R A B P s t β AB Elementi fondamentali della GEOMETRIA C D O.

12
r A B P s t β A B Elementi fondamentali della GEOMETRIA C D O

Transcript of R A B P s t β AB Elementi fondamentali della GEOMETRIA C D O.

Page 1: R A B P s t β AB Elementi fondamentali della GEOMETRIA C D O.

r

A

BP

s

t β

A B

Elementi fondamentali della

GEOMETRIA

C

DO

Page 2: R A B P s t β AB Elementi fondamentali della GEOMETRIA C D O.

us

t

rP

Per un punto passano infinite rette

c

dQ

Due rette che hanno in comune un solo

punto si dicono secanti o incidenti

A

B

Cf

Tre o più punti sono allineati quando

appartengono alla stessa retta

D

E

gPer due punti

distinti passa una sola retta

• La retta è un elemento geometrico fondamentale. Essa è illimitata: non ha né origine né termine.

• Le rette si indicano con le lettere minuscole dell’alfabeto: a, b, c, …, r, s, …

Page 3: R A B P s t β AB Elementi fondamentali della GEOMETRIA C D O.

r

s

O

r

s

r s┴

Data una retta r e un punto qualunque P, esiste una e una sola retta s passante per P e perpendicolare a s.

P

r

s tDue rette s e t che sono entrambe perpendicolari a una terza retta r non si intersecano

perpendicolare

non perpendicolari

Due rette sono perpendicolari quando hanno un punto in comune

e formano quattro angoli retti

Page 4: R A B P s t β AB Elementi fondamentali della GEOMETRIA C D O.

Due rette di un piano che non si intersecano sono parallele

r

s

r // s

Data una retta r e un punto P non appartenente a essa, esiste una e una sola retta passante per P e

parallela a r

P

r

t

t

rs

Due rette r e t, parallele a una stessa retta s, sono parallele tra loro

Due rette perpendicolari a una terza retta sono parallele tra

loro

f

g

hh fh gallora f // g

┴┴

Page 5: R A B P s t β AB Elementi fondamentali della GEOMETRIA C D O.

Il segmento è la parte di retta compresa tra due punti distinti. I

punti si dicono estremi del segmento

Due segmenti sono distinti quando non

hanno alcun punto in comune

A

B

DC

H

KL

M

P

Due segmenti sono incidenti se hanno in

comune un punto che non è estremo

dei segmenti

A

B

C

Due segmenti sono consecutivi quando hanno un

estremo in comune

Due segmenti sono adiacenti quando sono consecutivi e

appartengono alla stessa retta

F G H

Page 6: R A B P s t β AB Elementi fondamentali della GEOMETRIA C D O.

• Il piano è un elemento geometrico fondamentale. Esso è illimitato.

• I piani vengono indicati con le prime lettere dell’alfabeto greco: α, β, γ, δ, ε.

D

E

α

La retta che contiene due punti di un piano è interamente contenuta nel

piano

δA

B

C

Un piano è individuato da tre punti non allineati

β

FG

H

Un piano è individuato da una retta e da un punto che non

appartiene alla retta

r

Ogni retta r di un piano lo divide in due semipiani e la retta r si dice origine dei due semmipiani

γ

r

Page 7: R A B P s t β AB Elementi fondamentali della GEOMETRIA C D O.

Un angolo è ciascuna delle due parti di piano individuate da due semirette che hanno la

stessa origine

o

A

B

angolo convesso

angolo concav

o

Un angolo si dice convesso quando

non contiene i prolungamenti dei

suoi lati

Un angolo si dice concavo quando contiene i

prolungamenti dei suoi lati

αβ O

A

B

C

Due angoli sono consecutivi quando hanno un lato in comune e gli altri due lati sono situati da

parti opposte rispetto al lato comune

A

B

O C

Due angoli consecutivi sono adiacenti quando i due lati non comuni giacciono sulla stessa

retta

A

B

C

D

O

Due angoli sono opposti al

vertice quando i lati di un angolo

sono il prolungamento

dei lati dell’altro. I due

angoli sono congruenti

angoli non opposti al

vertice

E

F

G

H

I

Page 8: R A B P s t β AB Elementi fondamentali della GEOMETRIA C D O.

A

Un angolo piatto è delimitato da due semirette che sono il prolungamento

l’una dell’altra

Un angolo retto è metà di un angolo piatto

Un angolo giro è un angolo formato da due semirette sovrapposte aventi la stessa origine

Page 9: R A B P s t β AB Elementi fondamentali della GEOMETRIA C D O.

PuntoEnte geometrico fondamentale privo di dimensioni.

RettaEnte geometrico fondamentale con una sola dimensione

PianoEnte geometrico fondamentale con due dimensioni: la lunghezza e la larghezza

SemirettaCiascuna delle due parti in cui una retta è divisa da un suo punto, detto origine delle semirette

SegmentoFigura formata da due punti distinti, A e B, di una retta e dai punti della retta compresi fra A e B.I punti A e B sono detti estremidel segmento.

Segmenti consecutiviSegmenti che hanno solamente un estremo in comune.

Segmenti adiacentiSegmenti consecutivi che appartengono alla stessa retta.

Punto medio di un segmentoPunto che divide il segmento in due parti congruenti.

Page 10: R A B P s t β AB Elementi fondamentali della GEOMETRIA C D O.

AngoloCiascuna delle due parti in cui un piano è diviso da due semirette (lati), aventi un’origine in comune (vertice).

Angolo convessoAngolo che non contiene i prolungamenti dei suoi lati.

Angolo concavoAngolo che contiene i prolungamenti dei suoi lati.

BisettriceSemiretta che ha origine nel vertice dell’angolo e lo divide in due parti congruenti.

Angolo nulloAngolo privo di punti interni.

Angolo giroAngolo i cui lati coincidono e che contiene tutti i punti del piano.

Angolo piattoAngolo i cui lati sono semirette opposte.

Angolo rettoMetà di un angolo piatto.

Angolo acutoAngolo minore di un angolo retto.

Angolo ottusoAngolo maggiore di un angolo retto e minore di un angolo piatto.

Page 11: R A B P s t β AB Elementi fondamentali della GEOMETRIA C D O.

Angoli esplementariAngoli la cui somma è un angolo giro.

Angoli opposti al verticeAngoli tali che i lati dell’uno sono le semirette opposte dei lati dell’altro.

Grado ( ° )Unità di misura fondamentale dell’ampiezza degli angoli. E’ la 360a parte dell’angolo giro.

Primo ( ‘ )Sottomultiplo del grado: 1° = 60’

Secondo ( )ʺSottomultiplo del grado: 1° = 3600 ; 1’ = 60ʺ ʺ

Angoli consecutiviAngoli che hanno soltanto un lato e il vertice in comune.

Angoli adiacentiAngoli consecutivi i cui lati non comuni sono due semirette opposte.

Angoli complementariAngoli la cui somma è un angolo retto.

Angoli supplementariAngoli la cui somma è un angolo piatto.

Page 12: R A B P s t β AB Elementi fondamentali della GEOMETRIA C D O.

Rette complanariRette che giacciono sullo stesso piano.

Rette incidentiRette che hanno un solo punto in comune.

Rette perpendicolariRette incidenti che formano quattro angoli retti.

Rette paralleleRette che non hanno alcun punto in comune.

Rette coincidentiRette che hanno tutti i punti in comune

Distanza di un punto da una rettaSegmento perpendicolare condotto dal punto alla retta.

Asse (di un segmento)Retta perpendicolare al segmento nel suo punto medio.

Distanza di due rette paralleleDistanza di un qualsiasi punto di una di esse dall’altra.

r