Διδάσκοντας Μαθηματικά σε μαθητές με Μ.Δ.

Ζαφειριάδης Κυριάκος

1.Επίπεδα κατανόησης

Η κατανόηση των Μαθηματικών καλό θα ήταν να αρχίζει από το συγκεκριμένο επίπεδο.

Για παράδειγμα, καθώς οι μαθητές με Μ.Δ. αδυνατούν να κατανοήσουν τα κλάσματα,

μπορούμε να τα διδάξουμε χρησιμοποιώντας κομμάτια αντικειμένων (ξύλινα φρούτα) που

παριστάνουν κλάσματα. Στη συνέχεια, από το στάδιο του συγκεκριμένου χειρισμού η

κατανόηση κινείται στο παραστατικό ή εικονιστικό επίπεδο, στο οποίο οι μαθητές

εξετάζουν τα σύμβολα ή τις εικόνες και κατανοούν πώς να κινούν αντικείμενα, για να

δημιουργήσουν κλάσματα. Το τελευταίο στάδιο είναι το αφηρημένο, στο οποίο ο μαθητής

μπορεί να κατανοεί έννοιες, τις σχέσεις που τα συνδέουν (παράδειγμα τα ισοδύναμα

κλάσματα), να επιλύσει προβλήματα που απαιτούν πράξεις ακέραιων με κλασματικούς

αριθμούς.

Η μέθοδος διδακτικής προσέγγισης πηγάζει από τη διαπίστωση ότι δεν μπορούμε να

περιμένουμε από μαθητές μας, οι οποίοι κατανοούν στο συγκεκριμένο επίπεδο, να κάνουν

προχωρημένους υπολογισμούς που απαιτούν αφηρημένη σκέψη. Καλό θα ήταν, λοιπόν, να

ξεκινάμε από το συγκεκριμένο επίπεδο και χαράσσοντας δραστηριότητες (να κόβει τα

ξύλινα φρούτα σε τμήματα) και ακολούθως, όταν πετύχει σ’ αυτό το επίπεδο, θα περάσει

στο επίπεδο το αφηρημένο.

2. Λύνοντας καθημερινά προβλήματα

Καθημερινά αντιμετωπίζουμε καταστάσεις που χρειάζονται μαθηματικά, για να

επιλυθούν, όπως η έκπτωση σε στην αγορά προϊόντων, που θα είναι χρήσιμα να

αντιμετωπίσουν προβλήματα της καθημερινής ζωής. Η διδασκαλία, λοιπόν, των

μαθηματικών θα μπορούσε να γίνει ευχάριστη, αν οργανώναμε τη διδασκαλία μας

σχεδιάζοντας αγορές που θα γίνουν για μια σχολική γιορτή, ώστε οι μαθητές σε συνθήκες

ρεαλιστικές να μπορέσουν να εμπλακούν και να κινητοποιηθούν βρίσκοντας λύσεις σε

προβλήματα που αναφύονται.

3. Ενσωματώνοντας την ανάγνωση στο Αναλυτικό Πρόγραμμα των Μαθηματικών

Είναι συχνό χαρακτηριστικό της διδασκαλίας των Μαθηματικών οι εκπαιδευτικοί να

εστιάζουν τη διδασκαλία τους στην ανάπτυξη αριθμητικών πράξεων και την επίλυση

προβλημάτων παραλείποντας τα προβλήματα λόγου, που αντιμετωπίζουν οι μαθητές με Μ.Δ.

στην κατανόηση του προφορικού αλλά και του γραπτού λόγου.

Αντί, λοιπόν, να παραλείπουν οι εκπαιδευτικοί τη διδασκαλία του λόγου, καθώς

διδάσκουν τα Μαθηματικά, θα μπορούσαν να χρησιμοποιήσουν τη μέθοδο της εξιστόρησης

1

αναφέροντας συγκεκριμένα προβλήματα. Για παράδειγμα, διαβάζουμε «τρία παιδιά παίζουν

(την ίδια στιγμή ζητάμε από τρεις μαθητές να βγουν μπροστά). Στη συνέχεια, άλλα δύο παιδιά

έρχονται κι αυτά στην ομάδα μας, για να παίξουν (τότε ζητάμε άλλα δύο παιδιά να

προστεθούν). Πόσα παιδιά παίζουν τώρα;».

Μάλιστα, μπορούμε να παρουσιάζουνε καθημερινά ιστορίες προβλημάτων, που στην

αρχή θα είναι απλά. Για παράδειγμα: «Ο Γιάννης βρίσκει στο τραπέζι του τέσσερις στοίβες με

βιβλία. Η κάθε στήλη έχει πέντε βιβλία. Πόσα βιβλία έχουν και οι δύο στήλες»; (Σχηματίζουμε

τέσσερις στήλες με πέντε βιβλία η κάθε μία. Ο Γιάννης τα μετρά, ενώ οι άλλοι μαθητές

παρακολουθούν. Εμείς, παράλληλα, δείχνουμε ότι 5+5+5+5=20).

Με τον τρόπο αυτό οι μαθητές ακούγοντας την αφήγηση, παρακολουθώντας την

εκτέλεση του προβλήματος αλλά και μετρώντας τα αντικείμενα αποβάλλουν το άγχος για τα

Μαθηματικά. Μάλιστα, ιδιαίτερα εποικοδομητικό αποδεικνύεται, όταν χρησιμοποιούμε τα

ονόματα των μαθητών μας, για να φανεί ότι τους εμπλέκουμε στην επίλυση του

προβλήματος και να αποκτήσουν έτσι κίνητρο για συμμετοχή.

Ακόμη, στη διάρκεια που οι μαθητές εργάζονται μπορούμε να σχεδιάσουμε εικόνες στον

πίνακα ή να κρεμάσουμε φωτογραφίες βιβλίων, κομμάτια φρούτων ή προϊόντα του

παντοπωλείου.

Φυσικά, η επίσκεψη στο παντοπωλείο ή σε κατάστημα της γειτονιάς αποδεικνύεται

ιδιαίτερα αποτελεσματική, αφού οι μαθητές, καθώς θα έχουμε ήδη από το σχολείο

οργανώσει τις δράσεις και τις ομάδες, θα επιδοθούν στις δραστηριότητές τους, όπως

επίσκεψη στο αρτοπωλείο, αγορά κρέατος από το κρεοπωλείο, αγορά φρούτων από το

μανάβικο. Την ίδια στιγμή οι ομάδες θα παρακολουθούν τους ταμίες, τους υπαλλήλους, θα

καταγράφουν τις δραστηριότητές τους, πού μετρούν το βάρος, πόσο ζυγίζει το κάθε προϊόν,

το κόστος του. Τέλος, μια και οι μαθητές μας θα αποκομίσουν εμπειρίες προσωπικού

2

χαρακτήρα, μπορούμε να μεριμνήσουμε και από το σχολείο με ποιο θέμα θα ασχοληθεί, τι

θα παρατηρήσει να έχει ο καθένας και στο σημειωματάριο θα καταγράψει τις ερωτήσεις που

θα υποβάλλει («πόσο κοστίζει το κιλό το κοτόπουλο, τα ψάρια, τι είδους ζυγαριές

χρησιμοποιούνται, ποια προϊόντα πωλούνται με το κιλό και ποια με το τεμάχια»).

Όταν η ομάδα γυρίσει στο σχολείο, ακολουθεί το στάδιο της επεξεργασίας των

εμπειριών. Σε ένα μεγάλο χαρτί οι ομάδες ζωγραφίζουν τα τμήματα του παντοπωλείου,

ώστε, όταν επισκεφτούν άλλα παντοπωλεία ή καταστήματα, να μπορούν να συγκρίνουν τα

προϊόντα, τον εξοπλισμό κ.λπ. Με αφορμή την επίσκεψη η κάθε ομάδα γράφει μια ιστορία

με τις δραστηριότητες που ανέπτυξαν. Ακόμη, μπροστά στο κάθε τμήμα του παντοπωλείου

οι ομάδες μπορούν να στήσουν άδεια κουτιά από συσκευασίες προϊόντων ή ζωγραφιές που

πάνω θα είναι κολλημένες ετικέτες με τις τιμές, για να αντλήσουν στοιχεία που θα

χρησιμοποιήσουν στην ιστορία τους.

4.Διδάσκοντας συγκεκριμένες δεξιότητες

4.1.Τα σύμβολα της μέτρησης

Πολλές δραστηριότητες μπορούμε να οργανώσουμε, για να διδάξουμε στους μαθητές

μας το μέτρημα:

Τραγούδια με αριθμούς (δέκα μικρά αραπάκια) ή παιχνίδια με τα δάχτυλα

Διάβασμα βιβλίων που αναφέρονται στην ιστορία των αριθμών (το ένα μεγαλώνει)

Σχεδιάζουμε στο πάτωμα το λαβύρινθο της αρίθμησης πάνω στον οποίο οι μαθητές

περπατούν και μετρούν

Παίζουμε το παιχνίδι «μαμά, μπορώ; Πήγαινε δύο βήματα πίσω ή ένα μπροστά»

Χρησιμοποιούμε το μέτρημα ως σήμα. Καθώς εσείς μετράτε μέχρι το πέντε, οι

μαθητές στέκονται ακίνητοι

Όταν θα μάθουν να μετρούν μέχρι το πέντε, τότε παρουσιάζουμε τις καρτέλες με τους

αριθμούς

3

Σε κάθε θρανίο τοποθετούμε μια στήλη από 5 κύβους. Στη συνέχεια, ζητάμε από τους

μαθητές να βάλουν τους δύο πάνω στο τετράδιο ή τους 3 πίσω από το βιβλίο κ.λπ.

Γράφουμε σε κάρτες τους αριθμούς και ζητάμε από τα παιδιά να τις βάλουν στη

σειρά

Όταν οι μαθητές κατακτήσουν το 1-5, τότε προσθέτουμε σταδιακά τη διδασκαλία

αριθμών μέχρι να φτάσουμε στο 10

Όταν οι μαθητές μας θα μάθουν να μετρούν από 0-20, σχηματίζουμε τη γραμμή των

αριθμών και τους ζητάμε να δείξουν αριθμούς που είναι σημειωμένοι πάνω στη γραμμή

(δείξε μου το 10)

Από τι στιγμή που οι μαθητές μας μπορούν να δείχνουν τους αριθμούς της γραμμής,

τότε τους διδάσκουμε να φανταστούν τους αριθμούς νοερά. Στη συνέχεια με τα μάτια

κλειστά τους ζητάμε να ιχνηλατήσουν στον αέρα έναν αριθμό (10). Ακόμη, ζητάμε να

φανταστούν την ακολουθία των αριθμών στη γραμμή. Στέκονται στον αριθμό 6. Τότε ζητάμε

να προχωρήσουν τρεις αριθμούς. Πού βρίσκονται (στο εννιά) ή να γυρίσουν πίσω έναν

αριθμό και να πουν πού βρίσκονται (στο 8)

4.2.Ξεκινώντας την πρόσθεση

4

Ξεκινάμε με το άθροισμα αριθμών κάτω από το δέκα. Στην αρχή οι μαθητές

μπορούν να αγγίζουν τους αριθμούς, για να προσθέτουν σωστά

Χρησιμοποιούμε αντικείμενα στην πρόσθεση. Ακόμη, μέσα σε μια καρδιά

τοποθετούμε δύο αριθμούς (2+4=6). Λέμε στα παιδιά. «Αυτοί οι αριθμοί αγαπιούνται. Στη

συνέχεια, μπορούμε να αντιστρέφουμε (4+2=6). «Αυτοί οι αριθμοί ανήκουν σε μια οικογένεια

που ονομάζεται έξι».

Χρησιμοποιούμε κάρτες που στη μια τους όψη είναι γραμμένη η πρόσθεση (2+4=

) και στην άλλη η απάντηση. Αφήνουμε τους μαθητές να δουλέψουν σε ζευγάρια, για να

διδάξουν ο ένας στον άλλον

Δίνουμε στους μαθητές οκτώ κύβους και τους ζητάμε να μετρήσουν 3 και άλλους

5. Στη συνέχεια, ζητάμε από την ομάδα των 5 κύβων να μετακινήσουν 1 και να τον βάλουν

στην ομάδα των 3. Τους ρωτάμε αν ακόμη έχουν 8 κύβους.

Όταν διδάσκουμε στους μαθητές την πρόσθετη, θα πρέπει πρώτα να

σιγουρευτούμε ότι οι μαθητές μας έχουν κατανοήσει ότι + σημαίνει «βάζω τους

αριθμούς μαζί».

‘Όταν προσθέτουμε αριθμούς (για παράδειγμα, 9+7), μπορούμε να μην

ξεκινήσουμε αναφέροντας τον πρώτο αριθμό (π.χ. 9). Μετά, να σηκώσουν ψηλά τα δάχτυλα

και να συνεχίζουν μετρώντας στα δάχτυλα το δεύτερο αριθμό.

5. Μέτρημα και κατανόηση των αριθμών 0-100

Όταν οι μαθητές μας μάθουν να μετρούν από 0-20, τους διδάσκουμε να μετρούν

και να γράφουν αριθμούς μέχρι το 50. Για να το πετύχουμε, χρησιμοποιούμε τον

πίνακα

1+7

8

2+6

8

3+5

8

4+4

8

5

6

Στην κορυφή σημειώνουμε τους αριθμούς και βοηθάμε τους μαθητές να

αντιληφθούν ότι οι αριθμοί από 10-19 ξεκινούν με το 1, οι αριθμοί 20-29 με το 2

κ.ο.κ. Ακόμη, καθώς τους διδάσκουμε να αναγνωρίζουν τους αριθμούς, τους

δείχνουμε να εντοπίζουν τον πρώτο αριθμό και στη συνέχεια το δεύτερο (για

παράδειγμα, για το 45 πρώτος αριθμός είναι το 4 και το 5 ο δεύτερος).

Ακολούθως, από τη στιγμή που οι μαθητές μπορούν να γράψουν και να

διαβάσουν τους αριθμούς μετά το 50, προσθέτουμε ακόμη μια γραμμή, το 6 και

διδάσκουμε τους αριθμούς 61-70 και τη μεθεπόμενη εβδομάδα συνεχίζουμε με το

60 κ.ο.κ.

Ακολουθεί διδασκαλία βελτίωσης και, όταν οι μαθητές θα έχουν μάθει να

αναγνωρίζουν με άνεση τους αριθμούς, καλό θα ήταν να τους δείχνουν, καθώς

διαβάζουν ή, μόλις διαβάζουν έναν διψήφιο (π.χ. 36), να εντοπίζουν και τη σειρά

των αριθμών από το τριάντα (30).

6. Αναγνώριση και μέτρηση των νομισμάτων

Εξασφαλίζουμε χάρτινα κέρματα του 1 λεπτού, 2, 5, 10, πενήντα, 1 ευρώ και 2.

Ξεκινάμε τη διδασκαλία με την επίδειξη των νομισμάτων και οι μαθητές

<εντοπίζουν τις διαφορές στο μέγεθος, στο χρώμα καθώς και στην ανάγλυφη

αναγραφή του αριθμητικού στοιχείου. Ακόμη, μοιράζουμε στους μαθητές χάρτινα

κέρματα που είναι κενά και ζητάμε να τα ζωγραφίσουν και να συμβολίσουν την

αξία τους.

Εργασίες.

Οι μαθητές σε μικρές ομάδες:

Αναγνωρίζουν νομίσματα

Ζωγραφίζουν νομίσματα

Μετράνε νομίσματα και προσθέτουν την αξία τους

7

8

7.Θέση μονάδων και δεκάδων

Για το μάθημα θα χρειαστούμε:

Ένα διάγραμμα μετρήματος από το 0 έως το 100 με τους αριθμούς συμπληρωμένους

Δέκα κέρματα των 10 λεπτών, 10 του ενός λεπτού και κέρμα του 1 ευρώ

9

Αρχικά, επιτρέπουμε στους μαθητές να κρατήσουν τα κέρματα του ενός λεπτού και πάνω

στο διάγραμμα να τοποθετήσουν σε κάθε θέση ένα λεπτό μέχρι να φτάσουν στο 10. Στο

σημείο αυτό ένας μαθητής συγκεντρώνει τα 10 κέρματα και τα ανταλλάσσει με ένα κέρμα

των 10 λεπτών που το τοποθετείται στο διάγραμμα στη θέση του 10. Ακολούθως, για τον

αριθμό 11 πάνω στο διάγραμμα τοποθετείται στη θέση 11 δίπλα στο 10 και ένα κέρμα του

ενός λεπτού. Έτσι, κατανοεί ότι 11=10+1.

Με τον ίδιο τρόπο σχηματίζουμε το δώδεκα, τοποθετώντας δύο κέρματα του ενός

λεπτού στις θέσεις του διαγράμματος, ενώ, παράλληλα, εξηγούμε ότι 12=10+1+1.

Συνεχίσουμε με τον ίδιο τρόπο και στους άλλους αριθμούς (12, 13, 14…) και, όταν

φτάσουμε στο 20, ένας μαθητής συγκεντρώνει τα κέρμα του ενός λεπτού και τα αντικαθιστά

με ένα δεκάλεπτο που το τοποθετεί στο διάγραμμα στη θέση 20 (10+10=20).

Ακολούθως, με τον ίδιο τρόπο εργαζόμαστε στο 30, 40, 50 μέχρι το 100 και ταυτόχρονα

αναλύουμε όλους τους αριθμούς. Για παράδειγμα, 67=60+7, 72=70+2, 91=90+1. Μόλις,

10

όμως, φτάσουμε στη θέση του 100, ένας μαθητής αντικαθιστά τα κέρμα με το 1 ευρώ.

Μάλιστα, υλοποιούμε τη διαδικασία αυτή πολλές φορές, μέχρι οι μαθητές μας να

κατανοήσουν τους αριθμούς, ενώ κάθε μέρα δίνουμε έναν διαφορετικό αριθμό στους

μαθητές, για να τον αναλύσουν. Για παράδειγμα, 87=80+7. Με τον τρόπο αυτό στοχεύουμε

να βοηθήσουμε τους μαθητές να αποκτήσουν την ικανότητα να επιλύουν νοερώς

προβλήματα. Επίσης, μπορούμε να εξηγήσουμε στα παιδιά ότι αν χρειαστεί να αθροίσουν

16+24, μπορούν να τους αναλύσουν ως εξής: 10+20=30, 6+4=10, 30+10=40.

8.Μετρώντας με πεντάδες

Μόλις οι μαθητές μάθουν να μετρούν με δεκάδες, θα αρχίσουμε τη διδασκαλία της

αρίθμησης με πεντάδες. Ένας τρόπος είναι να χρησιμοποιήσουμε και πάλι το φύλλο

μέτρησης 0-100 και σημειώνοντας τις πεντάδες, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45…..

8.1.Χρόνος με την ώρα

Αρχικά, θα πρέπει να σιγουρευτούμε ότι οι μαθητές κατανοούν την έννοια του

δεξιόστροφου. Μπορούμε, μάλιστα, κοιτώντας το ρολόι να κινούν όλοι το χέρι τους στη

φορά των δεικτών.

Λέμε στους μαθητές: «ο μικρός δείκτης είναι δείκτης της ώρας». Ζητάμε να

εντοπίσουν οι μαθητές τη θέση του. «Είναι ανάμεσα στο 2 και στο 3. Είναι μετά τις δύο, αλλά

δεν είναι ακόμη τρεις».

Όλοι οι μαθητές μας θα πρέπει να κατανοήσουν ότι ο δευτερολεπτοδείκτης κινείται

πιο γρήγορα από το λεπτοδείκτη, ενώ ο ωροδείκτης κινείται πολύ αργά.

8.2.Ο χρόνος με τα λεπτά

Αφού είχε προηγηθεί η διδασκαλία του μετρήματος με τις πεντάδες, μπορούμε να

ξεκινήσουμε τη διδασκαλία της ώρας με τα λεπτά.

Σχεδιάζουμε ένα χάρτινο ρολόι και ανάμεσα στο 12 και στο 5 χαράσσουμε πέντε

χαρακιές. Εξηγούμε ότι αυτές αναπαριστούν τα πέντε λεπτά.

Φέρνουμε στην τάξη παλιά ρολόγια. Τοποθετούμε τους δείκτες. Τον ωροδείκτη στο

11 και το λεπτοδείκτη στο 12. Ταυτόχρονα λέμε: «είναι ακριβώς 11».

Καλούμε τους μαθητές να προσέξουν ότι ο λεπτοδείκτης είναι ακριβώς στο 12.

Γράφουμε την ώρα 11.00΄

Μετακινούμε το λεπτοδείκτη στο 1 και λέμε: «τι ώρα είναι; Τώρα είναι 10.05΄.».

Γράφουμε το 5 μετά το 0. Το σημειώνουμε κάτω από το αντίστοιχο ρολόι

Να κάνουν το ίδιο και οι μαθητές σχεδιάζοντας την ώρα στα ρολόγια τους (10.05΄).

Ταυτόχρονα επισημαίνουμε ότι ο ωροδείκτης είναι πιο μικρός από το λεπτοδείκτη

11

Κινούμε το λεπτοδείκτη αργά στο 2 και λέμε «τώρα είναι 10.10΄» γράφοντας

ταυτόχρονα την ώρα κάτω από το ρολόι

Συνεχίζουμε τη διαδικασία μέχρι να φτάσουμε στο 11. Παράλληλα,

τονίζουμε στους μαθητές πως, όταν ο λεπτοδείκτης είναι στο 6 (10.30΄), ο

ωροδείκτης είναι ανάμεσα στο 11 και στο 12.

Την επόμενη μέρα διδάσκουμε στους μαθητές δείχνοντας ταυτόχρονα με το ρολόι ότι

ο λεπτοδείκτης κινείται και μετράμε τα λεπτά 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 36, ….

Δίνουμε στους μαθητές προβλήματα με την επίδειξη της ώρας «δείξε μου πότε η ώρα

είναι 6.10΄». Ακόμη, η άσκηση της ώρας μπορεί να διδαχτεί και με ρολόγια ζωγραφιές

Επίσης, διδάσκουμε ότι μία ώρα έχει 60 λεπτά και όχι 100

24 ώρες μία μέρα.12 ώρες π.μ. και 12 μ.μ. Διδάσκουμε τη σημασία π.μ. και μ.μ.

7 ημέρες αποτελούν μία εβδομάδα

30 ημέρες 1 μήνα

12 μήνες 1 χρόνο

9.Διδάσκοντας την αφαίρεση

12

Βασικές προϋποθέσεις είναι οι εξής:

Οι μαθητές πρέπει να μιλούν δυνατά, καθώς επιλύουν την άσκηση.

Αρχίζουν εντοπίζοντας τον πρώτο αριθμό της αφαίρεσης και ταυτόχρονα λένε: «έχω

εφτά μήλα. Πόσα θα μείνουν, αν πάρω τα τέσσερα;».

Αρχικά, χρησιμοποιούν αντικείμενα

Είμαστε σίγουροι ότι μαθαίνουν την ονομασία των συμβόλων (-), (+) και τις

διαφορές μεταξύ τους

Εξηγούμε ότι (-) σημαίνει βάζουμε πράγματα χωριστά και (+) ότι βάζουμε πράγματα

μαζί

Εξηγούμε ότι, όταν κάνουμε αφαίρεση, ο μεγαλύτερος αριθμός γράφεται στην

κορυφή

9.1.Πράξη και λύσιμο. Συν και μείον

Όπως αναφέρθηκε οι μαθητές μας θα πρέπει να κατανοήσουν το λεξιλόγιο των εννοιών.

Για να το διδάξουμε, οργανώνουμε το μάθημά μας ως εξής:

Φέρνουμε στην τάξη μια μικρή βαλίτσα και την ετοιμάζουμε μπροστά στα παιδιά.

Καθώς οι μαθητές μας δείχνουν έντονο ενδιαφέρον, πακετάρω τα διάφορα αντικείμενα στη

βαλίτσα. Όταν τελειώσω, λέω: «τι έκανα; Πακετάρω τη βαλίτσα».

Στη συνέχεια, αδειάζω τα αντικείμενα και επισημαίνω: «τι έκανα; Άδειασα τη

βαλίτσα».

Νοηματοδοτούμε τις δραστηριότητές μας με την επισήμανση: «πακετάρω σημαίνει

βάζω μαζί. Δηλαδή, πρόσθεση (+), ενώ αδειάζω σημαίνει βγάζω. Δηλαδή, αφαίρεση (-). Με

τον τρόπο αυτό εμπεδώνεται η κατανόηση των εννοιών της πρόσθεσης και της αφαίρεσης.

Επίσης, διδάσκουμε στους μαθητές οικογένειες πράξεων:

4+3=7 (προσθέτω) 7-3=4 (βγάζω)

3+4=7 (προσθέτω) 7-4=3 (βγάζω)

Διδάσκουμε στους μαθητές προβλήματα αφαίρεσης και πρόσθεσης με ιστορίες, ενώ

δίνουμε έμφαση στον εντοπισμό λέξεων ή εκφράσεων που δηλώνουν ποιες πράξεις θα

κάνουμε: Ένας μαθητής είχε 4 μολύβια και αγόρασε άλλα 2. Πόσα είχε συνολικά; (λέξη-

κλειδί: Συνολικά). Ένας μαθητής είχε 4 μολύβια και έχασε τα 2. Πόσα του έμειναν; (λέξη-

κλειδί: έμειναν).

10.Δημιουργώντας αριθμούς

Οι μαθητές θα πρέπει να μάθουν να «δημιουργούν» αριθμούς. Για παράδειγμα, 3+5,

2+6, 4+4=8 . .. .Με τον τρόπο αυτό θα κατανοήσουν αργότερα ότι το 37 δημιουργείται από 3

φορές το 10 και 7 φορές το 1.

13

Όταν οι μαθητές κατανοήσουν την αξία των θέσεων του 10 και του 1 (δεκάδων και

μονάδων), πώς, δηλαδή, «φτιάχνω» και «λύνω» αριθμούς, για παράδειγμα το 12 περιέχει μία

ομάδα του 10 και 2 ομάδες του 2, παρουσιάζουμε τη στήλη των εκατοντάδων.

Χωρίζουμε την τάξη σε ομάδες και τους αναθέτουμε να χρησιμοποιήσουν ξυλάκια.

Δένουμε ομάδες από 10 ξυλάκια σε μία δέσμη και τους αναθέτουμε να σχηματίσουν

αριθμούς 42, 44, 21 …..

11.Πρόσθεση

Για να διδάξουμε την πρόσθεση:

Οι μαθητές μας εργάζονται σε ζευγάρια

Μοιράζουμε σε κάθε ζευγάρι ξυλάκια δεμένα σε δεκάδες αλλά και μεμονωμένα, που

είναι λιγότερα από δέκα.

Το κάθε ζευγάρι γράφει μια αριθμητική παράσταση για το σύνολο. Για παράδειγμα,

πέντε δεσμίδες των δέκα και έξι ξυλάκια, που γράφονται: 10+10+10+10+!

0+1+1+1+1+1+1=56

Μετά δίνουμε στο κάθε παιδί μία ή δύο δέσμες αλλά και μεμονωμένα ξυλάκια που

είναι πάνω από δέκα.

Ζητάμε από τους μαθητές να τοποθετήσουν όλα τα ξυλάκια μαζί και να γράψουν

πόσα είναι: 10+10+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=31.

14

Μερικοί μαθητές μπορεί να γράψουν ότι το σύνολο είναι 20 11 ή 20+11 ή 2011

Παρουσιάζουμε στους μαθητές το πρόβλημα 2011. Ζητάμε να ξεκινήσουν το

μέτρημα από το 20. Μόλις φτάσουν στο 30, ρωτήστε αν υπάρχει το 2011.

Ρωτάμε στην τάξη πώς θα μπορούσαν να λύσουν το πρόβλημα. Αφήνουμε χρόνο να

σκεφτούν χρησιμοποιώντας και τα ξυλάκια. Ακόμη, μπορούν να λύσουν τις δέσμες και να

μετρήσουν ακόμη και από το 1. Όταν φτάσουν στο 31, ρωτήστε πώς θα ομαδοποιήσουν τα

ξυλάκια, για να δείξουν 3 δέσμες των δέκα και μία μονάδα.

Όταν τυλίξουν τις δέσμες, ρωτήστε τι συνέβη στις 11 μονάδες

12.Περισσότερο ή λιγότερο

Φέρνουμε στην τάξη δύο ζαχαρωτά, ένα μεγάλο και ένα μικρό. Τα δείχνουμε στους

μαθητές και ρωτάμε ποιο θα διάλεγαν. Σχεδόν όλοι απαντούν το μεγαλύτερο. Ρωτάμε γιατί.

Απαντούν γιατί είναι περισσότερο.

Εξετάζουμε το «περισσότερο» και το «λιγότερο». Όταν ζητήσουμε από τους μαθητές

να χρησιμοποιήσουν τα σύμβολα > και <, οι μαθητές με Μ.Δ. συχνά δυσκολεύονται να τα

ξεχωρίσουν. Για να τους βοηθήσουμε, γράφουμε στον πίνακα δύο αριθμούς 33 και 14.

Ρωτάμε «ποιος είναι μεγαλύτερος;». Βάζουμε δύο τελείες μετά από τον αριθμό και μία πριν

από το μικρότερο

.33 . 14 .

15

Μετά ενώνουμε τις τελείες

Εξασκούμε τους μαθητές να λένε: «το 33 είναι μεγαλύτερο από το 14».

13. Απλά προβλήματα με ιστορία

Το να κατανοούν οι μαθητές απλά προβλήματα με μια ιστορία σχετίζεται με την

αναγνωστική κατανόηση. Αρχικά, ξεκινάμε χρησιμοποιώντας προβλήματα, στα οποία οι

αριθμοί και το λεξιλόγιο είναι εύκολο να κατανοηθούν. Οι μαθητές διαβάζουν την πρώτη

παράγραφο και στη συνέχεια σταματούν και σχεδιάζουν την εικόνα αυτού που διάβασαν.

Ακολούθως, προτείνουμε να συνεχίσουν στην επόμενη παράγραφο κάνοντας μια άλλη

ζωγραφιά.

Ακόμη, είναι σημαντικό να εξετάζετε ένα πρόβλημα με ερωτήσεις, όπως:

Πρόσθεση (βάζοντας τις ομάδες μαζί)

Αφαίρεση (παίρνοντας τις ομάδες χωριστά)

Πόσα συνολικά; Π Βρείτε τη διαφορά; Λ Πόσα είναι όλα μαζί; Ρ Πόσα είναι

περισσότερα/λιγότερα;Υ

Βρείτε το άθροισμα Α Συγκρίνετε τους δύο αριθμούς Πόσο μεγαλύτερος

Σ

Ποιο είναι το σύνολο; Ξ ΙΗ Μ

Πολλαπλασιασμός (βάζοντας τις ίδιες ομάδες μαζί)

Διαίρεση (παίρνοντας τις ίδιες ομάδες από το σύνολο)

Ο

Πόσο συνολικά; Βρείτε το πηλίκο Πόσα είναι όλα μαζί; Βρείτε το γινόμενο

Μοιράζουμε ένα φύλλο εργασίας, στο οποίο περιλαμβάνονται

ερωτήσεις:

Δείγματα προβλημάτων με λέξεις:

1. Έχετε……………αυτοκίνητα. Παίρνετε ………..περισσότερα. Πόσα έχετε τώρα;

(Χώρος ζωγραφικής)

2. Σε ένα πιάτο υπάρχουν ……………μήλα. Εσείς και οι φίλοι σας θα τα μοιραστείτε.

Πόσα θα πάρει ο καθένας;

(Χώρος ζωγραφικής)

3. Μια συσκευασία τσίχλες έχει ………….Δίνετε μία τσίχλα στη μαμά σας και μια στη

φίλη σας. Πόσες τσίχλες σας έμειναν;

(Χώρος ζωγραφικής)

16

4. Μια εβδομάδα έχει εφτά μέρες. Αν μέχρι τα γενέθλιά σας μένουν ……… εβδομάδες,

πόσες μέρες μένουν;

(Χώρος ζωγραφικής)

5. Τώρα είναι …..π.μ. Τι ώρα θα είναι σε …… ώρες;

(Χώρος ζωγραφικής)

6.Μια συσκευασία με ρύζι έχει ………γραμμάρια. Πόσα φλιτζάνια ……θα γεμίσει;

(Χώρος ζωγραφικής)

Επίσης, προτείνεται οι μαθητές να γράφουν ολοκληρωμένη την απάντηση, γιατί

ασκούνται στην ορθογραφία και στο συλλαβισμό.

Για παράδειγμα: 8 μήλα.

Ζητάμε από τους μαθητές να ζωγραφίσουν την εικόνα, προκειμένου να επεξηγήσουν

την απάντησή τους.

Καθώς, όμως, συνηθίζουν σ’ αυτό το είδος των ερωτήσεων, σταδιακά προσθέτουμε

προβλήματα με δύο βήματα: «πηγαίνουμε στο βιβλιοπωλείο και αγοράζουμε ένα βιβλίο για

12 Ευρώ και μαρκαδόρους που κοστίζουν 14 Ευρώ. Δίνουμε στην/στον ταμία 50 Ευρώ.

Πόσα ρέστα θα πάρετε πίσω;

Έχετε τα γενέθλιά σας και καλέσατε πέντε φίλους. Αν έχετε αγοράσει για κάθε φίλο

σας 3 γλυκά, πόσα γλυκά αγοράσατε συνολικά;

14.Αφαίρεση

Όταν οι μαθητές αρχίσουν να εργάζονται με μεγαλύτερους αριθμούς, καλό θα ήταν

να τους διδάξουμε να «μιλούν στον εαυτό τους», ώστε να εκτελούν σωστά την αφαίρεση.

Π.χ.

72

-18

-----

1.Έχω 2. Μπορώ να αφαιρέσω 8; Πρέπει να δανειστώ από το 7

2.Για να δούμε. Θα αλλάξω το 7 σε 6. Μεταφέρω το 1 πάνω και μπροστά από το 2. Τώρα έχω 12.

Τώρα μπορώ να αφαιρέσω το 8; Ναι, μένουν 4.

3.Έχω 6. Μπορώ να αφαιρέσω το 1; Ναι, μένουν 5. Άρα, η απάντησή μου είναι 54.

4.Τώρα, αν προσθέσω, το 54 στο 18, θα έχω 72. Ναι, έχω δίκιο.

17

Οι μαθητές συνεχίζουν να γράφουν προβλήματα στο τετράδιό τους. Αφού για

αρκετές ημέρες γράψουν προβλήματα που άλλα εμπεριέχουν δανεισμό και άλλα όχι,

επιτρέπουμε σε κάποιους μαθητές να πάνε στον πίνακα για εξάσκηση.

Στρογγυλοποίηση των αριθμών στο 10 ή στο 100

Για να μάθουν οι μαθητές να στρογγυλοποιούμε τους αριθμούς, μπορούμε να φτιάξουμε

λουρίδες με τους αριθμούς, όπως παρακάτω:

18

19

Αναγνώριση και προφορά των αριθμών

Διδάσκουμε στους μαθητές να προφέρουν σωστά τους αριθμούς, τους οποίους

βλέπουν γραμμένους ολογράφως

Δίπλα στους αριθμούς που είναι γραμμένοι ολογράφως οι μαθητές γράφουν το

αριθμό

Για παράδειγμα το 756 γράφεται επτακόσια πενήντα έξι

Αξιολόγηση της θέσης ως προς τις χιλιάδες

Προκειμένου να μάθουν οι μαθητές να μετρούν τις χιλιάδες, εφαρμόζουμε το παρακάτω

τέχνασμα:

Καλούμε έναν μαθητή και του ζητάμε να μας δώσει 5 ξυλάκια και στη συνέχεια άλλα

5.

Τον ρωτάμε «πόσα μου έδωσες συνολικά;». Απάντηση: «Δέκα»

Με τη σειρά μας προτείνουμε στο μαθητή να τείνει το χέρι του, για να του

μετρήσουμε 10 εκατοντάδες

Καθώς υποκρινόμαστε ότι ακουμπάμε στην παλάμη του μαθητή νομίσματα, μετράμε

100, 200, 300, 400 ……μέχρι να φτάσουμε στο 1.000.

Στη συνέχεια, λέμε 10 εκατοντάδες μας κάνουν χίλια. Ταυτόχρονα γράφουμε στον

πίνακα 1000.

Χιλιάδες 100 10 1

Γράφουμε στον πίνακα έναν αριθμό 12.850.

Κυκλώνουμε το 12

Λέμε ότι αυτές είναι οι χιλιάδες

Συνεχίζουμε την άσκηση μέχρι οι μαθητές μας να μάθουν να διαβάζουν μεγάλους

αριθμούς

Συζητάμε με τους μαθητές πώς να χωρίζουν με την τελεία τις χιλιάδες από τις

εκατοντάδες

12

20

Διδάσκουμε την εκτεταμένη απαρίθμηση:

7

5

0 0 0

3 0 0

4 0

2

75 3 4

2

Γραμμική μέτρηση

1. Παρουσιάζουμε στους μαθητές μας έναν χάρακα ή ένα μέτρο, στο οποίο είναι

ευδιάκριτα τα αριθμητικά στοιχεία.

2. Αναθέτουμε στους μαθητές να μετρήσουν διάφορες επιφάνειες (θρανίο, αίθουσα)

Βεβαιωνόμαστε ότι μαθαίνουν πως το δεκάμετρο είναι δέκα εκατοστά

Το μέτρο είναι 100 εκατοστά

3. Διδάσκουμε στους μαθητές να μετατρέπουν τα εκατοστά σε δέκατα

4. Μετράμε το ύψος των μαθητών και μετατρέπουμε το μέτρο σε εκατοστά και τα

εκατοστά σε δέκατα

21

22

Διδάσκουμε να προφέρουν τις λέξεις «μέτρο», «εκατοστό», «χιλιοστό»

Δημιουργούμε λουρίδες για τα εκατοστά, τα χιλιοστά και τα μέτρα

Πάνω στην κατασκευή οι μαθητές γράφουν:

10 εκατοστά=1 δέκατο

100 εκατοστά=1 μέτρο

10 δέκατα=1 μέτρο

Τεχνικές πολλαπλασιασμού

Προκειμένου να κατανοήσουν οι μαθητές τον πολλαπλασιασμό, θα πρέπει να

εμπεδώσουν πρώτα πολλές έννοιες. Έτσι, αρχικά θα προσέξουν ότι οι τύποι των ερωτήσεων

που υποβάλλονται είναι ίδιοι τόσο στα προβλήματα του πολλαπλασιασμού όσο και της

πρόσθεσης. Θα κατανοήσουν, δηλαδή, ότι πρόσθεση και πολλαπλασιασμός εκφράζουν το

«βάζω μαζί».

Ο πολλαπλασιασμός είναι ένας τρόπος να προσθέσουμε ίσες ομάδες γρήγορα και χωρίς

κόπο.

Πρόσθεση

Όμοιες ομάδες

23

2

2

+ 2

2

8

Άνισες ομάδες

4

3

+ 8

15

Πολλαπλασιασμός πάντα όμοιες (ίσες) ομάδες

2 2 2 2

4 2 Χ 8

Ο πολλαπλασιασμός είναι ο πιο σύντομος τρόπος, όταν χειριζόμαστε μεγάλους αριθμούς,

όπως 745 Χ 34= . Κανένας δε θα είχε, δηλαδή, τη χαρά να προσθέτει 745 ομάδες των

341

Τεχνική 1η:

Πάντα ξεκινάμε από το πρακτικό στάδιο, όταν στοχεύουμε στην ανάπτυξη μιας

δεξιότητας.

Αντικείμενα; Όσπρια που μπορούν οι μαθητές να βρουν εύκολα αποτελούν

αντικείμενα μελέτης.

Αρχικά ετοιμάζουμε 4 κύκλους και μέσα στον καθένα τοποθετούμε από 2 φασόλια.

Ακόμη, οι μαθητές μπορούν στον κάθε κύκλο να σχεδιάσουν από δύο φασόλια.

Ρωτάμε: Πόσα φασόλια υπάρχουν συνολικά στους 4 κύκλους;

Δείχνουμε πώς γράφεται το πρόβλημα 4Χ2=8

Ρωτάμε: τι σημαίνει 4; (τέσσερις ομάδες)

«τι περιγράφει το 2;» (δύο φασόλια).Πόσα είναι συνολικά;

Συνεχίζουμε με την επίλυση και άλλων πρακτικών προβλημάτων

24

Τεχνική 2η

Μοιράζουμε σε κάθε παιδί μία κάρτα στην οποία είναι γραμμένες πράξεις 6Χ2=12,

2Χ6=12

Ζητάμε από τα παιδιά να κατασκευάσουν κάρτες με πράξεις και να τις κολλήσουν

στον πίνακα ανακοινώσεων

Τεχνική 3η:

Χρησιμοποιούμε ένα πλέγμα, στο οποίο οι μαθητές συμπληρώνουν τα τετράγωνα

μέχρι να ολοκληρώσουν μια γραμμή 2,4,6,8,10,12,14,16,18,20.

Μετά συνεχίζουν με το 3 (3,6,9,12,15,18,21) και το 4 (4,8,12,16,…..)

Η τάξη λέει εν χορώ την άσκηση

25

Στο 9 δείχνουμε στους μαθητές ότι υπάρχει ένα τέχνασμα, για να μάθουν πιο εύκολα

την πράξη

26

0 9 (1Χ9)

1 8

2 7

3 6

4 5 (5Χ9)

5 4

6 3

7 2

8 1 (9Χ9)

9 0

Απλές τεχνικές διαίρεσης

Ανακοινώνουμε πως θα διδάξουμε τη διαίρεση

Ζητάμε από τους μαθητές να μετρήσουν 12 φασόλια και στη συνέχεια να τα

χωρίσουν σε ομάδες, ώστε η κάθε ομάδα να έχει 4 φασόλια

Σχεδιάζουμε στον πίνακα και στα τετράδια την άσκηση

Στη συνέχεια διδάσκουμε πώς οργανώνεται το πρόβλημα με την τεχνική των

βημάτων:

12:3=

Όταν οι μαθητές κατακτήσουν τη δεξιότητα να επιλύουν προβλήματα διαίρεσης με

τέλειο αποτέλεσμα, προχωράμε στη διδασκαλία προβλημάτων διαίρεσης με υπόλοιπο.

Πολλαπλασιασμός και διαίρεση

Βεβαιώνουμε τους μαθητές ότι η πρόσθεση και ο πολλαπλασιασμός σημαίνουν «βάζουμε

πράγματα μαζί», ενώ η αφαίρεση και η διαίρεση χρησιμοποιούνται για να «χωρίσουν

πράγματα».

Επεξηγούμε τους όρους: γινόμενο, άθροισμα, διαφορά, πηλίκο κ.λπ.

2

+5

Άθροισμα

350

Χ 6

Γινόμενο

27

2011

- 145

Διαφορά

12:3= πηλίκο

Μετρήσεις υγρών

Φέρνουμε στην τάξη δοχεία διαφόρων μεγεθών καθώς και ένα φλιτζάνι.

Αφήνουμε τους μαθητές σε ζευγάρια να γεμίσουν τα δοχεία με νερό

Στη συνέχεια, τους ζητάμε να απαντήσουν σε ένα φύλλο ερωτήσεων:

Πόσα λίτρα νερό βάλατε σε ένα δοχείο 5 λίτρων;

Πόσα λίτρα νερό βάλατε σε ένα δοχείο 2 λίτρων;

Κλάσματα

Χαράσσουμε κύκλους με διάμετρο 10 εκατοστά

Χρωματίζουμε το καθένα από τα ακόλουθα μεγέθη κλασμάτων σε διαφορετικό

χαρτί, όπως:

Δεύτερα: ροζ

Τέταρτα:μπλε

Όγδοο: Κίτρινο

Τρίτα: Άσπρο

Έκτα: Καφέ

Σημαδεύουμε τις διαιρέσεις των κύκλων και στη συνέχεια οι μαθητές τα κόβουν

Διαδικασία:

Βήμα 1ο: Δείξε μου τα τρία τέταρτα ή τα επτά τρίτα

Βήμα 2ο: Δείχνουμε ένα κύκλο που είναι ελλιπής κατά το ¼. Ρωτάμε:

«Η πίτα σας είναι ολόκληρη;»

«Τι θα χρειαζόταν, ια να γίνει ολόκληρη;»

Να δείχνουν οι μαθητές ότι ¾ και ¼ = 4/4 ή 1

Για πολλές ημέρες εξασκούμε τους μαθητές να βρίσκουν ποιο κομμάτι λείπει, για να

έχουμε έναν ολόκληρο κύκλο

Βεβαιωνόμαστε ότι καταλαβαίνουν πως, όταν ο παρανομαστής και ο αριθμητής είναι ο

ίδιος αριθμός, ο κύκλος είναι ολόκληρος

Βήμα 3ο: Δείξτε τους ότι

28

Βήμα 4ο:

Διδάσκουμε στους μαθητές να γνωρίσουν ισοδύναμα κλάσματα με τη χρήση

κλασματικών κομματιών του κύκλου

Να εργαστούν με δεύτερα, τέταρτα, όγδοα, για να ανακαλύψουν ότι 2/4 και 4/8 είναι

η ίδια ποσότητα (σελ. 319)

Να γράψουν 4/8=2/4=1/2

Από τη στιγμή που κατανοήσουν ότι το 2 είναι το μισό του 4 και το 4 το μισό του 8,

ρωτήστε, αν μπορούν να υπολογίσουν πόσα έκτα θα μπορούσαν να είναι το ίδιο με το μισό.

Στη συνέχεια, το επιβεβαιώνουν με τη χρήση των κομματιών του κύκλου

Ρωτάμε «αν είχατε αντικείμενα, πόσα δέκατα θα μπορούσαν να είναι ίσα με το μισό;

(5/10)

Αφού όλοι οι μαθητές έχουν κατανοήσει τις έννοιες, προχωράμε στο επόμενο βήμα

Βήμα 5ο:

Οι μαθητές δεν κατανοούν πότε μειώνεται το κλάσμα

Δοκιμάζουν διαδοχικά με τους αριθμούς: 2,3,5,7

4/8=2/4=1/2

3/9=1/3

20/25=4/5

21/28=3/4

Δοκιμάζω με το 2 στο 21 (όχι)

2 στο 28 (ναι)

Δεν μπορώ να χρησιμοποιήσω το 2, επειδή πρέπει να λειτουργήσει και για τον

παρανομαστή αλλά και για τον αριθμητή.

Θα δοκιμάσω το 3

Το 3 στο 21 (ναι)

Το 3 στο 28 (όχι)

Έτσι δεν μπορώ να χρησιμοποιήσω ούτε και το 3

Θα δοκιμάσω το 5

Το 5 στο 21 (όχι)

Το 5 στο 28 (όχι)

Άρα, δεν μπορώ να χρησιμοποιήσω ούτε το 5

Θα δοκιμάσω το 7

Το 7 στο 21 (ναι)

Το 7 στο 28 (ναι)

29

Άρα, 21/28=3/4

Υπολογισμός

Ο υπολογισμός μπορεί να είναι μια πολύ χρήσιμη δεξιότητα. Όταν εξασκηθούμε,

μπορούμε να τη χρησιμοποιούμε με αποτελεσματικότητα στο ψώνια, για να υπολογίζουμε το

κόστος των αγορών μας.

Για να παίξουμε το παιχνίδι με τον υπολογισμό, αρχικά στρογγυλοποιούμε τους αριθμούς

προς τα «πάνω» ή προς τα «κάτω».

Ακόμη, μια φορά τη βδομάδα φέρνουμε στην τάξη συσκευασίες προϊόντων που πάνω

διατηρούν την ετικέτα με την τιμή και οργανώνουμε το παιχνίδι του υπολογισμού

Πολύπλοκα προβλήματα με ιστορίες

Τεχνική 1η:

Χρησιμοποιούμε προβλήματα και ζητάμε από τους μαθητές να αντιστοιχίσουν με την

κατάλληλη πράξη, όπως παρουσιάζεται στον πίνακα, ενώ εξετάζουμε και αν η εκφώνηση

ταιριάζει με τη διατύπωση.

Τεχνική 2η:

Διδάσκουμε στους μαθητές να χρησιμοποιούν τη «βέργα της σκέψης».

30

Παίρνουμε ένα κομμάτι ξύλο, το βάφουμε με κόκκινο χρώμα και το κολλάμε με ένα

άλλο, ώστε να σχηματίσουν το σχήμα του σταυρού.

Με πράσινο χρώμα σημειώνουμε το +, με μπλε το Χ και πάλι το : με πράσινο και με μπλε

το -.

Καθώς ο μαθητής διαβάζει το πρόβλημα, πρέπει να αποφασίσει, αν η απάντηση θα ήταν

«μεγαλύτερη» ή «μικρότερη» από το μεγαλύτερο αριθμό που αναφέρεται στο πρόβλημα.

Τότε, αν είναι «μεγαλύτερη», του υπενθυμίζουμε να παρατηρήσει το ξυλάκι και να δει αν η

σχέση με ίδιου μεγέθους ομάδες, έτσι ώστε να μπορεί να προσδιορίσει αν θα πρέπει να

προσθέσει ή να πολλαπλασιάσει. Αν, πάλι, είναι «μικρότερη», θα διαιρέσει ή θα αφαιρέσει.

Παράδειγμα:

31

Τα γραμματόσημα κοστίζουν 34 λεπτά το καθένα. Αγοράζουμε 8 γραμματόσημα. Πόσο

κοστίζουν;

Να σχεδιάσει ο μαθητής 8 γραμματόσημα και στο καθένα να βάλει την τιμή των 34

λεπτών (σχέδιο).

Εμείς: Κρατάμε το ξυλάκι της σκέψης μπροστά μας. «Το κόκκινο ξυλάκι λέει να βρεις

το μεγαλύτερο αριθμό στο πρόβλημα».

Μαθητής: 34

Εμείς: Η απάντηση θα είναι περισσότερη από 34 λεπτά ή μικρότερη;

Μαθητής: Μεγαλύτερη

Εμείς: Ναι μεγαλύτερη. Τώρα εξέτασε στο ξυλάκι της σκέψης ποιες πράξεις κάνουμε,

όταν ο αριθμός είναι μεγαλύτερος;

Μαθητής: Πρόσθεση ή πολλαπλασιασμό

Εμείς: Σωστά. Θα πρέπει να προσθέσουμε 8 φορές το 34 (34+34+34+34+34+34= ) ή

να πολλαπλασιάσουμε 34Χ8=

Τεχνική 3η:

Εμείς: Ένας μαθητής καλεί στα γενέθλιά του 15 φίλους. Δύο από αυτούς λένε ότι δεν

μπορούν να πάνε. Πόσοι τελικά θα συμμετέχουν στα γενέθλια;

Μαθητής: 13

Εμείς: Σωστά. Ας κάνουμε την ίδια πράξη με μεγαλύτερους αριθμούς

ΠΙΟ ΠΕΡΙΠΛΟΚΟΣ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ

Πολλοί μαθητές μαθαίνουν να πολλαπλασιάζουν με ακρίβεια με ένα ψηφίο, αλλά κάνουν

λάθη, όταν πρέπει να πολλαπλασιάσουν με ένα ή με δύο ψηφία.

Π.χ.

134 Χ 45 67053606030

32

134Χ 5 670 134 40

5360

Εναλλακτική πρόταση:

Μπορούμε να υπενθυμίσουμε τους μαθητές ότι 45=40+5. Αν ήδη έχουν πολλαπλασιάσει

το 134 με το 5, μπορούν απλώς να πολλαπλασιάσουν 40 με 134 και να το προσθέσουν στο

670, για να βρουν την απάντηση.

Περισσότερο πολύπλοκη διαίρεση

Οι μαθητές με Μ.Δ. ωφελούνται , όταν τους επιτρέπεται να χρησιμοποιούν υπολογιστική

μηχανή, για να επιλύουν περίπλοκα προβλήματα διαίρεσης.

Σχετικά με τα κλάσματα και με τα δεκαδικά

Δείξτε στους μαθητές ότι αν έχετε ένα κλάσμα, μπορείτε να βρείτε την απάντηση

διαιρώντας τον αριθμητή με τον παρανομαστή.

Παράδειγμα:

Διατυπώστε το κλάσμα ως έναν δεκαδικό

1 Αριθμητής

8 Παρανομαστής

Διαιρέστε τον αριθμητή με τον παρανομαστή. Προσθέστε πίσω από το 1 το

μηδενικό (0).

Χρησιμοποιείστε υπολογιστή, για να ελέγξετε την απάντησή τους.

Δίνω ρέστα

Σκοπός: Να μάθουν οι μαθητές ότι υπάρχουν πολλοί τρόποι να δώσουν

Εξασφαλίζουμε πολλά κέρματα

Χωρίσουμε τους μαθητές σε ομάδες και τους ζητάμε να δώσουν ρέστα σε έναν

πελάτη, που τους έδωσε ένα κέρμα.

Ξεκινάμε:

1. 50 λεπτά: βρείτε 3 τρόπους

2. 80 λεπτά: βρείτε 3 τρόπους

3. 40 λεπτά: βρείτε 3 τρόπους

33

4. 50 λεπτά: βρείτε 3 τρόπους

5. 75 λεπτά: βρείτε 3 τρόπους

6. 20 λεπτά: βρείτε 3 τρόπους

Παράδειγμα:

30 λεπτά μπορεί να είναι:

3 δεκάλεπτα ή 6 πεντάλεπτα ή 1 εικοσάλεπτο και ένα δεκάλεπτο

34