Επαναληπτικά θέματα και απαντήσεις Γ΄ Γυμνασίου

www.mathschool-online.com


Διαδικτυακό Φροντιστήριο Μαθηματικών

Γενικά επαναληπτικά θέματα και απαντήσειςγια εξάσκηση

Γ΄ Γυμνασίου

Αλγεβρικές παραστάσεις-Εξισώσεις-Ανισώσεις

1.Ι) Τι ονομάζουμε αλγεβρική παράσταση;

Tι ονομάζουμε μονώνυμο και τι πολυώνυμο;

Ποια μονώνυμα ονομάζονται όμοια;

II) Να γίνουν οι πράξεις

Α) 2x2y+4x2y-x2y=

Β) 2χ2+χ+3χ2+4χ=

Γ) 2χ2y.(-xy)=

Δ) 6x4y :3xy=

Ε) χ.(χ2+1)=

Στ) (χ+1).(χ-2)=



2.Ι) Να γράψετε τις ταυτότητες

Α) του τετραγώνου του αθροίσματος

Β) του τετραγώνου της διαφοράς

Γ) της διαφοράς των τετραγώνων

ΙΙ) Να εφαρμόσετε τις ταυτότητες

Α) (χ+1)2=

Β) (χ-2)2=

Γ) χ2-22=

3.Ι) Να παραγοντοποιήσετε τις παρακάτωαλγεβρικές παραστάσεις

Α) αχ+βχ=

Β) 2χ+2y+4x+4y=

Γ) χ2-42=

Δ) χ2+(α+β)χ+αβ=

4. Να λυθούν οι εξισώσεις

Α) 2(χ+1)=2χ



Β) χ2=4

Γ) 24 3- =1x x

5. Να λυθεί η δευτεροβάθμια εξίσωση

Α) 6χ2-5χ+2=0

6.Ι) Αν α>β,να δείξετε ότι 2α-2>2β-2

ΙΙ) Αν α<β , να δικαιολογήσετε γιατί -2α>-2β

ΙΙΙ) Να λυθεί η ανίσωση

3x+1 3x- >2 4

Απαντήσεις

1.Ι) Aλγεβρική παράσταση είναι μιαέκφραση που περιέχει αριθμούς και

μεταβλητές.

Π.χ 2χy-3x2+5

Μονώνυμο ονομάζουμε μια αλγεβρικήπαράσταση όπου μεταξύ των αριθμών και



των μεταβλητών σημειώνεται μόνο οπλλαπλασιασμός.

Π.χ -2χ2y

Πολυώνυμο λέγεται το άθροισμαμονωνύμων,που δύο τουλάχιστον από αυτά

δεν είναι όμοια

Π.χ -2χ2y+3xy

Όμοια λέγονται τα μονώνυμα που έχουν τοίδιο κύριο μέρος, (κύριο μέρος:το τμήμα που

περιέχει τις μεταβλητές μόνο)

Π.χ -2χ2y, 3x2y

II) Α) 2x2y+4x2y-x2y=(2+4-1)χ2y

=5 χ2y

Β) 2χ2+χ+3χ2+4χ=

2χ2+3χ2+χ+4χ=

(2+3)x2+(1+4)x=

5x2+5x



Γ) 2χ2y.(-xy)= 2.(-1)x2+1y1+1

=-2x3y2

Δ) 6x4y :3xy=4

4-1 1-1 3 0

3 3

0

6x y 2x y =2x y3xy

=2x .1=2xγνωρίζω ότι (y 1)

Ε) χ.(χ2+1)=x.x2+x.1=

X1+2+x=x3+x

Στ) (χ+1).(χ-2)=x.x-1.2x+1.x-1.2=

x2-2x+x-2= x2-x-2

2.Ι) H ταυτότητa

Α) του τετραγώνου του αθροίσματος

(a+β)2=α2+2αβ+β2

Β) του τετραγώνου της διαφοράς

(a-β)2=α2-2αβ+β2



Γ) της διαφοράς των τετραγώνων

α2-β2=(α-β).(α+β)

ΙΙ) Α) (χ+1)2=χ2+2χ.1+12=

χ2+2χ+12=

Β) (χ-2)2= χ2-2χ.1+12=

χ2-2χ+12=

Γ) χ2-22=(χ-2).(χ+2)

3.Ι) Α) αχ+βχ=χ(α+β)

Β) 2χ+2y+4x+4y=2χ+4x + 2y+4y=

2χ(1+2) + 2y(1+2)=

Γ) χ2-42=(x-4)(x+4)

Δ) χ2+(α+β)χ+αβ=(x+a).(x+β)

4. Α) 2(χ+1)=2χ→

2χ+2.1=2χ→

2χ-2χ=-2→

0.χ=-2 Αδύνατη



(ότι τιμή και να πάρει το χ πάντα 0χ=0 καιπάντα 0≠-2

Β) χ2=4→

χ=±√4 →

χ=±2

Γ) 24 3- =1x x

ΕΚΠ = χ2 ≠ 0 →

χ≠0

Επομένως

χ2. (4/χ) –χ2.(3/χ2)=χ2.1 →

4χ-3=χ2→

-χ2+4χ-3=0→

Πρόκειται για εξίσωση 2ου βαθμού

Βρίσκω τη διακρίνουσα Δ

Δ=β2-4αγ



α = -1 , β = 4 , γ = -3

Δ=β2-4αγ=

42-4.(-1).(-3)=

16-12=4>0

Επομένως

x1,x2 =( -β± Δ )/2α

1 2-4± 4x ,x =2.(-1)

1

1 2

2

-4+2 -2x = = =1-2 -2-4±2x ,x =

-2-4-2 -6x = = =3-2 -2

5. Α) 6χ2-5χ+2=0

Δ=β2-4αγ

α=6 , β=-5, γ=2

Δ=β2-4αγ=(-5)2-4.6.2=25-48<0



Επομένως η εξίσωση

6χ2-5χ+2=0

δεν έχει πραγματικές ρίζες

6.Ι) Αν α>β,να δείξετε ότι 2α-2>2β-2

Έχω:

α>β →

πολλαπλασιάζω με το θετικό αριθμό 2 καιτα δύο μέλη της aνισότητας χωρίς να

αλλάξει η φορά

Eπομένως:

2α>2β→

αφαιρώ το θετικό αριθμό 2 και από τα δύομέλη της ανισότητας χωρίς να αλλάξει η

φορά

Eπομένως:

2α-2>2β-2



Όταν προσθέτω και αφαιρώ δεν αλλάζει ηφορά της ανισότητας

ΙΙ) Αν α<β , να δικαιολογήσετε γιατί

-2α>-2β

Έχω:

α<β →

πολλαπλασιάζω με τον αρνητικό αριθμό 2και τα δύο μέλη της ανισότητας και αλλάζει

η φορά.

Eπομένως:

-2α>-2β

ΙΙΙ) Να λυθεί η ανίσωση

3x+1 3x- >2 4

ΕΚΠ=8



3x+1 3x- >2 4

3x+1 38x-8 >82 4

8x-4 3x+1 >2.38x-4.3x-4.1>68x-12x-4>68x-12x>4+6-4x>10διαιρώ με αρνητικόκαι αλλάζει η φορά-4x 10<-4 -4

5x<-2

Kaλή Ανάγνωση!

http://mathschool-online.pblogs.gr

Επαναληπτικά θέματα και απαντήσεις Γ΄ Γυμνασίου

Education

Transcript of Επαναληπτικά θέματα και απαντήσεις Γ΄ Γυμνασίου