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Cuaderno de Trabajo: Física II

SEPARATA N° 5 DE FISICA II (CB-312 U)

LEY DE FARADAY E INDUCTANCIA

1.- En la figura admitir que los conductores de apoyo carecen de rozamiento pero están inclinados hacia arriba de modo que forman un ángulo con la horizontal.

a) ¿Qué campo magnético vertical B se necesita para que la barra no se deslice hacia abajo por los conductores?

b) ¿Cuál es la aceleración de la barra si B es el doble del valor hallado en (a)?

2.- Una espira rectangular de 10 x 5 cm con una resistencia de 2,5 se mueve por una región con CM B = 1,7 T con una rapidez 2,4 m/s.

Si el extremo delantero entre el CM en t = 0.a) Hall el flujo que atraviesa la espira su función del tiempo y grafique.b) Hallar la fem inducida que atraviesa la espira su función del tiempo y

grafique.c) Hallar la corriente que atraviesa la espira su función del tiempo y

grafique.

3.- a) Para que sirve un transformador como funciona.b) ¿Es verdad que si en la fase es entre la corriente y la tensión es 90 la

Pm es nula? Explicar.c) Mediante esbozos explique la importancia de factores de Calidad.

4.- Uno de los empleos de un transformador es el de ajuste de impedancias. Por ejemplo, la importancia de salida de un amplificador estéreo se ajusta a la impedancia de un altavoz mediante un transformador. En la ecuación

Lic. Percy Victor Cañote Fajardo

B(hacia dentro)

Fuente deCorrienteconstante

10 5 v

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V1ef I1,af = V2,ef I2,ef pueden relacionarse las corrientes I1 e I2 con la impedancia de secundarios ya que I2 = V2/z. Utilizando las ecuaciones

demostrar que y, por consiguiente,

Zef = (N1/N2)2Z.

5.- Demostrar que la inductancia de un toroide de sección rectangular como

indica la figura, viene dada por en donde N es el número

total de vueltas, a es el radio interior, b es el exterior y h la altura del toroide.

6.- Un cable coaxial se compone de dos cilindros conductores de paredes muy delgadas cuyos radios son r1 y r2. La corriente I circula en un sentido por el cilindro interior y en sentido contrario por el exterior.


b

A H

I

r1

r2

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a) Utilizar la ley de Ampere para hallar B y demostrar que B = 0 excepto en la región comprendida entre los conductores.

b) Demostrar que la densidad de energía magnética en la región

comprendida entre los cilindros es

c) Hallar la energía magnética de un elemento de volumen de la corteza cilíndrica de longitud I y volumen dV = I2r dr e integrar el resultado para demostrar que la energía magnética total en el volumen de longitud

I comprendido entre los cilindros es

d) Utilizar el resultado de la parte (c) y para demostrar que l

autoinducción por unidad de longitud es

7.- En la figura, la barra posee una resistencia R y los rafles son de resistencia despreciable. Una batería de fem y resistencia interna despreciable se conecta entre los puntos a y b de tal modo que la corriente en la barra está dirigida hacia abajo. La barra se encuentra en reposo en el instante t = 0.

a) Determinar la fuerza que actúa sobre la barra en función de la velocidad v y escribir la segunda ley de Newton para la barra cuando su velocidad es v.

b) Demostrar que la barra alcanza una velocidad límite y determinar la expresión correspondiente.

c) ¿Cuál es el valor de la intensidad de corriente cuando la barra alcanza su velocidad límite?

8.- Cable coaxialLos radios de un cable coaxial son 1 mm y 6 mm y la longitud 3 m. Los conductores son cascarones cilíndricos de paredes muy delgados por cada conductor circula una corriente 1A (el exterior es la trayectoria de regreso). Halle.

a) El CM y el flujo magnético (m)b) La autoinductancia (L)c) La energía almacenada (Um)


B hacia dentro a

R l

b

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9.- Una espira circular de radio R consta de N vueltas de alambre y es penetrada por un campo magnético externo dirigido perpendicularmente al plano de la espira. La magnitud del campo en el plano de la espira es B = B0

(1-r/2R) cos wt, donde R es el radio de la espira y donde r es medida desde el centro de la espira, como se muestra en la figura. Determine la fem inducida en la espira.

10.- ¿Cuál es la importancia del efecto hall?. Hacer un breve resumen. Un segmento conductor de plata de espesor de 1mm y anchura de 1,5 cm transporta una corriente de 2,5 A en una región donde existe un campo magnético de magnitud 1,25 T perpendicular al segmento. En consecuencia e produce un voltaje de 0,334 V.a) Calcular la densidad numérica de los portadores de cargab) Comprobar la respuesta de a) con la densidad numérica de átomos en la

plata (densidad = 10,5 g/cm3) y masa molecular M = 107,6 g/mol.

11.- Una espira rectangular de dimensiones l y w y resistencia R es mueve con rapidez constante y hacia la derecha, (figura). Continúa su movimiento con rapidez constante a través de una región que contiene un campo magnético uniforme B dirigido hacia dentro del papel y con una extensión de 3w. Grafique el flujo, la fem inducida y la fuerza externa que actúa sobre la espira como función de la posición de la espira en el campo.


r

R

N vueltas

3w

v Bon

l w

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12.- Una espira rectangular se mueve en una región donde hay B = (6-y) l T y con y en m. Encontrar la FEM inducida en la espira en función del tiempo. Si en t = 0 esta en la posición mostrada en la figura. Si la espira parte del reposo y tiene una aceleración de 2 m/s2.

13.- Una tira de cobre rectangular de 1,5 cm de ancho y 0,10 cm de espesor conduce una corriente de 5 A. Encuentre el voltaje Hall para un campo magnético de 1,2 T aplicado en dirección perpendicular a la tira.

14.- Un segmento conductor de plata de espesor de 1mm y anchura de 1,5 cm transporte una corriente de 2,5 A en una región donde existe un campo magnético de magnitud 1,25 T perpendicular al segmento. En consecuencia se produce un voltaje mayor de 0,334 V.a) Calcular la densidad numérica de los portadores de cargab) Comprobar la respuesta de a) con la densidad numérica de átomos en la

pista (densidad = 10,5 g/cm3) y masa molecular M = 107,9 g/mol.


Z

t = 0 0,5 m

y + 0,2

m x

z

z2

t > 0

z1

y1 y2 y

x

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15.- Un alambre rectilíneo muy largo como el de la figura adjunta transporta una corriente l.a) ¿Cuál es el campo magnético en el área sombreada a una distancia

perpendicular x del cable?b) ¿Cuál es el flujo magnético a través del área sombreada?c) ¿Cuál es el flujo total a través del rectángulo CDEF?

16.- Desarrolle prolijamente cinco casos donde es posible obtener una fem inducida de Faraday. Utilice gráficos.

17.- Una varilla de Cu de L m de longitud gira con una velocidad tal como indica la figura.

a) Determine la diferencia de potencial entre A y C.b) Esta VAC es producida por inducción Faraday, explique.


B b

A C D

l

F E X X

x x x C x

x x x x x x x x A x x x x

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18.- El campo magnético dentro de un solenoide largo y recto con sección transversal circular y radio R está aumentando con una razón dB/dt.a) ¿Cuál es la razón de cambio de flujo a través de un circulo de radio r1

dentro del solenoide, normal a su eje y con el centro en éste?b) Hallar la fem y la corriente ¿Qué relación existe entre ellas? Explique

usando analogía.c) Encuentre el campo eléctrico inducido dentro del solenoide a una

distancia r1 de su eje.d) ¿Cuál es el campo eléctrico inducido fuera del solenoide a una distancia

r2 del eje?e) Trace una gráfica de la magnitud del campo eléctrico inducido en función

de la distancia r medida desde el eje r = 0 hasta r = 2R.f) ¿Cuál es el eje del solenoide?

19.- Una varilla de 30 cm de longitud se mueve a 8 m/s en un plano perpendicular a un campo magnético de 500 G. Su velocidad es perpendicular a la longitud de la varilla. Hallar.a) La fuerza magnética ejercida sobre un electrón de la varilla.b) El campo electrostático E existente en la varillac) La diferencia de potencial V entre sus extremos

20.- Una espira circular de cable se encuentra en una región de campo magnético especialmente uniforme, como se muestra en la figura. el campo magnético está dirigido hacia dentro del plano de la figura. Determine la dirección (en sentido horario o antihorario) de la corriente inducida en la espira cuando

a) B está aumentando b) B está disminuyendoc) B es constante con valor B0. Explique.

21.- El cable largo y recto de la figura se lleva una corriente constante l. Una barra metálica de longitud L se desplaza con velocidad constante , como se muestra en la figura. El punto a está a una distancia d del cable.a) Calcule la fem inducida en la barra

b) ¿Qué punto, a o b, está a mayor potencialc) Si la barra de resistencia R, ¿Cuál es la magnitud de la corriente

inducida en la espira?


cm

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22.- Un solenoide muy largo de radio R tiene n vueltas por unidad de longitud y lleva una corriente que varía con el tiempo sinusoidalmente como i(t) = l0cos wt, donde l0 es la corriente máxima y w es la frecuencia angular de la fuente de corriente.

a) Hallar el ampo eléctrico en el exterior del solenoide, a una distancia r de su eje.

b) ¿Cuál es el campo eléctrico en el interior del solenoide, a una distancia r de su eje?

23.- En la figura adjunta el interruptor se cierra en t < 0 y se establece una condición de estado estable. El interruptor se abre después en t 0.

a) Encuentre el voltaje inicial 0 a través de L justo después de t 0.b) Respecto de a) ¿Cuál extremo de la bobina esta a mayor potencial a o

b?c) ¿Cuánto tiempo después de t 0 la corriente en R2 es de 2 mA?


I

d a L

b

I

d

L

w

2k

R1 a s 6k L

0,4H

18V b

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24.- Una barra conductora, como el de la figura adjunta, de masa m y longitud l, se mueve sobre dos rieles paralelos sin fricción bajo la acción de un campo magnético uniforme dirigido hacia adentro de la pagina. En el tiempo t = 0 la barra se impulsada con velocidad inicial vi hacia la derecha encuentre:

a) La velocidad de la barra como una función del tiempob) La corriente inducida, como función del tiempoc) La fem inducida, como función del tiempo

25.- Un generador consta de ocho vueltas, de alambre cada una de área A = 0,0900 m2 y la resistencia total del alambre es, de 12 . El conjunto de espiras jira en un campo magnético uniforme de 0,500 teslas, a una frecuencia constante de 60 Hz, hallar:

a) La máxima fem inducidab) La máxima corriente inducida cuando los terminales de salida están

conectados a un conductor de baja resistencia.c) Finalmente la fem , y la corriente como funciones del tiempo.


l R

vi

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26.- Un cable coaxial muy largo consta de dos conductores concéntricos cilíndricos de radios a y b respectivamente (b > a) y longitudes iguales A l, suponiendo a los conductores de paredes muy delgadas los conductores conducen corrientes iguales l, en sentidos opuestos. Hallara) La autoinductancia de este cable coaxialb) La energía magnética almacenada en el campo magnético del cable

coaxial.

27.- Hallar inductancia mutua de dos anillos circulares de igual radio “a” dispuestos como se indica en la figura (b > a).


b a

l

l l

b

a a I1 I2

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