ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΣΥΝΔΙΑΣΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΝΙΚΗΣ

EΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΓΙΩΡΓΟΣ ΦΡΑΝΤΖΕΣΚΟΣ www.georgefrang-math-trip.blogspot.com

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΣΥΝΔΙΑΣΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

1.Δίνεται η συνάρτηση x-1, 1 x 3

3 5f(x)= x- , 3<x<72 2x+1, 7 x 9

.

Αν η γραφική της παράσταση παριστάνει το πολύγωνο των αθροιστικών συχνοτήτων

ενός ομαδοποιημένου δείγματος παρατηρήσεων,οι οποίες έχουν χωριστεί σε τέσσερις

κλάσσεις ίσου πλάτους:

α)Να φτιάξετε το πολύγωνο αθροιστικών συχνοτήτων.

β)Να βρείτε την διάμεσο δ του δείγματος

γ)Θεωρούμε το δειγματικό χώρο του πειράματος

Ω={ f2(2),f(3),3,4,f(5),4f’(4),7,f(7),9,f(9)} o οποίος αποτελείτε από απλά ισοπίθανα

ενδεχόμενα.Αν Α,Β δύο ασυμβίβαστα ενδεχόμενα του Ω για τα οποία ισχύει:

4[Ρ(Α)]2-5Ρ(Α)-Ρ(Β)+2=0 να βρείτε:

ι)τις πιθανότητες Ρ(Α) και Ρ(Β) ιι)το πλήθος των στοιχείων των ενδεχομένων Α και Β.

2.Στους παρακάτω πίνακες δίνονται οι κατανομές των σχετικών συχνοτήτων και

αθροιστικών συχνοτήτων των μισθών ανά ώρα, ν υπαλλήλων μιας εταιρείας που έχει

χωρίσει το μισθολόγιό της σε δύο ομάδες Α και Β πλήθους νΑ και νΒ,όπου κάποιος

υπάλληλος είναι δυνατόν να ανήκει και στα δύο μισθολόγια ταυτόχρονα.

OMAΔΑ Α

Αποδοχές

σε €/h

Σχετική Συχν

fi%

10 30

20 20

30 10

40 40

OMAΔΑ B

Αποδοχές

σε €/h

Αθροιστ. Συχν

Νi

10 5


20 15

30 25

a)Na βρεθεί ο μέσος μισθός για κάθε ομάδα.

β)Αν ο μέσος μισθός όλων των υπαλλήλων της εταιρείας είναι x = 25 €/h να βρείτε το

πλήθος των μισθών της κάθε μισθολογικής ομάδας.

γ)΄Εστω τα ενδεχόμενα

Α: να επιλέξουμε τυχαία ένα υπάλληλο της εταιρείας και να πληρώνετε από την ομάδα

Α.

Β: να επιλέξουμε τυχαία ένα υπάλληλο της εταιρείας και να πληρώνετε από την ομάδα

Β.

ι)Αν η εταιρεία απασχολεί συνολικά λιγότερους από 100 υπαλλήλους να δείξετε ότι τα

ενδεχόμενα δεν είναι ασυμβίβαστα.

ιι)Αν Ρ(Α-Β)= 11

16 και Ρ(Β-Α)=

1

16 να βρείτε πόσοι υπάλληλοι εργάζονται στην

εταιρεία συνολικά και πόσοι σε κάθε τμημα.

3.Δίνονται οι συναρτήσεις f,g με 2x -4

f(x)=x+2-2

και 1-xg(x)=aln1+x

με αεR.

a)Na βρεθούν τα πεδία ορισμού των f,g καθώς και το β=2

lim ( )x

f x

β) Αν Ω= 2

, β-1, β+1,ββ

δειγματικός χώρος πειράματος τύχης που αποτελείτε

από απλά ισοπίθανα ενδεχόμενα και β το όριο του (α) ερωτήματος,να υπολογιστούν οι

πιθανότητες του ενδεχομένου:

Α={αεΩ/ η εφαπτομένη (ε) της Cg στο χο=0 να είναι παράλληλη στη διχοτόμο της

γωνίας χ’Οy}

Έστω Ω={0,1,2,3,4} ενός πειράματος τύχης και τα σημεία Α(0,Ρ(0)), Β(1,Ρ(1)) και

Γ(2,Ρ(2)) της ευθείας y=ax+β όπου Ρ(i) με i=0,1,2,3,4 οι πιθανότητες των στοιχειωδών

ενδεχομένων του δ.χ Ω.Αν η πρώτη παράγωγος της συνάρτησης f(x)=ax2+βχ+1970 με


χεR στο χο=12

είναι 10

1 και οι αριθμοί Ρ(0), Ρ(1), Ρ(2) και Ρ(3) ειναι διαδοχικοί όροι

αριθμητικής προόδου με ω=20

1 τότε:

α)Να υπολογίσετε τους αριθμούς α,β και Ρ(0),Ρ(1),Ρ(2),Ρ(3) και Ρ(4).

β)Να υπολογίσετε τις πιθανότητες των ενδεχομένων Κ={3,4} ,Λ={1,3} και Κ’-Λ΄.

γ)Να υπολογίσετε την μέση τιμή και την τυπική απόκλιση των αριθμών

Ρ(0),Ρ(1),Ρ(2),Ρ(3) και Ρ(4).Είναι το δείγμα τους ομοιογενές;

4.Δίνεται η συνάρτηση f(x)= x- x+1 χ≥0.

α)Να εξετάσετε την μονοτονία της f.

β)Θεωρούμε πείραμα τύχης με δειγματικό χώρο Ω={1,2,3,.....,ν} με ν θετικό ακέραιο.Αν

για κάθε κεΩ ισχύει Ρ(κ)= 12

5f’(κ) να αποδείξετε ότι ν=35.

γ)Οι παρατηρήσεις μιας μεταβλητής Χ ακολουθούν την κανονική κατανομή με x =ν .Να

υπολογίσετε την τυπική απόκλιση s αν το 16% των παρατηρήσεων είναι μικρότερες του

33.

δ)Επιλέγουμε τυχαία μία παρατήρηση,να βρείτε τις πιθανότητες:

ι)η παρατήρηση να είναι μεγαλύτερη του 37 ή μικρότερη του 31.

ιι)η παρατήρηση να είναι τουλάχιστον 33.

ε)Εξετάστε αν το δείγμα είναι ομοιογενές.

5.Δίνεται ο δ.χ Ω={α/2,β,2γ} ενός πειράματος τύχης,χεR* και η συνάρτηση f(x)=xln2x

με x>0.

α)Να βρεθεί το α ώστε η παράγωγος του εμβαδού μιας σφαίρας με ακτίνα 1

2π να είναι

ίση με το α.

β)Να βρεθεί το β ώστε η παράγωγος της f στο Β(β,f(β)) να παρουσιάζει τοπικό

ελάχιστο.


γ)Να βρεθεί το πλήθος των παρατηρήσεων με s= 2 , x =3 και 2i

γt 55

ι=1να είναι

ίσο με γ.

δ)Να βρεθεί η πιθανότητα του ενδεχομένου Α={λεΩ/λ ρίζα της εξίσωσης ( )

04

f x

x.χ≠4}.

6.Οι ημέρες απουσίας 6 μαθητών της Γ’ τάξης ενός Λυκείου ήταν:

f’(1),a,3,β,6 ,2β όπου: f(x)= 2x xe

2

2

2lim

2x

x xa

x και β οσυντελεστής

διεύθυνσης της Cg με g(x)=x3-4x2+8x+5 στο Α(2,g(2)).Να εξετάσετε αν το δείγμα

είναι ομοιογενές.

7.’Εστω Α,Β ασυμβίβαστα ενδεχόμενα ενός δ.χ Ω με Ν(Ω)=3 και Ν(Α Β)=λ με

λε(0,3] ώστε οι αριθμοι 2λ lnλ

2, -λlnλ2 ,

2λ-

4, 3λ να έχουν μέγιστη μέση τιμή.

Δίνεται :f με f(x)=-ex(1+P(A))+ex(x-P(B)).

a)Na βρεθεί το N(A B)

β)Να μελετηθεί η f ως προς την μονοτονία και τα ακρότατα.

γ)Να βρεθεί ο συντελεστής διεύθυνσης της εφαπτομένης της γραφικής παράστασης της

f στο σημείο Α(δ,f(δ)) όπου δ η διάμεσος των παραπάνω αριθμών.

δ)Να δειχθεί ότι -4ex+3xex+3 3 3 ≥0.

8.’Eστω χ1,χ2,......,χν οι τιμές ενός δείγματος με μέση τιμή x και yi=xi+i με i=1,2,…,ν οι

τιμές ενός άλλου δείγματος με μέση τιμή y .Δίνεται η συνάρτηση

f(χ)=( y -x )χ2+2008 xεR.Αν η εφαπτομένη (ε) της Cf στο Α(1 1,2 2

f ) είναι

παράλληλη στην ευθεία y=20x+1970 και 1

'( ) 40lim 2 x 1

1x

f xx

x τότε:

α)Να υπολογίσετε το πλήθος ν των παρατηρήσεων και τους αριθμούς x και y .


β)Αν η διάμεσος δy είναι διπλάσια από την δχ να υπολογίσετε τους αριθμούς δy και δχ .

γ)Αν ν

k=1κχ =500νκ να βρείτε την σχέση που συνδέει τις διασπορές των δειγμάτων και

να συγκρίνετε τους αριθμούς 2( )xf s και

2( )yf s .

Δίνεται 2 2 2 2 ν(ν+1)(2ν+1)1 +2 +3 +......+ν =

6

9 Δίνεται η συνάρτηση f συνεχής στο R για την οποία ισχύει (χ-2)f(x)=x2-12x+20 για

κάθε χεR και η συνάρτηση h(x)=ln2x+15x2-7.Nα βρεθούν τα f(2) ,h’(1).

ii)Αν ένα δείγμα παρατηρήσεων ακολουθεί την κανονική κατανομή και το 2,5% των

παρατηρήσεων είναι μεγαλύτερο ή ίσο του f(2) και ο συντελεστής μεταβολής είναι

CV=h’(1) % να βρεθούν η μέση τιμή και η τυπική απόκλιση.

ιιι)Να βρείτε ποιος θα είναι ο συντελεστής μεταβολής του δείγματος αν κάθει

παρατήρηση ελλατωθεί κατά 20% και στη συνέχεια αυξηθεί κατά 12.Είναι το δείγμα

ομοιογενές;

10.Δίνεται η συνάρτηση 2( ) 2ln 53

xf x x .

Α. ι)Να μελετηθεί η f ως προς τη μονοτονία

ιι)Να λυθεί η ανίσωση:

2 3 8 102 2 22ln( 3 ) 2ln(8 10)3 3

x x xx x x

Β. ι)Για τα ενδεχόμενα Α,Β ενός δ.χ Ω ισχύει Ρ(Α’ Β)=Ρ(Α)= 1

2.Να εξετάσετε αν τα

Α,Β είναι ασυμβίβαστα.

ιι) α)Αν Ρ(Α) η πιθανότητα του ενδεχομένου Α ενός δειγματικού χώρου Ω να βρεθούν

οι τιμές του λε ώστε |Ρ(Α)-2|=|6Ρ(Α)+1|-λ.

β)Έστω Ω1={-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5} ο δ.χ που αποτελείτε από απλά ισοπίθανα

ενδεχόμενα και λεΩ1.Για τις τιμές του λ του προηγούμενου ερωτήματος να βρεθεί η

πιθανότητα του ενδεχομένου


Ε:η συνάρτηση f με τύπο f(x)= 3

9 73

xx x να είναι γνησίως αύξουσα στο R.

11.Σε κάποια σχολική τάξη πήραμε ένα δείγμα μαθητών και το εξετάσαμε ως προς το

βάρος τους .Διαπιστώσαμε ότι το βάρος τους κυμαίνεται από 45kg εώς 75 kg και

ακολουθεί περίπου την κανονική κατανομή.

α)Να βρείτε την μέση τιμή,τη διάμεσο και το εύρος του.

β)Να βρείτε τη διασπορά των βαρών.

γ)Να εξετάσετε αν το δείγμα είναι ομοιογενές.

δ)Αν το άθροισμα όλων των βαρών είναι 1800 να βρείτε το μέγεθος του δείγματος.

ε)Αν επιλέξουμε τυχαία ένα μαθητή ποιά η πιθανότητα το βάρος του να είναι μεταξύ

50kg και 60kg.

12.’Eνα δείγμα αποτελείται από ακέραιες θετικές τιμές όχι κατ΄ανάγκην διαφορετικές

μεταξύ τους.Η μέση τιμή του δείγματος είναι x =32.’Οταν στο δείγμα βάλουμε και την

τιμή 23 η νέα μέση τιμή γίνεται 31.

α)Να βρεθεί το μέγεθος του δείγματος.

β)Αν η διάμεσος του νέου δείγματος είναι 33,οι τρείς μικρότερες παρατηρήσεις είναι

ίσες μεταξύ τους και οι τέσσερεις μεγαλύτερες παρατηρήσεις είναι ίσες μεταξύ τους,να

βρεθεί η μεγαλύτερη τιμή που μπορούν να πάρουν οι τέσσερεις μεγαλύτερες

παρατηρήσεις.

13.Δίνεται συνάρτηση 2( )= - +1

2

xf x x sx όπου x η μέση τιμή και s η τυπική

απόκλιση ενός δείγματος με x >0.

α)Αν η γραφική παράσταση της f διέρχεται από το Α(1,1) να βρείτε το συντελεστή

μεταβολής CV του δείγματος και να εξετάσετε αν αυτό είναι ομοιογενές.

β)Να βρείτε τα ακρότατα της f στο R.

γ)Αν είναι γνωστό ότι lim ( )=1f xx s

να υπολογίσετε τη μέση τιμή και την τυπική

απόκλιση του δείγματος .


δ)Να βρείτε το ποσοστό των παρατηρήσεων του δείγματος που βρίσκονται στο

διάστημα (1,5),αν υποθέσουμε ότι η καμπύλη της κατανομής του δείγματος είναι

περίπου κανονική,καθώς και το εύρος R του δείγματος.

14.Δίνεται ο δ.χ Ω={ω1,ω2,...,ω6}.Αν Ρ(ωi) i=1,2,…,6 οι πιθανότητες των στοιχειωδών

ενδεχομένων του Ω,τότε:

ι)Να βρείτε την μέση τιμή x των Ρ(ωi) i=1,2,…,6

ιι)Αν Ρ(ω1) ≤Ρ(ω2)≤...≤ Ρ(ω6) και Ρ(ω3)= 14

, να δείξετε:

α) Ρ(ω1) =Ρ(ω2)=0

β)δ=14

όπου δ η διάμεσος των Ρ(ωi) i=1,2,…,6

15.Οι τιμές μιας ποσοτικής και συνεχούς μεταβλητής μεταβάλλονται με τη συνάρτηση

2

2

( )1 2

s 2π( )=

x x

sef x -9≤χ≤3 όπου x και s η μέση τιμή και η τυπική απόκλιση μιας

μεταβλητής Χ.

α)Να δείξετε ότι η f παρουσιάζει μέγιστο για χ=x

β)Αν οι τιμές της μεταβλητής Χ ακολουθούν την κανονική κατανομή να βρείτε την μέση

τιμή,την τυπική απόκλιση και τον συντελεστή μεταβολής.

γ)Αν μία μεταβλητή Υ ακολουθεί την κανονική κατανομή και μεταβάλλεται με την Χ

συμφωνα με τη σχέση X x

Ys

ι)Να βρείτε την πιθανότητα να επιλέξουμε μία τυχαία τιμή yi και να είναι yi≤-3.

ιι)Αν η πιθανότητα να επιλέξουμε μια τιμή yi της μεταβλητής Υ είναι 13,5% να βρείτε

το διάστημα μεταβολής της τιμής yi.

16.Δίνεται δ.χ Ω={ω1 ,ω2 ,ω3 ,ω4 } με Ρ(ωι)=χι i=1,....,4 οι τιμές μιας διακριτής

μεταβλητής Χ.


Α.Αν η συνάρτηση

123P(ω )χ + χ-31 P(ω )2( ) χ 1χ-14 χ 1

f x είναι συνεχής στο χο=1 ,

13 ( ) 31 ( )2

PP

,να βρεθούν τα Ρ(ω1) και Ρ(ω2).

Β.Αν Ρ(ω1)= 1

3 και Ρ(ω2)=

1

2 και η εξίσωση της εφαπτομένης της γραφικής

παράστασης της συνάρτησης g(x)=[P(ω1)-x]2+[P(ω2)-x]2+[P(ω3)-x]2+[P(ω4)-x]2

χεR στοΑ( , ( )g x ) είναι y=1

8 να βρεθούν τα

2,s CVx x ,Ρ(ω3) και Ρ(ω4).

Γ.Αν 2 1

32s x και οι τιμές xi i=1,..,4 μεταβληθούν συμφωνα με τον τύπο yi=axi+β

α,β>0 ‘οπου yiε(0,1) , 4

11

yii και

4 92321

yii να βρεθούν τα α,β.

17.Έστω χ1,χ2,.....,χν οι παρατηρήσεις ενός δείγματος μιας μεταβλητής Χ,με μέση τιμή

x >0 ,συντελεστή μεταβολής CV και τυπικη απόκλιση s.Έστω επίσης η συνάρτηση

4 3 2( 1)( ) (4 2 ) 3

4 3 2x e x ex

f x s x .

α)Αν η εφαπτομένη της Cf στο Α(1,f(1)) είναι παράλληλη στον χχ΄,να βρείτε το s.

β)Αν κάθε παρατήρηση αυξηθεί κατά 16 και η μεταβολή του CV είναι -2

5,τότε:

ι)Να βρείτε τη x ,και τη μέση τιμή y μετά την αύξηση.

ιι)Να εξετάσετε αν το δείγμα είναι ομοιογενές πριν και μετά την αύξηση.

ιιι)Να βρείτε την μέση τιμή των τετραγώνων των τιμών της μεταβλητής Χ.

γ)Αν οι παρατηρήσεις της μεταβλητής Χ ακολουθούν περίπου την κανονική κατανομή

και το πλήθος των τιμών που περιέχονται στο διάστημα ,2 6R Rx x

είναι 3354 να βρείτε το μέγεθος του δείγματος ν.

18Δίνονται Α,Β δύο ενδεχόμενα του ίδιου δ.χ Ω και η συνάρτηση


2 ( ) ( ')[0,1) (1, )f(x)= 1

2 3 ( ) 1

x P A x P Ax

xP B x

Στο παρακάτω πίνακα δίνονται οι τιμές μιας μεταβλητής Χ με τις αντίστοιχες

συχνότητές τους και μέση τιμή x =3.

xi νi

1 2Ρ(Α)

2 3Ρ(Β)

3 2Ρ(Α)+6Ρ(Β)

4 3Ρ(Ω)

Να βρεθούν οι πιθανότητες Ρ(Α) και Ρ(Β) αν γνωρίζουμε ότι η f είναι συνεχής στο χο=1.

19.’Εστω η συνάρτηση 21

f(x)= ax -βx+12

με αε{1,2,3,4,5,6} και βε{3,5,7}.

Να προσδιοριστεί η πιθανότητα του ενδεχομένου:

Χ:η f έχει ακρότατο στο Α(χο,f(x0)) με χοε(1,3)

Ψ:η f έχει στο Β(1,f(1)) έχει εφαπτομένη παράλληλη στον χχ’.

20.Δίνεται η συνάρτηση f(x)=kx3-3x2+4 xε(0,1) και κ≥4 και ο δ.χ Ω={1,2,3,…,k} με

απλά ισοπίθανα ενδεχόμενα.Αν Α Ω και 2

4( ( )) 4

kf P A και Ν(Α)=κ-4 ,όπου

Ρ(Α) η πιθανότητα του ενδεχομένου Α και Ν(Α) το πλήθος των στοιχείων του Α.

α)Να μελετηθεί η f ως προς την μονοτονία και τα ακρότατα και να δειχθεί ότι f(x)>0.

β)Να δείξετε ότι Ρ(Α)= 1

3

γ)Αν επιπλέον Β ένα ενδεχόμενο του δ.χ Ω με Ρ(Β)= 1

2 και Ρ(Α Β)=

1

6,να υπολογιστεί

η πιθανότητα του ενδεχομένου:

ι)Να μην πραγματοποιηθεί κανένα από τα Α,Β.

ιι)Να πραγματοποιηθεί μόνο ένα από τα Α,Β.


21.Δίνεται δείγμα μεγέθους ν με μέση τιμή x >0 και τυπική απόκλιση s.‘Eστω η

συνάρτηση 3 21 1

( ) 6 23 2

f x sx xx x xεR,η οποία έχει ελάχιστο συντελεστή

διεύθυνσης στο χο=-2.

ι)Να δειχθεί ότι το δείγμα δεν είναι ομοιογενές.

ιι)Αν οι τιμές χ1,χ2,....,χν αυξηθούν κατα 12 να βρείτε την μεγαλύτερη δυνατή τυπική

απόκλιση ώστε το δείγμα να είναι ομοιογενές.

22.Δίνεται η συνάρτηση f(x)=x2-8x+7 xεR kaι οι 5 τιμές μιας μεταβλητής Χ:

1+f(1), 11

'2

f , α, -f(2), f(0) με μέση τιμή x =4.

α) ι)Να βρείτε τις τιμές της μεταβλητής Χ

ιι)να βρείτε τη διάμεσο,το εύρος και την τυπική αποκλισ’η τους.

β)Θεωρούμε δύο ενδεχόμενα ενός δ.χ Ω με 1

2 2( ) lim

( )

xP A

x f x ,

1( ')

'(6)P B

f

και 7

7( ) lim

( )

xP A B

x f x.

ι)Να υπολογίσετε τις πιθανότητες Ρ(Α), Ρ(Β’) και Ρ(Α Β)

ιι)Να βρείτε τις πιθανότητες των ενδεχομένων:

Γ:να πραγματοποιηθεί το Α ή το Β

Δ:να πραγματοποιηθεί το Α και όχι το Β.

Ε:να μην πραγματοποιηθεί κανένα από τα Α,Β.

23.Δίνεται δ.χ Ω και Α,Β ενδεχόμενα του και η συνάρτηση

f(x)=2x3-72

x2+2x+2007.

a)Na μελετηθεί η f ως προς την μονοτονία και τα ακρότατα.

β)Αν Ρ(Α),Ρ(Β) οι θέσεις των τοπικών ακροτάτων της f με Ρ(Α)>Ρ(Β),τότε:


ι)Να εξετάσετε αν τα Α,Β είναι ασυμβίβαστα. ιι)Να δείξετε ότι 1 1

( )6 2

P A B

24.Οι απουσίες 6 της Γ’ τάξης ενός λυκείου ήταν f’(1),a,3,β,6,2β,όπου:

f(x)= 2x xe

2

2 2lim

2

x xa

x x kαι β ο συντελεστής διεύθυνσης της εφαπτομένης

της Cg με g(x)=x3-4x2+8x=5 στο σημείο Β(2,g(2)).Να εξετάσετε αν το δείγμα είναι

ομοιογενές.

25.ι)Να βρεθεί η εξίσωση της εφαπτομένηε της γραφικής παράστασης της συνάρτησης

f(x)=xe+ex που είναι παράλληλη στην εφαπτομένη της γραφικής παράστασης της

συνάρτησης g(x)=eημχ+ημ2χ+ex-1 στο σημείο Α(0,g(0)).

ιι)Να βρεθεί το σημείο Λ(χ,h(x)) της γραφικής παράστασης της συνάρτησης

2( ) 4 10h x x x χεR,που είναι πλησιέστερο στο σημείο Α(0,g(0)).

ιιι)Να λυθεί η εξίσωση 4λ2f’’(1)+λf’(1)-f(1)=0 ως προς λεR.

26.’Eστω η συνάρτηση f(x)=ax2+3x+2 με α 0 και χεR.

i)Αν οι ρίζες 0 έχουν μέση τιμή x και διασπορά s2 να δείξετε ότι f(x)=a(x2-2 x x + x 2

-s2) χεR.

ii)’Eστω ο δ.χ Ω={ω1,ω2,ω3}.Αν ισχύει Ρ(ω1)=0,2, Ρ(ω2)=0,4 και Ρ(ω3)=f’’(0) να δείξετε

ότι η f παρουσιάζει ακρότατο στο χ= x όπου x η μέση τιμή των ριζών χ1 και χ2 της

εξίσωσης f(x)=0.

27.Α.’Eστω συνάρτηση f παραγωγίσιμη στο R με f’(x02)=2f(xo

2)=4 με xoεR*.Να βρείτε

την εξίσωση της εφαπτομένης της καμπύλης της συνάρτησης g(x)=f(x2),xεR στο

A(χο,g(xo)) που διέρχεται από το Ρ(1,2).

Β.’Εστω ο δ.χ Ω={a a

,3,65 15

} α≠0.Αν Ρ(λ)= 1

2λ,λεΩ και η συνάρτηση h(x)=x2-2x της

οποίας τα σημεία Α1,Α2,......,Α10 έχουν τετμημένες χ1,χ2,......,χ10 με x =s=1.

i)Να βρείτε το α.

ιι)’Εστω τα ενδεχόμενα Α={λεΩ/λ είναι η τετμημένη του σημείου της εφαπτομένης του

ερωτήματος Α,που βρίσκεται πλησιέστερα στην αρχή των αξόνων}


Β={λεΩ/3λ= y +λ2 όπου y η μέση τιμή των τεταγμένων y1,y2,….,y10 των Α1,Α2,......,Α10}.

Να βρείτε τις πιθανότητες Ρ(Α),Ρ(Β) και Ρ[(Α Β)’]

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΣΥΝΔΙΑΣΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΝΙΚΗΣ

Documents

Transcript of ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΣΥΝΔΙΑΣΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΝΙΚΗΣ