1. Izračunati aktivnu i reaktivnu snagu generatora i provjeriti statičku stabilnost sistema prikazanog na slici.

Rješenje: Zamjenska šema sistema je:

jxg jxT1 jxv1 jxv2

z+

u = 1/0

Impedansa potrošača dobija se prema,

( )2 2u u 1z= cos +jsin = / = / =2/36.87°

s s 0.5ϕ ϕ ϕ ϕ .

Izrazi za unutrašnje snage generatora su,

gdje je ψij = 90 - βij a βij je fazni stav impedanse Zij.

U slučaju jednomašinskog sistema (generator - mreža),

( )

( )

2

11 1 111 1U

2

11 1 111 1U

E EUP = sin sinZ Z

E EUQ = cos cosZ Z

U U

U U

ψ δ ψ

ψ δ ψ

+ −

− − (*)

Da bi se provjerila statička stabilnost posmatranog sistema potrebno je iskoristiti kriterijum sinhronizacionih koeficijenata.

( )n

i jiSi

j=1 ijj i

2i i

Si iiii

E EPP = cos 0Z

P EP = cos Q 0Z

ij iji

i

δ ψδ

ψδ

≠

∂= − >

∂

∂= − >

∂

∑ jednačine za višemašinski sistem.

Za jednomašinski sistem jednačine su oblika,

( )S 1 11U

2

S 1111

EUP = cos 0Z

EP = cos Q 0Z

U Uδ ψ

ψ

− >

− > (**)

j2 j1 j0.5

1.6 + j1.2 u = 1/0°

p = 0.5q = 0.2pv2

qv2

pv1

qv1

pg

qg

e

Da bi se primjenio kriterijum sinhronizacionih koeficijenata potrebno je prvo odrediti ems generatora, a ona se određuje rješavanjem problema tokova snaga za kolo prikazano na slici gore. Napon potrošača je,

0.5 0 0.2 0.5 0.5 0.5 0.2 01 1.1 0.25 1.128/12.81 1pu j j⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅

= + + = + = °

Gubici u vodu v2 (reaktivni) su,

2 2

2 2

0.5 0.2 0.5 0.1451vq+

Δ = = dok aktivnih gubitaka nema.

Sada je, uzimajući u obzir gubitke u vodu, snaga na početku voda v2: pv2 = 0.5 qv2 = 0.345 Gubitak snage u potrošaču je:

2 2

2 2

1.128cos 0.8 0.512

1.128sin 0.6 0.382

pp

p

pp

p

up

z

uq

z

ϕ

ϕ

= = =

= = =

Sada je snaga na kraju voda 1, pv1 = pv2 + pp = 1.01 qv1 = qv2 + qp = 0.725 Sada je moguće odrediti ems generatora prema jednačini:

( ) ( )1 1 1 1 4.069/ 41.31v g v v g vp

p p

q x x p x xe u j

u u+ +

= + + = °

Iz jednačine se vidi da je ems određena u odnosu na napon potrošača koji je uzet po faznoj osi, pa je potrebno izvršiti korekciju faznog stava ems i odretiti ga u odnosu na napon jake mreže, i to tako što se dobijenom faznom stavu doda fazni stav napona potrošača, 41.31 + 12.8 = 56.56 °. Sada je e = 4.069/56.56° . Određivanjem vrijednosti ems generatora stekli su se svi uslovi za primjenu kriterijuma sinhronizacionih koeficijenata.

( )11

0.5 1.6 1.22 1 3.423/ 88.8

0.5 1.6 1.2j j

z j jj j

+= + + = °

+ +

ψ11 = 90° - β11 = 1.2°

( )13 0.53 0.5 4/ 98.7

1.6 1.2Uj jz j j

j⋅

= + + = °+

ψ1U = 90° - β1U = -8.7° Fazni stav ems je: δ1U = 56.56 ° Zamjenom poznatih podataka u sistem jednačina (*) dobija se: pg = 1.025

qg = 4.41 Posmatrajući sistem jednačina (**) može se zaključiti da postoje dva načina određivanja PS,

( ) ( )

( )

S 1 11U

2 2

S 1111

EU 4.069 1P = cos cos 56.56 8.7 0.426 0Z 4

E 4.069P = cos Q = cos 1.2 4.41 = 0.426 > 0Z 3.423

U Uδ ψ

ψ

⋅− = + = >

− −

Zaključuje se da je sistem statički stabilan. 2. Za dati trofazni jednopolno prikazani EES provjeriti statičku stabilnost generatora.

Rješenje:

2

GT160+12 231X = = 459

100 200Ω

V1

V2

V3

X 0.42 250 105X 0.42 150 63X 0.42 160 67.2

= ⋅ = Ω= ⋅ = Ω= ⋅ = Ω

2 2p

pp

2 2p

pp

U 220R = = = 403.3P 120

U 220X = = = 1210Q 40

Ω

Ω

Jaka mreža se ovdje modeluje sa reaktansom,

2 2

MM3KST

U 220X = = = 8.1S 6000

Ω .

Zamjenska šema sistema je,

Da bi se provjerila statička stabilnost za ovaj sistem potrebno je provjeriti da li je PS > 0. Kako je poznata snaga koju generator isporučuje mreži (Q = 60 MVAr cap.) najbolje je koristiti jednačinu:

2

S 11 u11

EP = cos QZ

ψ − (*)

Ako se izvrši transfiguracija trougao-zvijezda, šema postaje,

( )( )( ) ( )11

30 8.1 18 362.86 120.8Z 459 28.125 3.2 523.5

30 8.1 18 362.86 120.8j j j j

j j jj j j j

+ + += + + = + Ω

+ + + +

Kako je reaktivni dio impedanse Z11 veliki u odnosu na aktivni onda se on može zanemariti, pa je onda, Z11 = j523.5 Ω čime je ψ11 = 90° - 90° = 0.

Na osnovu poznatog radnog napona iz postavke zadatka,

( ) ( )GT GTr

r r

60 459QX PX 180 459E = U + + j 225 102.6 367.2 381.4/ 74.4U U 225 225

j j− ⋅ ⋅

= + + = + = ° kV.

U cilju provjere statičke stabilnosti, potrebno je odrediti i unutrašnju reaktivnu snagu generatora. Qu = Qsp + ΔQ gdje su, Qsp – spoljašnja snaga generatora (data zadatkom Q = 60 MVAr cap.) ΔQ – gubitak snage u bloku generator-transformator (u reaktansi XGT)

2 2 2 2

GT2 2r

u

P +Q 180 60ΔQ = X 459 326.4MVArU 225

Q 60 326.4 266.4MVAr

+= =

= − + =

Na kraju, zamjenom poznatih veličina u jednačinu (*)

2

S381.4P = 1 266.4 = 11.52 > 0523.5

⋅ −

Zaključuje se da je generator statički stabilan.