Rad

Mehanika Kinematika Dinamika

Rad, W, konstantne sile na tijelo definira se kao produkt

komponente sile duž smjera pomaka i iznosa pomaka.

xFW )cos(

(F cos θ) je komponenta sile duž smjera pomaka

Δx je pomak x

F

cosF

Mehanika Kinematika Dinamika

Rad je nula kad:

• nema pomaka (držimo vjedro)

• sila i pomak su međusobno okomiti, kako

je cos 90° = 0 (ako nosimo vjedro

horizontalno, rad gravitacije je nula)

Skalarna veličina

Ako više sila djeluje na tijelo, ukupan rad je algebarski

zbroj radova svih sila

Jedinica rada je joule (J=N m)

Rad je:

...321 WWWW

F

gmFg

x

Mehanika Kinematika Dinamika

Problem:

=30°

F=55.0 N,

WF=?

WFn=?

Wmg=?

J143mN143)m00.3)(0.30)(cosN0.55()cos( xFWF

J0)m00.3)(0.90)(cos()cos( nnF FxFW

n

J0)m00.3))(0.90(cos()cos( xmgWmg

m00.3x

Nema rada ako je sila

okomita na pomak.

F

nF

gm

Mehanika Kinematika Dinamika

Kinetička energija

.2

1

2

1

2

22

,)(

2

0

22

0

2

2

0

22

0

2

mvmvvv

mW

vvxaxavv

xmaxFW

Neka konstantna sila djeluje u smjeru pomaka. Tada je

te po izrazu za brzinu kod jednoliko ubrzanog gibanja

, gdje je početna brzina, imamo

Ova veličina se zove kinetička energija:2

2

1mvEk

kikfk EEEW

0v

Mehanika Kinematika Dinamika

Potencijalna energija

Gravitacijska potencijalna energija

.

,1cos,

,)cos(cos

fifigrav

fi

grav

mgymgyyymgW

yyy

ymgyFW

Ova veličina se zove potencijalna energija:

mgyU

figrav UUW

mgF

mgF

m

miy

y

fy

Mehanika Kinematika Dinamika

ffkiik

fi

UEUE

EE

Zakon očuvanja energije

Sila je konzervativna ako rad koji ona vrši ne ovisi o putu.

Sila je nekonzervativna ako rad koji ona vrši ovisi o putu.

Primjer. Gravitacijska sila je konzervativna.

Za tijelo koje je pod djelovanjem konzervativne sile ukupna mehanička

energija tijela E je suma kinetičke energije i potencijalne

.UEE k

Ako na tijelo djeluju samo konzervativne sile, ukupna

mehanička energija je konstanta

Mehanika Kinematika Dinamika

Snaga

Snaga je definirana kao omjer izvršenog rada u vremenu

t

WP

Jedinica snage je vat (W)

2

2

s

kgm

s

JW

Motor automobila A ima veću snagu nego motor automobila B.

(1) Motori A i B mogu obaviti isti rad u istom vremenu

(2) U istom vremenu motor B može obaviti veći rad

(3) Motori A i B mogu obaviti isti rad, ali ga motor A obavi brže

Problem:

Mehanika Kinematika Dinamika

Gravitacija

Keplerovi zakoni

1. Keplerov zakon: Svaki planet se

giba po elipsi u čijem se jednom žarištu

nalazi Sunce (Slika b).

2. Keplerov zakon: Vektor koji ide od

središta Sunca do središta planeta u

jednakim vremenskim intervalima prebriše

iste površine (Slika a).

3. Keplerov zakon: Kvadrati ophodnih

vremena planeta oko Sunca odnose se

kao kubovi velikih poluosi njihovih eliptičkih

putanja

3

2

3

1

2

2

2

1

a

a

T

T

Sunce

Planet

Sunce

b)

a)

Mehanika Kinematika Dinamika

Newtonov zakon gravitacije

122

12

2112 r̂

r

mmGF

12r12r̂ jedinični vektor

)/(kgsm1067.6 2311G gravitacijska

konstanta

12F

21F

N102.4

m1

kg90kg70

kg

mN1067.6 7

22

211

2

21 r

mmGF

Primjer.

Izračunajte gravitacijsko privlačenje između dva studenta udaljena 1m.

12r̂

1m

2m

Gravitacijska potencijalna energija

r

mMGE E

p

gravitacijska potencijalna energija mase m u

gravitacijskom polju Zemlje, gdje je pretpostavljeno

da je potencijalna energija u beskonačnosti nula

mgR

MGm

R

mMGF

E

E

E

E

22

2

E

E

R

MGg

Mehanika Kinematika Dinamika

EE RM , - masa i radijus Zemlje

m

Mehanika Kinematika Dinamika

Osnove relativističke mehanike

S

', xx

y 'y

'zz

O

v

'O

'S

Inercijalni sustavi su sustavi

u kojima vrijede Newtonovi zakoni

u kojima vrijedi Galilejev princip relativnosti

koji se jedan u odnosu na drugog gibaju jednoliko po pravcu ili miruju

Ako je S inercijalni sustav, tada je inercijalni

svaki drugi sustav S’ koji u odnosu na njega

miruje ili se giba jednoliko po pravcu.

Svi inercijalni sustavi su međusobno

ekvivalentni; ne možemo ustanoviti koji sustav

miruje, a koji se jednoliko giba (Galilejev

princip relativnosti).

Mehanika Kinematika Dinamika

Specijalna teorija relativnosti zasniva se na dva postulata:

1. Principu relativnosti koji kaže da u inercijalnim sustavima sve prirodne

pojave teku na isti način

2. Jednakosti brzine svjetlosti u svim inercijalnim sustavima

m/s10997925.2 8c

Iz ovih postulata, kao posljedica, izlaze Lorentzove transformacije

za prijelaz iz sustava S(x,y,z,t) u sustav S’(x’,y’,z’,t’) koji se giba brzinom

v duž x osi

22

2

22 /1

/',',',

/1'

cv

cvxttzzyy

cv

vtxx

Mehanika Kinematika Dinamika

Relativistička dinamika

Zakon očuvanja količine gibanja u skladu je s teorijom relativnosti

ako se količina gibanja definira

Također, kinetička energija se definira

koja je razlika ukupne energije i energije mirovanja

Iz izraza za količinu gibanja i kinetičku energiju dobijamo

22 /1 cv

vmp

2

22

2

/1mc

cv

mcEk

22

2

/1 cv

mcE

2mc

4222 cmcpE

Dodatni materijali

https://phet.colorado.edu/en/simulation/gravity-force-lab

https://phet.colorado.edu/en/simulation/energy-skate-park

https://phet.colorado.edu/en/simulation/gravity-and-orbits