Dinamika partikel
Transcript of Dinamika partikel
DINAMIKA PARTIKELILMU YANG MEMPELAJARI TENTANG GERAKAN BENDA
DENGAN MEMPERHITUNGKAN PENYEBABNYA
HUKUM TENTANG GERAKAN
GAYA - GAYA MEKANIK
ENERGI DAN USAHA
MEKANIK
MOMENTUM
GERAK PUTAR PADA BENDA
RIGIDFENOMENA
MESIN SEDERHANA
1.Hukum Newton tentangGerakan
Hukum Newton I (Inersia) - ΣF = nol ; benda dalam keadaan diam v = 0 benda dalam gerak lurus beraturan v = k
dengan ΣFx = 0 ; ΣFy = 0 ; ΣFz = 0 - Στ = nol benda dalam kesetimbangan gerak
Σ F ≠NOL Σ F ≈ ∆v/∆t Σ F = K . ∆v/∆t
bila K = massa benda (=m)maka Σ F = m . ∆v/∆t atau Fakselerasi = m . a
Hukum Newton II (akselerasi)
Faksi = − Freaksi
bila benda m₁ bergerak dengan gaya aksi F₁ berinteraksi dengan benda lain m₂ maka benda m₂ tersebut akan memberikan gaya yang setara dengan
F₁ tetapi dengan arah yang berlawanan
Hukum Newton III (aksi – reaksi)
F₁ F2
2.Konsep Gaya merupakan besaran vektor F
yang mempunyai nilai dan arah dengan satuan dalam SI [N]
2.1.Gaya Gravitasi Fw :
bahwa benda ber massa m1 dan m2 berada pada jarak r satu dengan yang lain akan bersifat tarik menarik sebesar
2
2.1
r
mmGFgrav
2.2.Gaya Normal FN : bahwa pada permukaan benda-benda yang bersinggungan, terdapat komponen gaya tegak lurus permukaan bidang sentuhnya sebesar FN
2.Konsep Gaya merupakan besaran vektor F
yang mempunyai nilai dan arah dengan satuan dalam SI [N]
2.3.Gaya Gesekan fr :
bahwa pada permukaan benda-benda yang bersinggungan, terdapat komponen gaya sejajar akibat terjadinya pergeseran permukaan bidang sentuh tersebut, sebesar : Nfr .
2.4.Gaya Sentripetal Fsp :
benda bermassa m yang menjalani gerak melingkar, dengan a ┴ v mempunyai gaya sentripetal sebesar :
Fsp = m .asp
2.Konsep Gaya merupakan besaran vektor F
yang mempunyai nilai dan arah dengan satuan dalam SI [N]
2.5.Gaya Sentrifugal Fsf
merupakan gaya inersia (fiktif) yang muncul dari sifat kelembaman benda sbg akibat dirinya menjalani gerak melingkar ,sebesar:
rmFsf .. 2
2.6.Gaya Tegangan FT :
benda bermassa m bentuk batang berstruktur bila dikenai gaya eksternal (gaya luar) akan mengalami gaya tegangan sehingga mempunyai kecenderungan untuk meregang/mampat
SOAL :Sebuah lukisan yang beratnya 8 [N] digantungkanpada dua kawat yang bertegangan T₁ dan T₂ seperti pada gambar 1;hitung besar tegangan tersebut !
Diketahui : Fw = 8 [N]Ditanyakan : T₁ dan T₂ !Jawab :
Menurut hk Newton I :∑ Fx = 0 0 = T₁ cos30° – T₂ cos60°∑ Fy = 0 0 = T₁ sin30°+ T₂ sin60° – mg Jadi : T₁ = 4 [N] T₂ = 6,93 [N]
T₂
W = 8 [N]
60° 30°
T₁
gambar 1
mg
Sebuah bola bertali yang massanya m digantungkan pada tali yang panjangnya L dan bergerak dg.kelajuan konstan v dalam lingkaran horizontal berjari – jari r,tali membentuk sudut ѳ seperti pada gambar 2,hitung tegangan tali dan kelajuan bola tsb!
Ditanyakan : T= …? Dan v=…?
Jawab :
Benda m mempunyai asp = v²/RSb X : berlaku hk NewtonII ∑F = m .asp
T sinѳ = m. v²/R
Sb Y: berlaku hk.Newton I ∑F = 0T cosѳ – mg = 0 T cosѳ = mg
Sehingga :
Tg ѳ = v²/Rg atau
Diket : gerak melingkar beraturan
ѳ
R
T
mg
v
Ty
Tx
Gambar 2L
tgRgv
Sebuah kotak meluncur sepanjang sebuah lantai horizontal dengan kelajuan awal 2,5 [m/dt], kotak berhenti setelah meluncur 1,4 [m]. Hitung koefisien gesekan kinetiknya !
Diket : v₀ = 2,5 [m/dt] vt = 0 ∆s = 1,4 [m]Ditanya : μk = .. ?Jawab :
∑Fy = 0 (hk. Newton I) N – mg = 0 N = mg
∑Fx = m . a (hk. Newton II) f = m . (v₀² )/2∆s μk . N = m . (v₀² )/2∆s μk = (v₀² )/(2∆s.g) μk = 0,228
m
a
mg
N
f
∆s
3.ENERGI MEKANIK
ENERGI KINETIK (EK)
Benda bermassa m berada dalam keadaan bergerak dengan kecepatan v, memiliki energi kinetik sebesar :
EK = ½ m.v²
ENERGI POTENSIAL ( EP)
Benda bermassa m berada pada ketinggian h dari permukaan bumi,mendapatkan
energi potensial sebesar :
EP = m g h
Fw
∆h
KERJA MEKANIK: transformasi energi dalam bentuk gaya F yang menyebabkan benda bermassa m mengalami
perpindahan ∆S
W = F. ∆S dalam SI [joule] bila F // ∆S
Tranformasi Energi Kinetik Kerja Mekanik
WAB = m a . ∆S
WAB = m . ∆v/∆t . (vB + vA)/2.∆t
WAB = EkB – EkA
WAB = ∆ EK
A
B
F
A B
Tranformasi Energi Potensial Kerja Mekanik
WAB = Fw . ∆h
WAB = m g . ∆h
WAB = mghA – mghB
WAB = - (EpB – EpA)
WAB = ∆ EP
tanda – menunjukkan energi asupan
HUKUM KEKEKALAN ENERGI MEKANIK ΣW = ∆ EM atau ΣW = ∆ EK + ∆ EP
bila gaya luar tidak bekerja didalam sistem, maka :
ΣW = nol EK1 + EP1 = EK2 + EP2
Intensitas Kerja Mekanik disebut Daya MekanikP = ∆W/∆t atau P = F . v dalam SI [watt]
4.MOMENTUM : benda bermassa m bergerak dengan kecepatan v, mempunyai momentum sebesar M = m . v
dalam SI [kg.m/dt]
HK.KEKEKALAN MOMENTUM
Apabila dalam sistem → Fluar = nol, maka berlaku : Σ Msistem = konstan
m1v1 + m2v2 = m1 v1` + m2v2` benda m₁ dan m₂ berada dalam satu garis kerja dengan arah yang sama
TUMBUKAN jika dua benda m1 dan m2 bertumbukan, maka Σ Msebelum tumbukan = Σ Msetelah tumbukan
KOEFISIEN RESTITUSI :
IMPULS : merupakan besarnya gaya kejut F yang bekerja dalam waktu singkat ∆t, sebesar I = F . ∆t dalam SI [N.dt]
Saat terjadi tumbukan berlaku sifat mekanis :
Impulsif = perubahan momentum F . ∆t = ∆( m . v )
= ∆m . v + m . ∆v
Untuk benda rigid, berlaku : F . ∆t = ( m . ∆v)
sebab massa benda tidak mengalami perubahan
2. Sebuah gerbong pengangkut dengan massa 40 000 [kg] bergerak dengan laju 5 [m/s] disepanjang jalur rel yang lurus ketika menabrak sebuah gerbong pengangkut dengan massa 30 000 [kg] yang diam dan kemudian menempel pada gerbong tersebut. Berapakah laju gabungan kedua gerbong setelah tabrakan ?Jawab : 2,9 [m/s]
1. Perkirakan gaya yang dikerjakan oleh sabuk pengaman pada pengemudi mobil 80 [kg] ketika mobil,yang semula bergerak dengan kelajuan 25 [m/s] menabrak benda diam. Dan dengan mengasumsikan mobil bergerak sekitar 1 [m] kedepan ketika ujung depan mobil meringsek selama tumbukan, dan akselerasi mobil dianggap konstan. Tentukan a) waktu yang terjadi selama tumbukan dan b) akselerasi yang terjadi selama tumbukan, dan c) gaya impuls yang bekerja pada sabuk pengaman tersebut !
jawab : a) 80 [ms] ; b) 312 [m/s²] ; c) 25 [kN]
5. GERAK ROTASI pada BENDA RIGID:
Kinematika Rotasi
Sudut putar
θ = ωt dalam SI [rad]
Laju putar
ω = ∆θ/∆t = 2 πf dalam SI [rad/s]
Kecepatan singgung putaran
v = ω R dalam SI [m/s]
Percepatan anguler putaran
α = ∆ω/∆t dalam SI [rad/s²]
Percepatan singgung gerak putar
a = α R dalam SI [m/s²]
Frekuensi Putaran
f = n/∆t dalam SI [rad/s]
Perioda Putaran
T = 1/f dalam SI [sekon]
5. GERAK ROTASI pada BENDA RIGID:
Energi kinetik rotasi :
EKrotasi = ½ I ω² dalam SI [joule]
Kerja mekanis :
W = τ . ∆θ dalam SI [joule]
Daya mekanis :
P = τ . ∆ω dalam SI [watt]
Gerak menggelinding : Ek gelinding = Ektranslasi + Ekrotasi
Kinetika Rotasi
momen inersia benda lembam
I = Σm . R² dalam SI [kg.m²]
gaya tangensial gerak rotasi
FT = m . aT dalam SI [N]
Torsi adalah gaya putar pada benda rigid,
sebesar :
τ = FT . R
= I . α dalam SI [Nm]
1. F Sebuah pully
r 25 [kg] dengan jejari
20[cm], dari
keadaan diam ditarik oleh tali dengan gaya 20 [N], jika gesekan pada poros diabaikan, tentukan kecepatan putar pully setelah 4 [detik], pully dianggap berbentuk bola pejal dengan I = 2/5 mr²
Jawab : 32 [rad/det]
Diket : m pully = 25 [kg]
rpully = 20 [cm] ~ 0,2 [m]
Ftarik = 20 [N]
Ditanya : ω = ? jika Δt = 4 [det]
Jawab :
FT . R = I . α dengan α = ∆ω/∆t
FT . R = I . ∆ω/∆t
FT . R = 2/5 mr² . ∆ω/∆t
20 . 0,2 = 2/5. 25. 0,2² . ∆ω/4
ωt – ωo = 32 ; ωo = 0
ωt = 32 [rad/det]
Diket : D = 1,80 [m]
Fw = 10 [kN]
Δv = 4,0 [m/det]; v₀ = 0 Δ x = 3 [m]
Ditanya: Prata2 = ? [hp]
Jawab :
ΣW = Δ Ekgelinding
= Δ Ektranslasi + Δ Ekrotasi
= ½ m Δ v² + ½ I Δω²
= ½ m Δ v² + ½ (½ m.r²Δv²/r²)
= ¾ m. Δ v² = 12,24[kJ]
Prata2 = Δ W/Δt = Δ W/(Δx/vrata2)
= 8160 [watt] ~ 11 [hp]
2. Sebuah mesin giling lebar dalam bentuk sebuah silinder homogen ditarik oleh sebuah traktor untuk memadatkan tanah; mesin giling tersebut memiliki diameter 1,80 [m] dan berat 10[kN]. Jika kehilangan akibat gesekan dapat diabaikan berapa [hp] daya rata-2 yang harus diberikan traktor untuk mempercepatnya dari kondisi diam hingga mempunyai laju 4,0 [m/det] pada jarak horizontal 3 [m]
diket 1 [hp] = 746 [watt]
Jawab : 11 [hp]
6. GERAK HARMONIS SEDERHANA : sistim berosilasi pada frekuensi tunggal yang konstan
Kinematika GHS
y = A sin ωt dalam SI [m] ----- lintasan GHS
v = = ωA cos ωt dalam SI [m/s] ---- kecepatan GHS
a = = - ω²A sin ωt dalam SI [m/s²] ---- percepatan GHS
Frekuensi f = n/∆t dalam SI [rad/s]
Perioda T = 1/f dalam SI [sekon]
Konstanta k = m . ω² dalam SI [N/m]
• Salah satu solusi:
A : Amplitudo GHS [m]w : frekuensi sudut = 2pf [rad/s]t : waktu [s] dengan T = waktu perioday : simpangan [m]
y Asin t
Semua benda yang bergetar di mana gaya pemulih F berbanding lurus dengan negatif simpangan (F = -kx), maka benda tersebut dikatakan melakukan gerak
harmonik sederhana (GHS) alias Osilator Harmonik Sederhana (OHS).
OA = daerah elastis→ berlaku hukum Hooke
F
B
A
C
o x
GHS dalam Terapan Mekanis antara lain :
Bandul
waktu perioda :
T = 2π √(l/g)
konstanta :
k = (m.g)/l
Pegas
waktu perioda :
T = 2π √(m/k)
konstanta :
k = (m.g)/x
kseri = 1/k1 + 1/k2
kparalel = k1 + k2
Kinetika GHS
Hukum Hooke : Fdeformasi = - k . ∆x
Hukum Newton II : Fakselerasi = m . a
dengan a = (k/m) . X
v = √{k/m ( A² - x² )}
Hk kekekalan energi mekanik:
Emekanik = EK + EP ½ k . A² = ½ m v² + ½ k x²
1. Dalam sebuah mesin kendaraan,
piston nya mengalami GHS
vertikal dengan amplitudo 7 [cm],
sebuah lempeng tergeletak diatas
piston tsb. Saat laju kendaraan
perlahan – lahan meningkat ,pada
frekuensi berapakah lempeng akan
lepas dari piston tsb. ?
Jawab : > 1,9 [hertz]
Diket : G H S
A = 7 [cm]
Ditanyakan : f = ? (lempeng terlepas dari atas
piston )
Jawab :
a = (k/m) . x ; a = g & k/m = ω²
g = ω² . x ; ω = 2π.f
g = 4π².f ² . x
f ² = g/(4π².x)
f ² = 9,81 / ( 4 . 9,86. 0,07)
f = 1,9 [hertz]
2. Sebuah mesin listrik 20 [kg] terpasang diatas empat buah pegas masing-2 dengan tetapan 30 [N/cm] Berapa besar periode getaran mesin tersebut terhadap sumbu y
Jawab : 256 [ms]
Diket :
mmesin = 20 [kg]
kpegas = 30 [N/cm]~ 3.10³[N/m]
Ditanya: T = ?
Jawab :
kparalel = k1+k2+k3+k4
= 4 . kpegas
= 12.10³ [N/m]
T = 2π √(m/k)
= 2 . 3,14 √(20/12 000)
= 256 [ms]
7.MESIN SEDERHANA : alat atau peralatan yang mampu mengubah arah dan atau besar gaya / torsi sehingga mendapatkan keuntungan kerja mekanis
Keuntungan Kerja Mekanis
AMA = Foutput / Finput
IMA = Sinput / Soutput
Efisiensi Mesin η :
= AMA / IMA
= Woutput / Winput
= Poutput / Pinput
Jenis Mesin Sederhana
1. Mesin Pengangkat/Pengungkit : transmisi kerja mekanis menggunakan titik
tumpu,misal : katrol,stir mobil dll.
2. Mesin Bidang Miring: transmisi kerja mekanis menggunakan
kemiringan bidang,misal : gear, baut, baji dll.
3. Mesin Hidrolik: transmisi kerja mekanis menggunakan gaya
transmisi yang dilakukan oleh fluida dalam sistem,misal : pompa hidrolik
Mesin pengangkat : secara fisis bahwa mesin tersebut mampu mengangkat beban dengan prinsip kesetimbangan dan momen gaya
Mesin bidang miring : permukaan datar yang memiliki sudut, (bukan sudut tegak lurus) terhadap permukaan horizontal. Penerapan bidang miring dapat mengatasi hambatan besar dengan menerapkan gaya yang relatif lebih kecil melalui jarak yang lebih jauh, dari pada jika beban itu diangkat vertikal.
w
Mesin hidrolik : secara fisis mesin tersebut memanfaatkan sifat gaya tekan fluida
GEAR
sbg tipe Mesin bidang miring
Mesin Hidrolik
Tentukan gaya yang diperlukan untuk mengangkat batu jika diketahui berat batu 300 [N] , panjang lengan 1 [m] , dan panjang lengan kuasa 3 [m]
Diketahui :
Fw = 300 [N]
lb = 1 [m]
lk = 3 [m]
Ditanyakan :
Fa = .... [N]
Jawab :
Fa x lk = Fw x lb Fa = 100 [N]
Sebuah benda didorong pada bidang miring licin yang panjangnya 4 [m], tinggi ujung atas bidang miring 2 [m]. jika berat benda 100 [kg], tentukanlah : a. gaya pendorong yang dibutuhkan b. besarnya usaha yang dibutuhkan dan c. AMA, IMA, dan efisiensi
Diketahui :
m = 100 [kg]
s = 4 [m]
h = 2 [m]
Ditanyakan :
a. Fdorong = …[N]
b. W yang dibutuhkan = ... [joule]
c. AMA ; IMA ; Efisiensi
Jawab :
a. Fdorong => w x h = F x s
= 490,5 [N]
b. W yang dibutuhkan = F yang dibutuhkan . s
= 490,5 . 4
=1962 [J]
c. AMA = 2
IMA = 0,5
Efisiensi = 200%
Sebuah mesin hirolik, dengan luas penghisap kecil 20 [cm²] dan penghisap besar 400 [cm²]. jika pada penghisap kecil diberi gaya 100 [N] , maka berapakah berat benda yang bisa diangkat oleh mesin itu ?
Diketahui :
A1 = 20 [cm²]
A2 = 400 [cm²]
F1 = 100 [N]
Ditanyakan :
F2 =…[N]
Jawab :
P1 = P2
F1/ A1 = F2 / A2
100 / 20 = F2 / 400
F2 = 2000 [N]
1. Diket : m beban = 100 [kg]
η = 1
ditanya : Finput?
Finput
2. Diket : m beban = 100 [kg]
η = 1
ditanya : Finput?
Finput
SOAL