1 3. CALCOLO DEGLI ELEMENTI 3.1 SEZIONI SOGGETTE A SFORZI NORMALI SOTTO TENSIONI UNIFORMI COSTANTI...
-
Upload
giosue-di-bella -
Category
Documents
-
view
221 -
download
5
Transcript of 1 3. CALCOLO DEGLI ELEMENTI 3.1 SEZIONI SOGGETTE A SFORZI NORMALI SOTTO TENSIONI UNIFORMI COSTANTI...
1
3. CALCOLO DEGLI ELEMENTI
3.1 SEZIONI SOGGETTE A SFORZI NORMALI
SOTTO TENSIONI UNIFORMI COSTANTI
S.L. DEL PUNTO ≡ S.L. DELLA SEZIONE
VERIFICHE SULLE σ• TRAZIONI // ALLA FIBRATURA
σt0d = N0d/Anet σt0d ≤ ft0d
• TRAZIONE ┴ ALLA FIBRATURA
σt90d = N90d/Anet
LEGNO MASSICCIO σt90d ≤ ft90d
LAMELLARE INC. σt90d ≤ ft90d(V0/V)0.2
(V= volume interessato) (V0 = 0.01m3)
2
• COMPRESSIONE // ALLA FIBRATURA σc0d = N0d/A* σc0d ≤ fc0d
AREA NETTA MA NON DA FORI CON PERNI PRESSATI
• COMPRESSIONE ┴ ALLA FIBRATURA σc90d = N90d/A* σc90d ≤ fc90d
• COMPRESSIONE INCLINATA DI αfcd = fc0d/(cos2+sin2fc0d/fC90d)
σcd = Nd/A σcd ≤ fcd
COMPRESSIONI TRASVERSALI LOCALIZZATE RESISTONO DI PIU’
3
FLESSIONE SEMPLICEFLESSIONE SEMPLICECON CALCOLO ELASTICO-FRAGILE SU fm S.L. DEL PUNTO PIU’ SOLLECITATO = S.L. DELLA SEZIONE
VERIFICHE SULLA σMAX SOTTO
MY = MOMENTO ATTORNO A Y
MZ = MOMENTO ATTORNO A Z
FLESSIONE RETTAFLESSIONE RETTA
FLESSIONI RETTE σYd ≤ fmYd
σZd ≤ fmZd
fmYd PUO’ ESSERE DIVERSA DA fmZd A CAUSA DI kh
ZZdZd WM YYdYd WM
4
FLESSIONE DEVIATAFLESSIONE DEVIATA
1f
kf mZd
Zdm
mYd
Yd
1ff
kmZd
Zd
mYd
Ydm
con km = coefficiente di ridistribuzione
km = 0.7 SEZIONE RETTANGOLARE
km = 1.0 ALTRE SEZIONI
FLESSIONE COMPOSTAFLESSIONE COMPOSTATENSOFLESSIONE
1f
kff mZd
Zdm
mYd
Yd
d0t
d0t
1
ffk
f mZd
Zd
mYd
Ydm
d0t
d0t
5
PRESSOFLESSIONE
1ff
kf mZd
Zd
mYd
Ydm
2
d0c
d0c
1
fk
ff mZd
Zdm
mYd
Yd2
d0c
d0c
PRESSOFLESSIONE
RETTA
PRESSOFLESSIONE DEVIATA
6
3.2 LE TRAVI INFLESSEOLTRE CHE E VERIFICHE FLESSIONALI DELLE SEZIONIDI MASSIMO MOMENTO
VERIFICHE A TAGLIO, TORSIONE, FRECCE,…
TAGLIO
hbK
8.13
11
21hbK
Tadd
bh
Vadd 2
3
TORSIONE
discorso diversoper il rolling shear
7
AL TAGLIO TRASVERSALE “V” SI ACCOMPAGNA LA FORZA DI SCORRIMENTO LONGITUDINALE q = V/z CHE RICHIAMA LA RESISTENZA AL TAGLIO fv LUNGO LE FIBRE
TAGLIO DOVUTO A CARICO DISTRIBUITO
l
hPlVad 21
2
8
TAGLIO DOVUTO A CARICO CONCENTRATO
l
xlPVad
h
x
l
xlPVad 2
PER x ≤ 2h
PER x > 2h
VERIFICA AL TAGLIO
Vdd f CON EVENTUALE TORSIONE
9
CALCOLO FRECCIA u1 = DA CARICHI PERMANENTIu2 = DA SOVRACCARICHI DI SERVIZIO
deformazione finale
deformazioneistantanea
(tutto il carico)
deformazione differita(carico permanente e quasi perm)
= +
azione variabile principaleistantanea sul valore raro
e differita sul quasi permanente
permanenteistantanea + differita su tutto il carico
altre azioni variabilival.raro con coeff.di combinazione 0,1
e quasi permanente con 2,i
Eurocodice 5
10
Eurocodice 5
11
DT 206
VERIFICHE
u2,in ≤ L/300
u2,fin ≤ L/200
unet,fin ≤ L/250
istantanea da variabile (raro)
totale da variabile(istant. su raro e differita su quasi perm.)
totale - eventuali controfrecceistantanea su raro e permanentee differita su permanente e quasi perm.)
12
VERIFICA VIBRAZIONI…CHE LE AZIONI FREQUENTI DI SERVIZIO NON CAUSINO ECCESSIVE VIBRAZIONI
(EVITARE BASSE FREQUENZE PROPRIE CON SUFFICIENTE RIGIDEZZA)
m
JE
lf m
21 2
JE
lu
me 48
3
(mm/KN)
(Hz)
m = (Kg/m) MASSA DISTRIBUITA
ue ≤ 1.5 (mm/KN)
f1 ≥ 8 (Hz)
NOTA: PER SOLAI “P” SI RIFERISCE A 1 m DI LARGHEZZA, COSI’ COME “J” ED “m”
13
3.3 INSTABILITA’ DEI PILASTRI
CARICO CRITICO
CON Etg TRATTO DA CURVA σ - ε
ui
f2E
RISULTATI DI PROVE SPERIMENTALI
2
2
tgCRIT
E
diversa dispersionea seconda di il valore caratteristicone risente
14
ffE
Ei
CRIT
11
2
2
fEEE iuitg 11
fuu
2
2
2
ui fE 2 uiE 22
CON MODELLO PARABOLICO:
DA CUI
DERIVANDO σ = σ(ε) SI HA:
DA CUI
fu 11
- parabolico con tg - lineare con
15
CON σ = σCRIT f/σE = ωE SI OTTIENE
ffE
ECRIT
2
2
2
411
CON
2
2
411
2
E
E
PER CONIFERE (ABETE E LARICE)
E CON Ei ≈ 1.1 EK
CHE PORTEREBBE A 005.02 0 iKKcu Ef
3c0k 105.2 iKEf
3c0k 108.2 KEf
ESPERIENZE MOLTO DISSIMILI E INCERTE !
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 50 100 150
eulero
modulotangente
16
E CAUTELATIVAMENTE, CON σEd = σEE=σE /1.5 :
CON π2 ≈ 10 SI HA
DA CUI SI RICAVA LA SEGUENTE TABELLA
2000375.0 EEEd
22
0 00025.010
iK
KcE E
f
17
λ 1/ω ω DIN CNR
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
1.00
0.98
0.91
0.78
0.64
0.52
0.42
0.34
0.28
0.23
1.00
1.02
1.10
1.28
1.56
1.94
2.40
2.95
3.58
4.28
1.04
1.08
1.15
1.26
1.42
1.62
1.88
2.20
2.58
3.00
1.12
1.26
1.43
1.62
1.87
2.17
2.56
3.08
3.81
4.89
VERIFICA PILASTRO COMPRESSO
dcCRITdd
cd fA
N0
!!!
c = 0.2 (massiccio)
0.1 (lamellare)
k = 0.5 (1 + c(rel,c-0.3)+rel,c2)
DT 206 / EC5
18
PILASTRO PRESSOINFLESSO
vlJE
P
JE
Pll
tgtg 2222 22
CRITCRITPPv
2cos
1
lc
2cos
1
lPevePM
con
N / Ncrit = = 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
c() = 1.14 1.31 1.53 1.83 2.25
19
L
xsine)x(y
EI
N
dx
yd02
2equazione della linea elastica
in presenza di un difetto iniziale e0
00Nmax e)ey(y
crNN
1
1
il difetto viene amplificato
dal carico assialein misura che dipende
da quanto ci si avvicina a Ncr
definendo
2rel
rel1
k
dove
cr
0,c2
0,c2
0,c
crrel
f
E
f
E
f
quindi
0,c
crrel f
k
0,c
0,crel
rel
fk
k
e0
origine della formula dell'Eurocodice
20
tensione massima dovuta al momento a metà altezza
0,c
0,crel
rel0maxm
fk
k
W
eN
W
yN
1
fk
k
f
f
W
eA1
f
0,c
0,crel
rel
m
0,c0
0,c
0,c
combinando linearmentegli effetti di M e N
0,cc0,c fk
1kk
k
f
f
W
eA1k
crel
rel
m
0,c0c
21
0kkf
f
W
eA1kk relrel
m
0,c0c
2c
riordinando rispetto a kc
2rel
22rel
2rel
2
ckk
1kkk
2
relm
0,c2rel
m
0,c0
f
f15.0
f
f
r
e15.0k
re0
r = W/A=semidiagonale del nocciolo centrale di inerzia
22
23
CARICO ASSIALE “Pd” CON ECCENTRICITA’ ey, ez
zczz il
ycyy il
zdcCRITz f 0
ydcCRITy f 0
CRITzdczv 0
CRITydcyv 0
zzdzd cePM
yydyd cePM
bhN ddc 0
dd PN
12biz
12hi y cy= c(y)
cz= c(z)
ωy= ω (λy)
ωz= ω (λz)
2cos
1c
24
nell'EC5 e nel DT 206
anche verifica localese
snellezza adimensionale
fattore riduttivo della capacità portante
verifica
25
VERIFICA (locale) SEZIONE PRESSOINFLESSA
1ff
kf mzd
zd
myd
ydm
2
d0c
d0c
1
fk
ff mzd
zdm
myd
yd2
d0c
d0c
CON Km = 0.7 E CON:
62bh
M zdzd
62bh
M ydyd
CON EFFETTI VISCOSI
defKEE 1*MODULO FITTIZIO
SI “LEGGE” ω CON
defzz K 1* defyy K 1*
26
3.4 LE TRAVI IN FLESSOTORSIONEINFLESSA NEL PIANO xz CON Jy>>Jz
INSTABILITA’ FLESSOTORSIONALE!
3hbhbKJ 332
12hbJ 3Z
12bhJ 3y
Mdx
dv
dx
dGJ
Mdx
dvEJ z
2
2
Mdx
dwEJ y
2
2
da sola: FLESSIONE PRINCIPALE
SISTEMA:FLESS. TRASV. + TORSIONE
…SI DERIVA LA 3° E SI SOSTITUISCE NELLA 2°…
EQUAZIONI DELLA LINEA ELASTICA FLESSOTORSIONALE CON CONTRIBUTI DEL 2°ORDINE
27
GJEJ
M
z
22 0" 2 0
2
2
2
GJEJ
M
dx
d
zcon→
0sin0
000
lBl
A
xBxA sincos
CONDIZIONI AL CONTORNO
per B≠0 (CONDIZIONE DI INSTABILITA’) nll 0sin
con n=1 222
22 lGJEJ
Ml
z
da cuiGJEJ
lM zCRIT
… SERVONO ENTRAMBE LE RIGIDEZZE…
28
per una sezione rettangolare6312
333 hbhbhbJJ z
si ricava la tensione critica
EG
hb
lM CRIT 6
3
E
GE
lh
bCRIT
2
EGhb
lbh
h
J
M
y
CRITCRIT 6
6
2
3
2
CON G/E ≈ 1/16 E π/4 ≈ 0.75 SI HA
2
75,0
E
CRIT
CON
blh SNELLEZZA FLESSIONALE DELLA TRAVE
…SENZA CONTROVENTI TRASVERSALI
29
MOMENTI FLETTENTI VARIABILI
M = mMmax “EQUIVALENTE”
Mmax
M
30
VERIFICA TRAVE INFLESSA mmmCRITy fff
CON MODELLO PARABOLICO myitg fEE 1
2
2
2
411
E
EmCRIT f
CON 2
2
411
2
E
E
DOVE 275.0
i
mE E
f
PER CONIFERE (ABETE E LARICE)3102,3 KmK Ef
E CON Ei ≈ 1,1 EK
3109,2 imK Ef
31
SI HA
TABELLA COEFFICIENTI ω(λ)
λ ω 1/ω S/A
222
0039,075,0
0029,0
75,0
i
mE E
f
5
10
15
20
25
30
1.01
1.13
1.51
2.14
2.99
4.04
0.99
0.88
0.66
0.46
0.33
0.25
1.00
1.00
0.75
0.50
0.33
0.24
VERIFICA INSTABILITA’ TRAVE
mdCRITdd
yd fW
M
(CON Md “EQUIVALENTE”)
32
nell'EC5 e nel DT 206