Αρμονική Γεωμετρία Υπό Νίκου Κυριαζή
of 844
/844
Embed Size (px)
description
Κάθισε κι έγραψε τα μαλλιοκέφαλά του
Transcript of Αρμονική Γεωμετρία Υπό Νίκου Κυριαζή
-
1
.
( )
, -
----. .
(- )
(
).
(')
()
()
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
=(1/5)L=18 .
99.
-
( 155).
-
2 . , .
:
ISBN: .
Copyright 2014 , 9 ()
551.31, .2310-413.539.
, , .. .
: (), 27,
546.21 . . Fax. 2310-263.163.
, , , , -
, , ,
(, , , -
), -. (N.2121 / 93 -
.51) , -
.
: ,
, .
-
3 . .
,
,
.
-
4 . , .
, , -
, -
, , -
, ,
.
, -
mathematica. gr,
, .
,
. . ,
, . -
.
, -
, ,
. ,
, ,
, -
.
-
, -
.
29 2011
,
mathematica.gr.
,
-, -
, ,
. , -
,
,
-
5 . .
. ,
, -
,
, ' , -
, .
, -
,
,
, , -
. -
,
[1] [31],
-
.
-
, -
, , ,
, -
, , , -
, -
,
.
' -
, , -
-
,
.
' -
: ,
( -),
,
, -
- - ,
-
6 . , .
.
' ' ,
' ' ,
' ' , .
,
.
, -
,
, .
, ' ' ' '
, , -
.
' , , -
() ,
( ).
- -
,
, -
, .
-.
, -
.
, -
, .
,
, ( 760)
.
, -
, (
).
, . , -
,
-
7 . .
.
, -
.
, -,
-
, ( ), -
.
,
.
. -
9 551.31, 2310. 413539,
.
, , -
, -
.
, ,
.
,
.
, , , ,
mathematica gr.
,
, , -
, -
/ -
.
. 2013.
-
8 . , .
.
, .
, , -
-
, .
1. () .
[11] [17]. ,
,
, , , , -
()=1.
2. Gergonne .
[6] (11-4.1) ,
Gergonne [3] ( 513).
3. .
(-
, , , ).
( -
[20] (21 ), ,
( ,
).
4. -
.
, .
5. , , , , .
, -
, ,
, , , (
-
9 . .
,
).
6, , .
( -
),
.
7. , .
, -
, -
.
[3] ( 556).
, , -
[7] ( 1177).
( , [20] 251
).
8. .
[6] ( 8-4.10), -
,
.
[1], [6], [26], [31].
,
[31] 1(38),
.
9. .
(
, , , ).
10. .
.
11. .
,
.
-
10 . , .
12. .
,
(, , , ).
13. -
.
,
,
,
.
14. .
,
{[7], 1203}.
B
-
11 . .
[1]. . - 1993. .
[2]. 1971. . . .
[3]. . .
[4]. 1974. .
[5]. . Ceva 1995. .
[6]. . ( ). .
[7]. .( . 1952). F.G.-M ().
[8]. ( .). .
[9]. . .
[10]. . . .
[11]. ' 1986. .
[12]. 1976. . .
[13]. . (. ). . .
[14]. ' 1987. .
[15]. 1994. .
[16]. ' 1993. .
[17]. ' 1993. .
[18]. (( ). . . .
[19]. 1971. . . .
[20]. 1973. (. ).
[21]. 1966. . .
[22]. 1978. G. Lemaire.
[23]. ' 1984. .
[24]. ' 1986. .
[25]. ( 1987). . . .
-
12 . , .
[26]. . . . .
[27]. 1999. .
[28]. 1971. .
[29]. . .
[3]. 1970. . .
[31]. . .
[32]. . G. Papelier.
[33]. ( ).
[]. '. .
[]. '. .
[]. . .
[]. . .
[]. . .
[]. . . .
[]. . .
-
13 . .
( 758).
-
14 . , .
( )
.
, -
.
:
().
, -
.
.
-
.
.
-
.
.
( [7], 1220
2109),
.
, -
( ), - (, ,
-
15 . .
, ), (, , -
, , ) ( -
).
.
,
( ),
, .
().
,
() .
, , ,
,
, -
.
:
,
.
,
.
,
.
-
,
, ,
.
( , -
, ).
-
16 . , .
-
17 . .
(( ).
-
18 . , .
(( ).
1. .
' () (
).
,
.
'
' ,
, , ', -
.
-
19 . .
'
2. .
, -
, ,
mathematica. gr, , -
, .
, -
[7] ( 1220 2109).
, ,
.
, -
, -
, . -
, ,
, -
.
( ).
-
20 . , .
2.1. .
-
o .
2.11. .
- ', - ', - ',., - ',
, ,.,, , , , , , ,.,,
, , ',
, ', .
' ' ' '
: ''
'=
'
,
''
'=
'
,
''
'=
'
, . (1) .
(MM'AA')= (MM'')= (MM'')==1, (2).
,
', : 2='2=.'= .'= .'=. (3).
2.12. .
, 2 '2, , -
, - ', - ', - ',.,
, ' . , -
, , ,
, , .
2.2. .
2.21. .
',
.
, .
2.22. .
', -
.
2.23. .
.
-
21 . .
2.24. .
.
, E E, .
: ;
9, 10, 11, 28, 30.
6 7, , -
', 8 -
, , ' , '.
22 23
-
.
6 , 7
, 8 ,
.
24 - ,
, ,
' , '.
, -
, , , .
2.3. .
,
, ,
.
-
22 . , .
'
3. -
.
, , , ,
,, ,
.
, , ,
,
.
, , ,
.
3.1. .
.
() ( 1),
-
, , -
,
. -
-
-
-
.
' ,
, :
= =, '= = '= . (1).
()
1.
'
'
-
23 . .
( ' ).
, '
. -
', ( ,
, , , ).
3.2. .
.
( 1) (), -
, , , , , , , , -
, , , , ,
, , :
2=2=.. (2).
:
=
.
=1, (2),
, ,
, ,
, .
3.3. .
( ).
.
('') ( 2),
'
'
'
'
'
'
'
'
'
''
2.
'
'
''
1
'
''
'
1
-
24 . , .
, ' , ',
. -
.
, ', -
, ', -
.
, , -
, ,
. .
:
= ''=, = '= , ='=. (1).
', '.
, .
', '.
1, 1 , , , :.
= 1=', = 1= '. (2).
1 1.
1 ', 1
, 1 ( ) , 1 ( )
.
1.
, 1 , 1 ( 2)
, .
(') (''),
(''), , ,
(1), . -
(') =(''). (
, ' , '
).
('')
-
25 . .
' , , , ', ', , , (') =
(''), :
(') =(''), (') =(''). (3).
(2), 1,
, -
(3). :
(')=(''). (3').
(3')
, ' , ', : (')=(')=1. (4').
, (3)
.
'
'=
'
'.
'
', ().
(4') '
=
'
,
'
=
'
, ().
() () :
() '
.
'
'=
'
.
'
'
'
.
'
'=
'
.
'
'
.
'
'=
'
'.
'
'(3').
(''), 1 1, 1, 1, '1, '
( 3), :
(111'1)=('1'111), (111'1)=('1'111). (4).
. , -
() ,
.
. , , -
, .
. ,
.
-
26 . , .
1 ( ). -
2,
'' , =''>,
( 3) ( , -
', ,
, , ', ', , , ).
, ' , :
= '>=.
, '', '
, , -
( 3.3).
, 2, 3,
.
, ('')
3 ' , , ', ', , ,
' -
' (),
'
'
'
'
'
1
3.
'1
'1
1
1
1
''
''
'
'
''
-
27 . .
, ('')
2 , -
. , , '
( ) '', ' ( ),
( 1 3.3).
' '''. , -
('') (''') , , ,
, .
: (''') = (''') (') =(''). (5).
(''''), -
1, 1, 1, 1, '1, '1, , -
, (''') = (''''), :
(111'1) =('1'111) (111'1) =('1'111). (6).
, ('') ',
, , ', ', ,
, : (111'1)=('1'111) (111'1)=('),
('1'111)=(''), :
(') =(''), (') =(''). (7).
2.
, (5), ,
', ( 3).
( , ' '', '
).
() , ' , ',
, ,
,
(7). : (')=(''). (7').
.
(3), (3'), (7), (7'), :
2 3 , :
(')=('') (')=(''). (7').
-
28 . , .
(7') -
, ' , ', : (')=(') =1. (4').
2 .
, (')=('')=1, 2,
( 2 3) -
', :
=
'
'
'
''=
',
3 , 1, :
(')=('')=1. , 11
11
=
11
11
'
'
11
11
'
''=
11
11
'.
() -
[ 23 24, 6.17 6.18 ].
, -
, , , .
3.4. ( 2).
.
, , , ', ', 2,
' , , , ', ',
, , ' , ',
,
, : 2=2=.'=.'. (8).
, , -
, ' , ', ,
.
1 -
2, 1, 1, 1, '1, '1, 1,
, 2 1, '1 1, '1,
, 1
1.
, , ,
.
-
3,
-
29 . .
, .
: 2=2=.'=.'. (9).
:
=
'
'
'
''=
'.
. 23
24.
[ 36, 8.73 () -
)].
-
' ' , -
(
2).
()
()
'
''
'
''
''=60
'=30 .
=60
2.
=30 .
,
, , , ( 2 2),
: ()= ()= ()= ()=1. (10).
,
, (), -
, (10), (),
-
30 . , .
:
()=()= ()= ()=1. (11).
(11),
. = =. (12).
,
: = =. (13).
, (12), (13) ===. (14).
, (11) -
, : = =. (15).
(14) (15) +===2 =. (16).
, (14) =, (16), :
=-=2-=. (17).
, (12), (14), (17) =++=++ =3.
=3 =900, =900, ,
=300 =2=600.
, (13), (12), (14), (17), :
+===.
=900, , :
=-=900-600=300==.
: =1800-5=1800-1500=300=.
:
========300. (18).
(), (18), -
300 ,
( 62 , 12.3).
, ( , 12.4) -
, , , , . [
36 () -
] ( 32).
, -
. , -
, ,
( 7.1 ).
-
31 . .
.
:
, , 300, ,
.
, , -
: , ,
, , .
, , -
, , , , ,
, .
( ),
450, 300, 22,50, 180, .
( 23 24, ).
3.5. .
. (''')
( 4), , '- , '- , ',
. (''')
.
' , , ',
, :
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
4.
'
''
'
''
'
1
1
1
' '
-
32 . , .
='=, = '= . ='=, (19).
''= '1= '. '= '1=', ''= '1= '. (20).
( 1, 1, 1, , , , ).
+=+=+=1L. (21).
3.6. ( 4).
.
, , , , ', ', ', ' (-
4), , , , , , ', ', ', '
', ,
'- , '- , ', ', -
, :
2='2=.'=.'=.'. (22).
, ,
, '- , '- , ', ,
'.
-
.
, (22) -
.
3.7. .
,
.
3.71. .
, -
. :
.
,
,
( ,
. 1
( 3.92), ).
-
33 . .
( 28 29 6.22
6.23). , -
, -
- (
).
, -
, -
1 ( 3.92), ,
, , -
.
.
, , -
, -
,
, -
, .
3.8. , , , ,, 2
.
: 2.1=2, 2.2=4, 2.3=6, 2.4=8,,2, .
, : 2.2=4, 4.2=8, 6.2=12, 8.2 = 16, ,
2.2=4, .
,
. ,
, ,
, 7.14.
, 6.5 (-
11, ), -
6.24 6.25 ( 30 31, -
2 ), .
3.81. , , , , , ,
2 . ..
-
, , 7,14.
-
34 . , .
, 2 , 4 .
, 6.5
( 11,
), 6.24 6.25 ( 30 31,
2 ), .
, 2 , -
8.63, 8.65 8.67.
3.9. .
3.91. .
-
, -
, , .
, -
, .
3.92. .
1 ( 2).
, ' , '
, .
(),
('), .
.
1 . ( 2).
(). .
, -
(') , -
', ', -
, .
-
35 . .
A, , -
, ' , ' .
'
'
'
'
'
'
'
'
'
''
2.
'
'
''
1
'
''
'
1
, '
',
, , -
.
,
, ', -
', .
,
(''), , , -
( ).
(). ..
,
.
(). .
A ,
, ', ,
'
', .
-
36 . , .
'.
, , ' , '
(''), ,
.
2 .. ( 3) .
, -
( 3),
, .
(). .
.
, ,
.
', ' , -
', ', , .
-
. ( -
7).
.
(). -
.. .
(). 16 ( 6.10).
3.93. .
.
2 ( 2).
' , , , ', ', ,
, ' , ' , ,
, : (')=('') (1).
, ',
, ', , '
(1), , ' , ',
, [ -
()].
-
37 . .
.
). .
1 ( 2. ,
.
, ,
.
, ('') , -
1 ( 3.92), . -
, 3. 3 [ (3)] ,
(1). , 2, -
, (1), [ 3.3,
(3')].
2 .( 3),
, , ', ', , ,
, , , -
[1 3,3 ( 2), (7)].
, 2,
(1), [ 3.3 (7')].
(). .
1 . , '
.
: (')=('') =
(')=('') =1-
.
'
'=
'
''.
'
.
''
'
'=1. (2).
, , , ,
, ',
, ' -
'.
', (2) -
'.
, 10 2 ( 2.2 -
) , '
'.
-
38 . , .
, , ' , '
(''), , -
.
, ' '
, , -
' ( ').
, , '.
, ' ( ) , ', -
, ,
( 2.11),
, ,
.
,
' , , ' .
, (2)
:
.
''
'
'=1
2 ( ).
2 .. .
, , , ', ', ,
3, ('') 2 ,
2, -
, , , ', ', , -
3.3 (1 2), .
.
, , ',
, , ' .
, (2), -
:
.
''
'
'=1
2, .
.
(). : () =()=1, ,
-
39 . .
3.4, , , , , , ,
.
(). 2 (1), :
(')=(''), (')=(''), (')=(''), (3).
, , , -
(1).
, -
(1),
.
, (3)
, , , ,
, : '
=
'
'
=
'
, (4).
, (3) (4), :
(')=('') '
'.
=
'
'.
'
'
'
'.
=
'
'.'
'
(')=(').
(3), (1).
, (3), :
(')=('')'
'.
=
'
'.'
'
'
'.
=
'
'.'
'
(')=(').
(3), (1).
, (3) (4), :
(')=('')B'B
'.
=
'
'.'
'B
'
'.
=
'
'.'
'
(')=(').
(3), (3)
(3) (1)
(3), (1).
-
40 . , .
, (3), -
(1), ,
2.
, ,
(3), -
.
(). 36, 2 (
3.93), .
3.94. .
.
3 ( 2).
('') , '
, ' . :
(')=(''), (1).
, ('') , '
, ' , ' , ' -
(1), , -
, ' , ', .
( 2).
(). .
1 . , ' ,
, ' ( 2).
(1) , (') ('') -
, ,
('') , .
(). 10 . (1) , ' -
.
, me , ',
.
'
('') , , , ', ', ().
-
41 . .
(1), : (')=(''). (2).
(2) : (')=('')
.
'
'=
'
''.
'
.
''
'
'=1. (3).
, (3) , '
, 10 2, -
, , ' , , ' -
.
(). 20 . (1) , ' -
.
,
20 2 ( )
, ',
.
2 . , ' ,
, ' ( 3).
3, 1
3.3 ( 5), ,
(1), 1 -
.
3.95. .
.
() -
, -
.
4 ( 2, 5, 3).
' , , , ', ', , , , , ',
', , , , ', ', , , , ' , '
, , , :
'
=
.
''
'
.
''
'.
'=1, (1).
-
42 . , .
'
=
.
''
'
.
''
'.
'=1, (2).
.
''
'.
'=1,
.
''
'.
'=1,
.
''
'.
'=1, (3).
, ',
, ', , '
(1) (2) (3),
, ' , ', , -
, .
.
1 ( 2, 5, 3). ( 1 2).
,
.
, .
, .
, ('') ,
1 ( 3.92), .
', ',
, ' ', , ' -
'.
'
5.
'
'
' '
-
43 . .
, 2 ( 2.2 -
), 4 ().
(''),
4 2, , -
,
( , , ).
, , -
, 2, 5 3.
, 2, -
4,
( , ) ,
1 2, -
, ( 1-3)
,
.
, 4,
, -
2 (1 ) -
.
2 ( 2, 5, 3). ( 1, 2 2
3 2).
, , -
.
, ('') ,
1 ( 3.92), .
', ',
, ' ', , ' -
'.
(). .
1 . ,
-
44 . , .
( 2).
(1).
2, 2 3 -
, (1).
(2).
(2) -
(1), (2),
(1), .
(3).
'
=
'
'
=
'
, (3),
(1),
(3), (1).
2 . ( 3).
(1).
, ,
2, (1) ,
, 2 (2
), -
(1).
(2).
(2) -
(1), (2),
(1), .
(3).
'
=
'
'
=
'
. (3),
(1),
(3), (1).
(). .
1 . (1) ,
-
45 . .
2 , -
(2), -
, .
(2), (2), (1),
.
(3) '
=
'
'
=
'
, -
(3) (1),
.
2 . ( 3). (1) -
, -
2 .
(2) (3) (1), -
.
..
(). 4 ( 37 8.74).
(). 4,
( 3.71 ).
2, =', ='', =', (1)
: ''
.
'.
'=1.1.1=1.
.
2 (), (1)
, ,
4 -
. -
2 -
.
-
46 . , .
3.96. .
.
5 ( 2, 5, 3).
' , , , ', ', , , , , ',
', , , , ', ', , , , ' , '
, , , :
.''
'.'
=
'
=
'
2
2
2
2
(1).
.''
'.'
=
'
=
'
2
2
2
2
(2).
, ',
, ', , '
(1) (2), , ' , ', -
, , .
( ).
1 3.
,
.
, .
, ( 2,
5, 3).
, ('') ,
1 ( 3.92), .
', ',
, ' ', , ' -
'.
(''),
5 3 ( ),
,
-
47 . .
( , , ). -
.
, , -
, 2, 5 3.
, 3, -
5 ( ),
( , , )
, 3 ,
, ( 1-3).
, 5,
, -
3 [ (1)
2, (2) 5 3].
..
(). 5,
( 3.71).
2, ', ='', =', '=', (1) (2)
: '
'.''
A=1 =1.1=1
'
'.''
A=1 =1.1=1.
(). 5, 6, -
.
(). ,
3, -
5, .. 3 ( ).
(). 5, ( 38 8.75).
.
3 (), (1)
, ,
5 -
. -
3 -
.
-
48 . , .
3.97. .
.
( 5).
6 ( 2).
' , , , , ', ,
' ' , ' , '
, , , :
'BA
=
'
=
'A
2
2
2
2
(1).
, ',
, , ', -
(1), -
, ' , ', , -
, .
.
1 ( 2). ( 1 5).
6, -
5, '='',
5.
, (1) 5, ,
'='', (1) 6.
(). .
6 (1),
'=', (1) 6,
(1) 5.
,
5.
5, , 5, -
, ' , ', -
, , .
-
49 . .
2 ( 2) (). ( 1 -
).
,
.
, .
, (
2).
, ('') ,
1 ( 3.92), .
', ',
, ' '.
, 11-14.3 [6], -
2(20) [31], 6 (),
(1) 6.
(). .
6 (1)
6, , ' ,
' '='', -
11-14.3 [6], 2(20)
[31] , ' .
3.4, -
, , ' , ', -
, , .
..
(). 6, 5,
'
' [ ,(
2.3 )].
(). 6, 2,
5 3.
(). 6, ( 39, 8.76).
-
50 . , .
.
11-14.3 [6] , (1) ,
, 6 -
,
, -
.
11-14.3 [6], -
.
4-6.
2, 3, 11-14.3 [6]
4, 5, 6, :
, , -
, -
, -
.
-
51 . .
'.
.
-
. , -
, -
.
, , -
, .
4. .
-
. .
-
, , .
, -
, .
-
.
2,
4, 5, 6 , -
.
-
52 . , .
5. .
5.1. .
,
mathematica.gr, , -
, ,
, .
.
, -
,
:
!!!.
A , ,
, .
, :
, , ,
!!!
5.2. .
, .
5.3. .
-
, , -
.
. ,
, ,
, , :
.
-
53 . .
, ,
, .
, , -
, , ,
, -
(
) [ 3.92 ()] (-
7).
, ,
,
.
, .
, -
- , -
.
, ,
, -
. ,
.
-
, -
-
.
, ,
. -
-
.
-
54 . , .
5.4. .
, -
,
, , -
,
.
5.5. .
*.
,
.
* =
+ +
.
-
55 . .
6. .
.
, ,
3.9, 4, 5, -
, , ,
-
, .
- -
, , ,
.
6.1. -
.
( 4).
7 ( 4) .
, , , , , , , ,
, ' - , ' - , ',
, ', :
.
'
.
''
''.
'=1, (1).
.
''
'.
''
''.
'
''=1, (2).
.
'
.
''
''.
'
''=1, (2).
.
, ' , ', -
, , '.
-
56 . , .
, 4, :
.
''
'.
'=1. (3).
, , '- , ', -
, , ', :
.
''
'.
'=1
'
.
'
''.
=1. (4).
, (3). (4), :
.
''
'.
'.
'
.
'
''.
=1 (1).
, : '
=
''
',
'=
'
''. (5).
, (5), (1),
(2) (2).
..
7 4 8.
6.2.
.
( 4 7).
8.
, '- , ', - , ', -., ', , ', :
.
.
''
'.
''
''.
'=1, (1).
.
'
.
''
''.
''
''.
'
''=1, (2).
.
.
''
'.
''
''.
'
''=1, (2).
-
57 . .
.
, ' , ' , '
, , '.
, 7, :
.
'
.
''
''.
'=1. (3).
, , ' , ', ,
, ', 4, :
.
''
'.
'=1. (4).
, (3). (4), :
.
'
.
''
''.
'.
.
''
'.
'=1 (1).
, :
'=
'
'',
'=
'
''. (5).
, (5), (1),
(2) (2).
..
(). 3.2, 4 7 8, -
, 5,
6,..,, , -
(1), (2) ( ).
(). 8 4 7.
6.3. .
[26] ( 194), .
9 ( 6) .
,
, ,
, ', :
() , , , .
, ' (),
, .
-
58 . , .
.
1 ( 6). ( 1).
(). .
,
,
-
,
, -
().
, 1 ( 3.
92), , .
, () ,
, , , -
.
.
, ,
, ', 1 [
, ' , -
( 3.92 7)].
, .
(). .
, ,
' [ ()].
'
'
6.
-
59 . .
() .
() '.
, ', .
(). .
==1L - = -
=, () .
. ,
() ' ,
, , , ,
( ), ,
'( 3.4). :
' , ',
, , , -
. , ,
'.
, ,
' , , -
'.
, '
( 3.4).
, ', -
().
2 ( 6) ().
(). .
, ',
, , , .
, ', (')
(') , ' -
,
, ' ,
-
60 . , .
' .
= = ==. -
-
', -
.
(). .
, , -
, '.
, () -
. ' (),
, ' .
(). .
==
- = - =, ,
,
' ,
' . , '
, .
'.
.
, 900,
6, , , ', , ' -
( ).
, ', -
().
(). .
, ', ,
, ,
.
(). 9, 11,
-
61 . .
10 9.
(). 9,
.
(). 9 42( 9.3).
6.4. .
[26] ( 194), .
10 ( 7) .
,
, ,
, ', :
() , , , .
, ' (),
, .
.
1 (-
7). (
1).
(). .
-
-
,
,
,
-
,
().
()
'
'
7.
-
62 . , .
, 1 ( 3.
92), , .
, () ,
, , , -
.
.
, , -
, ', [-
, ' ,
( 3.92 7)].
, .
(). .
, ,
' [ ()].
( ), ()
.
() '.
, ', .
(). .
, ' , .
'
, ' ,
[28] ( 127).
='.
, = ( ), ' ='.
' . ,
() ' ,
, , , ,
( ), , ' (-
3.4). :
,
-
63 . .
' , ',
, , , -
. , ,
'.
, ' , -
' , ,
'.
, '
( -
3.4).
, ', -
().
2 ( 7) ().
(). .
, ',
, , , .
, (), (')
(') .
=,
, ' , ,
', , , '
, , '=1L.
, ',
. , ' '=1L , '
, ,
==1L.
, -
.
, .
(). .
,
-
64 . , .
.
,
() , ' ,
.
(). .
, ' , .
, ==1L +=+
=.
, , ' ,
'=1L, ' , ' -
, , ,
' , , , ' , , , '
, .
, ', -
().
(). .
, ' -
, ' , ,
,
, '.
' -
, ' , , ',
().
.
(). 10, 11,
10 9.
(). 10,
.
(). 10 42 (
9.3).
-
65 . .
6.5.
.
9 10 ( ).
11 ( 8) .
,
, , , , ,
,
, ' , ' ', , , '
, :
() , , , .
, ' (),
,
, ' (),
, , '.
()
'
''
8.
( 8).
(). .
9 10,
-
66 . , .
.
(). .
,
, ', ().
, , () , '
, -
() , ' , , '
, ', .
(). .
10, , '
.
, 9, , ',
' , , , , ' ,
.
, ' '.
, , ' ,
, , -
, [ 10 (2
)], , ' -
. , ,
', '
', ' , , '
'. , ', .
(). .
, 9 10,
11 ,
, ' , ' , , ', , ',
.
.
().
', ().
-
67 . .
(). H ,
,
9 10, .
(). 11
2.1, 8, -
:
1/. ', , :
2='2= 2=. = .= .'. (1).
, -,
-, -', , , ' 2 2.
2/. ', , :
2='2= 2=. = .. (2).
, , ', ',
, (, ) (, ) , (),
: 2='2=.'. (3).
, (2) (3), :
2='2= 2=. = .=.'. (4).
(4) , -
-, -, -', , , ' 2
2.
(). , -
, '. , , ', ',
, ' , -
-
( 7).
(). , ,
' , .
' ,
' , , :
'='= ==. (5).
, , ' , ,
-
68 . , .
', ,
' , , :
=='='=. (6).
:=+++=
+++=2(+)=1L, +=450. (7).
(). , (),
, ,
, : 2=2=2=2=.=.. (8).
, ,
, , .
, , , , ,
, . ,
( 7).
(). 30, 31 32 , -
() ( 12.1). :
= = '= =450.
(). 11 43
( 9.4).
(). 9, 10, 30, 31, 32, 43, 204.
6.6. .
9, 10 11 ( ).
12 ( 9 9).
() , , , . ()
, :
.
=
1=
.
.
. (1).
.
=
1=
.
.
. (2).
.
1 ( 9) 4 ( 3.95).
-
69 . .
(). .
(1), 4,
()
'
9.
'
, , , ,
, , , , ' (
4).
.
(). .
, ( 3,4),
' ,
, ', , , '
' ,
, ', .
', ,
2=.,
'.
(). .
' ,
, , , ,
, ' ( 3,4), , , , , ,
-
70 . , .
' (1) ( 4).
(2), (1) ,
(2), , -
(1).
(). .
'
, , , , , , , (-
).
-
, 4, -
.
' (1)
(2). , ' , ,
=
'
'. , (1) 1=
.
'
'.
.
, ,
.
.
, 46 ( 9.7).
2 ( 9) () ( 2).
(). .
2 ( ), -
(1) , (1) -
.
, -
, ,
.
:
' ,
' , -
.
-
71 . .
, (1) , -
10 2, -
, .
(). .
, ' , ',
,
, .
,
. o .
(). .
,
, 2,
(1). , .
(1) (2),
(2), -
.
(). .
' (1)
(2). , ' , ,
=
'
'. , (1) 1=
.
'
'.
.
,
, .
.
(). -
.
(). ,
2(35) -
[31], 3.
(). 3.3 3.4,
-
72 . , .
(), , ', , , , , , -
, , , -
, .
(). 12 , 46.
3 ( 9) () ( Ceva, ,
).
(). .
, (1), Ceva -
, (1), -
,
,
[ (1)].
:
()
'
'
'
'
9.
(). .
(), ' [
()].
' , ' ,
(1) , ', ',
' ', .
', ' .
-
73 . .
' '' () ' -
. ' .
(). .
( ), :
=
'
'',
=
''
'. (3).
' Ceva
(3), :
1=''
'.
.
'
'' 1=
.
.
. (4).
(). .
, . ''', :
'
'=
. (5).
, (4) (5), : 1=
.
'
'.
. (6).
' .
(6) :
' ''', -
(3), :
1=''
'.
'
'.
'
'' 1=
.
'
'.
.
.
, 3
2, 2 -
2. -
,
2 , .
, 1 -
, ,
2, .
-
74 . , .
4 5 ( . -
).
( ).
( ).
' .
.
.
.
, , -
.
( -
... ).
,
Edit : , -
:
' .
.
.
Ceva .
.
-
75 . .
Mihalis_Lambrou
.
,
, .
. To :
, -
. .
.
. .
, Mihalis_Lambrou
mathematica. -
.
6.7. .
9, 10, 11 12 ( ).
13 ( 9 10).
() , , , . ()
, :
1=
.
.
. (1).
.
1 ( 10) 4 ( 3, 95).
(). .
,
( , ).
, .
, '
, , (1),
, , ,
-
76 . , .
, ' [ 4 ( 3.95)].
,
, , ,
, '.
()
()
()
()
()
'
'
'
'
+=2+2=1L
10.
, ' -
, , (1) -
, , , , -
, ' [-
4 ( 3.95 )].
, -
, , -
, '.
,
-
77 . .
11, ( 6.5). -
,
.
11 ( 6.5).
(). .
,
, ', ().
, , () , '
, -
() , ' , , '
, ', , -
(1).
(). .
' , ,
. , '
, , .
, , ,
, , ',
4 [ (1) (3)],
(1), (3), 4,
'.
, ' (),
(1) 13.
, ' -
, '
' [ 2 -
10 ( 6.4). , ' -
, ,
, , , -
, ', 4 [ (1)
-
78 . , .
(3)], (1), (3), 4,
, ', .
, ', ()
(1) 13.
2 ( 9) (). 2 (-
2.2).
(). .
, , , , , ,
(1), 2 (
)
, 2
( ), , ,
.
,
(1).
, , -
() , -
, . , , -
.
, , (1),
20 ,
.
, .
(). .
, , , ,
(), , .
, (),
. .
(). .
, , , -
, ,
-
79 . .
2, (1).
, .
(). .
,
.
', (1) .
, ' , , , ,
,
=
'
' ,
=
'
' , (1) 1=
'.'
.
'
'.
'
(), ,
, .
,
, , , ( 10).
2.
(). 3.3,
(), , ', , , , , , -
( 3.4).
(). -
4
5.
(). 2, ',
' ( 1, 3.3).
(). 2,
( 9) ( ).
, , , ,
(
3), ,
4 2,
.
(). 13 , 47.
(). 14 ( 6.8), 25.
-
80 . , .
6.8. .
13, ( ).
14 ( 10).
() , , , . ()
, : ()=(). (1).
.
1 ( 10) 13 ( 6.7).
: ()=()= ()=() =1-
.
=
.
1=
.
.
. (2).
(1), 14, -
(1) 13 ( 6.7), 14 -
13, .
2 ().( 10) 2 ( 3.93).
(). .
,
( , ).
, .
, '
, , (1),
, , ,
, ' [ 2 ( 3.93)].
,
, , ,
, '.
, '
, , (1)
, , , , -
, ' [-
2 ( 3.93)].
-
81 . .
, -
, , -
, '.
,
11, ( 6.5). -
.
11 ( 6.5).
(). .
,
, ', ().
, , () , '
, -
() , ' , , '
, ', , -
(1).
(). .
' , ,
. , ',
, , .
, , , ,
, , ',
2 ( 1), (1),
14, , '.
, , ' (), -
(1) 14.
, ' -
, '
' [ 2 -
10 ( 6.4). , ' -
, ,
-
82 . , .
, , , -
, ', 2 [ 2),
(1), 14, ,
'.
, , ', ()
(1) 14.
3 ().( 10) 9, 10,
11 2.
(). .
, , , ,
(1) ,
,
.
, 11, -
, -
,
, , -
, ,
.
, .
, , (1), -
11 2 ( ),
,
, , , , ().
, , , [ (
10 )].
, -
,
, , ( 11).
-
83 . .
:
(). .
, , , (-
) (), , ' ( -
).
, , ().
, , , -
, (), , , ', ' -
.
, , ', ', .
( == '= 1L. -
9, 10 11).
(). .
1/. , 9,
(),
, , 2,
: 1=
.
.
. (2).
(2) :
=
.
.
=
:
:
()=()=1-,
()=() =. (1).
2/ , ('),
', , , -
', '=1L, ',
2, : 1=
'.'
.
'
'. (3).
(3) :
=
'.'
'.'
=
'
:'
'
:'
(')=(')=1-
(')=(')=. (1), -
'.
-
84 . , .
[ (3), , (2), ,
' , , ( 9)].
3/. , 10,
(), ,
, ( , -
), 2, :
1=
.
.
. (4).
(4), ()1/, -
: =
.
.
=
:
:
()=()
() = ().
(1), .
4/ , ('),
', , , -
' ( , , )
'=1L, ',
2, : 1=
'.'
.
'
'. (5).
(5), ()3/,
:
=
.
'
'
.
'
' =
:
'
'
:
'
'(')=(')
(')=('). (1),
'. [ (5), , (4),
, ' , , ( 10)].
.
:
(1), (),
, , ', ', , , , ,
( ).
-
85 . .
, ' , ', -
, ,
11 ( 6.5).
.
(). 14, (1) -
, ,
' ,
, , . .
, , ,
, ' -
,
.
(). -
.
().
.
(). 14, -
', , ', (1)
.
-
.
(). 14, -
, 48 ( 9.9).
(). 9, 10, 11, 13, 20, 27, 48, 53, 63.
6.9. .
15 ( 11 12).
() , , ,
. , , ,
: 1=
.
.
, (1).
. 1,
.
-
86 . , .
(). o ( 11 12 ).
1 . ( 11) 9 4).
'
1
11.
,
(1) .
(1) 4 ( 3.95),
1 , , .
, , 1 (1) , -
4 , 1
, , , -
, , 1.
, ,
11 9 ( -
6. 3) , 1
().
, 9, -
(),
, , ' ,
-
87 . .
,
. -
, 1 , -
.
2 . ( 12) 13 2)
, (1), -
:
() ,
13 ( 2). , -
, , , , , ,
(1), 2, 2 (-
), .
, (1),
,
' ( ),
-
:
1=
'.'
.
'
'. (2).
,
2, -
2 ,
' -
,
, .
3 ().
, (1) [
13 ( 2).
', (1), -
(2).
()
'
12.
-
88 . , .
, (1)
=
.
, (3).
, (2)
=
'
'.
'
', (4).
, (3), (4)
.
=
'
'.
'
'. (5).
' '
-
89 . .
, ()
(),
[ ()], :
.
, (
) , -
. . .
.
1 . ( 13) 9 1).
(). .
,
() .
, , () ',
(), -
, (), ,
, .
, 3. 8, -
, , , -
, , ', , .
( 9 6.3).
, , -
,
()
'
13.
-
90 . , .
(),
() .
1,
3, 92.
, -
, 1 ( 3.92).
2 . ( 13) () 13, 2
15).
(). .
,
, () , ,
() ', '
, , .
', , , '
. :
, , ,
2 ( ), :
1=
.
.
. (1).
, (1),
( 13) ( 6.7). , '
, , [ ,
15 ( 6.9), (1)].
(). .
() , (1),
13. , , '
, , ',
..
(). .
' , ,
', ' -
', '.
-
91 . .
, , , -
', ', '
', '', ', '' '
. ..
(). .
, 13, , -
, .., , -
'. -
, ' . -
, ' [
10 ( 6.4)].
.
3.4, ', ,
, , , , ,
, , , , '.
3 . ( . -
).
:
, -
.
.
-
,
. :
-
, -
:
-
92 . , .
S.E.Louridas
kataskeui.png (53.02 KiB) 445
S.E.Louridas
6.11. .
9 12 ( ).
17 ( 9).
() , , , . ()
, :
.
=
2
2
. (1).
.
1 ( 9) 5 ( 3.96).
(). .
(1), 5,
-
93 . .
'
, , , ,
, , , , ' (
5).
.
(). .
, ( 3,4),
' ,
, ', , , ' -
,
, ' ( ' ).
', ,
, 2=.,
'.
(). .
' ,
, , , ,
, ' ( 3,4), , , , , ,
(1) ( 5).
(). .
'
, , , , , , , (-
).
-
, 5, -
.
' (1)
(1'). , ' , ,
=
'
'. , (1) :
'
'.
=
2
2
. (1).
-
94 . , .
, ,
.
.
, 38 ( 8.75).
2 ( 9) () ( 3).
(). .
.
' , , -
, ,
.
, (1), -
3 ( ), 6(60) [31]
6, , , -
.
(). .
, ' , ',
, .
, , , , ' ,
. .
(). .
,
, 3,
1(44) [31],
/=/, (1), -
.
(). .
9, , . ,
().
, ' , , ,
, (1),
'/'=/.
-
95 . .
.
().
.
(). , ,
2(35), [31].
(). , .
13 ( 6.7).
( 20).
6.12. .
12 17 ( ).
18 ( 14).
() , , . () -
, : .
=
2
2
(1).
.
1 ( 14) 6 ( 3.97).
()..
() ' O'
'___
14.
-
96 . , .
(1), 6,
'
, , , ,
, ( ), ,
, ' ( 6).
.
(). .
, ( 3,4),
' ,
( ), , ', , -
, ' ,
, ' ( ' ). [ -
', , ,
'2='.', ' '].
(). .
' ,
, , , ,
, ' ( 3,4), , , , ,
, (1) ( 6).
(). .
' (1).
, ' , ,
=
'
'. , (1) . .
'
'=
2
2
2 ( 14) () -
.
(). .
.
' ,
' , -
.
-
97 . .
, (1), -
11-14.3 [6], -
, -
.
(). .
, ' , ',
,
, .
, ,
. o .
(). .
, ,
11-14.3 [6],
(1). .
(). .
', (1).
, ' , ,
=
'
'. , (1)
'
'=
2
2
.
, . .
3 ( . ).
:
.
,
.
.
-
98 . , .
16-4-2012 .jpg (15.49 KiB) 452
.
.
. ,
.
, .
, .
, , .
. .
-
99 . .
16-4-2012 .jpg (23.51 KiB) 452
. .
.
( )
.
.
, .
,
, .
.
, , .
-
100 . , .
.
(). -
-
.
(). ,
2(35)
2(37), [31] 3.
(). 3.3 (-
), (), ( ) -
, , , , , , -
( 2.3), , , ,
'.
(). '
, , ' -
, [8] (
395 396).
, ( 14) , '
', ', [2] ( 4.3, 34),
' . , ''
''.
3 ( 15) () (),
(). .
, 2, ,
, ', ,
,
:
(). .
, ' , -
' ( ) .
, -
.
-
101 . .
()
'
15.
(). .
, ',
, :
=
2
2
2
2
=
. (2).
, , :
=
2
2
. (3).
, (2) (3) :
=
2
2
.
, .
(). .
', , -
.
' (1) .
, ' , ,
'
'=
2
2
, : '
'=
.
4 ( 16) () ( Ceva ).
(). .
(1) , :
-
102 . , .
1=
.
.
. (2).
(2) Ceva ,
-
,
( ).
:
(). .
-
.
,
, ,
.
, -
,
()
, ', -
, , ' .
(). .
:
=
=
. (3).
, Ceva, (3),
:
1=
.
.
1=
.
.
=
2
2
. (4).
, ',
(3), :
()
'
16.
-
103 . .
1='
'.
.
1=
'
'.
.
'
'=
2
2
.
, (4),
, ' , .
:
=
2
2
='
'.
.
(). 2 4, , 2 3 -
12 ( 6.6).
(). () 16,
( 3.3) ( ), -
, , , , , ,
( 2.3),
(). , -
2(35) ( 3 ), -
[31].
().
, -
.
(). ,
. -
, .
6.13. .
12 ( ).
19 ( 9).
() , , , .
(), :
()=(). (1).
-
104 . , .
( 9) 12 ( 6.6).
: ()=()= ()=() =1-
.
=
.
1=
.
.
. (2).
(1), 19, -
(1) 12 ( 6.6), 19 -
12, .
,
(2).
..
12,
. .
6.14.
.
13 ( ).
20 ( 9).
() , , , . -
() , :
.
=
2
2
. (1).
.
1 ( 9) 5 ( 3.96).
(). .
(1), 5,
'
, , , ,
-
105 . .
, , , , ' (
5).
, ,
, ', -
, , .
, ,
9 ( 6.3).
(). .
, 9.
(). .
5 (),
,
(1).
2 ( 9) () 3 (-
2.3).
(). .
-
,
.
, (1), 3 (-
2.3, ) -
,
( ),
.
, .
(). .
, (),
, , -
().
, , , .
, () , -
.
-
106 . , .
(). .
, , ,
, -
3 ( 2.3, ). :
.
=
'
'=
=
2
2
2
2
2
2
.
=
2
2
.
=
'
'2
2
.
', , , (1).
(). .
,
.
(2) 3 ( 2.3),
, ' :
.
=
'
'=
2
2
2
2
. (2).
.
(). 21, , -
(1) .
(). 3.4,
() 9, , , , , ,
, ', ( 3.3).
(). 1 -
, -
.
(). .
(). =1L, -
. -
.
, 21, -
, 20.
(). 20,
.
(). ,
-
107 . .
, , , ( ) ( 52, 9.13).
(). 13, 17, 21, 27, 52.
6.15. -
.
20 ( ).
21 ( 10).
() , , , . -
() , ', , ', -
:
.
=
'
'=
2
2
2
2
(1),
.
=
'
'=
2
2
2
2
(2),
.
=
'
'=
2
2
2
2
(1'),
.
=
'
'=
2
2
2
2
(2').
.
1 ( 10) o 5 ( 3, 96).
(). .
, (
, ). , -
.
, '
, , (1),
, , ,
, ' [ 5 ( 3.96)].
,
, , ,
, '.
, '
, , (2),
, , ,
-
108 . , .
, ' [ 5 ( 3.96 -
)].
, -
, , -
, '.
,
11, ( 6.5). -
.
, , ', , ', 11 ( -
6.5).
(). .
,
, ', ().
, , () , '
, -
() , ' , , '
, ' 10, ,
(1) (2).
(). .
' , ,
. , ',
, , .
, , , ,
, , ',
5 [ (1)],
(1). , , ' (),
(1) 21.
, ' -
, '
-
109 . .
' [ 2 -
10 ( 6.4). , ' -
, ,
, , , -
, ', 5 [ (1)],
(1). , ', -
() (2) 21.
(2) -
5, , ', , ',
(1') (2').
2 ( 10) ( ).
3 ( 2.3).
(). .
, , , , ,
,
.
, 11 ( 6.5),
,
,
, , -
, ,
.
, .
, , -
, 11 20,
,
, , , , ().
, , , ( ,
).
, ', , ', , ' , ',
-
110 . , .
,
, ( 11).
:
(). .
, , , (-
) , (), , ' ( -
).
, , ().
, , , ( -
), (), , , ', ' .
, , ', ', .
( == '= 1L. -
9, 10, 11).
(). .
1/. , 9 (), -
, -
, , -
20 ( 2), :
.
=
2
2
. (3).
(1), .
2/. ,
('), ', ,
, ', '=1L,
' 20 ( 2),
:
.
=
'
'2
2
(4).
(1),
'.
[ (4), , (3), ,
' , , ( 9)].
3/. , 10,
-
111 . .
(),
, ( , -
), 3 ( 2.3) ( ),
:
.
=
2
2
. (5).
(2), .
4/. ,
('), ', ,
, ' ( , ,
) '=1L, ', -
3 ( 2.3), :
.
=
'
'2
2
. (6).
(2),
'.
[ (6), , (5), ,
' , ( 10)].
1'/. , 9, (),
,
, 3 ( 2.3), :
.
=
2
2
. (3').
(1'), .
2'/ ,
('), ', ,
, ', '=1L, -
3 ( 2.3), :.
.
=
'
'2
2
(4').
(1'),
'.
-
112 . , .
[ (4'), , (3'), ,
' , ( 9)].
3'/. , 10, (),
,
( , ), -
3 ( 2.3), :
.
=
2
2
. (5').
(2'), .
4'/ ,
('), ', ,
, ' ( , ,
) '=1L, ', -
3 ( 2.3), :
.
=
'
'2
2
. (6').
(2'),
'.
[ (6'), , (5'), ,
' , , ( 10)].
(). .
21, .
.
:
(1), , -
(), , , ', ', -
, , , , ( -
),.
, ' , ', -
, , -
11.
-
113 . .
.
(). -
.
().
.
(). 21, -
, 53 (0 -
).
(). 21, 20.
(). 21,
.
(). 11 , '
, '.
(). 9-11, 13, 20, 27, 53.
6.16.
.
18 20 ( ).
22 ( 17).
() , , . () -
, : .
=
2
2
(1).
.
1 ( 17) 20 ( 6.14).
()..
(1), (1) -
20, (1)
/.
, (1) /, ,
.
-
114 . , .
, , 9, -
.
, (1), :
=
2
2
. (2).
() ' O'
K
17.
(2), 22 20,
-
, , , , , (2).
(). .
, ' , ,
20, 9 ( ).
(). .
20 -
(2), -
(1).
(). .
.
22 , ' , , -
,
=
'
'. , (1)
=
'
'2
2
.
-
115 . .
' 22.
2 ( 17) 6 9.
()..
(1), 6,
' -
, , (1),
, , ( ), -
, , ' ( 6).
.
(). .
, ( 2,11),
' ,
, ( ) , , ',
9,
(). .
',
, , , ,
, ' ( 2.3), ,
, , , , (1) ( -
6).
(). .
1.
3 ( 17) .
(). .
.
(), , , (
) , :
, -
.
, (
, ) -
, .
-
116 . , .
. ,
, 1,
11-14.3 [6], : .
=
=
2
1
21
2
2
(2).
, (1) (2)
=
1
1 1.
,
, ,
:
(). .
, , .
.
.
(). .
, [ ()] -
, , -
, , ,
11-14.3 [6], -
(1). .
(). .
1.
4 ( 15) , .
)..
, (1).
()
, :
=
2
2
. (2).
, (1) (2) 2
2
2
2
=
=
. (3).
(3) -
, .
-
117 . .
(). .
() ,
, '.
() .
.
(). .
:
=
=
2
2
2
2
, (4).
=
2
2
. (5).
, (4), (5) (1). -
22.
(). .
1.
.
(). -
.
(). ,
2(35)
2(37) [31] 3.
(). 3.3 [-
()], (), ( ) -
, , , , , , '
( 2.3), , ,
, '.
(). 6, 9, 18, 20. 6.17. ( 3.3. 2).
23 ( 18).
(''),
: (')=('')=1. (1).
-
118 . , .
'
'
'
O
'
'
/
/
18.
/
/
( 18).
:
1 . , , '.
, , , ' [ ( -
) ]
, ' ( ).
(). .
(''),
(1).
(1) (')=(''), -
3.3, (''),
.
'.
, , ' , , .
, (1), ('), (''), -
( 2).
, , , '
-
119 . .
, , , -
65 [4],
, , , , ,
.
(). .
, , ',
. .
,
'.
(). .
, //' , -
('), ( [4],
65), .
, ' ,
, '
, ('') -
('), ,
(') , ,
().
, (1).
, ', ,
(''), .
( -
,
).
(). .
, , , -
'.
2 . , , '.
, , , ',
-
120 . , .
', ( , ) , ' (-
).
(). .
(''),
(1).
(1) (')=(''), -
3.3, (''),
. -
'.
, (1), ('), (''), -
( 2).
, , , '
, , , -
65 [4],
, , .
:
=' =' =. (2).
.
, ,
, .
,
.
=2. ,
, .
, .
(). .
,
,
=2.. (3).
'
' ',
.
-
121 . .
(). .
(''), .
(1).
, -
. ,
=, =' =' //' (4).
,
(3) ,
.
, //' .
, 65 [4], (')
, (''). -
(1).
('') .
3 . , , .
, , , -
', '. ,
, , , . ,
, , =, -
' .
, , , ' , -
1 (''), -
'. , -
('').
4 . , , '.
, , , ' -
, '. , ,
'
, ,
('').
5 . ', ', .
-
122 . , .
, ', ', -
, . , -
3.
6 . ', ', .
, ', ',
, . , -
4.
.
23, , -
, 30 ( 3.4, ).
, -
, 300
.
, : ==1L.
.
(). 3.3 ( 2), -
(''), , -
,
(') ('').
(). 3.3 ' -
,
(1), ,
23, ().
6.18. ( 3.4).
24 ( 19 20).
, ' , ' , ',
( 3.4),
:
', , , , ',
' : (')=('') =1, (1)
: ('')=('') =1. (2).
-
123 . .
( 19 20).
.
' (1).
1 . , , '.
, , , ' (
) , ' (
).
O
'
'
'
'
19.
(). .
, , , ', ', : (')=('') =1. (1).
, .
(1), ' , ,
.
' ', , -
.
, (1) (')=('').
, ' , '
, ' ( 2 ).
, .
-
124 . , .
(). .
, ,
, '
, . '
',
.
1/. (1), -
:
'
'=
=. (3).
,
', , ' -
,
,
', ', , . -
.
2/. , , :
/. , :
( 20),
' (, ).
, , , .
, ', .
/. , ' , ' ( 19)
' . -
, , ' ,
', 23 (-
1) , ('')
(')=('') =1, (4).
(1).
, , ' .
(). .
, 1/ 2// ,
'
' '
'
'
'
20.
-
125 . .
. 2//
.
2 . , , ' ( , ' ).
, , '
, '.
(). .
' ( 19), -
, , '
(1).
' , '
, , '
, ' .
, ', , (''), :
(')=('')=1, (4).
(1), (4).
(''), , -
, , ' , ', -
.
(). .
' , '
'.
, ' . -
, ',
23 ( 2), (4).
, ' , , , ' ,
' , -
', , , , ', '
, , ' , '
, ' [ 3.3 ( 2) 3.4].
-
126 . , .
(). .
(''), (4) , -
, ,
(1), ', , , , ', ' -
, , ' , '
, ' [ 3.3 ( 2) -
3.4]. , ' ,
.
3 . , ,
, ', ' ( 19).
, (') -
, '.
, (''), ', , ,
, -
'.
, , , , , ', ' (
, ).
4 . , , '.
, , ' ( 19).
, ('), -
, , .
(''), ,
', .
, , , ,
', ', . -
(300).
5 . ', ', .
, , . ,
, 3.
6 . ', ', .
, , .
-
127 . .
, -
4
, ,
.
' (2).
, -
' .
24
( 2 2).
300, 3.4 ().
, :
1 . , , '.
, , ' ( 2) -
, , ,
, ' 1200.
, ' ,
300 ,
, ', ( 3.4).
.
, ,
600. =-=600-300=300.
=300, =900-600=300.
() 300.
, 3.4,
, , , , , , -
,
(1) ( 3.4).
2 . , , ' ( , ' ).
, , ' ( 2) -
, ,
' 600 ( 3.4).
-
128 . , .
, ' ,
600 , '
, ', ( 3.4).
3 . , , ( 2).
300
, .
. , -
, ,
', ', ( 3.4).
4 . , , '.
' ( 2) 300
600 ',
.
', ' .
' .
' ' ', , ',
( 3.4).
5 . ', ', .
3.
6 . ', ', .
4.
(2-6) -
,
1,
3.4, .
.
, -
( 3.3),
( 3.4) .
, ,
300 ( 3.4),
{
[ 11.1 () 12.4]}.
-
129 . .
( 3.4).
6.19. 2.
25 ( 21).
(), ,
, , ,
= . , , , , :
.
.
=1 (1),
:
(1), , -
.
( 21).
(). .
, ,
=. , , -
, -
,
2 (
), (1).
(). .
1 -
2,
(1), , -
, , ,
. ,
=.
.
(). , -
()
21.
-
130 . , .
, ([4] 65), (-
)=()=1. , , , , -
( 3.4), () -
( 3.3).
(). 26, 23 24.
6.20. 3.
26 ( 21).
(), ,
. , , ,
= . , , , , :
.
=
2
2
, (1),
:
(1), , -
.
( 21).
26, ,
25,
3 2 [ (),
6.19].
6.21. 13.
13.
27 ( 10).
() , , , . -
() , ', , ', -
:
1=
.
.
, (1).
-
131 . .
1=
'.'
.
'
',
