή του διαγράμματος είναι αναμενόμενη· Οι καμπύλες είναι κατά το μάλλον ή ήττον γραμμικές, τουλάχιστον τοπικά, χωρίς να υπάρχει κάποιο σημείο το οποίο να δηλώνει φαινόμενο ανάλογο αυτού της διαρροής που παρατηρείται στα μέταλλα. Το γεγονός ότι οι καμπύλες που αντιστοιχούν στην πλάκα Α είναι ανωθεν των αντίστοιχων της Β εξηγείται αν ληφθεί υπ'όψιν ότι έχουν 5 στρώσεις (έναντι 3 της πλάκας Β) και συνεπώς αρκετά μεγαλύτερο πάχος.

Δίνεται στο επόμενο σχήμα και το αντίστοιχο διάγραμμα τάσης – παραμόρφωσης.

Ανάλογες είναι οι παρατηρήσεις και για το διάγραμμα τάσης – παραμόρφωσης, ως προς τη μορφή των καμπυλών. Εδώ όμως οι σχετικές θέσεις των καμπυλών αντιστρέφονται· οι άνωθεν καμπύλες αντιστοιχούν στα δοκίμια της πλάκας Β. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι το WR έχει καλύτερη αντοχή σε εφελκυσμό (σε μια απ' τις κύριες διευθύνσεις του) από το CSM. Ως εκ τούτου, η τάση θραύσης της πλάκας Β ξεπερνά και τα 400 Mpa, ενώ της πλάκας Α κυμαίνεται μεταξύ 300 και 350 Mpa.

14

Σχήμα 2: Διάγραμμα τάσης – πααμόρφωσης για κάθε δοκίμιο (πείραμα εφελκυσμού)

Yπολογισμός μέτρου ελαστικότητας, αντοχής σε εφελκυσμό και και ανηγμένης παραμόρφωσης αστοχίας σε εφελκυσμό

Ο υπολογισμός των μεγεθών αυτών γίνεται βάσει των προτύπων ISO 527 – 1: 1993 καιISO 527 – 4: 1997.

Σύμφωνα με αυτά, ως τάση ορίζεται το μέγεθος σ =FA

, όπου F η αξονική δύναμη

που ασκείται στο δοκίμιο και Α η αρχική διατομή του δοκιμίου.

Ως παραμόρφωση ορίζεται το μέγεθοςΔLoLo

, που είναι ο λόγος της επιμήκυνσης του

δοκιμίου προς το αρχικό του μήκος.

Το μέτρο ελαστικότητας βρίσκεται από τη σχέση Ε =σ 2 − σ1

ε 2 − ε1

, όπου

ε 2 = 0.0025, ε1 = 0.0005 παραμορφώσεις και σ 2, σ1 οι αντίστοιχες τάσεις. Ως αντοχή σε εφελκυσμό σM ορίζεται η μέγιστη τάση που υπέστη το δοκίμιο πριν τη θραύση του. Η ανηγμένη παραμόρφωση αστοχίας σε εφελκυσμό εΜ είναι η παραμόρφωσή του σε αυτήν την τάση.

Τα εν λόγω μεγέθη μετρήθηκαν με τη διενέργεια πειράματος εφελκυσμού στα 4 δοκίμια (2 από κάθε πλάκα) σε υδραυλική πρέσσα. Τα δοκίμια συσφίγχθηκαν με πίεση 10 Mpa ενώ η ταχύτητα της παραμόρφωσης ήταν 2 mm/cycle.

Ο πίνακας που έπεται περιέχει όλα τα ζητούμενα μεγέθη.

Δοκίμιο Ε [GPa] σΜ [MPa ] εΜ

Α – 1 17.079 328.92 0.0260

Α – 2 18.491 330.43 0.0238

Β – 1 25.241 406.44 0.0209

Β – 2 24.826 419.65 0.0235Πίνακας 5: Αποτελέσματα πειράματος εφελκυσμού

Τα αποτελέσματα αυτά μπορούν να αξιολογηθούν σε σύγκριση με αντίστοιχαμεγέθη για τυπικό χάλυβα. Aν θεωρήσουμε ως τυπική τιμή του οριου διαρροής σε εφελκυσμό τα 235 Mpa και ως μέτρο ελαστικότητας 200 Gpa, τότε προκύπτει ότι η ανηγμένη παραμόρφωση διαρροής σε εφελκυσμό είναι 0.001175, περίπου 20 φορές μικρότερη απ' τις καταγεγραμμένες ανηγμένες παραμορφώσεις αστοχίας για τα εν προκειμένω δοκίμια από σύνθετα υλικά. Επιβεβαιώνεται επομένως η συνήθης στο σχεδιασμό πρακτική διαστασιολόγησης κατασκευών από σύνθετα υλικά βάσει ενός ανώτατου ορίου παραμόρφωσης. Για παράδειγμα, τέτοιου μεγέθους παραμορφώσεις για τις εδράσεις μιας ναυτικής μηχανής είναι μάλλον μη – αποδεκτές, ακόμα κι αν δεν τίθεται θέμα αστοχίας λόγω θραύσης. Η τάση αστοχίας τους πλησιάζει, ιδιαίτερα για την πλάκα Β, τυπικές τιμές χάλυβα, πρέπει ωστόσο να ληφθεί υπ' όψιν το γεγονός ότι δεν υπάρχει σημείο διαρροής, με ό,τι αυτό συνεπάγεται για το σχεδιασμό και τη λειτουργία κατασκευών από σύνθετα υλικά.

15

Θεωρητικός υπολογισμός μέτρων ελαστικότητας5 και αντοχών σε εφελκυσμό – σύγκριση με τις τιμές που μετρήθηκαν πειραματικά

Ο υπολογισμός του μέτρου ελαστικότητας του πολύστρωτου από WR θα γίνει με χρήση των εμπειρικών σχέσεων του LRS. Σύμφωνα με αυτές, το μέτρο ελαστικότητας σε εφελκυσμό στρώσης ισοσταθμισμένου WR σε πολυεστερική ρητίνη6 δίνεται ως γραμμική συνάρτηση της κατά βάρος περιεκτικότητας σε ίνες από τη σχέση Ε = 30W f − 0.5 [GPa ] . Επομένως, για τα δοκίμια από την πλάκα Β, εφόσον αυτά περιέχουν 3 τέτοιες στρώσεις, θα είναι Ε = 30×(0.7069+0.6754) − 0.5 = 30×0.6907 − 0.5 = 20.220 GPa

To μέτρο ελαστικότητας της πλάκας Α θα υπολογιστεί μέσω του μητρώου εκτατικής ακαμψίας του. Για να βρεθεί αυτό, θα πρέπει να βρεθεί το μητρώο δυσκαμψίας κάθε στρώσης. Ο υπολογισμός αυτών προϋποθέτει γνώστη των μέτρων ελαστικότητας της στρώσης στις δυο κάθετες διευθύνσεις, του μέτρου διάτμησης και των δυο λόγων Poisson.

Η στρώση από CSM θεωρείται ισοτροπική. Για τον υπολογισμο του μέτρου ελαστικότητας χρησιμοποιείται εμπειρική σχέση που χρησιμοποιεί τα μέτρα ελαστικότητας στις δυο κάθετες διευθύνσεις, όπως αυτά υπολογίζονται από το νόμο των αναμίξεων για μονοαξονικά σύνθετα υλικά. Αυτός δίνει για το μέτρο ελαστικότητας στην κύρια διεύθυνση της στρώσης Ε1 = E f V f + E mV m ενώ για το εγκάρσιο μέτρο

ελαστικότητας Ε2 = E m

1 + ξηV f

1 − ηV f

, όπου V f η περιεκτικότητα κατ' όγκο σε ίνες και

ξ συντελεστής που εξαρτάται αυτής, και η =

E f

Em

− 1

E f

Em

+ ξ

.

Το μέτρο ελαστικότητας της μήτρας υπόκειται σε διόρθωση λόγω περιεκτικότητας κατά

όγκο σε κενά αέρα, σύμφωνα με τη σχέση Εm =EmV m

V m+V o

, όπου V m η περιεκτικότητα

κατ' όγκο της μήτρας και V o η περιεκτικότητα κατ' όγκο σε κενά αέρα (δηλαδήV m+V o η φαινόμενη κατ' όγκο περιεκτικότητα της μήτρας). Τα εμπλεκόμενα μεγέθη

έχουν ήδη υπολογιστεί στην πορεία της εργασίας. Υπενθυμίζεται ότι η μήτρα αποτελείται από εποξική ρητίνη.

Εμπειρικές σχέσεις για το CSM δίνουν το μέτρο ελαστικότητας (ίδιο σε κάθε

κατεύθυνση λόγω ισοτροπικότητας) από τη σχέση Ε =38E1 +

58E2 και το μέτρο

διάτμησης από τη σχέση G =18E1 +

14E2 . Ο λόγος poisson δίνεται από τη γνωστή

5 Τα μέτρα ελαστικότητας που θα υπολογιστούν αντιστοιχούν στη διέυθυνση του εφελκυσμού6 Οι πλάκες που κατασκευάστηκαν στο εργαστήριο περιέχουν εποξική ρητίνη. Ωστόσο οι διαφορές υποτίθεται πως

είναι μικρές, κάτι που επιβεβαιώνεται από τα μέτρα ελαστικότητάς τους: 3.2 Gpa για την πολυεστερική και 3.0 Gpa για την εποξική.

16

σχέση που ισχύει για ισοτροπικά υλικά: ν =E

2G− 1 .

Για το WR ο κώδικας EUROCOMP δίνει το λόγο Poisson σε εφελκυσμό ίσο με 0.13

· Για τον υπολογισμό του ισοδύναμου μέτρου ελαστικότητας της πλάκας Β χρειάζονται 3 όροι του μητρώου εκτατικής ακαμψίας, οι Α11 , A12 , A22 , κι επομένως 3 όροι του μητρώου δυσκαμψίας κάθε στρώσης, Q11 , Q12 , Q22 . Οι όροι αυτοί υπολογίζονται ως

εξής: Q11 =E1

1−ν12 ν21

, Q12 =ν12E 2

1−ν12ν 21

, Q22 =E 2

1−ν12ν21

Στην περίπτωση του ισοσταθμισμένου WR και του CSM, E1 = E2 , ν12 = ν21 , εφόσον η διεύθυνση εφελκυσμού συμπίπτει με μια απ' τις κύριες διευθύνσεις του WR.

Επομένως Q11 =E

1−ν122 , Q12 =

ν12E

1−ν122 , Q 22 =

E1−ν12

2 κι άρα ο όρος Q22 είναι πλέον

περιττός.

· Οι όροι του μητρώου εκτατικής ακαμψίας της πλάκας Α υπολογίζονται από τη σχέση

Αij = ∑k=1

5

Qij t k , όπου t k , k = 1,... ,5 το πάχος κάθε στρώσης.

Το πάχος των στρώσεων είναι άγνωστο. Η εκτίμηση που γίνεται λαμβάνει υπ'όψιν το θεωρητικό λόγο παχών, που σύμφωνα με τύπο που χρησιμοποιήθηκε προηγουμένως στο αντίστοιχο ερώτημα είναι ίσο με το λόγο των επιφανειακών βαρών των υφασμάτων, καθώς και το μετρούμενο πάχος του δοκιμίου, που προφανώς είναι το άθροισμα των παχών των στρώσεων. Δηλαδή, για την πλάκα Α που αποτελείται από στρώσεις CSM και

WR, ο λόγος των παχών είναιtWRtCSM

=500450

= 1.1111 .

Ισχύει λοιπόν

t ολ = 3tCSM+2tWR ⇒ (3+2×1.1111)tCSM = t ολ ⇒ tCSM =t ολ

3+2.2222⇒ tCSM =

t ολ5.2222

⇒ tWR =12(t ολ−

3t ολ5.2222

) . Βρίσκονται έτσι τα πάχη της κάθε στρώσης.

Οι ισοδύναμες μηχανικές ιδιότητες του πολύστρωτου υπολογίζονται πλέον από τις

σχέσεις Ε =A11(1−ν

2)

t, ν =

A12

A11

. Χρειάζονται δηλαδή μόνο οι όροι Α11 , A12 για

τον υπολογισμό του ισοδύναμου μέτρου ελαστικότητας, εφόσον το πολύστρωτο παρουσιάζει συμμετρία των ελαστικών σταθερών ως προς τους δυο κύριους άξονες – αυτόν που συμπίπτει με τη διεύθυνση του εφελκυσμού και τον κάθετό του. 7

7 Έχει ήδη σημειωθεί ότι E1 = E2 , ν12 = ν21

17

Δοκίμιο Α – 1 Α – 2 Β – 1 Β – 2

Πάχος 2.28 2.24 1.285 1.285

Πάχος στρώσης WR[mm]

0.4851 0.4766 0.4283 0.4283

Πάχος στρώσης

CSM[mm]

0.4366 0.4289 - -

Em [GPa ] 3.0 3.0 - -

Em [GPa ] 2.795 2.795 - -

ECSM [GPa ] 12.757 12.757 - -

νCSM 0.4172 0.4172 - -

EWR [GPa ] 19.105 19.105 - -

νWR 0.13 0.13 - -

Q11,CSM [GPa ] 15.445 15.445 - -

Q12,CSM [GPa ] 6.443 6.443 - -

Q11,WR [GPa ] 19.433 19.433 - -

Q12,WR [GPa ] 2.5263 2.5263 - -

A11 [GPa⋅mm] 39.083 38.398 - -

A12 [GPa⋅mm] 10.890 10.699 - -

ν ισοδ 0.279 0.279 0.13 0.13

Ε ισοδ [GPa ] 15.811 15.811 20.220 20.220

Απόκλιση από πειραματική μέτρηση [%]

7.42 (safe side)

14.5(safe side)

19.9 (safe side)

18.6 (safe side)

Πίνακας 6: Θεωρητικός υπολογισμός ισοδύναμου μέτρου ελαστικότητας δοκιμίων

Παρατηρείται σε όλα τα δοκίμια το γεγονός ότι ο θεωρητικός υπολογισμός έδωσε ασφαλείς εκτιμήσεις σε σύγκριση με τις πειραματικά υπολογιζόμενες τιμές για το μέτρο ελαστικότητας. Κάτι τέτοιο είναι φυσικά εύλογο.

18

Υπολογισμός αντοχής σε εφελκυσμό

Η λογική της μεθόδου που ακολουθείται βασίζεται στο ότι κατά τον εφελκυσμό του δοκιμίου, που επάγει μη – σταθερή κατανομή τάσεων στις στρώσεις του λόγω διαφορετικών μητρώων δυσκαμψίας τους [Q], οι ίνες που θραύονται αντιστοιχούν σε μια ολόκληρη στρώση. Μετά τη θράυση θεωρείται ότι η στρώση παύει να φέρει φορτία.8

Οι συνιστάμενες (ανηγμένες ανά μονάδα πλάτους του δοκιμίου) δυνάμεις συνδέονται με τις παραμορφώσεις από τη σχέση

{N } = [A]⋅{ ε } [1]

όπου {N } = [N x , N y , N xy]T οι συνιστάμενες δυνάμεις, [Α] το μητρώο εκτατικής

ακαμψίας και { ε } = [ ε xo , ε yo , γ xyo ]T οι παραμορφώσεις μέσου επιπέδου. Λόγω της

επιβαλλόμενης φόρτισης, N y = 0, N xy = 0 και λόγω της συμμετρίας του πολύστρωτου γ xyo = 0 .

Η εφαρμογή εφελκυστικού φορτίου οδηγεί σε παραμόρφωση στην οποία η εφελκυστική τάση σε κάποιες στρώσεις θα υπέρβει τη μέγιστη επιτρεπόμενη9, κι άρα αυτές θα υποστούν θραύση.

Επιλύοντας την [1] ως προς τις παραμορφώσεις προύπτει { ε } = [ A]−1⋅{N } [2].

Oι τάσεις σε κάθε στρώση υπολογίζονται από τη σχέση{σ }k = [Q ]k⋅{ ε} , k = 1,... ,5 [3].

Αναλύοντας τη [2] περεταίρω, προκύπτει

{ ε } = [ Α11−1⋅Ν x , Α21

−1⋅N x , 0]

T⇒ εxo = Α11

−1⋅Ν x , ε yo = Α21

−1⋅Ν x , γ xyo = 0 [4]

και αντικαθιστώντας στην [3] προκύπτει η σχέση εφελκυστικής τάσης – ανηγμένης εφελκυστικής δύναμης

(σ x )k = [A11−1

(Q11)k+A21−1

(Q12)k ]⋅N x [5]

Αν η εφελκυστική τάση στη στρώση είναι ίση με τη μέγιστη, δηλαδή (σ x )k = (σ x , max)kτότε η συνισταμένη δύναμη που αντιστοιχεί σε θράυση δίνεται από τη σχέση

(Ν x , fract.)k =(σ x , max)k

A11−1

(Q11)k+A21−1

(Q 12)k[6], κι επομένως η τάση στο πολύστρωτο, όπως αυτή

ορίζεται από το πρότυπο ISO 527:1 – 1993 δίνεται από τη (σ fract.) =(N x , fract.)min

t10[7],

όπου t το πάχος του πολύστρωτου. Σε αυτό το σημείο υπολογίζεται εκ νέου το μητρώο [Α], αγνοώντας την επίδραση των

8 Η παραδοχή αυτή επάγει συντηρητικότητα στους υπολογισμούς.9 Γενικά πρέπει να ελεγχθούν όλες οι φερόμενες από την στρώση τάσεις. Στην περίπτωση της εφελκυστικής φόρτισης

σε πολύστρωτο με συμμετρία ιδιοτήτων ως προς τους δυο κυριους αξονες – όπως οι πλάκες που μελετώνται στο παρόν – είναι βέβαιο ότι αρκεί ο έλεγχος της εφελκυστικής τάσης στη διεύθυνση της φόρτισης.

10 Η θραύση προφανώς επέρχεται στις στρώσεις για τις οποίες το φορτίο θραύσης είναι μικρότερο

19

στρώσεων που υπέστησαν θραύση. Το πάχος του πολύστρωτου προσαρμόζεται κι αυτό ανάλογα, με τις στρώσεις αυτές να μην λαμβάνονται υπ'όψιν στον υπολογισμό του. Εκτελούνται οι υπολογισμοί των εξισώσεων [2] – [7]. Η τάση που βρίσκεται από την εξίσωση [7] (αυτή δηλαδή της δεύτερης θραύσης) προστίθεται στην τιμή που προέκυψε στην πρώτη ανακύκλωση των υπολογισμών αυτών. Η διαδικασία επαναλαμβάνεται μέχρι να υποστουν όλες οι στρώσεις θραύση. Η καμπύλη φορτίου – μετατόπισης ή αντίστοιχα τάσης – παραμόρφωσης είναι μια τεθλασμένη, με ολοένα μικρότερη κλίση, ως τη θραύση. Σκόπιμο εδώ να σημειωθεί ότι στο σχεδιασμό χρησιμοποιούνται επαλληλίες στρώσεων σε διαφορετικούς προσανατολισμούς ώστε εντός του πολύστρωτου να υπάρχει ποικιλία αντοχών στην επιβαλλόμενη φόρτιση και με τη σταδιακή αστοχία τους να μπορεί να προβλεφθεί η αστοχία της κατασκευής στο σύνολό της.

· Για τις αντοχές των στρώσεων σε εφελκυσμό ισχύουν οι εξής σχέσεις, σύμφωνα με το LRS:

• (σ t , max)CSM = 200W f +25 [MPa] άρα για τις στρώσεις CSM της πλάκας Α προκύπτει: (σ t , max)CSM = 155.7 [MPa]

• (σ t , max)WR = 400W f −10 [MPa] άρα για τις στρώσεις WR της πλάκας Α προκύπτει (σ t , max)WRA

= 251.4 [MPa ] , ενώ για τις στρώσεις WR της πλάκας Β προκύπτει (σ t , max)WRB

= 266.3 [MPa ]

Αντοχή Δοκιμίων Πλάκας Β

Είναι προφανές ότι η θεωρητική αντοχή σε εφελκυσμό των δοκιμίων της πλάκας Β (3 στρώσεις WR) είναι ίση με τη θεωρητική αντοχή σε εφελκυσμό της στρώσης, δηλαδή 266.3 Mpa.

Aντοχή Δοκιμίων Πλάκας Α

Για τα δοκίμια της πλάκας Α υπολογίζονται τα μητρώα δυσκαμψίας [Q] κάθε στρώσης κι απ' αυτά το μητρώο εκτατικής ακαμψίας, [Α]. Ο υπολογισμός των όρωνQ11 , Q12 , Q22 έχει ήδη αναλυθεί. Επιπλέον ισχύει ότι Q21 = Q12 , Q66 = G 12 , μεG12 το μέτρο διάτμησης στο επίπεδο της στρώσης. Τα υπόλοιπα στοιχεία ειναι

μηδενικά.

·Τα μέτρα διάτμησης των στρώσεων υπολογίζονται από τις παρακάτω σχέσεις

20

• GCSM = (18)E1 + (

14)E2 για το CSM (εμπειρική). Τα μεγέθη Ε1 , E2

αντιστοιχούν στα μέτρα ελαστικότητας μονοαξονικής στρώσης, ο δε υπολογισμός τους έχει ήδη παρουσιαστεί. Για τα δοκίμια της πλάκας Α προκύπτει η τιμή

3.0542 [GPa ]

• GWR = 1.7W f + 2.24 [GPa ] για το WR, σύμφωνα με τον LRS. Για τα δοκίμια της πλάκας Α προκύπτει η τιμή 3.3509 [GPa ]

Στον επόμενο πίνακα δίνονται τα διάφορα μεγέθη που εμπλέκονται στο θεωρητικό υπολογισμό της αντοχής των δοκιμίων της πλάκας Α. Τα μητρώα δυσκαμψίας [Q] και εκτατικής ακαμψίας [Α] δίνονται στο παράρτημα που παρατίθεται μετά τον πίνακα. Είναι προφανές ότι στη διαδικασία που ακολουθείται για τους αναγκαίους υπολογισμούς θα προκύψει ότι το κάθε δοκίμιο θα αστοχήσει πλήρως αφού πρώτα έχει σπασει η μια «ομάδα» στρώσεων, που λόγω του αναλλοίωτου της φόρτισης κατά το πάχος θα υπόκειται σε μεγαλύτερες τάσεις απ' τις υπόλοιπες στρώσεις. Προκύπτουν δηλαδή δυο στάδια φόρτισης του δοκιμίου: Το πρώτο, στο οποίο η διατομή στο σύνολό της φέρει το φορτίο, και το δεύτερο, στο οποίο μια ομάδα στρώσεων (είτε των CSM είτε των WR) έχει αστοχήσει και το φορτίο φέρεται απ' τις υπόλοιπες στρώσεις, μέχρι την ολική αστοχία του πολύστρωτου. Με άλλα λόγια, η καμπύλης φορτίου – μετατόπισης (ή αντίστοιχα τάσης – παραμόρφωσης) θα είναι τεθλασμένη με ένα «γόνατο» το οποίο θα αντιστοιχεί στη θραύση της πρώτης ομάδας στρώσεων.

Δοκίμιο Α – 1 Α – 2

Πάχος 2.28 2.24

Πάχος στρώσης WR[mm] 0.4851 0.4766

Πάχος στρώσης CSM[mm]

0.4366 0.4289

ECSM [GPa ] 12.757 12.757

GCSM [GPa ] 3.0542 3.0542

νCSM 0.4172 0.4172

QCSM [GPa ] βλ. παράρτημα βλ. παράρτημα

EWR [GPa ] 19.105 19.105

GWR [GPa ] 3.3509 3.3509

νWR 0.13 0.13

QWR [GPa ] βλ. παράρτημα βλ. παράρτημα

Εφελκυσμός ως την πρώτη θραύση

Δρον πάχος διατομής [mm]

2.28 2.24

Μητρώο εκτατικής ακαμψίας [Α]

βλ. παράρτημα βλ. παράρτημα

21

Στρώσεις που αστοχούν 2, 4 (WR) 2, 4 (WR)

Συνιστάμενη δύναμη θραύσης [kN]

10.896 11.106

Ισοδύναμη εφελκυστική τάση [ΜPa]

186.89 186.89

Εφελκυσμός ως τη δεύτερη θραύση

Δρον πάχος διατομής 1.310 1.287

Μητρώο εκτατικής ακαμψίας [Α]

βλ. παράρτημα βλ. παράρτημα

Στρώσεις που αστοχούν 1, 3, 5 (CSM) 1, 3, 5 (CSM)

Συνιστάμενη δύναμη θραύσης [kN]

16.110 16.422

Ισοδύναμη εφελκυστική τάση [ΜPa]

276.33 276.33

Πίνακας 7: Θεωρητικός υπολογισμός αντοχής δοκιμίων πλάκας Α

Παράρτημα Εδω παρατίθενται τα μητρώα δυσκαμψίας [Q] και εκτατικής ακαμψίας [Α] των δοκιμίων της πλάκας Α κατά τη διαδικασία του θεωρητικού υπολογισμού των αντοχών τους.

Μητρώο δυσκαμψίας στρώσεων CSM

[Q ]CSM = [12.128 6.020 06.020 12.128 0

0 0 3.054] [GPa ]

Μητρώο δυσκαμψίας στρώσεων WR

[Q ]WR = [19.443 2.526 02.526 19.433 0

0 0 3.351] [GPa ]

Δοκίμιο Α – 1

Μητρώο εκτατικής ακαμψίας πριν την πρώτη θραύση:

22

[Α]Α1(1)

= [34.740 10.336 010.336 34.740 0

0 0 7.252] [GPa⋅mm ]

Mητρώο εκτατικής ακαμψίας μετά την πρώτη θραύση (πριν την ολική αστοχία)

[Α]Α1(2)

= [15.886 7.885 07.885 15.886 0

0 0 4.000] [GPa⋅mm]

Δοκίμιο Α – 2

Μητρώο εκτατικής ακαμψίας πριν την πρώτη θραύση:

[Α]Α2(1)

= [34.130 10.155 010.155 34.130 0

0 0 7.124] [GPa⋅mm]

Mητρώο εκτατικής ακαμψίας μετά την πρώτη θραύση (πριν την ολική αστοχία)

[Α]Α2(2)

= [15.607 7.747 07.747 15.607 0

0 0 3.930] [GPa⋅mm]

Δίνονται σε αυτό το σημείο οι καμπύλες φορτίου – μετατόπισης των δοκιμίων (σχ. 3 & σχ. 4), όπως προέκυψαν από το θεωρητικό υπολογισμό αντοχής σε εφελκυσμό.11 Σε αυτά παρατηρείται το αναμενόμενο «γόνατο».

Παρατηρήσεις

Τα φορτία αστοχίας των δυο δοκιμίων είναι διαφορετικά, λόγω του διαφορετικού πάχους των. Επειδή όμως η τάση προκύπτει από διαίρεση του φορτίου (ανηγμένου ανά μονάδα πλάτους) με το πάχος, τελικά προκύπτει ίδια για τα δυο δοκίμια. Αυτο είναι αναμενόμενο, εφ'οσον τα χαρακτηριστικά των δοκιμίων (π.χ. Περιεκτικότητες) έχουν θεωρηθεί ίδια (ίσα με τους μέσους όρους των τιμών που προέκυψαν πειραματικά). Και στα δυο δοκίμια οι πρώτες στρώσεις που αστοχούν είναι αυτές του υαλοϋφάσματος. Ενδεχομένως αυτό να φαίνεται περίεργο, μιας και η αντοχή του WR σε εφελκυσμό είναι αισθητά μεγαλύτερη του CSM. Λόγω όμως του επίσης αρκετά μεγαλύτερου μέτρου ελαστικότητας του WR, για την ίδια παραμόρφωση αναπτύσσει μεγαλύτερες τάσεις.

11 Tα δοκίμια έχουν θεωρηθεί πως έχουν μήκος 15cm

23

24

Σχήμα 3: Καμπύλη φορτίου – μετατόπισης δοκιμίου Α – 1 (θεωρητικός υπολογισμός)

Σχήμα 4: Καμπύλη φορτίου – μετατόπισης δοκιμίου Α – 2 (θεωρητικός υπολογισμός)

Σε μια δοκιμή εφελκυσμού, όπως αυτή που θεωρητικά εκτελέστηκε, λόγω συμβιβαστότητας των παραμορφώσεων κάθε στρώση έχει την ίδια παραμόρφωση. Αυτό οδήγησε σε πολύ μεγαλύτερες τάσεις στις στρώσεις WR με αποτέλεσμα τη θράυση αυτών πριν την ολική αστοχία του πολύστρωτου.

Τα αποτέλεσματα της διαδικασίας θεωρητικού υπολογισμού αντοχής της πλάκας Α κρίνονται ως συντηρητικά, συγκρινόμενα με τα αποτελέσματα που εξήχθησαν κατά την πειραματική διαδικασία. Η πραγματική αντοχή μετρήθηκε ίση με 328.92 ΜPa για το δοκίμιο Α – 1 και 330.43 MPa για το δοκίμιο Α – 2. Δηλαδή, η απόκλιση μεταξύ πειραματικής μέτρησης και θεωρητικού υπολογισμού είναι

328.92 − 276.33328.92

×100% = 15.99% για το δοκίμιο Α – 1 και

330.43 − 276.33330.43

×100% = 16.37% για το δοκίμιο Α – 2

Η απόκλιση αυτή είναι ακόμη μεγαλύτερη για τα δοκίμια της πλάκας Β. Η αντοχή τους σε εφελκυσμό βάσει εμπειρικών σχέσεων του LRS προέκυψε ίση με 266.3 MPa ενώ οι τιμές που προέκυψαν από το πείραμα εφελκυσμού είναι 406.33 MPa για το δοκίμιο Β – 1 και 419.65 MPa για το δοκίμιο Β – 2. Δηλαδή, η απόκλιση διαμορφώνεται

406.33 − 266.3406.33

×100% = 34.46% για το δοκίμιο Β – 1 και

419.65 − 266.3419.65

×100% = 36.54% για το δοκίμιο Β – 2

Από τη σύγκριση των πειραματικών αποτελεσμάτων με τις θεωρητικά υπολογιζόμενες τιμές φαίνεται η συντηρητικότητα των θεωρητικών μεθόδων. Ιδιαίτερα για την πλάκα Β, που ο υπολογισμός γίνεται αποκλειστικά με χρήση τύπων του LRS, η απόκλιση είναι ακόμα μεγαλύτερη από ότι για την πλάκα Α. Φαίνεται από αυτό το παράδειγμα η τάση των νηογνωμόνων για προβλέψεις στην ασφαλή πλευρά. Οι αποκλίσεις της πλάκας Α είναι μεν μεγάλες, περίπου στο 16%, αλλά δεν κρίνονται ως υπερβολικά συντηρητικές. Η διαφορά αυτή με την πλάκα Β έγκειται στην τελείως διαφορετική μέθοδο του θεωρητικού υπολογισμού της αντοχής της.

25

Βιβλιογραφία

● «Ανάλυση και σχεδίαση σκαφών από σύνθετα υλικά», Νικόλαος Γ. Τσούβαλης, 1998● «Ναυπηγική Τεχνολογία», Βασίλειος Ι. Παπάζογλου, 1995● «Μηχανική των Υλικών», Γ. Α. Παπαδόπουλος – Β. Γ. Βαδαλούκα, 2009● ISO 527 – 1: 1993 «Plastics -- Determination of tensile properties -- Part 1:

General principles »● ISO 527 – 4: 1997 «Plastics -- Determination of tensile properties: Test

conditions for isotropic and orthotropic fibre – reinforced plastic composites »● ISO 1183 – 1: 2004 «Plastics -- Methods for determining the density of non-

cellular plastics -- Part 1: Immersion method, liquid pyknometer method and titration method »

● ISO 1172: 1996 «Textile-glass-reinforced plastics – Prepregs, moulding compounds and laminates – Determination of the textile glass and mineral-filler content – Calcination methods»

26