σημειώσεις Utastar

Παράρτηµα µεταπτυχιακής διατριβής Ε. Κρασαδάκη-Πολυτεχνείο Κρήτης

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Γ

ΜΜΙΙΑΑ ΠΠΟΟΛΛΥΥΚΚΡΡΙΙΤΤΗΗΡΡΙΙΑΑ ΜΜΕΕΘΘΟΟ∆∆ΟΟΣΣ ΑΑΞΞΙΙΟΟΛΛΟΟΓΓΗΗΣΣΗΗΣΣ ΓΓΕΕΝΝΙΙΚΚΩΩΝΝ ∆∆ΕΕΞΞΙΙΟΟΤΤΗΗΤΤΩΩΝΝ..

ΗΗ ΜΜΕΕΘΘΟΟ∆∆ΟΟΣΣ UUTTAA** Στο συγκεκριµένο παράρτηµα παρουσιάζεται µια σύντοµη αναφορά στην µέθοδο UTA*

(J. Siskos and D. Yannacopoulos, 1985, Jacquet Lagrèze and Siskos, 2001) και η χρήση

της στην εκτίµηση της αξίας και του βάρους των πηγών απόκτησης των γενικών

δεξιοτήτων «Χρήση εργαλείων Λογισµικού & Εξοπλισµού» και «Χρήση Υπηρεσιών

Internet”.

Η µέθοδος UTA* λειτουργεί ως εξής: Εστω Α το σύνολο των εναλλακτικών ενεργειών

ενός πολυκριτήριου προβλήµατος και g=(g1, g2, …,gn) µια συνεπής οικογένεια κριτηρίων

εκτίµησης των εναλλακτικών. Για την ανάπτυξη ενός µοντέλου το οποίο εκφράζει τις

προτιµήσεις του αποφασίζοντα, γίνεται η σύνθεση των κριτηρίων σε µια προσθετική

συνάρτηση χρησιµότητας της µορφής:

∑=

=n

iii gugU

1)()( ( Γ.1)

όπου οι συναρτήσεις χρησιµότητας , ονοµάζονται συναρτήσεις µερικής αξίας

(µερικής χρησιµότητας) και αναπαριστούν τη σηµασία του κάθε κριτηρίου.

)( ii gu

Για το κάθε κριτήριο εκτίµησης ορίζονται η περισσότερο και η λιγότερο προτιµητέα τιµή

και αντίστοιχα, για τις εναλλακτικές ενέργειες του συνόλου Α. Το κάθε διάστηµα

[ , ] χωρίζεται σε a

*ig *ig

*ig *ig i-1 ίσα διαστήµατα [ ], όπου ο αριθµός a1, +j

ij

i gg i των υπο-

διαστηµάτων δίνεται από τον αποφασίζοντα ο οποίος καθορίζει έτσι τον αριθµό των

σηµείων για τα οποία θα εκτιµηθεί η κάθε συνάρτηση µερικής αξίας (χρησιµότητας). Το

κάθε σηµείο υπολογίζεται από την σχέση: jig

)(11

**

* iii

ij

i ggajgg −−−

+= (Γ.2 )

- 237 -


Η µερική χρησιµότητα µιας εναλλακτικής ενέργειας α προσεγγίζεται επίσης µε γραµµική

παρεµβολή, ως εξής:

)]()([)(

)()]([ 11

jii

jiij

ij

i

jiij

iiii gugugggag

guagu −−−

+= ++ (Γ.3)

Μια βασική υπόθεση της µεθόδου είναι το γεγονός ότι οι προτιµήσεις του αποφασίζοντα

πάνω στα κριτήρια εκτίµησης είναι µονότονες συναρτήσεις των τιµών των κριτηρίων

(αύξουσες ή φθίνουσες). Για την ικανοποίηση της υπόθεσης αυτής τίθεται ο ακόλουθος

περιορισµός: ij

iij

ii sgugu ≥−+ )()( 1

όπου si≥0 είναι ένα όριο που καθορίζεται για το κάθε κριτήριο gi. Αυτοί οι περιορισµοί

µονοτονίας, µπορούν να απλουστευθούν µετατρέποντάς τους σε περιορισµούς µη

αρνητικότητας χρησιµοποιώντας τους ακόλουθους µετασχηµατισµούς:

0)()( 1 ≥−= + jii

jiiij guguw ∀ i, j

0)( * =ii gu

∑−

=

=1

1

)(j

kik

jii wgu

Σύµφωνα µε τους παραπάνω µετασχηµατισµούς τα βάρη των κριτηρίων µπορούν να

υπολογιστούν ως εξής:

∑−

=

=1

1

* )(ia

kikii wgu

Συνεπώς η σχέση (Γ.3) γράφεται ως εξής:

∑ ∑−

= =

−

=+ −−−

+=1

1 1

1

11 ][)(

)]([j

k

j

k

j

kikikj

ij

i

jii

ikii wwgggag

wagu ∑

O αποφασίζων ορίζοντας µια αρχική προδιάταξη των εναλλακτικών από τις καλύτερες

προς τις χειρότερες, σύµφωνα µε τις προτιµήσεις του, στόχος της µεθόδου UTA* είναι η

ανάπτυξη ενός µοντέλου προσθετικής συνάρτησης χρησιµότητας το οποίο να

αναπαριστά όσο το δυνατόν πιο πιστά την πολιτική και τις προτιµήσεις του

αποφασίζοντα.

Οι πιθανές ασυµφωνίες µεταξύ του µοντέλου και των προτιµήσεων του αποφασίζοντα,

είναι δύο ειδών:

- 238 -


το σφάλµα υπερεκτίµησης και το σφάλµα υποεκτίµησης . Το σφάλµα

υπερεκτίµησης αφορά περιπτώσεις όπου ο αποφασίζων έχει κατατάξει µια εναλλακτική

σε υψηλότερη θέση στην προδιάταξη σε σχέση µε τη θέση που κατατάσσεται η

εναλλακτική µε βάση την ολική της χρησιµότητα. Ανάλογα το σφάλµα υποεκτίµησης

αφορά περιπτώσεις όπου ο αποφασίζων έχει κατατάξει µια εναλλακτική σε χαµηλότερη

θέση στην προδιάταξη σε σχέση µε τη θέση που κατατάσσεται η εναλλακτική µε βάση

την ολική της χρησιµότητα.

)(ασ + )(ασ −

Ανάλογα µε την προδιάταξη που καθορίστηκε από τον αποφασίζοντα, για δύο

εναλλακτικές δραστηριότητες α και β, θα πρέπει να ισχύουν οι παρακάτω βασικοί

περιορισµοί:

U(a) – U(b)≥δ ⇔ α P b

U(a) – U(b)=δ ⇔ α Ι b

όπου τα P και Ι συµβολίζουν αντίστοιχα τις σχέσεις προτίµησης και αδιαφορίας µεταξύ

των δύο εναλλακτικών δραστηριοτήτων. Το δ είναι ένας µικρός πραγµατικός θετικός

αριθµός. Οι παραπάνω περιορισµοί, βάση του ορισµού της αθροιστικής συνάρτησης

χρησιµότητας, λαµβάνοντας υπόψη τα σφάλµατα υπερεκτίµησης και υποεκτίµησης,

γράφονται ως εξής:

δσσασασ ≥+−−+− −+−+ )()()()()]([)]([ bbbguagu εάν α Ρ b

0)()()()()]([)]([ =+−−+− −+−+ bbbguagu σσασασ εάν α I b

Η επίλυση του προβλήµατος που περιγράφηκε παραπάνω, γίνεται µέσω του ακόλουθου

γραµµικού προβλήµατος:

Min F= ∑∈

−+ +Aa

)()( ασασ

Υπό τους περιορισµούς

δσσασασ ≥+−−+− −+−+ )()()()()]([)]([ bbbguagu εάν α Ρ b

0)()()()()]([)]([ =+−−+− −+−+ bbbguagu σσασασ εάν α I b (Γ.4)

∑∑ =i j

ijw 1

wij ≥0, , ,0)( ≥+ ασ 0)( ≥− aσ ∑−

=

=1

1

* )(ia

kikii wgu ,Aa∈∀ ∀ i, j

δ: µικρός θετικός αριθµός

- 239 -


Στη συνέχεια µέσω ανάλυσης ευστάθειας ανιχνεύεται η ύπαρξη πολλαπλών βέλτιστων ή

σχεδόν βέλτιστων λύσεων, οι οποίες αντιστοιχούν σε τιµές µεταξύ του F* και F* + e.

Λαµβάνοντας υπόψη το νέο αυτό περιορισµό (∑∈

−+ +≤+Aa

eFaa *)()( σσ ) επιλύεται

µια σειρά νέων γραµµικών προβληµάτων έχοντας ως αντικειµενικές συναρτήσεις τη

µεγιστοποίηση των τιµών των βαρών του κάθε κριτηρίου. Για την εύρεση µιας τελικής

λύσης λαµβάνεται υπόψη ο µέσος όρος των λύσεων των προηγούµενων γραµµικών

προβληµάτων.

Ειδικότερα, στο συγκεκριµένο πρόβληµα της εκτίµησης των συναρτήσεων αξιών και των

βαρών των κριτηρίων-πηγών απόκτησης των γενικών δεξιοτήτων, η µέθοδος UTA*

εφαρµόστηκε δύο φορές, για κάθε γενική δεξιότητα. Για κάθε περίπτωση δηµιουργήθηκε

ένα Σύνολο Αναφοράς δέκα υποθετικών υποψηφίων. Η εκτίµηση των υποψηφίων πάνω

στην τετραβάθµια κλίµακα των κριτηρίων-πηγών και η προδιάταξη τους από τον

καλύτερο προς τον χειρότερο παρουσιάζεται στους Πίνακες Γ.1 και Γ.2. Η αρχική

προδιάταξη πραγµατοποιήθηκε από εµάς ως αποφασίζοντες που µέσω αυτής

εξωτερικεύθηκαν οι προτιµήσεις µας. Ενδεχοµένως, ένας άλλος αποφασίζων θα

µπορούσε να προδιατάξει τους υποψηφίους διαφορετικά και εφαρµόζοντας την µέθοδο

UTA* να καταλήξει σε ένα σύνολο συναρτήσεων αξιών και βαρών που να εκφράζουν τις

προτιµήσεις του.

Πίνακας Γ.1 Σύνολο Αναφοράς Γενικής ∆εξιότητας «Χρήση Εργαλείων Λογισµικού & Εξοπλισµού» Επαγγελµατική

Εµπειρία Επαγγελµατική Κατάρτιση

Σπουδές Προσωπική Ενασχόληση

Προδιάταξη

Εναλλακτικές Μεγ Μετρ Μικρ Καµ Μεγ Μετρ Μικρ Καµ Μεγ Μετρ Μικρ Καµ Μεγ Μετρ Μικρ Καµ

Υποψήφιος 1 x x x x 1










- 240 -


Πίνακας Γ.2 Σύνολο Αναφοράς Γενικής ∆εξιότητας «Χρήση Υπηρεσιών Internet» Επαγγελµατική

Εµπειρία Επαγγελµατική Κατάρτιση

Σπουδές Προσωπική Ενασχόληση

Προδιάταξη

Εναλλακτικές Μεγ Μετρ Μικρ Καµ Μεγ Μετρ Μικρ Καµ Μεγ Μετρ Μικρ Καµ Μεγ Μετρ Μικρ Καµ











Η µέθοδος UTA*, δεχόµενη την αρχική προδιάταξη των δέκα υποψηφίων του Συνόλου

Αναφοράς και τις πολυκριτήριες εκτιµήσεις τους ανά περίπτωση, αναζητά µια

συµβιβαστή µε την προδιάταξη προσθετική συνάρτηση αξιών προκειµένου να κατατάξει

τους υποψηφίους από τον καλύτερο προς τον χειρότερο σε κάθε γενική δεξιότητα.

Για κάθε γενική δεξιότητα, συγκρίνοντας τους υποψηφίους ανά δύο και εισαγάγοντας

λάθη υπερεκτίµησης και υποεκτίµησης επιλύθηκε το αντίστοιχο κάθε φορά γραµµικό

πρόβληµα της µορφής Γ.4 που ελαχιστοποιεί τα σφάλµατα και υπό τους

περιορισµούς ότι οι διαφορές των µερικών συναρτήσεων αξιών δύο διαδοχικών

υποψηφίων πρέπει να υπερβαίνουν ή να είναι ίσες ενός δ, για δ=0,05 και τα βάρη των

κριτηρίων να είναι ίσα µε την µονάδα. Τα σφάλµατα υπερεκτίµησης και υποεκτίµησης και

στις δύο περιπτώσεις εφαρµογής της UTA* ήταν µηδενικά και η κατάταξη των

υποψηφίων που πρότεινε το µοντέλο ταίριαζε απόλυτα µε την αρχική προδιάταξη. Ετσι,

για λόγους ευστάθειας των λύσεων που προτάθηκαν από το µοντέλο για κάθε γενική

δεξιότητα επιλύθηκαν 4x2 γραµµικά προβλήµατα, τα οποία µεγιστοποιούν τις τιµές των

βαρών για κάθε κριτήριο-πηγή. Τα αποτελέσµατα της ανάλυσης ευστάθειας

παρουσιάζονται στους Πίνακες Γ.3 και Γ.4.

+σ −σ

- 241 -


Πίνακας Γ.3 Τελική λύση µεταβλητών της µεθόδου UTA* στην πρώτη Γενική ∆εξιότητα (Χρήση Εργαλείων S/W & H/W) w11 w12 w13 w21 w22 w23 w31 w32 w33 w41 w42 w43

Max b1 0,15 0,20 0,30 0,05 0,05 0 0 0 0,05 0 0 0,2

Max b2 0 0,15 0 0,05 0 0,3 0 0 0,05 0,4 0 0,05

Max b3 0,15 0 0,05 0,05 0,05 0 0,65 0 0,05 0 0 0

Max b4 0,15 0 0 0,05 0 0,05 0 0 0,05 0 0,65 0,05

Μέση Τιµή 0,11 0,09 0,09 0,05 0,02 0,09 0,16 0 0,05 0,10 0,16 0,07

Πίνακας Γ.4 Τελική λύση µεταβλητών της µεθόδου UTA* στην δεύτερη Γενική ∆εξιότητα (Χρήση Υπηρεσιών Internet) w11 w12 w13 w21 w22 w23 w31 w32 w33 w41 w42 w43

Max b1 0,2 0 0,15 0,25 0 0 0,05 0,05 0,3 0 0 0

Max b2 0,2 0 0,15 0 0,25 0 0,05 0 0,3 0,05 0 0

Max b3 0 0,2 0,15 0,25 0 0 0,05 0,05 0,3 0 0 0

Max b4 0 0,2 0,15 0 0,25 0 0,05 0 0,3 0,05 0 0

Μέση Τιµή 0,10 0,10 0,15 0,13 0,12 0 0,05 0,03 0,30 0,03 0 0

Σύµφωνα µε τον Πίνακα Γ.3, που αφορά την πρώτη γενική δεξιότητα:

Βάρος Επαγ. Εµπειρίας: w11 + w12 +w13=0,11+0,09+0,09=0,29

Βάρος Επαγ. Κατάρτισης: w21 + w22 + w23=0,05+0,02+0,09=0,16

Βάρος Σπουδών: w31 + w32 + w33=0,16+0+0,05=0,21

Βάρος Προσωπικής Ενασχόλ.: w41 + w42 + w43=0,10+0,16+0,07=0,34

και οι µερικές χρησιµότητες µπορούν να κανονικοποιηθούν διαιρώντας κάθε µία µερική

χρησιµότητα µε το , δηλαδή στην 1)( *ii gu η Γενική ∆εξιότητα:

=0,11+0,09+0,09=0,29: )( *ii gu

Επαγγελµατική Εµπειρία – Μικρός βαθµός ενασχόλησης: 0,11/0,29=0,39

Επαγγελµατική Εµπειρία – Μέτριος βαθµός ενασχόλησης: (0,11+0,09)/0,29=0,70

κ.ο.κ.

- 242 -

σημειώσεις Utastar

Engineering

Transcript of σημειώσεις Utastar