Stanovení přetvoření ohýbaných nosníků

– Mohrova metoda(Mohrova analogie)

Přetvoření ohýbaných nosníků

� Posouzení z hlediska meze použitelnosti� Zatížení V, M ~ deformace w, φ� Okrajové podmínky (deformace)

Šmiřák, S.: Pružnost a plasticita I, Nakladatelství VUT v Brně, Brno, 1999, ISBN 80-214-1151-1

Mohrova metoda

EIwMVq IV====′′′′′′′′−−−−====′′′′−−−−====

−−−−++++ ++++

využívá derivačně-integrační závislosti mezi zatížením, vnitřními silami a deformacemi

Mohrova metoda – postup

1. Statické řešení konstrukce – určení průběhu ohybového momentu M

Fiktivní nosník je podepřený takovým způsobem, že splňuje vůči ohybovému momentu a posouvající síle tytéž okrajové podmínky (příp. podmínky spojitosti) jaké plní skutečný nosník vůči průhybu w a pootočení ϕ

EIMq =~

M~

V~

3. Statické řešení fiktivního nosníku – určení průběhu a , čili ϕ a w na skutečném nosníku (tj. užití Mohrových vět)

V~

M~

Zdr

oj: pře

dnáš

ky d

r. K

rejs

y

2. Definice fiktivního nosníku a jeho zatížení příčným zatížením

Příklad 1Mohrovou metodou určete:

- průhyb w ve středu nosníku;- pootočení ϕ v levé podpoře.

w=0 w=0a b

c

F

l/2 l/2 1) Stanovení reakcí a vyřešení průběhu ohybového momentu

2ba

FRR ==

4c

FlM =

Ra Rb

4222ac

FllFlRM =⋅=⋅=

2) Sestavení fiktivního nosníku a jeho zatížení momentovým obrazcem

Ra Rb

~~Ra

~

4Fl

]kNm[~~

162

1

24

~~ 2

a

2

ba bVVFllFl

RR −===⋅⋅==

]kNm[4862

~

6

1~

2

~~ 33

11ac

FlllQQ

lRM =

−=−⋅=

1

~Q

l/6

]kNm[~q

]kNm[M

M=0 M=0

16242

1~2

1

FllFlQ =⋅⋅=

a

c

ba

c EI

V

EI

Mw

~~

== ϕ

EI

Fl

EI

Va

2

a16

1~

==ϕEI

Fl

EI

Vb

2

b16

1~

−==ϕ

EI

Fl

EI

Mw c

3

c48

1~

==

bac

aϕ bϕ

cw

ohybová čára

Příklad 2Určete

EI

V

EI

Mw

~~

== ϕ

Příklad 3

určeteEI

V

EI

Mw

~~

== ϕ

Příklad 4Určete

EI

V

EI

Mw

~~

== ϕ

Příklad 5

určeteEI

V

EI

Mw

~~

== ϕ

Příklad 6F F

ba c

2l

2l

Mohrovou metodou určete průhyb w

a pootočení ϕ volného konce konzoly.

]kNm[422

1)(

2

1~ 22

b1

Fll

FllMQ ==−=

Sestavení fiktivního nosníku a jeho zatížení momentovým obrazcem

Stanovení reakcí a vyřešení průběhu ohybového momentu

2

3

22

02

cb

ac

FllFFlM

FlM

MFR

−=−−=−=

==

]kNm[M 2

3Fl−

2

Fl−

M=0

V=0

23

2 l⋅Ra

~

1

~Q

2

~Q

Ma

~

]kNm[~q

]kNm[8

3

22

3

2

1~ 2

2

2

FllFlQ ==

Mc

Rc

23

2 l⋅Ra

~

1

~Q

2

~Q

]kNm[~q

Ma

~ Statické řešení fiktivního nosníku a užití Mohrových vět

EI

FlV

EI

2

aa8

5~1−==ϕ

EI

FlM

EIw

3

aa16

7~1==

]kNm[8

5

8

3

4

~~~~ 2222

11aa FlFlFl

QQRV −=−−=−−==

]kNm[16

7

48

21

48

696

24

3

16

3

8

328

3

2432

~

2

~~

3333333

22

21a

FlFlFlFlFlFl

llFllFlllQ

lQM

==++

=++=

=

++⋅=

++⋅=

w=0 w=0

M=0 M=0

Příklad 7

EI

V

EI

Mw

~~

== ϕ