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E - 3: TEOREMA DE THEVENIN Y NORTON

OBJETIVO:

Determinar en forma experimental las redes equivalentes de Thevenin y

Norton de un circuito y verificar los teoremas propuestos.

CIRCUITO ELÉCTRICO:

CÁLCULOS ELÉCTRICOS:

Del circuito ya mostrado tomaremos como valores para las resistencias;

1

2

3

4

15

20

12

18

20

R

R

R

R

RL

= Ω

= Ω

= Ω

= Ω

= Ω

Primero medimos el voltaje y la corriente conectada en la rama de la carga RL.

Por resolución en mallas tendremos que: y . 3.603V v= 180.2I m= A

Ahora procedemos a medir el voltaje a circuito abierto:

Esto nos lleva a: 6.333CAV v=

1

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Procedemos entonces a medir la corriente de Corto circuito, para esto retiramos la

resistencia RL:

2

A

mA

Y esto resulta: 555.5I m=

De estos resultados obtenemos el circuito equivalente de Thévenin y el de Norton,

para esto:

TH

NortonThévenin

V 6.333 555.5

0.96 0.96

N

eq eq

v I

R R

= =

= Ω = Ω

Circuito Thévenin:

Equivalente Norton:

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EQUIPOS Y MATERIALES:

1 Fuente DC

1 Multímetro

1 Amperímetro

1 Voltímetro

1 Panel resistivo E - 3

Juego de cables de conexión.

PROCEDIMIENTOS

Regular la fuente DC a un valor de 10 v y aplicarlos al circuito del panel,

colocando el voltímetro para verificar en todo momento que la tensión se

mantenga constante.

Colocar una resistencia de carga RL y medir en ella la tensión y corriente.

Retirar la resistencia de carga y medir la tensión a circuito abierto (VH).

Cortocircuitar con un conductor los bornes donde estaba RL y medir la

corriente (IN).

Para hallar Req en forma indirecta, retiramos la fuente de la entrada;

colocamos un conductor en el panel para representar que la red es pasiva.

Luego, aplicamos en los bornes una tensión de 10v donde iba la carga y

medimos la corriente que se absorbe, a fin de calcular: 10v

RIeq = .

Retirar la fuente y apagarla.

Medir directamente con el ohmiómetro el equivalente desde los mismos

bornes donde se coloca la carga.

Medir las resistencias de los elementos del panel.

3

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FUNDAMENTO TEÓRICO:

TEOREMA DE THÉVENIN Y NORTON

Teorema de Thévenin:

El ingeniero francés M. L. Thévenin desarrolló un teorema y fue el primero en

publicarlo en 1883; probablemente basó su trabajo en las investigaciones anteriores

de Hermann von Helmholtz; pero es a él al que se le adjudica dicho trabajo y por

ende lleva su nombre.

El objetivo de este teorema es reducir determinada parte de un circuito (O un

circuito completo) a una fuente y un solo elemento resistivo equivalente. Un

circuito equivalente a otro muestra características idénticas en terminales idénticas.

El principio de Thévenin es particularmente útil si se desea calcular la corriente, el

voltaje o la potencia entregados a un solo elemento, especialmente cuando el

elemento es variable. El resto del circuito se reduce a una (Resistencia de

equivalente) en serie con una fuente de voltaje (Voltaje de Thévenin) y

después se reconecta el elemento.

RTH

THV

El Teorema de Thévenin plantea que cualquier circuito

lineal de elemento de resistivos y fuentes de energía con un

par identificado de terminales, puede remplazarse por una

combinación en serie de una fuente de voltaje ideal y una

resistencia ; siendo el voltaje de circuito abierto en

los dos terminales y R la razón del voltaje en circuito

abierto a la corriente de corto circuito en el par de terminales.

THV

RTH THV

TH

Para poder apreciar mejor la magnitud de este teorema, planteamos el siguiente

ejemplo ilustrativo.

Ejemplo: Usando el teorema de Thévenin, calcule la corriente " por el

resistor R en el circuito de la figura siguiente. Todas las resistencias están en

ohms.

"i

4

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Solución:

Primero calculamos el voltaje a circuito abierto, esto implica el retiro de la

resistencia R, como sigue:

Por un sencillo cálculo llegamos

a que:

40THV v=

8eqR = Ω

Luego calculamos la resistencia equivalente entre estos bornes; al llegar a

cortocircuitar la fuente lo que nos da:

De aquí llegamos a que:

Con estos resultados tendremos la corriente que atravesará la resistencia R,

esta estará expresada como:

408

IR

=+

5

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Teorema de Norton o Circuito Equivalente de Norton:

El ingeniero estadounidense E. L. Norton, de los Bell Telephone Laboratories,

propuso un circuito equivalente utilizando una fuente de corriente y una resistencia

equivalente. El circuito equivalente de Norton es un dual del de Thévenin. Norton

publico su método en 1926, 43 años después que Thévenin. El equivalente de

Norton es la transformación de fuentes del equivalente de Thévenin.

El Teorema de Norton plantea que cualquier circuito lineal

de elemento de resistivos y fuentes de energía con un par

identificado de terminales, puede remplazarse por una

combinación en paralelo de una fuente de corriente ideal

y una conductancia ; siendo la corriente de

cortocircuito en los dos terminales y la razón de corriente

a cortocircuito al voltaje de circuito abierto, en el par de

terminales

COCI

NG COCI

NG

Para poder apreciar mejor la magnitud de este teorema, planteamos el siguiente

ejemplo ilustrativo.

Ejemplo: Calcule el equivalente de Norton para el siguiente circuito:

6

Ω

En vista de que el circuito contiene una fuente independiente, la podemos

desactivar y calcular el por reducción del circuito. Al remplazar la fuente

de voltaje por un cortocircuito se tiene un resistor de en paralelo con:

en consecuencia tendremos:

NR

6kΩ

(8 4)k 12k+ Ω =6x12

4k6+12NR = = Ω . Para

determinar el se ponen en corto las terminales de salida, estando

activada la fuente. COCI

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Como se ve en la figura.

De aquí tendremos que:

7

15v0

12k COCI− + =Ω

1.25 mACOCI =

Así el circuito equivalente de Norton quedara como sigue:

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BIBLIOGRAFÍA:

Circuitos Eléctricos, Dorf - Svoboda, 5ta Edición

Guía de Laboratorio de Circuitos Eléctricos 1

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Grupo 1 - A

E - 3: TEOREMA DE THEVENIN Y NORTON

CUESTIONARIO

1. Hacer un diagrama del circuito usado, indicando las mediciones, en la carga

hecha en el paso b . )

2. Con las mediciones de los puntos c ) , d ) , e y f ) armar el circuito de

Thévenin y Norton equivalentes y verificar la tensión y corriente en la carga.

Explicar los errores.

)

La tensión de Thévenin es: vVTh 26.4=

La corriente de Norton es: mAI N 480=

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Con los datos obtenidos calculamos la resistencia equivalente de

la relación siguiente:

Ω=== − 875.810.48026.4

3 Av

IV

RN

Theq

)20875.8(26.4 += LI

mAI L 532.147=

vRIV LLL 95.2==

Donde:

)20875.8()875.8(48.0

+=LI

mAI L 532.147=

vRIV LLL 95.2==

)(ΩCARGA %100)((%)L

lL

VVVError −

= %100)((%)L

lL

IIIError −

=

Ω= 20LR %317.2 %746.1−

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Grupo 1 - A

El circuito equivalente Thévenin utilizado ha sido calculado

experimentalmente, es decir con valores de tensión y corriente tomados de

los instrumentos, lo cuál ya sabemos sus limitaciones e imprecisiones en sus

mediciones.

Con la resistencia equivalente hallado por el ohmiómetro:

Ω= 5.8eqR

)205.8(26.4 ' += LI

mAI L 473.149' =

vRIV LLL 989.2'' ==

%100)((%)'

L

lL

VVVError −

= %100)((%)'

L

lL

IIIError −

= )(ΩCARGA

Ω= 20LR %026.1 %084.3−

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Grupo 1 - A

Aplicamos división de corriente:

)205.8()5.8(48.0'

+=LI

mAI L 157.143' =

vRIV LLL 863.2'' ==

%100)((%)'

L

lL

VVVError −

= %100)((%)'

L

lL

IIIError −

= )(ΩCARGA

%271.1Ω= 20LR %198.5

Con la resistencia equivalente usando el Teorema de la

Reciprocidad:

Ω=== 33.82.1

10

1

1

IVReq

)2033.8(26.4 " += LI

mAI L 37.150" =

vRIV LLL 007.3"" ==

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%100)((%)"

L

lL

VVVError −

= %100)((%)"

L

lL

IIIError −

= )(ΩCARGA

%703.3−Ω= 20LR %43.0

Aplicamos división de corriente:

)2033.8()33.8(48.0"

+=LI

mAI L 136.141" =

vRIV LLL 822.2"" ==

%100)((%)"

L

lL

IIIError −

= %100)((%)"

L

lL

VVVError −

= )(ΩCARGA

Ω= 20LR %556.6 %664.2

Puesto que, lo que se utilizó es un divisor de tensión para obtener la

tensión pedida y que en paralelo con la red resistiva y con la carga,

producen una variación de esta, por la cuál se tiene que variar el

potenciómetro pero la variación hace que sean inexactos los valores

medidos en la carga

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Grupo 1 - A

3. Con los datos de las resistencias medidas, hallar las incógnitas de RL en

forma directa. Hallar teóricamente el circuito Thévenin y Norton y verificar los

teoremas propuestos. Explicar las posibles causas de error.

Cuando se midió directamente la resistencia se obtienen los siguientes

circuitos:

CIRCUITO NORTON CIRCUITO THÉVENIN

Se obtienen los siguientes valores para RL:

IL = 145mA VL = 3.02 V

Resolviendo teóricamente el circuito:

*) Cálculo del Vth

+10v

-

9.3 15.2

18.3 18.6

A

B

C

D

I1 I2

10 = 27.6I1 – 18.4I2

0 = -18.4I1 + 44.5I2

I2 = 0.2 A

VCD = 0.2*18.7 = 3.86 V

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*) Cálculo de Rth:

RCD = (9.4*18.4)/(9.4+18.4)+7.4

Rth = 7.85Ω

*) Cálculo del IN:

10 = 27.6 I1 – 18.4 I2

0 = -18.3 I1 + 44.5 I2

I1 = 0.56 A

I2 = 0.479 A

IN= 0.479 A

V THEVENIN I NORTON R EQUIVALENTE

7.85Ω TEÓRICO 3.86 V 0.479 A

8.3Ω PRÁCTICO 4.260 V 0..480 A

% ERROR 9.3% 0.2% 5%

Con los valores obtenidos teóricamente y experimentalmente se ha

demostrado la veracidad de los teoremas de Thévenin y Norton, con

errores relativos de 0-4% encontrándose el mayor porcentaje de error en la

medición de la corriente.

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Grupo 1 - A

Las posibles causas de error son:

Error instrumental.

Error del operador.

La corriente que circula por la RL es pequeña.

La resistencia RL variable no se precisó correctamente.

4. Investigar sobre las limitaciones para aplicar los teoremas de Thévenin y

Norton en circuitos eléctricos.

Para poder aplicar estos teoremas en un circuito, este debe ser lineal y

activo con 2 terminales de salida. Si se trabaja con impedancias éstas

deben estar a frecuencia que hallan sido calculados. Si son resistencias éstas

deben poseer un valor constante en el tiempo.

Algunos circuitos contienen una o más fuentes dependientes de corrientes o

voltajes así como independientes. La presencia de una fuente dependiente

impide obtener directamente la resistencia equivalente a partir de la simple

reducción del circuito usando las reglas para resistencias en serie y en

paralelo. En este caso se procede a calcular de forma indirecta,

calculándose la tensión a circuito abierto y luego la corriente de

cortocircuito.

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Grupo 1 - A

6. Dar algunas conclusiones breves del experimento realizado.

La experiencia en el laboratorio nos ha permitido comprobar el teorema de

Thévenin y Norton, en la que toda red activa lineal puede ser transformada

en fuente real de tensión o corriente; lo que permite encontrar un circuito

equivalente para la rama que se está analizando. De este modo se podrá

calcular valores de corriente o de tensión o de potencia en un elemento en

particular que se desee analizar.

Los errores fueron producidos porque las condiciones de equipo, materiales

no son las adecuadas y por factores adicionales, que no podemos escapar de

ellos (líneas de transmisión, efecto de carga, etc.).

En la industria Eléctrica son muy importantes, ya que nos ayudan a

resolver muchos problemas en la resolución de redes eléctricas complejas,

así como a detectar diversas fallas que se puedan presentar en un sistema

de potencia.

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GRUPO 1

E - 1: LAS LEYES DE KIRCHHOFF

DATOS EXPERIMENTALES:

Resistencia:

1

2

3

4

5

R

R

R

R

R

=====

Voltajes o Tensiones:

1

2

3

4

5

V

V

V

V

V

=====

Corrientes

1

2

3

4

5

R

R

R

R

R

I

I

I

I

I

=====

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