Ingeniera Civil Plan 1997 Materia: Resistencia de materiales Examen de Elasticidad 09/12/2011

Pregunta 1

a) Para un cuerpo slido enunciar las ecuaciones de equilibrio. b) Enunciar la hiptesis de Cauchy sobre el vector tensin. c) Demostrar la existencia del tensor de tensiones.

Pregunta 2 a) Enunciar el Criterio de resistencia de Mohr-Coulomb. b) Hallar la tensin equivalente del criterio de Mohr-Coulomb (equivalente al ensayo

de compresin axial). c) Representar la regin elstica correspondiente al criterio en los espacios de Mohr

y Westergaard.

Ejercicio 1 Una placa delgada triangular est sometida a un estado tensional plano provocado por distribuciones de tensiones en sus contornos. En las figuras se indican las distribuciones

de tensin normal n (figura 1) y de tensin tangencial (figura 2) en los bordes paralelos a los ejes coordenados. Se pide:

a) Hallar la funcin de Airy representativa del estado tensional sabiendo que sta es un polinomio de tercer grado.

b) Hallar y representar las distribuciones de tensiones n y en el borde oblicuo. c) Para los vrtices de la placa, verificar que no se alcance la tensin admisible del

material segn el criterio de Von Mises, siendo MPaadm 60= .

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Ejercicio 2 El tensor de tensiones de un slido elstico en equilibrio es:

=

xyxy

xxzz

yzyz

T

522

252

225

22

22

22

, en MPa si las coordenadas se expresan en metros.

Al estado tensional anterior se le superpone un estado de deformacin dado por un salto trmico lineal sin restricciones a los desplazamientos:

20325 += zyx , en C si las coordenadas se expresan en metros. Sabiendo que las fuerzas de volumen son nulas, y que las caractersticas del material

son: MPaxE 5102= , 25,0= , C

x

= 1102 6 , se pide:

a) Hallar el tensor de deformaciones para los puntos del slido pertenecientes a la

semirrecta y>0, x=0, z=0, , cuando actan simultneamente ambas solicitaciones.

b) Determinar la expresin de la distorsin angular mxima para el punto del slido de coordenadas y=2, x=0, z=0.

c) Expresar la variacin unitaria de volumen que sufre el slido debido al salto trmico.

FFUUNNCCIINN DDEE AAIIRRYY

Frmulas

)y,x(V)y,x(b =

Soluciones exactas de Airy:

EPT:

)1(2

=

=

CBlascumplenSe

lineal

V

z

EPD:

( )( )

=

=

CBlascumplenSe

V

z 0

1

212

Coordenadas cartesianas:

=

+

=

+

=

yx

Vx

Vy

xy

y

x

2

2

2

2

2

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EECCUUAACCIINN CCOONNSSTTIITTUUTTIIVVAA DDEE UUNN MMAATTEERRIIAALL EELLSSTTIICCOO--LLIINNEEAALL,, IISSTTRROOPPOO YY HHOOMMOOGGNNEEOO

( ) ( ) ( ) ( ) IE

T +

+

=

2-1

E-D

1

E + Itr(D)

211

( )

( )

( )

+

=

+

=

+

=

21

E)]+( +)1[(

)21()1(

E

21

E)]+( +)1[(

)21()1(

E

21

E)]+( +)1[(

)21()1(

E

2133

3122

3211

=

===

)+1(2

E Gdonde

G

G

G

2323

1313

1212

( )[ ] IITtrTE

D ++= )(11

+=

+=

+=

)]+( - [E

1

)]+( - [E

1

)]+( - [E

1

2133

3122

3211

=

=

=

G

G

G

2323

1313

1212

)+1(2

E

=Gdonde

CCRRIITTEERRIIOOSS DDEE FFLLUUEENNCCIIAA

Von Misses: fl ++++ )( 3)(2

23

2

13

2

12332233112211

2

332211