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Prctica 22 Determinacin de ndices de Refraccin

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22. DETERMINACIN DE NDICES DE REFRACCIN

OBJETIVOS Determinacin del ndice de refraccin de un cuerpo semicircular, as como del

ngulo lmite. Observacin de la dispersin cromtica . Determinacin del ngulo de desviacin

mnima para un prisma ptico.

MATERIAL

(1) Banco ptico (metlico) con regla graduada. (2) Fuente de alimentacin. (3) Lmpara de experimentacin con pie magntico. (4) Lente convergente con pie magntico (f = 0.1 m). (5) Porta-diafragmas. (6) Diafragmas de rendija. (7) Disco ptico graduado con pie magntico. (8) Cuerpo semicircular de ndice de refraccin desconocido. (9) Prisma ptico de ndice de refraccin desconocido.



aa v

cn =

FUNDAMENTO TERICO Definicin de ndice de refraccin de un medio A: Se trata de la relacin existente entre la velocidad de la luz en el vaco (c = 3 108 m/s), respecto a la velocidad que lleva la luz en dicho medio A.

[22-1] Por tanto, el ndice de refraccin de la luz en el vaco es 1 (ya que vvaco=c). El valor del ndice de refraccin del medio es una medida de su densidad ptica: La luz se propaga a velocidad mxima en el vaco pero ms lentamente en los dems medios transparentes; por tanto en todos ellos n > 1 . Ejemplos de valores tpicos de n son los del aire (1.0003), agua (1.33), vidrio (1.46 1.66) o diamante (2.42). Qu le pasa a la luz al llegar a la superficie de separacin de dos medios transparentes? Cuando un rayo luminoso incide sobre la superficie de separacin entre dos medios diferentes, el haz incidente se divide en tres: el ms intenso penetra en el segundo medio formando el rayo refractado, otro es reflejado en la superficie y el tercero se descompone en numerosos haces dbiles que emergen del punto de incidencia en todas direcciones, formando un conjunto de haces de luz difusa. Ley de Snell Nosotros nos vamos a centrar en el rayo refractado que penetra en el medio. La recta perpendicular a la superficie de separacin entre medios diferentes, el rayo incidente, y el rayo refractado estn en el mismo plano (Figura [22-1]). La ley de Snell establece que:

[22-2]

Figura [22-1]

donde n1 y n2 son los ndices de refraccin del primer y segundo medio, respectivamente; y y son los ngulos de incidencia y de refraccin medidos respecto a la normal a la superficie. Observa que si = 0, entonces = 0, por lo que el rayo no se desva si incide perpendicularmente a la superficie de separacin de los dos medios.

(En el caso del rayo reflejado, n1 = n2 , por lo que = , y el ngulo de reflexin es por tanto, igual al de incidencia). En este experimento se aplicar la Ley de Snell para dos casos particulares: el de la refraccin aire vidrio y el de la refraccin vidrio aire.

sennsenn 21 =



NOTA: Como aproximacin, tomaremos el ndice de refraccin del aire igual a 1.00. ngulo lmite 1 Cuando se estudia el caso en que la luz pasa de un medio menos refringente a otro ms refringente (esto es, n2 > n1 , como p. ej. aire vidrio o aire agua), el ngulo de incidencia va a ser siempre mayor que el de refraccin ( > ). Sin embargo, cuando se produce la refraccin entre un medio cualquiera y otro menos refringente que l (o sea, n1 > n2 , como p. ej. vidrio aire o agua aire), el ngulo de refraccin va a ser siempre mayor que el incidencia ( > ). Se define el ngulo lmite, lm , como el ngulo de refraccin a partir del cual desaparece el rayo refractado y toda la luz se refleja. Como el valor mximo del ngulo de refraccin, a partir del cual todo se refleja, es mx= 90, podremos conocer el ngulo lmite por la ley de Snell (ec. [22-2]) :

1

2lm2lm1mx n

nsennsenn90 === [22-3]

En el caso particular de refraccin vidrio aire se tiene:

vidriolm n

1sen = [22-4]

Espectro visible No existen lmites en las longitudes de onda de la radiacin electromagntica: todas las longitudes de ondas son tericamente posibles, desde los rayos gamma ( < 10-2 nm) hasta las ondas de radio ( > 106 nm). (1 nanmetro = 1 nm = 10-9 metros). El ojo humano slo es sensible a un pequeo intervalo de longitudes de onda de la radiacin electromagntica, denominado espectro visible, formado por los diferentes colores componentes2 de la luz visible. La combinacin conjunta de todos estos colores es el color blanco. El espectro visible est comprendido entre los 400 nm (longitud de onda del color violeta) y los 700 nm (longitud de onda del color rojo). Dispersin cromtica El ndice de refraccin n de un medio material es una funcin de la longitud de onda, , de la radiacin incidente sobre l. Esto quiere decir que los distintos colores que forman la luz blanca viajan en el medio a distinta velocidad en funcin de su longitud de onda caracterstica. Por consiguiente, el ngulo de refraccin , , tambin depende de dicha longitud de onda : este fenmeno recibe el nombre de dispersin.

1 En esta pgina web puedes encontrar ms informacin y aplicaciones sobre el ngulo lmite en distintos medios. http://enebro.pntic.mec.es/~fmag0006/Prism200.html 2 Los siete colores del arco-iris



La dependencia del ndice de refraccin n de los vidrios pticos con la longitud de onda en la zona del espectro visible puede representarse con bastante exactitud segn la expresin: [22-5] Cuando sobre un prisma ptico incide luz no monocromtica (como es el caso de la luz blanca procedente de una lmpara de incandescencia), en cada una de las interfases vidrio-aire cada una de las componentes de la luz se refracta con un ngulo distinto, saliendo en abanico. En este experimento se observar el fenmeno de la dispersin cromtica en un prisma ptico: al incidir la luz sobre l, aparecen franjas luminosas de diferentes colores, refractadas a distintos ngulos. Dispersin en prismas Un prisma ptico es un medio transparente limitado por dos superficies planas que se cortan en una arista, formando un ngulo diedro A.

El rayo de luz que incide en una de las dos caras con ngulo i (desde el aire al vidrio), sale por la otra con un ngulo e (de vidrio a aire). Se denomina desviacin total a la desviacin del rayo que sale respecto de la direccin del rayo incidente, y vale: Aei += [22-6]

Para cada prisma ptico, existe un ngulo de incidencia para el cual la desviacin total es mnima. Tal situacin se da cuando se cumple la condicin ei = . En esta situacin:

Figura [22-2] ( )[ ]( )2/Asen

2/Asenn min += [22-7]

Este ngulo mn se denomina ngulo de desviacin mnima. En la prctica, no se puede calcular haciendo uso de la frmula 22-6, ya que los ngulos de incidencia y refraccin (i y e) se miden respecto a la perpendicular a la cara del prisma, cosa que no puede determinarse fcilmente en el laboratorio. Sin embargo, considerando que es la desviacin que sufre el ngulo de incidencia i, podremos medir directamente su valor haciendo uso del disco ptico.

L+++= 42CBA)(n

i e

A



MTODO 1.- Determinacin del ndice de refraccin del cuerpo semicircular. Coloca el diafragma de rendija solidario con la lmpara de experimentacin en la posicin 0 cm del banco ptico, como indica la foto inicial. Coloca la lente convergente (de distancia focal f=10 cm) a unos 10 cm de la fuente de luz, junto con el otro diafragma de rendija en posicin vertical sobre el porta-diafragma. De esta manera, la lmpara queda en el plano focal de la lente. La posicin de este conjunto debe ajustarse (en distancias y en alineacin) de forma que el haz luminoso, tras atravesarlo, sea lo ms fino posible (y menor que la precisin del disco ptico graduado). Tras la lente con su diafragma, coloca el disco ptico graduado, con el pie magntico ligeramente inclinado de manera que el haz incida a ras con el disco. Asegrate de que dicho haz pase exactamente por el centro de giro del disco ptico. De esta forma, aparecer una traza luminosa o "rayo de luz" sobre el disco graduado, alineada con uno de sus dimetros.

Figura [22-3]

(a) Refraccin aire vidrio Coloca el cuerpo semicircular sobre el disco graduado con su borde plano enfrentado a la fuente luminosa (figura [22-3.a]). Gira ligeramente el disco graduado de modo que el haz de luz quede perpendicular a la cara plana del cuerpo semicircular: en esta situacin = = 0, ya que coinciden las direcciones de los rayos incidente y refractado. La direccin del rayo incidente define entonces la direccin del eje ptico y con ello el origen de medida de ngulos de incidencia y refraccin. Gira 5 el disco ptico, sin desplazar el objeto de vidrio, leyendo los ngulos de incidencia y de refraccin . Repite esta operacin, variando el ngulo de incidencia de 5 en 5. Rellena la tabla correspondiente junto con los valores calculados del ndice de refraccin del cuerpo semicircular, n, usando la ecuacin [22-2] y utilizando la aproximacin naire = 1.00 .



(b) Refraccin vidrio aire

Se procede como en el caso anterior, pero colocando el cuerpo semicircular como se indica en la figura [22-3.b]. (Tambin ha de buscarse primero la posicin correspondiente a = = 0, para la cual no hay desviacin del rayo refractado). Rellena la tabla correspondiente junto con los valores calculados del ndice de refraccin del cuerpo semicircular, n, usando la ecuacin [22-2] y utilizando la aproximacin naire = 1.00 . Observa que, al ir aumentando el ngulo de incidencia, llegamos a una situacin en que se produce el fenmeno de reflexin total, cuando el ngulo de incidencia coincide con el ngulo lmite (ec. [22-3]). Ntese que la reflexin total slo puede producirse al pasar de un medio a otro menos refringente, como es del vidrio al aire y no al revs. Anota el ngulo lmite experimental y comprueba que se cumple la ecuacin [22-4]. 2.- ngulo de desviacin mnima e ndice de refraccin del prisma. Para hallar el ngulo de desviacin mnima mn producido por un prisma ptico se procede igual que en el apartado 1, sustituyendo el disco de vidrio por el prisma, el cual se coloca como indica la figura [22-3.c] . Los valores de los dos ngulos diedros del prisma son 45 y 60. El estudio de esta desviacin se har slo para el ngulo A = 45 y considerando las componentes roja y violeta del espectro de refraccin. Gira el disco graduado, sin tocar el prisma, y observa cmo se modifican los diferentes ngulos de salida e de las componentes roja y violeta del haz de rayos emergente (figura [22-2]). Rellena la tabla con los valores del ngulo i de incidencia y de los ngulos correspondientes a los colores rojo y violeta . Representa en papel milimetrado el valor medio de los ngulos de desviacin de ambas componentes (roja y violeta) frente a los valores de i. A partir de este grfico, determina el valor mnimo de (es decir, el ngulo de desviacin mnima, min ), tanto para el color rojo como para el violeta. Con el valor de min obtenido grficamente para cada color y utilizando la ecuacin [22-7], determina el valor del ndice de refraccin n del prisma. A partir de estos dos valores de n, muy parecidos, calcula el correspondiente valor medio del ndice refraccin del prisma ptico.



Nombre Apellidos Curso Grupo Fecha Letra de prcticas

DATOS EXPERIMENTALES Indica en la tabla la precisin de las medidas directas realizadas, tanto en unidades de grados como en radianes:

APARATO DE MEDIDA PRECISIN (unidades) Disco ptico graduado (grados)

Disco ptico graduado (radianes) Rellena las siguientes tablas con tus medidas directas, expresadas en concordancia con su precisin e indicando siempre las unidades correspondientes: 1.- Determinacin del ndice de refraccin del cuerpo semicircular. (a) Refraccin aire vidrio

ngulo de incidencia

()

ngulo de refraccin

()

(b) Refraccin vidrio aire

ngulo de incidencia

()

ngulo de refraccin

()

2.- ngulo de desviacin mnima e ndice de refraccin del prisma.

(i i) (rojorojo) (violetavioleta)

ngulo lmite experimental



Nombre Apellidos Curso Grupo Fecha Letra de prcticas

RESUMEN DE RESULTADOS

NOTA: En los clculos de la incertidumbre n, correspondiente a la medida indirecta del ndice de refraccin del cuerpo semicircular, los errores de medida directa de los ngulos de incidencia y refraccin (es decir, y ) deben expresarse en radianes. 1.- Determinacin del ndice de refraccin del cuerpo semicircular. Desarrolla, en esta hoja, la frmula genrica de la incertidumbre de la medida indirecta del ndice de refraccin del cuerpo semicircular, n, haciendo uso de la ley de Snell, en los casos aire vidrio (A-V) y vidrio aire (V-A).

FRMULAS GENRICAS CALCULADAS

n (AV)

n (VA)



A partir de los datos de los ngulos de incidencia y de refraccin tomados en el laboratorio, tanto para el caso de refraccin aire vidrio como para el de vidrio aire, calcula los valores obtenidos para el ndice de refraccin n del cuerpo semicircular, y para sus incertidumbres n. Indica explcitamente el clculo de n y de n para una misma pareja de valores (, ) en los casos de aire vidrio y de vidrio aire. Rellena la tabla siguiente, redondeando convenientemente los valores en la columna de (nn) y en los resultados finales de (n n ): Nota: en el clculo de n , derivar la frmula que has empleado para el clculo de la media.

(a) Refraccin aire vidrio n n (n n)

n

(n n )

(b) Refraccin vidrio aire n n (n n)

n

(n n )

(c) ngulo lmite

Experimental

Terico (ec. [22-3])*

* Refleja a continuacin el clculo del ngulo lmite que se obtiene segn la ecuacin [22-4], calculndolo a partir del valor medio n del ndice de refraccin obtenido en (b):



2.- ngulo de desviacin mnima e ndice de refraccin del prisma. Representa en papel milimetrado todos los valores de los ngulos de desviacin (con smbolos diferentes para los casos del color rojo y del color violeta), frente a los correspondiente ngulos de incidencia (i ).

A partir de la grfica (i-rojo) e (i-violeta) determina el valor mnimo del ngulo de desviacin, min, y calcula el valor del ndice de refraccin n del prisma (ec. [22-7]). A partir de los dos valores obtenidos, muy parecidos, expresa el valor medio (nmedio)

min n ROJO

VIOLETA

n



CUESTIONES

(1) En el caso aire vidrio (figura 22-3-a), por qu no puede existir reflexin total? _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ Por qu no se ve el rayo reflejado en la interfase semicircular vidrio aire? _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ (2) En el caso vidrio aire (figura 22-3-b) se observan dos rayos saliendo del objeto de vidrio. Por qu? _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ Por qu uno de ellos sale con un ngulo = ? _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ (3) En el caso del prisma ptico (figura 22-3-c) Cul es el color del rayo emergente que sale con un ngulo mayor? _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ Por qu? _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ Sabas que ...? Descartes demostr en 1637 (reduciendo el caso al estudio de la trayectoria de un rayo de luz dentro de una gota de agua esfrica suspendida en la atmsfera), que el arco iris se observa, de espaldas al Sol, formando un radio angular de 42 con la lnea que procede del Sol. Observa que aunque el ngulo mximo que forma el rayo rojo es de 42 y el azul de 40, vemos el color azul en el interior del arco y el rojo en el exterior. Lo entiendes?

rojo

azul

azul rojo

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