ορμή 1

Ορμή p=m.υ

Αλλιώς συμπεριφέρεται ένα σώμα που είναι ακίνητο και αλλιώς το ίδιο όταν κινείται !

ορμή 2

Σχέση ορμής και κινητικής ενέργειας

KmpKmpm

p

m

mmK 22

22.

2

1 2222

2 =⇒=⇒=== υυ

2p

m2= K

ορμή 3

Ο 2ος νόμος του παππού Νεύτωνα! (σχέση ορμής και δύναμης)

p∆

...

..t

p

t

mm

tmamF

∆∆=

∆−=

∆∆== υαυτυ

p∆

t∆= F Πολύ καλό

αντί για F=m.a Έχω t∆

p∆ =FF είναι η συνισταμένη δύναμη !!

ορμή 4

Η μεταβολή της ορμής είναι το ντοκουμέντο, ότι ασκείται δύναμη στο σώμα

Η μεταβολή της ορμής είναι Δp=-2mυ

+

υmp 2=∆

ορμή 5

Η ορμή είναι ανυσματικό μέγεθος , ανάλογο με την ταχύτητα

ορμή 6

Η συνθήκη Δp=0 σημαίνει : Α. ότι το σώμα μπορεί να είναι ακίνητο Β. ‘η ότι το σώμα κινείται με ευθύγραμμη

ομαλή κίνηση

ορμή 7

Μια μπάλα πέφτει !

Η μοναδική δύναμη που δρα επάνω της είναι το βάρος της Β

Αρχικά είναι ακίνητη !

Στο έδαφος έχει αποκτήσει ταχύτητα

Για τη δύναμη ισχύει :

t

m

t

pB

∆−=

∆∆= 0.υ

υmtB =∆.

ορμή 8

Ποδοσφαιριστής χτυπάει την αρχικά ακίνητη μπάλα και αυτή αποκτά ταχύτητα υ=24m/s. Aν η μπάλα έχει m=0,5kg και η διάρκεια της επαφής του παίκτη με αυτήν είναι Δt=0,03s , ποια είναι η μέση τιμή της δύναμης που ασκήθηκε στην μπάλα ;

Nt

m

t

pF 400

03,0

12

03,0

24.5,00. ===∆

−=∆∆= υ

ορμή 9

Ένας αλεξιπτωτιστής εγκαταλείπει το ελικόπτερο και πέφτει με το αλεξίπτωτό του να μην έχει ανοίξει ακόμη. Αν η συνολική μάζα είναι m=90kg , α) ποιος είναι ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του ;Β) πόση ταχύτητα θα αποκτήσει μετά από ένα δευτερόλεπτο ; (g=10m/sec2)

NgmBt

p90010.90. ====

∆∆

sec/101.10. mtg ===υ

ορμή 10

Mία μπάλα m=0,5Kg αφήνεται να πέσει από τέτοιο ύψος ώστε να φτάσει στο έδαφος με ταχύτητα υ1=30 m/s .H μπάλα αναπηδά κατακόρυφα με ταχύτητα υ2=10 m/s , αφού μείνει σε επαφή με το δάπεδο για χρόνο Δt=0,25s .Να βρείτε :α. τη μεταβολή της ορμής της μπάλας κατά τη διάρκεια του χρόνου Δtβ. τη μέση δύναμη που δέχτηκε η μπάλα

smKgmmppp /.20)3010.(5,012 −=+−=−−=−=∆ υυαρχτελ

+

_

12..12 υυυυολ mmtFtB

t

mmFB

t

pF −−=∆−∆⇒

∆−−=−⇒

∆∆=

Nt

mmtBFmmttF 85

1.2.1.2.. =

∆++∆=⇒++∆Β=∆ υυυυ

ορμή 11

Kατά τη διάρκεια μιας καταιγίδας πέφτουν κάθετα σ’ ένα υπόστεγο 500 σταγόνες ανά sec με μέση ταχύτητα 17m/s . Οι σταγόνες που έχουν μάζα m=3.10-5kg η καθεμία , δεν αναπηδούν στο υπόστεγο και γλιστρούν χωρίς να συσσωρεύονται σ’ αυτό .Α. Πόση είναι η μεταβολή της ορμής κάθε σταγόνας καθώς πέφτει στο υπόστεγο ; Β. πόση είναι η μέση δύναμη που προκαλείται απ’ τις σταγόνες της βροχής στο υπόστεγο ;

sKgmmppp /10.511.0 5−−=−=−=∆ υαρχτελ

smKgmppp /.10.25510.17.1517.10.3.500 335 −−− −=−=−=−=−=∆ ολυαρχτελολ

Nt

pF 310.255 −−=

∆∆= ολ

ορμή 12

Η ορμή ενός σώματος μεταβάλλεται όπως δείχνει το σχήμα :m=1kg

H αρχική ορμή και η τελική ορμή έχουν την ίδια κατεύθυνση

Α. ποια η ελάχιστη και ποια η μέγιστη ταχύτητα του σώματος ;

b.Να παραστήσετε γραφικά τη συνισταμένη δύναμη που ασκείται στο σώμα σε σχέση με το χρόνο

smm

p/.2

1

2minmin ===υ

smmP /41

4max/max ===υ

Ν=∆∆= 0t

pF

0-1sec

1-2sec Nt

pF 2

1

24 =−=∆∆=

2-4sec Nt

pF 0=

∆∆=

ορμή 13

Bαρύ κιβώτιο m=200Kg , ωθείται από ένα εργάτη σε οριζόντιο δάπεδο , με το οποίο έχει συντελεστή τριβής μ=0,1.Ο εργάτης ασκώντας δύναμη F=500N ,το μετακινεί για χρόνο t=4s .Πόση θα είναι τότε η ταχύτητα του κιβωτίου ; g=10m/sec2

sec/60.

mt

mTF

t

pF =⇒

∆−=−⇒

∆∆= υυολ

ορμή 14

Μπαλάκι του τένις m=100g πέφτει με οριζόντια ταχύτητα υ1=10m/s σε κατακόρυφο τοίχο και ανακλάται με επίσης οριζόντια ταχύτητα υ2=8m/s .Να βρείτε :την ορμή που έχει το μπαλάκι πριν και μετά την επαφή του με τον τοίχο β. τη μεταβολή της ορμής του . Λόγω της σύγκρουσης του με τον τοίχο γ. τη μέση δύναμη που δέχθηκε το μπαλάκι από τον τοίχο , αν η επαφή του διαρκεί χρόνο Δt=0,1 sec

smKgrmp /.110.1,01. === υαρχ

smKgrmp /.8,08.1,02. −=−=−= υτελ+

smkgppp /.8,118,0 −=−−==−=∆ αρχτελ

Nt

pF 18

1,0

8,1 −=−=∆∆=

ορμή 15

Από ακίνητο πυροβόλο Μ=1000Κg εκτοξεύεται βλήμα μάζας m=1Kg με οριζόντια ταχύτητα υο=1000m/sec . Α. Πόση ταχύτητα αποκτά το πυροβόλο μετά την εκπυρσοκρότηση ;Β. αν το πυροβόλο έχει με το δάπεδο συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,05 για πόσο χρόνο θα κινηθεί ;

smVm

VmVMVm /11000

1000.1.....0 ==⇒

Μ=⇒=⇒Μ−= υουουο

sec20 =∆⇒

∆Μ−=Τ−⇒

∆∆= t

t

V

t

pFολ

ορμή 16

Ένα βλήμα m1=100g κινείται με οριζόντια ταχύτητα υ1=400m/s και διαπερνά ένα ακίνητο κιβώτιο m2=2Kg που βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο . Αν το βλήμα βγαίνει από το κιβώτιο με ταχύτητα υ’1=100m/s σε χρόνο Δt=0,1 sec να βρείτε : Α. την ταχύτητα που αποκτά το κιβώτιο Β. τη μέση οριζόντια δύναμη που ασκεί το βλήμα στο κιβώτιο

2'.21'.101.1 υυυτελαρχ mmmpp +=+⇒=

2'2100.1,0400.1,0 υ+=

2'21040 υ=−sec/152' m=υ

Nt

m

t

mm

t

pF 300

)11'(11.11'1 −=∆

−=∆−=

∆∆= υυυυολΒ

Α

ορμή 17

Πύραυλος με συνολική μάζα Μ=1000 κινείται κατακόρυφα απομακρυνόμενος από τη Γη. Κάποια στιγμή ενώ η ταχύτητά του είναι υ=500 ο πύραυλος διαχωρίζεται σε δύο κομμάτια .Το ένα κομμάτι έχει μάζα m1=800 Kg και η ταχύτητά του αμέσως μετά τη διάσπαση είναι υ1=1000 , ίδιας κατεύθυνσης με αυτήν της ταχύτητας υΝα βρείτε την ταχύτητα που θα έχει το άλλο κομμάτι αμέσως μετά τη διάσπαση

2.2001000.800500.10002.21.1. υυυυ +=⇒+Μ= MM

sec/15002 m−=υ

ορμή 18

Μικρός μαθητής m=60kg ταξιδεύει με αυτοκίνητο που κινείται με ταχύτητα υ=72Km/h .Ο μαθητής φοράει ζώνη ασφαλείας .Το αυτοκίνητο έχει μάζα Μ=1200Kg ,συγκρούεται μετωπικά και πλαστικά με άλλο αυτοκίνητο που κινείται αντίθετα , με αποτέλεσμα και τα δύο να ακινητοποιηθούν σε χρόνο t=0,12 sec.Να βρείτε :α. την ορμή του 2ου αυτοκινήτου πριν τη σύγκρουσηβ. τη δύναμη που δέχθηκε ο μαθητής από τη ζώνη ασφαλείας και να τη συγκρίνετε με το βάρος του μαθητή

smKgpmMppppppp /.2520020).1260(2).(212021 −=−=⇒+−=⇒−=⇒=+⇒= υτελαρχ

+

Α

ΒN

t

m

t

pF 10000

12,0

20.60.0 −=−=∆

−=∆∆= υολ

NB

F

3

50

6

100

600

10000 ===

ορμή 19

Δύο πατινέρ κινούνται με ταχύτητες ίσου μέτρου υ=5 και οι μάζες τους είναι m1=80Kg ,m2=60Kg .Να βρεθεί η ολική τους ορμή όταν κινούνται :α. ομόρροπαβ. αντίρροπα γ. κάθετα

smgmmmmp /.7005.140).21(.2.1 Κ==+=+= υυυολ

Α

smgmmp /.1005).6080(.2.1 Κ=−=−= υυολΒ

22 21 ppp +=ολ smKgp /.500=ολ

4

3

1

2 ==p

pεφφ

Γ

ορμή 20

Παίκτρια του βόλεϊ πηδά και βρίσκει τη μπάλα που έρχεται οριζόντια με υ1=8 m/sπάνω από το φιλέ. Μετά το χτύπημα της μπάλας από το χέρι της κοπέλας , αυτή φεύγει με αντίθετη φορά και με υ2=12m/s .Αν η επαφή της μπάλας με το χέρι της κοπέλας κράτησε χρόνο Δt=0,1 sec , να υπολογίσετε τη μέση δύναμη που δέχεται η μπάλα ,αν mμπ=300g

NFt

mmF

t

ppF

t

pF 60

..1

)(11 =⇒

∆+=⇒

∆−−=⇒

∆∆= υαρχυταρχ

_

ορμή 21

Είναι δυνατόν κάποια στιγμή που η ορμή ενός σώματος είναι μηδέν , ο ρυθμός μεταβολής της να είναι διάφορος του μηδενός .Δώστε ένα παράδειγμα !

Στο ψηλότερο σημείο η ταχύτητα μηδενίζεται άρα και η ορμή .Τότε όμως η δύναμη που ασκείται στο σώμα είναι ίση με Β (βάρος) οπότε :

Επομένως τη στιγμή που η ορμή είναι μηδέν , ο ρυθμός μεταβολής της είναι διάφορος του μηδενός

ορμή 22

Η μεταβολή της ορμής της μπάλας είναι μηδέν !Συμφωνείτε ή διαφωνείτε μ’ αυτό ;

+

υυυαρχτελ mmmppp 2).(. −=+−−=−=∆

Άρα προφανώς δεν είναι η μεταβολή της ορμής μηδέν !

ορμή 23

Βουτιά στη θάλασσα !

Ο άνθρωπος μοιάζει με ένα κύλινδρο !

Όταν πέφτει στο νερό με τη μικρή του επιφάνεια , τότε ο χρόνος επαφής είναι μεγάλος κι έτσι μικραίνει δύναμη που δέχεται από τη θάλασσα !

t

pF

∆∆=

ορμή 24

Διάσπαση σώματος

Η σφαίρα εκτοξεύεται προς τα επάνω , και στο ανώτερο σημείο της τροχιάς της , όπου η ταχύτητα στιγμιαία μηδενίζεται , διασπάται σε δύο κομμάτια , εκ των οποίων το ένα κινείται προς τα αριστερά με ταχύτητα υ1 . Προς τα πού θα κινηθεί το δεύτερο κομμάτι και με πόση ταχύτητα ;

221.10 υυ mm +=

1.2

12 υυ

m

m−=

ορμή 25

Δημιουργία συσσωματώματος

Το συσσωμάτωμα μετά την πλαστική κρούση έχει ορμή p

Πόσο ελαττώθηκε η ορμή του σώματος m ;

3.3.

υυ =⇒= VVmm

3

2

3

2.

3..

pmmmmVmp −=−=−=−=∆ υυυυ Εφόσον p=m.υ

ορμή 26

υ=0Η ολική ορμή πριν την κρούση πρέπει να είναι μηδέν !! Διότι και η ορμή μετά είναι

μηδέν ( τα αυτοκίνητα ακινητοποιήθηκαν ) Άρα οι ορμές των

αυτοκινήτων «πριν» είναι αντίθετες

Τα αυτοκίνητα έχουν αντίθετες μεταβολές στην ορμή τους !

2.1.02.1. υυυυ mMmM =⇒=−1101 υυ Μ−=Μ−=∆p

2.)2(02 υυ mmp +=−−=∆

+

ορμή 27

H ορμή δεν είναι διάνυσμα

Λ

Η διατήρηση της ορμής ισχύει μόνο στις κρούσεις

Λ

Η διατήρηση της ορμής ισχύει σε κάθε μονωμένο σύστημα

Σ

Η Α.Δ.Ο. ισχύει στις κρούσεις των σωμάτων

Σ

ορμή 28

Δύναμη και χρόνος