ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΕΝΤΡΙΚΟΣ ΚΟΡΜΟΣ...

ΤΕΣΕΚ ΠΑΦΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2019-20

Σελίδα 1 από 18

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΚΕΝΤΡΙΚΟΣ ΚΟΡΜΟΣ ΜΑΘΗΤΕΙΑΣ : Α’ ΤΑΞΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1 : Κλάσματα -Δεκαδικοί αριθμοί

01 ) Να συμπληρώσετε τα κενά :

𝑖) 𝜏𝜊1

2 𝜏𝜊𝜐 40 휀ί𝜈𝛼𝜄 ∶ … … ..

𝑖𝑖) 𝜏𝜊1

5 𝜏𝜊𝜐 20 휀ί𝜈𝛼𝜄 ∶ … … ..

𝑖𝑖𝑖) 𝜏𝜊2

3 𝜏𝜊𝜐 30 휀ί𝜈𝛼𝜄 ∶ … … ..

𝑖𝑣) 𝜏𝜊2

3 𝜏𝜊𝜐 60 휀ί𝜈𝛼𝜄 ∶ … … ..

𝑣) 𝜏𝜊3

4 𝜏𝜊𝜐 16 휀ί𝜈𝛼𝜄 ∶ … … ..

02) Ένα μπουκάλι περιέχει 1000ml νερό. Αδειάζουμε τα 3

4 του σε μια κατσαρόλα.

Πόσο νερό βάλαμε στην κατσαρόλα;

03) Αν από ένα μπουκάλι κρασί των 75cl καταναλωθούν τα 2

3 του , πόσο κρασί

θα μείνει στο μπουκάλι;

04) να γράψετε τα πιο κάτω κλάσματα σε πιο απλή μορφή :

𝜋𝜒 𝟐

𝟒=

1

2

𝑖) 4

8=

𝑖𝑖) 8

10=

𝑖𝑖𝑖) 12

15=

𝑖𝑣) 15

20=



05) ΠΡΑΞΕΙΣ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ

Να κάνετε τις πράξεις :

• ΠΡΟΣΘΕΣΗ - ΑΦΑΙΡΕΣΗ

1

5+

2

5=

2

7−

1

7=

3

4+

1

2=

1

2+

2

3=

1

2+

1

5=

3

4−

1

3=

5

6−

1

2=

5

9−

1

4=

2 +1

2=

4 −2

3=

3

4+

2

3+

1

2=

1

4+

3

5−

1

3=

_________________________________________________________________________________________________________________

• ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ

5.3

4=

1

7. 3 =

5

6.2

3=

2

7.4

5=

3

5.1

2=

Για να προσθέσουμε δυο κλάσματα πρέπει να είναι

ομώνυμα

3

8+

2

8=

5

8

Εάν δεν είναι ομώνυμα πρέπει τότε να τα

μετατρέψουμε σε ομώνυμα

3.2

5=

3

1.2

5=

6

5

4

11.3

2=

12

22=

6

11



• ΔΙΑΙΡΕΣΗ

4

7:7

2=

4

5:3

2=

1

5:4

7=

8

11:2

9=

5

3:3

5=

5:1

4=

3

7: 6 =

06) Ένας μαθητής θα ετοιμάσει ζύμη για κρέπες. Η πιο κάτω συνταγή είναι για 5 άτομα.

8 κουταλιές αλεύρι

2 κουταλάκια Baking Powder

1 αυγό

¼ του λίτρου γάλα

1 κουταλάκι λάδι

Να υπολογίσετε τις ποσότητες που θα πρέπει να χρησιμοποίηση ο μαθητής για 10 άτομα .

07) Να μετατρέψετε τα μεικτά κλάσματα σε καταχρηστικά:

𝜋𝜒 12

3=

1.3 + 2

3=

5

3

𝑖) 21

3=

𝑖𝑖) 11

2=

𝑖𝑖𝑖) 43

4=

𝑖𝑣) 12

3=

4

5:3

8=

4

5.8

3=

32

15

1

4:2

3=

1

4.3

2=

3

8



08) Αριθμητικές παραστάσεις

Να κάνετε τις πράξεις:

𝑖) 3 + 4.2 =

𝑖𝑖) 3.2 + 4.5 =

𝑖𝑖𝑖) 4 + 20: 4 =

𝑖𝑣) 10: 2 + 8: 2 =

𝑣) 8: 8 + 3.5 =

𝑣𝑖)14: 2 − 3.2 =

𝑣𝑖𝑖) 5. (2 + 1) + 4 =

𝑖𝑖𝑥) 3.10 − 4. (2.1 + 3) =

09) ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΔΕΚΑΔΙΚΩΝ

Να κάνετε τις πράξεις

3,15+4,24=

8,27+1,1=

3,4+2,1+5,8=

8,9-3,5=

6,7-3,4=

5,8+2,1-3,6=

10) Ο Κώστας κρατά μαζί του 13,50c. Όταν πήγε στο περίπτερο αγόρασε προϊόντα αξίας 8,35c.

Πόσα χρήματα του έμειναν;

11)

Προτεραιότητα Πράξεων

1. Πράξεις μέσα στις παρενθέσεις ()

2. Πολλαπλασιασμοί και διαιρέσεις

3. Προσθέσεις και αφαιρέσεις

Από τα αριστερά προς τα δεξιά



11) Να συμπληρώσετε τον πίνακα :

ΣΕΝΤ ΔΕΚΑΔΙΚΟΣ 50c €0.50 25c 10c

€0.75 €0.35

95c

12) Να συμπληρώσετε τον πίνακα :

ΚΛΑΣΜΑ ΠΟΣΟΣΤΟ ΔΕΚΑΔΙΚΟΣ 1

10

10% 0.10

3

10

4

20

15%

50%

0.02

0.70



ΕΝΟΤΗΤΑ 2 : Ρητοί αριθμοί -Δυνάμεις

01) Να κάνετε τις πράξεις :

(+4) + (+8) =

(+10) + (+5) =

(+12) + (−3) =

(+7) + (−8) =

(−4) + (+2) =

(−9) + (−15) =

(+5) + (−5) =

(+8) − (+2) =

(+4) − (+6) =

(+10) − (−4) =

(+6) − (−7) =

(−8) − (+3) =

(−9) − (−12) =

(−8) − (−3) =

(−1) − (−2) =

(+5). (+3) =

(−4). (−2) =

(+8). (−1) =

(−10). (+2) =

(+8): (+2) =

(−12): (−6) =

(+25): (−5) =

(−6): (−6) =

ΒΗΜΑΤΑ ΠΡΟΣΘΕΣΗΣ

01) Βάζω το πρόσημο του μεγαλύτερου κατ’

απόλυτο τιμή συντελεστή

02) Αν οι συντελεστές είναι ομόσημοι τους

προσθέτω

Ενώ , Αν είναι ετερόσημοι του αφαιρώ.

(+4) + (+7) = +11

(−5) + (+2) = −3

ΑΦΑΙΡΕΣΗ

(+5) − (+4)

= (+5) + (−4)

= +1

ΚΑΝΟΝΕΣ ΠΡΟΣΗΜΟΥ

+.+⇨+

-.-⇨+

-.+⇨-

+.-⇨-

+:+⇨+

-:-⇨+

-:+⇨-

+:-⇨-




(−5) + (+8): (−4) =

(+4) − (−10): (+2) =

(+5). (+2) + (+9): (+3) =

03) Να συμπληρώσετε τον πίνακα όπως το παράδειγμα

Ρητός Αριθμος

+5 +6 +

2

3

−7

Αντίθετος

−5 +3

Αντίστροφος

+1

5

−

5

4

Απόλυτη τιμή

+5

ΔΥΝΑΜΕΙΣ

𝜶𝝂 04) Να γραφούν τα πιο κάτω γινόμενα σε δύναμη

2.2.2=23 , διαβάζουμε δυο στην τρίτη

3.3=

5.5.5.5=

1.1.1.1.1.1.1=

4.4=

10.10.10=

05) Να συμπληρώσετε τον πιο κάτω πίνακα

Δύναμη Βάση Εκθέτης

26 2 6

72

48

115

34

102

ΕΚΘΕΤΗΣ

Σ ΒΑΣΗ



06) Να υπολογίσετε τις δυνάμεις:

62 =

03 =

32 =

23 =

24 =

41 =

12 =

52 =

53 =

33 =

ΙΔΙΟΤΗΤΑ

𝛼0 = 1 , 𝛿𝜂𝜆 𝛼𝜌𝜄𝜃𝜇ό𝜍 𝜎𝜏𝜂𝜈 𝜇𝜂𝛿휀𝜈𝜄𝜅ή 𝜄𝜎𝜊ύ𝜏𝛼𝜄 𝜇휀 έ𝜈𝛼

20 =

07) Να κάνετε τις πράξεις

3 + 23 =

52 − 30 =

3.5 + 42 =

6 + 2. (3 + 1)2 =

Προτεραιότητα Πράξεων

01) Πράξεις μέσα στις παρενθέσεις ()

02) Δυνάμεις

03) Πολλαπλασιασμοί και διαιρέσεις

04) Προσθέσεις και αφαιρέσεις

Από τα αριστερά προς τα δεξιά



ΕΝΟΤΗΤΑ 3 : Ρίζες

ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΗ ΡΙΖΑ √𝟐

, √

√𝛂 = 𝛃 ⟺ 𝛃𝟐 = 𝛂 , 𝜶 ≥ 𝟎, 𝜷 ≥ 𝟎

Πρέπει α≥0 ( Θετικός ή μηδέν ) και β≥0 ( Θετικός ή μηδέν )

√25 = 5 𝛿𝜄ό𝜏𝜄 52 = 25

√64 =

√1 =

√49 =

√0 =

√4

25=

√36

81=

√1

36=

√0,01 =

√0,36 =

Ιδιότητα 01

√𝛂 . √𝛃 = √𝛂. 𝛃 , 𝛂, 𝛃 ≥ 𝟎

√2. √2 = √4 = 2

√3. √3 =

√5. √5 =

√2. √8 =

√3. √12 =

√3. √27 =

√18. √2 =

√5. √20 =

√3. √4 =

√5. √3 =

√8. √5 =



Ιδιότητα 02

√𝛂 ∶ √𝛃 = √𝛂: 𝛃 , 𝛂 ≥ 𝟎, 𝛃 > 0

√𝜶

√𝜷= √

𝜶

𝜷 , 𝛂 ≥ 𝟎, 𝛃 > 0

√8: √𝟐 = √𝟖: 𝟐 = √𝟒 = 𝟐

√48: √3 =

√125: √5 =

√75: √3 =

√500: √5 =

√32

√2=

Ιδιότητα 03

√𝝌𝟐 = |𝝌|

√𝟓𝟐 = 𝟓

√𝟒𝟎𝟐 =

√(+𝟑)𝟐 =

√(+𝟕)𝟐 =

______________________________________________________________________________

ΚΥΒΙΚΗ ΡΙΖΑ

√𝛂𝟑 = 𝛃 ⟺ 𝛃𝟑 = 𝛂 , 𝛂 ≥ 𝟎 , 𝛃 ≥ 𝟎

√83

=

√13

=

√643

=

√03

=

√1253

=

√10003



ΕΝΟΤΗΤΑ 4 : Αλγεβρικές Παραστάσεις

ΜΟΝΩΝΥΜΑ

Οι αλγεβρικές παραστάσεις στις οποίες η μοναδική πράξη ανάμεσα σε αριθμούς και γράμματα είναι

πολλαπλασιασμός και ο εκθέτης είναι θετικός.

Είναι Μονώνυμο ;

Αλγεβρική Παράσταση ΝΑΙ ΟΧΙ

3𝑥2

4𝑥3𝑦

5𝑥3 + 𝑦

−2𝑥4𝑦7𝑤

Τα μονώνυμα αποτελούνται από τον συντελεστή (αριθμός ) και το κύριο μέρος (γράμματα).

Μονώνυμο Συντελεστής Κύριο Μέρος 8χ

2χ3ψ4 2x3

-5χ12 3x2ψ5 -4χ3ψ6

Όμοια Μονώνυμα : μονώνυμα που έχουν το ίδιο κύριο μέρος

Πχ 3𝜒2 𝜇휀 𝜏𝜊 5𝜒2

Είναι όμοια ;

Μονώνυμα ΝΑΙ ΟΧΙ

3𝑥2 𝜅𝛼𝜄 4𝑥2

4𝑥3𝜅𝛼𝜄 − 5𝑥3

5𝑥3 𝜅𝛼𝜄 6𝑥2

−2𝑥4𝑦7𝑤 𝜅𝛼𝜄 7𝑥4𝑦7𝑤


ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΟΝΩΝΥΜΩΝ

ΠΡΟΣΘΕΣΗ – ΑΦΑΙΡΕΣΗ

Για να προσθέσουμε δυο ή περισσότερα μονώνυμα πρέπει να είναι όμοια!

3𝜒 + 5𝜒 =

6𝜒 − 8𝜒 =

4𝜒2 + 5𝜒2 =

5𝜒3 + 𝜒3 =

−2𝜒7 + 10𝜒7 =

2𝜒3𝜓 + 5𝜒3𝜓 =

4𝜒7𝜓4 + 6𝜒7𝜓4 =

𝜒7𝜓3 + 15𝜒7𝜓3 =

ΒΗΜΑΤΑ

1) Βάζω το πρόσημο του μεγαλύτερου κατ’ απόλυτο τιμή

συντελεστή

2) Αν οι συντελεστές είναι ομόσημοι τους προσθέτω

Ενώ , Αν είναι ετερόσημοι του αφαιρώ.

3) Δεν αλλάζει το Κύριο μέρος

Πχ 4𝝌𝟒 + 3𝝌𝟒 = +7𝝌𝟒

+8𝝌 − 12𝝌 = −4𝝌



ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΜΟΝΩΝΥΜΩΝ

𝑥. 𝑥 =

(5𝑥). (2𝑥) =

(−2𝑥2). (+3𝑥4) =

(+5𝑥7). (+2𝑥3) =

(3𝑥4). (2𝑥) =

(3𝑥2𝑦2). (2𝑥4𝑦3) =

(−4𝑥4𝑦5). (−𝑥3𝑦4) =

ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΜΟΝΩΝΥΜΩΝ

𝑥7: 𝑥5 =

𝑥8: 𝑥3 =

𝑥7: 𝑥 =

(−8𝑥5): (−2𝑥3) =

(+15𝑥5): (−3𝑥4) =

(+10𝑥10): (+5𝑥6) =

ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ

ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΑΦΑΙΡΕΣΗ

(5𝑥2 + 3𝑥 + 6) + (3𝑥2 − 4𝑥 + 3) =

(5𝑥2 + 3𝑥 + 6) − (3𝑥2 − 4𝑥 + 3) =

(3𝑥4 + 5𝑥 − 4) + (7𝑥4 − 3𝑥 + 7) =

(3𝑥4 + 5𝑥 − 4) − (7𝑥4 − 3𝑥 + 7) =

ΒΗΜΑΤΑ

1) ΠΡΟΣΗΜΟ

+.+⇨+

-.-⇨+

-.+⇨-

+.-⇨-

2) Πολλαπλασιάζω συντελεστές

3) Προσθέτω τους εκθέτες των δυνάμεων που

έχουν την ίδια βάση

𝜋𝜒 (+5𝜒5𝜓3). (+2𝜒3𝜓2) = +10𝜒8𝜓5 (+2𝜒7𝜓2). (−3𝜒3) = −6𝜒10𝜓2

ΒΗΜΑΤΑ

01) ΠΡΟΣΗΜΟ

+:+⇨+

-:-⇨+

-:+⇨-

+:-⇨-

02) Διαιρώ συντελεστές

03) Αφαιρώ τους εκθέτες των δυνάμεων που έχουν

την ίδια βάση

𝜋𝜒 (−10𝜒5𝜓3): (2𝜒3𝜓2) = +10𝜒2𝜓1



𝐴 = 𝑥2 + 4𝑥 − 4

𝐵 = 2𝑥2 + 5𝑥 + 9

𝐴 + 𝐵 =

𝐴 − 𝐵 =

𝐴 = 4𝑥2 − 4𝑥 + 10

𝐵 = 3𝑥2 + 6𝑥 − 1

𝐴 + 𝐵 =

𝐴 − 𝐵 =

ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΜΟΝΩΝΥΜΟ – ΠΟΛΥΩΝΥΜΟ

𝜒(𝜒 + 1) =

𝜒(𝜒2 + 3) =

5𝜒2(3𝜒 + 4) =

2𝜒(4𝜒5 + 2𝜒) =

−3𝜒3(2𝜒2 + 5𝜒 − 1) =

−4𝜒3(5𝜒3 + 4𝜒2 + 2) =

ΔΙΑΡΕΣΗ ΠΟΛΥΩΝΥΜΟ - ΜΟΝΩΝΥΜΟ

(𝑥4 + 𝑥3 + 𝑥2): 𝑥 =

(20𝑥6 + 8𝑥3 + 4𝑥2): (4𝑥) =

(15𝑥7 + 10𝑥5 + 5𝑥3): (5𝑥2) =

(12𝑥10 + 20𝑥5 + 16𝑥3): (4𝑥2) =



02) Να υπολογίσετε τα αναπτύγματα:

Ταυτότητα 01

(𝜶 + 𝜷)𝟐 = 𝜶𝟐 + 𝟐. 𝜶. 𝜷 + 𝜷𝟐

(∎ + ⊿)𝟐 = ∎𝟐 + 𝟐. ∎. ⊿ + ⊿𝟐

(𝛼 + 𝛽)2 = 𝛼2 + 2. 𝛼. 𝛽 + 𝛽2

(𝜒 + 1)2 = 𝜒2 + 2. 𝜒. 1 + 12 = 𝜒2 + 2𝜒 + 1

(𝛼 + 𝛽)2 = 𝛼2 + 2. 𝛼. 𝛽 + 𝛽2

(𝜒 + 2)2 =

(𝜒 + 4)2 =

(𝜒 + 6)2 =

(𝜒 + 9)2 =

(𝜒 + 10)2 =


(𝜶 − 𝜷)𝟐 = 𝜶𝟐 − 𝟐. 𝜶. 𝜷 + 𝜷𝟐

(∎ − ⊿)𝟐 = ∎𝟐 − 𝟐. ∎. ⊿ + ⊿𝟐

(𝛼 − 𝛽)2 = 𝛼2 − 2. 𝛼. 𝛽 + 𝛽2

(𝜒 − 3)2 =

(𝜒 − 5)2 =

(𝜒 − 7)2 =

(𝜒 − 8)2 =


(𝜶 − 𝜷). (𝜶 + 𝜷) = 𝜶𝟐 − 𝜷𝟐

(𝜒 − 1). (𝜒 + 1) = 𝜒2 − 12 = 𝜒2 − 1

(𝜒 − 2). (𝜒 + 2) =

(𝜒 − 3). (𝜒 + 3) =

(𝜒 − 4). (𝜒 + 4) =

(𝜒 − 5). (𝜒 + 5) =

(𝜒 − 6). (𝜒 + 6) =



03) Nα παραγοντοίησετε τα πιο κάτω πολυώνυμα

Α) ΚΟΙΝΟΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΑΣ

3𝑥 + 3𝑦 = 3(𝑥 + 𝑦)

5𝑥 + 5𝑦 =

7𝑥 − 7𝑦 =

8𝑥 − 8𝑘 =

6𝑥 + 6𝑦 + 6𝑧 =

3𝑥 + 3𝑦 − 3𝑐 =

𝑥4 + 𝑥6 =

𝑥8 + 𝑥10 =

𝑥8 + 𝑥3 =

𝑥7 + 𝑥3 =

𝑥9 + 𝑥 =

8𝑥 + 4𝑦 =

6𝑥 + 4𝑦

10𝑥 + 5𝑦 =

12𝑥 + 9𝑦 =

16𝑥 + 4𝑦 =

4𝑥5 + 4𝑥3 =

2𝑥8 + 2𝑥7 =

4𝑥3 + 10𝑥7 =

5𝑥5𝑦7 + 5𝑥3𝑦4 =

3𝑥7𝑦4 + 3𝑥10𝑦6 =



ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ

Β) ΟΜΟΔΟΠΟΙΗΣΗ

𝑎𝑥 + 𝑎𝑦 + 3𝑥 + 3𝑦 = 𝑥(𝑎 + 3) + 𝑦(𝑎 + 3) = (𝑎 + 3). (𝑥 + 𝑦)

𝑎𝑥 + 𝑎𝑦 + 7𝑥 + 7𝑦 =

𝑏𝑥 + 6𝑦 + 6𝑥 + 𝑏𝑦 =

𝑎𝑦 − 𝑏𝑦 − 5𝑎 + 5𝑏 =

5𝑥 − 𝑎𝑦 + 5𝑦 − 𝑎𝑥 =



Γ) ΔΙΑΦΟΡΑ ΤΕΤΡΑΓΏΝΩΝ

𝜶𝟐 − 𝜷𝟐 = (𝜶 − 𝜷). (𝜶 + 𝜷)

𝜒2 − 1 =

𝜒2 − 4 =

𝜒2 − 9 =

𝜒2 − 16 =

𝜒2 − 25 =

𝜒2 − 36 =

𝜒2 − 49 =

𝜒2 − 64 =

𝜒2 − 81 =

𝜒2 − 100 =

𝜒2 −4

25=

𝜒2 −36

49=



Δ) ΤΕΛΕΙΟ ΤΕΤΡΑΓΩΝΟ

𝜶𝟐 + 𝟐𝜶𝜷 + 𝜷𝟐 = (𝜶 + 𝜷)𝟐

𝜒2 + 2𝜒 + 1 = (𝑥 + 1)2

𝜒2 + 4𝜒 + 4 =

𝜒2 + 6𝜒 + 9 =

𝜒2 + 8𝜒 + 16 =

𝜒2 + 10𝜒 + 25 =

____________________________________________________________________________________________________________________

𝜶𝟐 − 𝟐𝜶𝜷 + 𝜷𝟐 = (𝜶 − 𝜷)𝟐

𝜒2 − 12𝜒 + 36 =

𝜒2 − 14𝜒 + 49 =

𝜒2 − 16𝜒 + 64 =

𝜒2 − 18𝜒 + 81 =

𝜒2 − 20𝜒 + 100 =

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΕΝΤΡΙΚΟΣ ΚΟΡΜΟΣ...

Documents

Transcript of ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΕΝΤΡΙΚΟΣ ΚΟΡΜΟΣ...