5. TRANSFORMÁTORY

Příklad 5.1:

Jednofázový transformátor má při napájení jmenovitým napětím U1N a chodu naprázdnonapětí U20. Na primární straně je N1 závitů, frekvence napájecího napětí f a průřez jádra S.Jaká je magnetická indukce Bm v jádře a počet závitů N2 v sekundární cívce. Ztrátyzanedbejte.

Zadáno: U1N = 6 300 V; U20 = 500 V; N1 = 4 200; f = 50 Hz; S = 60,0.10-4 m2

Určit: Bm; N2

Řešení:

Magnetický tok3

1

N1 10756,620045044,4

300644,4

−⋅=⋅⋅

=⋅⋅

=Nf

UmΦ Wb

Magnetická indukce v jádře

126,1106010756,6

4

3

=⋅

⋅== −

−

SB m

mΦ T

a počet závitů sekundární cívky

3333006

5002004N1

2012 =⋅=⋅=

UUNN

Příklad 5.2 :

Jednofázový transformátor o jmenovitém výkonu SN, primárním napětí U1N, sekundárnímnapětí U2N a frekvenci f má na primární straně N1 závitů a průřez jádra S. Vypočítejte převodtransformátoru K, počet závitů N2 v sekundární cívce, magnetickou indukci Bm v jádřea velikost proudů I1N a I2N na primární a sekundární straně. Ztráty zanedbejte.

Zadáno: SN = 5 000 V.A; U1N = 1000 V; U2N = 230 V; f = 50 Hz; N1 = 700;S = 46.10-4 m2

Určit: K; N2; Bm; I1N; I2N

Řešení:

Převod transformátoru 35,42300001

N2

N1 Κ ===UU

a počet závitů sekundární cívky 16135,4

70012 ===

KNN

Magnetický tok a magnetická indukce v jádře

3

1

N1m 1043,6

7005044,40001

44,4−⋅=

⋅⋅=

⋅⋅=

NfUΦ Wb

2

4,110461043,6

4

3m

m =⋅⋅== −

−

SB Φ

T

Velikost proudů na primární a sekundární straně

500010005

N1

NN1 ===

USI A

74,212300005

2N2 ===

USI A nebo

74,21535,41N2 =⋅=⋅= IKI A

Příklad 5.3

Jak velký magnetický tok Φm bude v jádře transformátoru o průřezu S při magnetické indukciBm a jak velké napětí se bude indukovat v jednom závitu cívky umístěném na jádře, bude-li semagnetický tok Φm měnit s kmitočtem f.

Zadáno: S = 15.10-4 m2; Bm = 1,1 T; f = 50 Hz; N = 1Určit: Φm; U1

Řešení:

Magnetický tok v jádřeΦm = Bm . S = 1,1 . 15.10-4 = 1,65.10-3 Wba indukované napětíU1 = 4,44 . Φm . f . N = 4,44 . 1,65.10-3 . 50 . 1 = 0,366 V

Příklad 5.4:

Zvonkový transformátor o primárním napětí U1N, sekundárním napětí U2N dodává proud I2N.Jak velký je výkon S2N a jak velký je primární proud I1N. Ztráty zanedbejte.

Zadáno: I2 = 0,2 A; U2N = 4 V; U1N = 230 VUrčit: S2N; I1N

Řešení:

Výkon na sekundární straně transformátoru , . , .Ι 804202ÍN2N2 ===US V.A

Při zanedbání ztrát je2N1N SS =

a proud na straně primární

3

4003,0230

8,0N1

1NN1 ===

USI A = 3,48 mA

Příklad 5.5

Primární vinutí jednofázového transformátoru má N1 závitů, sekundární N2. Jak velké napětíU2 se indukuje v sekundárním vinutí, je-li primární vinutí připojeno na napětí U1

a frekvenci f. Jak velký je magnetický tok Φm a průřez jádra S při magnetické indukci Bm.

Zadáno: N1= 880; N2 = 1 200; U1 = 230 V; f = 50 Hz; Bm = 1,1 TUrčit: Φm ; S

Řešení:

Napětí na sekundární straně

64,3138802001

2301

212 =⋅=⋅=

NNUU V

Magnetický tok3

1

1 10177,18805044,4

23044,4

−⋅=⋅⋅

=⋅⋅

=Nf

UmΦ Wb

Průřez jádra transformátoru3

3

m

m 1007,11,110177,1 −

−

⋅=⋅==B

S Φ m2

Příklad 5.6 :

Jednofázový transformátor o jmenovitém výkonu S2N je připojen na jmenovité napětí U1N.Převod transformátoru K, počet závitů primární cívky N1 , průřez jádra S. Při účinnostitransformátoru η určete napětí na sekundární straně U2N a proudy I1N a I2N.

Zadáno: S2N = 400 V.A; U1N = 230 V; K = 9,2; N1 = 500; S = 20 cm2; η = 91,0%Určit: U2N; I1N; I2N

Řešení:

Napětí na sekundární straně

252,9

230N1N2 ===

KUU V

Příkon transformátoru

4

5,43991,0

400N21N ===

ηSS V.A

a z toho proud na primární straně

91,1230

5,439N1

1NN1 ===

USI A

Proud na sekundární straně

1625400

N2

N2N2 ===

USI A

Příklad 5.7:

Jednofázový transformátor o jmenovitém napětí U1N, U2N a jmenovitém proudu I1N napájíusměrňovač staniční baterie. Při zkoušce transformátoru bylo naměřeno napětí nakrátko U1k.Určete procentní napětí nakrátko uk, skutečný ustálený zkratový proud I1k a I2k v primárním asekundárním vinutí.

Zadáno: U1N = 230 V; U2N = 125 V; I1N = 25,0 A; U1k = 18,4 VUrčit: uk; I1k; I2k

Řešení:

Napětí nakrátko

0,8100230

4,180,8100N1

1 =⋅==⋅=UUu k

k %

Ustálený zkratový proud v primárním a v sekundárním vinutí

5,312100825100

k

11 =⋅=⋅=

uII k A

0,5755,31284,1k1k2 =⋅=⋅= IKI A

kde K je převod transformátoru

84,1125230

N2

N1 ===UUK

Příklad 5.8 :

U třífázového transformátoru o výkonu SN a primárním napětí U1N bylo při chodu nakrátkonaměřeno napětí nakrátko Uk a ztráty nakrátko ∆Pk. Určete procentní napětí nakrátko uk,účiník nakrátko cosϕk, jmenovitou impedanci ZN a impedanci nakrátko Zk pro 1 fázi.

Zadáno: SN= 250 000 V.A; U1N = 10 000 V; Uk = 530 V; ∆Pk = 3 500 WUrčit: uk; cosϕk; ZN; Zk

5

Řešení:Napětí nakrátko

3,510000010

530100N1

kk =⋅=⋅=

UUu %

Účiník

26,045,145303

50033

coskk

kk =

⋅⋅=

⋅⋅=

IUP∆ϕ

kde proud nakrátko při jmenovitém napětí U1N je roven jmenovitému proudu I1N

45,14000103

0002503 N1

NN1k =

⋅=

⋅==

USII A

Jmenovitá impedance a impedance nakrátko pro jednu fázi

0,40045,143

000103 N1

N1N =

⋅=

⋅=

IUΖ Ω

2,2145,143

5303

Ζ =⋅

=⋅

=k

kk I

U Ω