ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ - 4lyk-n-irakl.att.sch.gr4lyk-n-irakl.att.sch.gr/images/kathigites... · m1 = m...

2

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣΑΜΕΊΩΤΕΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

1 Η εξίσωση της αποmicroάκρυνσης

x = ΑηmicroΤ

π2t Τα διανύσmicroατα

ταυτόχρονα θετική κατεύθυνσηα από t=0 έως Τ4 β από

2 Ένα σώmicroα εκτελεί απλήθέση ισορροπίας δίνεται

από την εξίσωση x=A

2t2 π+

Τ

π ) Η ταχύτητα

του σώmicroατος σε συνάρτησηmicroε το χρόνο t δίνεται από τοδιάγραmicromicroα

3 Η επιτάχυνση α ενός

συνάρτηση microε την αποmicroάκρυνση

4 Το διάγραmicromicroα του σχήmicroατοςt για ένα σώmicroα που εκτελείΠοια από τις ακόλουθες προτάσειςα το microέτρο της ταχύτηταςβ η microετατόπιση είναι microέγιστηγ η δύναmicroη επαναφοράς είναιδ το microέτρο της επιτάχυνση

5 ∆ύο σώmicroατα 1 2 microαζών

ταλάντωση Στο διπλανόεπαναφοράς σαν συνάρτησησώmicroα α Για τις σταθερές ταλάντωσηςβ Για τις περιόδους ταλάντωσηςγ Για τις ενέργειες ταλάντωσηςΧαρακτηρίστε τις προτάσεις

6 Σύστηmicroα ελατηρίουΌταν η microάζα βρίσκεται στηκοmicromicroάτι πλαστελίνης προσκολλάταιταλάντωσης του συστήmicroατος

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ -ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

της αποmicroάκρυνσης ενός σώmicroατος που εκτελεί απλή αρmicroονική

Τα διανύσmicroατα της ταχύτητας και της επιτάχυνσης του

θετική κατεύθυνση κατά το χρονικό διάστηmicroα από Τ4 έως Τ2 γ από Τ2 έως 3Τ4 δ από Τ

εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση Η αποmicroάκρυνση x τουισορροπίας δίνεται

Aηmicro(

ταχύτητα υ

σε συνάρτηση πό το

επιτάχυνση α ενός σώmicroατος που εκτελεί απλή αρmicroονικήτην αποmicroάκρυνση x από τη θέση ισορροπίας δίνεται από

διάγραmicromicroα του σχήmicroατος δείχνει την αποmicroάκρυνση x σε συνάρτησηεκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση

ακόλουθες προτάσεις είναι λανθασmicroένη της ταχύτητας είναι microέγιστο όταν t=1s

microετατόπιση είναι microέγιστη όταν t=2s επαναφοράς είναι microηδέν όταν t=05s της επιτάχυνσης είναι microέγιστο όταν t=2s

σώmicroατα 1 2 microαζών m1 = m και m2 = 2 m αντίστοιχα εκτελούνΣτο διπλανό διάγραmicromicroα φαίνεται η δύναmicroη

νάρτηση της αποmicroάκρυνσης για κάθε

σταθερές ταλάντωσης ισχύει D1 = 2D2 περιόδους ταλάντωσης ισχύει Τ1 = Τ2 ενέργειες ταλάντωσης ισχύει E1= 2Ε2

τις προτάσεις microε Λ ή Σ

Σύστηmicroα ελατηρίου-microάζας εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση σεβρίσκεται στη microέγιστη αποmicroάκρυνση της από τη θέση

πλαστελίνης προσκολλάται στη microάζα χωρίς αρχική ταχύτητατου συστήmicroατος αυτό που δε θα microεταβληθεί είναι

3

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

απλή αρmicroονική ταλάντωση είναι

επιτάχυνσης του σώmicroατος έχουν

από 3Τ4 έως Τ

αποmicroάκρυνση x του σώmicroατος από τη

απλή αρmicroονική ταλάντωση σε ισορροπίας δίνεται από το διάγραmicromicroα

σε συνάρτηση microε το χρόνο

αντίστοιχα εκτελούν απλή αρmicroονική

ταλάντωση σε οριζόντιο επίπεδο από τη θέση ισορροπίας ένα

αρχική ταχύτητα Από τα microεγέθη της

α το πλάτος Α β η περίοδος T γ η microέγιστη τιmicroή υmax της ταχύτηταςδ η microέγιστη τιmicroή αmax της επιτάχυνσης

7 Σύστηmicroα εκτελείενέργεια που πρέπει να προσφέρουmicroεταλάντωσης του είναι α Ε β 2Ε

8 ∆ύο σώmicroατα Σ

ιδανικά ελατήρια microε σταθερές

Αποmicroακρύνουmicroε τα σώmicroατακάτω κατά x και 2x αντίστοιχαεκτελούν απλή αρmicroονικήισορροπίας τους α ταυτόχρονα β σε διαφορετικές χρονικέςγ σε διαφορετικές χρονικέςΝα αιτιολογήσετε την απάντηση

9 Στο διάγραmicromicroα του

αποδίδεται η επιτάχυνσηπου εκτελεί απλή αρmicroονικήσε συνάρτηση microε το χρόνοστοιχήσετε τις εξισώσειςmicroε τα διαγράmicromicroατα της στήλης

της ταχύτητας του σώmicroατος της επιτάχυνσης του σώmicroατος

Σύστηmicroα εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση microε ολική ενέργειαπρέπει να προσφέρουmicroε στο σύστηmicroα ώστε να διπλασιαστεί

Ε γ 4Ε δ 3Ε

σώmicroατα Σ1 και Σ2 microε ίσες microάζες ισορροπούν κρεmicroασmicroένα

ελατήρια microε σταθερές k1 και k2 αντίστοιχα που συνδέονται microε

Αποmicroακρύνουmicroε τα σώmicroατα Σ1 και Σ2 από τη θέση ισορροπίας τους κατακόρυφααντίστοιχα και τα αφήνουmicroε ελεύθερα την ίδια χρονική

αρmicroονική ταλάντωση Τα σώmicroατα διέρχονται για πρώτη

διαφορετικές χρονικές στιγmicroές microε πρώτο το Σ1 διαφορετικές χρονικές στιγmicroές microε πρώτο το Σ2

αιτιολογήσετε την απάντηση σας (Εξετάσεις

διάγραmicromicroα του σχήmicroατος επιτάχυνση a ενός σώmicroατος απλή αρmicroονική ταλάντωση microε το χρόνο t Να αντι-

τις εξισώσεις της στήλης Α διαγράmicromicroατα της στήλης Β

4

ολική ενέργεια Ε Η επιπλέον ασιαστεί το πλάτος της

ισορροπούν κρεmicroασmicroένα από κατακόρυφα

συνδέονται microε τη σχέση k1=2

k 2

ισορροπίας τους κατακόρυφα προς τα την ίδια χρονική στιγmicroή οπότε

διέρχονται για πρώτη φορά από τη θέση

Εξετάσεις 2004)

10 Το πλάτος της ταλάντωσηςαντιστοιχήσετε τα microεγέθη της ταλάντωσης της στήλης Α microε τα στοιχεία της στήλης Β

11 Σύστηmicroα αποτελείται

m = 05kg το οποίο microπορεί

Αποmicroακρύνουmicroε το σώmicroα απόστιγmicroή t=0 του προσδίδουmicroεα Να υπολογίσετε το πλάτοςβ Να προσδιορίσετε την αρχικήγ Να γράψετε την εξίσωση


απλού αρmicroονικού ταλαντωτήΑηmicroωt Να αντιστοιχήσετετης στήλης Α microε τα διαγράmicromicroαταστήλης Β

13 Σώmicroα Σ1 microάζας

κρεmicroασmicroένο από ελατήριοK=100Nm του οποίου το

είναι στερεωmicroένο σε σταθερόσώmicroα Σ1 κάνει απλή

ταλάντωση πλάτους Αστιγmicroή που το σώmicroα Σαπόσταση x1= 03m κάτωισορροπίας του και κινείταικάτω συναντά άλλο σώmicroαm2=1Kgr το οποίο ανεβαίνει

ταχύτητα υ2=4 3ms Τα σώmicroαταα Η ταχύτητα του σώmicroατοςλίγο microετά την κρούση

β Το πλάτος Α2 της ταλάντωσηςταχύτητα Vmax του συσσωmicroατώmicroατος

γ Η εξίσωση της αποmicroάκρυνσηςσυνάρτηση microε το χρόνοmicroηδέν τη στιγmicroή της κρούσης

∆ίνεται g=10m s2

της ταλάντωσης ενός απλού αρmicroονικού ταλαντωτή

αποτελείται από οριζόντιο ελατήριο σταθεράς K=200οποίο microπορεί να κινείται χωρίς τριβές πάνω σε

Αποmicroακρύνουmicroε το σώmicroα από τη θέση ισορροπίας του κατά x = 10προσδίδουmicroε ταχύτητα microέτρου υ= 2ms κατά τη θετική φορά

πολογίσετε το πλάτος και τη γωνιακή συχνότητα της ταλάντωσηςπροσδιορίσετε την αρχική φάση της ταλάντωσης

την εξίσωση της ταχύτητας του σώmicroατος σε συνάρτηση[Απ 02m 20rads π3 υ

της αποmicroάκρυνσης ενός αρmicroονικού ταλαντωτή είναι x =

αντιστοιχήσετε τα microεγέθη microε τα διαγράmicromicroατα της

microάζας m1=3Kgr είναι από ελατήριο σταθεράς του οποίου το πάνω άκρο

σε σταθερό σηmicroείο Το κάνει απλή αρmicroονική

πλάτους Α1=05m Κάποια το σώmicroα Σ1 βρίσκεται σε = 03m κάτω από τη θέση του και κινείται προς τα

συναντά άλλο σώmicroα Σ2 microάζας οποίο ανεβαίνει microε

ms Τα σώmicroατα συγκρούονται πλαστικά Να βρεθούντου σώmicroατος Σ1 λίγο πριν τη κρούση και η ταχύτητα του

την κρούση της ταλάντωσης που θα ακολουθήσει microετά την κρούτου συσσωmicroατώmicroατος

της αποmicroάκρυνσης x2 του συσσωmicroατώmicroατος από τη θέσηmicroε το χρόνο και να γίνει η γραφική της παράσταση Να

στιγmicroή της κρούσης και θετική φορά προς τα κάτω

[Απ 4

3ms 0ms 02m 1ms 02

5

ταλαντωτή διπλασιάζεται Να

=200Nm και σώmicroα microάζας τριβές πάνω σε οριζόντιο επίπεδο

3 cm και τη χρονική κατά τη θετική φορά του άξονα της ταλάντωσης

σε συνάρτηση microε το χρόνο π3 υ=4συν(20t+π3) SI]

Να βρεθούν ταχύτητα του συσσωmicroατώmicroατος

microετά την κρούση και η microέγιστη

από τη θέση ισορροπίας του σε παράσταση Να θεωρήσετε χρόνο

ms 0ms 02m 1ms 02ηmicro(5t+π2) SI]

14 Ένα σώmicroα Σ1 microάζαςστο ελεύθερο άκρο οριζόντιου50Νm όπως φαίνεται στοσώmicroα Σ2 microάζας m2 = 35 σπρώχνουmicroε αργά ώστε το= 04 m και την t = 0 αφήνουmicroεα Σε ποια θέση χάνεται η επαφήβ Την ταχύτητα του σώmicroατοςγ Την περίοδο και το πλάτοςδ Την απόσταση microεταξύ τωνγια πρώτη φορά

15 Ένα σώmicroα microάζας

στα άκρα δύο οριζόντιωνστο διπλανό σχήmicroα Τα ελατήρια

60m

N και K2=100

m

N και

σώmicroα ισορροπεί Αποmicroακρύνουmicroε02 m α ∆είξτε ότι το σώmicroαταλάντωση και υπολογίστε

β Πόση ενέργεια δαπανήσαmicroεισορροπίας

γ Όταν το σώmicroα περνά απόκοmicromicroάτι πλαστελίνης microάζαςγ1 Πόσο πρέπει να είναιπέρασmicroα του σώmicroατος

γ2 Ποιο είναι το νέοσυσσωmicroάτωmicroα αν η κρούση

∆ίνονται g = 102s

m και π

16 Στο διπλανό σχήmicroα

αντίστοιχα Όταν το σύστηmicroαεπιmicroηκυmicroένο κατά ∆ℓ= κόβουmicroε το νήmicroα που συνδέειL = 01 m α Να δείξετε ότι το σώmicroαταλάντωση της οποίας να

β Να γράψετε τις εξισώσειςταχύτητας - χρόνου καιθεωρώντας θετική φοράπρώτης

γ Τη χρονική στιγmicroή t

microάζας m1= 45 Kg ισορροπεί σε λείο οριζόντιο επίπεδοάκρο οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k = φαίνεται στο σχήmicroα Τοποθετούmicroε δεύτερο

= 35 Kg δίπλα στο Σ1 και το αργά ώστε το ελατήριο να συmicroπιεστεί κατά d

αφήνουmicroε το σύστηmicroα ελεύθερο να κινηθεί Να βρείτεθέση χάνεται η επαφή microεταξύ των σωmicroάτων και ποια στιγmicroή

ταχύτητα του σώmicroατος Σ2 microόλις χάνεται η επαφή και το πλάτος της ταλάντωσης του Σ1 microετά το χάσιmicroο της

απόσταση microεταξύ των σωmicroάτων όταν το ελατήριο έχει τη microέγιστη

[Απ π5 s 1ms 06

σώmicroα microάζας Μ = 16 Kg ισορροπεί πάνω σε λείο οριζόντιοοριζόντιων ελατηρίων όπως φαίνεται

σχήmicroα Τα ελατήρια έχουν σταθερές K1 =

και είναι επιmicroηκυmicroένα όταν το

ισορροπεί Αποmicroακρύνουmicroε το σώmicroα κατά ∆ℓ=

ότι το σώmicroα εκτελεί απλή αρmicroονική και υπολογίστε την περίοδο της

ενέργεια δαπανήσαmicroε για την αρχική αποmicroάκρυνση του σώmicroα

σώmicroα περνά από τη θέση ισορροπίας αφήνουmicroε να πέσειπλαστελίνης microάζας m = 09 Kg πρέπει να είναι το ύψος h για να συναντηθούν τα δύο σώmicroατατου σώmicroατος microάζας Μ από τη θέση ισορροπίας

είναι το νέο πλάτος και η νέα περίοδος της ταλάντωσηςσυσσωmicroάτωmicroα αν η κρούση είναι πλαστική

και π2asymp 10

[Απ π5 s 32

Στο διπλανό σχήmicroα τα σώmicroατα Σ1 Σ2 έχουν microάζες mΌταν το σύστηmicroα ισορροπεί το ελατήριο είναι

= 03 m Τη χρονική στιγmicroή t = 0 νήmicroα που συνδέει τα δύο σώmicroατα και έχει microήκος

δείξετε ότι το σώmicroα Σ1 εκτελεί απλή αρmicroονική της οποίας να υπολογιστεί η περίοδος

γράψετε τις εξισώσεις αποmicroάκρυνσης - χρόνου χρόνου και επιτάχυνσης - χρόνου για το Σ1 θετική φορά προς τα πάνω και να κάνετε τη γραφική

t1 το ελατήριο αποκτά το φυσικό του microήκος για

6

λείο οριζόντιο επίπεδο στερεωmicroένο

Να βρείτε ποια στιγmicroή συmicroβαίνει αυτό

το χάσιmicroο της επαφής έχει τη microέγιστη επιmicroήκυνση του

s 1ms 06π s 03m 015(π-2)m]

σε λείο οριζόντιο επίπεδο δεmicroένο

αποmicroάκρυνση του σώmicroατος από τη θέση

αφήνουmicroε να πέσει από ύψος h ένα

συναντηθούν τα δύο σώmicroατα στο επόmicroενο

της ταλάντωσης που εκτελεί το

32J 05m 016m π4 s]

m1 = m και m2 = 2m

κάνετε τη γραφική παράσταση της

του microήκος για πρώτη φορά Τη

στιγmicroή αυτή να βρείτεγ1 Την απόσταση microεταξύγ2 Τις ταχύτητες των Σ

∆ίνονται g = 10 ms2 καιΝα θεωρηθεί ότι το Σ2 δεν

[Απ (α) π5 s (β) x

17 Τα ελατήρια (1) Nm αντίστοιχα Τα ελατήριαβρίσκονται αρχικά κατάσταση φυσικού microήκους και τα άκρα τουςπέχουν microεταξύ τους d = 08 Σώmicroα microάζας m = 05 Συσπειρώνουmicroε το ελατήριοτου και το αφήνουmicroε ελεύθεροα την ταχύτητα του σώmicroατοςτηρίου (1)

β τη microέγιστη συσπείρωσηγ την περίοδο της περιοδικήςκίνηση του σώmicroατος δενσώmicroατος είναι αmicroελητέες

18 To ένα άκρο κατακόρυφου

στερεωmicroένο σε οριζόντιοσταθερά συνδεδεmicroένος δίσκοςδίσκο είναι τοποθετηmicroένοσύστηmicroα ισορροπεί Ακριβώς πάνω από το σώmicroατου ισορροπεί ένα σώmicroα Γάκρη ελατηρίου σταθεράςΠιέζουmicroε το σύστηmicroα των σωmicroάτων

κάτω κατά y0= 5 m10 και

α Να αποδείξετε ότι το σώmicroα

βρεθεί σε ποια θέση

β Ποια είναι η ταχύτητα του

το δίσκο

γ Να ελέγξετε αν τα σώmicroατα

το σώmicroα Β ανέρχεται

πλαστική να βρείτε

συσσωmicroατώmicroατος σε συνάρτηση

αυτή να βρείτε απόσταση microεταξύ των Σ1 Σ2 ταχύτητες των Σ1 Σ2

και π2 asymp10 δεν έχει φτάσει στο έδαφος τη χρονική στιγmicroήx=02ηmicro(10t+3π2) υ=2συν(10t+3π2) α=-20ηmicro

41m

ελατήρια (1) και (2) του σχήmicroατος έχουν σταθερές k1 αντίστοιχα Τα ελατήρια

αρχικά στην φυσικού τους άκρα τους Β και

= 08 m = 05 kg microπορεί να ολισθαίνει στο οριζόντιο επίπεδο

Συσπειρώνουmicroε το ελατήριο (1) κατά x1= 02 m τοποθετούmicroε το σώmicroααφήνουmicroε ελεύθερο Να υπολογίσετε

ταχύτητα του σώmicroατος τη στιγmicroή που χάνει την επαφή του microε το

συσπείρωση που θα υποστεί το ελατήριο (2) περίοδο της περιοδικής κίνησης που εκτελεί το σώmicroα Θεωρήστε

σώmicroατος δεν υπάρχει καmicroία απώλεια ενέργειας και ότιείναι αmicroελητέες

[Απ (α) 2ms (β)

ένα άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράςσε οριζόντιο δάπεδο Στο άλλο άκρο του είναι

microένος δίσκος Α microάζας mA = 15 kg Πάνω στο τοποθετηmicroένο σώmicroα Β microάζας m = 05 kg To

από το σώmicroα Β και σε απόσταση 02m από το πάνω ένα σώmicroα Γ microάζας mΓ=05kg που είναι στερεωmicroένο

ελατηρίου σταθεράς k2=400Νm των σωmicroάτων Α και Β κατακόρυφα προς τα

10 και το αφήνουmicroε ελεύθερο

αποδείξετε ότι το σώmicroα Β θα εγκαταλείψει το δίσκο Α και

ταχύτητα του σώmicroατος Β τη στιγmicroή που εγκαταλείπει

ελέγξετε αν τα σώmicroατα Β και Γ θα συγκρουστούν καθώς

ανέρχεται Αν η σύγκρουση των Β και Γ είναι

να βρείτε την εξίσωση της ταλάντωσης του

συσσωmicroατώmicroατος σε συνάρτηση microε το χρόνο θεωρώντας

7

χρονική στιγmicroή t1 20ηmicro(10t+3π2) (SI) (γ)

41m90 3 ms π3 ms]

= 50 Nm και k2 = 200

Γ α-

ντιο επίπεδο χωρίς τριβές microε το σώmicroα στο ελεύθερο άκρο

επαφή του microε το άκρο Β του ελα-

σώmicroα Θεωρήστε ότι κατά την ενέργειας και ότι οι διαστάσεις του

01m (γ) (08+015π)s]

θεράς k1 = 200Νm είναι

άκρο στην

να

k1

k2

A B

Γ

χρονική στιγmicroή t=0 την

δ Ποιο το πλάτος της ταλάντωσης

Β

∆ίδεται ηmicroπ9asymp13

19 Οριζόντια σανίδαοριζόντια διεύθυνση microε πλάτος

α) Αν η συχνότητα των

συντελεστής microέγιστης στατικήςπάνω της είναι 032 να υπολογίσετεσώmicroα να microην ολισθαίνει όταν

β) Αν θέλουmicroε να microην έχουmicroεπροηγούmicroενης ερώτησης


διεύθυνσης και της ίδιαςαποmicroάκρυνση σαν συνάρτησηα Να βρείτε

α1 Την εξίσωση της αποmicroάντωση χωριστά

α2 Την εξίσωση συνισταmicroένης ταλάντωσης

α3 Την εξίσωση τηςσώmicroατος σαν συνά

β Κάποια χρονική στιγmicroήπου ασκείται στο σώmicroα64 Ν για πρώτη φορά Να

β1 Τη χρονική στιγmicroήβ2 Την ταχύτητα του σώmicroατος

∆ίνονται ηmicro5

π= 06 συν

[Απ(α)

ΑΜΕΙΩΤΕΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

0 την στιγmicroή της σύγκρουσης και θετική φορά προς

πλάτος της ταλάντωσης του σώmicroατος Α microετά την εγκατάλειψη

[Απ (α) εγκαταλείπει σε ύψος 01 m πάνω από

(β) 2ms (γ )x=37510-2ηmicro (20t+π 9) (

Οριζόντια σανίδα κινείται οριζόντια και κάνει γραmicromicroική αρmicroονικήδιεύθυνση microε πλάτος Α

συχνότητα των ταλαντώσεων είναι π

4Ηz και ο

microέγιστης στατικής τριβής ανάmicroεσα στη σανίδα και σε σνα υπολογίσετε το microέγιστο πλάτος της Α της ταλάντωσης

ολισθαίνει όταν η σανίδα ταλαντώνεται θέλουmicroε να microην έχουmicroε ολίσθηση για ταλάντωση microε διπλάσιο

προηγούmicroενης ερώτησης - ποιες τιmicroές microπορεί να έχει η συχνότητα

[Απ (α

σώmicroα microάζας m = 05 Kg εκτελεί ταυτόχρονα τις ταλαντώσειςκαι της ίδιας θέσης ισορροπίας Στο διπλανό διάγραmicromicroασαν συνάρτηση του χρόνου για κάθε ταλάντωση χωριστά

εξίσωση της αποmicroάκρυνσης για κάθε ταλά-

εξίσωση της αποmicroάκρυνσης της συνισταmicroένης ταλάντωσης

εξίσωση της κινητικής ενέργειας του σώmicroατος σαν συνάρτηση του χρόνου

χρονική στιγmicroή t1 η συνισταmicroένη δύναmicroη ασκείται στο σώmicroα έχει αλγεβρική τιmicroή F =

πρώτη φορά Να βρείτε χρονική στιγmicroή t1 ταχύτητα του σώmicroατος τότε

συν5

π= 08

α) x1=08ηmicro4t x2=06ηmicro(4t+ )2

π x=ηmicro(4t+ )

5

π


8

θετική φορά προς τα πάνω

την εγκατάλειψη του από το σώmicroα

πάνω από τη θέση ισορροπίας

9) (δ ) περίπου 0 18m]

γραmicromicroική αρmicroονική ταλάντωση σε

σανίδα και σε σώmicroα τοποθετηmicroένο της Α της ταλάντωσης ώστε το

ταλάντωση microε διπλάσιο πλάτος - της συχνότητα

Απ (α) 5cm (β fleπ

22Hz]

ταυτόχρονα τις ταλαντώσεις 1 2 της ίδιας διπλανό διάγραmicromicroα απεικονίζεται η ταλάντωση χωριστά

K= 4συν2(4t+ )5

π(SI)

(β) s40

11π 24

s

m]

21 Σε ένα ταλαντούmicroενοπυκνωτή και η φορά του ρεύmicroατοςτη στιγmicroή αυτή α η τιmicroή του ηλεκτρικού φορτίουβ η τιmicroή της έντασης του ρεύmicroατοςγ η ενέργεια στο ηλεκτρικόδ η ενέργεια στο microαγνητικό

22 Σε ταλαντούmicroενο ιδανικό κύκλωmicroα

α η ένταση του ρεύmicroατοςmicroειώνεται

β το φορτίο του πυκνωτήαυξάνεται

γ η ένταση του ρεύmicroατος αυξάνεταιδ το φορτίο του πυκνωτή αυξάνεται

23 Σε ένα ταλαντούmicroενο

ιδανικό κύκλωmicroα LC το φορτίοστον πυκνωτή δίνεται απόεξίσωση

q = Qσυν tT

π2

Να αντιστοιχήσετε τα microεγέθητης στήλης Α microε τις γραφικέςπαραστάσεις που περιγράφουντις microεταβολές των microεγεθώναυτών σε συνάρτηση microεχρόνο της στήλης Β

κάποιο microέγεθος αντιστοιχεί σε καmicroία γραφικήπαράσταση να συmicroπληρώσετε εσείς

24 Κύκλωmicroα LC το οποίοC=20microF εκτελεί αmicroείωτεςπηνίου δίνεται από την εξίσωση

α Να υπολογίσετε το συντελεστήβ Να γράψετε την εξίσωσηγ Να γράψετε την εξίσωσηχρόνο

[Απ (α

25 Κύκλωmicroα περιλαmicroβάνειαυτεπαγωγής L και διακόπτη240microC και τη χρονική στιγmicroήαmicroείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις

ταλαντούmicroενο ιδανικό κύκλωmicroα LC κάποια χρονική στιγmicroήφορά του ρεύmicroατος είναι όπως στο σχήmicroα Κατά

ηλεκτρικού φορτίου στον πυκνωτή microειώνεται έντασης του ρεύmicroατος στο πηνίο αυξάνεται στο ηλεκτρικό πεδίο του πυκνωτή αυξάνεται στο microαγνητικό πεδίο του πηνίου αυξάνεται

ταλαντούmicroενο ιδανικό κύκλωmicroα LC όταν ο πυκνωτής εκφορτίζεταιτου ρεύmicroατος αυξάνεται και η ενέργεια του microαγνητικού

του πυκνωτή microειώνεται και η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου

του ρεύmicroατος αυξάνεται και το φορτίο του πυκνωτή microειώνεττου πυκνωτή αυξάνεται και η ένταση του ρεύmicroατος microειώνεται

ένα ταλαντούmicroενο το φορτίο από την

αντιστοιχήσετε τα microεγέθη γραφικές

που περιγράφουν microεταβολές των microεγεθών

συνάρτηση microε το στήλης Β Αν microέγεθος δεν καmicroία γραφική να την

το οποίο αποτελείται από ιδανικό πηνίο και πυκνωτήεκτελεί αmicroείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις Η διαφορά δυνα

δίνεται από την εξίσωση VL = 50συν1000t (SI)

υπολογίσετε το συντελεστή αυτεπαγωγής L του πηνίου την εξίσωση του φορτίου στον πυκνωτή σε συνάρτηση microετην εξίσωση της έντασης του ρεύmicroατος στο κύκλωmicroα σε

Απ (α) L = 50mH (β) q = 10ndash3συν1000t (SI) (γ

περιλαmicroβάνει πυκνωτή χωρητικότητας C ιδανικό πηνίοκαι διακόπτη αρχικά ανοικτό Φορτίζουmicroε τον πυκνωτήχρονική στιγmicroή t= 0 κλείνουmicroε το διακόπτη οπότε το

ηλεκτρικές ταλαντώσεις microε περίοδο T=πmiddot10ndash3s Τη χρονι

9

χρονική στιγmicroή η πολικότητα του

εκφορτίζεται του microαγνητικού πεδίου στο πηνίο

ηλεκτρικού πεδίου στον πυκνωτή

πυκνωτή microειώνεται ρεύmicroατος microειώνεται

ι πυκνωτή χωρητικότητας διαφορά δυναmicroικού στα άκρα του

συνάρτηση microε το χρόνο κύκλωmicroα σε συνάρτηση microε το

) (γ) i = ndash ηmicro1000t (SI)]

ιδανικό πηνίο microε συντελεστή Φορτίζουmicroε τον πυκνωτή microε φορτίο Q =

διακόπτη οπότε το κύκλωmicroα εκτελεί Τη χρονική στιγmicroή που η

10

ενέργεια του microαγνητικού πεδίου στο πηνίο γίνεται για πρώτη φορά ίση microε την ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου στον πυκνωτή ζητείται να υπολογίσετε α Το ηλεκτρικό φορτίο q του πυκνωτή β Την ένταση i του ρεύmicroατος που διαρρέει το κύκλωmicroα γ Το microέτρο του ρυθmicroού microεταβολής της έντασης του ρεύmicroατος στο κύκλωmicroα

[Απ α) q =120 2 microC β) i = 240 2 mA γ) t

i

∆

∆ = 480 2 As]

26 Στο κύκλωmicroα του σχήmicroατος η ηλεκτρική πηγή έχει ηλεκτρεγερτική δύναmicroη Ε =

9V και εσωτερική αντίσταση r = 1 Ω ο αντιστάτης έχει αντίσταση R = 2Ω το ιδανικό πηνίο έχει συντελεστή αυτεπαγωγής L = 02mH και ο πυκνωτής έχει χωρητικότητα C=8microF Αρχικά ο microεταγωγός micro βρίσκεται στη θέση 1 το κύκλωmicroα διαρρέεται από σταθερό ρεύmicroα και ο πυκνωτής είναι φορτισmicroένος microε φορτίο q = 160 microC α Να υπολογίσετε την σταθερή ένταση του ρεύmicroατος που διαρρέει το πηνίο

β Μεταφέρουmicroε ακαριαία το microεταγωγό micro από τη θέση 1 στη θέση 2 χωρίς να σχηmicroατιστεί σπινθήρας οπότε το κύκλωmicroα L-C αρχίζει να εκτελεί αmicroείωτη ηλεκτρική ταλάντωση Να υπολογίσετε i) τη γωνιακή συχνότητα της ηλεκτρικής ταλάντωσης ii) τη microέγιστη τάση του πυκνωτή iii) το microέγιστο ρυθmicroό microεταβολής της ενέργειας του microαγνητικού πεδίου του πηνίου

[Απ (α) Ι = 3Α (β) i) ω = 25 104rads ii) 25V iii) 625js]

27 Πυκνωτής χωρητικότητας C = 40microF φορτίζεται αρχικά σε τάση V0 =6 V και στη συνέχεια συνδέεται στα άκρα ιδανικού πηνίου microε συντελεστή αυτεπαγωγής L = 100mH Το κύκλωmicroα εκτελεί αmicroείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις α Ποια είναι η συχνότητα των ηλεκτρικών ταλαντώσεων του κυκλώmicroατος β Ποια είναι η microέγιστη τιmicroή της έντασης του ρεύmicroατος που διαρρέει το κύκλωmicroα γ Πόση πρέπει να γίνει η χωρητικότητα και πόση η αρχική τάση φόρτισης του πυκνωτή ώστε η συχνότητα των ηλεκτρικών ταλαντώσεων του κυκλώmicroατος και η microέγιστη τιmicroή της έντασης του ρεύmicroατος που διαρρέει το κύκλωmicroα να υποδιπλασιαστούν

[Απ(α) f = π4

1103Hz (β) Ι = 012Α (γ) C=160microF V0΄ = 15V]

28 Ιδανικό κύκλωmicroα LC αποτελείται από πυκνωτή χωρητικότητας C= 100microF πηνίο microε συντελεστή αυτεπαγωγής L και διακόπτη που αρχικά είναι ανοικτός Φορτίζουmicroε τον πυκνωτή microε φορτίοQ= 10microC και τη χρονική στιγmicroή t = 0 κλείνουmicroε το διακόπτη Τη στιγmicroή που κλείνει ο διακόπτης ο ρυθmicroός microεταβολής της έντασης του ρεύmicroατος στο

κύκλωmicroα είναι t

i

∆

∆=01 As

α Να υπολογίσετε το συντελεστή αυτεπαγωγής L του πηνίου β Να υπολογίσετε το πλάτος της έντασης του ρεύmicroατος που διαρρέει το κύκλωmicroα γ Να γράψετε τις εξισώσεις του φορτίου στον πυκνωτή και της έντασης του ρεύmicroατος που διαρρέει το κύκλωmicroα σε συνάρτηση microε το χρόνο

δ Να υπολογίσετε τη microέγιστη τιmicroή του ρυθmicroού microεταβολής της ενέργειας του ηλεκτρικού πεδίου στον πυκνωτή

[Απα) L=1H β) Ι 29 Το επόmicroενο σχήmicroα δείχνει

κυκλωmicroάτων ηλεκτρικώνπυκνωτές των δύο κυκλωmicroάτωντικότητες CA=CB α Με τη βοήθεια του σχήmicroατοςmicroεταξύ των συχνοτήτωντων κυκλωmicroάτων

β Ποια σχέση συνδέει τουςκλωmicroάτων

γ Να αποδείξετε ότι για τιςκλωmicroάτων ισχύει IA

30 Στο κύκλωmicroα του

εσωτερική της αντίστασηχωρητικότητα του πυκνωτήιδανικό Αρχικά ο διακόπτηςστιγmicroή t = 0 ανοίγουmicroε τοπραγmicroατοποιεί ηλεκτρική ταλά4s Να βρείτε α Το πλάτος του ρεύmicroατοςβ Το συντελεστή αυτεπαγωγήςγ Τις εξισώσεις του φορτίουσυνάρτηση του χρόνου

δ Τη χρονική στιγmicroή πουmicroε την ενέργεια του microαγνη

Τη χρονική στιγmicroή t = 0 να


εσωτερική αντίσταση ο πυmicroF ενώ το πηνίο εmicroφανίζειmH Αρχικά ο microεταγωγόςπυκνωτής φορτίζεται Τη χρονικήmicroεταγωγό στην επαφή (2) α Να υπολογίσετε τη microέγιστηπου διαρρέει το πηνίο

β Να γράψετε τις εξισώσειςi) Την ένταση του ρεύmicroατοςii) Το φορτίο του πυκνωτή

γ Να βρείτε την ένταση τουτον πυκνωτή

δ Να παραστήσετε σε βαθmicroολογηmicroένου

β) Ι = 1mΑ γ) q=10ndash5συν100t i=10ndash3ηmicro100tS

σχήmicroα δείχνει πώς microεταβάλλεται microε τον χρόνο το φορτίοηλεκτρικών ταλαντώσεων Α και Β Οι

των δύο κυκλωmicroάτων έχουν ίσες χωρη-

βοήθεια του σχήmicroατος να βρείτε τη σχέση συχνοτήτων fA και fB των ταλαντώσεων

συνδέει τους συντελεστές αυτεπαγωγής LA και LB των πηνίων

αποδείξετε ότι για τις microέγιστες τιmicroές IA και IB της έντασης του ρεύmicroατος = 15 IB

[Απ (α) fAf

Στο κύκλωmicroα του διπλανού σχήmicroατος η ΗΕ∆ της πηγήςσταση r = 2 Ω η αντίσταση R = 10Ω η

του πυκνωτή C = 5microF και το πηνίο είναι Αρχικά ο διακόπτης είναι κλειστός Τη χρονική

ανοίγουmicroε το διακόπτη και το κύκλωmicroα LC πραγmicroατοποιεί ηλεκτρική ταλάντωση microε περίοδο Τ = 2πmiddot10-

του ρεύmicroατος του πηνίου συντελεστή αυτεπαγωγής του πηνίου εξισώσεις του φορτίου του πυκνωτή και της έντασης του ρεύmicroατος

του χρόνου στιγmicroή που η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου γίνεται για

ενέργεια του microαγνητικού πεδίου καθώς και τo φορτίο του πυκνωτή= 0 να θεωρήσετε ότι η ένταση του ρεύmicroατος έχει θετική

[Απ (α) 2Α (β) 2middot10-3H (γ) q=2middot10-4ηmicro

(δ) q=

κύκλωmicroα του διπλανού σχήmicroατος η πηγή έχει ΗΕ∆ E = 200 αντίσταση ο πυκνωτής έχει χωρητικότητα C = 10 πηνίο εmicroφανίζει συντελεστή αυτεπαγωγής L = 4

microεταγωγός micro βρίσκεται στην επαφή (1) και ο φορτίζεται Τη χρονική στιγmicroή t = 0 microεταφέρουmicroε το στην επαφή (2) χωρίς να προκαλείται σπινθήρας

υπολογίσετε τη microέγιστη τιmicroή της έντασης του ρεύmicroατος διαρρέει το πηνίο

τις εξισώσεις που δίνουν ένταση του ρεύmicroατος που διαρρέει το κύκλωmicroα φορτίο του πυκνωτή

την ένταση του ρεύmicroατος στο πηνίο τις στιγmicroές που έχει την

παραστήσετε σε βαθmicroολογηmicroένους άξονες τις ενέργειες του

11

tSI (γ) PCmax=5middot10ndash5Js]

το φορτίο q των πυκνωτών δύο

των πηνίων των δύο κυ-

έντασης του ρεύmicroατος των δύο κυ-

fB=32 (β) LALB=49]

της πηγής είναι Ε = 24 V η

έντασης του ρεύmicroατος του πηνίου σαν

εται για πρώτη φορά ίση φορτίο του πυκνωτή τότε ρεύmicroατος έχει θετική τιmicroή

ηmicro(104t) i= 2συν(104t)

= 2 middot10-4C π4 middot10-4s]

έχει ΗΕ∆ E = 200 V και αmicroελητέα

στιγmicroές που έχει την ίδια ενέργεια microε

ενέργειες του κυκλώmicroατος microε το

χρόνο ε Να παραστήσετε σε βαθmicroολογηmicroένουςφορτίο του πυκνωτή

[Απ 32 Το κύκλωmicroα του

χωρητικότητας C πηνίο microε2Η και τους δύο διακόπτεςΚλείνουmicroε τον διακόπτη δίση microε 025 J από την πηγήανοίγουmicroε τον διακόπτη δθεωρούmicroε ως χρονική στιγmicroή

αρχίζει ηλεκτρική ταλάντωση

α η χωρητικότητα του πυκνωτήβ οι χρονικές εξισώσεις τουκύκλωmicroα καθώς και τα αντίστοιχα

γ η χρονική στιγmicroή κατά τηνίση microε την ενέργεια του

δ η σχέση που συνδέει τηντου καθώς και το αντίστοιχοχαρακτηριστικές τιmicroές

33 Κύκλωmicroα LC εκτελεί αmicroείωτες

Q0 Τη χρονική στιγmicroήεισάγουmicroε microεταξύ των οπλισmicroών

α Πόσος θα είναι ο λόγος Τβ Πόσος θα είναι ο λόγοςτην εισαγωγή του διηλεκτρικού

γ Να γίνει (ποιοτικά) η γραφικήτον χρόνο για το χρονικό

Υπενθύmicroιση διηλεκτρική σταθερά 34 Αφού κλείσουmicroε τον διακόπτη

παράλληλα microε τον πυκνωτήπυκνωτή χωρητικότηταςταλάντωσης του νέου κυκλώmicroατος

Παρατήρηση Όταν δύο πυκνωτέςαντίστοιχα συνδέονται παράλληλαείναι C=C1+C2

ΦΘΙΝΟΥΣΕΣ ndash ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

παραστήσετε σε βαθmicroολογηmicroένους άξονες τις ενέργειες τουπυκνωτή

Απ (α) 10Α (β) i= -10ηmicro5000t q=2middot10-3συν5000

του σχήmicroατος περιλαmicroβάνει πηγή microε τιmicroήπηνίο microε συντελεστή αυτεπαγωγής L =

δύο διακόπτες δι και δ2 που είναι ανοικτοί τον διακόπτη δ1 οπότε microεταφέρεται ενέργεια από την πηγή στον πυκνωτή Στη συνέχεια

τον διακόπτη δ1 και κάποια στιγmicroή που τη χρονική στιγmicroή t =0 κλείνουmicroε τον διακόπτη δ2 Έτσι

λάντωση συχνότητας f=π2

1Hz Ζητούνται

χωρητικότητα του πυκνωτή χρονικές εξισώσεις του φορτίου του πυκνωτή και της έντασης

καθώς και τα αντίστοιχα διαγράmicromicroατα στιγmicroή κατά την οποία η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου τουενέργεια του microαγνητικού πεδίου του πηνίου για πρώτη φορά

που συνδέει την ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτήκαθώς και το αντίστοιχο διάγραmicromicroα Στο διάγραmicromicroα να σηmicroειωθούν

χαρακτηριστικές τιmicroές [Απ 05F q=05συν

εκτελεί αmicroείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις microε περίοδο Τχρονική στιγmicroή t=0 o πυκνωτής είναι αφόρτιστος Την χρονικήmicroεταξύ των οπλισmicroών του πυκνωτή διηλεκτρικό διηλεκτρικήςείναι ο λόγος ΤΤ0 όπου T η καινούργια περίοδος της ταλάντωσηςείναι ο λόγος QQ0 όπου Q το microέγιστο ηλεκτρικό φορτίο

εισαγωγή του διηλεκτρικού ποιοτικά) η γραφική παράσταση του φορτίου του πυκνωτήγια το χρονικό διάστηmicroα από t=0 microέχρι t=T0+T

[Απ (α) ΤΤδιηλεκτρική σταθερά διηλεκτρικού ε=CC0

κλείσουmicroε τον διακόπτη ∆ ο πυκνωτής C εκφορτίζεται σεmicroε τον πυκνωτή C συνδέσουmicroε και άλλον

χωρητικότητας C΄=3C ποια θα είναι η περίοδο του νέου κυκλώmicroατος

[ΑΠ Τ2=8ms] Όταν δύο πυκνωτές microε χωρητικότητες C1 και

συνδέονται παράλληλα η ολική χωρητικότητα τους

ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

12


5000tSI (γ) i= A25plusmn ]

γή microε τιmicroή ΗΕ∆ Ε πυκνωτή

Έτσι στο κύκλωmicroα LC

της έντασης του ρεύmicroατος στο

ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή γίνεται για πρώτη φορά

πεδίου του πυκνωτή microε το φορτίο διάγραmicromicroα να σηmicroειωθούν όλες οι

συνt i= - 05ηmicrot π4s hellip]

microε περίοδο Τ0 και microέγιστο φορτίο αφόρτιστος Την χρονική στιγmicroή t=T0

διηλεκτρικής σταθεράς ε=2 της ταλάντωσης

ηλεκτρικό φορτίο του πυκνωτή microετά

του πυκνωτή σε συνάρτηση microε

α ΤΤ0= 2 (β) QQ0= 2 ]

εκφορτίζεται σε χρόνο t=1ms Αν

C2

13

35 Αν σε microια φθίνουσα ταλάντωση το πλάτος microειώνεται εκθετικά microε το χρόνο τότε τρία διαδοχικά microέγιστα της αποmicroάκρυνσης Ακ Ακ+1 και Ακ+2 προς την ίδια κατεύθυνση συνδέονται microε τη σχέση

α Α2κ = Aκ+1 middot Ακ+2 γ Ακ+1 = 2+Αsdot

κκA

β Ακ+1=2

2+Α+Ακκ δ Ακ+2=

21+ΑsdotΑ

κκ

36 Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν microε το γράmicromicroα Σ αν είναι σωστές και microε το γράmicromicroα Λ αν είναι λανθασmicroένες α Στην εξίσωση Aκ=A0

te Λminus η οποία δίνει τη microεταβολή του πλάτους φθίνουσας ταλάντωσης microε το χρόνο ο χρόνος t παίρνει οποιαδήποτε τιmicroή

β Στην εξίσωση Aκ=A0te Λminus η οποία δίνει τη microεταβολή του πλάτους φθίνουσας

ταλάντωσης microε το χρόνο ο χρόνος t παίρνει τιmicroές που είναι ακέραια πολλαπλάσια της περιόδου T της ταλάντωσης

γ Στο σύστηmicroα ανάρτησης του αυτοκινήτου επιδιώκεται η απόσβεση των ταλαντώσεων να είναι ελάχιστη

δ Στο σύστηmicroα ενός εκκρεmicroούς-ρολογιού επιδιώκεται η απόσβεση των ταλαντώσεων να είναι ελάχιστη

37 Σε microια εξαναγκασmicroένη ταλάντωση α η ιδιοσυχνότητα f0 της ταλάντωσης του συστήmicroατος είναι ανεξάρτητη από τη συχνότητα f του διεγέρτη

β το πλάτος της ταλάντωσης του συστήmicroατος είναι ανεξάρτητο από τη συχνότητα f του διεγέρτη

γ η microετατόπιση της συχνότητας συντονισmicroού από την ιδιοσυχνότητα f0 του συστήmicroατος εξαρτάται από τη σταθερά απόσβεσης

δ Το ταλαντούmicroενο σύστηmicroα ταλαντώνεται πάντα microε την ιδιοσυχνότητά του ανεξάρτητα από την συχνότητα του διεγέρτη

38 Κύκλωmicroα περιλαmicroβάνει συνδεmicroένα σε σειρά αντιστάτη αντίστασης R

microεταβλητό πυκνωτή χωρητικότητας C και πηνίο microε συντελεστή αυτεπαγωγής L Το κύκλωmicroα διεγείρεται σε εξαναγκασmicroένη ταλάντωση συχνότητας f Μεταβάλλοντας τη χωρητικότητα C του πυκνωτή το πλάτος της έντασης του ρεύmicroατος που διαρρέει το κύκλωmicroα είναι microέγιστο όταν C=Co Χαρακτηρίστε κάθε microια από τις παρακάτω προτάσεις ως Σωστή ή Λάθος

α Η χωρητικότητα Co του πυκνωτή είναι ίση microεLf

Co 224

1

π=

β Αν η χωρητικότητα του πυκνωτή γίνει ίση microε C=4Co η συχνότητα της ηλεκτρικής ταλάντωσης του κυκλώmicroατος υποδιπλασιάζεται

Να αιτιολογήσετε το χαρακτηρισmicroό που δώσατε 39 Στο διπλανό σχήmicroα ο πυκνωτής έχει χωρητικότητα C=10microF το ιδανικό πηνίο

συντελεστή αυτεπαγωγής L=1mH και ο αντιστάτης αντίστασης R=

π

25 nlΩ Ο διακόπτης micro είναι

χρονική στιγmicroή t=0 microεταφέρουmicroεΑ Να βρείτε

Α1 Σε πόσο χρόνο θα εκφορτιστείΑ2 Τις εξισώσεις του φορτίου

Β Τη στιγmicroή t=2T microεταφέρουmicroεΒ1 Να βρείτε το φορτίοπαραστήσετε γραφικάστιγmicroή t=0 microέχρι τη στιγmicroή

B2 Να βρείτε το ποσόmicroέχρι τη στιγmicroή t=4

∆ίνονται 1) Το πλάτος του φορτίου του

2) Η περίοδος της φθίνουσαςαmicroείωτης ταλάντωσης

[Απ (Α) 102

π

40 Στη διάταξη του διπλανού

ταλάντωση δεmicroένα στα άκρα

των οποίων τα άλλα άκραπου εκτελεί ταλάντωση σταθερούτής συχνότητας που αρχίζειτιmicroές Η σειρά microε την οείναι α Α-Β-Γ β Β-Α-Γ



των οποίων τα άλλα άκραπου εκτελεί ταλάντωση σταθερού

Τ=4π Τα πλάτη των ταλαντώσεων

κατά αύξουσα σειρά είναια ΑΑltΑΒltΑΓ β ΑΒ

ΑΓltΑΒltΑΑ

διακόπτης micro είναι αρχικά ανοικτός και ο πυκνωτής έχει

microεταφέρουmicroε το διακόπτη στη θέση (1)

πόσο χρόνο θα εκφορτιστεί ο πυκνωτής για πρώτη φορά εξισώσεις του φορτίου του πυκνωτή και της έντασης του ρεύmicroατος

microεταφέρουmicroε το διακόπτη micro στη θέση (2) βρείτε το φορτίο του πυκνωτή τη χρονική στιγmicroή t=4

παραστήσετε γραφικά το φορτίο πυκνωτή σαν συνάρτηση τουmicroέχρι τη στιγmicroή t=4T

βρείτε το ποσό θερmicroότητας που εκλύεται στον αντιστάτη από=4T

ου του πυκνωτή στη φθίνουσα ταλάντωση

Q=Qoe-Λt όπου Λ=

LR2

περίοδος της φθίνουσας ταλάντωσης είναι περίπου ίση microε τηνταλάντωσης

s10 4minus q=106συν104t i=10-2

ηmicro104t (SI) (Β

διάταξη του διπλανού σχήmicroατος τα σώmicroατα Α Β Γ εκτελούνδεmicroένα στα άκρα τριών ιδανικών ελατηρίων άλλα άκρα είναι συνδεδεmicroένα σε microια ράβδο λάντωση σταθερού πλάτους αλλά microεταβλη-

συχνότητας που αρχίζει να αυξάνεται από πολύ microικρές σειρά microε την οποία τα σώmicroατα θα συντονιστούν

Γ γ Γ-Α-Β δ Γ-Β-Α

διάταξη του διπλανού σχήmicroατος τα σώmicroατα Α Β Γ εκτελούνδεmicroένα στα άκρα τριών ιδανικών ελατηρίων άλλα άκρα είναι συνδεδεmicroένα σε microια ράβδο λάντωση σταθερού πλάτους και περιόδου

πλάτη των ταλαντώσεων των τριών σωmicroάτων

σειρά είναι ΒltΑΑltΑΓ γ ΑΓltΑΑltΑΒ δ

14

πυκνωτής έχει φορτίο Q=1microC Τη

έντασης του ρεύmicroατος του πηνίου

=4T Στη συνέχεια να συνάρτηση του χρόνου από τη

αντιστάτη από τη στιγmicroή t=2Τ

περίπου ίση microε την περίοδο Τ της

(Β) 5107C 37510-9j]

Β Γ εκτελούν εξαναγκασmicroένη


42 Στο διάγραmicromicroα του σχήmicroατοςεξαναγκασmicroένης ταλάντωσης ενός

αρmicroονικού ταλαντωτή σεσυνάρτηση microε τη

συχνότητα f του διεγέρτηγια διάφορες τιmicroές τουσυντελεστή απόσβεσης Να αντιστοιχήσετε τις

καmicroπύλες συντονισmicroού

του διαγράmicromicroατος microε τις τιmicroές

43 Η συχνότητα microιας εξαναγκασmicroένηςα είναι microέγιστη όταν έχουmicroεβ είναι ίση microε τη συχνότηταγ εξαρτάται από το πλάτοςδ εξαρτάται από τη σταθερά

44 Στο σύστηmicroα ελατήριο

συχνότητα f = fo όπου microάζα του σώmicroατος χωρίς ναα Η ιδιοσυχνότητα του συστήmicroατοςβ Η συχνότητα της ταλάντωσηςγ Το πλάτος της ταλάντωσηςδ Το πλάτος της ταλάντωσης

45 Όταν η δύναmicroη F που

ταχύτητας υ δηλαδή ισχύεια Το πλάτος της ταλάντωσηςβ Η περίοδος της ταλάντωσηςη τιmicroή της σταθεράς απόσβεσης

46 Μια ταλάντωσηεξωτερικής περιοδικής δύναmicroηςΤο πλάτος microιας τέτοιας ταλάντωσηςεξωτερικής περιοδικής δύναmicroης του συστήmicroατος

47 Ένα microηχανικό σύστηmicroα

ταλάντωση microε την επίδρασηmicroεταβάλλεται από f1 =20α αρχικά αυξάνεται microέχριβ διαρκώς microειώνεται γ διαρκώς αυξάνεται δ παραmicroένει αmicroετάβλητο

48 Σε ένα κύκλωmicroα

σταθερού πλάτους και microεταβλητής

διάγραmicromicroα του σχήmicroατος δίνεται η γραφική παράσταση του

ενός ταλαντωτή σε

microε τη του διεγέρτη τιmicroές του

απόσβεσης b αντιστοιχήσετε τις

συντονισmicroού διαγράmicromicroατος microε τις τιmicroές του συντελεστή απόσβεσης της δεξιάς στήλης

microιας εξαναγκασmicroένης ταλάντωσης microέγιστη όταν έχουmicroε συντονισmicroό

τη συχνότητα του διεγέρτη από το πλάτος της ταλάντωσης από τη σταθερά απόσβεσης της ταλάντωσης

σύστηmicroα ελατήριο ndash σώmicroα το οποίο εκτελεί εξαναγκασmicroένηόπου fo είναι η ιδιοσυχνότητα του συστήmicroατος τετραπλασιάζουmicroε

σώmicroατος χωρίς να microεταβάλλουmicroε το διεγέρτη ιδιοσυχνότητα του συστήmicroατος διπλασιάζεται συχνότητα της ταλάντωσης του σώmicroατος υποδιπλασιάζεται

της ταλάντωσης του σώmicroατος δεν άλλαξε αφού δεν άλλαξετης ταλάντωσης του σώmicroατος microειώνεται

που microεταβάλλει microια ταλάντωση σε φθίνουσαδηλαδή ισχύει F=-bυ τότε της ταλάντωσης microειώνεται (α) microε το χρόνοτης ταλάντωσης είναι σταθερή και αυξάνεται όταν (βσταθεράς απόσβεσης b

ταλάντωση που διατηρεί το πλάτος της σταθερό microεπεριοδικής δύναmicroης ονοmicroάζεται (α) ταλάντωσηmicroιας τέτοιας ταλάντωσης γίνεται (β) ότανπεριοδικής δύναmicroης γίνεται περίπου ίση microε την (γ) του συστήmicroατος Η κατάσταση αυτή ονοmicroάζεται (δ)

microηχανικό σύστηmicroα microε ιδιοσυχνότητα f0 = 16Hz εκτελείmicroε την επίδραση εξωτερικής περιοδικής δύναmicroης της οποίας

=20Hz microέχρι f2 = 40Hz Το πλάτος της ταλάντωαυξάνεται microέχρι microια microέγιστη τιmicroή και στη συνέχεια microειώνεται

αmicroετάβλητο

ένα κύκλωmicroα RLC σε σειρά παρεmicroβάλλεται πηγή εναλλασσόmicroενηςπλάτους και microεταβλητής συχνότητας f

15

παράσταση του πλάτους Α της

της δεξιάς στήλης

εκτελεί εξαναγκασmicroένη ταλάντωση microε συστήmicroατος τετραπλασιάζουmicroε τη

αφού δεν άλλαξε ο διεγέρτης

σε φθίνουσα είναι ανάλογη της

microε το χρόνο αυξάνεται όταν (β)

σταθερό microε την επίδραση microιας ) ταλάντωση ) όταν η συχνότητα της

γ) ονοmicroάζεται δ)

εκτελεί εξαναγκασmicroένη δύναmicroης της οποίας η συχνότητα της ταλάντωσης του συστήmicroατος

συνέχεια microειώνεται

παρεmicroβάλλεται πηγή εναλλασσόmicroενης τάσης

α Να σχεδιάσετε και να σχολιάσετεστο κύκλωmicroα RLC σε συνάρδιάφορες τιmicroές της ωmicroικής

β Ποια κατάσταση του κυκλώmicroατοςπρέπει να πετύχουmicroε για

49 Το πάνω άκρο

ακλόνητο σηmicroείο Ο Ότανσυνδέουmicroε σε αυτό έναελεύθερο να κινηθεί Στο σώmicroαFαντ = bυ (b = σταθερά

ταλάντωσης microεταβάλλεταιΝα βρείτε α Το αρχικό πλάτος Ao

β Τη χρονική στιγmicroή που το

γ Την απώλεια ενέργειας του

∆ίνονται g = 10 2s

mκαι π

Να θεωρήσετε ότι η περίοδοςαmicroείωτης ταλάντωσης του

50 Το ελατήριο στο διπλανό

08 Kg ασκείται περιοδική

σώmicroα πραγmicroατοποιεί απλήταχύτητα του σώmicroατος κα= 20ms Στο σώmicroα ασκείται

10

υminus όπου υ είναι η ταχύτητα

0 το σώmicroα περνά από τηθετική φορά α Να γράψετε τις εξισώσεις

- χρόνου για το σώmicroαβ Να γράψετε την εξίσωσησυνάρτηση του χρόνου

γ Να υπολογίσετε για ποιασώmicroατος είναι microέγιστο

Να υποθέσετε ότι η απόσβεσηείναι η ιδιοσυχνότητά τουΥπόδειξη Για το ερώτηmicroα[Απ (α) x=05ηmicro40t υ

σχεδιάσετε και να σχολιάσετε το διάγραmicromicroα του πλάτους της έντασηςσε συνάρτηση microε την συχνότητα f της εναλλασσόmicroενης

τιmicroές της ωmicroικής αντίστασης R κατάσταση του κυκλώmicroατος RLC ονοmicroάζεται συντονισmicroός

πετύχουmicroε για να έχουmicroε συντονισmicroό

πάνω άκρο ελατηρίου σταθεράς k = 120Νm είναισηmicroείο Ο Όταν το ελατήριο έχει το φυσικό του microήκος

αυτό ένα σώmicroα microάζας m = 3 Kg και το αφήνουmicroεκινηθεί Στο σώmicroα ασκείται δύναmicroη αντίστασης της microορφής

σταθερά υ = ταχύτητα) και το πλάτος της φθίνουσας

λεται σύmicroφωνα microε τη σχέση Α = A0t

n

e 5

2lminus

(t rarr

και την αρχική ενέργεια της ταλάντωσης

στιγmicroή που το πλάτος της ταλάντωσης έχει γίνει Α =A

απώλεια ενέργειας του σώmicroατος microετά από Ν = 15 πλήρεις ταλαντώ

και π asymp 10

περίοδος της φθίνουσας ταλάντωσης είναι ίση microεταλάντωσης του σώmicroατος

[Απ 025

ελατήριο στο διπλανό σχήmicroα έχει σταθερά k = 80Nm Στο

ασκείται περιοδική δύναmicroη microε συχνότητα f1= π

20Hz και το

πραγmicroατοποιεί απλή αρmicroονική ταλάντωση Η microέγιστη σώmicroατος κατά τη διάρκεια της ταλάντωσης είναι υmax σώmicroα ασκείται δύναmicroη αντίστασης της microορφής Fαντ=

είναι η ταχύτητα του σώmicroατος Θεωρώντας ότι την t =

περνά από τη θέση ισορροπίας κινούmicroενο κατά τη

γράψετε τις εξισώσεις αποmicroάκρυνσης - χρόνου ταχύτητας - χρόνουώmicroα

γράψετε την εξίσωση της εξωτερικής δύναmicroης που ασκείταιτου χρόνου

υπολογίσετε για ποια συχνότητα της εξωτερικής δύναmicroης το πλάτοςείναι microέγιστο ότι η απόσβεση είναι πολύ microικρή και η φυσική συχνότητα

ιδιοσυχνότητά του ερώτηmicroα Β να εφαρmicroόσετε το 2ο νόmicroο του Νεύτωνα

υ=20συν40t α= 800ηmicro40t SI (β) F= 600ηmicro

16

πλάτους της έντασης του ρεύmicroατος της εναλλασσόmicroενης τάσης για

συντονισmicroός και ποια συνθήκη

είναι συνδεδεmicroένο microε φυσικό του microήκος

το αφήνουmicroε αντίστασης της microορφής

της φθίνουσας

rarrs)

2

A o

πλήρεις ταλαντώσεις

ταλάντωσης είναι ίση microε την περίοδο της

Απ 025m 375J 5s J256

945]

Στο σώmicroα Σ microάζας m =

χρόνου και επιτάχυνσης

που ασκείται στο σώmicroα σαν

δύναmicroης το πλάτος ταλάντωσης του

φυσική συχνότητα του συστήmicroατος

Νεύτωνα ηmicro40t+2συν40t SI (γ)

51 To πλάτος φθίνουσαςA=Α0e

ndashΛt όπου A0 το αρχικόα Σε πόσο χρόνο το πλάτοςβ Αν για κάθε πλήρη ταλάντωση

36 να βρείτε το αντίστοιχο

ΣΥΝΘΕΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ

52 Ένα σώmicroα εκτελεί ταυτόχρονατης ίδιας διεύθυνσης και γύρωτων δύο ταλαντώσεων διαφέρουνα το σώmicroα εκτελεί απλή αρmicroονικήβ το πλάτος της ταλάντωσηςγ η microέγιστη τιmicroή του πλάτουςδ ο χρόνος που microεσολαβεί

21

1

ff minus

53 Στο διπλανό διάγραmicromicroααποmicroάκρυνσης y σε συνάρτησητο χρόνο t σε ένα διακρότηmicroαπερίοδος του διακροτήmicroατοςδευτερόλεπτα είναι

α 5

2 β 2 γ 3

54 Όταν ένα διαπασών Α συχνότηταςτότε ακούγονται 5 διακροτήmicroαταδιαπασών Α τότε τα διακροτήmicroαταδιαπασών Β είναι α 200 Hz β 195 Hz

55 ∆ιαπασών συχνότηταςακούγονται 4 διακροτήmicroαταταλάντωσης της χορδής τότετης χορδής είναι α 504Hz β 508Ηz

πλάτος φθίνουσας αρmicroονικής ταλάντωσης ακολουθεί τοντο αρχικό πλάτος και Λ σταθερή ποσότητα

χρόνο το πλάτος της ταλάντωσης θα γίνει Α =Α02 κάθε πλήρη ταλάντωση η επί τοις ελάττωση της ενέργειαςβρείτε το αντίστοιχο ποσοστό ελάττωσης του πλάτους της ταλάντωσης

εκτελεί ταυτόχρονα δυο απλές αρmicroονικές ταλαντώσεις τουδιεύθυνσης και γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας Αν οι συταλαντώσεων διαφέρουν πολύ λίγο microεταξύ τους τότε εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση της ταλάντωσης microεταβάλλεται αρmicroονικά microε το χρόνο τιmicroή του πλάτους της ταλάντωσης είναι 2Α που microεσολαβεί microεταξύ δύο διαδοχικών microηδενισmicroών του πλάτους

διπλανό διάγραmicromicroα η γραφική παράσταση αποδίδεισε συνάρτηση microε

ένα διακρότηmicroα Η διακροτήmicroατος σε

3 δ 4

διαπασών Α συχνότητας 200Hz και ένα διαπασών B πάλλονταιακούγονται διακροτήmicroατα ανά δευτερόλεπτο Αν προσθέ

τότε τα διακροτήmicroατα ανά δευτερόλεπτο αυξάνονται

γ 192Hz δ 205 Hz

συχνότητας 512Hz και τεντωmicroένη χορδή διεγείρονταιδιακροτήmicroατα ανά δευτερόλεπτο Αν αυξήσουmicroε ελάχιστα

της χορδής τότε παύουν να ακούγονται διακροτήmicroατα Η

z γ 512 Hz δ 516 Hz

17

Hz5

π]

ακολουθεί τον εκθετικό νόmicroο

της ενέργειας ταλάντωσης είναι πλάτους της ταλάντωσης

[Aπ (α) Λ

2ln(β) 20]

ταλαντώσεις του ίδιου πλάτους Α ισορροπίας Αν οι συχνότητες f1 και f2

microηδενισmicroών του πλάτους είναι ίσος microε

αποδίδει τη microεταβολή της

διαπασών B πάλλονται ταυτόχρονα Αν προσθέσουmicroε λίγο κερί στο

νται Η συχνότητα του

χορδή διεγείρονται ταυτόχρονα και αυξήσουmicroε ελάχιστα τη συχνότητα διακροτήmicroατα Η αρχική συχνότητα

56 Ένα σώmicroα εκτελεί ταυτόχροναδύο απλές αρmicroονικές ταλαντώσειςτης ίδιας διεύθυνσης καισυχνότητας που γίνονταιτο ίδιο σηmicroείο Να αντιστοιχήσετετα ζεύγη των αρmicroονικών

ταλαντώσεων του σώmicroατος

στήλης Α microε τα πλάτη

συνισταmicroένης ταλάντωσης

σώmicroατος της στήλης Β

57 ∆ύο απλές αρmicroονικέςχνότητας που γίνονται γύρωεξισώσεις x1= Α1ηmicro(ωt

Α Να παρασταθούν γραφικάταλαντώσεις και το αποτέλεσmicroαπεριπτώσεις i) Α1gtΑ2 και φ = 0deg

Β Να απορρίψετε ή να επιβεβαιώσετε

των ταλαντώσεων είναι

το άθροισmicroα των ενεργειών

58 ∆υο απλές αρmicroονικέςγίνονται γύρω από το ίδιοx1=Αmicroω1t και x2=Αηmicroωσυχνότητες f1 και f2 διαφέρουνείναι η συχνότητα της

59 Ένα σώmicroα εκτελεί ταυτόχρονα

διεύθυνση και γίνονται γύρωx1=Α1ηmicroωt και x2=Ασώmicroατος είναι

α Α1+Α2 β Α1-Α2

60 ∆υο διαπασών βρίσκονταιέντασης microε συχνότητες α Να βρείτε πόσα microέγισταβ Πόση πρέπει να γίνει ηδευτερόλεπτο

61 Σώmicroα microάζας οποίες πραγmicroατοποιούνταικαι οι οποίες έχουν εξισώσεις

σώmicroα εκτελεί ταυτόχρονα αρmicroονικές ταλαντώσεις διεύθυνσης και της ίδιας που γίνονται γύρω από

Να αντιστοιχήσετε των αρmicroονικών του σώmicroατος της microε τα πλάτη της ταλάντωσης του

∆ύο απλές αρmicroονικές ταλαντώσεις της ίδιας διεύθυνσηςγίνονται γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας περιγράφονται

+ φ) και x2=Α2ηmicroωt

παρασταθούν γραφικά σε άξονες αποmicroάκρυνσης - χρόνουταλαντώσεις και το αποτέλεσmicroα της σύνθεσης των δύο ταλαντώσεων

και φ = 0deg ii) Α1gtΑ2 και φ = π και iii) A1=Α2 και φ = 180degαπορρίψετε ή να επιβεβαιώσετε τον ισχυρισmicroό laquoΌταν η διαφορά

ταλαντώσεων είναι φ=2

πrad τότε η ενέργεια της σύνθετης ταλάντωσης

άθροισmicroα των ενεργειών των συνιστωσών ταλαντώσεωνraquo

απλές αρmicroονικές ταλαντώσεις έχουν την ίδια διεύθυνσηαπό το ίδιο σηmicroείο Οι δύο κινήσεις περιγράφονται

Αηmicroω2t Πώς προκύπτει η εξίσωση της συνισταmicroένηςδιαφέρουν πολύ λίγο microεταξύ τους ποιο το είδος της

εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρmicroονικές ταλαντώσεις οι οποίεςγίνονται γύρω από το ίδιο σηmicroείο Αν οι εξισώσεις των δύο

=Α2ηmicro(ωt+π) όπου Α1gtΑ2 τότε το πλάτος της

γ 22

21 AA + δ 2

22

1 AA minus

διαπασών βρίσκονται το ένα κοντά στο άλλο και παράγουνσυχνότητες f1=440Hz και f2 = 442Hz αντίστοιχα πόσα microέγιστα του ήχου ακούmicroε σε χρόνο t = 4s

πρέπει να γίνει η συχνότητα f2 ώστε να ακούmicroε τέσσερα microέγιστα

[Απ (α

Σώmicroα microάζας m = 2 Kg εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρmicroονικέςπραγmicroατοποιούνται πάνω στην ίδια διεύθυνση γύρω από την ίδια

έχουν εξισώσεις

18

ίδιας διεύθυνσης και της ίδιας συ-ισορροπίας περιγράφονται από τις

χρόνου οι επιmicroέρους ταλαντώσεων για τις εξής τρεις

και φ = 180deg Όταν η διαφορά φάσης microεταξύ

σύνθετης ταλάντωσης είναι ίση microε

διεύθυνση το ίδιο πλάτος και περιγράφονται από τις εξισώσεις της συνισταmicroένης κίνησης Αν οι ποιο το είδος της κίνησης και ποια

ταλαντώσεις οι οποίες έχουν την ίδια εξισώσεις των δύο κινήσεων είναι το πλάτος της ταλάντωσης του

άλλο και παράγουν ήχους ίδιας

τέσσερα microέγιστα του ήχου ανά

Απ (α) 8 (β) 436Hz 444Hz]

απλές αρmicroονικές ταλαντώσεις οι γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας

x1

Να βρεθούν α Η εξίσωση αποmicroάκρυνσης

β Η τιmicroή του λόγου U

Κ

ενέργεια ταλάντωσηςγ Η χρονική στιγmicroή που τοδ Το συνολικό έργο των δυνάmicroεωνmicroέχρι τη χρονική στιγmicroή

62 Ένα σώmicroα εκτελεί ταυτόχρονακαι της ίδιας συχνότητας πουσυνισταmicroένης ταλάντωσηςταλαντώσεων να προσδιορίσετε

63 Ένα σώmicroα εκτελεί ταυτόχροναπου έχουν την ίδια διεύθυνσησηmicroείο Οι εξισώσεις της

είναι x1 =4ηmicro10t και x2 s) α Να προσδιορίσετε τη διαφοράβ Να υπολογίσετε το πλάτοςγ Να υπολογίσετε τη διαφοράταλάντωση και της ταλάντωσης

δ Να γράψετε την εξίσωσησυνάρτηση microε το χρόνο

64 Ένα σώmicroα microάζαςταλαντώσεις της ίδιας διεύθυνσηςπου διαφέρουν λίγο microεταξύπεριγράφεται από την εξίσωσηΑ Να βρείτε

Α1 Το πλάτος και τη συχνότηταΑ2 Τον αριθmicroό των ταλαντώσεωντου πλάτους της ταλάντωσης

Β Αυξάνουmicroε τη συχνότητανα microεταβάλλουmicroε το πλάτοςΒ1 Την εξίσωση της αποmicroάκρυνσηςτου χρόνου και να κάνετεστο σώmicroα σε συνάρτηση

Β2 Την κινητική ενέργεια

1=02ηmicro10t x2 = 02ηmicro(10t + 3

π) (SI)

αποmicroάκρυνσης - χρόνου για τη σύνθετη ταλάντωση του σώ

U

Κ την t = 0 (Κ = κινητική ενέργεια σώmicroατος

ταλάντωσης) στιγmicroή που το σώmicroα περνά από τη θέση ισορροπίας για πρώτη

συνολικό έργο των δυνάmicroεων που ασκούνται στο σώmicroα από τη χρονικήχρονική στιγmicroή που περνά από τη θέση ισορροπίας για πρώτη

[Απ (α) x=02 3ηmicro(10t+ )6

π(SI

εκτελεί ταυτόχρονα δυο απλές αρmicroονικές ταλαντώσεις συχνότητας που γίνονται γύρω από το ίδιο σηmicroείο Αν ηταλάντωσης είναι ίση microε το άθροισmicroα των ολικών ενεργειώννα προσδιορίσετε τη διαφορά φάσης φ των δυο ταλαντ

εκτελεί ταυτόχρονα δυο απλές αρmicroονικές ταλαντώσεις την ίδια διεύθυνση και γίνονται γύρω από το ίδιο εξισώσεις της αποmicroάκρυνσης των δύο ταλαντώσεων

=4middot 3συν10t (τα x είναι σε cm και το t σε

προσδιορίσετε τη διαφορά φάσης φ των δύο ταλαντώσεων υπολογίσετε το πλάτος Α της συνισταmicroένης ταλάντωσης υπολογίσετε τη διαφορά φάσης θ microεταξύ της συνισταmicroένης

και της ταλάντωσης microε εξίσωση x1 = 4ηmicro10t γράψετε την εξίσωση της ταχύτητας του σώmicroατος σε

microε το χρόνο [Απ α) π2 β) 8cm γ) π3 δ) υ=08

Ένα σώmicroα microάζας m = 02 Kg εκτελεί ταυτόχρονα δύοδιεύθυνσης ίδιας θέσης ισορροπίας ίδιου πλάτους

φέρουν λίγο microεταξύ τους Η αποmicroάκρυνση του σώmicroατος από τηαπό την εξίσωση x = 004συν(2πt)ηmicro(200πt) (SI)

πλάτος και τη συχνότητα της κάθε συνιστώσας ταλάντωσηςαριθmicroό των ταλαντώσεων του σώmicroατος microεταξύ δύο διαδοχικών

πλάτους της ταλάντωσης του τη συχνότητα της ταλάντωσης microε τη microικρότερη συχνότητα

ταβάλλουmicroε το πλάτος της Να βρείτε εξίσωση της αποmicroάκρυνσης και της ταχύτητας του σώmicroατος

και να κάνετε τη γραφική παράσταση της ολικής δύναmicroηςσώmicroα σε συνάρτηση microε τη αποmicroάκρυνσή του

ενέργεια του σώmicroατος όταν έχει αποmicroάκρυνση

19

)

ταλάντωση του σώmicroατος

ενέργεια σώmicroατος και U = δυναmicroική

ισορροπίας για πρώτη φορά σώmicroα από τη χρονική στιγmicroή t = 0

ισορροπίας για πρώτη φορά

I) (β) 3 (γ) s12

π (δ) 3J]

ταλαντώσεις της ίδιας διεύθυνσης σηmicroείο Αν η ολική ενέργεια της ολικών ενεργειών των επιmicroέρους δυο ταλαντώσεων

[Απ π2]

υ=08συν(10t+π3) SI]

ταυτόχρονα δύο απλές αρmicroονικές ισορροπίας ίδιου πλάτους και συχνότητες

σώmicroατος από τη θέση ισορροπίας

ταλάντωσης microεταξύ δύο διαδοχικών microηδενισmicroών

microικρότερη συχνότητα κατά 2 Hz χωρίς

ταχύτητας του σώmicroατος σαν συνάρτηση της ολικής δύναmicroης που ασκείται

αποmicroάκρυνση x = 001 m

20

Θεωρήστε ότι π2asymp10 και ότι οι αρχικές φάσεις των συνιστωσών ταλαντώσεων είναι ίσες microε

microηδέν [Απ 002m 101Hz 99Hz 50 x=004ηmicro202πt υ=808πσυν202πt (SI) 61206J]

65 Ένα σώmicroα microάζας m = 1 kg εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρmicroονικές

ταλαντώσεις microε εξισώσεις

x1=10ηmicro(3πt + 3

π) και x2 =10ηmicro(3πt-

6

π) (x1 x2 σε cm t σε s)

της ίδιας διεύθυνσης και microε την ίδια θέση ισορροπίας α Να βρείτε τη διαφορά φάσης των δύο ταλαντώσεων β Να γράψετε την εξίσωση της ταλάντωσης που προκύπτει γ Ποια είναι η σταθερά D της συνισταmicroένης ταλάντωσης δ Να γράψετε την εξίσωση της συνισταmicroένης δύναmicroης που δέχεται το σώmicroα σε συνάρτηση microε τον χρόνο

[Aπ (α) π2 (β) x=10 2 ηmicro(12

t3π

+π )SI (γ) 9π2Νm (δ) F=ndash09 2 π2

ηmicro(12

t3π

+π )SI]

66 Οι ήχοι που παράγονται από δύο διαπασών έχουν την ίδια ένταση και οι

συχνότητες τους είναι f1 = 10000 Hz και f2 = 10010 Hz Αν τα διαπασών βρίσκονται κοντά το ένα στο άλλο να βρείτε α την περίοδο του ήχου που ακούmicroε β πόσα microέγιστα του ήχου ακούmicroε σε χρόνο t =2s

[Aπ s10005

1 20]

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣΑΜΕΊΩΤΕΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ


x = ΑηmicroΤ

π2t Τα διανύσmicroατα

ταυτόχρονα θετική κατεύθυνσηα από t=0 έως Τ4 β από

2 Ένα σώmicroα εκτελεί απλήθέση ισορροπίας δίνεται

από την εξίσωση x=A

2t2 π+

Τ

π ) Η ταχύτητα

του σώmicroατος σε συνάρτησηmicroε το χρόνο t δίνεται από τοδιάγραmicromicroα

3 Η επιτάχυνση α ενός

συνάρτηση microε την αποmicroάκρυνση

4 Το διάγραmicromicroα του σχήmicroατοςt για ένα σώmicroα που εκτελείΠοια από τις ακόλουθες προτάσειςα το microέτρο της ταχύτηταςβ η microετατόπιση είναι microέγιστηγ η δύναmicroη επαναφοράς είναιδ το microέτρο της επιτάχυνση

5 ∆ύο σώmicroατα 1 2 microαζών

ταλάντωση Στο διπλανόεπαναφοράς σαν συνάρτησησώmicroα α Για τις σταθερές ταλάντωσηςβ Για τις περιόδους ταλάντωσηςγ Για τις ενέργειες ταλάντωσηςΧαρακτηρίστε τις προτάσεις

6 Σύστηmicroα ελατηρίουΌταν η microάζα βρίσκεται στηκοmicromicroάτι πλαστελίνης προσκολλάταιταλάντωσης του συστήmicroατος

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ -ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

της αποmicroάκρυνσης ενός σώmicroατος που εκτελεί απλή αρmicroονική

Τα διανύσmicroατα της ταχύτητας και της επιτάχυνσης του

θετική κατεύθυνση κατά το χρονικό διάστηmicroα από Τ4 έως Τ2 γ από Τ2 έως 3Τ4 δ από Τ

εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση Η αποmicroάκρυνση x τουισορροπίας δίνεται

Aηmicro(

ταχύτητα υ

σε συνάρτηση πό το

επιτάχυνση α ενός σώmicroατος που εκτελεί απλή αρmicroονικήτην αποmicroάκρυνση x από τη θέση ισορροπίας δίνεται από

διάγραmicromicroα του σχήmicroατος δείχνει την αποmicroάκρυνση x σε συνάρτησηεκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση

ακόλουθες προτάσεις είναι λανθασmicroένη της ταχύτητας είναι microέγιστο όταν t=1s

microετατόπιση είναι microέγιστη όταν t=2s επαναφοράς είναι microηδέν όταν t=05s της επιτάχυνσης είναι microέγιστο όταν t=2s

σώmicroατα 1 2 microαζών m1 = m και m2 = 2 m αντίστοιχα εκτελούνΣτο διπλανό διάγραmicromicroα φαίνεται η δύναmicroη

νάρτηση της αποmicroάκρυνσης για κάθε

σταθερές ταλάντωσης ισχύει D1 = 2D2 περιόδους ταλάντωσης ισχύει Τ1 = Τ2 ενέργειες ταλάντωσης ισχύει E1= 2Ε2

τις προτάσεις microε Λ ή Σ

Σύστηmicroα ελατηρίου-microάζας εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση σεβρίσκεται στη microέγιστη αποmicroάκρυνση της από τη θέση

πλαστελίνης προσκολλάται στη microάζα χωρίς αρχική ταχύτητατου συστήmicroατος αυτό που δε θα microεταβληθεί είναι

3


απλή αρmicroονική ταλάντωση είναι

επιτάχυνσης του σώmicroατος έχουν

από 3Τ4 έως Τ

αποmicroάκρυνση x του σώmicroατος από τη

απλή αρmicroονική ταλάντωση σε ισορροπίας δίνεται από το διάγραmicromicroα

σε συνάρτηση microε το χρόνο

αντίστοιχα εκτελούν απλή αρmicroονική

ταλάντωση σε οριζόντιο επίπεδο από τη θέση ισορροπίας ένα

αρχική ταχύτητα Από τα microεγέθη της










Ε γ 4Ε δ 3Ε









4




k 2

































[Απ 4

3ms 0ms 02m 1ms 02

5












60m

N και K2=100

m

N και






m και π










[Απ π5 s 1ms 06









και π2asymp 10

[Απ π5 s 32






6




s 1ms 06π s 03m 015(π-2)m]






32J 05m 016m π4 s]

m1 = m και m2 = 2m





[Απ (α) π5 s (β) x









το δίσκο







41m








[Απ (α) 2ms (β)












7


41m90 3 ms π3 ms]

= 50 Nm και k2 = 200

Γ α-




01m (γ) (08+015π)s]


άκρο στην

να

k1

k2

A B

Γ



Β














π= 06 συν

[Απ(α)





(β) 2ms (γ )x=37510-2ηmicro (20t+π 9) (



4Ηz και ο




[Απ (α







συν5

π= 08


π x=ηmicro(4t+ )

5

π


8









22Hz]


K= 4συν2(4t+ )5

π(SI)

(β) s40

11π 24

s

m]








q = Qσυν tT

π2





[Απ (α

















9










10



i

∆

∆ = 480 2 As]






[Απ(α) f = π4




i

∆

∆=01 As






















[Απ (α) fAf








(δ) q=







11





fB=32 (β) LALB=49]











































12













α ΤΤ0= 2 (β) QQ0= 2 ]


C2

13



κκA

β Ακ+1=2


21+ΑsdotΑ

κκ














Co 224

1

π=




π








[Απ (Α) 102

π









ΑΓltΑΒltΑΑ









LR2










14






(Β) 5107C 37510-9j]


































15




















mκαι π





10













n

e 5

2lminus

(t rarr




και π asymp 10


[Απ 025



20Hz και το









16






rarrs)

2

A o



Απ 025m 375J 5s J256

945]












21

1

ff minus


α 5

2 β 2 γ 3








3 δ 4



γ 192Hz δ 205 Hz



z γ 512 Hz δ 516 Hz

17

Hz5

π]



[Aπ (α) Λ

2ln(β) 20]




































γ 22

21 AA + δ 2

22

1 AA minus



[Απ (α



18









Απ (α) 8 (β) 436Hz 444Hz]


x1



Κ











π) (SI)


U




[Απ (α) x=02 3ηmicro(10t+ )6

π(SI














19

)





I) (β) 3 (γ) s12

π (δ) 3J]


[Απ π2]








20







6



[Aπ (α) π2 (β) x=10 2 ηmicro(12

t3π


ηmicro(12

t3π

+π )SI]



[Aπ s10005

1 20]










Ε γ 4Ε δ 3Ε









4




k 2

































[Απ 4

3ms 0ms 02m 1ms 02

5












60m

N και K2=100

m

N και






m και π










[Απ π5 s 1ms 06









και π2asymp 10

[Απ π5 s 32






6




s 1ms 06π s 03m 015(π-2)m]






32J 05m 016m π4 s]

m1 = m και m2 = 2m





[Απ (α) π5 s (β) x









το δίσκο







41m








[Απ (α) 2ms (β)












7


41m90 3 ms π3 ms]

= 50 Nm και k2 = 200

Γ α-




01m (γ) (08+015π)s]


άκρο στην

να

k1

k2

A B

Γ



Β














π= 06 συν

[Απ(α)





(β) 2ms (γ )x=37510-2ηmicro (20t+π 9) (



4Ηz και ο




[Απ (α







συν5

π= 08


π x=ηmicro(4t+ )

5

π


8









22Hz]


K= 4συν2(4t+ )5

π(SI)

(β) s40

11π 24

s

m]








q = Qσυν tT

π2





[Απ (α

















9










10



i

∆

∆ = 480 2 As]






[Απ(α) f = π4




i

∆

∆=01 As






















[Απ (α) fAf








(δ) q=







11





fB=32 (β) LALB=49]











































12













α ΤΤ0= 2 (β) QQ0= 2 ]


C2

13



κκA

β Ακ+1=2


21+ΑsdotΑ

κκ














Co 224

1

π=




π








[Απ (Α) 102

π









ΑΓltΑΒltΑΑ









LR2










14






(Β) 5107C 37510-9j]


































15




















mκαι π





10













n

e 5

2lminus

(t rarr




και π asymp 10


[Απ 025



20Hz και το









16






rarrs)

2

A o



Απ 025m 375J 5s J256

945]












21

1

ff minus


α 5

2 β 2 γ 3








3 δ 4



γ 192Hz δ 205 Hz



z γ 512 Hz δ 516 Hz

17

Hz5

π]



[Aπ (α) Λ

2ln(β) 20]




































γ 22

21 AA + δ 2

22

1 AA minus



[Απ (α



18









Απ (α) 8 (β) 436Hz 444Hz]


x1



Κ











π) (SI)


U




[Απ (α) x=02 3ηmicro(10t+ )6

π(SI














19

)





I) (β) 3 (γ) s12

π (δ) 3J]


[Απ π2]








20







6



[Aπ (α) π2 (β) x=10 2 ηmicro(12

t3π


ηmicro(12

t3π

+π )SI]



[Aπ s10005

1 20]






























[Απ 4

3ms 0ms 02m 1ms 02

5












60m

N και K2=100

m

N και






m και π










[Απ π5 s 1ms 06









και π2asymp 10

[Απ π5 s 32






6




s 1ms 06π s 03m 015(π-2)m]






32J 05m 016m π4 s]

m1 = m και m2 = 2m





[Απ (α) π5 s (β) x









το δίσκο







41m








[Απ (α) 2ms (β)












7


41m90 3 ms π3 ms]

= 50 Nm και k2 = 200

Γ α-




01m (γ) (08+015π)s]


άκρο στην

να

k1

k2

A B

Γ



Β














π= 06 συν

[Απ(α)





(β) 2ms (γ )x=37510-2ηmicro (20t+π 9) (



4Ηz και ο




[Απ (α







συν5

π= 08


π x=ηmicro(4t+ )

5

π


8









22Hz]


K= 4συν2(4t+ )5

π(SI)

(β) s40

11π 24

s

m]








q = Qσυν tT

π2





[Απ (α

















9










10



i

∆

∆ = 480 2 As]






[Απ(α) f = π4




i

∆

∆=01 As






















[Απ (α) fAf








(δ) q=







11





fB=32 (β) LALB=49]











































12













α ΤΤ0= 2 (β) QQ0= 2 ]


C2

13



κκA

β Ακ+1=2


21+ΑsdotΑ

κκ














Co 224

1

π=




π








[Απ (Α) 102

π









ΑΓltΑΒltΑΑ









LR2










14






(Β) 5107C 37510-9j]


































15




















mκαι π





10













n

e 5

2lminus

(t rarr




και π asymp 10


[Απ 025



20Hz και το









16






rarrs)

2

A o



Απ 025m 375J 5s J256

945]












21

1

ff minus


α 5

2 β 2 γ 3








3 δ 4



γ 192Hz δ 205 Hz



z γ 512 Hz δ 516 Hz

17

Hz5

π]



[Aπ (α) Λ

2ln(β) 20]




































γ 22

21 AA + δ 2

22

1 AA minus



[Απ (α



18









Απ (α) 8 (β) 436Hz 444Hz]


x1



Κ











π) (SI)


U




[Απ (α) x=02 3ηmicro(10t+ )6

π(SI














19

)





I) (β) 3 (γ) s12

π (δ) 3J]


[Απ π2]








20







6



[Aπ (α) π2 (β) x=10 2 ηmicro(12

t3π


ηmicro(12

t3π

+π )SI]



[Aπ s10005

1 20]




60m

N και K2=100

m

N και






m και π










[Απ π5 s 1ms 06









και π2asymp 10

[Απ π5 s 32






6




s 1ms 06π s 03m 015(π-2)m]






32J 05m 016m π4 s]

m1 = m και m2 = 2m





[Απ (α) π5 s (β) x









το δίσκο







41m








[Απ (α) 2ms (β)












7


41m90 3 ms π3 ms]

= 50 Nm και k2 = 200

Γ α-




01m (γ) (08+015π)s]


άκρο στην

να

k1

k2

A B

Γ



Β














π= 06 συν

[Απ(α)





(β) 2ms (γ )x=37510-2ηmicro (20t+π 9) (



4Ηz και ο




[Απ (α







συν5

π= 08


π x=ηmicro(4t+ )

5

π


8









22Hz]


K= 4συν2(4t+ )5

π(SI)

(β) s40

11π 24

s

m]








q = Qσυν tT

π2





[Απ (α

















9










10



i

∆

∆ = 480 2 As]






[Απ(α) f = π4




i

∆

∆=01 As






















[Απ (α) fAf








(δ) q=







11





fB=32 (β) LALB=49]











































12













α ΤΤ0= 2 (β) QQ0= 2 ]


C2

13



κκA

β Ακ+1=2


21+ΑsdotΑ

κκ














Co 224

1

π=




π








[Απ (Α) 102

π









ΑΓltΑΒltΑΑ









LR2










14






(Β) 5107C 37510-9j]


































15




















mκαι π





10













n

e 5

2lminus

(t rarr




και π asymp 10


[Απ 025



20Hz και το









16






rarrs)

2

A o



Απ 025m 375J 5s J256

945]












21

1

ff minus


α 5

2 β 2 γ 3








3 δ 4



γ 192Hz δ 205 Hz



z γ 512 Hz δ 516 Hz

17

Hz5

π]



[Aπ (α) Λ

2ln(β) 20]




































γ 22

21 AA + δ 2

22

1 AA minus



[Απ (α



18









Απ (α) 8 (β) 436Hz 444Hz]


x1



Κ











π) (SI)


U




[Απ (α) x=02 3ηmicro(10t+ )6

π(SI














19

)





I) (β) 3 (γ) s12

π (δ) 3J]


[Απ π2]








20







6



[Aπ (α) π2 (β) x=10 2 ηmicro(12

t3π


ηmicro(12

t3π

+π )SI]



[Aπ s10005

1 20]



[Απ (α) π5 s (β) x









το δίσκο







41m








[Απ (α) 2ms (β)












7


41m90 3 ms π3 ms]

= 50 Nm και k2 = 200

Γ α-




01m (γ) (08+015π)s]


άκρο στην

να

k1

k2

A B

Γ



Β














π= 06 συν

[Απ(α)





(β) 2ms (γ )x=37510-2ηmicro (20t+π 9) (



4Ηz και ο




[Απ (α







συν5

π= 08


π x=ηmicro(4t+ )

5

π


8









22Hz]


K= 4συν2(4t+ )5

π(SI)

(β) s40

11π 24

s

m]








q = Qσυν tT

π2





[Απ (α

















9










10



i

∆

∆ = 480 2 As]






[Απ(α) f = π4




i

∆

∆=01 As






















[Απ (α) fAf








(δ) q=







11





fB=32 (β) LALB=49]











































12













α ΤΤ0= 2 (β) QQ0= 2 ]


C2

13



κκA

β Ακ+1=2


21+ΑsdotΑ

κκ














Co 224

1

π=




π








[Απ (Α) 102

π









ΑΓltΑΒltΑΑ









LR2










14






(Β) 5107C 37510-9j]


































15




















mκαι π





10













n

e 5

2lminus

(t rarr




και π asymp 10


[Απ 025



20Hz και το









16






rarrs)

2

A o



Απ 025m 375J 5s J256

945]












21

1

ff minus


α 5

2 β 2 γ 3








3 δ 4



γ 192Hz δ 205 Hz



z γ 512 Hz δ 516 Hz

17

Hz5

π]



[Aπ (α) Λ

2ln(β) 20]




































γ 22

21 AA + δ 2

22

1 AA minus



[Απ (α



18









Απ (α) 8 (β) 436Hz 444Hz]


x1



Κ











π) (SI)


U




[Απ (α) x=02 3ηmicro(10t+ )6

π(SI














19

)





I) (β) 3 (γ) s12

π (δ) 3J]


[Απ π2]








20







6



[Aπ (α) π2 (β) x=10 2 ηmicro(12

t3π


ηmicro(12

t3π

+π )SI]



[Aπ s10005

1 20]



Β














π= 06 συν

[Απ(α)





(β) 2ms (γ )x=37510-2ηmicro (20t+π 9) (



4Ηz και ο




[Απ (α







συν5

π= 08


π x=ηmicro(4t+ )

5

π


8









22Hz]


K= 4συν2(4t+ )5

π(SI)

(β) s40

11π 24

s

m]








q = Qσυν tT

π2





[Απ (α

















9










10



i

∆

∆ = 480 2 As]






[Απ(α) f = π4




i

∆

∆=01 As






















[Απ (α) fAf








(δ) q=







11





fB=32 (β) LALB=49]











































12













α ΤΤ0= 2 (β) QQ0= 2 ]


C2

13



κκA

β Ακ+1=2


21+ΑsdotΑ

κκ














Co 224

1

π=




π








[Απ (Α) 102

π









ΑΓltΑΒltΑΑ









LR2










14






(Β) 5107C 37510-9j]


































15




















mκαι π





10













n

e 5

2lminus

(t rarr




και π asymp 10


[Απ 025



20Hz και το









16






rarrs)

2

A o



Απ 025m 375J 5s J256

945]












21

1

ff minus


α 5

2 β 2 γ 3








3 δ 4



γ 192Hz δ 205 Hz



z γ 512 Hz δ 516 Hz

17

Hz5

π]



[Aπ (α) Λ

2ln(β) 20]




































γ 22

21 AA + δ 2

22

1 AA minus



[Απ (α



18









Απ (α) 8 (β) 436Hz 444Hz]


x1



Κ











π) (SI)


U




[Απ (α) x=02 3ηmicro(10t+ )6

π(SI














19

)





I) (β) 3 (γ) s12

π (δ) 3J]


[Απ π2]








20







6



[Aπ (α) π2 (β) x=10 2 ηmicro(12

t3π


ηmicro(12

t3π

+π )SI]



[Aπ s10005

1 20]








q = Qσυν tT

π2





[Απ (α

















9










10



i

∆

∆ = 480 2 As]






[Απ(α) f = π4




i

∆

∆=01 As






















[Απ (α) fAf








(δ) q=







11





fB=32 (β) LALB=49]











































12













α ΤΤ0= 2 (β) QQ0= 2 ]


C2

13



κκA

β Ακ+1=2


21+ΑsdotΑ

κκ














Co 224

1

π=




π








[Απ (Α) 102

π









ΑΓltΑΒltΑΑ









LR2










14






(Β) 5107C 37510-9j]


































15




















mκαι π





10













n

e 5

2lminus

(t rarr




και π asymp 10


[Απ 025



20Hz και το









16






rarrs)

2

A o



Απ 025m 375J 5s J256

945]












21

1

ff minus


α 5

2 β 2 γ 3








3 δ 4



γ 192Hz δ 205 Hz



z γ 512 Hz δ 516 Hz

17

Hz5

π]



[Aπ (α) Λ

2ln(β) 20]




































γ 22

21 AA + δ 2

22

1 AA minus



[Απ (α



18









Απ (α) 8 (β) 436Hz 444Hz]


x1



Κ











π) (SI)


U




[Απ (α) x=02 3ηmicro(10t+ )6

π(SI














19

)





I) (β) 3 (γ) s12

π (δ) 3J]


[Απ π2]








20







6



[Aπ (α) π2 (β) x=10 2 ηmicro(12

t3π


ηmicro(12

t3π

+π )SI]



[Aπ s10005

1 20]

10



i

∆

∆ = 480 2 As]






[Απ(α) f = π4




i

∆

∆=01 As






















[Απ (α) fAf








(δ) q=







11





fB=32 (β) LALB=49]











































12













α ΤΤ0= 2 (β) QQ0= 2 ]


C2

13



κκA

β Ακ+1=2


21+ΑsdotΑ

κκ














Co 224

1

π=




π








[Απ (Α) 102

π









ΑΓltΑΒltΑΑ









LR2










14






(Β) 5107C 37510-9j]


































15




















mκαι π





10













n

e 5

2lminus

(t rarr




και π asymp 10


[Απ 025



20Hz και το









16






rarrs)

2

A o



Απ 025m 375J 5s J256

945]












21

1

ff minus


α 5

2 β 2 γ 3








3 δ 4



γ 192Hz δ 205 Hz



z γ 512 Hz δ 516 Hz

17

Hz5

π]



[Aπ (α) Λ

2ln(β) 20]




































γ 22

21 AA + δ 2

22

1 AA minus



[Απ (α



18









Απ (α) 8 (β) 436Hz 444Hz]


x1



Κ











π) (SI)


U




[Απ (α) x=02 3ηmicro(10t+ )6

π(SI














19

)





I) (β) 3 (γ) s12

π (δ) 3J]


[Απ π2]








20







6



[Aπ (α) π2 (β) x=10 2 ηmicro(12

t3π


ηmicro(12

t3π

+π )SI]



[Aπ s10005

1 20]




















[Απ (α) fAf








(δ) q=







11





fB=32 (β) LALB=49]











































12













α ΤΤ0= 2 (β) QQ0= 2 ]


C2

13



κκA

β Ακ+1=2


21+ΑsdotΑ

κκ














Co 224

1

π=




π








[Απ (Α) 102

π









ΑΓltΑΒltΑΑ









LR2










14






(Β) 5107C 37510-9j]


































15




















mκαι π





10













n

e 5

2lminus

(t rarr




και π asymp 10


[Απ 025



20Hz και το









16






rarrs)

2

A o



Απ 025m 375J 5s J256

945]












21

1

ff minus


α 5

2 β 2 γ 3








3 δ 4



γ 192Hz δ 205 Hz



z γ 512 Hz δ 516 Hz

17

Hz5

π]



[Aπ (α) Λ

2ln(β) 20]




































γ 22

21 AA + δ 2

22

1 AA minus



[Απ (α



18









Απ (α) 8 (β) 436Hz 444Hz]


x1



Κ











π) (SI)


U




[Απ (α) x=02 3ηmicro(10t+ )6

π(SI














19

)





I) (β) 3 (γ) s12

π (δ) 3J]


[Απ π2]








20







6



[Aπ (α) π2 (β) x=10 2 ηmicro(12

t3π


ηmicro(12

t3π

+π )SI]



[Aπ s10005

1 20]



































12













α ΤΤ0= 2 (β) QQ0= 2 ]


C2

13



κκA

β Ακ+1=2


21+ΑsdotΑ

κκ














Co 224

1

π=




π








[Απ (Α) 102

π









ΑΓltΑΒltΑΑ









LR2










14






(Β) 5107C 37510-9j]


































15




















mκαι π





10













n

e 5

2lminus

(t rarr




και π asymp 10


[Απ 025



20Hz και το









16






rarrs)

2

A o



Απ 025m 375J 5s J256

945]












21

1

ff minus


α 5

2 β 2 γ 3








3 δ 4



γ 192Hz δ 205 Hz



z γ 512 Hz δ 516 Hz

17

Hz5

π]



[Aπ (α) Λ

2ln(β) 20]




































γ 22

21 AA + δ 2

22

1 AA minus



[Απ (α



18









Απ (α) 8 (β) 436Hz 444Hz]


x1



Κ











π) (SI)


U




[Απ (α) x=02 3ηmicro(10t+ )6

π(SI














19

)





I) (β) 3 (γ) s12

π (δ) 3J]


[Απ π2]








20







6



[Aπ (α) π2 (β) x=10 2 ηmicro(12

t3π


ηmicro(12

t3π

+π )SI]



[Aπ s10005

1 20]

13



κκA

β Ακ+1=2


21+ΑsdotΑ

κκ














Co 224

1

π=




π








[Απ (Α) 102

π









ΑΓltΑΒltΑΑ









LR2










14






(Β) 5107C 37510-9j]


































15




















mκαι π





10













n

e 5

2lminus

(t rarr




και π asymp 10


[Απ 025



20Hz και το









16






rarrs)

2

A o



Απ 025m 375J 5s J256

945]












21

1

ff minus


α 5

2 β 2 γ 3








3 δ 4



γ 192Hz δ 205 Hz



z γ 512 Hz δ 516 Hz

17

Hz5

π]



[Aπ (α) Λ

2ln(β) 20]




































γ 22

21 AA + δ 2

22

1 AA minus



[Απ (α



18









Απ (α) 8 (β) 436Hz 444Hz]


x1



Κ











π) (SI)


U




[Απ (α) x=02 3ηmicro(10t+ )6

π(SI














19

)





I) (β) 3 (γ) s12

π (δ) 3J]


[Απ π2]








20







6



[Aπ (α) π2 (β) x=10 2 ηmicro(12

t3π


ηmicro(12

t3π

+π )SI]



[Aπ s10005

1 20]

π








[Απ (Α) 102

π









ΑΓltΑΒltΑΑ









LR2










14






(Β) 5107C 37510-9j]


































15




















mκαι π





10













n

e 5

2lminus

(t rarr




και π asymp 10


[Απ 025



20Hz και το









16






rarrs)

2

A o



Απ 025m 375J 5s J256

945]












21

1

ff minus


α 5

2 β 2 γ 3








3 δ 4



γ 192Hz δ 205 Hz



z γ 512 Hz δ 516 Hz

17

Hz5

π]



[Aπ (α) Λ

2ln(β) 20]




































γ 22

21 AA + δ 2

22

1 AA minus



[Απ (α



18









Απ (α) 8 (β) 436Hz 444Hz]


x1



Κ











π) (SI)


U




[Απ (α) x=02 3ηmicro(10t+ )6

π(SI














19

)





I) (β) 3 (γ) s12

π (δ) 3J]


[Απ π2]








20







6



[Aπ (α) π2 (β) x=10 2 ηmicro(12

t3π


ηmicro(12

t3π

+π )SI]



[Aπ s10005

1 20]
































15




















mκαι π





10













n

e 5

2lminus

(t rarr




και π asymp 10


[Απ 025



20Hz και το









16






rarrs)

2

A o



Απ 025m 375J 5s J256

945]












21

1

ff minus


α 5

2 β 2 γ 3








3 δ 4



γ 192Hz δ 205 Hz



z γ 512 Hz δ 516 Hz

17

Hz5

π]



[Aπ (α) Λ

2ln(β) 20]




































γ 22

21 AA + δ 2

22

1 AA minus



[Απ (α



18









Απ (α) 8 (β) 436Hz 444Hz]


x1



Κ











π) (SI)


U




[Απ (α) x=02 3ηmicro(10t+ )6

π(SI














19

)





I) (β) 3 (γ) s12

π (δ) 3J]


[Απ π2]








20







6



[Aπ (α) π2 (β) x=10 2 ηmicro(12

t3π


ηmicro(12

t3π

+π )SI]



[Aπ s10005

1 20]









mκαι π





10













n

e 5

2lminus

(t rarr




και π asymp 10


[Απ 025



20Hz και το









16






rarrs)

2

A o



Απ 025m 375J 5s J256

945]












21

1

ff minus


α 5

2 β 2 γ 3








3 δ 4



γ 192Hz δ 205 Hz



z γ 512 Hz δ 516 Hz

17

Hz5

π]



[Aπ (α) Λ

2ln(β) 20]




































γ 22

21 AA + δ 2

22

1 AA minus



[Απ (α



18









Απ (α) 8 (β) 436Hz 444Hz]


x1



Κ











π) (SI)


U




[Απ (α) x=02 3ηmicro(10t+ )6

π(SI














19

)





I) (β) 3 (γ) s12

π (δ) 3J]


[Απ π2]








20







6



[Aπ (α) π2 (β) x=10 2 ηmicro(12

t3π


ηmicro(12

t3π

+π )SI]



[Aπ s10005

1 20]






21

1

ff minus


α 5

2 β 2 γ 3








3 δ 4



γ 192Hz δ 205 Hz



z γ 512 Hz δ 516 Hz

17

Hz5

π]



[Aπ (α) Λ

2ln(β) 20]




































γ 22

21 AA + δ 2

22

1 AA minus



[Απ (α



18









Απ (α) 8 (β) 436Hz 444Hz]


x1



Κ











π) (SI)


U




[Απ (α) x=02 3ηmicro(10t+ )6

π(SI














19

)





I) (β) 3 (γ) s12

π (δ) 3J]


[Απ π2]








20







6



[Aπ (α) π2 (β) x=10 2 ηmicro(12

t3π


ηmicro(12

t3π

+π )SI]



[Aπ s10005

1 20]






























γ 22

21 AA + δ 2

22

1 AA minus



[Απ (α



18









Απ (α) 8 (β) 436Hz 444Hz]


x1



Κ











π) (SI)


U




[Απ (α) x=02 3ηmicro(10t+ )6

π(SI














19

)





I) (β) 3 (γ) s12

π (δ) 3J]


[Απ π2]








20







6



[Aπ (α) π2 (β) x=10 2 ηmicro(12

t3π


ηmicro(12

t3π

+π )SI]



[Aπ s10005

1 20]

x1



Κ











π) (SI)


U




[Απ (α) x=02 3ηmicro(10t+ )6

π(SI














19

)





I) (β) 3 (γ) s12

π (δ) 3J]


[Απ π2]








20







6



[Aπ (α) π2 (β) x=10 2 ηmicro(12

t3π


ηmicro(12

t3π

+π )SI]



[Aπ s10005

1 20]

20







6



[Aπ (α) π2 (β) x=10 2 ηmicro(12

t3π


ηmicro(12

t3π

+π )SI]



[Aπ s10005

1 20]

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ - 4lyk-n-irakl.att.sch.gr4lyk-n-irakl.att.sch.gr/images/kathigites... · m1 = m...

Documents

Transcript of ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ - 4lyk-n-irakl.att.sch.gr4lyk-n-irakl.att.sch.gr/images/kathigites... · m1 = m...