Απλι Αρμονικι Ταλάντωςθ

Γουρηισ Στάκθσ – ΦυςικόσΣυνεργάτθσ ΕΚΦΕ Λευκάδοσ 2008 – 2011Εργαςτιριο Φυςικών Επιςτθμών 2ου Λυκείου Λευκάδοσ

Μειέηε ηες Αρκοληθής Ταιάληφζες ελός ζώκαηος κε κάδα m

( … κε ειεθηροληθό σποιογηζηή θαη ηολ υεθηαθό θαηαγραθέα MultiLog )

Από ηε ζεφρία,

( ζτοιηθό βηβιίο Γ΄ Λσθείοσ Καηεύζσλζες 2002 – ζειίδα 12 – Παράδεηγκα 1.1 ),

γλφρίδοσκε όηη ε θίλεζε ελός ζώκαηος, ( εδώ είλαη ηο κεηαιιηθό βάρος κε κάδα m ),

αλαρηεκέλο ζηο έλα άθρο θαηαθόρσθοσ θαη ηδαληθού ειαηερίοσ,

( εδώ είλαη ηο ειαηήρηο ηοσ εργαζηερίοσ ποσ τρεζηκοποηείηαη γηα ηο πείρακα κε ηολ λόκο

ηοσ Hook ) ,

είλαη αρκοληθή ηαιάληφζε, κε ζηαζερά επαλαθοράς D

ηε ζηαζερά Κ ηοσ ειαηερίοσ.

Αν λοιπόν μετρθςουμε την περίοδο Τ , μποροφμε από τον τφπο ( 1 )

( 1 )

και γνωρίζοντασ την μάζα του ςώματοσ m , να υπολογίςουμε την ςταιερά Κ του ελατηρίου.

( Απηό ζα γίλεη από ηηο γξαθηθέο παξαζηάζεηο θαη ηνπο ππνινγηζκνύο ηνπ MultiLog )

Από ηνλ ηύπν :

θαη κε δεδνκέλν ην πιάηνο Α ηεο ηαιάληωζεο,

κπνξνύκε λα ππνινγίζνπκε ηελ ελέξγεηα ηαιάληωζεο ηνπ ζπζηήκαηνο Ε

Τώξα από ηνλ ηύπν :

κπνξνύκε λα ππνινγίζνπκε ηελ κέγηζηε ηαρύηεηα ηνπ ζώκαηνο πνπ ηαιαληεύεηαη

.Θα ζπγθξίλνπκε ηελ ηαρύηεηα πνπ ππνινγίζακε κε απηή ηνπ πξνγξάκκαηνο MultiLab,

ρξεζηκνπνηώληαο γηα κάδα ηαιαληεπόκελνπ ζώκαηνο m :

α ) ηελ κάδα ηνπ βάξνπο

β ) θαη ηελ κάδα ηνπ ζπζηήκαηνο, ειαηήξην – βάξνο,

γηα λα δνύκε θαηά πόζν ην ειαηήξην Κ είλαη αξθεηά ηδαληθό, θαη ωο εθ ηνύηνπ δελ

επεξεάδεη ηηο κεηξήζεηο, αιιά θαη γηα λα ειέγμνπκε ηελ αμηνπηζηία ηωλ κεηξήζεωλ ηνπ

MultiLog.

Το ελατιριο για τον νόμο του Hook

Ο αιςκθτιρασ τθσ απόςταςθσ …

Ο αιςκθτιρασ τθσ δφναμθσ...Το ελατιριο αναρτθμζνο ςτον αιςκθτιρα …

Σφνδεςμοι

Βάηουμε 2 ράβδουσ, για να ζχει απόςταςθδράςθσ ο αιςκθτιρασμεγαλφτερθ των 40 cm , αλλιώσ δεν «πιάνει» τθν μάηα που ταλαντεφεται …

Στερεώνουμε καλά, γιατί το 1 Kg είναι «βαριά» μάηα …

… και 2 μεταλλικζσ βάςεισ, μια για τον αιςκθτιρα και μια για τισ ράβδουσ …

Μετράμε τισ αποςτάςεισ μασ με τθν μετροταινία, ώςτε το «πεδίο» τθσταλάντωςθσ να είναι μεγαλφτερο των 0,4 m

Εδώ φαίνεται καλφτερα και το ςθμείο ιςορροπίασ τθσ ταλάντωςθσ, κακώσ και θ απόςταςθ από τον αιςκθτιρα.

Πρώτα ςυνδζουμε τον αιςκθτιρα τθσ δφναμθσ, και μετά ανοίγουμε το Multilog και τον αιςκθτιρα τθσ απόςταςθσ …

Port -> 1 My Sensors -> Force Range -> 0 - 20

Port -> 2 My Sensors -> Distance

Ξεκινάμε το MultiLab και ςτον «Πίνακα ζλεγχου» βλζπουμε Είςοδοσ 1 : Δφναμθ 6-20 καιΕίςοδοσ 2 : Διάςτθμα 2m / 10m

… οι ρυκμίςεισ αυτζσ είναι ΟΚ

Επιλζγουμε 10 μετριςεισ / s για 10 s και κάνουμε δοκιμαςτικζσ μετριςεισ …

Από το μενοφ «Γραφικι Παράςταςθ» …

επιλζγουμε «Διαχωριςμό γρ. παράςταςθσ»

Από το μενοφ «Καταγραφζασ» …

επιλζγουμε «Βακμονόμθςθ αιςκθτιρων» … και «Διάςτθμα 2m /10 m»

Μποροφμε να επιλζξουμε να εμφανίηονται και θ ταχφτθτα και θ επιτάχυνςθ ςεγραφικζσ παραςτάςεισ …

Ταχφτθτα

Διάςτθμα

Δφναμθ

Επιτάχυνςθ

Μετράμε τθν περίοδο ςε Τ = 0,9 s

Δφναμθ F1 = 8,238 N ςτο ςθμείο Χ1 …

Δφναμθ F2 = 5,667 N ςτο ςθμείο Χ2 …

Ζυγίηουμε τθ μάηα … Ταχφτθτα Umax = +-0,17 m /s…

Υπνινγίδω πξώηα ηελ πεξίνδν Τ από ην MultiLog :

Από ηελ γξαθηθή παξάζηαζε παίξλνπκε dx = 0,9 s δειαδή πεξίνδνο Τ = 0,9 s

H κάδα m = 1,003 Kg θαη καδί κε ην ειαηήξην M = 1,003 + 0,114 = 1,117 Kg

= (4 * 3,14 * 3,14 * 1,003 ) / = 39,5567152 /

= 39,5567152 / 0,81 = 48,835450 Ν / m

= (4 * 3,14 * 3,14 * 1,117 ) /

= 54,386040 Ν / m

= 44,0526928 /

= 44,0526928 / 0,81

Γηα λα ππνινγίζνπκε ην πιάηνο Α ηεο ηαιάληωζεο, ζα ρξεζηκνπνηήζνπκε ηνλ ηύπν

F = - D x = - K x , πνπ καο δίλεη ηελ δύλακε επαλαθνξάο F.

Τν ζθεπηηθό ζε απηή ηελ εθαξκνγή είλαη ωο εμήο :

Υπολογίηω τθν απόςταςθ Χ1 ςε αυτό

το ςθμείο

Υπολογίηω τθν απόςταςθ Χ2 ςε αυτό

το ςθμείο

Πνην είλαη όκωο ην X ηεο ζέζεο ηζνξξνπίαο ;

Απηό ζα καο ην δώζεη ε αθξίβεηα ηνπ αηζζεηήξα ηεο απόζηαζεο ηνπ MultiLog, ν νπνίνο ζα

μεθηλήζεη λα παίξλεη κεηξήζεηο κεηά ηα 0,4 m ή ηα 40 cm, όπωο αλαγξάθεηαη θαη πάλω ζηνλ

αηζζεηήξα. ( Παξαηεξώληαο ιίγν ην ζρεδηάγξακκα ζα πξνζέμνπκε όηη ε λνεηή επζεία βξίζθεηαη

αλάκεζα ζηα 0,4 θαη 0,5 m )

F = - K x F / K = x F1 = 8,238 Ν F2 = 5,667 Ν

F1 = - K / x F1 / K = Φ1 Φ1 = 8,238 / 48,835450 = 0,1686 m

F2 = - K / x F2 / K = Φ2 Φ2 = 5,667 / 48,835450 = 0,1160 m

Βξίζθω ηελ δηαθνξά Φ1 - Φ2 θαη ην πιάηνο Α ηεο ηαιάληωζεο :

Α = ( 0,1686 – 0,1160 ) / 2 = 0,0263 m ή Α = 2,63 cm

F = - K΄ x F / K΄ = x F1 = 8,238 Ν F2 = 5,667 Ν

F1 = - K΄ x F1 / K΄ = Φ΄1 Φ1 = 8,238 / 54,386040 = 0,1514 m

F2 = - K΄/ x F2 / K΄ = Φ΄2 Φ2 = 5,667 / 54,386040 = 0,1041 m

Βξίζθω ηελ δηαθνξά Φ1 - Φ2 θαη ην πιάηνο Α ηεο ηαιάληωζεο :

Α΄ = ( 0,1514 – 0,1041) / 2 = 0,0236 m ή Α΄ = 2,36 cm

= ½ * 48,835450 * 0,0263 * 0,0263 = 0,016889 J

= ½ * 54,386040* 0,0236 * 0,0236 = 0,015145 J

2 * Ε / m =2 * 0,016889 / 1,003 = 0,0336779 =

= 0,1835 m / s

= 2 * Ε΄ / Μ = 2 * 0,015145/ 1,117 = 0,0271180

= 0,1646 m / s=

Ταχφτθτα Umax = +-0,17 m /s…

Ταχφτθτα Umax = +-0,17 m /s…

Σπγθξίλνληαο ηηο ηηκέο απηέο κε απηέο ηνπ πξoγξάκκαηνο, βιέπνπκε όηη πιεζηάδνπλ

ηελ κέγηζηε ηαρύηεηα = 0,17 m / s

… πξάγκα πνπ ζεκαίλεη όηη ην βάξνο ηνπ ειαηεξίνπ παίδεη ξόιν ζηε ηαιάληωζε καο,

θαη εηδηθά ζηε δύλακε επαλαθνξάο.

… τζλοσ πειράματοσ …