Slide 1

Sismica Applicata La propagazione di onde elastiche nel sottosuolo governata dalla relazione fra sforzi e deformazioni. La nozione elementare di sforzo legata al bilancio delle azioni interne, fra le differenti parti di un corpo, in un determinato punto interno ad esso. Sia S una porzione di superficie, di normale n, attorno al punto P. Si pu definire: stress in P sulla superficie Principi fisici: sforzi Lo stress su S ha 2 componenti, una normale ed una tangenziale Si pu dimostrare che gli sforzi su qualunque S passante per P sono noti se sono note le componenti di sforzo su tre piani (ortogonali), ovvero sulle facce di un cubo elementare: tensore di sforzo: ove per lequilibrio: p yx =p xy, etc cio vi sono solo 6 componenti indipendenti x z y P yz P yx P yy F FnFn n S FtFt P t principi fisici

Slide 2

Sismica Applicata Principi fisici: deformazioni Considerando due punti P (x, y, z) e Q (x+dx, y+dy, z+dz) di un solido non deformato, per uno spostamento s (u i, v j, w k ) di P in P (x+u, y+v, z+w), Q si sposta di s+ds finendo in Q (x+dx+u+du,...), ove ds (du, dv, dw) si pu esprimere come: Le nove derivate costituiscono un tensore che pu essere scomposto in due componenti, una simmetrica ed una antisimmetrica; solo quella simmetrica corrisponde a deformazione del materiale: tensore di deformazione: (simmetrico e xy = e yx ) PP s Q Q s+ds principi fisici

Slide 3

Sismica Applicata Principi fisici: deformazioni Le tre componenti sulla diagonale principale del tensore di deformazione corrispondono a deformazioni longitudinali, cui corrispondono anche variazioni di volume: u 1 x 1 Infatti la dilatazione cubica, ovvero la variazione relativa di volume, si esprime come: Le tre componenti fuori dalla diagonale corrispondono invece a deformazioni di taglio puro, cui corrisponde una variazione di volume nullo: x 1 u 1 principi fisici

Slide 4

Sismica Applicata Principi fisici: relazioni sforzi-deformazioni, solido elastico lineare Un solido elastico caratterizzato dalla propriet che la deformazione in qualsiasi punto nota conoscendo lo sforzo nello stesso punto. Il caso particolare nel quale le componenti della deformazione sono funzioni lineari omogenee delle componenti dello sforzo chiamato elasticit perfetta, regolata dalla legge di Hooke. Molte delle propriet delle onde sismiche sono descritte in maniera soddisfacente dalla legge di Hooke. Per uno stato di tensione monoassiale: p xx e xx E E : modulo di Young (p yy = p zz = 0) E e yy E e zz p xx : rapporto di Poisson = e zz / e xx e xx E Se lo stato di tensione pluriassiale, vale la seguente equazione (p yy, p zz 0) E e ii = (1+ ) p ii (p xx + p yy + p zz ) ma essendo si ha: ove sono note come costanti di Lam principi fisici

Slide 5

Sismica Applicata Principi fisici: relazioni sforzi-deformazioni, solido elastico lineare quindi possibile scrivere la legge di Hooke, in un sistema di riferimento qualsiasi, in forma tensoriale, nel seguente modo: ove ik : delta di Kronecker, ik = 0 (i k); ik = 1 (i = k). Costanti elastiche (1) Modulo di Young [Pa]: se tutte le componenti di stress sono nulle salvo quella agente lungo lasse 1 E= e 11 /P 11 P 22 = 0 (2)Rapporto di Poisson [-]: nelle stesse condizioni di carico: = -e 22 / e 11 -1 , ( 2 ) cio le onde di compressione sono pi veloci delle onde di taglio (2) In fluido le onde S non si trasmettono, essendo questo caratterizzato dallavere il modulo di taglio nullo (=0) principi fisici

Slide 9

Sismica Applicata Principi fisici: onde P ed onde S Onde P Onde S principi fisici

Slide 10

Sismica Applicata Principi fisici: energia delle onde sismiche Lenergia delle onde sismiche diminuisce con la distanza percorsa a causa di tre fenomeni: (1)Divergenza sferica (2)Attenuazione intrinseca (frizione) (3)scattering (1) Divergenza sferica: si consideri un onda sferica sinusoidale: Lenergia cinetica per unit di volume : Lenergia cinetica si trasforma in elastica e viceversa: lenergia totale : e lintensit di energia che attraversa la superficie unitaria : Data la simmetria sferica e la conservazione dellenergia: ovvero: principi fisici

Slide 11

Sismica Applicata Principi fisici: energia delle onde sismiche (2) assorbimento intrinseco unonda piana in un mezzo dissipativo e dispersivo avr unequazione del tipo: Si definisce Fattore di Qualit il rapporto (f=frequenza, =lunghezza donda, v=velocit) La definizione de Fattore di qualit si basa sul fatto che sperimentalmente proporzionale alla frequenza, per cui il prodotto una costante (adimensionale). Q risulta un parametro proprio del mezzo, e Q -1 lattenuazione per lunghezza donda. Tipicamente = 0.020.16 dB/lunghezza donda, da cui: Q=20 150 principi fisici

Slide 12

Sismica Applicata Principi fisici: energia delle onde sismiche 1.ka

Sismica Applicata Principi fisici: onde piane in mezzi stratificati Passando da un mezzo pi lento ad uno pi veloce, il raggio si allontana dalla normale. Per la legge di Snell: Se v 2 >v 1, esiste un angolo di incidenza tale per cui langolo di rifrazione pari a 90. Questo angolo di incidenza detto angolo critico.Per angoli di incidenza superiori, tutta lenergia (relativa a quel tipo di onde) viene riflessa. (1) se v 2 >v 1 (2) se v 2