Pi ~3,1415926535…. Si le diamètre du cercle est 1, sa circonférence est π.

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P i ~3,1415926535
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  • Pi ~3,1415926535
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  • Si le diamtre du cercle est 1, sa circonfrence est .
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  • Histoire: La lettre grecque "" est la premire des mots grecs (priphrie) et (primtre, c'est dire circonfrence). Le nombre a trs tt t une source d'inspiration pour de nombreux mathmaticiens, et ce autant en algbre qu'en analyse. Ainsi, ds l'Antiquit, les savants, notamment les savants Grecs, se sont penchs sur les proprits de ce nombre lors d'tude sur des problmes de gomtrie. La plus ancienne valeur de dont la vracit est atteste provient d'une tablette babylonienne en criture cuniforme, dcouverte en 1936. Cette tablette date de 2000 avant J.-C. Les Babyloniens y seraient arrivs en comparant le primtre du cercle avec celui de l'hexagone inscrit, gal trois fois le diamtre ; ils en dduisirent une des premires valeurs approches connues de : Dcouvert en 1855, le papyrus de Rhind contient le texte, recopi vers l'an 1650 avant notre re par le scribe gyptien Ahms, d'un manuel de problmes pdagogique plus ancien encore. On trouve trace d'un calcul qui implique que est valu
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  • Calcul de la valeur de pi: Du fait de sa nature irrationnelle, le nombre ne possde pas de dveloppement dcimal fini ou priodique. Il en rsulte que l'on ne peut en calculer qu'une criture dcimale approche. Par exemple, une valeur approche avec 100 dcimales: 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 Pour l'utilisation courante, 3,14 ou 22/7 sont souvent suffisants, bien que les ingnieurs utilisent plus souvent 3,1416 (5 chiffres significatifs) ou 3,14159 (6 chiffres significatifs) pour plus de prcision dans leurs calculs prliminaires (dans les calculs finaux, cependant, ils doivent utiliser la prcision maximale de l'ordinateur, soit de 8 19 chiffres significatifs). 355/113 est une fraction facilement mmorisable qui donne 7 chiffres significatifs.
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  • Pi travers le temps... INTRODUCTION: Le nombre Pi est parvenu nos jours en voluant au cours des sicles. De nos jours on peut trouver peu prs 1 000 000 000 000 de dcimales de Pi. Le nombre Pi est parvenu nos jours en voluant au cours des sicles. De nos jours on peut trouver peu prs 1 000 000 000 000 de dcimales de Pi. Le nombre Pi sert calculer les volumes, les aires des sphres ou des disques. Le nombre Pi sert calculer les volumes, les aires des sphres ou des disques.
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  • 1. Babyloniens Une tablette babylonienne trouve en 1936 date de plus de 4000 ans. Les Babyloniens savaient que le primtre dun hexagone est le triple de son diamtre. Ils savaient que le rapport entre le primtre dun cercle de 1 cm de rayon et celui dun hexagone inscrit avait une valeur de 57/60+36/(60) (valeur obtenue daprs un usage de base de 60). Ils en ont dduit: = 3/(57/60+36/3600) = 3/(57/60+36/3600) = 3+1/8 = 3,1 25 = 3+1/8 = 3,1 25
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  • 2. gyptiens 2. gyptiens Le papyrus de Rhind trouv en 1855, recopi vers 1650 avant J-C par le scribe Ahms montre que les Egyptiens ont travaill sur le nombre Pi. Les archologues et les chercheurs ont conclu que le problme tait encore plus ancien (1800 ans av.J.C.). Le calcul de ce problme value le nombre Pi une formule de (16/9) = 3,160449. Le papyrus de Rhind trouv en 1855, recopi vers 1650 avant J-C par le scribe Ahms montre que les Egyptiens ont travaill sur le nombre Pi. Les archologues et les chercheurs ont conclu que le problme tait encore plus ancien (1800 ans av.J.C.). Le calcul de ce problme value le nombre Pi une formule de (16/9) = 3,160449. Mthode de calcul : Mthode de calcul : On construit un octogone dans un carr, dont chaque ct mesure 9 units. Laire de cet octogone est gale 63 units en comptant les carrs et les demi-carrs qui le constituent. On dessine un cercle qui a pour aire (9/2), circonscrit cet octogone. Cette aire est peu prs gale 63. Puis on remplace 63 par 64 pour faciliter les calculs et on trouve (16/9) pour laire de ce cercle. Autrement dit les Egyptiens connaissaient la formule pour calculer le primtre dun cercle: P=2r. On construit un octogone dans un carr, dont chaque ct mesure 9 units. Laire de cet octogone est gale 63 units en comptant les carrs et les demi-carrs qui le constituent. On dessine un cercle qui a pour aire (9/2), circonscrit cet octogone. Cette aire est peu prs gale 63. Puis on remplace 63 par 64 pour faciliter les calculs et on trouve (16/9) pour laire de ce cercle. Autrement dit les Egyptiens connaissaient la formule pour calculer le primtre dun cercle: P=2r.
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  • 3. Dans la Bible: Dans la Bible (Livre des Rois 1, 7, 3 et 2, chronique 4, 2), le texte expliquant la construction du temple de Salomon et la description du grand chaudron du fondeur de bronze Hiram (aux alentours de 550 avant J.C.) indique lutilisation du nombre Pi. =3. Cette valeur ntait quune approximation.
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  • 4. Grecs Les Grecs ont travaill sur les quadratures du cercle et ont dfini : =3,1 Les Grecs ont travaill sur les quadratures du cercle et ont dfini : =3,1
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  • 5. Archimde de Syracuse (287-212 avJC.) Mathmaticien et ingnieur, il progresse sur le sujet de Pi. Il tablit que le rapport de la surface dun disque au carr de son rayon est gal au rapport de son primtre son diamtre. Ensuite, en considrant des polygones de 6, 12, 24, 48 puis de 96 cts, il dtermine des encadrements. 3+10/71 <