ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ

66
ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο 3 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚ.ΦΟΡΤΙΩΝ Μαθηματικό Τυπολόγιο Τριγωνομετρικοί αριθμοί κυριότερων γωνιών γωνία θ 0 30 45 60 90 180 270 360 0 π 6 π 4 π 3 π 2 π 3π 2 ημθ 0 1 2 2 2 3 2 1 0 -1 0 συνθ 1 3 2 2 2 1 2 0 -1 0 1 εφθ 0 3 3 1 3 +0 -0 σφθ +3 1 3 3 0 -0 +Δυνάμεις Ορισμός α ν = ν φορές α α α ... α α ν α μ ν+μ ν ν-μ μ α =α α (αβ) ν ν β ν ν ν ν α α = β β α = ν 1 α ν α β = β α ( ) μ ν α νμ Δευτεροβάθμια εξίσωση Η εξίσωση αx²+βx+γ=0 με Δ=β²-4αγ έχει Δ>0 δύο ρίζες στο άνισες Δ=0 μία διπλή ρίζα στο Δ<0 καμία ρίζα στο x 1,2 = β Δ 2α x= β 2α - - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ

Transcript of ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ

Page 1: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1Ο 3 ∆ΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚ.ΦΟΡΤΙΩΝ

Μαθηµατικό Τυπολόγιο

Τριγωνοµετρικοί αριθµοί κυριότερων γωνιών

γωνία

θ

0 30 45 60 90 180 270 360

0 π

6

π

4

π

3

π

2 π

2 2π

ηµθ 0 1

2 2

2

3

2 1 0 -1 0

συνθ 1 3

2

2

2

1

2 0 -1 0 1

εφθ 0 3

3 1 3 +∞ 0 -∞ 0

σφθ +∞ 3 1 3

3 0 -∞ 0 +∞

Δυνάµεις

Ορισµός αν=ν φορές

α α α ... α⋅ ⋅ ⋅ ⋅

αναµ=αν+µ ν

ν-µ

µ

α=α

α

(αβ)ν=ανβν

νν

ν

α α=

β β

α-ν=ν

1

α

-ν να β

=β α

( )µνα =ανµ

Δευτεροβάθµια εξίσωση

Η εξίσωση αx²+βx+γ=0 µε Δ=β²-4αγ έχει

Δ>0 δύο ρίζες στο ℜ άνισες

Δ=0 µία διπλή ρίζα στο ℜ

Δ<0 καµία ρίζα στο ℜ

x1,2=β ∆

− ± x=

β

− -

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο

ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ

ΦΟΡΤΙΩΝ

Page 2: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1Ο 4 ∆ΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚ.ΦΟΡΤΙΩΝ

Προθέµατα

Πολλαπλάσια Υποπολλαπλάσια

deka da = 101 deci d = 10-1

hecto h = 102 centi c = 10-2

Kilo K = 103 milli m = 10-3

Mega M = 106 micro µ = 10-6

Giga G = 109 nano n = 10-9

Terra T = 1012 pico p = 10-12

Peta P = 1015 femto f = 10-15

Exa E = 1018 atto a = 10-18

Παραδείγµατα χρήσης Πολλαπλασίων—Υποπολλαπλασίων:

12 cm = 12·10-2 m = 0,12 m 220 µm = 220·10-6 m 15 KW = 15·103 W 200 nF = 200·10-9 F Μονάδες εµβαδού όγκου

Τυπικά είναι το m2 και το m3. Οι µετατροπές από τις βασικές µονάδες γίνονται ως εξής: cm = 10-2 m ⇔ (cm)2 = (10-2 m)2 ⇔ cm2 = 10-4 m2

mm = 10-3 m ⇔ (mm)3 = (10-2 m)3 ⇔ mm3 = 10-6 m3 Ακόµα ισχύουν: 1 L = 10-3 m3, 1 m3 = 103 L 1 L = 103 mL, 1 mL = 10-3 L

Σύνθεση δυνάµεων

Πως γίνεται η σύνθεση των δυνάµεων σε µία ευθεία; Α. Σύνθεση δύο δυνάµεων µε ίδια κατεύθυνση.

Οµόρροπα διανύσµατα

Fολ=F1+F2

και έχει την φορά της µεγαλύτερης H συνισταµένη έχει ίδια φορά και µέτρο ίσο µε το άθροισµα των µέτρων των δύο συνιστωσών.

F1 F2 Fολ

Page 3: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1Ο 5 ∆ΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚ.ΦΟΡΤΙΩΝ

Β. Σύνθεση δύο δυνάµεων µε αντίθετες κατευθύνσεις.

Αντίρροπα διανύσµατα

Fολ=F2-F1

και έχει την φορά της µεγαλύτερης H συνισταµένη έχει τη φορά της µεγαλύτερης και µέτρο ίσο µε τη διαφορά των µέτρων των δύο συνιστωσών.

Γ. Σύνθεση δύο δυνάµεων που σχηµατίζουν γωνία 900 µεταξύ τους . Διανύσµατα κάθετα

Μέτρο υπολογίζεται από την σχέση : Fολ = 2 21 2F +F

Διεύθυνση βρίσκεται από την εφθ της γωνίας που σχηµατίζει η ΣF µε µια από τις

δυο δυνάµεις: εφθ = 1

2

FF

Δ. Σύνθεση δύο δυνάµεων που σχηµατίζουν τυχαία γωνία φ µεταξύ τους .

Διανύσµατα σε τυχαία γωνία φ

Μέτρο υπολογίζεται από την σχέση : Fολ = 2 21 2 1 2F +F +2FFσυνφ

Διεύθυνση βρίσκεται από την εφθ της γωνίας που σχηµατίζει η ΣF µε µια από τις δυο δυνάµεις:

εφθ = 1

2 1

F η µ φF + F σ υ ν φ

F1

F2

Fολ

Ο

φ φ

F1συνφ

F1ηµφ

π-φ

Κ

Ν Μ

Λ

θ

F1

F2

Fολ

θ

F1 F2

Fολ

Page 4: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1Ο 6 ∆ΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚ.ΦΟΡΤΙΩΝ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ Τι είναι ο ηλεκτρισµός, τι ονοµάζουµε ηλέκτριση των σωµάτων, ποια σώµατα ονοµάζονται ηλεκτρισµένα; Ηλεκτρισµός ονοµάζεται η ιδιότητα που εµφανίζουν ορισµένα σώµατα όπως το κεχριµπάρι (ή- λεκτρο) ύστερα από τριβή να έλκουν µικρά ελαφρά αντικείµενα. Ηλέκτριση ονοµάζεται η διαδικασία µε την οποία ένα σώµα αποκτά ηλεκτρισµό. Ηλεκτρισµένα ονοµάστηκαν τα υλικά που συµπεριφέρονται όπως το ήλεκτρο δηλαδή αυτά που µετά από τριβή µε ένα µάλλινο ύφασµα παρουσιάζουν την ιδιότητα να έλκουν µικρά ελαφρά αντι- κείµενα π.χ. το γυαλί, το ρετσίνι, το νάιλον, το λάστιχο, η πορσελάνη κ.ά.

Που οφείλεται η ηλέκτριση που αποκτούν τα σώµατα; Όταν η ύλη είναι ουδέτερη, στα άτοµα υπάρχει ισορροπία µεταξύ θετικού φορτίου του πυρήνα και αρνητικού φορτίου των ηλεκτρονίων. Όταν διαταραχτεί αυτή η ισορροπία, τότε υπερισχύουν τα θετικά ή αρνητικά φορτία, οπότε λέµε πως το σώµα είναι ηλεκτρισµένο.

Τι είναι το ηλεκτροσκόπιο; Είναι εργαστηριακό όργανο που ανιχνεύει την ύπαρξη του ηλεκτρικού φορτίου. Περιέχει ένα µεταλλικό στέλεχος, το οποίο στο ένα άκρο έχει µεταλλικό σφαιρίδιο και στο άλλο άκρο µεταλλικό δείκτη, συνήθως από αλουµίνιο, που όταν φορτιστεί απωθείται από το στέλεχος. Με πόσους τρόπους µπορεί να γίνει η ηλέκτριση ενός σώµατος; Η ηλέκτριση ενός σώµατος µπορεί να πραγµατοποιηθεί: α. µε τριβή όπου από το ένα σώµα αφαιρούνται ηλεκτρόνια και µεταφέρονται στο άλλο σώµα. Το σώµα από το οποίο αφαιρούνται φορτίζεται θετικά και το σώµα στο οποίο µεταφέρονται φορτίζεται αρνητικά. β. µε επαγωγή όπου απλώς πλησιάζουµε ένα φορτισµένο σώµα σε ένα αφόρτιστο. Στο αρχικά αφόρτιστο σώµα έλκονται τα ετερώνυµα φορτία προς το φορτισµένο σώµα και απωθούνται τα οµώνυµα. Έτσι το σώµα φορτίστηκε σε δύο περιοχές µε αντίθετα φορτία. γ. µε επαφή όπου ένα φορτισµένο σώµα έρχεται σε επαφή µε ένα αφόρτιστο. Αν το φορτισµένο έχει αρνητικό φορτίο, µεταδίδει ηλεκτρόνια στο αρχικά αφόρτιστο και το φορτίζει έτσι αρνητικά. Αν το φορτισµένο σώµα έχει θετικό φορτίο έλκει ηλεκτρόνια από το αφόρτιστο και το φορτίζει έτσι θετικά.

Σε ποιες κατηγορίες χωρίζονται τα σώµατα ανάλογα µε την αγωγιµότητα; Μονωτές ή διηλεκτρικά ονοµάζονται τα σώµατα τα οποία ηλεκτρίζονται µε τριβή και δεν επιτρέπουν την διέλευση των ηλεκτρικών φορτίων µέσα από τη µάζα τους. Τέτοια σώµατα είναι τα ελαστικά, το ήλεκτρο, το πλαστικό, το γυαλί, οι ρητίνες, ο βακελίτης, ο αέρας, το µαλλί κ.λ.π.

Page 5: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1Ο 7 ∆ΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚ.ΦΟΡΤΙΩΝ

Αγωγοί ονοµάζονται τα σώµατα τα οποία επιτρέπουν την διέλευση των ηλεκτρικών φορτίων µέσα από τη µάζα τους και µπορούν να ηλεκτριστούν µε τριβή µόνο όταν στηρίζονται σε µονωτική βάση. Τέτοια σώµατα είναι τα µέταλλα, ο γραφίτης, το σώµα του ανθρώπου, το έδαφος, το φυσικό νερό, τα διαλύµατα των ηλεκτρολυτών κ.λ.π. Που οφείλεται η µεγάλη αγωγιµότητα των µετάλλων - τι γνωρίζετε για τα ελεύθερα ηλεκτρόνια των µετάλλων ; Η µεγάλη ηλεκτρική αγωγιµότητα των µετάλλων οφείλεται στα ελεύθερα ηλεκτρόνιά τους . Σε κάθε µέταλλο πολλά ηλεκτρόνια σθένους εγκαταλείπουν τις στοιβάδες τους και κινούνται άτακτα µέσα στο πλέγµα του µετάλλου προς όλες τις κατευθύνσεις µε µεγάλες ταχύτητες . Με την κίνηση αυτή µοιάζουν µε τα µόρια των αερίων που επίσης κινούνται προς όλες τις κατευθύνσεις µε µεγάλες ταχύτητες γι’ αυτό µιλάµε για ηλεκτρονικό νέφος . Ιδιότητες του φορτίου: Το φορτίο εµφανίζεται σε δυο είδη το θετικό και του αρνητικό. Τα οµόσηµα φορτία απωθούνται και ετερόσηµα έλκονται. Το ηλεκτρικό φορτίο είναι κβαντισµένο: Το ηλεκτρικό φορτίο ενός σώµατος είναι ακέραιο πολλαπλάσιο του θεµελιώδες φορτίου του ηλεκτρονίου (το µικρότερο φορτίο στη φύση)

Q=N⋅⋅⋅⋅qe Όπου Ν= αριθµός ηλεκτρονίων qe=θεµελιώδες φορτίο

Αρχή διατήρησης του φορτίου: Σε ένα ηλεκτρικά µονωµένο σύστηµα το αλγεβρικό άθροισµα των ηλεκτρικών φορτίων διατηρείται σταθερό.

Page 6: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1Ο 8 ∆ΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚ.ΦΟΡΤΙΩΝ

3.1 Ο νόµος του Coulomb

Δύναµη Coulomb Ποιος είναι ο νόµος του Coulomb; « Κάθε σηµειακό φορτίο ασκεί δύναµη σε κάθε άλλο σηµειακό φορτίο. Το µέτρο της δύναµης είναι ανάλογο µε το γινόµενο των φορτίων και αντίστροφα ανάλογο µε το τετράγωνο της µεταξύ τους απόστασης ».

Η διεύθυνση της δύναµης είναι και η διεύθυνση της δύναµης που ενώνει τα δύο φορτία. Οι δυνάµεις είναι ελκτικές για ετερώνυµα και απωστικές για οµώνυµα φορτία. Κηλ είναι σταθερά του ηλεκτρισµού που εξαρτάται από το υλικό µέσα στο οποίο βρίσκονται τα φορτία και τις µονάδες µέτρησης. Για το κενό ή τον αέρα στο σύστηµα S.I. η τιµή της είναι:

Η εο είναι η απόλυτη διηλεκτρική σταθερά του κενού και η τιµή της βρίσκεται από την

παραπάνω σχέση, λύνοντας την ως προς εο ( 0ηλ

1ε =

4πΚ) οπότε αντικαθιστώντας τα

υπόλοιπα µεγέθη µε τις τιµές τους παίρνουµε: εο =8,85····10−12C2 / N····m2

Παρατήρηση:

Page 7: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1Ο 9 ∆ΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚ.ΦΟΡΤΙΩΝ

ΛΥΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ

Δίνεται τετράγωνο ΑΒΓΔ πλευράς α = 1cm. Στις κορυφές Α και Β τοποθετούνται δύο φορτία q1 = 2µC και q2 = 6µC αντίστοιχα. α. Να υπολογίσετε τη µεταξύ τους δύναµη. β. Στην κορυφή Γ τοποθετούµε ένα τρίτο φορτίο q3=2µC . Πόση γίνεται η δύναµη που ασκείται στο φορτίο q2, που βρίσκεται στην κορυφή Β; γ. Πόσο φορτίο q4 πρέπει να τοποθετήσουµε στην κορυφή Δ, ώστε η συνισταµένη δύναµη στο q2 να είναι µηδέν;

Στα σηµεία Α, Β µιας ευθείας βρίσκονται ακλόνητα δύο φορτία q A = +3µC και qB =+12µC αντίστοιχα. Η απόσταση AB = 6cm . Να βρεθεί σε ποιο σηµείο της ευθείας ΑΒ πρέπει να τοποθετήσουµε θετικό φορτίο q, ώστε αυτό να ισορροπεί;

ΛΥΣΗ

Page 8: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1Ο 10 ∆ΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚ.ΦΟΡΤΙΩΝ

Πολλαπλής επιλογής - Θεωρητικές Ασκήσεις

3.1. Δύο όµοια ηλεκτρικά φορτία απέχουν σταθερή απόσταση. Ποιο θα είναι το αποτέλεσµα στη δύναµη Coulomb εάν: (α) Ένα από τα δύο φορτία διπλασιαστεί. (β) Ένα φορτίο διπλασιαστεί και το άλλο υποδιπλασιαστεί. (γ) Διπλασιαστούν και τα δύο φορτία.

3.2. Δύο ετερώνυµα ηλεκτρικά φορτία q1 και q2 έλκονται µε δύναµη F, όταν η απόστασή τους είναι r. Να βρεθεί η απόσταση στην οποία πρέπει να τοποθετηθούν, ώστε η ελκτική δύναµη να γίνει:

(α) 4·F (β) F/4

3.3. Δίνονται τρία όµοια ηλεκτρικά φορτία που βρίσκονται στις κορυφές Α, Β, Γ ισοπλεύρου τριγώνου. Ποια είναι η κατεύθυνση της δύναµης που δέχεται το φορτίο της κορυφής (A);

3.4. Δύο φορτία απωθούνται µε δύναµη F και βρίσκονται σε απόσταση r. Αν τριπλασιάσουµε την απόστασή τους και τριπλασιάσουµε ταυτόχρονα το ηλεκτρικό τους φορτίο, τότε η µεταξύ τους δύναµη:

α. τριπλασιάζεται β. υποτριπλασιάζεται γ. εννεαπλασιάζεται δ. δεν αλλάζει

Να αιτιολογήσετε την απάντησής σας.

3.5. Σε ένα σηµείο Α ενός ηλεκτρικού πεδίου τοποθετούµε φορτίο q και ασκείται σε αυτό δύναµη F. Αν στο σηµείο Α τοποθετήσουµε φορτίο 2q, τότε η δύναµη που θα ασκηθεί είναι:

α. F/2 β. F γ. 2F δ. F2

Page 9: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1Ο 11 ∆ΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚ.ΦΟΡΤΙΩΝ

3.6. Όταν η απόσταση µεταξύ δυο φορτίων υποδιπλασιαστεί τότε η δύναµη Coulomb µεταξύ τους:

α. υποδιπλασιάζεται β. διπλασιάζεται γ. δεν αλλάζει δ. τετραπλασιάζεται

3.7. Δυο µικρές σφαίρες µε ίσα και ετερώνυµα φορτία έλκονται µε δύναµη F=18N.Τριπλασιάζουµε ταυτόχρονα το φορτίο της µιάς από τις σφαίρες και τη µεταξύ τους απόσταση r . Η ελκτική δύναµη µεταξύ τους γίνεται τότε: α)6Ν β) 9Ν γ) 3Ν δ)18Ν

3.8. ∆ύο σηµειακά θετικά ηλεκτρικά φορτία Q1 και Q2 έλκονται µε δύναµη F όταν κρατούνται ακίνητα σε απόσταση r . Αν αντικαταστήσουµε το Q1 µε µέτρο 2Q1 και ταυτόχρονα διπλασιάσουµε την απόσταση τους η δύναµη αλληλεπίδρασης θα είναι: α. F β. 2F γ. F/2 δ. F/4

3.9. Τρία ίσα θετικά σηµειακά φορτία q1,q2 και q3 βρίσκονται στα σηµεία Α,Μ,Β ευθύγραµµου τµήµατος ΑΒ. Το φορτίο q2 βρίσκεται στο µέσο Μ του ΑΒ. Το µέτρο της δύναµης που ασκείται στο φορτίο q3 από το q2 είναι F. Το µέτρο της συνολικής δύναµης που ασκείται στο q2 είναι: α. 2F β. F γ. 0 δ. F/2 Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

3.10. Φορτίο -Q έλκει φορτίο +3Q µε δύναµη µέτρου F . To φορτίο +3Q έλκει το -Q µε δύναµη : α. 3F β. 9F γ. F/3 δ. F

3.11. Δύο σηµειακά ηλεκτρικά φορτία αλληλεπιδρούν µε δύναµη F και κρατούνται ακίνητα σε απόσταση r.Αν κρατήσουµε ακίνητα τα φορτία σε απόσταση 2r και ταυτόχρονα διπλασιάσουµε το φορτίο του καθενός τότε αυτά αλληλεπιδρούν µε δύναµη µέτρου :

α.2F β.F γ. F/2 δ.F/4

3.12. Δύο ηλεκτρικά φορτία αλληλεπιδρούν µε δύναµη Coulomb. Οι δυνάµεις που ασκούνται από το ένα φορτίο στο άλλο είναι: α. άνισες, µε µεγαλύτερη αυτή που δέχεται το φορτίο µε τη µικρότερη απόλυτη τιµή. β. άνισες, µε µικρότερη αυτή που δέχεται το φορτίο µε τη µικρότερη απόλυτη τιµή. γ. αντίθετες, λόγω του νόµου δράσης – αντίδρασης. δ. ίσες, λόγω του νόµου δράσης – αντίδρασης.

3.13. Όταν δύο φορτία βρίσκονται σε απόσταση r µεταξύ τους τότε η δύναµη που ασκεί το ένα στο άλλο έχει µέτρο F. Συµπληρώστε τον παρακάτω πίνακα

Απόσταση r 3r 3 F r/3

Δύναµη F 4F F/4

Page 10: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1Ο 12 ∆ΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚ.ΦΟΡΤΙΩΝ

3.14. Δύο σηµειακά φορτία q και –2q σε απόσταση r µεταξύ τους: α) έλκονται µε δυνάµεις ίσες κατά µέτρο. β) έλκονται µε δυνάµεις µέτρων F και 2F αντίστοιχα. γ) δέχονται δυνάµεις µηδενικής συνισταµένης. δ) έλκονται µε δύναµη της οποίας η τιµή θα αυξηθεί κατά 50% αν υποδιπλασιαστεί η απόσταση.

3.15. Δύο µικρές σφαίρες µε ίσα φορτία Q η καθεµία, βρίσκονται σε απόσταση r µεταξύ τους και αλληλεπιδρούν ηλεκτρικά µε δύναµη F. Αν η µεταξύ τους απόσταση γίνει r’ , το φορτίο τους γίνει Q’ , τότε η µεταξύ τους δύναµη γίνεται F’. Να κάνετε τις παρακάτω αντιστοιχίσεις.

1. r’=r ,Q’=Q/2 2. r’=2r ,Q’=Q Α) F’=16F 3. r’=r ,Q’=2Q Β) F’=4F 4. r’=r/2 ,Q’=2Q Γ) F’=F/4

3.16. Δύο σωµατίδια Α και Β µε θετικά φορτία qΑ και qΒ αντίστοιχα απωθούνται µε δύναµη µέτρου F όταν βρίσκονται σε απόσταση µεταξύ τους ίση µε r. Αν η απόσταση r των σωµατιδίων τετραπλασιαστεί και αν επίσης τετραπλασιαστεί και το φορτίο του σωµατιδίου Α, για να απωθούνται τα δύο σωµατίδια µε την ίδια πάλι δύναµη µέτρου F, πρέπει το φορτίο του σωµατιδίου Β: α. Να µείνει αµετάβλητο β. Να µηδενιστεί γ. Να τετραπλασιαστεί δ. Να υποτετραπλασιαστεί

3.17. Δύο σηµειακά ηλεκτρικά φορτία βρίσκονται σε απόσταση r και αλληλεπιδρούν µεταξύ τους µε δύναµη F. Πόσο θα γίνει η µεταξύ τους δύναµη, αν διπλασιάσουµε τα φορτία και υποτριπλασιάσουµε την απόσταση; α. 2F β. 9F γ. 36F δ. F/4 Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

Page 11: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1Ο 13 ∆ΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚ.ΦΟΡΤΙΩΝ

Ασκήσεις-Προβλήµατα

3.18. Να υπολογίσετε τον αριθµό των ηλεκτρονίων που συναποτελούν φορτίο ίσο µε:

(α) -1C (β) -1mC (γ) -1µC (δ) -1nC (ε) -1pC

Δίνεται: |qe| = 1,6·10-19C.

3.19. Δίνονται δύο σηµειακά φορτία -0,04µC.

Να υπολογίσετε τη δύναµη που ασκείται από το ένα φορτίο στο άλλο, αν η απόστασή τους είναι:(α) 3cm (β) 6cm. Δίνεται: Κηλ=9⋅10

9 Ν⋅m2/C2

3.20. Δύο µικρές φορτισµένες σφαίρες έχουν ίσα ηλεκτρικά φορτία -0,02µC. Αν η δύναµη που ασκείται από τη µία σφαίρα στην άλλη έχει µέτρο 9·103Ν, να υπολογιστεί η απόσταση µεταξύ των σφαιρών.

Δίνεται: Κηλ=9⋅109 Ν⋅m2/C2

3.21. Φορτίο 3·10-9C βρίσκεται σε απόσταση 2cm από φορτίο q. Το φορτίο q δέχεται ελκτική δύναµη, µέτρου 27·10-5Ν. Να βρεθεί το είδος και η ποσότητα του φορτίου q.

Δίνεται: Κηλ=9⋅109 Ν⋅m2/C2

3.22. Δοκιµαστικό φορτίο +2µC τοποθετείται στο µέσο της απόστασης µεταξύ δύο φορτίων Q1 = +6µC και Q2 = +4µC, τα οποία απέχουν απόσταση 10cm. Να βρεθεί η δύναµη που ασκείται στο δοκιµαστικό φορτίο.

Δίνεται: Κηλ=9⋅109 Ν⋅m2/C2

3.23. Τρία φορτία +2µC, -3µC και -5µC τοποθετούνται πάνω σε ευθεία και στις θέσεις Α, Β, Γ αντίστοιχα. Αν οι αποστάσεις µεταξύ των φορτίων είναι (ΑΒ) = 0,4m και (ΑΓ) = 1,2m, να βρεθεί η δύναµη που ασκείται στο φορτίο -3µC.

Δίνεται: Κηλ=9⋅109 Ν⋅m2/C2

3.24. Στα σηµεία Α, Β µιας ευθείας βρίσκονται ακλόνητα τα φορτία Q A=+4µCb και QB =−2µCb . Η απόσταση AB = 0,2m. Να βρείτε: α. Το µέτρο της δύναµης FAB που ασκεί το ένα φορτίο στο άλλο. β. Αν στο σηµείο Γ που απέχει απόσταση 0,1m από το Β, φέρουµε ένα φορτίο q=−5µCb , να σχεδιάσετε την δύναµη που θα ασκηθεί στο φορτίο και να υπολογίσετε το µέτρο της. Δίνεται: Κηλ=9⋅10

9 Ν⋅m2/C2 [α. 1,8Ν, β. 27Ν]

3.25. Σε ορθογώνιο τρίγωνο ABΓ(Α =900) είναι ΑΒ = 3m και AΓ= 3m. Στις

κορυφές Α, Β, Γ βρίσκονται τα θετικά φορτία QA = +1µC, QB = +4µC και QΓ αντίστοιχα. α. Να υπολογιστεί το µέτρο της δύναµης FAB που ασκείται στο QB από το QA . β. Αν FAB/FAΓ= 4/3 , να υπολογίσετε το φορτίο QΓ , όπου FAΓ το µέτρο της δύναµης που ασκεί το QA στο Γ. Δίνεται: Κηλ=9⋅10

9 Ν⋅m2/C2

Page 12: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1Ο 14 ∆ΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚ.ΦΟΡΤΙΩΝ

[α. 4⋅10-3Ν, β. 1µC]

3.26. Δυο θετικά σηµειακά φορτία q1=q0 και q2=4q0 βρίσκονται ακλόνητα στα σηµεία Α, Β της ευθείας ε και απέχουν απόσταση ℓ. Σε ποιο σηµείο της ευθείας ε πρέπει να τοποθετήσουµε ένα σηµειακό φορτίο +q για να ισορροπεί;

[x=d/3 από το σηµείο Α]

3.27. Δυο φορτία q1=+9µC και q2=-25µC βρίσκονται ακλόνητα στα σηµεία Α, Β µιας ευθείας και απέχουν απόσταση d=12m. Να βρείτε σε ποιο σηµείο της ΑΒ πρέπει να τοποθετήσουµε ένα θετικό φορτίο +q για να ισορροπεί;

[x=18m αριστερά από το σηµείο Α]

3.28. Μια µικρή σφαίρα µάζας m=0,1kg και φορτίου q1=+4µC είναι κρεµασµένη από λεπτό νήµα. Μια άλλη µικρή σφαίρα µε φορτίο q2=+1µC τοποθετείται στην κατακόρυφη που περνάει από την πρώτη σφαίρα και σε απόσταση d=30cm κάτω από αυτή. Να βρείτε την τάση του νήµατος. Δίνεται ότι g=10m/sec2, Κηλ=9⋅10

9 Ν⋅m2/C2 [T=0,6N]

3.29. Δυο ίσα σηµειακά φορτία QA=QB=Qo απέχουν απόσταση d. Στο σηµείο Γ που βρίσκεται στο µέσο της απόστασης των δυο φορτίων, τοποθετούµε ένα σηµειακό φορτίο Q και το σύστηµα των τριών φορτίων ισορροπεί. Να βρείτε το φορτίο Q.

[Q=-Q0/4]

3.30. Δυο σφαιρίδια µε ίσες µάζες m1=m2=m= 3 ⋅10-3Kg και µε φορτία q1, q2 τέτοια

ώστε q1=4q2 κρέµονται από το ίδιο σηµείο µε µονωτικά νήµατα µήκους ℓ=0,1m. Να βρείτε τα φορτία q1, q2 όταν τα σφαιρίδια ισορροπούν σε θέση όπου τα νήµατα σχηµατίζουν µεταξύ τους γωνία φ=600. Δίνεται ότι g=10m/sec2, Κηλ=9⋅10

9 Ν⋅m2/C2 [q1=2µC, q2=0,5µC,]

3.31. Δύο σηµειακά φορτία : QΑ = +8µC και QΒ = +5µC βρίσκονται σε σταθερή απόσταση ΑΒ = 0,2 m. α) Ποια είναι η τιµή της (συνισταµένης) δύναµης µεταξύ των φορτίων ; β) Αν ένα φορτίο Q = 1µC τοποθετηθεί στο Μ πόση δύναµη θα δεχτεί από το πεδίο των QΑ , QΒ και προς τα πού θα κινηθεί ; Δίνεται: Κηλ=9⋅10

9 Ν⋅m2/C2 [α. 0,09Ν, β. 10,8Ν]

Page 13: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1Ο 15 ∆ΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚ.ΦΟΡΤΙΩΝ

3.2 Ηλεκτρικό πεδίο

Τι ονοµάζουµε ηλεκτρικό πεδίο; Ηλεκτρικό πεδίο ονοµάζεται ο χώρος µέσα στον οποίο όταν βρεθεί ηλεκτρικό φορτίο δέχεται ηλεκτροστατική δύναµη.

Τι ονοµάζουµε πηγή του ηλεκτρικού πεδίου; Πηγή του ηλεκτρικού πεδίου ονοµάζουµε το φορτίο Q που θεωρούµε ότι δηµιουργεί το πεδίο. Τι ονοµάζουµε υπόθεµα σε ένα ηλεκτρικό πεδίο; Υπόθεµα ονοµάζουµε το φορτίο που θεωρούµε ότι δέχεται δύναµη από την πηγή. Μπορούµε να αλλάξουµε τη θεώρηση και το υπόθεµα να γίνει πηγή και η πηγή υπόθεµα.

Με ποιους τρόπους περιγράφουµε ένα ηλεκτρικό πεδίο; α. Με την ένταση του πεδίου, η οποία σε κάθε σηµείο του πεδίου µας δίνει πληροφορίες για τη δύναµη που ασκεί το πεδίο σε ένα υπόθεµα. β. Με το δυναµικό του πεδίου, το οποίο σε κάθε σηµείο του πεδίου µας πληροφορεί για τη δυναµική ενέργεια που έχει ένα υπόθεµα.

Πώς ορίζεται η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου; Ένταση Ε σε ένα σηµείο ηλεκτρικού πεδίου, ονοµάζουµε το φυσικό διανυσµατικό µέγεθος που έχει µέτρο ίσο µε το πηλίκο του µέτρου της δύναµης F που ασκείται σε φορτίο q που φέρνουµε στο σηµείο αυτό προς το φορτίο αυτό. Η κατεύθυνση της έντασης είναι ίδια µε την κατεύθυνση της δύναµης σε θετικό φορτίο.

Μονάδα µέτρησης της έντασης στο S.I. είναι το 1 Ν/Cb. Ακόµη χρησιµοποιείται και η µονάδα ένα Volt ανά µέτρο (V/m).

Σύµφωνα µε τις σχέσεις ορισµού εξαρτάται η ένταση από τη δύναµη που ασκείται στο υπόθεµα και το υπόθεµα;

Όχι γιατί το πηλίκο

FΕ =

q είναι σταθερό σε συγκεκριµένο σηµείο του πεδίου. Δηλαδή, αν

διπλασιάσουµε , τριπλασιάσουµε κ.λ.π. το υπόθεµα q, τότε αντίστοιχα διπλασιάζεται, τριπλασιάζεται κ.λ.π. και η δύναµη F µε αποτέλεσµα το πηλίκο να µένει σταθερό.

Page 14: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1Ο 16 ∆ΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚ.ΦΟΡΤΙΩΝ

Παρατήρηση 1: Η ένταση είναι ανεξάρτητη από το φορτίο q (υπόθεµα) αλλά εξαρτάται µόνο από τα φορτία που δηµιουργούν το ηλεκτρικό πεδίο (φορτία πηγές).

Παρατήρηση 2: Όταν το φορτίο q είναι θετικό (q>0) τότε η δύναµη και η ένταση έχουν την ίδια κατεύθυνση ενώ όταν το φορτίο q είναι αρνητικό (q<0) τότε η δύναµη και η ένταση έχουν αντίθετη κατεύθυνση.

Πώς υπολογίζεται η ένταση σε κάποιο σηµείο ηλεκτροστατικού πεδίου που

δηµιουργείται από σηµειακό φορτίο; Η ένταση ηλεκτρικού πεδίου που δηµιουργείται από σηµειακό φορτίο Q υπολογίζεται µε συνδυασµό της εξίσωσης ορισµού της έντασης και του νόµου του Coulomb.

2

2

Q qK QF rE E E K

q q r

ηλ

ηλ

= ⇔ = ⇔ =

Το µέτρο της έντασης σε ένα σηµείο που απέχει απόσταση r από το φορτίο που δηµιουργεί το πεδίο, είναι ανάλογο µε το φορτίο και αντίστροφα ανάλογο προς το τετράγωνο της απόστασης r .

Από τι εξαρτάται η ένταση σε ένα σηµείο του πεδίου; Σύµφωνα µε τον τύπο υπολογισµού εξαρτάται µόνο από την πηγή του πεδίου και την απόσταση που έχει το υπόθεµα από την πηγή.

Ποια η γραφική παράσταση της έντασης ως προς την απόσταση r από την

πηγή;

Q>0

Q>0 q>0

q<0

Page 15: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1Ο 17 ∆ΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚ.ΦΟΡΤΙΩΝ

1. Η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου είναι διανυσµατικό µέγεθος οπότε για να την υπολογίσουµε πρέπει πρώτα να την σχεδιάσουµε. Αν το φορτίο είναι θετικό τότε το διάνυσµα της έντασης έχει φορά να ΄΄φεύγει΄΄ από το φορτίο. Αν το φορτίο είναι αρνητικό το διάνυσµα της έντασης έχει φορά να ΄΄πηγαίνει΄΄ προς το φορτίο.

2. Όσα είναι τα φορτία της άσκησης τόσα θα είναι και τα ανύσµατα των επιµέρους εντάσεων.

3. Για να υπολογίσουµε την συνολική ένταση προσθέτουµε διανυσµατικά τα διανύσµατα των επιµέρους εντάσεων και χρησιµοποιούµε τους καταλλήλους τύπους για τον υπολογισµό της Εολ.

α. Αν τα διανύσµατα των εντάσεων έχουν ιδία φορά:

Οµόρροπα διανύσµατα

Εολ=Ε1+Ε2

και έχει την φορά της µεγαλύτερης H συνισταµένη έχει ίδια φορά και µέτρο ίσο µε το άθροισµα των µέτρων των δύο συνιστωσών.

β. Αν τα διανύσµατα των εντάσεων έχουν αντίθετη φορά:

Αντίρροπα διανύσµατα

Εολ=Ε2-Ε1

και έχει την φορά της µεγαλύτερης H συνισταµένη έχει τη φορά της µεγαλύτερης και µέτρο ίσο µε τη διαφορά των µέτρων των δύο συνιστωσών.

γ. Αν τα διανύσµατα των εντάσεων σχηµατίζουν γωνία 900 µεταξύ τους . Διανύσµατα κάθετα

Μεθοδολογία για την

επίλυση ασκήσεων

Ε1 Ε2

Εολ

Ε1

Ε2

Εολ

θ

Ε1 Ε2 Εολ

Page 16: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1Ο 18 ∆ΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚ.ΦΟΡΤΙΩΝ

Μέτρο υπολογίζεται από την σχέση : Εολ = 2 21 2E +E

Διεύθυνση βρίσκεται από την εφθ της γωνίας που σχηµατίζει η ΣF µε µια από τις δυο

δυνάµεις: εφθ = 1

2

EE

δ. Αν τα διανύσµατα των εντάσεων σχηµατίζουν τυχαία γωνία φ µεταξύ τους .

Διανύσµατα σε τυχαία γωνία φ

Μέτρο υπολογίζεται από την σχέση : Εολ = 2 21 2 1 2E +E +2EE συνφ

Διεύθυνση βρίσκεται από την εφθ της γωνίας που σχηµατίζει η ΣF µε µια από τις δυο δυνάµεις:

εφθ = 1

2 1

E η µ φE + E σ υ ν φ

4.Αν ζητείται ο υπολογισµός της συνολικής δύναµης που ασκείται σε ένα φορτίο q σε ένα σηµείο που έχουµε υπολογίσει την συνολική ένσταση τότε είναι πιο εύκολο να υπολογίσουµε

την συνολική δύναµη από την σχέση: Fολ=Εολ⋅⋅⋅⋅q 5. Αν θέλουµε να βρούµε σε ποιο σηµείο µιας ευθείας ε που διέρχεται από δυο σηµειακά φορτία µηδενίζεται η συνολική ένταση τότε διακρίνουµε τις εξής περιπτώσεις:

α. Αν τα φορτία είναι και τα δυο οµόσηµα τότε το ζητούµενο σηµείο µηδενισµού της έντασης Ε του ηλεκτρικού πεδίου των δυο φορτίων θα βρίσκεται εντός του ευθυγράµµου

τµήµατος των δυο φορτίων. Για να έχουµε Εολ=0 θα πρέπει τα διανύσµατα των εντάσεων

να είναι αντίθετα και ίσα δηλαδή Ε1=Ε2. β. Αν τα φορτία είναι ο ετερόσηµα τότε το ζητούµενο σηµείο µηδενισµού της έντασης Ε

του ηλεκτρικού πεδίου των δυο φορτίων θα βρίσκεται εκτός του ευθυγράµµου τµήµατος των δυο φορτίων και από την µεριά του µικρότερου κατά απόλυτη τιµή φορτίου. Για να

έχουµε Εολ=0 θα πρέπει τα διανύσµατα των εντάσεων να είναι αντίθετα και ίσα δηλαδή

Ε1=Ε2.

Ε1

Ε2

Εολ

Ο

φ φ

Ε1συνφ

Ε1ηµφ

π-φ

Κ

Ν Μ

Λ

θ

Page 17: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1Ο 19 ∆ΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚ.ΦΟΡΤΙΩΝ

ΛΥΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ

Στα σηµεία Α, Β µιας ευθείας βρίσκονται ακλόνητα δύο φορτία qA =+3µC και qB=+12µC αντίστοιχα. Η απόσταση AB = 6cm . α. Να βρεθεί σε ποιο σηµείο της ευθείας ΑΒ πρέπει να τοποθετήσουµε θετικό φορτίο q, ώστε αυτό να ισορροπεί; β. Να υπολογίσετε την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στο µέσον της απόστασης ΑΒ. Δίνεται: Κηλ=9⋅10

9 Ν⋅m2/C2.

Στην κορυφή Β, Γ ορθογωνίου τριγώνου ΑΒΓ (A=90o) βρίσκονται ακλόνητα τα σηµειακά φορτία QB = +2µC και QΓ =-8µC , αντίστοιχα. Αν AB = 6m και AΓ = 8m να βρείτε: α. Την δύναµη που ασκείται µεταξύ των φορτίων Β και Γ. β. Την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου που δηµιουργεί το φορτίο QB στο Γ. Δίνεται: Κηλ=9⋅10

9 Ν⋅m2/C2.

Page 18: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1Ο 20 ∆ΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚ.ΦΟΡΤΙΩΝ

Πολλαπλής επιλογής - Θεωρητικές Ασκήσεις

3.32. α. Σε ποιό από τα σηµεία Α και Β του ηλεκτρικού πεδίου του διπλανού σχήµατος επικρατεί µεγαλύτερη ένταση; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας β. Να σχεδιάσετε τα διανύσµατα των εντάσεων στα σηµεία Α και Β.

3.33. Σηµειακό φορτίο q δηµιουργεί γύρω του ηλεκτρικού πεδίο. Σε απόσταση r από αυτό η ένταση του πεδίου έχει µέτρο Ε. Αν υποδιπλασιάσουµε την απόσταση r /2 , το µέτρο της έντασης του πεδίου:

α. τετραπλασιάζεται β. διπλασιάζεται γ. υποτετραπλασιάζεται δ. είναι το ίδιο

3.34. Να βρείτε την σχέση που συνδέει τα µέτρα των εντάσεων του ηλεκτρικού πεδίου, που δηµιουργείται από το ακίνητο σηµειακό φορτίο +Q, στα σηµεία Α και Β, όπως φαίνεται στο σχήµα. Με βάση την σχέση που θα βρείτε να σχεδιάσετε τα διανύσµατα των εντάσεων στα σηµεία Α και Β.

3.35. Σε ένα σηµείο ηλεκτροστατικού πεδίου Α, που βρίσκεται φορτίο q, η ένταση έχει µέτρο EA . Αν στο σηµείο Α τοποθετήσουµε φορτίο 4q, τότε η ένταση του πεδίου στο σηµείο Α:

α. Μένει η ίδια β. Υποδιπλασιάζεται

γ. Διπλασιάζεται δ. Τετραπλασιάζεται

3.36. Ένα φορτίο Q δηµιουργεί γύρω του ηλεκτρικό πεδίο. Σε απόσταση r από αυτό η ένταση του πεδίου έχει µέτρο Ε. Αν τετραπλασιάσουµε το φορτίο Q, τότε το µέτρο της έντασης του πεδίου:

α. διπλασιάζεται β. τετραπλασιάζεται γ. υποτετραπλασιάζεται δ. µένει το ίδιο

Page 19: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1Ο 21 ∆ΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚ.ΦΟΡΤΙΩΝ

3.37. Συµπληρώστε τα κενά του κειµένου:

Η ένταση E σε σηµείο «Σ» ηλεκτρικού πεδίου που οφείλεται σε ηλεκτρικό φορτίο Q, έχει µέτρο που είναι ………………………… του φορτίου Q και ………………………… ανάλογο της απόστασης του «Σ» από το ………………………… πηγή. Η κατεύθυνση της έντασης στο «Σ» εξαρτάται από το ………………………… του φορτίου Q.

3.38. Χαρακτηρίστε κάθε µία από τις παρακάτω προτάσεις µε (Σ), αν είναι σωστή, µε (Λ) αν είναι λανθασµένη. Η κατεύθυνση της έντασης E, σε ένα σηµείο «Σ» ηλεκτρικού πεδίου:

(α) Είναι ανεξάρτητη της θέσης του σηµείου «Σ».

(β) Είναι ανεξάρτητη της θέσης του σηµείου «Σ» αν το πεδίο είναι οµογενές.

(γ) Είναι ανεξάρτητη από δοκιµαστικό φορτίο που τοποθετείται στο σηµείο «Σ».

3.39. Δίνονται δύο οµώνυµα ηλεκτρικά φορτία Q1 = 2·Q2, στις θέσεις (Α) και (Β) όπως στο σχήµα.

(I) Το ηλεκτρικό πεδίο µηδενίζεται σε σηµείο που βρίσκεται:

(α) Αριστερά του Α.

(β) Δεξιά του Β.

(γ) Μεταξύ Α και Β.

(II) Αν r1 και r2 είναι οι αποστάσεις του σηµείου µηδενισµού της έντασης, από τα φορτία Q1 και Q2 αντίστοιχα, ο λόγος r1r2 είναι:

(α) 1/2 (β) 2/1 (γ) 1/√2 (δ) √2

3.40. Θετικό σηµειακό φορτίο Q, προκαλεί τη δηµιουργία ηλεκτροστατικού πεδίου.

(α) Να σηµειώσετε τη φορά των δυναµικών γραµµών.

(β) Να σχεδιάσετε το διάνυσµα της έντασης Ε του πεδίου στα σηµεία «Κ» και «Λ».

(γ) Να βρεθεί ο λόγος των µέτρων εντάσεων του πεδίου EΚ/EΛ, αν: rΚ = 2·rΛ.

3.41. Δίνεται το πεδίο του σχήµατος που οφείλεται στα σηµειακά φορτία Q1, Q2.

(α) Ποιο είναι το είδος των φορτίων Q1, Q2;

(β) Σχεδιάστε το διάνυσµα της έντασης του πεδίου στο σηµείο «Σ».

Page 20: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1Ο 22 ∆ΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚ.ΦΟΡΤΙΩΝ

3.42. Δίδονται δυο ίσα θετικά φορτία (Q1 = Q2) και σηµείο «Σ» της κάθετης στο µέσο «Μ» της απόστασής τους.

(α) Να υποδείξετε µέθοδο για τη γραφική απεικόνιση της έντασης του πεδίου στη θέση «Σ».

(β) Ποια είναι η κατεύθυνση του διανύσµατος E;

(γ) Ποια η κατεύθυνση της δύναµης που θα ασκηθεί, αν στη θέση «Σ» τοποθετήσουµε αρνητικό δοκιµαστικό φορτίο q;

3.43. Σηµειακό φορτίο Q δηµιουργεί γύρω του ηλεκτρικό πεδίο. Σε απόσταση r απ’ αυτό η ένταση του πεδίου έχει µέτρο Ε. Σε διπλάσια απόσταση 2r το µέτρο της έντασης του πεδίου:

α. υποτετραπλασιάζεται β. διπλασιάζεται γ. είναι το ίδιο δ. τετραπλασιάζεται

3.44. Έστω σηµειακό ηλεκτρικό φορτίο Q. Η ένταση Ε σε απόσταση r από το φορτίο δίνεται από το διάγραµµα:

3.45. Η ένταση του ηλεκτροστατικού πεδίου το οποίο δηµιουργείται από ένα ακίνητο σηµειακό ηλεκτρικό φορτίο Q σ΄ ένα σηµείο Α που βρίσκεται σε απόσταση r από το φορτίο Q είναι : α. ανάλογη του φορτίου Q β. αντιστρόφως ανάλογη του φορτίου Q γ. ανάλογη της απόστασης r δ. αντιστρόφως ανάλογη της απόστασης r ε. αντιστρόφως ανάλογη του τετραγώνου της απόστασης r. Ποια από τις προτάσεις είναι σωστές;

3.46. Ένα σηµειακό φορτίο Q δηµιουργεί ηλεκτρικό πεδίο σε ένα σηµείο Α το οποίο

απέχει απόσταση r από αυτό. Στο σηµείο Α τοποθετείται δεύτερο φορτίο q. Αν E είναι η

ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στο Α και F είναι η δύναµη που ασκείται από το ηλεκτρικό

πεδίο στο φορτίο q ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι Σωστές και ποιες Λανθασµένες.

α) …… Η E και η

F έχουν την ίδια κατεύθυνση αν Q>0

β) …… Η E και η

F έχουν την ίδια κατεύθυνση αν q>0

γ) …… ⋅Q q

F =Kr

Page 21: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1Ο 23 ∆ΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚ.ΦΟΡΤΙΩΝ

δ) …… 2

QE =K

r

ε) …… 2

qE =K

r

3.47. Η ένταση σε κάποιο σηµείο ενός ηλεκτρικού πεδίου, εξαρτάται: α. από το φορτίο του υποθέµατος που φέρουµε στο σηµείο αυτό β. από τη δύναµη που ασκείται στο υπόθεµα γ. από την πηγή του ηλεκτρικού πεδίου δ. τίποτα από τα παραπάνω

3.48. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις που αναφέρονται στην ένταση

ηλεκτρικού πεδίου είναι σωστές και ποιες λανθασµένες.

α. Η κατεύθυνση της έντασης εξαρτάται από το πρόσηµο του φορτίου υποθέµατος. β. Όσο αποµακρυνόµαστε από το φορτίο-πηγή του πεδίου η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου µειώνεται. γ. Το µέτρο της έντασης του πεδίου ενός σηµειακού ηλεκτρικού φορτίου εξαρτάται από το φορτίο-υπόθεµα. δ. Η ένταση που δηµιουργείται σ’ ένα σηµείο από ένα σύνολο σηµειακών φορτίων βρίσκεται από το διανυσµατικό άθροισµα των εντάσεων κάθε φορτίου στο σηµείο αυτό. ε. Η ένταση έχει µονάδα µέτρησης στο S.I το 1Ν/C ή το 1V/m.

3.49. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασµένες; Έστω δυο φορτία +Q , -Q που βρίσκονται σε απόσταση r. Αν Μ το µέσο της απόστασης των δυο φορτίων, τότε η ένταση στο Μ: α. Είναι µηδέν. β. Έχει µέτρο ίσο µε 8ΚηλQ/r2 γ. Προσδιορίζεται αλγεβρικά. δ. Έχει µέτρο ίσο µε 2ΚηλQ/r2 ε. Έχει µέτρο ίσο µε 4ΚηλQ/r2

Page 22: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1Ο 24 ∆ΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚ.ΦΟΡΤΙΩΝ

Ασκήσεις – προβλήµατα.

3.50. Φορτίο +9µC απέχει απόσταση 30cm από άλλο φορτίο +4µC. Να βρεθεί η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου, στο µέσο της µεταξύ τους απόστασης. Δίνεται: Κηλ=9⋅10

9 Ν⋅m2/C2.

3.51. Δοκιµαστικό ηλεκτρικό φορτίο q1 = 2µC, βρίσκεται στη θέση (Σ) ηλεκτρικού πεδίου και δέχεται 2·10-3Ν, κατά τη θετική κατεύθυνση του άξονα x. Να βρεθούν:

(α) Η ένταση του πεδίου στη θέση (Σ).

(β) Η δύναµη που θα δεχτεί φορτίο q2 = -4µC στη θέση (Σ).

Δίνεται: Κηλ=9⋅109 Ν⋅m2/C2.

3.52. Στα σηµεία Α και Β ευθείας (ε), που απέχουν απόσταση d = 0,3m, τοποθετούµε φορτία +2µC και +8µC αντίστοιχα.

(α) Σε ποιο σηµείο της ευθείας η ένταση του πεδίου είναι µηδέν;

(β) Σε ποιο σηµείο της ευθείας η ένταση µηδενίζεται αν το φορτίο +8µC αντικατασταθεί από φορτίο -8µC;

Δίνεται: Κηλ=9⋅109 Ν⋅m2/C2.

3.53. Δύο ηλεκτρικά φορτία βρίσκονται σε απόσταση d = 6m. Αν τα φορτία είναι ίσα µε:

(α) +4µC, (β) -4µC,

να υπολογιστεί, η ένταση του πεδίου σε σηµείο (Σ) της µεσοκάθετης στην απόσταση d, που απέχει 3m από το µέσο της απόστασης d. Δίνεται: Κηλ=9⋅10

9 Ν⋅m2/C2.

3.54. Στις κορυφές ΑΒΓΔ τετραγώνου, πλευράς 0,1m, τοποθετούνται αντίστοιχα τα φορτία: +100µC, -200µC, +97µC, -196µC. Να υπολογίσετε την ένταση του πεδίου στο κέντρο του τετραγώνου. Δίνεται: Κηλ=9⋅10

9 Ν⋅m2/C2.

3.55. Δύο σηµειακά φορτία : QΑ = +8µC και QΒ = -5µC βρίσκονται σε σταθερή απόσταση ΑΒ = 0,2 m. α) Ποια είναι η τιµή της (συνισταµένης) έντασης ηλεκτρικού πεδίου στο µέσο Μ της απόστασης των φορτίων ; Να σχεδιαστεί το διάνυσµα της έντασης στο Μ . β) Αν ένα φορτίο Q=-1µC τοποθετηθεί στο Μ πόση δύναµη θα δεχτεί από το πεδίο των QΑ,QΒ; Δίνεται: Κηλ=9⋅10

9 Ν⋅m2/C2. [α.117⋅105Ν/C , β. 11,7Ν]

3.56. Σε δύο σηµεία Α και Β µιας ευθείας (ε) υπάρχουν τα σηµειακά φορτία QA = +1µC και QB = +4µC αντίστοιχα. Αν (ΑΒ) = 12m να βρείτε: α) Το µέτρο της δύναµης που ασκεί το ένα φορτίο στο άλλο και να σχεδιάσετε τις δυνάµεις στα δύο φορτία.

Page 23: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1Ο 25 ∆ΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚ.ΦΟΡΤΙΩΝ

β) Τη συνολική ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στο µέσο Μ του ευθυγράµµου τµήµατος (ΑΒ) και να την σχεδιάσετε. γ) Σε ποιο σηµείο της ευθείας (ε) η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου είναι µηδέν; Δίνεται: Κηλ=9⋅10

9 Ν⋅m2/C2. [α.0,25⋅10-3Ν , β. 0,75⋅103Ν/C, γ.x=4m]

3.57. Στις κορυφές Α και Β τετραγώνου πλευράς α=3cm τοποθετούµε δύο ίσα

ακλόνητα σηµειακά φορτία Q1 =Q2= 10 2 µC . Να υπολογιστεί η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου που δηµιουργούν τα δύο φορτία στο κέντρο Κ του τετραγώνου. Δίνεται: Κηλ=9⋅10

9 Ν⋅m2/C2.

[4⋅104Ν/C]

3.58. ∆ίνεται ισόπλευρο τρίγωνο ΑΒΓ, πλευράς α = 3cm. α. Αν στην κορυφή Α, τοποθετήσουµε φορτίο q1 =3µC , πόση είναι η ένταση στο κέντρο του Κ; β. Πόση θα γίνει η ένταση στο Κ, αν τοποθετήσουµε και ένα δεύτερο φορτίο q2 = 3µC στην κορυφή Β; γ. Αν στην κορυφή Γ τοποθετήσουµε, ένα τρίτο φορτίο q3 =-6µC , πόση θα γίνει η ένταση στο Κ; Δίνεται: Κηλ=9⋅10

9 Ν⋅m2/C2. [α.9⋅107Ν/C , β. 9⋅107Ν/C, γ. 27⋅107Ν/C]

3.59. Στα σηµεία Α, Β µιας ευθείας βρίσκονται ακλόνητα τα φορτία QA =+4µC και QB=−2µC. Η απόσταση AB=0,2m . Να βρείτε: α. Το µέτρο της δύναµης FAB που ασκεί το ένα φορτίο στο άλλο. β. Να υπολογίσετε το µέτρο της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου σε ένα σηµείο Γ που βρίσκεται στην προέκταση της ΑΒ προς το Β και απέχει απόσταση 0,1m από το Β. γ. Αν στο σηµείο Γ φέρουµε ένα φορτίο q=−5µC, να σχεδιάσετε την δύναµη που θα ασκηθεί στο φορτίο και να υπολογίσετε το µέτρο της. δ. Αφαιρούµε το φορτίο QA από το σηµείο Α και στην θέση του τοποθετείται ένα άγνωστο φορτίο Q. Αν σε ένα σηµείο Ο που βρίσκεται αριστερά από το Α σε απόσταση x=AB, η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου που δηµιουργείται από τα φορτία Q και Q B είναι µηδέν να υπολογίσετε το φορτίο Q. ∆ίνεται: Κηλ=9⋅10

9 Ν⋅m2/C2. [α.1.8Ν , β. 14⋅105Ν/C, γ. 7Ν, δ.Q=+0,5µC]

3.60. Στις κορυφές Α, Β και Γ ισόπλευρου τριγώνου ΑΒΓ, πλευράς α = 0,3 m, συγκρατούνται ακίνητα τα θετικά φορτία Q

A =1µC, Q

B = 4µC και Q

Γ = 2µC, αντίστοιχα.

α. Να υπολογιστεί το µέτρο της δύναµης FAB που ασκείται στο QA από το QB . β. Να υπολογιστεί ο λόγος των µέτρων των δυνάµεων FAB και AΓ που ασκούνται στο QA από το QB και QΓ αντίστοιχα. γ. Να σχεδιαστούν οι δυνάµεις FAB και FAΓ και η συνισταµένη δύναµη που ασκείται στο QΑ

δ. Στην περίπτωση που το φορτίο QΓ=0 και Q

A=Q

B=4µC σε ποιο σηµείο του ευθύγραµµου

τµήµατος ΑΒ η ένταση του πεδίου είναι µηδέν; Δίνεται: Κηλ=9⋅109Νm2/C2 [α.0,4Ν , β. 2, δ. 0,15m]

(Εξετάσεις 1999)

Page 24: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1Ο 26 ∆ΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚ.ΦΟΡΤΙΩΝ

Q1=+1µC

Q2=-2µC

A

1m

Q3=+1µC

3.61. ∆ύο ακλόνητα σηµειακά φορτία +Q και -Q, µε Q=10-6 C είναι τοποθετηµένα στα σηµεία Α και Β όπως φαίνεται στο σχήµα. Η απόσταση ΑΒ είναι ίση µε 0,4 m. ∆ίνεται η σταθερά Κ (ή ΚC ) = 9·10

9 N·m2/C2

+Q –Q

Α Γ Β

Αφού µεταφέρετε το σχήµα στο τετράδιό σας, Α. Να υπολογίσετε τη δύναµη που ασκεί το καθένα φορτίο στο άλλο και να σχεδιαστούν οι δυνάµεις αυτές. Β. Να υπολογίσετε και να σχεδιάσετε την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου που οφείλεται

στα δύο φορτία, στο σηµείο Γ µεταξύ των σηµείων Α και Β, που απέχει απόσταση ίση προς ΑΒ/4 από το σηµείο Α.

Γ. Να υπολογίσετε και να σχεδιάσετε τη δύναµη που ασκείται σε σηµειακό φορτίο q = – 2·10-9 C στο σηµείο Γ θεωρώντας ότι το φορτίο q δεν επηρεάζει το ηλεκτρικό πεδίο.

[α.9/160 Ν , β. 10⋅105Ν/C, γ. 2⋅10-3Ν] (Εξετάσεις 2001)

3.62. Δίνεται τετράγωνο ΑΒΓΔ µε πλευρά α=0,3m. Στις κορυφές του Α, Β, Γ, Δ

υπάρχουν ακίνητα ηλεκτρικά φορτία µε τιµές qA=+q, qB=+q, qΓ=-q και qΔ=-q, q=10 2 µC. Να βρεθεί το µέτρο της έντασης Ε στο κέντρο του τετραγώνου. Δίνεται: Κηλ=9⋅10

9Νm2/C2. [Ε=8⋅106Ν/C]

3.63. Το πεδίο που φαίνεται στο διπλανό σχήµα δηµιουργείται από τα δυο φορτία Q1 και Q2 που βρίσκονται στις θέσεις 1 και 2 αντίστοιχα. α) Να αναφέρετε το είδος του κάθε φορτίου. β) Να εξηγήσετε σε ποιο από τα σηµεία Α και Β η ένταση του πεδίου είναι µεγαλύτερη. γ) Να υπολογίσετε το µέτρο της ηλεκτρικής δύναµης που ασκείται µεταξύ των φορτίων Q1 και Q2, αν η απόσταση µεταξύ των δυο φορτίων είναι L=3 m και οι τιµές των φορτίων είναι, |Q1|=2

.10-6C και |Q2|=3.10-6C.

3.64. Τρία φορτία βρίσκονται στις κορυφές τετραγώνου όπως φαίνεται στο σχήµα. i. Να σχεδιάσετε και να υπολογίσετε την ολική ένταση (µέτρο) του πεδίου στη κορυφή Α. ii. Να υπολογίσετε τη δύναµη που ασκείται σε ένα φορτίο q=-1µC όταν τοποθετηθεί στην κορυφή Α .

Page 25: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1Ο 27 ∆ΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚ.ΦΟΡΤΙΩΝ

Δυναµικές γραµµές Τι είναι οι δυναµικές γραµµές του ηλεκτροστατικού πεδίου; Δυναµικές γραµµές ηλεκτροστατικού πεδίου ονοµάζονται οι γραµµές στις οποίες το διάνυσµα της έντασης του πεδίου είναι εφαπτόµενο. Οι δυναµικές γραµµές µας δίνουν µια γεωµετρική εποπτεία του ηλεκτρικού πεδίου. Η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου, σ’ ένα σηµείο του, είναι εφαπτόµενη της δυναµικής γραµµής που περνά από εκείνο το σηµείο, η φορά της δυναµικής γραµµής ταυτίζεται µε την φορά της έντασης του πεδίου.

Ποιες οι ιδιότητες των δυναµικών γραµµών; α) Είναι γραµµές ανοιχτές δηλαδή ξεκινούν από κάποιο θετικό φορτίο και καταλήγουν σε κάποιο αρνητικό. β) Η πυκνότητά τους είναι ανάλογη της έντασης του πεδίου. Για το λόγο αυτό οι δυναµικές γραµµές σχεδιάζονται πυκνές σε χώρους όπου η ένταση είναι µεγάλη. γ) Δεν τέµνονται, γιατί αν τέµνονταν, τότε στο αντίστοιχο σηµείο του χώρου θα είχαµε δύο εντάσεις.

Σχεδιάστε τις δυναµικές γραµµές του πεδίου που δηµιουργείται α) από θετικό

σηµειακό φορτίο, β) από αρνητικό σηµειακό φορτίο, γ) από το σύστηµα ενός

θετικού και ενός αρνητικού σηµειακού φορτίου και δ) σε οµογενές ηλεκτρικό

πεδίο µεταξύ δύο ετερώνυµα φορτισµένων πλακών.

γ) πεδίο θετικού - αρνητικού φορτίου

Ένα µη οµογενές ηλεκτρικό πεδίο. Το διάνυσµα της

έντασης είναι εφαπτόµενο των

δυναµικών γραµµών και έχει

την κατεύθυνσή τους.

+ _

Page 26: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1Ο 28 ∆ΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚ.ΦΟΡΤΙΩΝ

Τι ονοµάζουµε οµογενές πεδίο και πως µπορεί να δηµιουργηθεί; Οµογενές ονοµάζουµε το πεδίο που έχει σε όλα τα σηµεία του την ίδια ένταση (κατά µέτρο, διεύθυνση και φορά). Οµογενές είναι το πεδίο που δηµιουργείται µεταξύ δύο ετερώνυµα φορτισµένων πλακών. Οι δυναµικές γραµµές τότε είναι παράλληλες και ισαπέχουσες, κάθετες στα επίπεδα των πλακών.

Πως µελετούµε την κίνηση φορτίου παράλληλα στις δυναµικές γραµµές οµογενούς ηλεκτρικού πεδίου;

Αφήνουµε ηλεκτρόνιο από την αρνητική πλάκα ενός πυκνωτή. Το ηλεκτρόνιο δέχεται σταθερή δύναµη από το ηλεκτρικό πεδίο και εκτελεί οµαλά επιταχυνόµενη κίνηση παράλληλα στις δυναµικές γραµµές.

Εξισώσεις κίνησης του ηλεκτρονίου.

21x = at

2 και υ = αt

Χρόνος κίνησης µέχρι την απέναντι πλάκα.

Θέτουµε στην εξίσωση 21x = at

2 , x=d και υπολογίζουµε το χρόνο: 1

2dt =

a

Ταχύτητα µε την οποία φτάνει στην απέναντι πλάκα.

Παρατήρηση: Μπορούµε να εφαρµόσουµε το Θ.Μ.Κ.Ε για να βρούµε την ταχύτητα ή την µετατόπιση του φορτίου κατά την κίνηση του στο οµογενές ηλεκτρικό πεδίο.

Κτελ-Καρχ=WΣF

Page 27: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1Ο 29 ∆ΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚ.ΦΟΡΤΙΩΝ

3.3. Ηλεκτρική Δυναµική Ενέργεια-Δυναµικό

Πώς ορίζουµε τη δυναµική ενέργεια συστήµατος δύο φορτίων; Δυναµική ενέργεια συστήµατος δύο φορτίων είναι το έργο που παράγει η µεταξύ τους ηλεκτρική δύναµη κατά τη µετακίνησή τους από απόσταση r σε άπειρη απόσταση µεταξύ τους.

Πώς υπολογίζουµε τη δυναµική ενέργεια συστήµατος δύο φορτίων; Η δυναµική αυτή ενέργεια στην περίπτωση δύο φορτίων Q και q είναι:

Όπως φαίνεται από τον τύπο αυτό, σε ελκτικές δυνάµεις έχουµε αρνητική δυναµική ενέργεια και σε απωστικές έχουµε θετική.

Πως ορίζεται το δυναµικό σε σηµείο Α ενός ηλεκτρικού πεδίου; Δυναµικό ενός σηµείου Α ηλεκτρικού πεδίου ονοµάζεται το µονόµετρο φυσικό µέγεθος που ισούται µε το πηλίκο του έργου που παράγει η δύναµη του πεδίου κατά τη µετακίνηση του φορτίου q από το σηµείο Α στο άπειρο, προς το φορτίο αυτό.

Το δυναµικό ενός σηµείου Α είναι επίσης το πηλίκο της δυναµικής ενέργειας που έχει το φορτίο q στο σηµείο αυτό του πεδίου, προς το φορτίο αυτό.

Πως υπολογίζεται το δυναµικό σε σηµείο Α ηλεκτρικού πεδίου που οφείλεται σε φορτίο Q; Χρησιµοποιούµε εδώ τον τύπο της δυναµικής ενέργειας και έχουµε:

Πως ορίζεται η διαφορά δυναµικού µεταξύ δύο σηµείων ενός πεδίου; Διαφορά δυναµικού VA-VB µεταξύ δύο σηµείων ορίζεται το σταθερό πηλίκο του έργου που παράγει η δύναµη του πεδίου κατά τη µετακίνηση ενός φορτίου q από το Α στο Β προς το φορτίο q.

⇒⇒⇒⇒

Page 28: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1Ο 30 ∆ΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚ.ΦΟΡΤΙΩΝ

→A BAB

WV =

q

Μονάδα µέτρησης του δυναµικού ορίζεται στο SI το Volt (V). JC1V = 1

Δυναµικό ενός σηµείου Α (VA) ηλεκτρικού πεδίου ονοµάζεται το πηλίκο του έργου της

δύναµης του πεδίου κατά την µετακίνηση φορτίου q από το Α στο άπειρο (WA→∞ ) προς το

φορτίο q.

→∞AA

WV =

q

Η δυναµική ενέργεια ορίζεται να είναι µηδέν στο άπειρο.

U∞ = 0

Από τον ορισµό του δυναµικού προκύπτει

VW

qV

U U

qA

AA

A= ⇔ =−

⇔→∞ ∞

VU

qA

A=

Επίσης από τον ορισµό της διαφοράς δυναµικού και της παραπάνω σχέσης προκύπτει

VW

qV

U U

qV

U

q

U

qAB

ABAB

A BAB

A B= ⇔ =−

⇔ = − ⇔

VAB=VA-VB Παρατήρηση: Όταν υπολογίζουµε το έργο της δύναµης ηλεκτρικού πεδίου από την θέση Α στην θέση Β χρησιµοποιούµε την εξίσωση

( )→A B A BW =q V -V

Αν αφήσουµε ελεύθερο ένα φορτίο να κινηθεί µέσα σε ηλεκτρικό πεδίο, πως µεταβάλλονται τα δυναµικά κατά τη φορά της κίνησής του; Η δύναµη που θα ασκηθεί στο ηλεκτρικό φορτίο θα το κινήσει κατά τη φορά της και θα έχει έτσι παραγόµενο έργο. Αν το φορτίο κινείται από το Α στο Β τότε θα έχουµε:

WA→→→→B>0⇒⇒⇒⇒VAB ⋅⋅⋅⋅ q >0⇒⇒⇒⇒(VA −VB) ····q>0 . Η σχέση αυτή σηµαίνει ότι αν έχουµε θετικό

φορτίο τότε αυτό κινείται από υψηλά δυναµικά σε χαµηλά ενώ αν έχουµε αρνητικό φορτίο τότε αυτό κινείται από χαµηλά σε υψηλά δυναµικά.

Αν αφήσουµε ελεύθερο ένα φορτίο να κινηθεί µέσα σε ηλεκτρικό πεδίο, πως µεταβάλλεται η δυναµική του ενέργεια; Η δύναµη που θα ασκηθεί στο ηλεκτρικό φορτίο θα το κινήσει κατά τη φορά της και θα έχει έτσι παραγόµενο έργο. Αν το φορτίο κινείται από το Α στο Β τότε θα έχουµε: WA→→→→ B > 0⇒⇒⇒⇒ UA − UB > 0 ⇒⇒⇒⇒ UA >UB Η σχέση αυτή σηµαίνει ότι σε κάθε περίπτωση ένα φορτίο κινείται µε την επίδραση του πεδίου έτσι ώστε η δυναµική του ενέργεια να ελαττώνεται.

Page 29: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1Ο 31 ∆ΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚ.ΦΟΡΤΙΩΝ

Πως υπολογίζουµε την ολική ενέργεια του ηλεκτρονίου στο άτοµο του υδρογόνου; Από τη συνθήκη κυκλικής περιφοράς του ηλεκτρονίου έχουµε:

Η κινητική ενέργεια του ηλεκτρονίου είναι: ⋅2

21 1 e 1 eK = mυ = m k = k

2 2 mr 2 r(2)

Η δυναµική ενέργεια του ηλεκτρονίου είναι:

Η ολική ενέργεια του ηλεκτρονίου είναι:

21 eE =K +U = - k

2 r

Ποια η σχέση έντασης και διαφοράς δυναµικού; Θεωρούµε το οµογενές ηλεκτρικό πεδίο που δηµιουργείται µεταξύ δύο πλακών ετερώνυµα φορτισµένων µε διαφορά δυναµικού V µεταξύ τους. Ένα φορτίο q δέχεται δύναµη F και µετακινείται κατά d µε την επίδραση αυτής της δύναµης. Το

έργο που παράγει η δύναµη F είναι W=F⋅⋅⋅⋅ℓ=Eq⋅⋅⋅⋅ℓ Η διαφορά

δυναµικού σύµφωνα µε τον ορισµό είναι:

V=W/q= Εq⋅⋅⋅⋅ℓ /q= E⋅⋅⋅⋅ℓ Άρα έχουµε:

Τι είναι η µονάδα µέτρησης «ηλεκτρονιοβόλτ» ; Είναι το έργο που εκτελείται αν ένα ηλεκτρόνιο κινείται µεταξύ δύο σηµείων µε διαφορά δυναµικού 1V: W =q.V=1,6.10-19C.1V=1,6.10-19J

Page 30: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1Ο 32 ∆ΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚ.ΦΟΡΤΙΩΝ

1. Ο υπολογισµός του δυναµικού V σε ένα σηµείο του ηλεκτρικού πεδίου που δηµιουργείται από σηµειακά φορτία είναι ευκολότερος από τον υπολογισµό της έντασης Ε. Το δυναµικό είναι µονόµετρο µέγεθος οπότε το συνολικό δυναµικό προκύπτει από το αλγεβρικό άθροισµα των επιµέρους δυναµικών. Όσα είναι τα φορτία τόσα είναι και τα επιµέρους δυναµικά.

Vολ=V1+V2+V3+V4+… Προσοχή!!! :Τα φορτία στον τύπο του δυναµικού µπαίνουν µε τα πρόσηµα τους.

2.Οταν το ηλεκτρικό πεδίο είναι οµογενές και η ένταση Ε είναι σταθερή τότε θα ισχύει ο

τύπος για την δύναµη Fηλ=Ε⋅⋅⋅⋅q και Ε=V/ℓ και όχι ο τύπος για την δύναµη Coulomb

3. Ο υπολογισµός του έργου WA→→→→B στο πεδίο Coulomb θα γίνεται από τον τύπο :

WA→→→→B=q(VA-VB) ενώ στο οµογενές ηλεκτρικό πεδίο θα γίνεται από τις εξής σχέσεις:

WA→→→→B=q(VA-VB) ή WA→→→→B=Fηλ ⋅⋅⋅⋅x=Ε⋅⋅⋅⋅q⋅⋅⋅⋅x. ΛΥΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ

1. Στην κορυφή Β, Γ ορθογωνίου τριγώνου ΑΒΓ (A =90o) βρίσκονται ακλόνητα τα σηµειακά φορτία QB = +2µC και QΓ = -8µC , αντίστοιχα. Αν AB = 6m και AΓ = 8m να βρείτε: α. Την δύναµη που ασκείται µεταξύ των φορτίων Β και Γ. β. Την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου που δηµιουργεί το φορτίο QB στο Γ. γ. Το δυναµικό του ηλεκτρικού πεδίου στο σηµείο Α. δ. Ένα φορτίο q = -5µC µετακινείται από το σηµείο Α, στο µέσο Μ της ΒΓ. Να βρεθεί το έργο της δύναµης του ηλεκτρικού πεδίου για την µετακίνηση αυτή. Δίνεται: Κηλ=9⋅10

9 Ν⋅m2/C2.

Μεθοδολογία για την

επίλυση ασκήσεων

Page 31: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1Ο 33 ∆ΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚ.ΦΟΡΤΙΩΝ

Δύο παράλληλες οριζόντιες µεταλλικές πλάκες απέχουν µεταξύ τους d = 2cm και βρίσκονται σε διαφορά δυναµικού V = 3000Volt . α. Πόσο είναι το µέτρο της έντασης του οµογενούς ηλεκτρικού πεδίου που δηµιουργείται ανάµεσα στις πλάκες; β. Στο µέσο των πλακών αιωρείται ένα φορτισµένο σωµατίδιο µε µάζα m=12·10-12 Kg . Να βρείτε το φορτίο του σωµατιδίου. γ. Αν η διαφορά δυναµικού µεταξύ των οπλισµών γίνει V΄ = 2000Volt µε πόση επιτάχυνση θα κινηθεί η σταγόνα; Δίνεται: g =10m/s2 . δ. Με τι ταχύτητα θα φθάσει το σωµατίδιο στην µεταλλική πλάκα;

Δύο φορτία q1 = 4µC ή q2 = -2µC βρίσκονται στα άκρα ευθύγραµµου τµήµατος AB = 30cm , ακλόνητα στερεωµένα. Δίνεται: Κηλ=9⋅10

9 Ν⋅m2/C2. α. Να βρεθεί το δυναµικό σε δύο σηµεία Γ και ∆ που βρίσκονται ΑΓ=10cm και Α∆=20cm από το σηµείο Α. β. Να υπολογίσετε το έργο που παράγεται από το ηλεκτρικό πεδίο των δύο φορτίων q1 ,q2 για τη µετακίνηση φορτίου q3 = 1µC από το Γ στο ∆. γ. Με τι ταχύτητα το φορτίο q3 φθάνει στο σηµείο ∆, αν η µάζα του είναι m = 2mg .

Page 32: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1Ο 34 ∆ΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚ.ΦΟΡΤΙΩΝ

Πολλαπλής Επιλογής – Θεωρητικές ασκήσεις 3.65. Το πρόσηµο της ηλεκτρικής δυναµικής ενέργειας ενός σηµειακού φορτίου q σ’ένα σηµείο Α ηλεκτροστατικού πεδίου: α. εξαρτάται µόνο από το πρόσηµο του φορτίου. β. εξαρτάται µόνο από το πρόσηµο του δυναµικού στο σηµείο Α. γ. εξαρτάται από το πρόσηµο του φορτίου q και το πρόσηµο του δυναµικού στο σηµείο Α. δ. είναι πάντοτε θετικό.

3.66. Στο σηµείο Α ενός ηλεκτρικού πεδίου που δηµιουργεί το ακίνητο σηµειακό και αρνητικό φορτίο Q, τοποθετούµε ένα αρνητικό σηµειακό φορτίο q, όπως στο σχήµα. Να σχεδιάσετε στο σχήµα την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στο σηµείο Α, καθώς και την δύναµη που ασκείται στο φορτίο q. Τι πρόσηµο έχει ή ηλεκτρική δυναµική

Page 33: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1Ο 35 ∆ΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚ.ΦΟΡΤΙΩΝ

ενέργεια του φορτίου q στο Α; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

3.67. Οι δυναµικές γραµµές ενός ηλεκτρικού πεδίου: α. Είναι πάντοτε ευθείες γραµµές. β. Είναι πάντοτε ευθείες παράλληλες. γ. Ξεκινούν πάντοτε από αρνητικά φορτία. δ. ∆εν τέµνονται.

3.68. Χαρατηρίστε κάθε µία από τις παρακάτω προτάσεις µε Σ αν είναι σωστή, µε (Λ) αν είναι λανθασµένη. Η ηλεκτρική δυναµική ενέργεια δυο σηµειακών φορτίων, είναι: (α) Αντίστροφα ανάλογη της µεταξύ τους απόστασης. (β) Είναι µέγεθος διανυσµατικό. (γ) Είναι πάντοτε θετική. (δ) Η µονάδα µέτρησής της είναι: 1J/C.

3.69. Ακίνητο θετικό ηλεκτρικό φορτίο Q, δηµιουργεί ηλεκτρικό πεδίο. Τοποθετούµε δοκιµαστικό φορτίο q σε σηµείο (Σ) του πεδίου. Αν η δυναµική ενέργεια του φορτίου q είναι αρνητική αυτό σηµαίνει ότι: (α) Το φορτίο q είναι οµόσηµο του Q. (β) Οι δυνάµεις µεταξύ των φορτίων είναι ελκτικές. (γ) Για να µεταφερθεί το φορτίο q, από µεγάλη απόσταση στη θέση (Σ) απαιτείται να του προσφέρουµε ενέργεια.

3.70. Χαρακτηρίστε κάθε µία από τις παρακάτω προτάσεις µε Σ αν είναι σωστή, µε Λ αν είναι λανθασµένη. Φορτίο πηγή Q παράγει ηλεκτροστατικό πεδίο. Όταν δίνεται η πληροφορία ότι «Το δυναµικό σε µία θέση «Σ» του ηλεκτρικού πεδίου είναι, VΣ = +10V», αυτό σηµαίνει ότι: (α) Η δυναµική ενέργεια δοκιµαστικού φορτίου είναι +10Joule. (β) Δοκιµαστικό φορτίο -1C στη θέση «Σ» περιέχει δυναµική ενέργεια -10J. (γ) Δοκιµαστικό φορτίο +1C στη θέση «Σ» θα µετακινηθεί στο άπειρο από τη δύναµη του πεδίου. (δ) Το φορτίο πηγή είναι αρνητικό.

3.71. Τα σχήµατα I και II αντιστοιχούν στις δυναµικές γραµµές δύο ηλεκτρικών πεδίων. Να δικαιολογήσετε τη συµφωνία ή τη διαφωνία σας µε κάθε µία από τις παρακάτω απόψεις σηµειώνοντας (X) αν συµφωνείτε:

(α) Σε όλες τις θέσεις καθενός πεδίου, η ένταση είναι σταθερή.

(β) Καθώς κινούµαστε από αριστερά προς τα δεξιά η ένταση και των δύο πεδίων µειώνεται.

Page 34: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1Ο 36 ∆ΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚ.ΦΟΡΤΙΩΝ

(γ) Η ένταση του πεδίου (I) είναι σταθερή, ενώ η ένταση του πεδίου (II) αυξάνεται καθώς κινούµαστε προς τα αριστερά.

(δ) Και τα δύο πεδία προκύπτουν από αρνητικά φορτία στ' αριστερά και θετικά στα δεξιά.

(ε) Το δυναµικό καθώς κινούµαστε προς τα αριστερά ελαττώνεται και στα δύο πεδία.

3.72. Χαρακτηρίστε καθεµία από τις παρακάτω προτάσεις µε Σ αν είναι σωστή ή Λ αν είναι λανθασµένη. Η διαφορά δυναµικού µεταξύ δύο σηµείων Α και Β ηλεκτρικού πεδίου είναι -10V. Αυτό σηµαίνει ότι: (α) Αν αφήσουµε φορτίο +q στη θέση «Α», αυτό θα µετακινηθεί από τη θέση «Α» στην «Β». (β) Η διαφορά των δυναµικών VA - VB είναι ίση µε -10V. (γ) Το δυναµικό VB > VA. (δ) Αν µετακινήσουµε φορτίο q = 1C από το «Α» στο «Β» η δυναµική του ενέργεια θα ελαττωθεί κατά 10Joule.

3.73. Ένα φορτίο Q δηµιουργεί γύρω του ηλεκτρικό πεδίο. Το πρόσηµο του δυναµικού σε ένα σηµείο Α εξαρτάται: α. Από το πρόσηµο του φορτίου Q που δηµιουργεί το πεδίο. β. Από το πρόσηµο του φορτίου q που υπάρχει στο σηµείο Α. γ. Από το πρόσηµο του γινοµένου Q·q δ. Από την απόσταση του σηµείου Α από την πηγή του πεδίου (Q).

3.74. Στο κέντρο ενός κύκλου, υπάρχει ακίνητο σηµειακό θετικό φορτίο Q, όπως φαίνεται στο σχήµα. Έστω Α και Β δύο σηµεία του κύκλου. α. Οι εντάσεις του ηλεκτρικού πεδίου στα σηµεία Α και Β είναι ίσες; β. Τα δυναµικά στα σηµεία Α και Β είναι ίσα; Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

3.75. ∆ύο οµόσηµα φορτία q1 ,q2 βρίσκονται σε απόσταση r µεταξύ τους. Αν τα φορτία τοποθετηθούν σε απόσταση 2r, η ηλεκτρική δυναµική τους ενέργεια: α. Παραµένει σταθερή β. ∆ιπλασιάζεται γ. Υποδιπλασιάζεται δ. Τετραπλασιάζεται

3.76. To δυναµικό ηλεκτρικού πεδίου στο µέσο της απόστασης r µεταξύ δύο ίσων και ετερώνυµων φορτίων Q είναι: α. Μηδέν β. 2ΚQ/r γ. KQ/r δ. 4KQ/r

3.77. Θετικό φορτίο q =5C µετακινείται από ένα σηµείο Α µε δυναµικό VA = 60Volt σε ένα σηµείο Β µε δυναµικό VB = 10Volt . Το έργο της δύναµης του πεδίου κατά την µετακίνηση αυτή είναι:

Page 35: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1Ο 37 ∆ΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚ.ΦΟΡΤΙΩΝ

α. 10J β. 50J γ. 500J δ. 250J

3.78. Το δυναµικό σε απόσταση r από ακίνητο θετικό, σηµειακό φορτίο, είναι V. To δυναµικό παίρνει την τιµή 4V, όταν η απόσταση γίνει: α.r/2 β. 2r γ. r/4 δ. 4r

3.79. H ηλεκτρική δυναµική ενέργεια δύο θετικών ηλεκτρικών φορτίων q1 ,q2 σε απόσταση r µεταξύ τους είναι U. Αν διπλασιάσουµε τα φορτία q1 ,q2 τότε ηλεκτρική δυναµική ενέργεια των δύο φορτιών γίνεται: α. 3U β. 9U γ. U/3 δ. U/9

3.80. Ένα θετικό σηµειακό φορτίο Q δηµιουργεί γύρω του ηλεκτρικό πεδίο, όπως φαίνεται στο διπλανό σχήµα. α. Να γράψετε του τύπους που δίνουν το δυναµικό στα σηµεία Α και Β. β. Να βρείτε την διαφορά δυναµικού VAB µεταξύ των σηµείων Α, Β. γ. Αν για ένα φορτίο q που µετακινείται από το Α στο Β είναι WAB= 0, ποιά σχέση συνδέει τις αποστάσεις r1 και r2 . Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

3.81. Το δυναµικό σε απόσταση r από ακίνητο σηµειακό ηλεκτρικό φορτίο είναι Vo. Το δυναµικό παίρνει την τιµή 5Vo σε απόσταση: α. r/25 β. 25r γ. r/5 δ. 5r

3.82. Οι δυναµικές γραµµές του ηλεκτρικού πεδίου, που δηµιουργείται από ακίνητο θετικό σηµειακό φορτίο είναι: α. ευθείες παράλληλες µεταξύ τους β. ευθείες που αποκλίνουν και κατευθύνονται από το φορτίο προς το άπειρο γ. ευθείες που συγκλίνουν και κατευθύνονται από το άπειρο προς το φορτίο δ. οµόκεντροι κύκλοι µε κέντρο το ηλεκτρικό φορτίο.

3.83. Ποιά από τις παρακάτω σχέσεις δίνει τη δυναµική ενέργεια συστήµατος φορτίων:

α) 1 2

2

Q Qk

r β) 1

2

Qk

r γ) 1 2

Q Qk

r δ) 2

2

Qk

r

3.84. Δύο σηµειακά φορτία +Q και –Q είναι τοποθετηµένα στα σηµεία Α και Β ευθύγραµµου τµήµατος ΑΒ. Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; α. η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στο µέσο Μ του τµήµατος ΑΒ είναι µηδέν β. το δυναµικό του ηλεκτρικού πεδίου στο µέσο Μ του τµήµατος ΑΒ είναι µηδέν γ. η δυναµική ενέργεια του συστήµατος των δύο φορτίων είναι µηδέν δ. η δυναµική ενέργεια του συστήµατος των δύο φορτίων είναι θετική.

Page 36: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1Ο 38 ∆ΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚ.ΦΟΡΤΙΩΝ

3.85. Οι ηλεκτρικές δυναµικές γραµµές: α. τέµνονται β. είναι κάθετες στην ένταση του ηλεκτρικού πεδίου γ. είναι εφαπτόµενες στην ένταση του ηλεκτρικού πεδίου δ. σχηµατίζουν γωνία 450 µε την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου

3.86. Έστω το ακίνητο σηµειακό θετικό φορτίο Q του σχήµατος .

α) Να σχεδιάσετε στο τετράδιο σας τις δυναµικές γραµµές του ηλεκτρικού πεδίου που παράγει το φορτίο. β) Σε ποιο από τα σηµεία Α ή Β το δυναµικό του πεδίου είναι µεγαλύτερο; Να δικαιολογήσετε την απάντηση σας.

3.87. Μια φορτισµένη σταγόνα λαδιού, κινείται µε σταθερή ταχύτητα παράλληλα στις φορτισµένες πλάκες, όπως δείχνει το σχήµα. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασµένες;

α. Η συνισταµένη των δυνάµεων που ασκούνται στη σταγόνα, έχει την κατεύθυνση της κίνησης της σταγόνας. β. Εκτός της δύναµης του ηλεκτροστατικού πεδίου στη σταγόνα δεν ασκείται άλλη δύναµη. γ. Η συνισταµένη των δυνάµεων που ασκούνται στη σταγόνα είναι µηδέν. δ. Οι δυνάµεις που ασκούνται στη σταγόνα από τη θετική και την αρνητική πλάκα είναι ίσες και γι’ αυτό κινείται παράλληλα στις πλάκες.

3.88. Στον κενό χώρο µεταξύ των οριζόντιων οπλισµών επίπεδου πυκνωτή απόστασης L που έχει φορτιστεί µε τάση V αιωρείται µία αρνητικά φορτισµένη σταγόνα λαδιού µε µικρό φορτίο q υπό την επίδραση της βαρυτικής δύναµης και της δύναµης που της ασκείται από το ηλεκτρικό πεδίο του πυκνωτή.

Αν µεγαλώσουµε την απόσταση µεταξύ των οπλισµών του πυκνωτή, διατηρώντας την τάση V σταθερή, η σταγόνα θα: α. συνεχίσει να αιωρείται

Page 37: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1Ο 39 ∆ΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚ.ΦΟΡΤΙΩΝ

β. κινηθεί προς τα επάνω γ. κινηθεί προς τα κάτω. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

3.89. Στα άκρα Α, Β ευθυγράµµου τµήµατος ΑΒ=2α βρίσκονται δύο ακίνητα φορτία +Q και -Q αντίστοιχα. Ένα φορτίο q µετακινείται από το µέσο Μ του ΑΒ στο σηµείο Σ της µεσοκαθέτου του ΑΒ µέσω του δρόµου δ (ΣΜ=d).

Πόσο είναι το έργο της δύναµης του πεδίου κατά τη µετακίνηση του φορτίου q;

α. ⋅Q q

kd β. 0 γ.

⋅2 2

Q qk

d + a

Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

Ασκήσεις-Προβλήµατα

3.90. Δύο σηµειακά φορτία +2µC και +18µC απέχουν απόσταση 16cm. Να βρεθεί:

(α) Σε ποιο σηµείο µηδενίζεται η ένταση του πεδίου.

(β) Το δυναµικό στη θέση µηδενισµού της έντασης.

∆ίνεται: Kηλ =9·109N·m2/C2 .

3.91. Ακίνητο σηµειακό φορτίο +2µC, βρίσκεται σε σηµείο «Σ».

(α) Να υπολογιστεί το δυναµικό σε απόσταση r1 = 2m και r2 = 4m από το (Σ).

(β) Αν σηµειακό φορτίο q = 1µC τοποθετηθεί σε απόσταση r1 ποια η δυναµική του ενέργεια;

(γ) Αν το φορτίο q = 2µC µετακινηθεί από τη θέση r1 στη θέση r2, ποιό είναι το έργο της δύναµης του πεδίου; Το έργο αυτό εξαρτάται από τη διαδροµή που θα ακολουθήσει το φορτίο q; ∆ίνεται: Kηλ =9·10

9N·m2/C2 .

3.92. Τέσσερα ηλεκτρικά φορτία +30µC, -60µC, +90µC και -120µC βρίσκονται αντίστοιχα στις κορυφές Α, Β, Γ, Δ τετραγώνου, πλευράς 5√2m. Να υπολογίσετε:

(α) Το δυναµικό στο µέσο «Μ» της πλευράς (ΑΒ). (β) Το δυναµικό στο κέντρο του τετραγώνου «Κ». (γ) Το έργο της δύναµης του πεδίου κατά τη µεταφορά φορτίου q = 10-9C, από τη θέση «Μ» στη θέση «Κ». Ποιο είναι το φυσικό περιεχόµενο του έργου αυτού; ∆ίνεται: Kηλ =9·10

9N·m2/C2 .

Page 38: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1Ο 40 ∆ΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚ.ΦΟΡΤΙΩΝ

3.93. Μέσα σε οριζόντιο οµογενές ηλεκτρικό πεδίο, βρίσκεται εκκρεµές µε φορτισµένο σφαιρίδιο και το νήµα του ισορροπεί υπό γωνία 30ο ως προς την κατακόρυφη. Η µάζα του σφαιριδίου είναι m = 3mg και το φορτίο του q =1µC . ∆ίνεται g =10m/sec2 . α. Να βρεθεί η ένταση του πεδίου. β. Αν τριπλασιαστεί η ένταση του πεδίου, πόσο θα γίνει η γωνία εκτροπής;

[α. 3 ⋅10-5Ν/C, β.φ=600]

3.94. Δύο παράλληλες µεταλλικές πλάκες είναι αντίθετα φορτισµένες και απέχουν µεταξύ τους απόσταση ℓ= 5cm . Ένα φορτισµένο σωµατίδιο ξεκινά από την θετικά φορτισµένη πλάκα, χωρίς αρχική ταχύτητα, και φτάνει στην άλλη µε ταχύτητα u = 4000Km/sec . Να υπολογιστούν: α. Η διαφορά δυναµικού ανάµεσα στις δύο πλάκες. β. Η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου µεταξύ των δύο πλακών. γ. Η ταχύτητα του σωµατιδίου τη χρονική στιγµή t=5·10-9 sec καθώς και το διάστηµα που έχει διανύσει µέχρι εκείνη τη στιγµή. ∆ίνονται το φορτίο και η µάζα του σωµατιδίου: q = +16·10 -19 C και m=9·10-31 Kg . Οι βαρυτικές αλληλεπιδράσεις να θεωρηθούν αµελητέες.

[α. 4,5V, β.90Ν/C, γ.80⋅104m/s, 2⋅10-3m ]

3.95. Ένα ακίνητο σηµειακό φορτίο Q βρίσκεται σε σηµείο Α και δηµιουργεί γύρω του ηλεκτρικό πεδίο. Η δυναµική ηλεκτρική ενέργεια που αποκτά ένα σωµατίδιο µε ηλεκτρικό φορτίο q =−200µC, όταν το φέρουµε στο σηµείο Β του ηλεκτρικού πεδίου που δηµιουργεί το φορτίο Q, είναι U B= +0,6J . α. Ποιό είναι το πρόσηµο του φορτίου Q και γιατί; Να υπολογίσετε την τιµή του δυναµικού του ηλεκτρικού πεδίου που δηµιουργεί το φορτίο Q στο σηµείο Β. β. Να υπολογίσετε την τιµή του δυναµικού του ηλεκτρικού πεδίου που δηµιουργεί το φορτίο Q στο σηµείο Γ που βρίσκεται στην προέκταση της ευθείας ΑΒ προς το Β και απέχει απόσταση από το Α ίση µε ΑΓ = 3ΑΒ. γ. Αν αφήσουµε το φορτίο q ελεύθερο από το σηµείο Β, να υπολογίσετε το έργο της δύναµης του ηλεκτρικού πεδίου κατά την µετακίνηση του q από το Β στο Γ, καθώς και το έργο κατά την µετακίνησή του από το Γ στο άπειρο (∞) .

[α. -3⋅103V, β. -103V, γ.0,4J, 0,2J ]

3.96. Ένα φορτισµένο σωµατίδιο µάζας m=10−8 Kg και φορτίου q=+2µC ρίχνεται µε ταχύτητα µέτρου υ0 =100m/s σε ένα σηµείο Α ενός οµογενούς ηλεκτρικού πεδίου, παράλληλα και οµόρροπα στις δυναµικές γραµµές. Η ένταση του πεδίου έχει µέτρο E= 50N/C . Αν το δυναµικό στο σηµείο Α του ηλεκτρικού πεδίου είναι VA =100Volt να βρείτε: α. Την δύναµη που θα ασκηθεί στο σωµατίδιο από το ηλεκτρικό πεδίο. β. Το δυναµικό σε ένα σηµείο Β του ηλεκτρικού πεδίου, το οποίο απέχει απόσταση x= 1,5m από το Α. γ. Την ταχύτητα που θα έχει το φορτισµένο σωµατίδιο στο Β. Το βαρυτικό πεδίο παραλείπεται.

[α. ⋅10-4N, β. VB=25V, γ. υ=200m/s]

3.97. Στα σηµεία Α και Β που απέχουν µεταξύ τους r =20cm υπάρχουν τα ακίνητα

Page 39: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1Ο 41 ∆ΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚ.ΦΟΡΤΙΩΝ

σηµειακά ηλεκτρικά φορτία q1 =+16µC και q2 αντίστοιχα. Στο σηµείο Γ που απέχει αριστερά από το Β απόσταση r =20cm, το δυναµικό του ηλεκτρικού πεδίου των q1 και q2 έχει τιµή VΓ= 0 . α. Να προσδιορίσετε το φορτίο q2 . β. Να βρείτε την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου που δηµιουργούν τα φορτία q1 και q2 στο σηµείο Γ. ∆ίνεται: Kηλ =9·10

9N·m2/C2 . [α.-32µC, β.18⋅105Ν/C]

3.98. Στα άκρα Α, Β µιας ευθείας (ε) βρίσκονται τοποθετηµένα δύο ακλόνητα σηµειακά φορτία QA= 4·10

−8 C και QB =−10 −8C. Η απόσταση AB =3m.

α. Σε ποιό σηµείο Γ της ευθείας, η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου που οφείλεται στα φορτία QA ,QB είναι µηδέν; β. Στο σηµείο Γ, όπου µηδενίζεται η ένταση, να βρείτε το δυναµικό του ηλεκτρικού πεδίου. γ. Στο σηµείο Γ τοποθετούµε ένα σηµειακό φορτίο q=-2µC. Να βρεθεί η ηλεκτρική δυναµική ενέργεια του φορτίου q στο σηµείο Γ. Για να πάει το φορτίο q από το σηµείο Γ στο άπειρο, απαιτείται προσφορά ενέργειας; Αν ναι, πόση είναι αυτή; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Δίνεται: Κηλ=9⋅10

9 Ν⋅m2/C2. [α.x=3m δεξιά από το Β, β.30V, γ.60⋅10-6J]

3.99. ∆ύο µικρές σφαίρες Α και Β µε θετικά ηλεκτρικά φορτία QA=4µC και QB=1µC αντίστοιχα, κρατούνται ακίνητες πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο µεγάλης έκτασης και σε απόσταση µεταξύ τους ίση µε AB=60cm . α. Να υπολογίσετε το µέτρο της δύναµης FB που δέχεται η σφαίρα Β από την Α. β. Θεωρώντας την σφαίρα Α ως πηγή του ηλεκτρικού πεδίου, να βρείτε: i. την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στην θέση όπου βρίσκεται ακίνητη η σφαίρα Β. ii. Το δυναµικό του ηλεκτρικού πεδίου στην θέση που βρίσκεται η σφαίρα Β. γ. Κρατώντας ακίνητη την σφαίρα Α, αφήνουµε ελεύθερη την σφαίρα Β. Αν η µάζα της σφαίρας Β είναι m= 10−2 Kg , να βρείτε την ταχύτητα που θα αποκτήσει σε απόσταση 90cm από την σφαίρα Α. Δίνεται: Κηλ=9⋅10

9 Ν⋅m2/C2. [α.0,1N, β.105N/C,6⋅104V γ.2m/s]

3.100. Στις κορυφές τετραγώνου ΑΒΓΔ βρίσκονται ακλόνητα στερεωµένα τέσσερα σωµατίδια που έχουν ηλεκτρικό φορτίο qA=qB=+40µC και qΓ=qΔ=–40µC. Αν η διαγώνιος του τετραγώνου είναι 4cm, να υπολογίσετε: α. Το µέτρο της δύναµης Coulomb µεταξύ των φορτίων qB και qΔ που βρίσκονται στα άκρα της διαγωνίου ΒΔ. β. Το µέτρο της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου που δηµιουργείται από τα φορτία qΓ και qΔ στο κέντρο Ο του τετραγώνου. γ. Το δυναµικό του ηλεκτρικού πεδίου που δηµιουργείται από τα δύο ηλεκτρικά φορτία qΓ και qΔ στο κέντρο Ο του τετραγώνου. δ. Το έργο της δύναµης του πεδίου που δηµιουργείται από τα τέσσερα φορτία κατά τη µετακίνηση ενός σηµειακού ηλεκτρικού φορτίου q=1µC από το άπειρο στο κέντρο Ο του τετραγώνου. Δίνεται η ηλεκτρική σταθερά Κηλ=9⋅10

9 Ν⋅m2/C2.

[α.9⋅103N, β. 9 2 ⋅108N /C, γ.-36⋅106V δ.0]

Page 40: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1Ο 42 ∆ΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚ.ΦΟΡΤΙΩΝ

3.101. Μια σταγόνα λαδιού µάζας 20 gr είναι φορτισµένη και ισορροπεί σε κατακόρυφο οµογενές ηλεκτρικό πεδίο έντασης Ε=4·103 Ν/C που δηµιουργείται από αντίθετα φορτισµένες µεταλλικές πλάκες µε τη θετική πλάκα να βρίσκεται πάνω από την αρνητική. Αν το φορτίο ισορροπεί στη µέση της απόστασης των µεταλλικών πλακών: Α. Να υπολογίσετε το φορτίο στης σταγόνας. Β. Ενώ η σταγόνα ισορροπεί µειώνουµε την τιµή της έντασης του πεδίου σε E1=2·10

3N/C. Προς τα πού θα κινηθεί τώρα η σταγόνα και µε τι επιτάχυνση; Γ. Αν η σταγόνα προσπίπτει στη µια µεταλλική πλάκα µετά από χρόνο t=0,2 sec ποια η διαφορά δυναµικού µεταξύ των δύο πλακών;

[α.50⋅10-6 C , β.5m/s2, γ.400V]

3.102. Στις κορυφές Α και Γ ενός τετραγώνου ΑΒΓΔ τοποθετούνται σηµειακά φορτία

q1= q2= - 2 µC. Αν η πλευρά του τετραγώνου είναι α = 1m να βρεθούν: α. Η δύναµη που ασκεί το ένα φορτίο στο άλλο. β. Η ένταση και το δυναµικό του ηλεκτρικού πεδίου που τα φορτία δηµιουργούν στην κορυφή Δ.

γ. Το έργο της δύναµης του πεδίου για τη µεταφορά φορτίου q2=+ 2 µC από την κορυφή Δ στο άπειρο.

δ. Την ενέργεια που απαιτείται για τη µεταφορά φορτίου q2 = + 2 µC από την κορυφή Δ στην κορυφή Β. Δίνεται η ηλεκτρική σταθερά Κηλ=9⋅10

9 Ν⋅m2/C2. [α.36⋅10-3 N , β. 18⋅103 N/C, -18 2 ⋅103 V, γ. -36⋅10-3 J, δ.0]

3.103. Δυο όµοια µεταλλικά σφαιρίδια Α και Γ είναι στερεωµένα στις άκρες δυο µονωτικών νηµάτων ίδιου µήκους 0,30m, τα οποία αναρτώνται από το σταθερό σηµείο Ο. Τα σφαιρίδια είναι οµόσηµα φορτισµένα µε φορτίο –4µC το καθένα και ισορροπούν, όπως φαίνεται στο σχήµα. Τα νήµατα σχηµατίζουν γωνία 900. α. Να υπολογίσετε το µέτρο της δύναµης Coulomb που ασκεί το ένα φορτίο στο άλλο. β. Να υπολογίσετε το δυναµικό του συνολικού ηλεκτρικού πεδίου στο σηµείο Ο. γ. Να υπολογίσετε το µέτρο της έντασης του συνολικού ηλεκτρικού πεδίου στο σηµείο Ο. δ. Αν Ρ είναι η τέταρτη κορυφή του τετράγωνου ΟΑΡΓ, να υπολογίσετε το έργο της δύναµης του συνολικού πεδίου, όταν το φορτίο +1µC µετακινηθεί από το σηµείο Ο στο Ρ. (Υποθέστε ότι κατά την µετακίνηση τα σφαιρίδια Α και Γ συγκρατούνται σταθερά στις αρχικές του θέσεις). Δίνεται Κηλ=9 10

9Nm2/C2.

[α.0,8 N , β. -24⋅104 V, γ. 4 2 ⋅105 N/C, δ.0]

3.104. Για την µεταφορά ενός φορτίου q=4µC από ένα σηµείο Α ενός ηλεκτροστατικού πεδίου που δηµιουργεί ακίνητο σηµειακό φορτίο Q σε ένα σηµείο Β του πεδίου απαιτείται έργο W=600J. Αν η απόσταση του Α από το φορτίο Q είναι r1=10cm και του Β είναι r2=30cm να βρεθούν: Α. Το φορτίο Q που δηµιουργεί το ηλεκτρικό πεδίο.

Page 41: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1Ο 43 ∆ΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚ.ΦΟΡΤΙΩΝ

Β. Την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στα σηµεία Α και Β. Γ. Η δύναµη που δέχεται το φορτίο q στο σηµείο Β. Δίνεται: Κηλ=9⋅10

9 Νm2/C2. [α. 25⋅10-4 C , β. 225⋅107 N/C , 25⋅107 N/C γ. 1000N]

3.105. Στις κορυφές Β και Γ ορθογωνίου τρίγωνου ΑΒΓ, µε Α=900 βρίσκονται τα φορτία q1=16⋅10

-12C και q2=-9⋅10-12C αντίστοιχα. Αν ΑΒ=4cm και ΑΓ=3cm να υπολογιστούν:

Α. Το µέτρο της έντασης και το δυναµικό του ηλεκτρικού πεδίου στην κορυφή Α. Β. Σε ποιο σηµείο της ευθείας ΒΓ η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου είναι µηδέν. Γ. Σε ποιο σηµείο του ευθύγραµµου τµήµατος ΒΓ το δυναµικό του ηλεκτρικού πεδίου είναι µηδέν. Δ. Το έργο της δύναµης του ηλεκτρικού πεδίου κατά την µετακίνηση σωµατιδίου µε φορτίο q=-1⋅10-6C από την κορυφή Α στο άπειρο. Ποια η φυσική σηµασία του αποτελέσµατος που προκύπτει; Δίνεται Κηλ=9 10

9Νm2/C2 και ότι το βάρος του σωµατιδίου είναι αµελητέο.

[α. 90 2N/C, 6,3V , β. 15cm δεξιά από το Γ γ. 3,2cm δεξιά από το Β, δ. -6,3⋅10-6 J]

3.106. Δυο φορτία q1=+100µC και q2=+25µC απέχουν µεταξύ τους 1m. Να βρείτε το δυναµικό στο σηµείο όπου η ολική ένταση είναι µηδέν, Kηλ=9⋅10

9Nm2/C2. [2025⋅103V]

3.107. Δυο φορτία q1 και q2=10-6C βρίσκονται σε απόσταση r. Η ηλεκτροστατική δύναµη

που ασκείται µεταξύ των φορτίων έχει µέτρο F=90N και η δυναµική ηλεκτρική ενέργεια είναι U=9Joule. Να βρείτε την απόσταση r και το φορτίο q1.

[0,1m , 10-4C]

3.108. Στα σηµεία Α, Β µιας ευθείας ε που απέχουν απόσταση α=3m µεταξύ τους, βρίσκονται αντίστοιχα τα σηµειακά φορτία -q και +2q. Να βρείτε το σηµείo όπου το δυναµικό είναι µηδέν.

[1m δεξιά από το σηµείο Α]

3.109. Μεταξύ δυο κατακόρυφων επίπεδων µεταλλικών πλακών κρέµεται µε νήµα

σφαιρίδιο µάζας m=20 3 g. Οι δυο πλάκες συνδέονται µε µπαταρία στα άκρα της οποίας

επικρατεί διαφορά δυναµικού 500Volt µε αποτέλεσµα το νήµα του σφαιριδίου να εκτραπεί από την κατακόρυφο κατά γωνία φ=300 προς την θετικά φορτισµένη πλάκα. Αν η απόσταση µεταξύ των πλακών είναι ℓ=10cm, να βρεθεί το φορτίο του σφαιριδίου. Δίνεται ότι g=10m/sec2.

[4⋅10-5 C]

3.110. Μικρή σφαίρα µε φορτίο q=10-4µC αιωρείται µεταξύ δυο οριζόντιων µεταλλικών πλακών που απέχουν d=10cm η µία από την άλλη και βρίσκονται σε διαφορά δυναµικού V=3000Volt. Να βρείτε τη µάζα της σφαίρας. Δίνεται ότι g=10m/sec2.

[3⋅10-7 Kg]

3.111. Δυο παράλληλες µεταλλικές πλάκες απέχουν απόσταση µεταξύ τους ℓ=4cm. Ένα ηλεκτρόνιο που βγαίνει από την αρνητική πλάκα χωρίς αρχική ταχύτητα φτάνει στη

Page 42: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1Ο 44 ∆ΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚ.ΦΟΡΤΙΩΝ

θετική πλάκα µετά από χρόνο t=2⋅10-8sec. Να βρείτε την τάση µεταξύ των πλακών και την ταχύτητα του ηλεκτρονίου όταν αυτό φτάνει στην θετική πλάκα. Δίνονται qe=-1,6⋅10

-19C και me=9⋅10-31kg. Το πεδίο βαρύτητας παραλείπεται.

[45V,4⋅106 m/s]

3.112. Δύο σηµειακά φορτία : QΑ = +4µC και QΒ = -8µC βρίσκονται σε σταθερή απόσταση ΑΒ = 0,2m.. α) Να υπολογιστεί η δυναµική ενέργεια του ζεύγους QΑ , QΒ β) Να υπολογιστεί το ολικό δυναµικό στο Μ (Μ = µέσο ΑΒ) Αν ένα φορτίο q = -1µC τοποθετηθεί στο Μ : γ) Να υπολογιστεί η ολική δυναµική ενέργεια του q στο πεδίο των QΑ , QΒ Αν το q µετακινηθεί από το Μ σε σηµείο Σ που είναι στη µεσοκάθετο του τµήµατος ΑΒ και απέχει 1m από το Α. δ) Να υπολογιστεί το έργο κατά τη µετακίνηση Μ→Σ. Δίνεται η σταθερά Κ= 9 ⋅109 N m2/ C2

[α.-1,44 J,β. -36⋅104 V, γ. 36⋅10-2 J, δ.32,4⋅10-2 J]

3.113. Στις κορυφές Α και Γ ενός ορθογώνιου παραλληλογράµµου ΑΒΓ∆ µε πλευρές ΑΒ=Γ∆=4m και ΒΓ=∆Α=3m είναι ακλόνητα τοποθετηµένα δύο σηµειακά φορτία q1=+2mC και

q2=-2mC αντίστοιχα. Να βρεθούν:

α) Το µέτρο της µεταξύ των q1 και q2 ασκούµενης δύναµης Coulomb.

β) Η ένταση και το δυναµικό του παραγόµενου ηλεκτρικού πεδίου στην κορυφή ∆ του ορθογωνίου. γ) Αν από πολύ µεγάλη απόσταση φέρουµε και τοποθετήσουµε στην κορυφή ∆ ένα τρίτο σηµειακό φορτίο q=-1mC να βρείτε : ι) τη δύναµη που θα δέχεται τοποθετηµένο στη θέση ∆ . ιι) τη δυναµική του ενέργεια στη θέση αυτή.

[α.1,44 ⋅103 Ν, β. 2,295⋅106 Ν/C, 1,5⋅106V, γ. 2,295⋅103 Ν, δ. -1500J]

3.114. ∆ύο φορτία QA = +3µC και QB = - 4µC βρίσκονται στα άκρα ευθύγραµµου τµήµατος ΑΒ =2m. Θεωρούµε ακόµη τη µεσοκάθετη ΜΝ όπου Μ είναι το µέσο Μ του τµήµατος ΑΒ. α. Πόση είναι η ένταση και το δυναµικό στο σηµείο Μ; β. Σε ποιο σηµείο P της ευθείας που διέρχεται από τα Α, Β αν θέσουµε φορτίο q θα δεχτεί συνισταµένη δύναµη µηδέν; γ. Πόση είναι η ένταση στο σηµείο Ν; δ. Βρείτε σηµείο Σ της ΑΒ στο οποίο να µηδενίζεται το δυναµικό. ε. Ποια είναι η δυναµική ενέργεια του συστήµατος των φορτίων QA και QΒ; στ. Πόση είναι η διαφορά δυναµικού VΜΣ; ζ. Πόσο έργο θα παραχθεί αν φορτίο q = -1µC µετακινηθεί µε την επίδραση των δυνάµεων του πεδίου από Μ στο Σ;

[α.16 ⋅103 Ν/C , -9⋅103V, β. 2 3

m2 3−

,γ. 22,5 ⋅103 Ν/C, δ. x=1/7 m, ε. -54 . 10-3J,

στ. 9 . 103V, ζ. 9 . 103J]

Page 43: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1Ο 45 ∆ΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚ.ΦΟΡΤΙΩΝ

3.115. Στις κορυφές Α, Β, Γ ορθογωνίου (Α= 90°) και ισοσκελούς τριγώνου τοποθετούµε αντίστοιχα φορτία q1 = q, q2 = -2q, q3 = q όπου q = 1µC. Αν οι κάθετες πλευρές του τριγώνου έχουν µήκος α = 3 cm να βρεθεί: α) Η συνολική δύναµη που ασκείται στο φορτίο q1, β) Το µέτρο της έντασης στο µέσο Μ της υποτείνουσας. γ) Το φορτίο Q > 0 που πρέπει να τοποθετήσουµε στο Μ ώστε να δέχεται δύναµη

F= 10 3 Ν (πριν την αλλαγή των διαστάσεων του τριγώνου),

δ) Πόσο έργο θα παραχθεί κατά την µετακίνηση φορτίου q1 από την κορυφή Α στο µέσον της πλευράς ΒΓ και πόσο αν το φορτίο µετακινηθεί στο άπειρο. Δίνεται: Kηλ = 9⋅10

9Nm2/C2.

[α. 10 5 Ν, β. 2 10 ⋅107 Ν/C, γ. 5⋅10-7 C δ. 0,124J, ]

3.116. Τρία σηµειακά φορτία qA=+5µC, qB=-2µC και qΓ=-2µC βρίσκονται στις κορυφές ορθογωνίου ισοσκελούς τριγώνου ΑΒΓ µε πλευρές ΑΒ=AΓ=20cm όπως φαίνεται στο πιο κάτω σχήµα. (α) Να σχεδιάσετε τις εντάσεις του πεδίου που επιδρούν στο φορτίο Α για κάθε φορτίο ξεχωριστά και στη συνέχεια να βρείτε τη συνολική ένταση του πεδίου στο Α (µέτρο φορά και διεύθυνση). (β) Να βρείτε το δυναµικό στο Α που οφείλεται σε κάθε φορτίο ξεχωριστά και το συνολικό δυναµικό. (γ) Να υπολογίσετε το έργο που παράγεται ή καταναλώνεται ώστε το φορτίο qA να µεταφερθεί στο άπειρο.

3.117. Στο σχήµα φαίνεται η διάταξη τριών ακίνητων σωµατιδίων στο επίπεδο που φέρουν φορτίο Q1 = -20 µC, Q2 = +40 µC και Q3 =+40 µC. Το σηµείο Α βρίσκεται στο µέσο της πλευράς που ορίζουν τα φορτία Q2 και Q3, όπως δείχνει το σχήµα. Δίνεται Κηλ = 9·10

9 Ν.m2.C-2, 1µ = 10-6 (α) Να γράψετε τον ορισµό της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου. (β) Να υπολογίσετε την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στο σηµείο Α. (γ) Να υπολογίσετε τη δύναµη που θα ασκηθεί στο φορτίο q = - 5 µC, αν βρεθεί στο σηµείο Α. (δ) Να υπολογίσετε το δυναµικό του πεδίου στο σηµείο Α, δεδοµένου ότι το δυναµικό στο άπειρο είναι µηδέν. (ε) Να υπολογίσετε το έργο της δύναµης του πεδίου στο φορτίο q = - 5 µC κατά τη µετατόπισή του από το σηµείο Α στο άπειρο.

B

A Γ

Q2 Q3

Α

Q1

5 cm 5 cm

6 cm

Page 44: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1Ο 46 ∆ΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚ.ΦΟΡΤΙΩΝ

3.4. ΠΥΚΝΩΤΕΣ

Τι είναι πυκνωτής ; Είναι ένα σύστηµα δύο αγωγών που βρίσκονται πολύ κοντά µεταξύ τους και είναι δυνατό να φορτίζονται µε αντίθετα φορτία . Συνήθως µεταξύ των αγωγών παρεµβάλλεται ένα διηλεκτρικό που χρησιµεύει στο να µην ακουµπούν µεταξύ τους οι αγωγοί και στην αύξηση της χωρητικότητας του πυκνωτή .

Τι είναι φορτίο του πυκνωτή ; Είναι το φορτίο του θετικά φορτισµένου οπλισµού . ( Το συνολικό φορτίο και των δύο οπλισµών είναι µηδέν )

Πως ορίζεται η χωρητικότητα ενός πυκνωτή ; Το πηλίκο Q/V µένει σταθερό ανεξάρτητα από το φορτίο του πυκνωτή . Ονοµάζουµε χωρητικότητα πυκνωτή το σταθερό πηλίκο του φορτίου του προς τη διαφορά δυναµικού µεταξύ των πλακών . Μονάδα είναι το ένα Farad ( 1F ) που είναι 1F = 1C/1V . Στην πράξη χρησιµοποιούµε το: 1µF = 10 -6F και το1pF = 10 -12F .

QC =

V

Πως µεταβάλλεται η χωρητικότητα ενός πυκνωτή αν διπλασιάσουµε το φορτίο του; Αν διπλασιάσουµε το φορτίο του πυκνωτή, τότε διπλασιάζεται και η τάση του οπότε η

χωρητικότητα µένει σταθερή. Γενικά η χωρητικότητα είναι ανεξάρτητη από το φορτίο και την τάση του πυκνωτή.

Παρατήρηση: Το αντίστοιχο διάγραµµα της χωρητικότητας C µε το φορτίο του πυκνωτή Q ή το δυναµικό V θα είναι:

Από τι εξαρτάται η χωρητικότητα ενός επίπεδου πυκνωτή; Εξαρτάται από τα γεωµετρικά του στοιχεία, δηλαδή είναι ανάλογη µε την επιφάνεια των οπλισµών και αντιστρόφως ανάλογη µε την απόσταση µεταξύ των οπλισµών.

0 0

SC =ε

S: Το εµβαδό των οπλισµών του πυκνωτή π.χ. αν οι οπλισµοί είναι τετράγωνοι τότε S=α2

Q

C C

V

Page 45: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1Ο 47 ∆ΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚ.ΦΟΡΤΙΩΝ

ℓ: Η απόσταση µεταξύ των οπλισµών του πυκνωτή,

ε0: η διηλεκτρική σταθερά του κενού εο =8,85····10−12C2 / N····m2

Όταν ανάµεσα στους οπλισµούς ενός πυκνωτή τοποθετήσουµε διηλεκτρικό (µονωτής) τότε η χωρητικότητα του πυκνωτή αυξάνεται. Ονοµάζουµε διηλεκτρική σταθερά του διηλεκτρικού το πηλίκο

o

C=

Όπου C και Co οι χωρητικότητες µε διηλεκτρικό και χωρίς διηλεκτρικό αντίστοιχα. Όταν υπάρχει διηλεκτρικό στον χώρο για να είναι σωστές οι εξισώσεις γίνεται αντικατάσταση του

εο από ε.εο

0

SC =ε ε⋅

Η ε λέγεται σχετική διηλεκτρική σταθερά, και εξαρτάται από το µονωτικό υλικό που παρεµβάλλεται µεταξύ των πλακών. Για το κενό και κατά προσέγγιση τον αέρα, είναι: ε=1.

Πως υπολογίζεται η ενέργεια ενός φορτισµένου πυκνωτή; Η ενέργεια που είναι αποθηκευµένη στο ηλεκτρικό πεδίο του πυκνωτή δίνεται από την εξίσωση

2CV21

U =

Την οποία αν την συνδυάσουµε µε την εξίσωση q====C⋅⋅⋅⋅V προκύπτουν οι εξισώσεις

qV21

U = και C2q

U2

=

Ποιους τύπους πυκνωτών γνωρίζετε; α. Πυκνωτές αέρα. Αποτελούνται από σύστηµα δύο οµάδων πλακών µε τη µία οµάδα πλακών να βρίσκεται εναλλάξ µέσα στην άλλη. Αν έχουν τη δυνατότητα να µετακινούνται, τότε έχουµε µεταβλητό πυκνωτή. β. Πυκνωτές µε στερεά διηλεκτρικά. Αυτοί έχουν ανάµεσα στις πλάκες τους λεπτά φύλλα διηλεκτρικού όπως χαρτί, µίκα κ.λ.π. γ. Ηλεκτρολυτικοί πυκνωτές. Αυτοί έχουν ανάµεσα στις πλάκες τους φύλλα χαρτί που έχει εµποτιστεί µε διάλυµα ηλεκτρολύτη.

Page 46: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1Ο 48 ∆ΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚ.ΦΟΡΤΙΩΝ

1. Όταν ο πυκνωτής είναι συνέχεια συνδεδεµένος µε την πηγή φόρτισης τότε η τάση V (διαφορά δυναµικού) παραµένει σταθερή οποιαδήποτε και αν είναι η µεταβολή στην χωρητικότητα του. 2. Όταν ο πυκνωτής αποσυνδέεται µε την πηγή φόρτισης τότε το φορτίο του παραµένει σταθερό οποιαδήποτε και αν είναι η µεταβολή στην χωρητικότητα του. 3.Οταν έχουµε κίνηση φορτίου στο χώρο µεταξύ των οπλισµών του πυκνωτή επειδή το πεδίο είναι οµογενές το φορτίο θα εκτελέσει οµαλά επιταχυνόµενη ή επιβραδυνοµένη κίνηση .

Λυµένα Παραδείγµατα

Θεωρούµε πυκνωτή ο οποίος έχει τα άκρα του ελεύθερα. (ασύνδετος) Πώς µεταβάλλονται i) το φορτίο του ii) η διαφορά δυναµικού µεταξύ των οπλισµών iii) η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου του iv) η ενέργειά του, αν διπλασιάσουµε την απόσταση των οπλισµών;

i) Το φορτίο θα παραµείνει ίδιο λόγω της αρχής διατήρησης ηλεκτρικού φορτίου: q=q΄ ii) Για την τελική και αρχική τιµή της χωρητικότητας έχουµε:

αντίστοιχα η τελική και η αρχική τιµή της τάσης θα είναι:

Μεθοδολογία για την

επίλυση ασκήσεων

Page 47: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1Ο 49 ∆ΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚ.ΦΟΡΤΙΩΝ

iii) Για την ένταση του ηλ. πεδίου έχουµε:

iv) Για την τελική και αρχική τιµή της ενέργειας αντίστοιχα έχουµε:

Θεωρούµε πυκνωτή ο οποίος είναι σταθερά συνδεδεµένος µε πηγή πολικής τάσης V. Πώς µεταβάλλονται i) η διαφορά δυναµικού µεταξύ των οπλισµών iι) το φορτίο του iii) η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου του iv) η ενέργειά του, αν διπλασιάσουµε την απόσταση των οπλισµών;

i) Η τάση θα µείνει ίδια γιατί ο πυκνωτής έχει τους οπλισµούς του σταθερά συνδεδεµένους µε την πηγή: V=V΄ ii) Για την τελική και αρχική τιµή της χωρητικότητας έχουµε:

αντίστοιχα η τελική και η αρχική τιµή του φορτίου θα είναι:

iii) Για την ένταση του ηλ. πεδίου έχουµε:

Page 48: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1Ο 50 ∆ΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚ.ΦΟΡΤΙΩΝ

iv) Για την τελική και αρχική τιµή της ενέργειας αντίστοιχα έχουµε:

Πυκνωτής αέρα µε χωρητικότητα Co = 4µF , φορτίζεται από πηγή τάσης V0 = 100Volt . Οι οπλισµοί του πυκνωτή απέχουν απόσταση ℓ= 2cm . α. Να υπολογίσετε το φορτίο του πυκνωτή και την ηλεκτρική ενέργεια που αποθηκεύτηκε στον πυκνωτή. β. Στην συνέχεια αποσυνδέουµε τον πυκνωτή από την πηγή φόρτισης και εισάγουµε µεταξύ των οπλισµών του, διηλεκτρικό, διηλεκτρικής σταθεράς ε = 5, το οποίο καλύπτει όλο το χώρο ανάµεσα στους οπλισµούς. Να βρεθούν: i. η νέα χωρητικότητα του πυκνωτή ii. η νέα τάση στους οπλισµούς του πυκνωτή iii. η ηλεκτρική του ενέργεια µετά την εισαγωγή του διηλεκτρικού. iv. η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου µεταξύ των οπλισµών µετά την εισαγωγή του διηλεκτρικού.

Page 49: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1Ο 51 ∆ΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚ.ΦΟΡΤΙΩΝ

Oι οπλισµοί ενός επίπεδου πυκνωτή αέρα έχουν εµβαδόν S = 10cm2 ο καθένας και απέχουν απόσταση ℓ =8,85mm . Ο πυκνωτής συνδέεται µε πηγή τάσης V = 100V . α. Να υπολογίσετε το φορτίο που αποκτά ο πυκνωτής. β. ∆ιατηρώντας τη σύνδεση µε την πηγή, εισάγουµε, στο χώρο µεταξύ των οπλισµών του, διηλεκτρικό διηλεκτρικής σταθεράς ε = 10. Πόση είναι η µεταβολή του φορτίου του πυκνωτή; γ. Να υπολογίσετε την µεταβολή στην ενέργεια του πυκνωτή, πριν και µετά την τοποθέτηση του διηλεκτρικού. ∆ίνεται η απόλυτη διηλεκτρική σταθερά του κενού: ε0 = 8,85·10

-12 C2 /N·m2

Page 50: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1Ο 52 ∆ΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚ.ΦΟΡΤΙΩΝ

Πολλαπλής επιλογής – Θεωρητικές ασκήσεις

3.118. Η χωρητικότητα ενός επίπεδου πυκνωτή αυξάνει όταν: α. Αυξήσουµε την απόσταση των οπλισµών του. β. Αυξήσουµε το εµβαδόν των οπλισµών του. γ. Ελαττώσουµε το εµβαδόν των οπλισµών του. δ. Αφαιρέσουµε το διηλεκτρικό µεταξύ των οπλισµών του.

3.119. Το διάγραµµα δυναµικού - φορτίου για ένα πυκνωτή είναι:

3.120. Επίπεδος πυκνωτής αέρα έχει χωρητικότητα C και είναι φορτισµένος σε τάση V. Αποσυνδέουµε τον πυκνωτή από την πηγή και ελαττώνουµε την απόσταση µεταξύ των οπλισµών του. Πώς θα µεταβληθούν:

α. το φορτίο του β. η χωρητικότητά του γ. η τάση του δ. η ηλεκτρική του ενέργεια.

3.121. Χαρακτηρίστε κάθε µία από τις παρακάτω προτάσεις µε Σ αν είναι σωστή, µε Λ αν είναι λανθασµένη.

Η χωρητικότητα πυκνωτή:

(α) Είναι ανάλογη του ηλεκτρικού του φορτίου.

(β) Είναι ανάλογη της διαφοράς δυναµικού, µεταξύ των οπλισµών του.

(γ) Είναι ίση µε το σταθερό πηλίκο του φορτίου του Q προς την διαφορά δυναµικού V των οπλισµών του.

3.122. Η χωρητικότητα ενός επιπέδου πυκνωτή εξαρτάται: α. Από το φορτίο του β. Από την τάση των οπλισµών του γ. Από την απόσταση των οπλισµών του δ. Από το υλικό από το οποίο είναι κατασκευασµένοι οι οπλισµοί του.

3.123. Επίπεδος πυκνωτής αέρα έχει χωρητικότητα C και είναι συνδεδεµένος µε πηγή τάσης V. Στον χώρο ανάµεσα στους οπλισµούς τοποθετούµε µονωτικό υλικό διηλεκτρικής σταθεράς ε και διατηρούµε τον πυκνωτή συνδεδεµένο µε την πηγή. Πώς θα µεταβληθεί: α. Η χωρητικότητά του β. Το φορτίο του γ. Η ενέργειά του

Page 51: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1Ο 53 ∆ΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚ.ΦΟΡΤΙΩΝ

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

3.124. Επίπεδος πυκνωτής αέρα µε χωρητικότητα C, φορτίζεται από πηγή τάσης V και στην συνέχεια αποσυνδέεται από την πηγή. Στον χώρο µεταξύ των οπλισµών τοποθετούµε µονωτικό υλικό διηλεκτρικής σταθεράς ε. Πώς θα µεταβληθεί; α. Η χωρητικότητά του β. Η τάση του γ. Η ενέργειά του

3.125. Στο εσωτερικό επίπεδου πυκνωτή, υπάρχει διηλεκτρικό, διηλεκτρικής σταθεράς ε=8 και η χωρητικότητα του πυκνωτή είναι C. Αν αφαιρέσουµε το διηλεκτρικό, η χωρητικότητα του θα είναι:

α. C β. C/8 γ. 4C δ. 8C

3.126. Επίπεδος πυκνωτής έχει χωρητικότητα C. Αν διπλασιάσουµε το εµβαδόν των οπλισµών του και ταυτόχρονα υποδιπλασιάσουµε την απόσταση των οπλισµών, τότε η χωρητικότητα:

α. Μένει σταθερή β. ∆ιπλασιάζεται γ. Υποδιπλασιάζεται δ. Τετραπλασιάζεται

Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

3.127. Στο διπλανό σχήµα, είναι το διάγραµµα τάσης - φορτίου για δύο πυκνωτές Α και Β. Ποιά σχέση συνδέει τις χωρητικότητες CA και CΒ , για τους δύο πυκνωτές; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

3.128. Πυκνωτής χωρητικότητας C είναι φορτισµένος µε φορτίο Q και η τάση στους οπλισµούς είναι V. Αν η τάση στους οπλισµούς του διπλασιαστεί τότε το φορτίο του α) παραµένει σταθερό β) διπλασιάζεται γ) υποδιπλασιάζεται δ) τετραπλασιάζεται

3.129. Η χωρητικότητα ενός πυκνωτή µε παράλληλες πλάκες : α) αυξάνεται όταν αυξάνεται το φορτίο του β) αυξάνεται όταν αυξάνεται η τάση µεταξύ των οπλισµών του γ) µειώνεται όταν µειώνεται η απόσταση των πλακών του δ) αυξάνεται όταν αυξάνεται το εµβαδόν των πλακών του

3.130. Η χωρητικότητα ενός πυκνωτή µετά την εισαγωγή διηλεκτρικού, διηλεκτρικής σταθεράς ίσης µε 8 είναι 100µF.Πριν την εισαγωγή του διηλεκτρικού η τιµή της χωρητικότητας ήταν:

Page 52: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1Ο 54 ∆ΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚ.ΦΟΡΤΙΩΝ

α. 92µF β. 108µF γ. 800µF δ. 12,5µF

3.131. Επίπεδος πυκνωτής αέρα συνδέεται µε ηλεκτρική πηγή. Αν τριπλασιάσουµε την απόσταση των οπλισµών του τότε η µεταβολή στην τάση του V είναι:

α. –V/3 β. +V/3 γ. +V δ. µηδέν.

3.132. Επίπεδος πυκνωτής αέρα συνδέεται µε ηλεκτρική πηγή. Αν τον αποσυνδέσουµε από την πηγή και τριπλασιάσουµε την απόσταση των οπλισµών του τότε η µεταβολή στην ένταση του ηλεκτροστατικού πεδίου Ε είναι:

α. –2Ε β. 2Ε γ. Ε δ. µηδέν

3.133. Επίπεδος πυκνωτής είναι φορτισµένος και µεταξύ των οπλισµών του υπάρχει κενό. Γεµίζουµε το χώρο µεταξύ των οπλισµών του πυκνωτή µε µονωτικό υλικό (διηλεκτρικό) σχετικής διηλεκτρικής σταθεράς ε>1, ενώ το φορτίο στους οπλισµούς του πυκνωτή διατηρείται σταθερό. Η ενέργεια που είναι αποθηκευµένη στον πυκνωτή: α. αυξήθηκε β. µειώθηκε γ. παρέµεινε η ίδια. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

3.134. Πυκνωτής χωρητικότητας C είναι φορτισµένος . Συνδέουµε τους οπλισµούς του αγώγιµα και ο πυκνωτής αρχίζει να εκφορτίζεται . Όταν η τάση στους οπλισµούς του πυκνωτή γίνει ίση µε το µισό της αρχικής α) πόσες φορές ελαττώθηκε η ενέργεια του πυκνωτή; β) να δικαιολογήσετε την απάντηση σας. γ) να παραστήσετε γραφικά την χωρητικότητα C ενός πυκνωτή σε συνάρτηση µε την διαφορά δυναµικού V.

3.135. Πυκνωτής µε χωρητικότητα C συνδέεται µε πηγή τάσης V και φορτίζεται πλήρως. Στη συνεχεία υποδιπλασιάζουµε την απόσταση των οπλισµών του και ταυτόχρονα εισάγουµε ανάµεσα στους οπλισµούς του διηλεκτρικό µε διηλεκτρική σταθερά ε=4. Εάν στην αρχή η ηλεκτρική δυναµική ενέργεια του πυκνωτή ήταν U τώρα θα γίνει: α. 2U β. 4U γ. 8U Να δικαιολογήσετε την απάντηση σας.

3.136. Ένας επίπεδος πυκνωτής µε µονωτικό υλικό διηλεκτρικής σταθεράς ε=4 έχει ηλεκτρική ενέργεια U1. Διατηρώντας σταθερό το φορτίο του, αφαιρούµε το µονωτικό υλικό από το χώρο ανάµεσα στους οπλισµούς του. Αν η ηλεκτρική ενέργεια του πυκνωτή µετά την

αφαίρεση του µονωτικού υλικού είναι U2, να βρείτε τον λόγο 1

2

UU

.

3.137. Επίπεδος πυκνωτής χωρητικότητας C είναι φορτισµένος µε φορτίο Q. ∆ιπλασιάζεται το φορτίο Q του πυκνωτή. Η χωρητικότητα του πυκνωτή α. παραµένει σταθερή

Page 53: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1Ο 55 ∆ΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚ.ΦΟΡΤΙΩΝ

β. διπλασιάζεται γ. υποδιπλασιάζεται. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας

3.138. Επίπεδος πυκνωτής έχει χωρητικότητα C, όταν µεταξύ των οπλισµών του υπάρχει κενό. Αν διπλασιάσουµε την απόσταση των οπλισµών του και ταυτόχρονα γεµίσουµε το χώρο µεταξύ των οπλισµών του µε µονωτικό υλικό σχετικής διηλεκτρικής σταθεράς ε=2, η χωρητικότητα του πυκνωτή θα είναι: α. C. β. 2C. γ.C/2. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

Ασκήσεις - Προβλήµατα

3.139. Κατά τη διάρκεια µίας καταιγίδας, νέφος στην επιφάνειά του προς τη Γη εµφανίζει φορτίο -25C. Στην επιφάνεια της Γης, δηµιουργούνται από επαγωγή, θετικά φορτία. 'Οταν η διαφορά δυναµικού µεταξύ νέφους - Γης φθάσει τα 5·107V, ο ατµοσφαιρικός αέρας παύει για λίγο να λειτουργεί ως µονωτής και ξεσπά ηλεκτρική εκκένωση, κατά την οποία ηλεκτρόνια του νέφους κατευθύνονται προς τη Γη (κεραυνός).

(α) Πόση ηλεκτρική ενέργεια απελευθερώθηκε;

(β) Πόση είναι η µέση ισχύς που αποδίδεται, αν η διάρκεια του φαινοµένου είναι 10-3s;

3.140. Πυκνωτής έχει χωρητικότητα 30µF. Πόση διαφορά δυναµικού πρέπει να εφαρµοστεί µεταξύ των δύο οπλισµών του πυκνωτή, για να αποκτήσει ηλεκτρικό φορτίο 10-3C; Πόση ενέργεια έχει τότε ο πυκνωτής;

3.141. Ο κάθε οπλισµός ενός επίπεδου πυκνωτή έχει εµβαδόν 0,2m2, ενώ οι οπλισµοί του απέχουν 4mm. Να υπολογίσετε:

(α) Τη χωρητικότητα του πυκνωτή.

(β) Το φορτίο που αποκτά ο πυκνωτής, αν φορτισθεί µε τάση 200V.

3.142. Δύο παράλληλες µεταλλικές πλάκες απέχουν απόσταση 0,5cm και είναι συνδεδεµένες µε διαφορά δυναµικού 80V. Να βρεθεί η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου µεταξύ αυτών.

3.143. Η διαφορά δυναµικού µεταξύ των οπλισµών ενός επίπεδου πυκνωτή είναι 5·105V/m. Στο χώρο µεταξύ των οπλισµών του πυκνωτή, αιωρείται σταγόνα λαδιού που έχει βάρος 3,2·10-13Ν. Ποιο είναι το ηλεκτρικό φορτίο της σταγόνας;

3.144. Μικρή αγώγιµη σφαίρα, που έχει µάζα 2·10-4 Kg και φορτίο +6µC, βρίσκεται στην άκρη κατακόρυφου µεταξωτού νήµατος ανάµεσα στους κατακόρυφους οπλισµούς ενός πυκνωτή. Οι οπλισµοί του πυκνωτή απέχουν απόσταση 5cm. Με ποια τάση πρέπει να

Page 54: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1Ο 56 ∆ΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚ.ΦΟΡΤΙΩΝ

φορτιστεί ο πυκνωτής ώστε η σφαίρα να ισορροπεί σχηµατίζοντας µε τη κατακόρυφη, γωνία 30° (χωρίς να εφάπτεται στους οπλισµούς); Δίνεται: Kηλ = 9⋅10

9Nm2/C2.

3.145. Δίνονται δύο σηµεία Κ και Λ ενός οµογενούς ηλεκτρικού πεδίου. Η διαφορά δυναµικού VΚΛ = 1000V. Εάν η απόσταση των ΚΛ είναι 50cm. Να υπολογισθούν:

(α) Η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου.

(β) Το δυναµικό σηµείο «Λ», εάν το δυναµικό στο «Κ» είναι +200V.

3.146. Οι οπλισµοί Α και Β του πυκνωτή του σχήµατος, απέχουν απόσταση 100cm και η διαφορά δυναµικού µεταξύ των δύο οπλισµών είναι 2.000V. Σηµειακό φορτίο +1µC τοποθετείται στη θέση «Κ» που απέχει απόσταση 20cm από τον οπλισµό (Α). Να βρείτε το έργο της δύναµης του πεδίου για τη µετακίνηση του φορτίου: (α) WΚ→Λ (β) WΜ→Κ (γ) WΚ→Λ→Μ→Κ

3.147. Επίπεδος πυκνωτής αέρα έχει χωρητικότητα C0 =5µF και είναι φορτισµένος σε τάση V0 = 200Volt . Οι οπλισµοί του πυκνωτή έχουν απόσταση ℓ= 5cm . α. Να υπολογίσετε το φορτίο του πυκνωτή, την ηλεκτρική του ενέργεια καθώς και την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου µεταξύ των οπλισµών του. β. Αποσυνδέουµε τον πυκνωτή από την πηγή και υποδιπλασιάζουµε την απόσταση µεταξύ των οπλισµών του. Να βρείτε τις νέες τιµές για το φορτίο, για την χωρητικότητα, την τάση, την ηλεκτρική ενέργεια του πυκνωτή, καθώς και για την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου µεταξύ των οπλισµών του.

[α. 10 µC, 0,1 J, 4000V/m, β. 10µF, 0,05J, 4000V/m]

3.148. Οι οπλισµοί ενός επιπέδου πυκνωτή κενού έχουν εµβαδόν 4cm2 και απέχουν µεταξύ τους 1,77mm. Οι οπλισµοί του πυκνωτή συνδέονται µε τους πόλους µιας πηγής τάσης V = 100V . α. Να υπολογίσετε τη χωρητικότητα του πυκνωτή. β. ∆ιατηρώντας τη σύνδεση µε την πηγή, διπλασιάζουµε την απόσταση µεταξύ των οπλισµών του πυκνωτή ενώ, ταυτόχρονα, εισάγουµε στο χώρο µεταξύ των οπλισµών και διηλεκτρικό διηλεκτρικής σταθεράς ε = 4 . Να βρείτε πόση γίνεται η χωρητικότητα του πυκνωτή. γ. Να υπολογίσετε τη µεταβολή του φορτίου.

[α.2⋅10-12F, β. 4⋅10-12F,γ.2⋅10-10C]

3.149. Επίπεδο πυκνωτής αέρα mε χωρητικότητα Co, φορτίζεται από πηγή τάσης Vo. ∆ιατηρούµε τον πυκνωτή συνδεδεµένο µε την πηγή και υποδιπλασιάζουµε την απόσταση των οπλισµών του. Για τον πυκνωτή αυτό, να υπολογίσετε την µεταβολή: α. της χωρητικότητάς του β. του φορτίου του γ. της τάσης του δ. της ηλεκτρικής του ενέργειας

Page 55: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1Ο 57 ∆ΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚ.ΦΟΡΤΙΩΝ

ε. του ηλεκτρικού πεδίου µεταξύ των οπλισµών του.

3.150. Η απόσταση ανάµεσα στους οπλισµούς επίπεδου πυκνωτή αέρος είναι ℓ=2cm . Ο πυκνωτής έχει φορτιστεί και έχει αποσυνδεθεί από την πηγή. Ένα σωµατίδιο µάζας m= 4·10−5 Kg και φορτίου q =+5µC, αφήνεται ελεύθερο από τον θετικό οπλισµό και αφού κινηθεί στην συνέχεια ευθύγραµµα καταλήγει τελικά στον αρνητικό οπλισµό του πυκνωτή. Το έργο του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή κατά την διαδροµή αυτή του σωµατιδίου είναι W= 4·10−4 J . α. Να βρείτε την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου µεταξύ των οπλισµών του πυκνωτή. β. Με πόση επιτάχυνση κινήθηκε το σωµατίδιο και µε πόση κινητική ενέργεια έφτασε στον αρνητικό οπλισµό; γ. Αν η ενέργεια του πυκνωτή είναι U= 64·10−4 J , πόση ενέργεια πρέπει να δαπανήσουµε για να τετραπλασιάσουµε την απόσταση µεταξύ των οπλισµών;

[α. 4000V/m, β. 500m/s2, γ.192⋅10-4J]

3.151. Ένας επίπεδος πυκνωτής µε αέρα, χωρητικότητας Co =2·10 −11F φορτίζεται από

πηγή συνεχούς τάσης Vo =100Volt . α. Να υπολογίσετε το φορτίο του πυκνωτή και την ηλεκτρική του ενέργεια. β. Εισάγουµε µεταξύ των οπλισµών του πυκνωτή µονωτικό υλικό διηλεκτρικής σταθεράς ε, διατηρώντας τον πυκνωτή συνδεδεµένο µε την πηγή. Αν η ενέργεια του πυκνωτή αυξάνεται κατά ∆U= 4·10−7J να υπολογίσετε την χωρητικότητα και το φορτίο του πυκνωτή µετά την εισαγωγή του διηλεκτρικού. γ. Να βρείτε την διηλεκτρική σταθερά ε.

[α. 2⋅10-9C, 10-7 J, β. 10-10F, 10-8C γ.5]

3.152. Επίπεδος πυκνωτής χωρητικότητας C=20µF έχει τους οπλισµούς του κατακόρυφους και είναι φορτισµένος µε φορτίο Q. Οι οπλισµοί του απέχουν απόσταση ℓ=1cm.Ένα φορτισµένο σωµατίδιο µάζας m=2⋅10-3kg και φορτίου q=+10-7C ξεκινάει χωρίς αρχική ταχύτητα από τον θετικό οπλισµό και φτάνει στον αρνητικό οπλισµό µετά από χρόνο t=1s από την στιγµή που ξεκίνησε. Το βαρυντικό πεδίο να µην ληφθεί υπόψιν. α. Να υπολογιστεί η επιτάχυνση που θα έχει το φορτισµένο σωµατίδιο q. β. Να υπολογιστεί η ένταση Ε του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή καθώς και το δυναµικό V µεταξύ των οπλισµών του. γ. Να υπολογιστεί το φορτίο Q του πυκνωτή.

[α. 2⋅10-2 m/s2, β. 400V/m, 4V, γ. 80⋅10-6C]

3.153. Επίπεδος πυκνωτής χωρητικότητας C=2⋅10-6F έχει φορτίο Q=10-3C. Οι οπλισµοί του απέχουν απόσταση ℓ =2⋅10-2m. Να υπολογίσετε: Α. Τη διάφορα δυναµικού V µεταξύ των οπλισµών του Β. Την ένταση Ε του ηλεκτρικού πεδίου µεταξύ των οπλισµών του. Γ. Το έργο W που παράγεται κατά την µετακίνηση σηµειακού φορτίου q=4⋅10-6C από το θετικό οπλισµό στον αρνητικό οπλισµό του πυκνωτή.

[α. 500V, β. 25⋅103 V /m, 4, γ. 2⋅10-3J]

Page 56: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1Ο 58 ∆ΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚ.ΦΟΡΤΙΩΝ

3.154. Ο κάθε οπλισµός ενός επίπεδου πυκνωτή έχει εµβαδό S=2cm2. Μεταξύ των οπλισµών του υπάρχει στρώµα αέρα πάχους ℓ=8,85mm. Συνδέουµε τον έναν οπλισµό του πυκνωτή µε την γη και τον άλλο µε πηγή σταθερού δυναµικού V=800Volt. Να υπολογιστεί το ηλεκτρικό φορτίο του πυκνωτή. Δίνεται εο=8,85⋅10

-12C2/Nm2. [16⋅10-11C]

3.155. Οι οπλισµοί επίπεδου πυκνωτή έχουν εµβαδό 4cm2 ο καθένας και η µεταξύ τους απόσταση είναι ℓ=8,85mm. Αν ο χώρος των οπλισµών γεµίσει µε διηλεκτρικό σχετικής διηλεκτρικής σταθεράς ε=9, να βρείτε την χωρητικότητα του πυκνωτή.

[36⋅10-13F]

3.156. Πυκνωτής αέρα µε χωρητικότητα Co=5µF φορτίζεται από πηγή τάσης Vo=100Volt. Στην συνέχεια, αφού αποσυνδεθεί από την πηγή, ο χώρος µεταξύ των οπλισµών του, που απέχουν ℓ=1cm, γεµίζεται µε διηλεκτρικό σχετικής διηλεκτρικής σταθεράς ε=5. Να βρείτε για τον πυκνωτή µε το διηλεκτρικό: α) την χωρητικότητα, β) το φορτίο, γ) την τάση, δ) την ενέργεια και ε) το µέτρο Ε της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου.

[α. 25µF, β. 5⋅10-4C, γ. 20V, δ.5⋅10-3J, ε.2000V/m]

3.157. Ένας επίπεδος πυκνωτής χωρητικότητας C1=0,4µF φορτίζεται µε τάση V1=100Volt. Μετά την αποµάκρυνση της πηγής φόρτισης, αυξάνουµε την απόσταση των οπλισµών του, ώστε η χωρητικότητά του να γίνει C2=0,1µF. Να υπολογιστούν α. η διαφορά δυναµικού µεταξύ των οπλισµών µετά την αποµάκρυνσή τους, β. η µεταβολή της ηλεκτρικής ενέργειας του πυκνωτή

[α. 400V, β. 6⋅10-3J]

3.158. Οι οπλισµοί ενός επίπεδου πυκνωτή έχουν εµβαδόν 0,4m2, απέχουν απόσταση 8,85mm και συνδέονται µε πηγή σταθερής τάσης 88,5V. Μεταξύ των οπλισµών του πυκνωτή υπάρχει κενό. Η απόλυτη διηλεκτρική σταθερά του κενού είναι ε0 = 8,85 10

-12 Νm2/C2 α. Να υπολογιστεί η χωρητικότητα του πυκνωτή. β. Από σηµείο του θετικά φορτισµένου οπλισµού του πυκνωτή ελευθερώνεται, χωρίς αρχική

ταχύτητα, θετικά φορτισµένο σωµατίδιο αµελητέου βάρους µε φορτίο 3,2·10-19C. Να υπολογιστεί το µέτρο της δύναµης που ασκείται στο φορτίο. γ. Να υπολογιστεί η κινητική ενέργεια που έχει το σωµατίδιο όταν φτάνει στον αρνητικά φορτισµένο οπλισµό. δ. Ο χώρος µεταξύ των οπλισµών του πυκνωτή καλύπτεται πλήρως µε µονωτικό υλικό (διηλεκτρικό) που έχει σχετική διηλεκτρική σταθερά ε=4,5. Να υπολογίσετε τη νέα τιµή της χωρητικότητας του πυκνωτή.

[α. 4⋅10-10F, β. 32⋅10-16N, γ. 283,2⋅10-19J, δ. 18⋅10-10F]

3.159. Επίπεδος πυκνωτής χωρητικότητας C1=2·10-6 F, αφού έχει φορτιστεί µε φορτίο

Page 57: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1Ο 59 ∆ΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚ.ΦΟΡΤΙΩΝ

Q=12·10-6 C, αποσυνδέεται από την πηγή. Η απόσταση των οπλισµών του πυκνωτή είναι L. Αποµακρύνουµε τους οπλισµούς του πυκνωτή ώστε η µεταξύ τους απόσταση να γίνει d=2L. Αν V1, V2 η αρχική και η νέα διαφορά δυναµικού αντίστοιχα, Ε1, Ε2 η αρχική και η νέα ένταση του ηλεκτρικού πεδίου µεταξύ των οπλισµών του πυκνωτή αντίστοιχα, να υπολογίσετε α. τη νέα χωρητικότητα C2 του πυκνωτή. β. το λόγο V2/V1 . γ. το λόγο Ε2/Ε1 . δ. το έργο των εξωτερικών δυνάµεων που αποµάκρυναν τους οπλισµούς του πυκνωτή.

[α. 10-6F, β. 2, γ. 1, δ. 36⋅10-6J]

3.160. Επίπεδος πυκνωτής αέρα έχει χωρητικότητα C0 = 2 µF και είναι συνδεδεµένος µε πηγή τάσης V0 = 40 V. Γεµίζουµε το χώρο µεταξύ των οπλισµών του µε υλικό διηλεκτρικής σταθεράς ε = 10. Για τον πυκνωτή µε διηλεκτρικό, να βρείτε α. την τάση V µεταξύ των οπλισµών του. β. τη χωρητικότητα C. γ. το φορτίο Q. δ. την ηλεκτροστατική του ενέργεια U.

[ (α) 40 V, (β) 20 µF, (γ) 800 µC, (δ) 16⋅10-3 J]

3.161. Επίπεδος πυκνωτής αέρα έχει χωρητικότητα C0 = 1 µF και φορτίζεται από πηγή τάσης V0 = 20 V. Μετά τη φόρτιση αποσυνδέουµε τον πυκνωτή από την πηγή και διπλασιάζουµε την απόσταση µεταξύ των οπλισµών του. Να βρείτε τη µεταβολή α. του φορτίου του. β. της χωρητικότητάς του. γ. της τάσης µεταξύ των οπλισµών του. δ. της ηλεκτροστατικής του ενέργειας.

[(α) 0, (β) - 0,5 µF, (γ) 20 V, (δ) 2⋅10-4 J]

3.162. Επίπεδος πυκνωτής αέρα έχει χωρητικότητα C=20µF, η απόσταση µεταξύ των οπλισµών του είναι ℓ=2cm και η διαφορά δυναµικού µεταξύ των οπλισµών του είναι V=10V. Να βρείτε: α. Πόσο είναι το φορτίο του πυκνωτή; β. Πόση ενέργεια έχει αποθηκευτεί στο ηλεκτρικό πεδίο του πυκνωτή; γ. Πόση είναι η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου µεταξύ των οπλισµών; δ. Αν υποδιπλασιάσουµε την απόσταση µεταξύ των οπλισµών και γεµίσουµε το χώρο µεταξύ των οπλισµών µε µονωτή σχετικής διηλεκτρικής σταθεράς ε = 2 πόση θα είναι τότε η νέα χωρητικότητα του πυκνωτή;

[(α) 200µC, (β) 10-3 J, (γ) 500 V/m, (δ) 20µF]

3.163. Μικρή σφαίρα µάζας m = 10-2Kg και φορτίου q=2µC κρέµεται από µονωτικό νήµα στο εσωτερικό ενός επίπεδου πυκνωτή αέρα φορτίου Q=125µC µε κατακόρυφους οπλισµούς που απέχουν απόσταση ℓ=10cm. Αν το σφαιρίδιο ισορροπεί έτσι ώστε το νήµα να σχηµατίζει γωνία 45° µε την κατακόρυφο να βρείτε: α) Την τάση και τη χωρητικότητα του πυκνωτή,

Page 58: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1Ο 60 ∆ΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚ.ΦΟΡΤΙΩΝ

β) Τη γραφική παράσταση του φορτίου του πυκνωτή σε συνάρτηση µε την τάση του. Τι εκφράζει η κλίση αυτής; γ) Πόσο πρέπει να γίνει η απόσταση των οπλισµών ώστε το νήµα να σχηµατίζει γωνία 30° µε την κατακόρυφο αν η τάση που πυκνωτή παραµένει σταθερή; δ) Τη χωρητικότητα και την ενέργεια του πυκνωτή µετά την µεταβολή της απόστασης των οπλισµών. (Δίνεται g=10m/s2)

[α. 5000V, 25⋅10-9F, γ. 10 3 cm, δ. 25 3 ⋅10-9F, 312,5 3 ⋅10-3J, ]

3.164. Επίπεδος πυκνωτής κενού χωρητικότητας C = 2nF φορτίζεται µε φορτίο q= 1µC. Αποµακρύνουµε τους οπλισµούς του πυκνωτή σε απόσταση τετραπλάσια της αρχικής αφού πριν αποσυνδέσουµε την πηγή φόρτισης. Να βρεθούν: α) Ο λόγος της τελικής χωρητικότητας C' προς την αρχική χωρητικότητα C. β) Η µεταβολή της τάσης του πυκνωτή. γ) Το εµβαδόν κάθε οπλισµού αν µετά την αποµάκρυνση η ένταση του οµογενούς

ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή είναι Ε' = 7110 N/C

8,85⋅ .

[α. 4, β. 1500V, γ. 0,1m2]

Page 59: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1Ο 61 ∆ΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚ.ΦΟΡΤΙΩΝ

Θέµα 1ο 1. Σε κάποιο σηµείο Σ ενός ηλεκτροστατικού πεδίου Couℓomb τοποθετείται σηµειακό φορτίο q1 q = +q και το δυναµικό στο σηµείο Σ είναι VΣ . Αν αντί του φορτίου q1

,τοποθετήσουµε ένα φορτίο q2 =−2 q, τότε το δυναµικό του σηµείου Σ α. θα διπλασιαστεί β. θα παραµείνει σταθερό γ. θα αλλάξει πρόσηµο δ. θα υποδιπλασιαστεί

2. Το σχήµα δείχνει τις δυναµικές γραµµές ενός ηλεκτρικού πεδίου. Ποιό από τα παρακάτω ισχύει; α. Το ηλεκτρικό πεδίο είναι οµογενές β. Το δυναµικό είναι σε όλα τα σηµεία το ίδιο. γ. Το µέτρο της έντασης είναι σε όλα τα σηµεία το ίδιο δ. Η πηγή του πεδίου είναι σηµειακό αρνητικό φορτίο

3. Πυκνωτής χωρητικότητας C, είναι φορτισµένος µε φορτίο Q και η τάση στους οπλισµούς του είναι V. Αν διπλασιάσουµε το φορτίο Q, τότε η χωρητικότητα του πυκνωτή:

α. διπλασιάζεται β. υποδιπλασιάζεται γ. µένει σταθερή δ. τετραπλασιάζεται

4. Σηµειακό φορτίο Q δηµιουργεί γύρω του ηλεκτρικό πεδίο. Σε απόσταση r απ' αυτό η ένταση του πεδίου έχει µέτρο Ε. Σε απόσταση r/2 το µέτρο της έντασης του πεδίου: α. υποτετραπλασιάζεται β. διπλασιάζεται γ. είναι το ίδιο δ. τετραπλασιάζεται.

5. Μια ιδιότητα των δυναµικών γραµµών ηλεκτρικού πεδίου είναι ότι: α. τέµνονται β. αποµακρύνονται από τα αρνητικά φορτία και κατευθύνονται προς τα θετικά γ. είναι κλειστές δ. είναι πιο πυκνές στις περιοχές που η ένταση του πεδίου έχει µεγαλύτερο µέτρο.

Θέµα 2ο 1. Στο εσωτερικό ενός πυκνωτή µε τάση V=5·103V µεταξύ των οπλισµών του που απέχουν L = 2cm µεταξύ τους, ισορροπεί φορτισµένο σωµατίδιο βάρους Β = 2⋅10–3Ν. Το φορτίο του σωµατιδίου είναι:

α. 8nC β. 4 ⋅10–6C γ. 8µC δ. 8 ⋅10–7C

Να αιτιολογήσετε την απάντησης σας.

2. Πάνω σε µια δυναµική γραµµή ενός οµογενούς ηλεκτρικού πεδίου βρίσκονται τα σηµεία Α και Β όπως φαίνεται στο σχήµα. Ποιο σηµείο έχει το µεγαλύτερο δυναµικό;

Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας

Page 60: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1Ο 62 ∆ΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚ.ΦΟΡΤΙΩΝ

3. Η δύναµη Coulomb που ασκείται µεταξύ δύο σηµειακών ηλεκτρικών φορτίων q1 και q

2 τα

οποία βρίσκονται σε απόσταση r, έχει µέτρο F. Αν διπλασιαστούν και τα δύο φορτία καθώς και υποδιπλασιαστεί η µεταξύ τους απόσταση, τότε το µέτρο της δύναµης Coulomb θα είναι:

α. F β. 16F γ.F/2 Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

Θέµα 3ο Ένας επίπεδος πυκνωτής έχει επιφάνεια κάθε οπλισµού S=5·10–3m2 και η απόσταση µεταξύ των οπλισµών του είναι L = 8,85·10-6m. ∆ίνεται η διηλεκτρική σταθερά του κενού, ε0 = 8,85⋅ 10

–12C2/Nm2

α. Ποια είναι η χωρητικότητα του πυκνωτή; β. Ασκώντας σταθερή F αυξάνουµε την απόσταση µεταξύ των οπλισµών του πυκνωτή έτσι ώστε η χωρητικότητα να µεταβληθεί κατά 10-9F. Πόσο µετακινήθηκαν οι οπλισµοί; γ. Αν ο πυκνωτής αρχικά είχε φορτιστεί µε φορτίο Q = 88,5µC, να βρείτε τη µεταβολή στην αποθηκευµένη ενέργεια του πυκνωτή. δ. Να υπολογίσετε το µέτρο της σταθερής δύναµης F η οποία µετακίνησε τους οπλισµούς του πυκνωτή.

Θέµα 4ο Στις κορυφές Β και Γ ισόπλευρου τριγώνου ΑΒΓ, πλευράς α=0,2m, συγκρατούνται ακίνητα τα σηµειακά φορτία QB=4⋅10

-6C και QΓ= –2⋅10-6 C, όπως φαίνεται στο

παρακάτω σχήµα: Να υπολογίσετε: α. το µέτρο της δύναµης που ασκείται από το ένα φορτίο στο άλλο β. το µέτρο της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου στο µέσο Μ της πλευράς ΒΓ γ. το δυναµικό του ηλεκτρικού πεδίου στην κορυφή Α του τριγώνου δ. αν φορτίο q= –3⋅10-6C µετακινηθεί από την κορυφή Α στο µέσο Μ της πλευράς ΒΓ, να βρεθεί το έργο της δύναµης του ηλεκτρικού πεδίου για τη µετακίνηση αυτή. Δίνεται η ηλεκτρική σταθερά Κηλ=9⋅10

9

2

2

C

Nm .

Θέµα 1ο 1. Ηλεκτροστατικό πεδίο Coulomb ονοµάζουµε το πεδίο που δηµιουργείται από: α. κινούµενο φορτίο β. ηλεκτρικό ρεύµα γ. ένα ακίνητο σηµειακό ηλεκτρικό φορτίο δ. µεταβολή της µαγνητικής ροής.

Q Β Q

Γ

Α

Β

α

Μ Γ

Page 61: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1Ο 63 ∆ΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚ.ΦΟΡΤΙΩΝ

2. Στο σχήµα, απεικονίζονται οι δυναµικές γραµµές του πεδίου που δηµιουργούν τα ακίνητα σηµειακά φορτία q

1 και q

2.

Τα φορτία είναι: α. και τα δυο θετικά. β. το q1 θετικό και το q2 αρνητικό. γ. το q1 αρνητικό και το q2 θετικό. δ. και τα δυο αρνητικά.

3. ∆ύο ακίνητα σηµειακά ηλεκτρικά φορτία απωθούνται µε δύναµη F = 4 Ν. Αν διπλασιάσουµε και τα δύο φορτία ταυτόχρονα τότε η δύναµη είναι

α. F = 32 N β. F =8 N γ. F = 16 N δ. F =4N

4. Ακίνητο σηµειακό ηλεκτρικό φορτίο Q δηµιουργεί ηλεκτροστατικό πεδίο. Η ένταση του ηλεκτροστατικού πεδίου σε ένα σηµείο Μ του πεδίου: α. είναι µέγεθος µονόµετρο. β. έχει µονάδα µέτρησης στο S.I. το 1N/m . γ. δεν εξαρτάται από το πρόσηµο του δοκιµαστικού φορτίου q που τοποθετούµε στο σηµείο Μ. δ. δεν εξαρτάται από το πρόσηµο του φορτίου Q.

5. Η διαφορά δυναµικού V και το φορτίο του πυκνωτή Q µεταβάλλονται σύµφωνα µε το παρακάτω διάγραµµα . Από την κλίση του µπορούµε να υπολογίσουµε: α) Την ενέργεια του πυκνωτή β) τη χωρητικότητα του πυκνωτή γ) την ένταση στο εσωτερικό του πυκνωτή δ) Τίποτα από τα παραπάνω

Θέµα 2ο 1. Επίπεδος πυκνωτής έχει χωρητικότητα C, όταν µεταξύ των οπλισµών του υπάρχει κενό. Αν υποδιπλασιάσουµε την απόσταση των οπλισµών του και ταυτόχρονα γεµίσουµε το χώρο µεταξύ των οπλισµών του µε µονωτικό υλικό σχετικής διηλεκτρικής σταθεράς ε=4, η χωρητικότητα του πυκνωτή θα είναι:

α. C/4. β. 2C. γ. 8C. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

2. Η αρχική τιµή της δύναµης ηλεκτρικής δύναµης µεταξύ δύο σηµειακών φορτίων είναι F=5.10 5N. Όταν υποτριπλασιάσουµε την µεταξύ τους απόσταση και συγχρόνως διπλασιάσουµε την τιµή και των δύο φορτίων η νέα τιµή της θα είναι: α. 5.10 5N β. 20.10 5N γ. 180⋅10 5N. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

3. Ένα ακίνητο σηµειακό ηλεκτρικό φορτίο δηµιουργεί ηλεκτρικό πεδίο. Σε ένα σηµείο που απέχει απόσταση r από το φορτίο Q, η ένταση είναι Ε. Εάν διπλασιάσουµε το φορτίο Q , η ένταση σε ένα σηµείο που απέχει 2r : α. διπλασιάζεται. β. τετραπλασιάζεται.

Page 62: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1Ο 64 ∆ΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚ.ΦΟΡΤΙΩΝ

γ. υποδιπλασιάζεται. δ. παραµένει σταθερή. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

Θέµα 3ο Ακίνητο σηµειακό ηλεκτρικό φορτίο Q = +8.10-6C τοποθετείται στο σηµείο Π όπως φαίνεται στο σχήµα. Ένα άλλο σηµειακό ηλεκτρικό φορτίο q = +2.10 -8C µετακινείται από το σηµείο Α στο σηµείο Β του ηλεκτρικού πεδίου Q. Το σηµείο Α απέχει από το σηµείο Π απόσταση rΑ = 3

.10-2m. Αν το έργο της δύναµης του πεδίου κατά τη µετακίνηση αυτή είναι WΑ→Β = 12

.10-3J, να υπολογίσετε : α. το δυναµικό στο σηµείο Α του πεδίου, β. τη διαφορά δυναµικού µεταξύ των σηµείων Α και Β . γ. Την απόσταση rΒ. Δίνεται : Kηλl = 9

.109N.m 2/C2

Θέµα 4ο Α . Μεταξύ των οπλισµών επίπεδου πυκνωτή η διαφορά δυναµικού είναι V . Η απόσταση µεταξύ των οπλισµών είναι ℓ = 10cm. Ένα ηλεκτρόνιο βρίσκεται µέσα στο πεδίο του πυκνωτή και κινείται µε επιτάχυνση α = 16· 1010 m/sec2 . Αν το φορτίο του πυκνωτή είναι Q=4,5· 10-10 C να βρείτε : Α.1 . την χωρητικότητα του πυκνωτή Α.2 . το µέτρο της έντασης του πεδίου µεταξύ των οπλισµών . Β. Αν σε ένα σηµείο Α του πεδίου του παραπάνω πυκνωτή αφεθεί ένα φορτίο q=5µC να βρεθεί: Β.1. Η δύναµη που δέχεται το φορτίο q από το πεδίο . Β.2. Το έργο της δύναµης αυτής για µετακίνηση κατά 5cm ,από το Α στο Β παράλληλα στις δυναµικές γραµµές και από το Α στο Γ κάθετα στις δυναµικές γραµµές. Β.3. Η διαφορά δυναµικού VAB και VAΓ στις δυο παραπάνω περιπτώσεις . Δίνονται : e= 1,6⋅10-19 C , me=9⋅10

–31 Kg .

Θέµα 1ο 1.Καθώς αποµακρυνόµαστε από ένα ακίνητο και αρνητικά φορτισµένο σωµατίδιο: α) το µέτρο της έντασης και το δυναµικό του ηλεκτρικού πεδίου µειώνονται. β) το µέτρο της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου µειώνεται και το δυναµικό αυξάνεται. γ) το µέτρο της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου αυξάνεται και το δυναµικό µειώνεται, δ) τόσο το µέτρο της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου όσο και το δυναµικό αυξάνονται.

2. Ένα αρνητικό φορτίο q βρίσκεται σε σηµείο Α ηλεκτρικού πεδίου και δέχεται δύναµη F, τότε α) Η κατεύθυνση της έντασης στο σηµείο Α εξαρτάται από το πρόσηµο του φορτίου q β) Η κατεύθυνση της έντασης είναι ανεξάρτητη από το πρόσηµο του q , ενώ η κατεύθυνση της δύναµης F είναι αντίθετη µε την κατεύθυνση της έντασης E γ) Η κατεύθυνση της έντασης εξαρτάται από το πρόσηµο του φορτίου q ενώ η κατεύθυνση της δύναµης F είναι αντίθετη µε την κατεύθυνση της έντασης Ε δ) Η κατεύθυνση της δύναµης F είναι ίδια µε την κατεύθυνση της έντασης Ε

Page 63: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1Ο 65 ∆ΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚ.ΦΟΡΤΙΩΝ

3. Δυο µικρές ακίνητες φορτισµένες σφαίρες απωθούνται µεταξύ τους µε δύναµη F= 18 N. Τριπλασιάζουµε ταυτόχρονα το φορτίο της µιας από τις δυο σφαίρες και τη µεταξύ τους απόσταση r. Η απωστική δύναµη µεταξύ τους γίνεται :

a) 6 N β) 9 N γ) 3 N δ) 18 N

4. Θετικό φορτίο 2C µετακινείται µεταξύ δύο σηµείων ηλεκτρικού πεδίου που έχουν διαφορά δυναµικού 50V. Το έργο της δύναµης του πεδίου κατά τη µετακίνηση αυτή είναι:

a) 25 J β) 50J γ) 100 J δ) 200 J

5. Οι ηλεκτρικές δυναµικές γραµµές : α. τέµνονται β. είναι κάθετες στην ένταση του ηλεκτρικού πεδίου γ. είναι εφαπτόµενες στην ένταση του ηλεκτρικού πεδίου δ. σχηµατίζουν γωνία 45ο µε την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου

Θέµα 2ο 1. ∆ύο σωµατίδια Α και Β µε θετικά φορτία qA και qB αντίστοιχα απωθούνται µε δύναµη µέτρου F όταν βρίσκονται σε απόσταση µεταξύ τους ίση µε r. Αν η απόσταση των σωµατιδίων τετραπλασιαστεί και αν επίσης τετραπλασιαστεί και το φορτίο του σωµατιδίου Α, για να απωθούνται τα δύο σωµατίδια µε την ίδια πάλι δύναµη , πρέπει το φορτίο του σωµατιδίου Β: α) να µείνει αµετάβλητο β) να µηδενιστεί γ) να τετραπλασιαστεί δ) να υποτετραπλασιαστεί. Να αιτιολογήσετε την απάντησης σας.

2.Ποσο τοις εκατό µεταβάλλεται το µέτρο της δύναµης Coulomb ανάµεσα σε δυο ηλεκτρικά φορτία αν η απόσταση µεταξύ τους διπλασιαστεί; α. -50% β.-75% γ.+50% δ.+75% Να αιτιολογήσετε την απάντησης σας.

3. Στο διπλανό σχήµα η ένταση του ηλεκτροστατικού πεδίου που δηµιουργούν τα δυο σηµειακά φορτία είναι µηδέν:

α. µόνο σε κάποιο σηµείο της περιοχής Ι β. µόνο σε κάποιο σηµείο της περιοχης ΙΙ γ. µόνο σε κάποιο σηµείο της περιοχής ΙΙΙ δ. σε κανένα σηµείο της ευθείας x΄x Να αιτιολογήσετε την απάντησης σας.

Θέµα 3ο Οι οπλισµοί επίπεδου πυκνωτή αέρα έχουν εµβαδόν S = 10 cm2 ο καθένας και απέχουν µεταξύ τους ℓ = 8,85 mm. Ο πυκνωτής συνδέεται µε πηγή τάσης V = 100 V. α. Πόσο φορτίο αποκτά ο πυκνωτής; β. Διατηρώντας τη σύνδεση µε την πηγή, εισάγουµε στο χώρο µεταξύ των οπλισµών του

διηλεκτρικό διηλεκτρικής σταθεράς ε = 10. Πόση είναι η µεταβολή του φορτίου του πυκνωτή;

Page 64: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1Ο 66 ∆ΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚ.ΦΟΡΤΙΩΝ

Θέµα 4ο Στις κορυφές Β και Γ ορθογωνίου τριγώνου ΑΒΓ ( A=900 ) µε ΑΓ=9cm και ΑΒ=12cm βρίσκονται ακλόνητα δύο σηµειακά ηλεκτρικά φορτία και αντίστοιχα. Q1=−2µC και Q2=−8µC. α) Να βρείτε τη δύναµη που ασκείται σε φορτίο q=−9mC που βρίσκεται στην κορυφή Α του ορθογωνίου τριγώνου. β) Σε ποιο σηµείο ∆ της ευθείας που συνδέει τα δύο φορτία η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου είναι ίση µε µηδέν; γ) Ποιο είναι το δυναµικό στο σηµείο αυτό; δ) Να βρείτε το έργο της δύναµης του ηλεκτρικού πεδίου κατά τη µετακίνηση του φορτίου q από το σηµείο Α στο σηµείο ∆. Να ερµηνεύσετε το αποτέλεσµα στο οποίο καταλήξατε. ∆ίνεται: Κc =9⋅10

9 Nm2 C2.

Θέµα 1ο

1. ∆ύο ηλεκτρικά φορτία αλληλεπιδρούν µε δύναµη Couℓomb. Οι δυνάµεις που ασκούνται από το ένα φορτίο στο άλλο είναι: α. άνισες, µε µεγαλύτερη αυτή που δέχεται το φορτίο µε τη µικρότερη απόλυτη τιµή. β. άνισες, µε µικρότερη αυτή που δέχεται το φορτίο µε τη µικρότερη απόλυτη τιµή. γ. αντίθετες, λόγω του νόµου δράσης – αντίδρασης. δ. ίσες, λόγω του νόµου δράσης – αντίδρασης.

2. Φορτισµένο σωµατίδιο κινείται µέσα σε οµογενές ηλεκτρικό πεδίο και η ταχύτητά του διπλασιάζεται. Η δύναµη που δέχεται το φορτίο από το ηλεκτρικό πεδίο: α. αυξάνεται. β. µειώνεται. γ. είναι σταθερή δ. δεν εξαρτάται από το φορτίο.

3. Το δυναµικό σ’ ένα σηµείο Α ηλεκτροστατικού πεδίου: α. εκφράζει την ανά µονάδα φορτίου δύναµη. β. εκφράζει την ανά µονάδα φορτίου δυναµική ενέργεια. γ. αναφέρεται στο φορτισµένο σώµα που τοποθετείται στο σηµείο Α. δ. έχει πάντοτε θετική τιµή.

4. Η χωρητικότητα πυκνωτή εξαρτάται από: α) την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου µεταξύ των οπλισµών β) το διηλεκτρικό µεταξύ των οπλισµών γ) την τάση µεταξύ των οπλισµών δ) το φορτίο του πυκνωτή

5. Σε ένα οµογενές ηλεκτρικό πεδίο αφήνεται ένα ηλεκτρόνιο. Η κίνησή του θα είναι : α) ευθύγραµµη οµαλή β) ευθύγραµµη οµαλά επιταχυνόµενη γ) ευθύγραµµη οµαλά επιβραδυνόµενη δ) τίποτε από τα παραπάνω

Page 65: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1Ο 67 ∆ΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚ.ΦΟΡΤΙΩΝ

Θέµα 2ο 1. Θετικό φορτίο 2C µετακινείται µεταξύ σηµείων Α,Β που έχουν διαφορά δυναµικού VΑΒ = 50V . Το έργο της δύναµης του πεδίου κατά τη µετακίνηση από το Β στο Α θα είναι ίσο µε

(α) 50J (β) -50J (γ) 100J (δ) -100J Να αιτιολογήσετε την απάντησης σας.

2. Στο µέσο της απόστασης µεταξύ δύο ίσων ετερώνυµων φορτίων qΑ και qΒ τοποθετούµε ένα τρίτο φορτίο qΓ. Το φορτίο qΓ α. θα παραµείνει ακίνητο. β. θα κινηθεί προς το ένα από τα δύο φορτία. γ. θα κινηθεί σε διεύθυνση κάθετη προς το ευθύγραµµο τµήµα που ενώνει τα δύο φορτία qΑ και qΒ. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να τη δικαιολογήσετε.

3. Στα σηµεία Α και Β που απέχουν µεταξύ τους d = 4m βρίσκονται αντίστοιχα τα σηµειακά φορτία QA = +40µC και QB = -10µC. Το σηµείο Ν του ΑΒ στο οποίο η ένταση είναι ίση µε το µηδέν είναι: α. το µέσον του τµήµατος ΑΒ β. x=4m δεξιά από το σηµείο Β γ. x=4m αριστερά από το σηµείο Α Να αιτιολογήσετε την απάντησης σας.

Θέµα 3ο Δύο σηµειακά φορτία : QΑ = +8µC και QΒ = 5µC βρίσκονται σε σταθερή απόσταση ΑΒ = 0,2 m. α) Ποια είναι η τιµή της (συνισταµένης) έντασης ηλεκτρικού πεδίου στο µέσο Μ της απόστασης των φορτίων ; Να σχεδιαστεί και το διάνυσµα της έντασης στο Μ . β) Αν ένα φορτίο Q = 1µC τοποθετηθεί στο Μ πόση δύναµη θα δεχτεί από το πεδίο των QΑ , QΒ και προς τα πού θα κινηθεί ; γ) Να υπολογιστεί το δυναµικό στο Μ και η αρχική δυναµική ενέργεια του Q (πριν κινηθεί) στο πεδίο των QΑ , QΒ . ( Δίνεται Κηλ= 9⋅10

9Nm2/C2 )

Θέµα 4ο Α. Επίπεδος πυκνωτής χωρητικότητας C=6µF συνδέεται µε πηγή φόρτισης και αποκτά φορτίο Qo. Ένα ηλεκτρόνιο αφήνεται ελεύθερο πολύ κοντά στον αρνητικό οπλισµό του πυκνωτή και φτάνει στον θετικό οπλισµό µε ταχύτητα υ= 106 m/s . Αν η απόσταση µεταξύ των οπλισµών είναι L=1mm να υπολογίσετε 1. Το φορτίο Qo του πυκνωτή. Β. ∆ιατηρούµε τον πυκνωτή συνδεδεµένο µε την πηγή σύνδεσης και διπλασιάζουµε την απόσταση µεταξύ των οπλισµών του πυκνωτή. Να υπολογιστούν: 1. Η µεταβολή του φορτίου του πυκνωτή 2. Η µεταβολή της ηλεκτρικής ενέργειας του πυκνωτή. ∆ίνονται η µάζα και το φορτίο του ηλεκτρονίου είναι m= 9⋅10 −31 Kg ,qe =1,5⋅10

-19C.

Page 66: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1Ο 68 ∆ΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚ.ΦΟΡΤΙΩΝ