12 Λυμένες Ασκήσεις στην Ορμή απο τον Διονύση Μάργαρη
of 29
/29
Embed Size (px)
description
12 Λυμένες Ασκήσεις στην Ορμή απο τον Διονύση Μάργαρη Συγγραφέας: Διονύσης Μάργαργης www.ylikonet.gr Επιλογή ασκήσεων και επεξεργασία στον Η/Υ: Λάμπρος Αδάμ www.lam-lab.com [email protected]
Transcript of 12 Λυμένες Ασκήσεις στην Ορμή απο τον Διονύση Μάργαρη
-
: : www.ylikonet.gr
1
- /: [email protected]
12
:
,
SITE : www.ylikonet.gr
... !
,
site www.lam-lab.com:
-
: : www.ylikonet.gr
2
- /: [email protected]
.
F, ,
.
1) , (). ()
.
;
F
1
2
F F
F
)a( )(
2) , (). ()
.
;
F
1
2
F F
F
)a( )(
3) , (). ()
.
;
F
1
2
F
F
F
)a( )(
4) , (). ()
.
;
-
: : www.ylikonet.gr
3
- /: [email protected]
F
1
2
F
F
F
)a( )(
2
2
2
:
, :
Ft
P
!
1) :
1
2
)a( )( 2P
1P
P
F
, .
2) :
2P
1PP
F
1
2
)a( )(
, .
3) :
F
1
2
)a( )(
2P
1P
1P
P
, :
1212 PPPPP
.
4) :
F
2P
1P
1P
P
1
2
)a( )(
.
-
: : www.ylikonet.gr
4
- /: [email protected]
2. . ;
. ; -
.
1:
.
...;
. y Fy=0. -
, -
.
, F1-F2. ..
:
2:
-
, . ...;
-
: : www.ylikonet.gr
5
- /: [email protected]
. ,
, F1-F2 -
W1x W2x .
F1-F2. -
....
(
=Ft, t ).
3:
. m
=45 , .
.
,
. . () -
. ,
!!!
-
: : www.ylikonet.gr
6
- /: [email protected]
, -
x:
3. .
, , -
m1=0,1kg m2=0,3kg
1=0,4m/s 2=0,1m/s , .
i) .
ii) .
:
i) :
21 KKKo
JJJmmKo3222
22
2
11 105,91,03,02
14,01,0
2
1
2
1
2
1
ii)
:
21 PPPo
x,y, ,
. -
, -
, :
2
2
2
1 PPPo
skgmskgmmmPo /05,0/)1,03,0()4,01,0()()(222
22
2
11
( -
x) , :
3
4
03,0
04,0
2
1 P
P
1
2
x
y
1
2
-
: : www.ylikonet.gr
7
- /: [email protected]
4. .
2kg 45cm, -
( ). ,
.
:
i) .
ii) ( ).
g=10m/s2.
:
, 1 2 .
i) , ,
(=0).
:
F
t
PB
( -
) Fx=R
m2
1=0, , -
wt
PB
-
:
2/20 skgmmgt
PB
ii) , , -
, , .
, -
, :
+U=+U
-
: : www.ylikonet.gr
8
- /: [email protected]
0+mg = 02
1 2 Am
smsmgA /3/45,01022
, :
=m=2kg3m/s= 6kgm/s.
,
RmF AR
2
NNFR 4045,0
32
2
,
, ,
:
2/40 smkgt
P
.
5. .
0,5kg , 1,25m -
, ,
()=0,45m. , ,
g=10m/s2.
i) , -
.
ii) , ;
iii) 0,5s, F
,
, .
iv) F
, .
v) F
; .
P
t
P
-
: : www.ylikonet.gr
9
- /: [email protected]
:
i)
, , , -
:
+U=+U
0+Mgh1= 02
1 21 M
smsmgh /5/25,11022 11
, ,
, :
1=1=0,55kgm/s=2,5kgm/s
ii)
, , , , -
.
+U = +U
2
2
2 02
1MghM
smsmdhg /4/)45,025,1(102)(2 12
, , , :
2=2=0,54kgm/s=2 kgm/s.
iii) , -
, F
, (
). -
, :
Ft
P
wF
t
PP
12
NNNNNt
PPwF 1495
5,0
)5,2(2105,012
iv) (....) -
, .
-=Ww+WF (1)
-
: : www.ylikonet.gr
10
- /: [email protected]
,
, Ww=gd, ==0 (1) :
WF=-Ww=-gd = - 0,5100,45J= - 2,25J.
v) , F
,
, .
, , -
; , -
,
.
, -
,
!
:
, , -
. ,
. , (-
) :
U-U=gh1-g(h1-d) =gd=2,25J
WF=-2,25J.
, , -
, F
.
6. .
, m, -
=4m.
-
( ) 1.
i) .
ii) :
) .
) .
) .
A
-
: : www.ylikonet.gr
11
- /: [email protected]
iii) , , :
) .
) 1 .
) 41.
.
: i) ,
. -
-. 1 -
, 2 , 1
2 .
ii) , -
. ) .
, ,
F=0. ,
( ):
Fy=0 1=w1,
:
Fy=0 =2+w2
=1+w1
=w1+w2
.
:
PPa
21 PP0
12 PP
, .
iii) , . -
, ,
:
PPa
1w
1T
1N
2N 2w
N
2T
-
: : www.ylikonet.gr
12
- /: [email protected]
21 PP0
2P0M0
0P2
) .
7. .
=4kg
m=1kg. -
=0,2. t0=0,
, 0=5m/s
, .
i) t1=1s,
.
ii) ;
iii) , -
.
g=10m/s2.
:
i) ,
.
, Fy=0 =mg, ==mg.
Ft
, -
:
.kgm/s210kgm/s1-0,2mg--Tt
22
, , :
T0t
PP
t
01
1=0-t =m0-t=15 kgm/s-21 kgm/s=3 kgm/s.
0
N
w
T
T
N
N
1N
1w
-
: : www.ylikonet.gr
13
- /: [email protected]
ii) :
Ft
, : .kgm/s2T
t
21
iii) ,
, , . -
, . ;
. , -
.
, ,
, , .
, : Fy=0 =w=mg,
, , :
Fy=0 1--w1=0
1=+w1 =mg +g
.
:
aP
m0=(+m)V
V , .
.s/m1s/m14
51
m
mV
-
:
12,5JJ512
1m
2
1K 220a
:
2,5JJ152
1m)V(
2
1K 22
, :
10J2,5J-12,5JKKa
-
: : www.ylikonet.gr
14
- /: [email protected]
8.
, .
F -
, ke,
()
F=k.
F,
, -, .
F=kx, x ( -
). F, ,
, . , ;
,
F-x, .
F,
:
2)(2
1)()(
2
1 kkWF
, , ( ),
F, 2)(
2
1k , () -
2)(
2
1 kU . -
, , -
.
1 :
,
, 2kg (
ke
), k=200/m,
1=0,4m. ,
, x=0,3m.
F
F
x
0
x
kF
0
F
F
B
2
1
x
w
N
-
: : www.ylikonet.gr
15
- /: [email protected]
i) .
ii) ;
iii) .
:
iv) :
JJkUUA 164,02002
1
2
1 2211
:
JJkUUB 11,02002
1
2
1 2222
v) ,
ke (
), -
.
:
)(2
2112
kk
kkWF
222
12
1
2
1 kkWF =16J-1J=15J.
vi) , , .... :
-=WF+Ww+W
, , :
222
12
1
2
1 kkKK AB (1)
222
1
2
2
1
2
1
2
1 kkm
2221 m
k
smsm /15/1,04,02
200 22
x
1kF
12
2k
-
: : www.ylikonet.gr
16
- /: [email protected]
:
(1) :
222
12
1
2
1 kkKK AB
212
222
1
2
1 kKkK A
1122 UKUK
- ( -
) . , F, -
() , :
UUkkW aF 2
2
2
12
1
2
1
.
2 :
, 2kg
, k=100/m. -
F=20, ,
.
i) .
ii) F.
.
:
,
, F F, -
.
i) ....
:
-=WF+WF
0-0=Fx+U-U
0=Fx + 0- 2
2
1kx
0)2( kxFx
0 F
0 F
F
F
x
w
N
-
: : www.ylikonet.gr
17
- /: [email protected]
x=0 mmk
Fx 4,0
100
2022
x=0 , 0,4m.
ii) F, -
.
2 F=m F=m, -
:
22maxmax /20/
2
4,0100smsm
m
kxa
.
, -
, .
,
.
, , .
=
+U=+U
02
1
2
10 22 mkx
smsmm
kx /22/
2
1004,0
3 :
2kg
3kg k=200/m, 0,4m,
, .
.
1=3m/s.
i) .
ii) .
N
w
F
0
B
-
: : www.ylikonet.gr
18
- /: [email protected]
:
i) ,
, ,
, . -
- -,
-
. . -
:
PPa
22110
mm (1)
:
1
2
12
m
m
, 1=+2m/s :
smsmm
m/2/3
3
21
2
12
2m/s.
ii)
, , :
=
+U=+U
222
22
2
11
2
12
1
2
1
2
1
2
10 kxmmkx
2
2
22
2
11
2
12
1
2
1
2
10 Ummkx
JJJJJJmmkxU 34916222
132
2
14,0200
2
1
2
1
2
1
2
1 222222
2
11
2
12
mmmk
UxkxU 173,031,0
200
322
2
1 22
2
22
2w
1w
1N
2N
1/F
2/F
-
: : www.ylikonet.gr
19
- /: [email protected]
:
(1), , -
0=m11-m22, .
, 2=2m/s .
9. .
0,5kg
h=3,2m , -
2=6m/s, .
i)
.
ii) -
, .
iii) .
, g=10m/s2.
:
.
,
, ,
.
, -
, :
+U=+U
2
12
10 mmgh (1)
smsmgh /8/2,310221
i) :
JJmghmK 162,3105,02
1 211
:
-
: : www.ylikonet.gr
20
- /: [email protected]
smkgsmkgmP /4/85,011
:
JJmK 965,02
1
2
1 2222
, 2 :
smkgsmkgmP /3/65,022
ii) :
)( 1212 PPPPP
, :
222
1 PPP
smkgsmkgmmP /5/)65,0()85,0()()( 22222
1
,
3
4
2
1 P
P
:
JJJKKK 711912
iii) :
wFt
P
, -
:
2/5 smkgmgwt
P
:
1) JK 7 7J,
.
:
skgmskgmskgmPPP /1/4/312 .
-
: : www.ylikonet.gr
21
- /: [email protected]
2)
( ). -
.
10. .
,
=2kg m=1kg,
0=0,5m. ,
1=0,2m -
. t1 2=0,6m ,
1=1m/s. .
i) t1.
ii) .
iii) ;
iv) ;
:
( )!
. ,
, ,
. 2=t,
, : F=m22. ;
ke F=k!!! -, ; 0,3m
0,1m; , ! ,
, !!!
, :
.... . :
t
P
t
P
1P
2P
BA
BAAF
BF
-
: : www.ylikonet.gr
22
- /: [email protected]
-=WF FBWm 2
22
1
, 2
2
2
12
1
2
1)(k)(kUUW aFB .
; , . , .
, ; ;
. !!!!
i) - -,
. ,
:
+U=+U
2
2
2
2
2
1
2
1 )(2
1
2
1
2
1)(
2
10 kmMk (1)
, k 2.
. .
, (
) . .
PPa
:
0=m2-1 2=21=2m/s
ii) (1) ( ) k:
2
2
2
2
2
1
2
1 )(2
1
2
1
2
1)(
2
10 kmMk
mNmNmNmM
k /75/01,009,0
6/
1,03,0
2112
)()( 22
22
2
2
2
1
2
2
2
1
-
: : www.ylikonet.gr
23
- /: [email protected]
iii) ,
, . F -
, .
. .... , -
2 , -
3 :
-=WF FBWm 2
22
10
, :
2
3
2
22
1
2
1)(k)(kUUW aFB , :
2
2
2
3
2
2 )(2
1)(
2
1
2
1 kkm
mmk
m25,01,0
75
21)()( 2
22
2
2
23
033 mmm 75,05,025,0033 .
iv) , -
, -
.
.... ,
:
+U=+U
02
1)(
2
10 2max
2
3 mk
smsmsmm
k/2,2/525,1/
1
7525,03max
:
1) iii) .... iv) ....
. ( ) ,
-
.
BA2
BA
BF
2
3
BA 0 max
-
: : www.ylikonet.gr
24
- /: [email protected]
2) , -
, , -
(....)
...., -
.
3) ( ),
, . -
, .
- ( )
, -
, .
11. E .
1kg,
F=12. -
, , 0,2kg. -
=0,5.
t0=0, 2m/s.
i) .
ii) , :
)
- .
) 1s,
. ;
) .
g=10m/s2.
:
-
, :
0)(0 21 gmMNNFy
i)
F
2NN
1
o
F
w
-
: : www.ylikonet.gr
25
- /: [email protected]
:
skgmskgmmMPo /4,2/2)2,01()( 0
2/12 smkgFt
PF
t
P oo
.
ii) , , :
F
w
2
NN
1
1
N
w
2
N
.
) : w1 w2, -
1 2 F.
: , .
) ,
( ) ,
. , .
:
: Fx= F-= (1)
: Fx=m =m (2)
:
F=(+m) NNFmM
mT
mM
Fa 212
2,01
2,0)2(
max===mg=0,50,210=1, , -
, . ,
=1. (1) (2) :
: 21 /11
1
112sm
kg
NN
M
TFa
: 22
2 /5/2,0
1smsm
m
Ta
-
: : www.ylikonet.gr
26
- /: [email protected]
t1=1s :
1=0+1t1=2m/s+111m/s=13m/s
2=0+2t2=2m/s+51m/s=7m/s.
:
: 1=1=113kgm/s=13kgm/s 21 /11 smkgTF
t
PF
t
P
.
: 2=m2=0,27kgm/s=1,4kgm/s 222 /1 smkgT
t
PF
t
P
) :
smkgskgmPPPPPP oo /4,14/)4,113(2121
:
222121 /12/)111( smkgsmkgt
P
t
P
t
P
t
P
t
P
t
P oo
( ) -
.
:
1) , F=12, :
tFPPtFPF
t
PF
t
Ptto
oo
01
smkgskgmskgmtFPP tt /4,14/112/4,201
2/12 smkgFt
PF
t
P oo
.
, ) -
:
tTFPPtTFPTF
t
PF
t
Pt )()( 011
11
smkgskgmskgmtTFMP /13/1)112(/2)(01
:
tTPPtTPT
t
PF
t
Pt022
22
-
: : www.ylikonet.gr
27
- /: [email protected]
smkgskgmskgmtTmP /4,1/11/4,002
2) , -
.
.
12. .
1k 2k1F
2F
,
k1=k k2=4k. , m, =2m, -
x1, .
.
i) :
) .
) .
) .
ii) , :
) 2
1kx1
2, )
3
1 kx1
2, )
4
1 kx1
2.
iii) , ,
1m/s2.
:
) 0,5m/s2.
) 1m/s2.
) 0,5m/s2.
iv) . , :
-
: : www.ylikonet.gr
28
- /: [email protected]
)
)
) .
v) :
) 4
1 x1, )
2
1x1, ) 2x1.
, ,
, .
:
i) , -
F1 F2,
,
F1=F2=kx1, -
-
. ).
ii) ,
:
PPa
:
0=m1-2 2= 1 (1)
,
-. ,
-
:
+U=+U
2
2
2
1
2
12
1
2
1
2
1 Mmkx
2
12
1
2
12
22
1
2
1
2
1
mmkx
2
1
2
1
2
14
1
2
1
2
1 mmkx
1k 2k1F
2F
-
: : www.ylikonet.gr
29
- /: [email protected]
2
1
2
14
3
2
1mkx
2
1
2
13
1
2
1kxm
).
iii) -
F1=k2
() :
m
ka
21
( ,
), 122
22
1
2a
m
k
M
ka
.
0,5m/s2. ).
iv) , -
, .
PPa
:
0=m0-2 2=0
,
. ).
v) -
, :
2
22
2
112
1
2
1xkxk
2
2
2
1 42
1
2
1kxkx
122
1xx
).
1k 2k1F
2F
