ΑΣΚΗΣΕΙΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΦΟΡΤΙΩΝ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ

Σε όσες ασκήσεις χρειάζεται θεωρείστε ότι είναι γνωστές οι σταθερές:

e=1,6⋅10−19C , g=10msec2

, kC=9⋅109 N⋅m2

C2.

1. Καθώς μια μαθήτρια βούρτσιζε τα μαλλιά της προκάλεσε την εμφάνιση σ’αυτά ηλεκτρικού φορτίου. Αν μια μακριά τρίχα από τα μαλλιά της μαθήτριας έχει μάζα m=1,6⋅10−3gr και

ισορροπεί, αν αφεθεί μετέωρη σε ηλεκτρικό πεδίο έντασης 2⋅103NC

, να υπολογίσετε το

ηλεκτρικό φορτίο της τρίχας.

2. Υποθέστε ότι στο χώρο μεταξύ δυο παράλληλων φορτισμένων μεταλλικών πλακών αφήνεται ένα σωμάτιο που έχει φορτίο q=100e και μάζα m=3,2⋅10−5kgr .

α) Αν η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου είναι 2⋅104NC

με πόση επιτάχυνση θα κινηθεί το

σωμάτιο;β) Αν το σωμάτιο αφεθεί κοντά στην αρνητικά φορτισμένη πλάκα, με τι ταχύτητα θα φτάσει στη θετικά φορτισμένη πλάκα; Οι δυο πλάκες απέχουν μεταξύ τους 12cm .

3. Υποθέστε ότι η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου κατά τη διάρκεια μιας καταιγίδας έχει τιμή

E=3⋅106 NC

. Με την ένταση αυτή τα ελεύθερα ηλεκτρόνια επιταχύνονται και Μετά από μια

διαδρομή ℓ αποκτούν κινητική ενέργεια K=3⋅10−19 j , ικανή να προκαλέσει ιονισμό των

ατόμων της ατμόσφαιρας. Να βρείτε το μήκος της διαδρομής ℓ . Δίνεται e=1,6⋅10−19C .

4. Στο άτομο του υδρογόνου το μοναδικό του ηλεκτρόνιο περιφέρεται γύρο από πυρήνα σε κυκλική τροχιά ακτίνας R=0,54⋅10−10m . Να υπολογίσετε την ένταση και το δυναμικό στην απόστασηαυτή.

5. Ένα ηλεκτρόνιο συγκρατείται σε απόσταση x=3⋅10−6mm από ακλόνητο πρωτόνιο. Να υπολογίσετε:

α) Την δύναμη με την οποία το πρωτόνιο έλκει το ηλεκτρόνιοβ) Τη δυναμική ενέργεια του συστήματος των δυο σωματίων.

6. Μια μικρή σταγόνα πετρελαίου μάζας 1,28⋅10−4kgr έχει ένα πλεονάζον ηλεκτρόνιο και βρίσκεται σε ισορροπία ανάμεσα σε δυο οριζόντιες μεταλλικές πλάκες που απέχουν μεταξύ τους5mm .

α) Ποια πρέπει να είναι η διαφορά δυναμικού ανάμεσα στις δυο πλάκες;β) Ποια από τις δυο πλάκες έχει θετικό δυναμικό;γ) Αν η σταγόνα αποκτήσει ένα ακόμη ηλεκτρόνιο, ποια πρέπει να είναι η νέα διαφορά δυναμικού ανάμεσα στις δυο πλάκες για να παραμείνει η σταγόνα ακίνητη;δ) Αν η σταγόνα χάσει ξαφνικά και τα δυο επιπλέον ηλεκτρόνια να περιγράψετε την κίνηση της.

1

ΑΣΚΗΣΕΙΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΦΟΡΤΙΩΝ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ

7. Δυο σωματίδια έχουν την ίδια μάζα m=2⋅10−8kgr , το ίδιο φορτίο q=10μC και συγκρατούνται ακίνητα σε απόσταση x=2cm . Αν αφήσουμε το ένα σωμάτιο ελεύθερο να υπολογίσετε:

α) Την ταχύτητα του, όταν η απόσταση τους γίνει 2x .β) Τη μέγιστη ταχύτητα που αποκτά το κινούμενο σωμάτιο.

8. Ένα σωμάτιο μάζας m και φορτίου +q ρίχνεται από πολύ μακριά με αρχική ταχύτητα u0 προς ακίνητο σωμάτιο ίδιας μάζας και φορτίου, το οποίο είναι ελεύθερο να κινηθεί. Να υπολογίσετε:

α) Την ελάχιστη απόσταση που θα πλησιάσουν τα δυο σωμάτια.β) Την ταχύτητα καθενός, όταν η μεταξύ τους απόσταση γίνει ελάχιστη. Δίνεται η σταθεράkC .

9. Στα άκρα μιας ευθείας ΑΒ με μήκος 5cm συγκρατούνται δυο φορτία +q και 4q αντίστοιχα. Στο μέσον της ευθείας αφήνουμε ελεύθερο ένα φορτισμένο σωμάτιο. Πόσο διάστημα θαδιανύσει αυτό κινούμενο ανάμεσα στα σημεία Α και Β μέχρι να μηδενιστεί στιγμιαία η ταχύτητα του;

10. Ένα σωμάτιο μάζας m=0,09kgr έχει φορτίο q=1μC και ισορροπεί σε ύψος x πάνω από το ακλόνητο σημειακό φορτίο Q=1μC .

α) Να υπολογίσετε το x .

β) Κατεβάζουμε το σωμάτιο σε ύψος x2

και το αφήνουμε ελεύθερο. Σε τι απόσταση από το

Q θα ανέβει;γ) Σε ποια απόσταση από το Q θα αποκτήσει μέγιστη ταχύτητα και πόση θα είναι αυτή;

11. Στις κορυφές ενός ισόπλευρου τριγώνου πλευράς a βρίσκονται ακλόνητα τρία σημειακά φορτία +q . Να υπολογίσετε:

α) Την ένταση και το δυναμικό στο μέσο Μ της βάσης του τριγώνου.β) Την ελάχιστη ενέργεια που απαιτείται για τη μεταφορά ενός άλλου φορτίου −q από το σημείο Μ έως το άπειρο. (Δεδομένα: k,q,a )

12. Σωμάτιο a (πυρήνας 24He ) επιταχύνεται από την ηρεμία από μια διαφορά δυναμικού

500.000V .α) πόση κινητική ενέργεια αποκτά το σωμάτιο;β) πόση κινητική ενέργεια θ’αποκτουσε με τις ίδιες συνθήκες ένα πρωτόνιο;γ) Ποιο από τα δυο σωμάτια αποκτά τελικά μεγαλύτερη ταχύτητα; (ma=4mp,qa=2qp).

13. Ένα σωματίδιο με ειδικό φορτίο q/m=200 C/kg εισέρχεται στο σημείο Ο, με αρχική ταχύτητα

2

ΑΣΚΗΣΕΙΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΦΟΡΤΙΩΝ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ

1000m/s στο ομογενές ηλεκτρικό πεδίο ενός επίπεδου πυκνωτή, κάθετα στις δυναμικές γραμμές, όπως στο σχήμα και εξέρχεται από το σημείο Α. Ο πυκνωτής είναι φορτισμένος με τάση 10V και οι οπλισμοί του έχουν μήκος L=2cm ενώ απέχουν κατά 1cm.

Α) Χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή λανθασμένες.

α) Ο πάνω οπλισμός του πυκνωτή είναι θετικά φορτισμένος.

β) Το σωματίδιο αποκτά σταθερή επιτάχυνση μέσα στο πεδίο.

γ) Αφού η επιτάχυνση του σωματιδίου είναι σταθερή η κίνησή του είναι ομαλά επιταχυνόμενη.

δ) Αφού η επιτάχυνση του σωματιδίου είναι σταθερή η κίνησή του είναι ευθύγραμμη ομαλά

επιταχυνόμενη.

ε) Το σωματίδιο κερδίζει ενέργεια κατά το περασμά του από το πεδίο.

Β) Να βρεθεί η γραμμική και η γωνιακή εκτροπή του σωματιδίου.

Γ) Να υπολογισθεί η διαφορά δυναμικού VΟΑ.

Οι βαρυτικές δυνάμεις θεωρούνται αμελητέες.

14. Στις κορυφές Α, Β, Γ και Δ ορθογωνίου με πλευρές ΑΒ=4m και ΑΔ=3m βρίσκονται ακίνητα τα σημειακά φορτία qA=30μC, qB=60μC, qΓ=-120μC και qΔ=30μC αντίστοιχα.

α) Να βρείτε την ηλεκτρική δυναμική ενέργεια του συστήματος των φορτίωνβ) Πόση ενέργεια πρέπει να προσφέρουμε στο σύστημα, ώστε να μεταφερθούν τα φορτία σεάπειρη απόσταση μεταξύ τους;

15. Στις κορυφές τετράγωνου ΚΛΜΝ, πλευράς α συγκρατούνται ακίνητα φορτισμένα σωματίδια μεφορτία +Q, -Q, +Q και –Q αντίστοιχα.α) Να υπολογιστεί η δύναμη που δέχεται κάθε φορτίο από τα υπόλοιπα.β) Να βρεθεί η ηλεκτρική δυναμική ενέργεια του συστήματος των φορτίων. Ποια είναι η φυσική σημασία του πρόσημου της ενέργειας αυτής;γ) Αφήνουμε ελεύθερα τα φορτισμένα σωματίδια, οπότε αυτά κινούνται χωρίς τριβές με την επίδραση μόνο των ηλεκτρικών δυνάμεων. Να βρεθεί η κινητική ενέργεια του συστήματος των σωματιδίων όταν οι θέσεις τους σχηματίζουν τετράγωνο πλευράς α/4.

16. Στα άκρα ενός ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ μήκους l=9cm συγκρατούνται δυο σημειακά φορτία Q1=1μC και Q2=4μC αντίστοιχα. Στο μέσο Μ του τμήματος ΑΒ αφήνουμε ελεύθερο ένα σωματίδιο που φέρει φορτίο q=1μC.

a. Ποια είναι η ηλεκτρική δυναμική ενέργεια του φορτισμένου σωματιδίου (q) μέσα στο πεδίο των δυο άλλων φορτίων;

b. Η κίνηση του σωματιδίου είναι:Α) ευθύγραμμη ομαλήΒ) ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενηΓ) ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενηΔ) καμία από τις παραπάνωΝα σημειώσετε την σωστή απάντηση και να την δικαιολογήσετε.

3

ΑΣΚΗΣΕΙΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΦΟΡΤΙΩΝ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ

α) Πόση είναι η μέγιστη κινητική ενέργεια του φορτισμένου σωματιδίου;β) Σε ποιο σημείο Ν θα μηδενιστεί στιγμιαία η ταχύτητα του φορτισμένου σωματιδίου;

17. Στις κορυφές ενός ισόπλευρου τριγώνου πλευράς α βρίσκονται ακλόνητα τρία όμοια σημειακά φορτία +q. Να υπολογίσετε:

α) Την ηλεκτρική δυναμική ενέργεια του συστήματος των τριών φορτίωνβ) Την ένταση και το δυναμικό στο μέσο Μ της βάσης του τριγώνουγ) Το έργο της δύναμης του ηλεκτρικού πεδίου των φορτίων αυτών κατά τη μεταφορά ενός άλλου φορτίου –q από το σημείο Μ έως το άπειρο. Θεωρούνται γνωστά τα k, q και α.

18. Πάνω σε οριζόντιο δάπεδο βρίσκεται θετικά φορτισμένο σωματίδιο Α. στην ίδια κατακόρυφο καισε απόσταση l=2m φέρνουμε σωματίδιο Γ, μάζας m=0,2kgr. Η δύναμη Coulomb μεταξύ των σωματιδίων έχει μέτρο F=0,02N. Αν αφήσουμε το σωματίδιο Γ ελεύθερο να κινηθεί, να βρείτε:

α) Το είδος της κίνησης τουβ) Τη μέγιστη ταχύτητα τουγ) Την ελάχιστη απόσταση που θα πλησιάσει στο Α.

19. Ένα μικρό σώμα, που έχει φορτίο Q=+200nC, είναι στερεωμένο στην κορυφή κεκλιμένου επιπέδου μήκους l=2m και γωνίας φ=300. Σωματίδιο Σ έχει μάζα m=1mg και φορτίο q=+30nC και αφήνεται ελεύθερο από ένα σημείο του επιπέδου που απέχει απόσταση d=1m από το φορτισμένο σώμα. Να υπολογίσετε την ταχύτητα του Σ όταν φτάσει στη βάση του κεκλιμένου επιπέδου. Τριβές δεν υπάρχουν.

20. μεταξύ δυο οριζόντιων πλακών που απέχουν μεταξύ τους d=4⋅10−2m και παρουσιάζουν διαφορά δυναμικού V=4000V δημιουργείται ομογενές ηλεκτρικό πεδίο. φορτισμένο σωματίδιο μάζας m=5⋅10−4kgr και φορτίου q=−10−8C ρίχνεται με αρχική ταχύτητα μέτρου

u0=0,6ms

κατακόρυφα προς τα πάνω από τη θετική προς την αρνητική πλάκα.

α) Να βρεθεί η επιτάχυνση με την οποία κινείται το σωματίδιοβ) Για πόσο χρονικό διάστημα το σωματίδιο απομακρύνεται από τη θετική πλάκα;γ) Ποια είναι η ελάχιστη απόσταση από την αρνητική πλάκα στην οποία φτάνει το σωματίδιο;

21. Σε χώρο όπου υπάρχει κατακόρυφο ομογενές ηλεκτρικό πεδίο βρίσκονται τα σωματίδια Σ1 και Σ2

με θετικά φορτία Q1 και Q2 αντίστοιχα. Το Σ2 είναι ακλόνητο, ενώ το Σ1, μάζας m=0,3kgr, το αφήνουμε από το σημείο Α που βρίσκεται σε απόσταση l=4m κατακόρυφα Πάνω από το Σ2. Αν στο

σημείο Α η δύναμη FC , που δέχεται το Σ1 από το Σ2 είναι ίση κατά μέτρο με την δύναμη Fηλ

του ομογενούς ηλεκτρικού πεδίου που ασκείται στο Σ1 και ισχύει FC=Fηλ=1N , να βρείτε:α) Την ελάχιστη απόσταση στην οποία θα πλησιάσει το Σ1 στο Σ2.β) Τη μέγιστη κινητική ενέργεια που θα αποκτήσει το σωματίδιο Σ1.

22. Δυο ακλόνητα σημειακά φορτία qA=+4μC και qB=-1μC βρίσκονται σε σημεία Α και Β, που απέχουν 1m. Να βρεθεί η δυναμική ενέργεια σημειακού φορτίου

q=-2μC, που θα τοποθετηθεί στο σημείο, όπου το ηλεκτρικό πεδίο Ε (των qA και qB) είναι μηδέν.

Δίνεται Κ= 9⋅109Nm2

C2.

23. Φορτίο q0 βρίσκεται στο έδαφος. Πάνω από το φορτίο q0 σε ύψος =ℓ 2m βρίσκεται άλλο

φορτίο q που έχει μάζα m=0,1kgr . Το φορτίο q δέχεται δύναμη από το q0 , Fηλ=0,01N . Αν αφήσουμε το φορτίο q ελεύθερο να κινηθεί, να βρείτε την μέγιστη κινητική ενέργεια που θα αποκτήσει

4

ΑΣΚΗΣΕΙΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΦΟΡΤΙΩΝ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ

και την ελάχιστη απόσταση στην οποία θα πλησιάσει το φορτίο q0. Δίνονται g=10m /s2

και kc=9⋅109Nm2

C2.

24. Δύο οριζόντιες μεταλλικές πλάκες έχουν μήκος d = 9cm και απέχουν απόσταση =ℓ 3cm και είναι φορτισμένες με τάση V = 10Volt. Ένα ηλεκτρόνιο (

∣qe∣=1,6⋅10−19Cb, me=9⋅10

−31Kg ) εισέρχεται με ταχύτητα u0 κάθετη στις δυναμικές γραμμές

του πεδίου. Τη στιγμή της εισόδου ισαπέχει από τις δύο πλάκες. Να βρείτεα) την ελάχιστη ταχύτητα u0 ώστε το ηλεκτρόνιο μόλις να εξέρχεται από το πεδίο.β) το χρόνο κίνησης του ηλεκτρονίου στο πεδίο.

5