Dinamika partikel

41
DINAMIKA PARTIKEL ILMU YANG MEMPELAJARI TENTANG GERAKAN BENDA DENGAN MEMPERHITUNGKAN PENYEBABNYA

Transcript of Dinamika partikel

Page 1: Dinamika partikel

DINAMIKA PARTIKELILMU YANG MEMPELAJARI TENTANG GERAKAN BENDA

DENGAN MEMPERHITUNGKAN PENYEBABNYA

Page 2: Dinamika partikel

HUKUM TENTANG GERAKAN

GAYA - GAYA MEKANIK

ENERGI DAN USAHA

MEKANIK

MOMENTUM

GERAK PUTAR PADA BENDA

RIGIDFENOMENA

MESIN SEDERHANA

Page 3: Dinamika partikel

1.Hukum Newton tentangGerakan

Hukum Newton I (Inersia) - ΣF = nol ; benda dalam keadaan diam v = 0 benda dalam gerak lurus beraturan v = k

dengan ΣFx = 0 ; ΣFy = 0 ; ΣFz = 0 - Στ = nol benda dalam kesetimbangan gerak

Page 4: Dinamika partikel

Σ F ≠NOL Σ F ≈ ∆v/∆t Σ F = K . ∆v/∆t

bila K = massa benda (=m)maka Σ F = m . ∆v/∆t atau Fakselerasi = m . a

Hukum Newton II (akselerasi)

Page 5: Dinamika partikel

Faksi = − Freaksi

bila benda m₁ bergerak dengan gaya aksi F₁ berinteraksi dengan benda lain m₂ maka benda m₂ tersebut akan memberikan gaya yang setara dengan

F₁ tetapi dengan arah yang berlawanan

Hukum Newton III (aksi – reaksi)

F₁ F2

Page 6: Dinamika partikel

2.Konsep Gaya merupakan besaran vektor F

yang mempunyai nilai dan arah dengan satuan dalam SI [N]

2.1.Gaya Gravitasi Fw :

bahwa benda ber massa m1 dan m2 berada pada jarak r satu dengan yang lain akan bersifat tarik menarik sebesar

2

2.1

r

mmGFgrav

2.2.Gaya Normal FN : bahwa pada permukaan benda-benda yang bersinggungan, terdapat komponen gaya tegak lurus permukaan bidang sentuhnya sebesar FN

Page 7: Dinamika partikel

2.Konsep Gaya merupakan besaran vektor F

yang mempunyai nilai dan arah dengan satuan dalam SI [N]

2.3.Gaya Gesekan fr :

bahwa pada permukaan benda-benda yang bersinggungan, terdapat komponen gaya sejajar akibat terjadinya pergeseran permukaan bidang sentuh tersebut, sebesar : Nfr .

2.4.Gaya Sentripetal Fsp :

benda bermassa m yang menjalani gerak melingkar, dengan a ┴ v mempunyai gaya sentripetal sebesar :

Fsp = m .asp

Page 8: Dinamika partikel

2.Konsep Gaya merupakan besaran vektor F

yang mempunyai nilai dan arah dengan satuan dalam SI [N]

2.5.Gaya Sentrifugal Fsf

merupakan gaya inersia (fiktif) yang muncul dari sifat kelembaman benda sbg akibat dirinya menjalani gerak melingkar ,sebesar:

rmFsf .. 2

2.6.Gaya Tegangan FT :

benda bermassa m bentuk batang berstruktur bila dikenai gaya eksternal (gaya luar) akan mengalami gaya tegangan sehingga mempunyai kecenderungan untuk meregang/mampat

Page 9: Dinamika partikel

SOAL :Sebuah lukisan yang beratnya 8 [N] digantungkanpada dua kawat yang bertegangan T₁ dan T₂ seperti pada gambar 1;hitung besar tegangan tersebut !

Diketahui : Fw = 8 [N]Ditanyakan : T₁ dan T₂ !Jawab :

Menurut hk Newton I :∑ Fx = 0 0 = T₁ cos30° – T₂ cos60°∑ Fy = 0 0 = T₁ sin30°+ T₂ sin60° – mg Jadi : T₁ = 4 [N] T₂ = 6,93 [N]

T₂

W = 8 [N]

60° 30°

T₁

gambar 1

mg

Page 10: Dinamika partikel

Sebuah bola bertali yang massanya m digantungkan pada tali yang panjangnya L dan bergerak dg.kelajuan konstan v dalam lingkaran horizontal berjari – jari r,tali membentuk sudut ѳ seperti pada gambar 2,hitung tegangan tali dan kelajuan bola tsb!

Ditanyakan : T= …? Dan v=…?

Jawab :

Benda m mempunyai asp = v²/RSb X : berlaku hk NewtonII ∑F = m .asp

T sinѳ = m. v²/R

Sb Y: berlaku hk.Newton I ∑F = 0T cosѳ – mg = 0 T cosѳ = mg

Sehingga :

Tg ѳ = v²/Rg atau

Diket : gerak melingkar beraturan

ѳ

R

T

mg

v

Ty

Tx

Gambar 2L

tgRgv

Page 11: Dinamika partikel

Sebuah kotak meluncur sepanjang sebuah lantai horizontal dengan kelajuan awal 2,5 [m/dt], kotak berhenti setelah meluncur 1,4 [m]. Hitung koefisien gesekan kinetiknya !

Diket : v₀ = 2,5 [m/dt] vt = 0 ∆s = 1,4 [m]Ditanya : μk = .. ?Jawab :

∑Fy = 0 (hk. Newton I) N – mg = 0 N = mg

∑Fx = m . a (hk. Newton II) f = m . (v₀² )/2∆s μk . N = m . (v₀² )/2∆s μk = (v₀² )/(2∆s.g) μk = 0,228

m

a

mg

N

f

∆s

Page 12: Dinamika partikel

3.ENERGI MEKANIK

ENERGI KINETIK (EK)

Benda bermassa m berada dalam keadaan bergerak dengan kecepatan v, memiliki energi kinetik sebesar :

EK = ½ m.v²

ENERGI POTENSIAL ( EP)

Benda bermassa m berada pada ketinggian h dari permukaan bumi,mendapatkan

energi potensial sebesar :

EP = m g h

Page 13: Dinamika partikel

Fw

∆h

KERJA MEKANIK: transformasi energi dalam bentuk gaya F yang menyebabkan benda bermassa m mengalami

perpindahan ∆S

W = F. ∆S dalam SI [joule] bila F // ∆S

Tranformasi Energi Kinetik Kerja Mekanik

WAB = m a . ∆S

WAB = m . ∆v/∆t . (vB + vA)/2.∆t

WAB = EkB – EkA

WAB = ∆ EK

A

B

F

A B

Tranformasi Energi Potensial Kerja Mekanik

WAB = Fw . ∆h

WAB = m g . ∆h

WAB = mghA – mghB

WAB = - (EpB – EpA)

WAB = ∆ EP

tanda – menunjukkan energi asupan

Page 14: Dinamika partikel

HUKUM KEKEKALAN ENERGI MEKANIK ΣW = ∆ EM atau ΣW = ∆ EK + ∆ EP

bila gaya luar tidak bekerja didalam sistem, maka :

ΣW = nol EK1 + EP1 = EK2 + EP2

Intensitas Kerja Mekanik disebut Daya MekanikP = ∆W/∆t atau P = F . v dalam SI [watt]

Page 15: Dinamika partikel

4.MOMENTUM : benda bermassa m bergerak dengan kecepatan v, mempunyai momentum sebesar M = m . v

dalam SI [kg.m/dt]

HK.KEKEKALAN MOMENTUM

Apabila dalam sistem → Fluar = nol, maka berlaku : Σ Msistem = konstan

m1v1 + m2v2 = m1 v1` + m2v2` benda m₁ dan m₂ berada dalam satu garis kerja dengan arah yang sama

TUMBUKAN jika dua benda m1 dan m2 bertumbukan, maka Σ Msebelum tumbukan = Σ Msetelah tumbukan

KOEFISIEN RESTITUSI :

Page 16: Dinamika partikel

IMPULS : merupakan besarnya gaya kejut F yang bekerja dalam waktu singkat ∆t, sebesar I = F . ∆t dalam SI [N.dt]

Saat terjadi tumbukan berlaku sifat mekanis :

Impulsif = perubahan momentum F . ∆t = ∆( m . v )

= ∆m . v + m . ∆v

Untuk benda rigid, berlaku : F . ∆t = ( m . ∆v)

sebab massa benda tidak mengalami perubahan

Page 17: Dinamika partikel

2. Sebuah gerbong pengangkut dengan massa 40 000 [kg] bergerak dengan laju 5 [m/s] disepanjang jalur rel yang lurus ketika menabrak sebuah gerbong pengangkut dengan massa 30 000 [kg] yang diam dan kemudian menempel pada gerbong tersebut. Berapakah laju gabungan kedua gerbong setelah tabrakan ?Jawab : 2,9 [m/s]

1. Perkirakan gaya yang dikerjakan oleh sabuk pengaman pada pengemudi mobil 80 [kg] ketika mobil,yang semula bergerak dengan kelajuan 25 [m/s] menabrak benda diam. Dan dengan mengasumsikan mobil bergerak sekitar 1 [m] kedepan ketika ujung depan mobil meringsek selama tumbukan, dan akselerasi mobil dianggap konstan. Tentukan a) waktu yang terjadi selama tumbukan dan b) akselerasi yang terjadi selama tumbukan, dan c) gaya impuls yang bekerja pada sabuk pengaman tersebut !

jawab : a) 80 [ms] ; b) 312 [m/s²] ; c) 25 [kN]

Page 18: Dinamika partikel

5. GERAK ROTASI pada BENDA RIGID:

Kinematika Rotasi

Sudut putar

θ = ωt dalam SI [rad]

Laju putar

ω = ∆θ/∆t = 2 πf dalam SI [rad/s]

Kecepatan singgung putaran

v = ω R dalam SI [m/s]

Percepatan anguler putaran

α = ∆ω/∆t dalam SI [rad/s²]

Percepatan singgung gerak putar

a = α R dalam SI [m/s²]

Frekuensi Putaran

f = n/∆t dalam SI [rad/s]

Perioda Putaran

T = 1/f dalam SI [sekon]

Page 19: Dinamika partikel

5. GERAK ROTASI pada BENDA RIGID:

Energi kinetik rotasi :

EKrotasi = ½ I ω² dalam SI [joule]

Kerja mekanis :

W = τ . ∆θ dalam SI [joule]

Daya mekanis :

P = τ . ∆ω dalam SI [watt]

Gerak menggelinding : Ek gelinding = Ektranslasi + Ekrotasi

Kinetika Rotasi

momen inersia benda lembam

I = Σm . R² dalam SI [kg.m²]

gaya tangensial gerak rotasi

FT = m . aT dalam SI [N]

Torsi adalah gaya putar pada benda rigid,

sebesar :

τ = FT . R

= I . α dalam SI [Nm]

Page 20: Dinamika partikel
Page 21: Dinamika partikel

1. F Sebuah pully

r 25 [kg] dengan jejari

20[cm], dari

keadaan diam ditarik oleh tali dengan gaya 20 [N], jika gesekan pada poros diabaikan, tentukan kecepatan putar pully setelah 4 [detik], pully dianggap berbentuk bola pejal dengan I = 2/5 mr²

Jawab : 32 [rad/det]

Diket : m pully = 25 [kg]

rpully = 20 [cm] ~ 0,2 [m]

Ftarik = 20 [N]

Ditanya : ω = ? jika Δt = 4 [det]

Jawab :

FT . R = I . α dengan α = ∆ω/∆t

FT . R = I . ∆ω/∆t

FT . R = 2/5 mr² . ∆ω/∆t

20 . 0,2 = 2/5. 25. 0,2² . ∆ω/4

ωt – ωo = 32 ; ωo = 0

ωt = 32 [rad/det]

Page 22: Dinamika partikel

Diket : D = 1,80 [m]

Fw = 10 [kN]

Δv = 4,0 [m/det]; v₀ = 0 Δ x = 3 [m]

Ditanya: Prata2 = ? [hp]

Jawab :

ΣW = Δ Ekgelinding

= Δ Ektranslasi + Δ Ekrotasi

= ½ m Δ v² + ½ I Δω²

= ½ m Δ v² + ½ (½ m.r²Δv²/r²)

= ¾ m. Δ v² = 12,24[kJ]

Prata2 = Δ W/Δt = Δ W/(Δx/vrata2)

= 8160 [watt] ~ 11 [hp]

2. Sebuah mesin giling lebar dalam bentuk sebuah silinder homogen ditarik oleh sebuah traktor untuk memadatkan tanah; mesin giling tersebut memiliki diameter 1,80 [m] dan berat 10[kN]. Jika kehilangan akibat gesekan dapat diabaikan berapa [hp] daya rata-2 yang harus diberikan traktor untuk mempercepatnya dari kondisi diam hingga mempunyai laju 4,0 [m/det] pada jarak horizontal 3 [m]

diket 1 [hp] = 746 [watt]

Jawab : 11 [hp]

Page 23: Dinamika partikel

6. GERAK HARMONIS SEDERHANA : sistim berosilasi pada frekuensi tunggal yang konstan

Kinematika GHS

y = A sin ωt dalam SI [m] ----- lintasan GHS

v = = ωA cos ωt dalam SI [m/s] ---- kecepatan GHS

a = = - ω²A sin ωt dalam SI [m/s²] ---- percepatan GHS

Frekuensi f = n/∆t dalam SI [rad/s]

Perioda T = 1/f dalam SI [sekon]

Konstanta k = m . ω² dalam SI [N/m]

Page 24: Dinamika partikel

• Salah satu solusi:

A : Amplitudo GHS [m]w : frekuensi sudut = 2pf [rad/s]t : waktu [s] dengan T = waktu perioday : simpangan [m]

y Asin t

Page 25: Dinamika partikel

Semua benda yang bergetar di mana gaya pemulih F berbanding lurus dengan negatif simpangan (F = -kx), maka benda tersebut dikatakan melakukan gerak

harmonik sederhana (GHS) alias Osilator Harmonik Sederhana (OHS).

OA = daerah elastis→ berlaku hukum Hooke

F

B

A

C

o x

Page 26: Dinamika partikel

GHS dalam Terapan Mekanis antara lain :

Bandul

waktu perioda :

T = 2π √(l/g)

konstanta :

k = (m.g)/l

Pegas

waktu perioda :

T = 2π √(m/k)

konstanta :

k = (m.g)/x

kseri = 1/k1 + 1/k2

kparalel = k1 + k2

Kinetika GHS

Hukum Hooke : Fdeformasi = - k . ∆x

Hukum Newton II : Fakselerasi = m . a

dengan a = (k/m) . X

v = √{k/m ( A² - x² )}

Hk kekekalan energi mekanik:

Emekanik = EK + EP ½ k . A² = ½ m v² + ½ k x²

Page 27: Dinamika partikel
Page 28: Dinamika partikel
Page 29: Dinamika partikel

1. Dalam sebuah mesin kendaraan,

piston nya mengalami GHS

vertikal dengan amplitudo 7 [cm],

sebuah lempeng tergeletak diatas

piston tsb. Saat laju kendaraan

perlahan – lahan meningkat ,pada

frekuensi berapakah lempeng akan

lepas dari piston tsb. ?

Jawab : > 1,9 [hertz]

Diket : G H S

A = 7 [cm]

Ditanyakan : f = ? (lempeng terlepas dari atas

piston )

Jawab :

a = (k/m) . x ; a = g & k/m = ω²

g = ω² . x ; ω = 2π.f

g = 4π².f ² . x

f ² = g/(4π².x)

f ² = 9,81 / ( 4 . 9,86. 0,07)

f = 1,9 [hertz]

Page 30: Dinamika partikel

2. Sebuah mesin listrik 20 [kg] terpasang diatas empat buah pegas masing-2 dengan tetapan 30 [N/cm] Berapa besar periode getaran mesin tersebut terhadap sumbu y

Jawab : 256 [ms]

Diket :

mmesin = 20 [kg]

kpegas = 30 [N/cm]~ 3.10³[N/m]

Ditanya: T = ?

Jawab :

kparalel = k1+k2+k3+k4

= 4 . kpegas

= 12.10³ [N/m]

T = 2π √(m/k)

= 2 . 3,14 √(20/12 000)

= 256 [ms]

Page 31: Dinamika partikel

7.MESIN SEDERHANA : alat atau peralatan yang mampu mengubah arah dan atau besar gaya / torsi sehingga mendapatkan keuntungan kerja mekanis

Keuntungan Kerja Mekanis

AMA = Foutput / Finput

IMA = Sinput / Soutput

Efisiensi Mesin η :

= AMA / IMA

= Woutput / Winput

= Poutput / Pinput

Page 32: Dinamika partikel

Jenis Mesin Sederhana

1. Mesin Pengangkat/Pengungkit : transmisi kerja mekanis menggunakan titik

tumpu,misal : katrol,stir mobil dll.

2. Mesin Bidang Miring: transmisi kerja mekanis menggunakan

kemiringan bidang,misal : gear, baut, baji dll.

3. Mesin Hidrolik: transmisi kerja mekanis menggunakan gaya

transmisi yang dilakukan oleh fluida dalam sistem,misal : pompa hidrolik

Page 33: Dinamika partikel

Mesin pengangkat : secara fisis bahwa mesin tersebut mampu mengangkat beban dengan prinsip kesetimbangan dan momen gaya

Page 34: Dinamika partikel

Mesin bidang miring : permukaan datar yang memiliki sudut, (bukan sudut tegak lurus) terhadap permukaan horizontal. Penerapan bidang miring dapat mengatasi hambatan besar dengan menerapkan gaya yang relatif lebih kecil melalui jarak yang lebih jauh, dari pada jika beban itu diangkat vertikal.

w

Page 35: Dinamika partikel

Mesin hidrolik : secara fisis mesin tersebut memanfaatkan sifat gaya tekan fluida

Page 36: Dinamika partikel
Page 37: Dinamika partikel

GEAR

sbg tipe Mesin bidang miring

Mesin Hidrolik

Page 38: Dinamika partikel

Tentukan gaya yang diperlukan untuk mengangkat batu jika diketahui berat batu 300 [N] , panjang lengan 1 [m] , dan panjang lengan kuasa 3 [m]

Diketahui :

Fw = 300 [N]

lb = 1 [m]

lk = 3 [m]

Ditanyakan :

Fa = .... [N]

Jawab :

Fa x lk = Fw x lb Fa = 100 [N]

Page 39: Dinamika partikel

Sebuah benda didorong pada bidang miring licin yang panjangnya 4 [m], tinggi ujung atas bidang miring 2 [m]. jika berat benda 100 [kg], tentukanlah : a. gaya pendorong yang dibutuhkan b. besarnya usaha yang dibutuhkan dan c. AMA, IMA, dan efisiensi

Diketahui :

m = 100 [kg]

s = 4 [m]

h = 2 [m]

Ditanyakan :

a. Fdorong = …[N]

b. W yang dibutuhkan = ... [joule]

c. AMA ; IMA ; Efisiensi

Jawab :

a. Fdorong => w x h = F x s

= 490,5 [N]

b. W yang dibutuhkan = F yang dibutuhkan . s

= 490,5 . 4

=1962 [J]

c. AMA = 2

IMA = 0,5

  Efisiensi = 200%

Page 40: Dinamika partikel

Sebuah mesin hirolik, dengan luas penghisap kecil 20 [cm²] dan penghisap besar 400 [cm²]. jika pada penghisap kecil diberi gaya 100 [N] , maka berapakah berat benda yang bisa diangkat oleh mesin itu ?

Diketahui :

A1 = 20 [cm²]

A2 = 400 [cm²]

F1 = 100 [N]

Ditanyakan :

F2 =…[N]

Jawab :

P1 = P2

F1/ A1 = F2 / A2

100 / 20 = F2 / 400

F2 = 2000 [N]

Page 41: Dinamika partikel

1. Diket : m beban = 100 [kg]

η = 1

ditanya : Finput?

Finput

2. Diket : m beban = 100 [kg]

η = 1

ditanya : Finput?

Finput

SOAL