Refracción Sismica

$: Refracción Sismica$
SismologSismologíía de Prospeccia de Prospeccióónn

DEPARTAMENTO FÍSICA USACH

MAGALI REYES MAZZINI - 2008

1 1crit 11

2 2

V Vsen i Ley de Snell sin i sinsenr V V

= ≡ α =

P S2V V y cons tan tes de Laméµ + λ µ

= = λ µρ ρ

MMéétodos de Prospeccitodos de Prospeccióón Sn Síísmicasmica

••MMéétodo de Refraccitodo de Refraccióónn

••MMéétodo de Reflexitodo de Reflexióónn



El MEl Méétodo de Refraccitodo de Refraccióón Sn Síísmica se usa en:smica se usa en:

•• Capas planas horizontalesCapas planas horizontales•• Capas planas inclinadas.Capas planas inclinadas.•• Capas planas concCapas planas concééntricas en un esfera.ntricas en un esfera.•• Capas planas horizontales rugosas.Capas planas horizontales rugosas.•• Capas inclinadas rugosas.Capas inclinadas rugosas.




MAGALI REYES MAZZINI – 2008/



21 1

r 21 22

2h V xT 1V VV

= − +

Tr Tiempo de la refractada crítica para ir de A →B →C →D

r1 2

AB BCT 2V V

= +



r1 2 1

AB BC CDTV V V

= + +

11 11 1

11

hh ABcos AB A'B h tg

cos= α = = α

α

r1 2 1 2

AB x A'B CD' AB x 2A'BT 2 2V V V V

− − −= + = +



1 11r

1 2

x 2h tgABT 2V V

− α= +

11r 1

1 11 2 11 2

sen1 xT 2hV cos V cos V

⎛ ⎞α= − +⎜ ⎟α α⎝ ⎠

1 11r

11 1 2 2

2h sen1 xTcos V V V

⎛ ⎞α= − +⎜ ⎟α ⎝ ⎠

21 11

r11 1 1 2

2h sen1 xTcos V V V

⎛ ⎞α= − +⎜ ⎟α ⎝ ⎠



21 11

r11 1 2

2h 1 sen xTcos V V

⎛ ⎞− α= +⎜ ⎟α ⎝ ⎠

1 11r

1 2

2h cos xTV V

α= +

• x = x0 ⇒ Onda Directa y Refracatasa crítica legan en el mismo instante.

• x < x0 ⇒ Directa llega primero

• x > x0 ⇒ Refractada llega primero

• Los geófonos más cercanos al disparo no captan la onda refractada, captan la directa



1 1 111

1a 2h cos int erceptoV

= α



Capa Inclinada

1 11 11 1r

1 1

2h cos xsen( )T

V Vα α + ω

= +

1 11r

1 2

2h cos xTV V

α= +

1ap ap

11 1

VV V (ida)

sen( )↓ = =

α + ω





El espesor se define en el punto de disparo (O) a la capa inclinada

• h1: profundidad de la interfase en el disparo de ida.• H1: profundidad de la interfase en el disparo de vuelta.• ω1: Inclinación de la capa.

11 11

11

hh OAcos OA

cos= α ⇒ =

α

1 1 1 1 1 1CD xsen H CD h H xsen h= ω ⇒ = + ⇒ = ω +

1GE OD xcos= = ω AB GE GA BE= − −



1 1 11 1 11AB xcos h tg H tg= ω − α − α

1 1 1 111

11 11

H H xsen hcos BC

BC cos cosω +

α = ⇒ = =α α

1 1 11 1 1 11AB xcos h tg (xsen h )tg= ω − α − ω + α

1

11

hOA

cos=

α1 1

11 11

sen hBC x

cos cosω

= +α α

La onda directa no siente la capa de abajoDirec

1

xTV

⇒ =

Tiempo de la refractada critica para ir de O → C (bajando):

r1 2 1

OA AB BCTV V V

↓ = + +



1 1 1 11 1 11 1 11r

1 11 2 2 2 2

1 1

1 11 1 11

h xcos h tg h tg xsen tg1TV cos V V V Vxsen h

V cos V cos

ω α α ω α↓ = + − − − +

α

ω+

α α

1 1 11 1 1 1 11r

1 11 2 1 11 2 2

2h 2h tg sen cos sen tgT x

V cos V V cos V V⎛ ⎞α ω ω ω α

↓ = − + + −⎜α α⎝ ⎠1

211

VV

sen=

αRecordando que:

211

r 11 11 1 11

21 1 11 1 11

1 11 1 1 11

sen1T 2hV cos V cos

sen cos sen sen senx

V cos V V cos

⎛ ⎞α↓ = − +⎜ ⎟α α⎝ ⎠⎛ ⎞ω ω α ω α

+ −⎜ ⎟α α⎝ ⎠DEPARTAMENTO FÍSICA USACH


2 211 1 11 1 11

r 11 11 1 11 1

1 sen sen (1 sen ) cos senT 2h x

V cos V cos V⎛ ⎞− α ω − α ω α

↓ = + +⎜ ⎟α α⎝ ⎠



( )11r 1 1 11 1 11

1 1

cos xT 2h sen cos cos senV Vα

↓ = + ω ⋅ α + ω α

11 1 1 11 11 1sen cos sen cos sen( )α ω + ω α = α + ω

11r 1 11 1

1 1

cos xT 2h sen( )V Vα

↓ = + α + ω

11r 1 11 1

1 1

cos xT 2H sen( )V Vα

↑ = + α − ω



111 1

1

cosa 2H

Vα

↑ =

111 1

1

cosa 2h

Vα

↓ =

11 1

1

sen( )tg

Vα + ω

Ω ↓=

11 1

1

sen( )tg

Vα −ω

Ω ↑=

Pendientes de refractadas críticas

Se miden del grSe miden del grááficofico

1 2a a tg tg↓ ↑ ↓ Ω ↑ Ω

1 11 1

1 11 1

V tg sen( )

V tg sen( )

Ω ↓= α + ω

Ω ↑= α −ω



( )( )

11 1 1

11 1 1

arcsen V tg

arcsen V tg

α + ω = Ω ↓

α −ω = Ω ↑

( ) ( )11 1 11 arcsen V tg arcsen V tg2⎡ ⎤α = Ω ↓ + Ω ↑⎣ ⎦

( ) ( )1 1 11 arcsen V tg arcsen V tg2⎡ ⎤ω = Ω ↓ − Ω ↑⎣ ⎦

12

11

VV

sen=

α



Partiendo de ZPartiendo de Z



111x

M'Rtgh

α =

Partiendo desde Z

r1 2 1

ZY RY RMTV V V

↑ = + +

11 11

11

HH ZYcos ZYcos

= α ⇒ =α

RY M'Z' M'R YZ'= − −

1

1x 11 1 1x 11 1 11

1 11

M'Z' x cosM'R h tg RY x cos h tg H tgZY' H tg

= ω ⎤⎥= α ⇒ = ω − α − α⎥⎥= α ⎦



1 1 11 1 11 1 11RY x cos H tg xsen tg H tg= ω − α + ω α − α



1x 1 11 1

1x11 11

11

h H xsenH xsenRMhRM cos cos

cos

= − ω ⎫ω⎪⇒ = −⎬= α α⎪α ⎭

r1 2 1

ZY RY RMTV V V

↑ = + +

1 1 1 11r

1 11 2 2

1 11 1 11 1 1

2 2 1 11 1 11

H x cos H tgTV cos V Vxsen tg H tg H xsen

V V V cos V cos

ω α↑ = + − +

α

ω α α ω− + −

α α



1 1 11r

1 11 2

1 1 11 1

2 2 1 11

H H tgT 2 2V cos V

cos sen tg senxV V V cos

α↑ = − +

α

⎡ ⎤ω ω α ω+ −⎢ ⎥α⎣ ⎦

1 1 11r

1 11 2

1 1 11 1

2 2 11 1 11

H H tgT 2 2V cos V

cos sen sen senxV V cos V cos

α↑ = − +

α

⎡ ⎤ω ω α ω+ −⎢ ⎥α α⎣ ⎦



211

r 11 11 1 11

211 1 1 11 1

1 1 11 1 11

sen1T 2HV cos V cos

sen cos sen sen senx

V V cos V cos

⎛ ⎞α↑ = − +⎜ ⎟α α⎝ ⎠

⎡ ⎤α ω ω α ω+ −⎢ ⎥α α⎣ ⎦

( )221 1111 11 1

r 11 11 1 1 11

sen sen 11 sen sen cosT 2H x

V cos V V cos

⎡ ⎤ω α −− α α ω⎢ ⎥↑ = + +

α α⎢ ⎥⎣ ⎦

1 11 11 1 11 1r

1 1

2H cos sen cos cos senT xV V

⎡ ⎤α α ω − α ω↑ = + ⎢ ⎥

⎣ ⎦

12

11

VV

sen=

αRecordando que:Recordando que:

Recordando que:11 1 11 1 11 1sen( ) sen cos cos senα − ω = α ω − α ωRecordando que:



( )1 11r 11 1

1 1

2H cos xT senV V

x medido a partir de Z

α↑ = + α − ω

1 11r 11 1

1 1

2h cos xT sen( )V V

x se mide a partir de O

α↓ = + α + ωT

ObservacionesObservaciones

1ªcurva(↓) es más larga.2ªcurva (↑) tiene menos inclinación.⇒ que se trata de una capa inclinada.

En gráficos con disparos de Ida y de Vuelta se debe cumplir que, el tiempo en ir de O a Z es igual al tiempo en ir de Z a O. Si L = OZ, es el largo de la distribución de geófonos.Los extremos de curva(Ida) y curva(Vuelta) debenllegar a la misma altura.Si el angulo de buzamiento es pequeño:



10ºω≤

( )2 ap ap1V V V2

= ↓ + ↑

Velocidad aparente: Velocidad aparente: VVapap

•• Velocidad aparente:Velocidad aparente:velocidad con que el frente de onda (FO) avanza en la superficie.

apxVT∆

=∆



apV

•• Capa plana horizontalCapa plana horizontal•• inclinación recta

refractada..•• VVapap c/r al FO.

• Calculamos el tiempo que demora el FO en ir de A a B.



a p

1V

∝

apxVT∆

=∆

1111 AB

1

xsenAB xsen T T

V∆ α

= ∆ α ⇒ = = ∆

1ap 2

11

Vx V VT sen∆

∴ = ⇒ =∆ α

Capa Inclinada: Capa Inclinada: VVapap↓↓



apxVT∆

↓ =∆

1ap

11 1

VV

sen( )↓ =

α + ω

ap 2V V↓ <

Para ir de C Para ir de C →→ AA’’ ⇒⇒ VVapap < V< V2.2.

Pero se demora mPero se demora máás en llegar a As en llegar a A

11 1CA

1

xsen( )T

V∆ α + ω

∆ =

ξ FO que pasa por OFO que pasa por O

ξ FO que pasa por A con veloc. VFO que pasa por A con veloc. V11

C C →→ A con VA con V1 1 ⇒⇒ 11 1CA xsen( )= ∆ α + ω

11 1CA

1

xsen( )T t

V∆ α + ω

∆ = ∆ =

1ap

11 1

VxVT sen( )∆

↓ = =∆ α + ω

Velocidad con que aparentemente la onda Velocidad con que aparentemente la onda recorre la superficierecorre la superficie





11 1CA

1

xsen( )T

V∆ α −ω

∆ =

AA

11 1

1ap

11 1

CA xsen( )

VxVT sen( )

= ∆ α −ω

∆↑= =

∆ α −ω



REFRACCIREFRACCIÓÓN CRN CRÍÍTICA EN DOS TICA EN DOS CAPAS PLANAS HORIZONTALESCAPAS PLANAS HORIZONTALES

1 2 3V V V< <



Velocidad aumentando hacia el interiorVelocidad aumentando hacia el interior

121

O'Atgh

α = 222

A'Btgh

α =

12 1 22 222

2

12 2 12 31

sen V sen Vsen V sen

VV

senV

α α= α ==

β α

222 12

1

1 1 2 11

1

2 222 2 3

123

3

Vsen sen

VV V V V

sen senV V

Vsen

V

V V

α = α = α

α = α = ⋅ =



refr1 2 3 2 1

OA AB BC CD DETV V V V V

= + + + +

1 112

12

2 222

22

h hcos OA

OA cosh h

cos ABAB cos

α = ⇒ =α

α = ⇒ =α



1

12

hOA DE

cos= =

α2

22

hAB CD

cos= =

α

1 12 2 22refr

1 2 3

x 2h tg 2h tgOA ABT 2 2V V V

− α − α= + +

1 2 1 12 2 22refr

1 12 2 22 3 3 3

2h 2h 2h tg 2h tgxTV cos V cos V V V

α α= + + − −

α α



1 2 1 12 2 22refr

1 12 2 22 3 3 3

2h 2h 2h tg 2h tg xTV cos V cos V V V

α α= + − − +

α α

13

12

VV

sen=

α2

322

VV

sen=

α

21 2 1 12

refr1 12 2 22 1 12

22 22

2 22 3

2h 2h 2h senT

V cos V cos V cos

2h sen xV cos V

= + −α α α

α− +

α

2 21 12 2 22

refr1 12 2 22 3

2h 1 sen 2h 1 sen xTV cos V cos V

− − α= ⋅ + ⋅ +

α α



1 12 2 22refr

1 2 3

2h cos 2h cos xTV V V

α α= + +

1 12 2 222

1 2

2h cos 2h cosa

V Vα α

= +

Intercepto de la refractada crítica en la segunda capa2a



2

1 112 12

3 3

V Vsen cos 1

V V⎛ ⎞

α = ⇒ α = − ⎜ ⎟⎝ ⎠

2

2 222 22

3 3

V Vsen cos 1

V V⎛ ⎞

α = ⇒ α = − ⎜ ⎟⎝ ⎠



TRES CAPAS PLANAS //TRES CAPAS PLANAS //

13 23 33 31 2

13 2 23 3 33 4

sen sen sen VV Vsen V sen V sen V

α α α= = =

β β β

223

4

Vsen

Vα =1

134

Vsen

Vα =

1 13 2 23 3 33refr

1 2 3 4

2h cos 2h cos 2h cos xTV V V V

α α α= + + +





α13

α23

α33

V2

V3

V4

V1

h3

h2

h1

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