ELEMENTI ZA PRENOS SNAGE

Pogonska mašina ⇒ Prenosnik snage ⇒ Radna mašina Pogonska mašina, načelno može da se kaže da pogonske mašine (motori SUS, turbine, el.motori) imaju veće dimenzije (skuplji su) ali imaju manji izlazni broj obrtaja. Koliko je realno 1 kW ? - na osnovu T = P / ω, lako može da se izračuna P ... Radne mašine, obično imaju relativno mali ulazni broj obrtaja Redukcija broja obrtaja, prenosnici snage Pojam snage, obrtni moment, prenosni odnos, stepen iskorišćenja;

- prenosni odnos - izlaz

ulaz

nn

i = ,

- stepen iskorišćenja - ulaz

izlaz

PP

=η

ωPT = ,

30n⋅

=πω

ulaz

izlaz

izlaz

ulaz

ulaz

izlaz

TT

nn

PP

i =⋅=⋅η

Prenosnici snage:

- Frikcioni točkovi - Zupčanici - Kaišnici, - Lančanici - Užetnjače.

Reduktori i multiplikatori;

FRIKCIONI TOČKOVI

- Sila trenja, Fo ≤ µ Fn, - Stepen sigurnosti protiv proklizavanja 1.25 ... 1.5, za varijatore i do 2.5 - Klizanje, v1 > v2 , i ≠ const - Puzanje – zavisi od opterećenja i od materijala, Koeficijent puzanja = (v1 – v2) / v2 = 0.02 – 0.05, - Prednosti: najprostiji prenosnici, tih rad, amortizacija preopterećenja, jednostavna promena brzine i

smera. - Nedostaci: prenosni odnos, habanje – često i neravnomerno, znatno opterećenje vratila. - Stepen iskorišćenja prenosnika, usled puzanja i trenja u ležištima = 0.75 ... 0.95

KONSTRUKCIJA - Glatki i ožljebljeni (bolji, vratilo rasterećenije).

MATERIJAL

VARIJATORI

ZUPČANICI

Prednosti: - velika sposobnost prenošenja opterećenja, mali gabariti - dug vek i pouzdan rad, praktično većina radi dok traje mašina - visok stepen iskorišćenja, i do 0.97 ... 0.99 - konstantan prenosni odnos - širok dijapazon primene, obimne brzine i preko 150 m/s, snage više desetina hiljada kW, prenosni

odnos više hiljada Nedostaci: - tačna izrada - šum pri većim brzinama - loše kompenzuju dinamičke sile

Poredjenje dimenzija sa ostalim prenosnicima

PODELA u zavisnosti od međusobnog položaja osa spregnutih zupčanika Cilindrični zupčanici: Spoljašnji Ravni Unutrašnji

Koji mogu biti sa pravim, kosim (helikoidnim) ili strelastim zubima

Konusni zupčanici: Pravozubi Kosozubi Spiroidni

Hiperboloidni zupčanici: Pužni Hipoidni Zavojni

OPŠTA OBELEŽJA

a) Shema zupčanika (1 – temeni krug, 2 – deoni, 3 – podnožni, a – međuosno rastojanje b) Sprega sa unutrašnjim zupčanjem

Zupci spregnutih zupčanika

Osnovne mere zupčanika

- korak p - broj zuba z Obim = z p = d π → d = z · p / π = z · m - modul m = p / π - visina zupca hf , ha - prečnici df , d , da - širina zupčanika b = ψ m

- međuosno rastojanje 2 · a = d1 + d2

Za : i = d2 / d1 → 2 · a = d1 + i · d1 = d1 · (1 + i ) 2 · a = d2 / i + d2 = d2 · (1/i + 1)

Standardni moduli, prema JUS M.C1.015 Za I, II, III, stepen prioriteta korišćenja Mere u mm I 1 1,25 1,5 2 2,5 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25 32 40 50II 1,125 1,375 1,75 2,25 2,75 3,5 4,5 5,5 7 9 11 14 18 22 28 36 45 II 3,25 3,75 6.5

U colovnom sistemu kao osnov za proračun zupčanika koriste se:

1. Diametral pitch : Recipročna vrednost modula za prečnik izražen u colovima, DP = z / d, odnosno za modul m u mm: DP = 25,4 / m [1/'']

2. Circular pitch : Dužina jednog koraka u colovima, CP = p'' / 25,4, odnosno za modul m u mm: CP = m · π / 25,4 = m / 8,09 ['']

Osnovni zupčasti profil

JEDNOSTRUKI I VIŠESTRUKI PRENOSNICI - prenosni odnos !

PRENOSNIK SA UMETNUTIM ZUPČANIKOM - prenosni odnos !

JEDNOSTEPENI PLANETNI PRENOSNIK - prenosni odnos ! Planetni prenosnik (reduktor) je projektovan radi što racionalnijeg iskorišćenja prostora. Sastoji se od jednog sunčanog zupčanika – 1 i više (na slici tri) satelita – 2, pri čemu svaki satelit prenosi jednake porcije snage, ukoliko je prenosnik tačno izrađen. Na slici se vide i nosač – N, kao i zupčanik sa unutrašnjim zupčanjem – 4, koji je nepomičan i praktično predstavlja kućište reduktora.

Prenosni odnos planetnog reduktora može da se odredi na sledeći način:

Ako se zamisli da je nosač satelita N pomeren za ugao σ zupčanik 2 biće zaokrenut za ugao β. Pri tome je R4 · σ = R2 · β, odakle je β = R4 · σ / R2 .

Kada se zupčanik 2 zaokrene za ugao β, zaokrenuće se zupčanik 1 za ugao α. Pri tome je R2 · β = R1 · α, odakle je α = R2 · β / R1 .

Međutim, ugao zaokretanja zupčanika 1 je realno veći jer se prilikom zaokretanja zupčanika 2 za ugao β zaokreće i centralna linija zupčanika 1 i 2 za ugao σ , tako da je ugao za koji se zaokreće zupčanik 1 jednak α + σ.

Prenosni odnos, dobija se kao odnos uglova za koji se zaokreće zupčanik 1 i nosač satelita N:

11111

4

1

4

21

42 +=+=+⋅⋅

=+=+

=zz

RR

RRRRi

σα

σσα

PRIMER

Naći brzinu kretanja kamiona ako je broj obrtaja motora u datom trenutku 1800 o/min, a prenosni odnosi u menjaču, prva brzina i = 6 , treća brzina i = 1,3 , peta brzina i = 0,67.

( prečnik točka = 22 + 20 = 42‘‘ )

PROFIL ZUPCA, GLAVNO PRAVILO ZUPČANJA

Zupčanici gotovo bez izuzetka treba da ispunjavaju uslov i = ω1 / ω2 = const .

Da bi prenosni odnos ostao konstantan u svakoj fazi kretanja, profili bokova moraju bit izradjeni po izvesnim pravilima.

Glavno pravilo zupčanja definiše međusobnu zavisnost oblika bokova spregnutih profila.

Normala u tački trenutnog dodira spregnutih profila mora da prolazi kroz dodirnu tačku dodirnih krugova, koja se zove centralnom tačkom zupč. sistema. Dokaz: Posmatra se tačka A (zajednička tačka na zupčaniku 1 i 2, prema slici), obimne brzine su : v1 = r1‘ ω1 , v2 = r2‘ ω2 Komponente brzine, u pravcu zajedničke normale COD medjusobno su jednake, c1 = c2. U suprotnom bi bok zupčanika 1 prodirao u bok zupčanika 2 (za slučaj c1 > c2 ) ili bi kasnio za njim (za slučaj c1 < c2 ). - Pri čemu je: c1 = ω1 ρ1 , c2 = ω2 ρ2 - Za: c1 = c2 → ω1 ρ1 = ω2 ρ2, odnosno ω1 / ω2 = ρ2 / ρ1

- Može se primetiti sličnost trouglova ∆ O1 C O i ∆ O2 D O, odnosno O2 D / O1 C = O2 O / O1 O → ρ2 / ρ1 = r2 / r1 - Konačno: ω1 / ω2 = r2 / r1

- Znači, da bi ω1 / ω2 bilo const , mora i r2 / r1 biti const . A to može samo ako je tačka O nepomična tačka, odnosno nalazi se i na jednom i na drugom podeonom krugu. Drugim rečima, za bilo koju tačku trenutnog dodira koja je definisana sa ρ1 i ρ2 , i = const Zajednička normala u trenutnoj tački dodira (tačka A na slici) dvaju spregnutih profila prolazi kroz centralnu tačku zupčastog sistema ili kinematski pol. Klizanje, posmatraju se komponente brzina v1 i v2 u pravcu zajedničke tangente, koje očigledno nisu jednake ........ Razlika ove dve brzine je brzina klizanja. Klizanje je intenzivnije što je trenutna tačka dodira A udaljenija od tačke O, tj. na početku ili na kraju zupčanja. Manifestacije klizanja na bokovima zuba su u vidu habanja.

Slika Dva profila spregnutih zubaca Zubac 1 pripada predajnom zupčaniku koji se obrće ugaonom brzinom ω1, oko središta O1; a zubac 2 prijemnom zupčaniku koji se obrće ugaonom brzinom ω2, oko središta O2.

Ako je zajednička normala unapred definisana, profili zubaca se mogu proizvoljno birati. Ako se izabere oblik boka samo jednog zupca zupčanika, oblik drugog je određen nizom uzastopnih položaja prvog.

Ako se za profil prvog zupca zupčanika izabere bilo koja kriva linija, za profil drugog zupca dobija se neka nova linija. Potrebno je da profili oba zupca ipak budu iste linije. U ovu grupu linija spadaju tzv. Rulete, a to su evolventa i cikloida.

Evolventni Cikloidni Novikov

EVOLVENTNO ZUPČANJE

Jednostavna izrada (obrada rezanjem),

Najčešće u upotrebi

CIKLOIDNO ZUPČANJE

Povoljnije radne karakteristike:

- Manje klizanje duž profila, manje tošenja zuba

- Veće sprezanje

- Manji broj zuba

- Manja osetljivost na pomeranje

Složena izrada (obrada livenjem, kovanjem ili prosecanjem)

ZUPČANJE NOVIKOVA

Povećana nosivost

Evolventa kruga, a) parametri evolvente, b) promena oblika zupca sa promenom parametara

Evolventa kruga je kriva linija koju opisuje tačka na pravoj koja se kotrlja po kružnici. U svakoj tački na na evolventi koja je na rastojanju ry od centra kružnice, može se definisati napadni ugao evolvente αy i evolventni ugao θy. Kružnica poluprečnika rb po kojoj se kriva kotrlja je osnovna kružnica.

cos αy = rb / ry , yyyb

ybyb

bby invtg

r

rtgr

rDBAB

rAD

ααααα

θ =−=⋅−⋅

=−

==

Evolventni ugao θy je osnovni parametar evolvente, označava se i koristi kao inv αy (involut αy).

Oblik zupca zavisi od dela evolvente koji se koristi za profil. Za manje brojeve zuba z, profil zupca je u nižim delovima evolvente i obrnuto (slika b). Za z = ∞ bok postaje prav (zupčasta letva).

Dodirnica predstavlja geometrijsko mesto svih uzastopnih tačaka dodira dvaju spregnutih profila u toku jednog dodirnog perioda. Ukoliko se predstavi u nepomičnoj ravni, dobija se prava linija.

Značajan je samo onaj deo dodirnice koji se nalazi između temenih krugova spregnutih zupčanika. Taj deo dodirnice zove se - aktivna dužina dodirnice (između tačaka M i N na slici).

Dodirnica cilindričnih evolventnih zupčanika

Između spregnutih dodirnih lukova nema klizanja; oni se kotrljaju jedan po drugome. Stoga mora biti luk C1O = C2O, a luk OC'1 = OC'2 . Odatle je C1O + OC'1 = C2O + OC'2 = l, gde je l – dodirni luk.

Dužina dodirnog luka l, koja se meri po podeonom krugu, mora biti veća od koraka p. Količnik εα = l / p zove se stepenom sprezanja. To je broj koji pokazuje koliki je procentualni udeo prethodnog para zubaca u sprezi u trenutku kada posmatrani par ulazi u spregu. Jasno je da uvek mora biti εα > 1. Najmanja dopuštena vrednost εα je 1,25, a obično se kreće u intervalu 1,3 ... 1,85. Ugao dodirnice αw

Granični broj zuba, Korektura, Podsecanje

Podsečeni zupci

ZUPČANICI SA KOSIM ZUPCIMA

- Koriste se kada je potrebno preneti veliku snagu pri velikim obimnim brzinama i velikim prenosnim odnosima (15-20 pa i više)

- Zbog postojanja nagiba zubaca prema osi zupčanika dobija se veća dužina zupca, veći stepen sprezanja, manje dimenzije zupčanika u odnosu na cilindrične sa pravim zupcima a za prenošenje istog obrtnog momenta sa manje buke i manjim graničnim brojem zuba.

- Osnovni nedostaci su pojava aksijalne sile na vratilu (osim kod zupčanika sa strelastim zupcima) i obavezno se koriste u parovima što znači da nema razmenljivosti.

- Bokovi zubaca ovih zupčanika nastaju odmotavanjem zamišljene koso zasečene ravni sa osnovnog cilindra.

- Sada se dodirnica ne može posmatrati kao prava (profil ili presek) već se mora posmatrati u prostoru – umesto dodirnih krugova - cilindri, umesto dodirnice kao linije - dodirna ravan.

- Ako zamislimo dva osnovna cilindra spregnuta zategnutom hartijom koja se sa jednog odmotava i namotava na drugi, tada niz na hartiji ucrtanih kosih paralelnih linija na jednakom medjusobnom rastojanju predstavljaju dodirne linije. Zamišljena hartija predstavlja dodirnu ravan čiji je aktivni deo. Sve dodirne linije koje se nadju unutar aktivnog dela dodirne ravni jednovremeno se nalaze u sprezi. Sprega svakog para kosih (helikoidnih) zubaca počinje u jednoj tački i postepeno se povećava u sve dužu duž da bi se na kraju sprege svela opet na jednu tačku.

- Dodir počinje kada krajnja temena tačka na zupcu pogonskog zupčanika dodirne odgovarajuću tačku podnožnog dela zupca gonjenog zupčanika. Pošto se sprega odvija duž nekoliko dodirnih linija (što znači da su istovremeno u sprezi 2, 3 zupca) tako da je ulazak u spregu svakog novog para postepen, skoro neosetan a to ima za posledicu dobru karakteristiku ovih zupčanika – a to je miran rad bez buke i udara. Zbog činjenice da su 2, 3 zupca u sprezi stepen sprezanja je veći nego kod pravozubih zupčanika, i to za isti materijal i iste dimenzije; a i nosivost je veća. Ove prednosti više dolaze do izražaja sa povećanjem ugla nagiba dodirnih linija β (8 – 30 o). Ograničenje je aksijalna sila koja opterećuje ležišta. Rešenje ovih problema pronašla je fabrika automobila Citroen, pomoću zupčanika sa strelastim zupcima, kod koga se aksijalne sile poništavju na samom zupčaniku.

Dodirna linija na boku helikoidnog zupca

Postanak boka evolventnog helikoidnog zupca (levo) i dodirna ravan,

sa dodirnom linijom zubaca helikoidnog zupčanika

Stvarni i fiktivni zupčanik

- S obzirom na položaj zupca, mogu se definisati podeoni (čeoni) korak pt i normalni korak pn , gde je

pn = pt cosβ. Korak pt je definisan na podeonom krugu a normalni korak pn u ravni upravnoj na zupce (I-I). Presek ravni I-I koja je upravna na zubac u tački O sa stvarnim deonim cilindrom je elipsa koja se na mestu sprezanja podudara sa fiktivnim zupčanikom sa pravim zupcima preko koga se izučavaju odnosi na zupčanicima sa kosim zupcima. Sva pravila izvedena za zupčanike sa pravim zupcima vrede i ovde kada se primeme na fiktivni zupčanik. Poluprečnik fiktivnog zupčanika je jednak poluprečniku krivine elipse u tački O.

Poluprečnik krivine elipse: rv = r / cos2 β Bočni modul – mt i standardni modul u normalnoj ravni - mn su medjusobno zavisni: mn = pn / π = (pt / cos β) / π = mt cos β Standardni modul u normalnoj ravni omogućava da se za izradu koriste isti alati kao i kod zupčanika sa pravim zubima, Kod fiktivnog zupčanika mora biti zadovoljen odnos Dn = mn zn , gde je zn broj zuba fiktivnog zupčanika koji ne mora biti ceo broj.

KONSTRUKCIJA ZUPČANIKA - venac, trup, glavčina

- e ≤ 2 m – izjedna sa vratilom - da / do ≤ 3 – ploča

- trup tanji sa otvorima da ≤ 400 mm - da ≤ 2500 mm – zasebno venac

- dvodelni -broj paoka ≈ 0.45 d 0.5

IZRADA ZUPČANIKA - Metode obrade rezanjem - Metode obrade plastičnom deformacijom - Kombinacija

+ Završna, Termička obrada Metode obrade rezanjem:

- zub po zub - relativnim kotrljanjem (Klasične metode: - glodalica Pfauter (alat pužno glodalo) i Klingebberg; - rendisaljka Fellows (alat u obliku cil.zupč.) ili Maag(alat u obliku zupčaste letve)

PODMAZIVANJE ZUPČASTIH PRENOSNIKA

Zadatak podmazivanja je smanjenje trenja i habanja, kao i odvođenje toplote. Takođe kvalitetnim podmazivanjem štiti se prenosnik od korozije, umanjuje se šume, vibracije i udarana opterećenja pri radu prenosnika. Čvrsta maziva su pogodna za otvorene prenosnike, i obično se koriste: molibdenov disulfid (za brzine do 0,3 m/s), masti (za brzine do 2,5 m/s) Ulja, se koriste za zatvorene prenosnike, i koriste se dva osnovna sistema podmazivanja: - potapanjem (za brzine do 15 m/s), kada se veći zupčanik potopi u ulje do dubine 5 modula - ubrizgavanjem, (za velike brzine), zupčasta pumpa, filter, hladnjak, cevi sa cevnom armaturom, instrumenti za merenje pritiska i temperature)

SILE NA ZUPČANIKU

Razlaganje sila na zupcu

Polazno opterećenje za proračun zupčanika je tangencijalna sila Ft na podeonoj kružnici:

2

2

1

1t d

T2d

T2F ⋅=

⋅=

Navedena sila se uvećava za uticaj spoljnih i unutrašnjih dinamičkih sila:

- Faktor spoljnih dinamičkih sila KA obuhvata uticaj uslova rada kao što su promenljivost obrtnog momenta radne i pogonske mašine, moguće udare pri radu, moguća preopterećenja kao i mogućnost rada amšine sa nepotpunim korišćenjem raspoložive (instalisane) snage.

-

- Faktor unutrašnjih dinamičkih sila Kv obuhvata uticaj odstupanja procesa sprezanja zubaca od teorijskog usled kojeg nastaju dodatne (unutrašnje) dinamičke sile kao što su inercijalne i sile sudara zubaca. Odstupanje procesa sprezanja zubaca je posledica elastičnih deformacija zubaca i posledica odstupanja geometrije ozubljenja nastalih pri izradi i habanjem tokom rad zupčanika.

STATIČKI PRORAČUN ZUPČANIKA

Napon u podnožju zuba

u vlaknima B → σmax = σf + σc = … = b pFt Φ

Ф – faktor oblika zupca σfd – tzv. polazna vrednost dopustenog napona na savijanje

- najčešće se računa modul, 3fd ω z ψ σ

P 7960 mαε

Φ=

.

Napon na bokovima zuba

- pritisak na dodiru dvaju cilindra nije ravnomerno podeljen, najači je u sredini elastično deformisane

dodirne površine i iznosi po Hercu:

ρ bE F 0.35 p n

=

E = 2 E1 E2 / (E1 + E2), ρ = 2 ρ 1 ρ 2 / (ρ 1 + ρ 2), ρ 1 = r1 sinα, ρ 2 = r2 sinα,

6max

NHB 4.87 p =

F n max = Kd b ρ,

Kd – dopuštena vrednost koeficijenta izdržljivosti na pritisak Kd = K / ν, K – koefic. izdržljivosti, ν – stepen sigurnosti

- najčešće se računa modul, 32 ω z ψ Kd i1) (i P 22.6 m +

=

Za veći zupčanik može preko HB, tako što se umanji za 300 – 400 MPa u odnosu na manji.

DINAMIČKI PRORAČUN ZUPČANIKA

TABLICE

PRIMER

KONIČNI ZUPČANICI

- Služe za vratila koja se seku. Vrh konusa mora biti zajednički. Konusi se medjusobom kotrljaju bez

klizanja. - Na dodirne konuse mogu da se konstruišu dopunski konusi (umesto lopte radi uprošćenja), odnosno

konusi sa centrom na osi dodirnog konusa i izvodnicama upravnim na izvodnice dodirnih konusa. Dopunskim konusom je ograničen stvarni zupčanik, i na njima se projektuje profil stvarnog zupčanika. Sva kinematska pravila o zupčanju zupčanika sa pravim zupcima ostaju na snazi kad se primene na profil razvijenog dopunskog konusa.

Karakteristike: složena geometrija, složena i skuplja izrada, manja nosivost ( koriste se kao ulazni parovi u reduktorima)

Prenosni odnos: i = r2 / r1 = (R/ sin δ2) / (R/ sin δ1) ⇒ za δ1+ δ2 = 90 o ⇒ i = 1/ tg δ1 = tg δ2

Sile na vratilu

Konstrukcija koničnih zupčanika

PUŽNI PRENOSNICI

- za mimoilazna vratila - ostvaruju velike prenosne odnose (10 ... 60 pa i do više stotina), ravnomerno sprezanje, bešuman rad,

mogućnost samokočivosti; - mali koeficijent iskorišćenja, dosta se greju, skup materijal, velika aksijalna sila n a pužnom vratilu;

- pužni zavrtanj najčešće predajni, sličan trapeznoj zavojnici, - mogućnost hidrodinamičkog plivanja. - prenosni odnos: i = z2 / z1, z1 –broj hodova