INSTITUCION EDUCATIVA SANTA TERESA DE JESUSTALLER DE TRIGONOMETRIA RAZONES TRIGONOMETRICAS

El ángulo agudo α está formado por un lado inicial AB y un lado final BC y el lado final es una diagonal. Si este ángulo está dentro de un triángulo rectángulo

Entonces la diagonal o el lado final (a) del ángulo α se llamará siempre HIPOTENUSA, el lado inicial (c) se llamará CATETO ADYACENTE. Y el otro cateto que ayuda a formar el triángulo rectángulo se llamará CATETO OPUESTO

OBSERVACION: Un ángulo agudo α de un triángulo rectángulo siempre estará formado por el CATETO ADYACENTE y la HIPOTENUSA.

RAZONES TRIGONOMETRICAS

Las razones trigonométricas es la relación que existe entre los catetos, la hipotenusa y un ángulo AGUDO α de un triángulo rectángulo.

Las razones trigonométricas son seis: Seno (Sen), Coseno (Cos), Tangente (Tan), Cotangente (ctg), Secante (sec), Cosecante (csc)

Sen α = Catetoopuestohipot e nusa

=ba

Cos α =

Catetoadyacent ehipot e nusa

= ca

Tan α = Cateto opuestoCateto Adyacente

=bc

Ctg α =

CatetoadyacenteCatetoOpuesto

= cb

Sec α = Hipotenusa

Cateto Adyacente=ac

Csc α =

HipotenusaCatetoOpuesto

=ab

Ejercicioshttp://www.youtube.com/watch?v=rel6XvlB5BY

http://www.youtube.com/watch?v=JFzaK1o-9ow&feature=related

http://alexanderleyton.wordpress.com/1. Reducir al sistema circular (RADIANES). a. 42° 29´ 36" b. 150º c. 36º 18` d. 270º e. 583º

2. Reducir al sistema sexagesimal (grados) y a número de vueltas.a. 2 rad b. (5/2).π rad c. (4/5).π rad d. (5/7).π rad e. (4/9).π rad f. (8/12).π rad

3. Graficar triángulos rectángulos donde un ángulo agudo mida 30º y el lado inicial mida 3 cm, mida los otros lados (hipotenusa, cateto opuesto) y halle el valor de las seis razones trigonométricas y llene la siguiente tabla, lo valores hallados hay que escribirlo en fracciones.

Ang. SEN COS TAN CTG SEC CSC0º

30º

45º60º90º

180º270º360º

4. Graficar las siguientes parejas ordenadas en un plano cartesiano, y dibujar las componentes para cada pareja, luego graficar el triángulo rectángulo con respecto al eje de las X, y hallar luego el valor de las razones trigonométricas sin utilizar calculadora, dejando todo en FRACCIONES y luego llene la siguiente tabla, solo con los SIGNOS de las razones.

a. (6,8) b. (-8, 6) c. (-10,-7) d. (6,-8)

CUADRANTE SEN COS TAN COT SEC CSCIIIIIIIV

5. Sea el triángulo BAC del inicio, completa la siguiente tabla sin usar calculadora, todo en fracciones:

a b C Sen B Cos B Tan B Ctg B Sec B Csc B9 87 38 5

8 109 34 2

7 93 4

10 8

6. Calcula el valor de las restantes razones trigonométricas sin calcular el valor de α en los casos siguientes:a) sen α =1/ 4 α ε[0,90º] b) senα = −1/3 α ε [180º , 270º]c) cos α = 3 / 2 α ε [0,90º] d) cos α = 0.8 α ε [0,90º]e) tan α = 2 α ε [0,90º] f) cos α = 3/ 5 α ε [270º,360º]g) cos α = −1/3 α ε [90º ,180º] h) sec α = −3/ 2 α ε [180º , 270º]

7. Realizar la siguiente tabla en el cuaderno y completarla hasta 360º en los dos sistemas (grados y radianes) y hallar el valor de las razones seno y coseno para cada ángulo en la calculadora.

α 15º 30º 45º

αRad

π/12 π/6

Sen α

Cos α

8. En los siguientes triángulos rectángulos, calcula las seis razones trigonométricas para sus ángulos α y β, hallando el valor del lado que hace falta.

8. Resolver un triángulo equivale a determinar el valor de los tres ángulos y los tres lados.

a) sen 23º =

25 b) cos 73º =

27 c) tg 7º =

18

9. Determina la altura de un árbol, sabiendo que su sombra mide 8m cuando el ángulo de elevación del sol es de 53º. Haz un dibujo del problema

10. Un avión se encuentra a 2300m de altura cuando comienza su descenso para aterrizar. ¿Qué distancia debe recorrer el avión antes de tocar la pista, si baja con un ángulo de depresión de 25º? Haz un dibujo del problema

11. Un edificio tiene una altura de 75m. ¿Qué medida tiene la sombra que proyecta cuando el sol tiene un ángulo de elevación de 43º?. Haz un dibujo del problema

12. La longitud del hilo que sujeta un volantín es de 15m y el ángulo de elevación es de 30º. ¿Qué altura alcanza el cometa?

13. Manuel, un astrónomo principiante, midió el ángulo que se muestra en la figura para calcular la distancia que hay entre los centros de la Luna y la Tierra. Considerando que el radio de la Tierra es 6380 km, ¿qué resultado obtuvo Manuel?

14. Determina el ángulo de inclinación mínimo necesario para que el avión de la figura pueda despegar sobrevolando el cerro

15. Calcula la altura de una torre, si situándonos a 20 m de su pie vemos la parte más alta bajo un ángulo de 45º

16. En un solar de forma triangular dos de sus lados miden 6 y 10 m respectivamente y el ángulo comprendido entre los dos se midió con un teodolito y resultó ser de 30º. ¿Cuál es su superficie?

17. Los padres de Pedro tienen una parcela en el campo de forma triangular. Cuyos lados miden 20, 22 y 30 m. Pedro quiere calcular los ángulos. ¿Cuáles son esos ángulos?.

18. Estando situado a 100 m de un árbol, veo su copa bajo un ángulo de 30º. Mi amigo ve el mismo árbol bajo un ángulo de 60º. ¿A qué distancia está mi amigo del árbol?.

19. Un avión que está volando a 500 m de altura distingue un castillo con un ángulo de depresión de 15º ¿A qué distancia del castillo se halla?

20. Un avión vuela durante dos horas a 200 km/h en dirección NO. Calcula la distancia que recorre hacia el Norte y hacia el Oeste.

21. El ángulo de elevación de una torreta eléctrica es de 45º a una distancia de 10 m de la torreta. Si el observador se encuentra a 1 m sobre el suelo. Calcula la altura de la torreta.

22. Dos móviles parten de un punto al mismo tiempo, siguiendo dos trayectorias rectilíneas que forman entre sí un ángulo de 135º y con velocidades de 10 y 20 m/s respectivamente. Al cabo de cinco minutos ¿qué distancia los separa?

23. Desde cierto lugar del suelo se ve el punto más alto de una torre, formando la visual un ángulo de 30º con la horizontal. Si nos acercamos 50 m a la torre, ese ángulo se hace de 60º. Calcula la altura de la torre.

24. Un avión vuela horizontalmente a una determinada altura "h". Cuando se encuentra sobre la vertical de un punto A, ve la torre del aeropuerto bajo un ángulo de depresión de 30º. Al aproximarse 1000 m ve la misma luz bajo un ángulo de 60º. Halla: a) La altura a la que vuela el avión b) La distancia del punto A a la torre del aeropuerto.

25. Calcula la longitud de los lados de un paralelogramo cuyas diagonales son de 20 y 16 cm. y las diagonales forman entre sí un ángulo de 37º.