Pružnost a plasticita cvičení 5. - vsb.czfast10.vsb.cz/lehner/pp/pp_05.pdf · 1.) Určení...
Transcript of Pružnost a plasticita cvičení 5. - vsb.czfast10.vsb.cz/lehner/pp/pp_05.pdf · 1.) Určení...
Pružnost a plasticitacvičení 5.
Normálová napětí v prutech namáhaných na ohyb
zI
M
y
y
x =σx
napětí normálové
σhor
M
Průřezová charakteristika pro normálová
napětí za ohybu je moment setrvačnosti Iynebo z něj odvozený modul průřezu
Mezní stav únosnosti – posouzení:
M
kddov
ff
==:obecně
M
yk
yddov
ff:ocel
==
y
Ed
y
Edmax
W
Me
I
M==
ydovdovRd W.e
IM ==
EdRd M M
Posouzení únosnosti
Únosnost prutu při ohybu:
x
-
+
-
y
neutr.osa
z σdol
zehor
/Mmax /= MEd
3y
y me
IW =
ohýbaný nosník: My → σx
Vz → τxz
edol
y
y
y
y
max,xW
Me
I
M==
x
tažená
tlačená
tažená
tlačená
tažená
tlačenávlákna
Normálová napětí při ohybu
Posouzení napětí
h
l
x
ehor
edol
xy
z
e
IW
y
y =
Deformace = průhyb a úhel natočení - více v dalších cvičeních
hor,y
y
horW
M−=
Modul průřezu: [m3]
3bh12
1I =
4
r
64
dI
44 =
=
4a12
1I =
Moment setrvačnosti Iy - jednoduché obrazce - tabulky
- složené obrazce - výpočet
2bh6
1W = 33
4
r
32
dW
=
=
3a6
1W =
dol,y
y
dolW
M=
[m4] [m4][m4]
[m3] [m3][m3]
1.) Určení polohy těžiště vzhledem k
Výpočet průřezových charakteristik – viz. Stavební statika!!!220
16
T1
T2
T
228
110 z T
10
160
y
z
y
z 2z 1
2.) Vzdálenost těžiště jednotlivých obrazců od celkového těžiště:
=−=
=−=
110
228
2
1
T
T
zz
zz
2222
322
2111
311
12
1
12
1zhbhbzhbhbI y +++=
3.) Momenty setrvačnosti vzhledem k těžištním osám
Výpočet průřezových charakteristik – viz. Stavební statika!!!220
16
T1
T2
T
228
110 z T
10
160
y
z
z 2z 1
==
==
d
ydy
h
yhy
e
IW
e
IW
,
,
4.) Průřezový modul ke krajním vláknům.
Příklad 1Určete velikost maximálního normálového napětí v horních a dolních
vláknech prostého nosníku. Průřez nosníku je tvořen svařovaným T-profilem.
l = 6 m
1) Statický rozbor → průběhy N,V,M
2) Určit Mmax =MEd
3) Průřezové charakteristiky (Wyd, Wyh~σxd, σxh)
4) Vlákna tažená x tlačená
gk = 7 kNm-1 stálé zatížení, γG=1,35
qk = 1 kNm-1 nahodilé zat., γQ=1,5pk = gk+qk
pd = gd+qd
pásnice
(160 x 16)
stojina
(10 x 220)
T
Příklad 1Určete velikost maximálního normálového napětí v horních a dolních
vláknech prostého nosníku. Průřez nosníku je tvořen svařovaným T-profilem.
l = 6 m
gk = 7 kNm-1 stálé zatížení, γG=1,35
qk = 1 kNm-1 nahodilé zat., γQ=1,5pk = gk+qk
pd = gd+qd pásnice
(160 x 16)
stojina
(10 x 220)
T
V
M
Příklad 1
dy,
Eddmax,
W
M=
hy,
Edhmax,
W
M=
Určete velikost maximálního normálového napětí v horních a dolních
vláknech prostého nosníku. Průřez nosníku je tvořen svařovaným T profilem.
eh
ed
h
y
hy,e
IW =
d
y
y,de
IW =
T
+
+
-
Pozor znaménko!!
neutr.osa→ σx = 0
A
NN =
l = 6 m
pd = 10,95kNm-1
Fd = 60kN
N
V
M
Tneutr.osa
dy,
EdM
dmax,W
M=
hy,
EdM
hmax,W
M−=
NM
celkové +=
Průběhy napětí po výšce průřezu v místě Mmax
K danému spojitému rovnoměrnému zatížení přidejte osovou sílu Fd = 60kN
(A=4760mm2).
Příklad 1 – kombinace účinků
Příklad 2
nut,y
nut,y
max,Ed
yd WW
Mf =
skut,yydRd WfM =
Navrhněte a posuďte ocelový nosník z válcovaného IPN profilu.
qk = 7,5 kNm-1
6 1,5
1) Výpočet reakcí Ra, Rb
2) Průběh V, M
3) Stanovení Mmax= MEd
4) Nutný průřezový modul Wy,nut.
5) Průřezový modul Wy,skut
6) Maximální únosnost v ohybu MRd
7) Posouzení
Wy,skut z tabulek
EdRd MM
Fe 360/S235
γM=1, γQ=1,5
2 extrémy!
σa,horní = MPa
σa,dolní = MPa
σv poli,horní = MPa
σv poli,dolní = MPa
Příklad 3Navrhněte a posuďte ocelový nosník kruhového průřezu, γM=1.
Spočítejte napětí v krajních vláknech nad levou podporou σa, a v místě Mmax
v poli.
qk = 1,25 kNm-1 (nahodilé zat., γQ=1,5 )
Fe430 / S275
3 0,5132
d.πWWWW
3
hdzy ====
tažená
tlačená
tlačená
tažená
(Raz=4,92kN, Rbz=3,52kN, xn=1,625 zleva)
Příklad 4 úkol (průřezová charakteristika)
Posuďte ocelový nosník zatížený podle obrázku, γM=1, γQ=1,5, γG=1,35.
2
qk = 5 kNm-1
(stálé zat.)
UPN 160
Fe360 / S235
IPN 240
2 2
Fk= 18 kN Fk (nahodilé zat.)
Mmax= MEd
Iy=7,36.10-5m4
Wyh=5,342.10-4m3, Wyd=4,391.10-4m3
MEd=84,4kNm MRd=103,2kNm
Příklad 5 úkol (průřezová charakteristika)
Název: Návrh a posudek plnostěnného ohýbaného nosníku
Navrhněte a posuďte nosník zatížený nahodilým zatížením podle obr.
Nosník má průřez , je z oceli Fe360 / S235.
l = 5,1 m
qk= 3,0 kNm-1
Q= 1,5
M0= 1
MEd=7,51kNm
Wynut pro2U=3,195.10-5m3
Wynut pro1U=1,6.10-5m3
→UPN80 (nejmenší v Tab)
MRd=12,5kNm
vyhoví
Příklad 6 úkol nepovinný
1m1m
bF1
q
a F2
a1 , c1 -horní hrana
a3 , c3 -osa prutu
c5 -dolní hrana
b2 , c2 -horní čtvrtina
b4 , c4 -dolní čtvrtina
50
10
0
z
y
gd = 10 kNm-1
F1d = 7,5 kN
F2d = 10 kN
místo c je v Mmax
U daného nosníku vyřešte:
•Statický rozbor
•Průběhy N, V, M
•Hodnoty napětí v daných bodech (včetně názvu a jednotek) od všech
vnitřních sil, které jsme dosud probírali
•Normálová napětí sečtěte
•Průběhy napětí vykreslete a vyznačte počítanou hodnotu
•Vyznačte polohu neutrálné osy ve všech třech místech a, b, c
•Zadané body: a1, a3, b2, b4, v místě c (Mmax) ve všech úrovních 1-5
x