04 MSUI Kinematika Dinamika Klipnog Mehanizma 3 Za Predavanje

download 04 MSUI Kinematika Dinamika Klipnog Mehanizma 3 Za Predavanje

of 21

  • date post

    14-Aug-2015
  • Category

    Documents

  • view

    375
  • download

    4

Embed Size (px)

Transcript of 04 MSUI Kinematika Dinamika Klipnog Mehanizma 3 Za Predavanje

4. Kinematika i sile u klipnom mehanizmu Mahalec, Luli, Kozarac: Motori s unutarnjim izgaranjem

1(2009-09-10)

4. KINEMATIKA I SILE U KLIPNOM MEHANIZMU4.1. KINEMATIKA KLIPNOG MEHANIZMAD +h +v A +a

r cos + l cos

H=2r DMT

(m) (m/s) (m/s2)

+h

GMT

Predznaci:

GMT A DMT l + +

r 1 1 = l 4 3 O

l

r+l

r

B

+

O

r

B

+

lsin rsin

Slika 4.1. Shematski prikaz klipnog mehanizma. 4.1.1.

Put klipal 2 h = r + l (r cos + l cos ) = ... = r (1 cos ) + 1 1 sin r

Pomak klipa h, moe se odrediti postavljanjem jednadbe prema slici 4.1.:

(4.1)

Uvoenjem omjera klipnjae: = r / l r sin = l sin , slijedi:

te izraunavanjem visine trokuta (O,A,B):

r sin = sin = sin l Uvrtenjem jednakosti (4.2) u izraz (4.1) dobiva se:1 2 2 h = r (1 cos ) + 1 1 sin Razvojemf ( z ) = f (0) +

(4.2)

(4.3) u MacLAURINov red1

korijena

1 2 sin 2 = 1 z = f ( z )

:

z z2 f ' ( 0) + f ' ' (0) + ... i ureivanjem lanova reda uz pomo transformacijskih 1! 2!

izraza za trigonometrijske funkcije, dobiva se oblik:

1

MacLaurinov red vai u okolici nule (to se vidi iz izraza za red). Meutim, svaki novi poloaj mehanizma moe se proglasiti poetnim, tj. nultim.

04_MSUI_Kinematika_dinamika_klipnog_mehanizma_3_za_predavanje.doc

4. Kinematika i sile u klipnom mehanizmu Mahalec, Luli, Kozarac: Motori s unutarnjim izgaranjem

2(2009-09-10)

A A A h() = r A 0 A1 cos 2 cos 2 4 cos 4 6 cos 6 ... 4 16 36

(4.4)

gdje su faktori A0, A1, A2, odreeni izrazima (pribline vrijednosti s desne strane dobivene su za = 1 / 3 ):A0 = 1+ A1 = 1 A2 = + 1 3 15 5 + + ... 4 128 3 4 0.009 0.0003 0.00001 1 3 3 5 5 + + + ... 4 64 256 1+ 4

1 3 A 4 = 3 5 ... 4 16 A6 = 9 5 + ... 128 1 7 ... 39

(4.5)

5 14 7 39

A8 =

Uzmu li se u obzir samo prva dva harmonika, dobiva se poznati priblini izraz za pomak klipa od GMT, u kome je dodatak x posljedica konane duljine klipnjae2: h r [1 cos + (1 cos 2)] 4 42 1 4 43 4x

(4.6)

Dodatak uslijed konane duljine klipnjae u GMT i DMT spadne na nulu, a najvei je kod = 90 , gdje iznosi:x max = x 90 r2 r (1 cos180) = r = . 4 2 2l70 60 50 40 30 h, mm 20 10 0 0 90 180 270 360 450 540 630 720

, deg

Slika 4.2. Put klipa (crveno); plavo: r (1 cos ) , crno: r (1 cos 2 ) . 4

2

Kad je koljenasto vratilo zakrenuto za =90 klip nije u sredini izmeu GMT i DMT, nego je pomaknut prema DMT za iznos x. Bio bi na sredini kad bi klipnjaa bila beskonano dugaka.

04_MSUI_Kinematika_dinamika_klipnog_mehanizma_3_za_predavanje.doc

4. Kinematika i sile u klipnom mehanizmu Mahalec, Luli, Kozarac: Motori s unutarnjim izgaranjem

3(2009-09-10)

4.1.2.

Brzina klipadh dh d dh = = , a uzimanjem u dt d dt d

Brzina klipa jednaka je derivaciji puta po vremenu: v = obzir samo prvih dvaju harmonika dobiva se: v r sin + sin 2 2

(4.7)

Toan izraz za brzinu klipa dobiva se derivacijom (4.3) i glasi: sin 2 v = r sin + 2 2 2 1 sin

(4.7a)

Srednja brzina klipa je vrlo vaan pokazatelj izdrljivost sklopa sklopa klip/karike/cilindar, a rauna se prema izrazu (H, m - hod klipa; n, 1/s brzina vrtnje koljenastog vratila):

vsred = 2 Hn10 8 6 4 v , m/s 2 0 90 180 270 360 450 540

(4.8)

r sin v sred

r

2

sin 2720

-2 0 -4 -6 -8

630

-10

, deg

Slika 4.3. Brzina klipa (crveno) i njen prvi (plavo) i drugi (zeleno) harmonik.

Srednja brzina klipa se vrlo malo promijenila tijekom od pedesetih godina prologa stoljea pa do danas. Npr. sredinom 1950-ih je ve dosizala 22 m/s, a kod dananjih (2009.) motora Formule-1 ide samo malo vie, do 26 m/s. Nekad kao i danas, prekoraenje ovih granica dovodi do naglog poveanja troenja klipnih karika i cilindra. Srednja brzina klipa manja je kod kratkohodnih motora (H/D < 1). Meutim, oni se u pravilu vrte bre, zbog veeg promjera klipa vea je masa klipa, pa su kod njih vee sile inercije oscilirajuih masa u klipnome mehanizmu. Sredinom 1960-ih godina smatralo se da je mala srednja brzina klipa jednom od glavnih konstrukcijskih mjera za osiguranje dugovjenosti motora. Tako je Fiat 1967. godine za svoj uspjean automobil s prednjim pogonom, Fiat 128, razvio i novi Ottov motor s izuzetno kratkim hodom klipa od samo 55,5 mm. Pri nazivnoj brzini vrtnje, od za tadanje doba visokih 6.000 min-1, srednja brzina klipa iznosila je samo 11,1 m/s. Dananji motori putnikih automobila su dugohodni (H/D > 1), srednja brzina klipa ide i preko 22 m/s, a trajnost im je poveana poboljanjem materijala klipa, karike i cilindra.

04_MSUI_Kinematika_dinamika_klipnog_mehanizma_3_za_predavanje.doc

4. Kinematika i sile u klipnom mehanizmu Mahalec, Luli, Kozarac: Motori s unutarnjim izgaranjem

4(2009-09-10)

Slika 4.4. Norton 500 Manx (1961.) sa srednjom brzinom klipa od 22 m/s i Ferrari F1 (2009.) sa samo malo veom srednjom brzinom klipa od 26 m/s. 4.1.3.

Ubrzanje klipadv dv d dv . = = dt d dt d (4.9)a2 = r 2 cos 2

Ubrzanje klipa jednako je derivaciji njegove brzine po vremenu: a = Uzimanjem u obzir samo prvih dvaju harmonika dobiva se:a r 2 (cos + cos 2 )

ili:a a1 + a2 ; a1 = r 2 cos ,

Rastavljanje ubrzanja na harmonike posebno je vano kod izraunavanja inercijskih sila u klipnom mehanizmu uslijed masa u pravocrtnom gibanju. U GMT i DMT je kut zakreta radilice: = k , k = 0, 1, 2, ... . Uvrsti li se ova vrijednost u izraz (4.9), dobiva se omjer ubrzanja u GMT i DMT: aGMT 1+ r 2 (1 + ) 2 = aDMT 1 r (1 + ) Za uobiajenu vrijednost omjera klipnjae = 1 / 4 , omjer ubrzanja iznosi:4000 3000 2000 a , m/s2 1000 0 0 90 180 270 360 450 540 630 720

aGMT 5 . aDMT 3

r 2 cos r 2 cos 2

-1000 -2000 -3000 -4000

, deg

Slika 4.5. Ubrzanje klipa.

04_MSUI_Kinematika_dinamika_klipnog_mehanizma_3_za_predavanje.doc

4. Kinematika i sile u klipnom mehanizmu Mahalec, Luli, Kozarac: Motori s unutarnjim izgaranjem

5(2009-09-10)

4.1.4.

Brixova toka

Ve je reeno da kad je radilica zakrenuta za = 90, klip se zbog konane duljine klipnjae l ne nalazi u sredini izmeu GMT i DMT (slika 4.6.). Promatrano na krunici koljenastog vratila, klip je od sredine pomaknut prema DMT za iznos x i nalazi se u toki B, koja se naziva BRIXovom tokom. Pomou BRIXove toke moe se grafiki odrediti poloaj klipa za bilo koji kut bez da se mora nacrtati klipni mehanizam (ovo danas ima samo povijesni znaaj). Nacrta li se ruica osnog koljena pod kutom iz BRIXove toke B (a ne iz sredita 0) do presjecita D na krunici, tada je put klipa h jednak udaljenosti od GMT do projekcije D' toke D na uzdunu os cilindra.GMT

h (90)

p p (2)

DMT GMT

h (90)

90

x

r 2lDMT

2

B

p (1) V

1, 2GMT

Bx r2 2l

DMT

r

H = 2r

Slika 4.6. Gore, lijevo: grafiko odreivanje poloaja BRIXOVE toke (ako se koljenasto vratilo nalazi u poloaju =90, te se klip zadri u svom poloaju a klipnjaa se otkvai od osnog koljena i pusti da padne na uzdunu os cilindra, njena velika glava pasti e u BRIXovu toku B). Dolje, lijevo: uz matematiki dokaz svojstava BRIXove toke. Desno: odreivanje tlaka, u indikatorskom dijagramu, koji pripada zadanom kutu osnog koljena, pomou BRIXove toke: vrh kuta pada u BRIXovu toku B (a ne u sredite krunice).04_MSUI_Kinematika_dinamika_klipnog_mehanizma_3_za_predavanje.doc

4. Kinematika i sile u klipnom mehanizmu Mahalec, Luli, Kozarac: Motori s unutarnjim izgaranjem

6(2009-09-10)

DOKAZ. Na slici 4.6. je udaljenost OB = x jednaka udaljenosti klipa h od GMT kad je radilica zakrenuta za kut = 90 . Prema izrazu (4.6) tada je: h ( = 90) r (1 /2) , pa je udaljenost x BRIXove toke B od sredita O:x = h ( = 90) r r r2 = 2 2l

(4.10)

Za proizvoljan kut put klipa h jednak je udaljenosti od GMT do projekcije D' toke D na ' uzdunu os cilindra. Ona se pak moe izraunati kao zbroj udaljenosti toaka GMT, O1 i' O1 , D' :

h = r (1 cos ) + x sin 2 = r (1 cos ) + r sin 2 . 2 Uvrtenjem izraza: sin 2 = izrazu (4.6): h = r 1 cos + (1 cos 2 ) 4 4.1.5.1 cos 2 , dobiva se konaan izraz za put klipa, identian ranijem 2

Gibanje klipnjae

Kutna brzina njihanja klipnjae klipnj dobiva se deriviranjem jednakosti: l sin = r sin a (vidi sliku 4.1.) po vremenu: sin = r sin a , l r = l& =

& cos = & cos , klipnj

cos & = cos = = cos 1 2 sin 2

(4.11)

Razvojem u red dobiva se izraz: 1 1 & = klipnj = C1 cos + C3 cos 3 + C5 cos 5 + ... 3 5 gdje je: - kutna brzina koljenastog vratila ; C1 1 , C3 2 , C5 4 , Relativna kutna brzina leaja klipnjae u odnosu na rukavac koljenastog jednaka je: cos le klipnj = + klipnj = 1 + 2 2 1 sin (4.12)3 8 1 8

(4.11a)

Primjer: Motor s cilindrima smjetenim u rasporedu V-45 ima glavnu klipnjau s viliastom velikom glavom koja hvata rukavac koljenastog vratila. Druga, pomona klipnjaa hvata u sredinu raljaste glave glavne klipnjae, na vanjsku stranu leaja glavne klipnjae koji je vrsto stegnut u njenoj velikoj glavi. Zbog toga u leaju pomone klipnjae nema rotacije, nego ona samo oscilira u odnosu na glavnu. Treba izraunati relativnu 04_MSUI_Kinematika_dinamika_klipnog_mehanizma_3_za_predavanje.doc

4. Kinematika i sile u klipnom mehanizmu Mahalec, Luli, Kozarac: Motori s unutarnjim izgaranjem

7(20