3e - Livret n. 6 - C1 . C100loscar.free.fr/mathenzep/livret_eva_3eme.pdf · 15 16? b) Quelle est la...

2

Compétence n°1

a) Quelle est la valeur approchée à 0,1 près de 1516 ?

b) Quelle est la valeur approchée au millième près de 295 ?

c) Quelle est la valeur approchée au centigramme près de 7 + π3 g ?

d) Quelle la valeur approchée au millimètre près de 43 + 17 – 9 cm ?

Compétence n°2

e) Classe les nombres suivants par ordre croissant :

– 0,64 ; 7,89 ; 7,8 ; –0,6

f) Classe par ordre décroissant les nombres suivants :

–5,019 ; 0,095 ; –5,02 ; 0,59

g) Recopie et complète par le signe de comparaison qui convient :

253 … 16

16 ; 139 … 13

8 ; 124 … 4

1417 … 17

14 ; 2119 … 20

19 ; 67 … 23

3

Compétence n°3 a) Quelles sont les coordonnées des points A, B, C, D, E et F dans le repère ci-contre ? b) Sur ta copie, trace un repère (O, I, J) tel que OI = OJ = 2 cm et

place dans ce repère les points :

K de coordonnées ( –2 ; 1,5 ) R de coordonnées ( – 1 ; 0 )

L de coordonnées ( 0 ; – 3 ) S de coordonnées ( –3 ; 2 )

M de coordonnées ( 0,5 ; –2 ) T de coordonnées ( –1,5 ; –2,5 )

Compétence n°4 Calcule A1, A2, A3, A4, A5 et A6 en rédigeant correctement les calculs : A1 = –9 +3 A2 = 5 + 3 × (–7) A3 = 8 – (4 – 2 × 5) A4 = – 9 × (–2) – 28 ÷ 7

A5 = (5 – 7) × (1 – (–2 + 10))

A6 = 4 + 3 × 512 ÷ 4 – 7

1

1

A

F

C

D

B

E

I J

O

4

Compétence n°5

Écris les nombres B1, B2, B3, B4, B5 et B6 sous la forme la plus simple possible en indiquant sur ta feuille le détail de tes calculs.

B1 = 56 + 74 B2 = 37 × 512 B3 =

127

215

B4 = 83 – 7 B5 = 94 ÷ 76 B6 = 513 × 6

Compétence n°6

Calcule C1, C2 et C3 et donne les résultats sous la forme de fractions irréductibles en indiquant sur ta feuille le détail de tes calculs.

C1 = 56 + 76 × 92 C2 = 54 + 73

2 – 43 C3 =

85 – 2

15 ÷ 15

Compétence n°7

Donne l’écriture scientifique des nombres suivants :

D1 = 9 540×10 7

D2 = 0,0090001

D3 = 801×10 – 6

D4 = 10 501 000

D5 = 0,00007×10 12

D6 = 0,00120×10 –5

5

Compétence n°8

Utilise les règles d’opérations sur les puissances pour calculer les nombres suivants :

E1 = 102×10

7 E2 = 10

4×10

–11 E3 = 10

– 1×10

–4

E4 = 107

1012 E5 = 10–2

10–10 E6 = 103

10–3

E7 = 104×105

10–3 E8 = 103 + 103 E9 = (103)7

Compétence n°9

Calcule les expressions suivantes et donne les résultats d’abord en écritures scientifiques, et ensuite sous forme décimale :

F1 = 24×102×10–6×15 F2 = 2×10–5

50×10–3

F3 = 3×103 –2×102 F4 = (1,6×103)2

0,4×104×0,5

Compétence n°10

Écrire le plus simplement possible les nombres suivants :

G1 = 510

53×55 G2 = 7–6×7–3 G3 =

34

37

3

6

Compétence n°11

a) Calcule le P.G.C.D. des nombres 76 et 57 en utilisant deux méthodes différentes.

b) Calcule le P.G.C.D. des nombres 448 et 576 avec la méthode de ton choix.

Compétence n°12

a) Sans aucun calcul posé et sans calculatrice, justifie que les nombres 327 et 8 154 ne sont pas premiers entre eux.

b) Les nombres 35 et 87 sont-ils premiers entre eux ? Justifie ta réponse.

Compétence n°13

Pour chacune des fractions suivantes, trouve la fraction irréductible correspondante en expliquant ta méthode :

4575 ; 83

37 ; 2135 ; 9 471

1 281

Compétence n°14

Un confiseur a fabriqué 210 bonbons à l’orange, et 658 bonbons à la mûre. Il veut les vendre des sachets de bonbons à l’orange et des sachets de bonbons à la mûre, de façon à utiliser tous ses bonbons, et en faisant en sorte que chaque sachet ait le même nombre de bonbons.

a) Quel nombre maximal de bonbons y aura-t-il dans chaque sachet ?

b) Combien y aura-t-il de sachets de bonbons à l’orange, et combien de sachets de bonbons à la mûre?

7

A

B CM

Compétence n°15

Demande la feuille à ton professeur…

Compétence n°16 Le triangle ABC est rectangle en B.

AB = 6 cm ; BC = 8 cm et AC = 10 cm

On pose MC = x et AM = y a) Donne un encadrement du nombre x

b) Exprime en fonction de x et y le périmètre du triangle ABM

c) Exprime à l’aide de x l’aire du triangle ABM

Compétence n°17

H1 = 10 – 2x2 + 4x H2 = (3 – 4x)(2x +1) – 3(2 – x)²

a) Calculer H1 pour x valant −5

b) Quelle est la valeur de H2 quand x est égal à −1 ?

Compétence n°18

Le nombre 4 est-il solution de l’équation suivante ?

x² – 2x +3 = 3x(5 – x) – 1

La figure ne respecte pas les véritables longueurs.

8

Compétence n°19

Résous les équations suivantes :

1re équation : 2 – 2x = 12

2e équation : 7 + 5x = 13 – 2x

Compétence n°20

Développe et réduis les expressions suivantes : I1 = 5 –x +3×(1 –5x) I2 = 3x + 2(4x –1) – (x +2)

Compétence n°21 Développe et réduis les expressions suivantes : J1 = (3x +5)(6 +2x)

J3 = (5 +x)(4x –3)

J2 = (2x –7)²

J4 = (–2y –4)(–6 +3y)

Compétence n°22 Développe et réduis les expressions suivantes, en utilisant les formules des identités remarquables.

K1 = ( 3x + 6 ) ²

K2 = ( 5 –2x) ²

K3 = ( 7y – 8 ) ( 7y + 8)

K4 = (4 +y) ²

K5 = ( 3y – 9 ) ²

K6 = ( 7+x) ( – x + 7)

9

Compétence n°23 Développe et réduis les expressions suivantes :

L1 = 8x² + (3x –4 ) (2 –2x) – (8x –9 )

L2 = ( 5 +2x) (5 –2x) – (4x –3 ) ²

Compétence n°24 Factorise les expressions suivantes quand c’est possible :

M1 = 8x² −2x M2 = 9 –16x M3 = 16x² –4 +24x

Compétence n°25

Factorise les expressions suivantes quand c’est possible :

N1 = (3x +5)(x –6) − (3x −1)(3x +5)

N2 = (2 –4x)2 + (2 –4x)(3x +1)

N3 = (5 −x)(2x +7) − (−x +5)

N4 = (5x +2)(5x –2) –3(5x –2)²

10

Compétence n°26 Factorise les expressions suivantes en utilisant les identités remarquables quand c’est possible :

O1 = 49x² –14x +1 O2 = (2x +5)2 – 4

O3 = 9 –16x² O4 = –25x² – 1

Compétence n°27 Chacune des 4 représentations graphiques correspond-elle à une situation de proportionnalité ? Justifie tes réponses.

Représentation graphique 1




11

Compétence n°28 On se place dans le cas où les nombres a, b, c et d sont non nuls. Démontre les propriétés 1 et 2 et complète la propriété 3. Propriété 1 :

Si deux fractions ad et bc sont égales,

alors les produits a×c et b×d sont aussi égaux.

Propriété 2 Si les produits a×c et b×d sont égaux,

alors les fractions ad et bc sont égales.

Propriété 3 :

Si deux fractions ad et bc sont égales,

alors on a : a = ……

b = ……

c = ……

d = ……

Compétence n°29

Les tableaux ci-dessous sont-ils des tableaux de proportionnalité ? Justifie tes réponses et précise le coefficient de proportionnalité s’il existe.

18 5 23

57,6 16 52,9 Tableau 1

37 16 24

66,6 28,8 43,2 Tableau 2

12

Compétence n°30 Le tableau ci-contre est un tableau de proportionnalité. Quelle est la valeur de x ?

Compétence n°31

À la sortie d’un hypermarché, on fait une enquête auprès de 560 clients, sur leurs habitudes de courses : a) 434 personnes déclarent ne faire les courses qu’une seule fois par

semaine. Quel pourcentage cela représente-t-il ? b) 30 % des personnes interrogées déclarent venir au moins deux fois

par semaine dans l’hypermarché. Combien de clients cela fait-il ?

Compétence n°32 Un magasin a vendu l’année dernière 3 250 livres et 4 320 CD. Cette année, il y a eu une augmentation de 30 % des ventes de livres, et une diminution de 25 % des ventes de CD. Combien de livres et de CD ont été vendus cette année ?

41 83 17

28,7 x 11,9

13

La figure ci-contre ne respecte pas les véritables longueurs.

Compétence n°33

a) Une association culturelle recevait l’année dernière une subvention de 15 900 € de la part du Conseil Général. Cette année, la subvention qu’elle reçoit est de 12 402 € De quel pourcentage le montant de la subvention a-t-il baissé depuis l’année dernière ?

b) Un salarié vient d’être augmenté de 5 %.

Il gagne maintenant 1 197 € Combien gagnait-il avant l’augmentation de salaire ?

Compétence n°34 Les triangles PHY et GOA sont rectangles en H et en A. On donne :

OA = HG = 6 cm TP = OG = 7 cm HY = 8 cm AG = 3,5 cm

T est le milieu de [HY]

Calcule les longueurs PH et OH en justifiant bien tes calculs. Donne la valeur exacte du résultat, puis la valeur approchée au millimètre près, si nécessaire.

P

H

Y

O

T

G

A

14

OB

OB

N

A

C

MD

S

T

Compétence n°35 On donne : NK = 5,8 cm MK = 4,7 cm IN = 5,4 cm IM = 3 cm LN = 8,4 cm NJ = 6,3 cm NM = 4,5 cm

Les triangles INM et JNL sont-ils rectangles ? Justifier les réponses

Compétence n°36 Le quadrilatère ABCD est un losange. Les points A, B et C appartiennent au cercle de centre O. La droite (ST) est parallèle à la droite (AC). 1) Démontre que le triangle AMB est un triangle rectangle dont tu préciseras l’angle droit. 2) Démontre que le triangle DNT est un triangle rectangle dont tu préciseras l’angle droit.

La figure ci-dessus ne respecte pas les véritables longueurs.

I

N J

K

L

M

15

Compétence n°37 Résous si possible les trois équations suivantes en précisant la valeur exacte des solutions et en donnant si nécessaire une valeur approchée au centième près :

1re équation : x2 = 49

2e équation : y 2 + 4 = 0

3e équation : 2x2 + x –10 = x – 4

Compétence n°38 Écris les nombres P1 et P2 le plus simplement possible.

P1 = 48 × 12 P2 = 345

× 275

Compétence n°39

Écris les nombres Q1, Q2 et Q3 sous la forme a + b c où a, b et c sont des entiers avec c le plus petit possible.

Q1 = 24 × 32 Q2 = 11 6 + 6 − 3 6

Q3 = 3 2 –2 – 4 2

16

Compétence n°40

Écris les nombres R1 et R2 sous la forme b c où b et c sont des entiers avec c le plus petit possible.

R1 = 12 − 3 3 + 2 27 R2 = −8 45 + 3 20 − 80

Compétence n°41 a) Écris les nombres S1 et S2 le plus simplement possible.

S1 = ( )3 5 + 1 ( )4 − 2 5 S2 = ( )4 + 7 2 ²

b) Calcule la valeur de S3 pour x = 8 : S3 = 7x² –15 +4x

17

Compétence n°42

Donner toutes les réponses possibles quand il y en a plusieurs. a) Quel est le côté adjacent à l’angle N ?

b) Quel est le côté opposé à l’angle A ?

c) Quel est le côté adjacent à l’angle BDC ?

d) Comment peut-on caractériser le côté [BC] ?

e) Cite tous les côtés qui sont des hypoténuses.

Compétence n°43

Exprime cos PMC, tan BAH et sin C de toutes les façons possibles à l’aide de la figure ci-contre..

M

N

O

B

C

A D

E

B

C H

P

M

A

18

Compétence n°44

Les figures ci-dessous ne respectent pas les véritables longueurs. Tu préciseras la valeur exacte et une valeur approchée au millimètre près si

nécessaire a) Calculer le diamètre du demi-cercle D en justifiant bien tes calculs.

b) Calculer la longueur HE en justifiant bien tes calculs.

Compétence n°45

Calcule la valeur des angles BAC, DEC et DEB au degré près.

E F

G

H

I

D

On donne :

( )BD ⊥ ( )DE

AC = 10 cm ; BC = 8 cm

CD = 2 cm ; DE = 3,5 cm

On donne :

IEF = 16°; EIH = 53°

FG = 7,5 cm ; HI = 6,9 cm [ ]EF est un diamètre

du demi-cercle D

A B

C

D E La figure ci-contre ne respecte pas les véritables longueurs.

19

Compétence n°46 Dans un repère orthonormé (O, I, J) d’unité 1 cm, on a les points :

D (5 ; 3) E (–2 ; –1) F (–4 ; 0) G (–3 ; 6) a) Calcule la longueur DF Donne la valeur exacte, puis la valeur approchée à 0,01 près.

b) Calcule la longueur EG Donne la valeur exacte, puis la valeur approchée près au millimètre.

Compétence n°47

x étant la mesure d’un angle aigu, calcule les valeurs exactes de sin x et tan x sachant que cos x est égal à 0,5.

Compétence n°48 Donne les valeurs exactes des nombres suivants en expliquant comment on peut retrouver ces résultats sans calculatrice :

Cos 45°

Tan 45°

Cos 60°

Sin 60°

Tan 30°

Sin 30°

20

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

Compétence n°49 À partir de la représentation graphique de la fonction f ci-dessous, réponds aux questions suivantes : a) Quelle est l’image du nombre –3 ?

b) Quel est l’antécédent du nombre –1 ?

c) Combien vaut f(–2) ?

Représentation graphique de la fonction f

21

Compétence n°50

On donne les fonctions suivantes :

f : x a 5 – 4x g (x) = 7x

Calcule, en donnant tous les calculs intermédiaires nécessaires, les valeurs suivantes :

f (2) f (–3) g (4) g (–2)

Compétence n°51

On considère les fonctions suivantes :

f (x) = –1 + 2x g : x a −2

a) Construire un repère orthonormé ( )O, I, J avec OI = OJ = 2 cm.

b) Dans ce repère, représenter graphiquement les fonctions f et g.

Compétence n°52

On donne les fonctions suivantes :

f (x) = 7 – 5x g (x) = 6x – 2

1) Déterminer x pour que f (x) = –3

2) Calculer l’antécédent par la fonction g du nombre 0.

22

Compétence n°53

f est une fonction affine et g une fonction linéaire, et on a les indications suivantes :

• Pour f : l’image de 3 est − 12 et l’image de 6 est 9

• Pour g : l’image de 2 est –6

Détermine les expressions littérales de f et g

Compétence n°54

Trouve les solutions des équations suivantes en justifiant tes calculs :

1re équation : (3x –21)(12 –4x) = 0

2e équation : (5x +9) = (–7 +3x)

3e équation : (3x +2)² = 0

Compétence n°55

Le couple ( 3 ; –1 ) est-il solution de l’un de ces systèmes ?

Système A

2x² –5y = 23 3xy +7 = x + y

Système B

4y (7y +2x) = 4 3y +x = x² – 9y ²

23

Compétence n°56

Résous les deux systèmes suivants en utilisant la méthode qui te parait la mieux adaptée:

S1 : 10x –3y = 35 5x – 4y = –20 S2 :

x + 3y = 2 250 2x + y = 2 750

Compétence n°57 Si la figure suivante est une configuration de Thalès, donne les trois fractions correspondantes.

A H

E

M D

24

Compétence n°58 La figure ci-dessous ne respecte pas les véritables longueurs.

Les droites (AH) et (MS) sont parallèles. SE = 5 cm AE = 27 cm AH = 7 cm ME = 6 cm

Calcule les longueurs HE et MS en justifiant bien tes calculs et en arrondissant au millimètre près si nécessaire.


Les droites (FR) et (SG) sont parallèles.

FR = 7 cm FP = 3 cm RK = 4 cm ES = 3 cm EG = 4 cm KE = 2 cm

Calcule les longueurs GS et EP en justifiant bien tes calculs et en arrondissant au millimètre près si nécessaire.

H

MA

E

S

FR

P K

SG

E

25


On donne :

JK = 6 mm NJ = 4,9 mm LK = 8 mm MK = 13 mm LJ = 4,2 mm

Les droites (KL) et (MN) sont-elles parallèles ? Démontre-le.

Compétence n°61 La figure ci-contre ne respecte pas les

véritables longueurs. On donne :

RL = 40 cm KR = 49 cm OL = 21 cm RB = 83,2 cm AL = 60 cm BO = 53 cm Les droites (OC) et (AB) sont-elles parallèles ? Pourquoi ?

LJ

K

M

N

B

L

C

A

K

RO

26

Compétence n°62 On donne : AT = 4,3 cm ; HA = 6 cm ; BJ = 1,9 cm ; JT = 6 cm et HB = 2,4 cm. Démontrer que les droites (AH) et (TJ) sont parallèles.

Compétence n°63 a) La droite ci-dessous est graduée régulièrement.

Combien valent les rapports FDRF et RD

FR ?

b) Tracer un segment [KL] de 8 cm et placer H ∈ [KL] tel que HKHL = 3

c) Sur un segment [TF] de 5 cm, placer U tel que TUTF = 49

Compétence n°64

a) Calculer la surface A et le volume V d’un prisme droit dont la hauteur est égale à 5 cm et dont la base est un triangle DBC rectangle en B tel que : DB =3 cm ; DC = 5 cm ; BC = 4 cm.

b) Calculer le volume V’ d’un cône de révolution de rayon 7 m à

sa base et de hauteur 4 m. Donner la valeur exacte, puis la valeur approchée au m3 près.

A

T

G

J

H

B

D FR

27

A

O

H

C

Compétence n°65 Un plan coupe une sphère de centre O et de rayon 2,6 m selon un cercle C de centre H. La distance OH du centre de la sphère à ce plan vaut 2,4 m. La figure ci-contre n’est pas en vraie

grandeur. Cette figure représente la sphère et le

cercle C en perspective cavalière. Le point A est un point du cercle C.

Calcule le rayon du cercle C.

Compétence n°66 Le parallélépipède rectangle représenté ci-contre en perspective cavalière a une base carrée ABCD, telle que AB = 6 cm, et une longueur HA égale à 8 cm. Le plan passant par les points H, B et D coupe ce parallélépipède. Dessine la section ainsi formée en vraie grandeur sur ta feuille.

(Écris les calculs qui te seront nécessaires, mais il ne sera pas demandé de démonstration)

A

B

CD

H

28

Compétence n°67

Compétence supprimée !

Compétence n°68 La figure ci-contre représente une pyramide FHLN, dont le volume est : V = 40 m3. Un plan parallèle à celui du triangle HLN coupe cette pyramide aux points G, K et M. Calculer le volume V’ de la pyramide FGKM ainsi formée. Arrondir le résultat au dixième de mètre cube.

Compétence n°69 Reproduis le schéma ci-contre en utilisant le quadrillage de ta feuille. (Si ta feuille est « à petits carreaux », utilise un carré contenant 4 petits carreaux pour un carreau de ce schéma) Trace ensuite les images des deux triangles, tout d’abord par la symétrie d’axe (d), ensuite par la symétrie de centre K.

F

G

H

5 m

8 m K

L N

M

(d)

×K

29

Compétence n°70

Demande la feuille à ton professeur

Compétence n°71 Reproduis le schéma ci-contre en utilisant le quadrillage de ta feuille. (Si ta feuille est « à petits carreaux », utilise un carré contenant 4 petits carreaux pour un carreau de ce schéma) a) Place l’image G’ de G par la

translation de vecteur →u

b) Place le point E tel que →GE =

→v

Compétence n°72 a) Tracer un triangle ABC tel que : AB = 5 cm ; BC = 7 cm et

AC = 6 cm. b) Placer le point C’, image de C par la translation de vecteur

→AB .

c) Placer le point H tel que →AH =

→BC.

×

→u

G

→v

30

Compétence n°73 a) Donne les coordonnées des

vecteurs →u et

→v de la

figure ci-contre. b) Trace un repère orthonormé

(O,I,J) d’unité 1 cm. Dans ce repère, trace un représentant de chacun des vecteurs suivants :

→w (4 ; 3)

→a (–2 ; 5)

→b (0 ; 7)

→c (–1 ; –4)

Compétence n°74 Sur la figure ci-contre, ABGF et BCHG sont des carrés. a) Quels sont les vecteurs égaux à

→BA ?

b) Quels sont les vecteurs égaux à

→FA +

→GH ?

(Aucune démonstration n’est demandée)

Compétence n°75 Dans un repère orthonormé (O,I,J) d’unité 1 cm, on a les points :

K(3 ; 1) F(–2 ; 8) G(0 ; –3) H(–1 ; –6) Calculer les coordonnées des vecteurs

→KF,

→HF,

→FG et

→HK

→u

O

→v

I

J

A B C

D E

F G H

31

Compétence n°76 Dans un repère orthonormé (O,I,J) d’unité 1 cm, on a les points :

K(3 ; 1) F(–2 ; –4) G(0 ; –3) On appelle M et N les milieux respectifs de [KF] et de [FG]. Calculer les coordonnées de M et de N.

Compétence n°77 Reproduis le schéma ci-contre en utilisant le quadrillage de ta feuille. (Si ta feuille est « à petits carreaux », utilise un carré contenant 4 petits carreaux pour un carreau de ce schéma)

Sur ton schéma, trace un représentant de chacun des vecteurs suivants :

→a =

→u +

→v

→b =

→GH +

→GM

→c =

→SL +

→PR

Compétence n°78


→u

G

→v

H

R

M

P

L

S

32

Compétence n°79 Dans un repère (O,I,J), on donne :

A(5 ; 3) B(–2 ; 0) →u (1 ; 4)

→v (–3 ; –6)

a) Calculer les coordonnées de A’, image de A par la translation de

vecteur →u .

b) Calculer les coordonnées de B’, image de B par la translation de vecteur

→v .

c) Le point C est tel que B soit le milieu de [AC]. Calculer les coordonnées du point C.

Compétence n°80 Reproduis le schéma ci-contre en utilisant le quadrillage de ta feuille. (Si ta feuille est « à petits carreaux », utilise un carré contenant 4 petits carreaux pour un carreau de ce schéma) Construis l’image M’L’R’ du triangle MLR par la rotation de centre C et d’angle 90°.

Compétence n°81


×

R

M

C

L

33

Compétence n°82 Sur la figure ci-contre, C est un cercle de centre B, [AE] est un diamètre de ce cercle, et DBE = 132°. Calculer les angles EAD, BED et BDE.

Compétence n°83 Pour réaliser cette compétence, tu devras reproduire à trois reprises le schéma ci-contre en utilisant le quadrillage de ta feuille. (Si ta feuille est « à petits carreaux », utilise un carré contenant 4 petits carreaux pour un carreau de ce schéma) a) Reproduis une 1re fois le schéma,

et trace un carré dont le centre est C et un des sommets est M.

b) Reproduis une 2e fois le schéma, et trace un triangle équilatéral dont le centre est C et un des sommets est M.

c) Reproduis une 3e fois le schéma, et trace un hexagone régulier dont le centre est C et un des sommets est M.

A

B

D E

C

×

M

C

×

34

Compétence n°84 Voici la liste des réponses d’une enquête portant sur 22 personnes qui ont répondu à la question suivante : « Combien d’heures avez-vous passé devant la télé hier ? » Les réponses récoltées sont les suivantes : 4 ; 0 ; 3 ; 4 ; 7 ; 2 ; 2 ; 0 ; 3 ; 5 ; 8 ; 2 ; 4 ; 1 ; 1 ; 7 ; 3 ; 1 ; 5 ; 7 ; 2 ; 3 Regrouper ces données en recopiant et complétant le tableau ci-dessous.

Nombre d’heures 0 1 2 3 4 5 6 7 8

Effectif

Compétence n°85 a) Ce tableau donne la répartition des 29 élèves d’une classe de 3e selon la note obtenue au Brevet.

Note 7 8 10 11 12 15 16 Effectif 3 4 3 7 6 4 2

Construis un diagramme à barres synthétisant ce tableau. b) Recopie et complète le tableau suivant qui regroupe les données précédentes en trois classes :

Note [5 ; 10[ [10 ; 15[ [15 ; 20] Effectif

Construis un diagramme circulaire synthétisant ce nouveau tableau.

35

Compétence n°86 Les deux graphiques ci-contre représentent les résultats d’une enquête menée auprès de 180 élèves, portant sur le nombre de chewing-gums qu’ils mangent dans une journée. Réponds aux questions suivantes en t’aidant des graphiques :

05

101520253035404550

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Nombre de chewing-gums mâchés

Effe

ctif

05

101520253035404550556065707580859095

100105110115120125130135140145150155160165170175180185190

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10N o mbre de chewing-gums mâchés

Effe

ctif

cum

ulé

36

1) Combien de personnes mâchent moins de 4 chewing-gums par jour ?

2) Combien de personnes mâchent exactement 5 chewing-gums par jour ?

3) Combien de personnes mâchent au plus 6 chewing-gums par jour ?

4) Combien de personnes mâchent au moins 7 chewing-gums par jour ?

5) Combien de personnes mâchent plus de 9 chewing-gums par jour ?

Compétence n°87 Un atelier de fabrication effectue périodiquement un contrôle qualité en vérifiant les masses d’un lot de 400 pièces. Les résultats de ce contrôle donnent les résultats suivants :

• 76 pièces ont une masse de 396 g.




• 35 pièces ont une masse de 404 g

Calcule la moyenne de cette série statistique et interprète le résultat par une phrase.

37

Compétence n°88 On fait une étude sur l’argent de poche que des lycéens reçoivent par mois. Les résultats de cette étude, effectuée sur un groupe de lycéens, sont donnés dans le tableau suivant :

Argent de poche (en €) [0 ;10[ [10 ; 20[ [20 ; 30[ [30 ; 40[Nombre de lycéens 42 20 3 1

Calcule la moyenne de cette série statistique, au centime près si nécessaire, et exprime ton résultat à l’aide d’une phrase.

Compétence n°89 Une enquête est effectuée auprès des familles d’une ville pour savoir combien de télévisions il y a dans le foyer. • 18 % n’ont pas de télévision et 6 % en ont quatre ; • 30 % ont une seule télévision ; • 32 % en ont deux et 14 % en ont trois. Donner un encadrement de la médiane de cette série statistique.

Compétence n°90 Dans un collège, le bureau du Foyer a demandé à chacun des 480 élèves le temps t qu’il consacre chaque semaine à regarder la télévision :

Durée (en h) t < 4 4 ≤ t < 8 8 ≤ t < 12 12 ≤ t < 20 20 ≤ t < 24 Total Effectif 15 60 135 150 120 480

Dans quelle classe se trouve la médiane de cette série ?

38

Compétence n°91 Dans une classe de 2de, on a relevé la répartition des élèves selon leur taille en mètres :

Taille (m) [1,5 ; 1,6[ [1,6 ; 1,7[ [1,7 ; 1,8[ [1,8 ; 1,9[ Effectif 5 8 9 3

Déterminer graphiquement la médiane de cette série, au centimètre près.

Compétence n°92 La série A est définie par les durées suivantes (en minutes) :

5 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 8 ; 9 ; 11 ; 12 ; 12 ; 12 ; 13 ; 13 ; 14 ; 15

La série B est représentée par le diagramme en barres ci-contre.

La série C est donnée par le tableau suivant :

Durée (min) [2 ; 5 [ [5 ; 10[ [10 ; 17[ Effectif 2 9 8

⇒ Donner l’étendue de chacune des séries A, B et C.

Compétence n°93 Le nombre –1 est-il solution de l’inéquation suivante ?

4x² – 3 > 7 + 6x

0

1

2

3

4

5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10111213141516

Durée (min)

Effe

ctifs

(sér

ie B

)

39

Compétence n°94 Résous les inéquations suivantes :

1re inéquation : 4x – 8 ≤ x – 5

2e inéquation : 5 + 3x > –4 + 8x

Compétence n°95 Donner une représentation graphique des inéquations suivantes sur une droite graduée : 1re inéquation : x > –4

2e inéquation : x ≤ 43

Compétence n°96 Résous les inéquations suivantes en trouvant un encadrement de x : 1re inéquation : 2 < 5 – 6x ≤ 3

2e inéquation : –2 ≤ 3x – 2 ≤ –1

Compétence n°97 Sachant que –1 < x ≤ 0, déduire un encadrement de :

a) 7x b) x + 2 c) –5x d) 7 – x

40

Compétence n°98 Un menuisier vend des étagères en kit à construire soi-même. Il vend deux sortes de lots, les uns avec des planches en chêne, les autres avec des planches en pin. Chaque lot contient le même nombre de planches, et le même nombre de montants en fer (pour tenir les planches…). Les planches en chêne sont vendues 5 € pièce, et les planches en pin sont vendues 3 € pièce. Chaque montant en fer coûte 2 €. Un lot en bois de chêne coûte 38 € et un lot en bois de pin coûte 26 €.

Combien y a-t-il de planches et combien de montants par lot ?

Compétence n°99 Sur la figure ci-contre, on donne : (ML)⊥(FA) et (FM)⊥(MA) MA = 4 cm PL = 3 cm FA = 7 cm Calculer la longueur MF. On donnera la valeur exacte et une valeur approchée au dixième si nécessaire.

A

M

P

F

L

41

Compétence n°100 Sur la figure ci-contre, on donne : GK = 6,6 m BN = 2 m RK = 11 m BK = 5 m NG = 5 m RG = 8,8 m Les triangles RGK et GBK sont-ils rectangles ?

B R

N

G

K

42

Collège Gustave Monod Vitry sur Seine - 94

2007-2008

3e - Livret n. 6 - C1 . C100loscar.free.fr/mathenzep/livret_eva_3eme.pdf · 15 16? b) Quelle est la...

Documents

Transcript of 3e - Livret n. 6 - C1 . C100loscar.free.fr/mathenzep/livret_eva_3eme.pdf · 15 16? b) Quelle est la...